2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget kan vi med signal avse en storet eller en variabel men ofta avser vi storleken eller värdet av en storet. Med den senare tolkningen, dvs att en signal betecknar värdet av en storet, kan vi säga att utsignalerna beror av insignalerna till systemet. Signalbegreet beandlas utförligare i avsnitt 2.3. Om utsignalerna vid en viss tidunkt endast beror å insignalernas värden vid samma tidunkt är systemet statiskt. Detta betyder att utsignalerna reagerar ögonblickligen å förändringar i insignalerna så att de med en gång når sina nya, slutliga värden. Vanligare är dock att utsignalerna förändras gradvis. Detta betyder att utsignalerna i ett visst ögonblick även beror av tidigare insignaler oc systemet sägs vara dynamiskt. Temeraturen i ett eluvärmt us är ett exemel å ett dynamiskt system; om värmeelementen slås av, förändras temeraturen inte omedelbart till ett nytt (konstant) värde, utan det tar en viss tid. De insignaler som kan styras kallas styrsignaler oc de utsignaler som kan observeras (mätas) kallas mätsignaler. Systemet åverkas även av störningar från omgivningen. Ibland är störningarna mätbara, men aldrig (definitionsmässigt) styrbara. I usuvärmningsexemlet är temeraturen en mätsignal, uvärmningseffekten styrsignal, oc som störningar kan betraktas bl.a. utetemeraturen oc vindstyrkan. Ett allmänt system med tillörande signaler kan åskådliggöras grafiskt med jäl av ett blockscema, se figur 2.1. Figur 2.1. Blockscema för ett dynamiskt system. Exemel 2.1. Blockscemabeskrivning av reglerventil. Figur 2.2 illustrerar en reglerventil. Flödet q genom reglerventilen beror av ventilläget x, rimärtrycket 1 oc sekundärtrycket 2. Den s.k. ventilkarakteristikan ger ett samband mellan dessa variabler, men detta samband gäller endast variablernas statiska (stationära) värden. I verkligeten beror flödet q av de övriga variablerna å ett dynamiskt sätt. Flödet q är då systemets utsignal, medan x, 1 oc 2 är dess insignaler. Av dessa kan x användas som styrsignal, medan 1 oc 2 är störningar. Figur 2.3 visar ett blockscema för systemet. Figur 2.2. Princiskiss av reglerventil. Figur 2.3. Blockscema för reglerventil. 2 1

2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Ett reglersystem är sammansatt av flera delsystem. I ett komlett reglersystem för en industriell rocess är antalet delsystem vanligen mycket stort. Även en så enkel rocess som reglering av flöde med en reglerventil består av flera delsystem. Reglerventilen är nämligen inte seciellt användbar utan vissa andra komonenter. I ett automatiskt reglersystem kan ventilläget x i raktiken inte direkt justeras av regulatorn. Därför måste reglerventilen förses med ett ställdon som tar emot en styrsignal u (elektrisk, neumatisk eller ydraulisk) oc omvandlar den till en kraft som åverkar ventilläget. Det fysiska flödet q är inte eller direkt användbart i reglersystemet. Det måste mätas med en mätgivare som ger en mätsignal y som kan relateras till q. Figur 2.4 visar sambandet mellan dessa delsystem oc deras signaler. Figur 2.4. Blockscema för systemet ställdon-ventil-flödesgivare. En regulator som reglerar flödet genom reglerventilen beöver som insignaler mätsignalen y oc en referenssignal r, som är y :s börvärde eller ledvärde, dvs det önskade värdet å y. Regulatorns utsignal är styrsignalen u, som den bestämmer å basen av r oc y ; vanligtvis är endast skillnaden mellan r oc y av betydelse. Reglersystemets blockscema visas i figur 2.5. Figur 2.5. Blockscema för reglering av flöde. Hur detaljerat skall ett blockscema framställas? Det beror å vad som är ändamålsenligt. Vanligtvis sammanslås t.ex. reglerventilen