LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

Relevanta dokument
LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

Tillämpad matematisk statistik LMA521 Tentamen

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

6.1 Process capability

Tillämpad matematisk statistik LMA522 (maskin/mekatroniks kurs) Tentamen

Tentamen i matematisk statistik

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00

Föreläsning G60 Statistiska metoder

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.

MVE051/MSG Föreläsning 7

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

FÖRELÄSNING 7:

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

TMS136. Föreläsning 7

Kontrolldiagram hjälper oss att skilja mellan två olika typer variation, nämligen akut och kronisk variation.

Övningstentamen

TMS136. Föreläsning 10

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Introduktion till statistik för statsvetare

4 Diskret stokastisk variabel

F9 Konfidensintervall

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

LKT325/LMA521: Faktorförsök

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall

Uppgift 2) Datum: 23 okt TENTAMEN I MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, kurskod 6H3000

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen

EXEMPELSAMLING STATISTISKA ÖVNINGAR

Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen

TMS136. Föreläsning 13

Styr- och kontrolldiagram ( )

Studietyper, inferens och konfidensintervall

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh

5. Kontrolldiagram. I Chart of T-bolt. Observation UCL=0, , , ,74825 _ X=0, , , ,74750 LCL=0,747479

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

LINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

TMS136. Föreläsning 4

6.1 Process capability

Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen

SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 6 Väntevärden Korrelation och kovarians Stora talens lag. Jörgen Säve-Söderbergh

Föreläsning 7: Punktskattningar

Del 2 tillsammans med förberedelsefrågor - tid för inlämning och återlämning meddelas senare.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Arbeta med normalfördelningar

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Jörgen Säve-Söderbergh

Föreläsning 6: Hypotestester (forts.)

1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning

F3 Introduktion Stickprov

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

Mer om konfidensintervall + repetition

Statistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5)

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

1. För tiden mellan två besök gäller. V(X i ) = 1 λ 2 = 25. X i Exp (λ) E(X i ) = 1 λ = 5s λ = 1 5

Föreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

TENTAMEN. Matematik och matematisk statistik 6H3000/6L3000

Summor av slumpvariabler

13.1 Matematisk statistik

F13 Regression och problemlösning

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Beskrivande statistik

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Föreläsning 12: Linjär regression

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Grundläggande matematisk statistik

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Obligatorisk uppgift, del 1

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Transkript:

Föreläsning: Kapabilitet

Föregående material Acceptanskontroll: Enkel provtagningsplan Dubbel provtagningsplan Kontrollomfattning Styrande kontroll: Medelvärdesdiagram R-diagram/ s-diagram Felantalsdiagram

Dagens innehåll 1 Kapabilitet 2 Kapabilitetsindex 3 Korrigerat kapabilitetsindex 4 Problem 34 (SK) 5 Problem 32 (SK)

Kapabilitet Tidigare den här veckan har vi gått igenom styrande kontroll Här var fokus på att upptäcka om produktionsprocessen förändrats Vi diskuterade aldrig om huruvida våra producerade enheter levde upp till kvalitetskraven eller inte Nu kommer vi knyta ihop styrande kontroll med de kvalitetskrav vi faktiskt har på produkten Detta görs genom att man jämför sin process med kvalitetskraven genom några specika kapabilitetsmått

Våra krav kan denieras med följande värden: Målvärde, M Det värde som vi helst skulle vilja att kvalitetsindikator hade för alla enheter som produceras Övre toleransgräns, T ö Det värde som är det absolut högsta värde vi tillåter för kvalitetsindikatorn om enheten inte skall klassas som defekt Undre toleransgräns, T u På samma sätt som T ö fast en undre gräns istället Kapabilitetsmått beskriver sedan hur bra de producerade enheterna lever upp till dessa kvalitetskrav

Denition: Kapabilitetsindex (duglihetsindex) C p = T ö T u 6σ Kapabilitetsindex sätter standardavvikelsen av produktionsprocessen i relation till de kravgränser vi har Vi vill att C p skall vara stor så det är en väldigt liten risk att en enhet som produceras hamnar utanför kravgränserna då processen är under statistisk kontroll Tumregel: C p > 133 för att vi skall vara nöjda med produktionsprocessen

