LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna rita energinivådiagram för dessa atomer. Vilka skillnader och vilka likheter finns mellan energinivådiagrammen för väte och natrium? Utrustning Spektrallampor (Na & H) Gitterkromator y,t skrivare

Uppgifter i denna laboration. Den första uppgiften i denna laboration är att identifiera våglängderna för några av vätets spektrallinjer i det synliga området samt att med hjälp av dessa bestämma Rydbergs konstant, konstruera ett nivåschema för väteatomen samt bestämma väteatomens jonisationsenergi. 2. Den andra uppgiften är att ta upp ett emissionsspektrum från en natriumlampa och att ur detta identifiera några av natriums spektrallinjer i det synliga området samt att konstruera ett nivåschema där de uppmätta övergångarna ritas in. 3. Diskutera skillnader och likheter mellan energinivådiagrammen för väte och natrium. Bakgrund Fasta kroppar och gaser som upphettas utsänder ett kontinuerligt svartkropps - spektrum som endast beror av temperaturen. En gas med lågt tryck i en gasurladdningslampa utsänder däremot ett diskret linjespektrum. De karakteristiska linjerna härrör då från de enskilda atomerna eller molekylerna. För att få fram de karakteristiska linjerna krävs att vi har ett så lågt tryck att växelverkan mellan atomerna blir försumbar. I slutet av 800-talet gjordes försök att finna regelbundenheter i atomspektra. Den svenske fysikern Janne Rydberg fann att man kan sortera spektrallinjerna hos ett visst ämne i ett antal olika serier där linjerna följer på varandra med regelbundet avtagande avstånd och avtagande intensitet. Han fann också att i de spektra, som då undersöktes, bildade de starkaste linjerna serier vars våglängder λ kunde beskrivas genom formeln /λ = R /(m + μ ) 2 - /(m 2 + μ 2 ) 2 () där m och m 2 är heltal, μ och μ 2 är konstanter specifika för serien och R är en konstant kallad Rydbergs konstant (Leide, A.954). 2

Kvantteori för enelektronsystem Vi kan beräkna energinivåer för väteatomen genom att lösa Schrödingerekvationen. Om vi antar att elektronen i atomen rör sig i ett sfäriskt symmetriskt potentialfält V() r = Z 2 e 2 / 4πε0 rkommer lösningarna att kunna skrivas ψnlm med energinivåer E nl där kvanttalen n, l, m uppfyller villkoren n =, 2, 3,... l = 0,, 2,..., n- m = 0,, 2,..., l Schrödingerekvationen kan lösas exakt för väteatomen och ger energinivåer som endast beror av kvanttalet n. E n = - Z 2 e 4 μ = Rhc, där Z =, μ är den reducerade massan för väteatomen 2 2 2 8ε h n n 2 0 4 μe och R=. 2 3 8ε 0 hc Strålning utsänds då en elektron går från en energinivå till en annan så att frekvensen f ges av hf = hc λ = En 2 E n vilket medför att 2 2 λ = R. Jämför med n n 2 Rydbergs ursprungliga uttryck, ekvation (). Natriumatomen har elektroner. Enligt Pauliprincipen kan högst två elektroner ha samma uppsättning kvanttal n, l, m. De 0 inre elektronerna i natrium bildar en sfäriskt symmetrisk laddningsfördelning (elektronkonfiguration s 2 2s 2 2p 6 ) som ligger nära kärnan. Då de slutna skalen med de inre elektronerna är sfäriskt symmetriska kan vi med god approximation anta att den yttersta elektronen rör sig i ett centralt elektriskt fält alstrat av kärnan och de tio inre elektronerna. Den yttersta, elfte elektronen känner alltså av ett centralfält V Na (r). Detta avviker dock från det perfekta coulombfältet. Om r är stort, vilket innebär att den yttersta elektronen 2 e befinner sig långt ifrån kärnan, gäller att V Na (r) - medan däremot om r är 4πε 0 r litet och den yttersta elektronen följaktligen är nära kärnan gäller att V Na (r) - 2 e. Avvikelsen från det rena coulombfältet gör att energinivåerna även beror 4πε 0r av l-kvanttalet. 3

Den elfte elektronen befinner sig normalt i det tillstånd som har den lägsta möjliga energin vilket svarar mot ett 3s-tillstånd. Den yttersta elektronen är betydligt lösare bunden än de inre och det är i allmänhet den som lyfts upp till högre nivåer när atomen exciteras. När sedan elektronen faller tillbaka till grundtillståndet 3s i ett eller flera steg under utsändande av ljus, gäller vissa urvalsregler för kvanttalen. Urvalsreglerna anger vilka övergångar som är tillåtna. För atomer med en valenselektron gäller Δ l = l l =± när atomen övergår från E nl till E nl. Energinivåerna för natriumatomen kan representeras av en empirisk formel hcr E nl = - ( n Δ(n,l) ) (2) där Δ(n,l) kallas kvantdefekt och R är Rydbergs konstant med μ=m e =elektronmassan. Kvantdefekterna för natriumatomen ges i tabellen nedan. Tabell. Kvantdefekter Δ(n,l) för natriumatomen. (Richtmyer, Kennard, Cooper, 969) Term n = 3 4 5 6 7 8 l = 0 s.373.357.352.349.348.35 p 0.883 0.867 0.862 0.859 0.858 0.857 2 d 0.00 0.0 0.03 0.0 0.009 0.03 3 f - 0.000-0.00-0.008-0.02-0.05 Sannolikheten för att elektronen ska exciteras till en högre energinivå blir mindre och mindre ju större avståndet i energi är. Det medför att intensiteten på strålning från nivåer med höga n-värden är lägre än den som utgår från nivåer med lägre n- värden. 4