oc dess ställdon till ett delsystem, som ar insignalen u som styrsignal. Eftersom det fortfarande är ventilläget som fysiskt åverkar flödet, säger man kanske i alla fall, något oegentligt, att man reglerar flödet genom att justera ventilläget x. Hela reglerkonfigurationen i figur 2.5 kan givetvis också betraktas som ett system. Detta system ar referenssignalen r som styrsignal oc flödet q som utsignal. I en tyisk industrirocess existerar flera dylika flödesreglerkretsar. Vanligtvis är dock själva flödesregleringen inte det rimära i rocessen, viktigare är förmodligen den verkan q ar å resten av rocessen. Ofta underförstås därför sådana sekundära reglerkretsar oc man säger kanske att man använder flödet q som en styrvariabel, trots att det i själva verket är referenssignalen r. 2 2

2. Reglertekniska grunder 2.2 Komonenter i ett enkelt reglersystem Figur 2.6 visar symboler för flödesreglering i ett rocesscema. I figuren står FC för flödesregulator (eng. flow controller) oc FT för flödesgivare (eng. flow transmitter). Man kan också använda beteckningarna FIC oc FIT, där I anger att instrumentet är försett med indikator (analog eller digital visning av data, t.ex. mätdata). Andra vanliga beteckningar är LC för nivåregulator, TC för temeraturregulator, PC för tryckregulator, QC för koncentrationsregulator. Ett I som andra bokstav anger också är indikering. Beteckningarna för motsvarande mätgivare ar som sista bokstav T i stället för C. Figur 2.6. Processcema för flödesreglering. 2.3 Från rocess- till blockscema Det bör observeras att in- oc utsignalerna i ett reglertekniskt blockscema inte är ekvivalenta med fysikaliska in- oc utströmmar i ett flödesscema för rocessen. Insignalerna i ett reglertekniskt blockscema anger vilka storeter som åverkar systemets egenskaer medan utsignalerna ger information om dessa egenskaer. De reglertekniska in- oc utsignalerna beöver således inte vara strömmar i egentlig mening, oc även om de är det, beöver de inte sammanfalla med motsvarande fysikaliska strömmars riktning. Till exemel en fysikalisk utström kan mycket väl vara en reglerteknisk inström såsom illustreras i exemel 2.2. Utsignalerna i ett blockscema ger också en viss information om rocessens syfte, som inte direkt kan utläsas ur ett rocesscema. Vanligtvis framgår inte eller valet av styrsignaler oc förekomsten av störningar entydigt ur rocesscemat. Blockscemat ger m.a.o. reglerteknisk information utöver rocesscemat. Exemel 2.2. Blockscema för tank med kontinuerlig genomströmning. Process A. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med inströmmen, medan utströmmen beror av (utströmning genom självtryck). Blockscema: nivå/inström utström/nivå styrvariabel Process B. Vätskebeållare där vätskenivån kan regleras med utströmmen, medan inströmmen är en störvariabel. Blockscema: K > 0 störning styrvariabel nivå/inström nivå/utström K < 0 + + Blockscemat illustreras också vad som menas med ositiv oc negativ förstärkning. Om en ökning av insignalen får utsignalen att öka är förstärkningen K 0 oc vice versa. 2 3

2. Reglertekniska grunder 2.3 Från rocess- till blockscema Övning 2.1. Konstruera ett blockscema för nedanstående rocess, där en vätska strömmande i ett rör uvärms oc temeraturregleras genom tillförsel av ånga. i vätska 2 1 v = 1m/s 60 m TC ånga r 2.4 Reglerstrategier I inledningen nämndes att återkoling är en viktig reglerteknisk metod, men det finns också andra möjligeter att styra en rocess. 