Vad innebär C p > 133 Antag att kvalitetsindikatorn, ξ, är normalfördelad med målvärdet som väntevärde ( ) ( ) Tö M Tu M P(T u ξ T ö ) = Φ Φ σ σ ( ) ( ) Tö M Tö T u = 2Φ 1 = 2Φ 1 σ 2σ = 2Φ (3C p ) 1 > 2Φ (3 133) 1 = 2 0999967 1 = 9999339% Alltså, väldigt liten risk att hamna utanför gränserna om processen är under statistisk kontroll

Denition: Korrigerat kapabilitetsindex C pk = C p (1 CM) Här är CM = 2 M µ T ö T u, där µ är processens väntevärde och M är produktens målvärde Jämfört med vanligt kapabilitetsindex så inkluderar C pk att väntevärdet av processen inte behöver vara samma som vårt målvärde Som vi ser på formeln för C pk så blir den mindre hur mer målvärdet och väntevärdet skiljer sig Vi ser också att C pk C p Även här ger boken gränsen C pk > 133 för en acceptabel process

Problem 34 (SK) Problem: 34 a) (SK) Vad mäter duglighetsindex och korrigerat duglighetsindex?

Problem 34 (SK) Problem: 34 a) (SK) Vad mäter duglighetsindex och korrigerat duglighetsindex? C p mäter processens spridning jämfört med kravgränserna Ett stort C p innebär att spridningen är liten jämfört med de satta kravgränserna C pk justerar C p för att också ta hänsyn till att processens väntevärde kanske inte är det samma som det målvärde man egentligen helst vill ha Tex skulle medianen ligga precis på gränsen till en av kravgränserna så skulle den minsta spridning innebära att hälften av alla producerade enheter inte uppfyllde kraven

Problem 34 (SK) Problem: 34 b) (SK) Rita ett medelvärdesdiagram där C p = 1 och C pk = 1 (Antag att n = 1)

Problem 34 (SK) Problem: 34 b) (SK) Rita ett medelvärdesdiagram där C p = 1 och C pk = 1 (Antag att n = 1)

Problem 32 (SK) Problem: 32 a) (SK) En operatör valde med jämna mellanrum slumpmässigt ut 5 observationer för att konstruera medelvärdes- och spridningsdiagram Från sina urval beräknade han x = 274 och R = 1284 a) När skall kontrollanten slå larm om att processen inte längre är under statistisk kontroll? n = 5, x = 274 och R = 1284

Tabell: Tabell för konstanter relaterade till styrdiagrammen Finns på sidan 117 i boken n x-diagram s-diagram R-diagram A 2 A 3 d 2 D 1 D 2 D 3 D 4 2 188 266 113 0 369 0 327 5 0577 1427 2326 0 4918 0 2115 n = 5, x = 274 och R = 1284

Medelvärdesdiagram Cl = x = 274 Sö = x + A 2 R = 274 + 0577 1284 = 3481 Su = x A 2 R = 274 0740 = 200 R-diagram Cl = R = 1284 Sö = D 4 R = 2115 1284 = 2716 Su = D 3 R = 0

Problem: 32 b) (SK) Beräkna duglighetsindex och korrigerat duglighetsindex då nedre toleransgräns är 2 och övre toleransgräns är 4 De ger oss ingen information om målvärdet så vi får anta att det är mittemellan toleransgränserna

Problem: 32 b) (SK) Beräkna duglighetsindex och korrigerat duglighetsindex då nedre toleransgräns är 2 och övre toleransgräns är 4 De ger oss ingen information om målvärdet så vi får anta att det är mittemellan toleransgränserna T ö = 4, T u = 2, M = 3

Problem: 32 b) (SK) Beräkna duglighetsindex och korrigerat duglighetsindex då nedre toleransgräns är 2 och övre toleransgräns är 4 De ger oss ingen information om målvärdet så vi får anta att det är mittemellan toleransgränserna T ö = 4, T u = 2, M = 3 ˆσ = R d 2 = 1284 2326 = 05520 C p = T ö T u = 6σ M µ CM = 2 2 6 05520 = 2 3312 = 06039 = 2 3 274 = 2 026 T ö T u 2 2 C pk = C p (1 CM) = 06039 074 = 04469 = 026

Problem: 32 c) (SK) Vad skall vi dra för slutsatser om processen? Vi vet styrgränserna för huruvida vår process är under statistisk kontroll Givet att den skulle vara detta så kan vi titta på kapabilitetsmåtten C p < 133 så det är för stor spridning i vår process C pk är inte så mycket mindre än C p så processen är ganska välcentrerad omkring målvärdet

Sammanfattning av dagens innehåll Kapabilitetsindex Korrigerat kapabilitetsindex