Utrustning Som strålkälla används spektrallampor innehållande en gas med H- resp. Naatomer. När lampan tänds exciteras gasen för att snabbt deexciteras igen. Då detta sker sänds ljus ut med karakteristiska våglängder, vilka beror på energiskillnaden mellan olika energinivåer. Detta ljus kan detekteras med hjälp av en gittermonokromator. Den består av ett gitter som kan vridas och ett par konkava speglar som reflekterar strålen. Se figur! Då ljuset reflekteras i gittret uppstår konstruktiv interferens för vissa riktningar, som varierar med det infallande ljustets våglängd. Genom att variera vridningsvinkeln på gittret, kan man styra de reflekterade strålarna så, att bara en viss våglängd på ljuset når utgångsspalten. Vid utgångsspalten sitter sedan en fotodetektor, som registrerar intensiteten på ljuset för den specifika våglängden. Denna signal går vidare genom en förstärkare till en y,tskrivare. Med hjälp av en mekanisk motor, kan nu gittret sakta vridas med en konstant hastighet, samtidigt som skrivaren registrerar alla signaler från fotodetektorn i ett våglängdsintervall. Lampa Gitter Detektor Plotter Konkava speglar Fig. Illustation av den experimentella uppställningen med lampa, gitterkromator, detektor samt plotter. Det finns två olika modeller av gittermonokromatorer på laboratoriet, som styrs på olika sätt. a) Hilger&Watts, står i preprummet innanför kvantlabbet. Med hjälp av en våglängdsratt kan önskad våglängd ställas in. Ratten är kopplad till en motor, som ändrar våglängden kontinuerligt. Kontrollera att in- och utgångsspalterna är inställda enligt rekommendation. För igångsättande, följ instruktionerna vid apparatuppställningen. b) Jobin/Yvon HR250, två monokromatorer i FTF-labbet. 5

Inställning av önskad våglängd sker via en handscanner. Instruktioner till denna finns vid labuppställningen. Försökets utförande I. Vätespektrum Låt vätelampan stå på några minuter innan ni börjar ta upp spektrumet. Lämpliga inställningar på skrivaren är: spänning (ny uppställning) ca 0.-0.2 V spänning (gammal uppställning) ca -2 V pappershastighet 2mm/s. i) Tag upp ett spektrum i intervallet 3500Å-7000Å, dvs i det synliga våglängdsområdet. ii) Genom att du känner våglängden där spektrumet startar och slutar, kan du nu göra en våglängdsskala i spektrumet. Rita in den. I vätelampan är det ett svårt problem att få fram de linjer som uppstår från atomärt väte. Ofta dominerar vätemolekyler (dvs. H 2 ) i gasen. I vårt fall används en lampa som dissocierar vätemolekylerna i ovanligt hög grad. Man kan ändå inte undvika att få ett spektrum från H 2 -molekylerna överlagrat över vätespektrumet. Det gäller dock att varje H-linje är starkare än intilliggande H 2 -linjer. Observera att linjer inom en serie, t.ex. Balmerserien, ligger allt tätare och har allt lägre intensitet då våglängden minskar. Fundera på vad det beror på! Identifiering Du skall nu bestämma mellan vilka energinivåer de övergångar har skett, som representeras av intensitetstoppar i spektrumet. Den våglängd som avläses för varje topp, kan ju bestämmas enligt formeln 2 2 λ = R (3) n n 2 där n och n 2 är kvanttalen (positiva heltal) för de två energinivåer, mellan vilka övergång har skett. Då Rydbergs konstant, R, också antas vara okänd, innehåller uttrycket för våglängden alltför många okända storheter, för att man ska kunna hitta möjliga kombinationer av n och n 2 som ger en lösning som överensstämmer med spektrumet. Man kan istället betrakta kvoten mellan två våglängder. Om dessa våglängder båda motsvarar en övergång till samma n, får man λn 2, n (4) ( n + ) = λ n + n n n n 2 2 2, 2 2 Beräknade värden på denna kvot för några vanliga övergångar finns i nedanstående tabell. 2 2 6