2.4.1 Öen styrning Vid öen styrning används inga observationer av vad som sker i rocessen. Regulatorn baserar sina åtgärder å a riori information om rocessens egenskaer så att styrvariablerna följer något i förväg fastställt tidsförlo. Man talar ofta om tidsstyrning eller rogramstyrning. I de flesta raktiska situationer ar detta uenbara nackdelar. Vilka? Ett exemel å ett öet styrsystem är en brödrost. Figur 2.7. Öen styrning. 2.4.2 Framkoling Man kan också tänka sig att mäta variabler som stör rocessen. Om man vet ur dessa störningar åverkar de utsignaler man vill reglera, kan man å basis av mätvärdena justera styrsignalerna så att störningarnas inverkan å utsignalerna elimineras. I rinci kan det vara möjligt att eliminera dessa störningar innan de ens unnit åverka utsignalerna. Denna ty av reglering kallas störvärdeskomensation, eller vanligare, framkoling. Trots att man i rinci kan erålla erfekt reglering med jäl av framkoling kombineras strategin vanligtvis med återkoling. Varför? Figur 2.8. Framkoling. 2 4

2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier 2.4.3 Återkolad reglering Framgångsrik styrning kräver i allmänet observation av vad som änder i rocessen så att styråtgärderna kan modifieras å basen av gjorda mätningar. Vanligtvis mäter man de variabler man önskar reglera. Detta leder till ett slutet reglersystem med återkoling. I de exemel å reglersystem vi nämnt tidigare användes återkoling. Figur 2.9. Återkoling. Exemel 2.3. Två olika reglerstrategier för usuvärmning. Figur 2.10 illustrerar usuvärming genom (a) framkoling, (b) återkoling. Följande föroc nackdelar kan noteras: Framkoling: snabb reglering, men kräver noggrann modell; beaktar inte andra störningar än den umätta utetemeraturen, t.ex. vindastigeten. Återkoling: långsammare reglering eftersom ingenting görs förrän innetemeraturen redan åverkats; mindre känsligt för modellfel oc störningar. Hur skulle öen styrning av innetemeraturen se ut? (a) (b) Tem.givare. Reg. Värmeelement Tem.givare. Reg. Värmeelement Figur 2.10. Husuvärmning genom (a) framkoling, (b) återkoling. Övning 2.2. Betrakta de två flödesreglersystemen nedan. Ange reglerstrategin (återkoling / framkoling) i vartdera fallet oc motivera svaret. Det kan antas att avståndet mellan flödesgivaren FT oc reglerventilen är litet. 2 5

2. Reglertekniska grunder 2.4 Reglerstrategier Övning 2.3. Vätskebeållaren till öger ar ett tillflöde oc ett utflöde. Tillflödet regleras så att F1 10 l/min. Man önskar ålla vätskevolymen konstant vid V 1000 l. Vätskevolymen (eller vätskenivån) är således systemets utsignal, medan oc är insignaler. Följande reglerstrategier är tänkbara: a) Öen styrning utflödet mätes oc regleras så att F2 10 l/min. b) Framkoling tillflödet mätes oc utflödet regleras så att F2 F1. c) Återkoling vätskenivån mätes oc regleras med jäl av utflödet. Diskutera skillnaderna mellan dessa strategier oc föreslå lämlig strategi. a) FC 10 l/min V 10 l/min FC b) FC 10 l/min V FC c) FC 10 l/min 1000 l V 2 6

2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering 2.5 Återkolad reglering 2.5.1 Konstantreglering oc följereglering Figur 2.11 visar ett blockscema över en enkel återkolad reglerkrets. Reglersystemets ugift är att styra en viss variabel (utsignalen) os det reglerade systemet till en önskad nivå given av börvärdet, även kallat ledvärde eller referensvärde. Vanligtvis oererar regulatorn direkt å skillnaden mellan börvärdet oc utsignalens mätvärde, dvs å regleravvikelsen eller reglerfelet. Utsignalens värde (i ett visst ögonblick) kallas ibland ärvärde. Matematiska symboler som ofta kommer att användas för de olika signalerna ar även införts i figuren. störningar jämförare v börvärde + reglerfel styrsignal utsignal Regulator Reglerat system r e u y - mätsignal y m Mätgivare Figur 2.11. Återkolad reglerkrets. Beroende å om börvärdet är konstant eller varierande skiljer man å två olika tyer av reglering: 1. Konstantreglering. Börvärdet är oftast konstant oc reglersystemets uvudugift är att ålla utsignalen lika med börvärdet, trots störningars inverkan. Ibland kallas detta för regulatorroblemet. 2. Följereglering. Börvärdet varierar oc reglersystemets uvudfunktion är att få utsignalen att följa börvärdet med så små fel som möjligt. Ibland kallas detta för servoroblemet. Dessa två tyer av reglering kan långt beandlas arallellt; skillnader ukommer närmast i valet av arametervärden för regulatorn (kaitel 8). 2.5.2 Ett exemel å vad som kan unås med återkoling Låt oss, för att illustrera vissa fundamentala egenskaer för återkolad reglering, betrakta det tidigare omtalade usuvärmningsexemlet. Innetemeraturen i beror av utetemeraturen u oc uvärmningseffekten P enligt ett visst dynamiskt samband. Vi kan är dock för enkelets skull nöja oss med att betrakta det statiska samband mellan dessa variabler som gäller vid stationärtillstånd, även kallat fortfarigetstillstånd. Om vi använder symbolerna i, u res. P för att beteckna variablernas statiska värden kan vi skriva sambandet som K P (2.1) i där K är systemets förstärkning, som är är en ositiv arameter. Ur ekvationen framgår, som sig bör, att i u om värmeeffekten P 0 samt att en ökning av värmeeffekten ökar innetemeraturen. Vi vill att innetemeraturen skall vara ungefär konstant oc lika med en önskad referenstemeratur r trots variationer i utetemeraturen. En enkel reglerlag är att justera värmeeffekten u 2 7

2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering i roortion med skillnaden mellan den önskade innetemeraturen oc den rådande innetemeraturen. När vi enbart beaktar stationärtillståndet, innebär detta P K c r i ) ( P (2.2) där K c är regulatorns förstärkning oc P 0 en konstant grundeffekt som vi kan ställa in manuellt. Detta samband beskriver en roortionalregulator, vanligare kallad en P-regulator. Som vi ser ar regulatorn den egenskaen att värmeeffekten ökas när innetemeraturen är lägre än den önskade temeraturen, ifall K c 0. Genom att kombinera ekvation (2.1) oc (2.2) får vi mer exlicit information om ur det reglerade systemet beter sig. Eliminering av styrsignalen P ger c c 0 KKc 1 K i r u P0 (2.3) 1 K K 1 K K 1 K K Ur denna ekvation kan vi bl.a. utläsa följande. Om den automatiska temeraturregleringen är avslagen så att K c 0, får vi i u K P0, dvs innetemeraturen blir som väntat inte alls beroende av den önskade temeraturen r. Om dessutom grundvärmen är avslagen så att P 0 0, blir innetemeraturen lika med utetemeraturen. Om vi ställer regleringen å automatik ( K c 0), får vi t.ex., om vi väljer Kc 1/ K, i 0,5 r 0,5 u 0, 5KP0, dvs innetemeraturen kommer närmare den önskade temeraturen än utetemeraturen (ifall r u!). Beroende å ur vi ställt in P 0 är det till oc med möjligt att vi råkar få i r. Det är lätt att inse att ju ögre K c är, desto mer närmar sig i referensvärdet r oberoende av u oc P 0, dvs om K c, gäller att i r. Detta illustrerar en fundamental egenska os återkolad reglering. Den kan så gott som elt eliminera störningars (är utetemeraturens u ) inverkan å det reglerade systemet oc vi beöver vanligtvis inte eller känna till systemets egenskaer i detalj (är K ) för att ställa in regulatorn. Dessutom kan vi få utsignalen att anta eller följa ett önskat värde (är ). 