Uppgift: Beräkna kvoten mellan λ 32, och λ 42,, och jämför resultatet med tabellen nedan. Tabell. Beräknade värden på kvoten mellan två våglängder, λ n2, n λ n2+, n. n n 2 2 3 4 5 6 7 8.85.055.024.03.008.005.003 2 ---.350.20.058.033.02.04 3 --- ---.463.72.088.053.034 Försök nu att identifiera spektraltopparna i ditt vätespektrum, genom att hitta två toppar, där kvoten mellan våglängderna stämmer överens med någon kvot i tabellen. Studera intensiteten på topparna, för att avgöra om ovanstående bestämning är realistisk. Tänk på att alla spektraltoppar inte nödvändigtvis kommer från H-atomer. För in dina resultat i tabell 2. Tänk på att göra en så noggrann bestämning av våglängden som möjligt. Om någon topp är väldigt stark, så att signalen har bottnat, kan det vara nödvändigt att ta upp ett nytt spektrum i ett mindre våglängdsintervall runt denna topp, med ett större maxutslag på skrivaren. Tabell 2. Våglängd (Å) n 2 n Alla våglängder som du identifierar kommer från samma serie, dvs de representerar övergångar som alla slutar på samma n -nivå. Vilken? 7

Bestämning av Rydbergs konstant. Rita in dina uppmätta värden på som funktion av 2 2 λ n 2, n n i ett diagram. Ur n2 linjens lutning kan sedan Rydbergskonstanten för väte bestämmas. Observera att konstanten kan bestämmas mycket noggrant. Använd därför gärna något linjärt regressionsprogram på dator eller miniräknare om du har tillgång till det. Resultat: R = Jämför ditt resultat med tabellvärde. Kommentar? Energinivåschema Beräkna nu energin (i ev) för ett antal värden på n med hjälp av ditt experimentellt bestämda värde på Rydbergs konstant. Rita in dessa nivåer i ett nivåschema och rita också in de övergångar mellan nivåerna som du observerade i laborationen. Vad blir jonisationsenergin? II. Natriumspektrum Sätt på Na-lampan. För att få tillräcklig intensitet i spektrallinjerna, låt den stå på minst en halvtimme innan du tar upp spektrumet. Lämpliga inställningar av skrivaren är: spänning, minska mätområdet med ett steg på plottern t.ex. från 2 V V pappersframmatning mm/s Tag upp ett spektrum i intervallet 3000 Å - 6500 Å. Följ samma anvisningar som för upptagningen av vätespektrumet. Rita in en våglängdsskala under spektrumet. Identifiering Na-spektrumet är mer komplicerat än det för väte. Det går inte att beräkna energinivåerna och därmed våglängderna, med någon enkel teoretisk modell. För att kunna identifiera våglängderna i Na-spektrumet behöver du dock känna till några av dessa, åtminstone approximativt. Använd därför den empiriska modell som beskrivs på sidan 4 och beräkna vågländerna för de övergångar som är markerade i tabell 3. hc hc ΔE = En l En l= 2, 2, λ = λ En l E 2, 2 n, l där E nl, ges av ekvation (2). 8

Tabell 3. Övergång n l n 2 l 2 λ (Å) 4p 3s 3d 3p 4d 3p 5s 3p 5d 3p 6s 3p 6d 3p Identifiera nu spektrallinjerna i ditt spektrum med hjälp av ovanstående tabell urvalsregeln Δl=± intensitetsförhållandena enligt tabell 4. Fyll i de identifierade övergångarnas våglängder och energiskillnader i tabell 4. Tabell 4. Övergång Intensitet λ (Å) ΔE (ev) 4s 3p 390 3d 3p 890 5s 3p 5 3p 3s 50 4d 3p 5 6s 3p 2 5d 3p 5 6d 3p 4p 3s 5p 3s 2853 6p 3s 2680 Jonisationspotentialen för Na i grundtillståndet är ΔE=E - E 3s =5.39 ev, där E =0. Beräkna med hjälp av detta energierna för de enskilda nivåerna i de identifierade övergångarna. Fyll i tabell 5, och rita därefter upp ett energinivåschema för Na. Rita det i samma skala som schemat för H, men gör en kolumn för varje värde på l-kvanttalet, med l=0 längst till vänster. Se figur 2 på nästa sida. Rita också in de övergångar som du har identifierat i ditt spektrum. 9

Tabell 5. Energinivå E (ev) Energinivå E (ev) Energinivå E (ev) 3s 3p 3d 4s 4p 4d 5s 5p 5d 6s 6p 6d l=0 l= l=2 l=3 ----5d ----5f ----5p ----5S ----4d ----4f ----4S ----4p ----3d ----3p ----3S Fig 2. Nivåschema för Na Uppgift Jämför nu energinivåerna i H:s och Na:s nivåscheman. Vilka likheter finns? Vilka skillnader? För vilka kvanttal n och l är nivåerna mest/minst lika? Försök förklara varför! Litteraturförteckning Leide, Arvid, Janne Rydberg och hans kamp för professuren, Kosmos 954, sid 5. M M Sternheim, J W Kane, General Physics, 986 (John Wiley, New York) F Richtmyer, E Kennard, J Cooper, Introduction to Modern Physics, 969 (McGraw- Hill, Ne 0