2.5.3 Ett motexemel: begränsande faktorer I exemlet ovan försummade vi systemets dynamik för att å ett enkelt sätt kunna illustrera fördelar som åtminstone i rinci kan nås med återkolad reglering. Det är klart att vi i raktiken inte t.ex. kan a en regulatorförstärkning som närmar sig oändligeten. När systemets dynamik beaktas skulle detta enligt den dynamiska motsvarigeten till ekvation (2.2) kräva ett effektådrag som närmar sig oändligeten om innetemeraturen avviker från referenstemeraturen. Dessutom ställer det reglerade systemets (dynamiska) egenskaer i allmänet begränsningar, som följande exemel visar. Betrakta rocessen i övning 2.1, där vätska strömmande i ett välisolerat rör uvärms oc temeraturregleras genom direkt tillförsel av ånga. Vätskans temeratur 2 mäts 60 m efter blandningsunkten, vilket med beaktande av strömningsastigeten v 1m/s innebär att blandningsunktens temeratur 1 når mätunkten efter 1 minut. Om vätskans temeratur före blandningsunkten betecknas i oc masströmmen tillförd ånga betecknas m gäller, då värmeförlusten från röret försummas, c i r 2 8

2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering t 1) ( t) ( t) K m ( ) (2.4) 2 ( 1 i t där t är tiden uttryckt i minuter oc K är en ositiv rocessförstärkning, vars värde vi inte är beöver bestämma närmare. Om vi använder en P-regulator för reglering av 2 med m (är försummar vi reglerventilen) är reglerlagen K c är regulatorns förstärkning oc m 0 är ångströmmens normalvärde, som vid stationär- där tillstånd ger r 2 ( t 0 m ( t) K m (2.5) c ) 2 r. Kombinering av ekvation (2.4) oc (2.5) ger r 2 ( t K 0 ( m (2.6) 2 t 1) i ( t) K Kc ) Betrakta ett stationärtillstånd ( i, 2 ). Enligt ekvation (2.6) gäller då ( K m (2.7) 2 i K Kc r 2 ) Subtraktion av ekvation (2.7) från (2.6) ger med 0 i ( t ) i ( t) i oc 2 ( t ) 2 ( t) 2 t 1) ( t) K K ( ) (2.8) 2 ( i c 2 t Antag att stationärtillstånd råder fram till t 0 oc att en stegformig förändring i, steg sker i temeraturen i vid denna tidunkt. Enligt ekvation (2.8) får vi då 2 ( 1) i, steg, ( 2) K K (1) (1 K K oc allmänt får vi för t k 1 2 i,steg c 2 c ) i,steg k 1 j 2 ( k) ( K Kc ) j0 (2.9) Vi ser omedelbart att varje term i ögra ledet till absoluta beloet blir större än föregående term om K Kc 1, vilket betyder att serien divergerar med instabilitet som följd. Om K Kc 1, kommer 2 att svänga mellan nivåerna i, steg oc i, steg för all framtid. Om K K 1, är termerna i summan en konvergerande geometrisk serie, oc vi får c c i,steg i, steg 2 ( k) när k, K Kc 1 (2.10) 1 K K Av (2.10) framgår att bästa reglering med en P-regulator ger 2 ( k ) 0, 5i, steg när k, trots att vi skulle önska 2 0. I detta exemel eröll vi inte de mycket ositiva effekter vi eröll i föregående exemel. Vi kan inte säga att rocessen i detta exemel är seciellt komlicerad, men den inneåller en ren transortfördröjning, eller mer allmänt en tidsfördröjning, även kallad dödtid. Dylika transortfördröjningar är givetvis mycket vanliga i rocessindustrin, men även andra rocesser inneåller ofta dödtider. Vi kan rent allmänt konstatera att dödtider i en återkolad reglerkrets är till skada för regleringen oc äventyrar reglerkretsens stabilitet. Dödtider är besvärliga rocessegenskaer, men rocesser kan vara svårreglerade också av andra orsaker. Till exemel rocesser, vars beteende beskrivs av (linjära) differentialekvationer av tredje eller ögre ordning, medför begränsningar av liknande ty som dödtider gör. 2 9

2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering 2.5.4 PID-regulatorn I de två illustrationsexemlen ovan använde vi P-regulatorer oc vi kunde konstatera följande egenskaer: En ög regulatorförstärkning är önskvärd för eliminering av störningars inverkan å det reglerade systemet samt reducering av känsligeten för osäkeret rörande rocessarametrar. En ög förstärkning kan leda till instabilitet oc situationen förvärras av rocessosäkereter; man kan säga att risken är överängande när man litar för mycket å för gammal information. En stationär regleravvikelse (ett bestående reglerfel) erålles efter en belastningsförändring (dvs en laststörning); ju mindre regulatorförstärkningen är, desto större blir regleravvikelsen. Man kan säga att de två första unkterna gäller för återkolad reglering i allmänet. Eftersom de är sinsemellan motstridiga antyder de att komromisser måste göras för att itta en otimal regulatorinställning. Det är också troligt att en mer komlicerad regulator än en P- regulator vanligtvis är att föredra. Detta är t.ex. nödvändigt för eliminering av stationär regleravvikelse. Den så kallade PID-regulatorn är en universalregulator, som förutom en ren förstärkning, också inneåller integrerande oc deriverande verkan. Reglerlagen för en ideal PID-regulator i raktiken används ofta dock modifieringar ges av t 1 de( t) u( t) K c e( t) e( )d T d u0 T (2.11) i dt 0 där u (t) är regulatorns utsignal oc e (t) är skillnaden mellan referensvärde oc mätvärde, dvs reglerfelet; se figur 2.11. Regulatorns justerbara arametrar är, förutom styrsignalens normalvärde u 0 (ofta = 0), förstärkningen K c, integrationstiden T i oc deriveringstiden T d. Genom lämligt val av regulatorarametrar kan man kola bort de delar man inte beöver. En s.k. PI-regulator erålles genom att sätta T d 0 oc en P-regulator erålles genom att formellt ytterligare välja T i (obs. inte T i 0!). Ibland används också PD-regulatorer. Man vill så gott som alltid a med P-verkan, oc som reglerlagen i (2.11) är skriven kan man inte eller koa bort den utan att kola bort ela regulatorn. Man kan dock avlägsna denna begränsning genom att skriva reglerlagen å formen t i 0 de( t) u( t) Kce( t) K e( )d Kd u0 (2.12) dt PI-regulatorn är utan tvekan den vanligaste regulatorformen i (rocess)industrin, där den seciellt används för flödesreglering. Sammanfattningsvis kan sägas att PI-regulatorn ar goda statiska egenskaer, den eliminerar stationär regleravvikelse; tendens att förorsaka oscillerande beteende, vilket reducerar stabiliteten (integralen samlar å gammal information!). D-verkan inkluderas ofta (PD eller PID) vid reglering av rocesser med långsam dynamik, seciellt temeratur oc ångtryck. D-verkan ger goda dynamiska egenskaer oc god stabilitet (derivatan redikterar framtiden!); känsliget för mätbrus. 2 10

2. Reglertekniska grunder 2.5 Återkolad reglering Övning 2.4. Betrakta en PI-regulator oc antag att stationärtillstånd råder vid tiden t ts. Detta innebär att u (t) oc e (t) är konstanta för t ts. Förklara varför detta måste innebära att e ( t s ) 0, dvs att regleravvikelsen måste vara noll vid stationärtillstånd. Övning 2.5. Vilken stationär egenska ar en dubbelintegrerande regulator (PII-regulator) t 1 u( t) K c e( t) x( u T i 0 t ) d 0, x t) 0 ( e( )d dvs vad kan man säga om e (t) oc/eller x (t) vid stationärtillstånd? 2.5.5 Negativ oc ositiv återkoling Det är vikigt att skilja å negativ återkoling oc ositiv återkoling. Negativ återkoling innebär att styrsignalen motverkar reglerfelet. Positiv återkoling innebär att styrsignalen förstärker reglerfelet. Övning 2.6. 1. Vilken ty av återkoling vill man a i ett reglersystem? 2. Hur vet man vilken ty av återkoling man ar i ett reglersystem? 3. Kan man alltid välja rätt ty av återkoling? 4. Vad änder ifall man ar fel ty av återkoling? Man ser ofta andra definitioner å negativ (oc ositiv) återkoling än den ovan givna, t.ex.: Negativ återkoling innebär att styrsignalen ökar när utsignalen minskar oc tvärtom. Negativ återkoling erålls när utsignalens mätvärde subtraeras från ledvärdet. 5. Är dessa definitioner i överensstämmelse med den först givna? 6. Om inte, vad förutsätter de av rocessen oc/eller regulatorns egenskaer? 2 11