Algebra utan symboler - - - - - Learning study Johan Häggström, NCM Göteborgs universitet 1 Är algebra verkligen något för grundskolans första år? Om eleverna förstår aritmetiken så bra att de kan förklara och motivera de egenskaper hos tal och operationer de använder i olika beräkningar har de lärt några av algebrans grundläggande byggstenar.!"#$%&'()*(+,--.%/*(!"#$%&'%()%*+'(%#,'-$%$")%$)#."/+0%#+&%1)#2+/+0%'3%#10),2#%/+%$")%)1)4)+$#25%02#&)67(+0)12(3#4#%$56(7$"#8/* 699:;<<===*&59>*?$@<&#=4<5?&9#&9*%4:AB"CDE,F,G
Från procedur till struktur Från räkning till innebörd, samband och relationer Centralt innehåll i årskurs 1 3 Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.. Varför likheter och likhetstecknet? A * B = 12 + 7 = 13 6 =... x + 27 = 53 53 = x + 27 5x + 7 = 15 3x 8x = 8 x = 1
Dagens tal 18 16 + 2! 28 10!! 3 6! -10 + 28! 3,6 5 24,357 6,357! 0,025 (237 + 483) 72 4 324 16 + 2 = 28 10 = 3 6 = -10 + 28 = 3,6 5 = 24,357 6,357 Dagens uttryck 24 360 = 8640 48 180 = 8640 96 90 = 8640 192 45 = 8640 12 720 = 8640 6 1440 = 8640 48 180 = 96 90 = 192 45 = 12 720 = 6 1440
Huvudräkningsstrategier Fyll upp ett av talen till 10!! 7 + 9 = 10 + 6!!!!! 7 + 9 = 6 + 10 Använd dubblor!! 7 + 9 = 8 + 8!!!!!! 7 + 9 = 7 + 7 + 2 Minska eller öka båda termer lika mycket!! 13 9 = 10!!! 13 9 = 10 Hur mycket över/under 10?!! 13 9 = + 1!! 13 9 = 3 + 7 Vilka tal? Naturliga tal!!! =>! Positiva rationella tal!!!!!! =>! Rationella tal Kända tal!!! =>! Okända tal!!!!! =>! Godtyckliga tal!!!!!!! =>! Variabler
Problemlösning utan givna tal En buss tar upp lika många passagerare vid varje hållplats. Hur kan man beräkna hur många passagerare som stiger på bussen? Anna mäter sin längd en gång varje år. Hur kan man räkna ut hur mycket hon har växt det senaste året? Anders arbetar i en affär där han en dag packar äpplen i mindre kartonger, lika många i varje kartong. Hur kan han ta reda på hur många kartonger han behöver? Om han istället har ett bestämt antal kartonger hur ska han ta reda på hur många äpplen han ska lägga i varje kartong? Växande geometriska mönster Hur många tandpetare behövs till den 5:e figuren? Hur många tandpetare behövs till den 6:e figuren? Vad är antalet tandpetare i figur nummer 135? Beskriv med ord hur du löste uppgiften. Beskriv med ord hur man kan ta reda på antalet tandpetare i vilken figur som helst. Skriv en formel för hur man beräknar antalet tandpetare i en figur. Kan du formulera regeln/formeln på något annat sätt?
Learning study elevernas lärande i fokus En teoretiskt förankrad modell för systematisk utveckling av undervisning ls.idpp.gu.se Learning study - Lesson study
Variationsteorin Teorin behandlar hur man lär sig innebörder Grundläggande princip: skillnader är möjliga att erfara Samma fenomen, t ex ett matematiskt begrepp, kan förstås på olika sätt. Olika drag eller aspekter urskiljs och erfars samtidigt. Att lära innebär att förstå något på ett nytt sätt, att urskilja nya aspekter eller kvalitéer. Urskiljande förutsätter ett erfarande av variation med avseende på den aktuella aspekten. En Learning study tar sin utgångspunkt i vad eleverna ska lära Vad skall eleverna kunna? Vad innebär det att kunna detta? Vad måste de få syn på? Vilka är de kritiska aspekterna? Hur skall man göra för att eleverna skall få syn på (urskilja) det som är kritiskt? Olika sätt att behandla samma innehåll skapar olika möjligheter till lärande. Urskiljning av (kritiska) aspekter förutsätter en erfaren variation av aspekten i fråga.
Variationsmönster Begreppet vinkel 1 2 3 (Learning study, Partille) (-2) (-5) Olika betydelser av minustecknet Differens har en riktning a b! b a Subtraktion kan ses som differens (inte bara ta bort ) Heltalens storleksordning Learning Study, Partille
Learning study Innehåll och lärandemål Preliminärt lärandeobjekt Förtest Precisera lärandeobjekt Rapportera resultat Sammanfatta och dra slutsatser Utvärdering och anlays Lektionsdesign Genomför och videofilma lektionen Sammanfattning I en Learning study får lärare möjlighet att tillsammans arbeta med frågor som Varför lär dom sig inte det vi tänkt? och Hur får vi dom att göra det? En Learning study kan betraktas som ett forskningsprojekt med syfte att förbättra elevernas lärande, i vilket lärare tillsammans genom systematisk reflektion, revidering och utprövning beforskar sin egen undervisning. Arbetet är fokuserat på elevernas lärande och betydelsen av olika sätt att behandla innehållet. Undervisningen kan förbättras om vi kan ta reda på vad som krävs för att eleverna ska förstå innehållet på ett visst sätt, vilka de kritiska aspekterna är, samt hur vi kan göra det möjligt för eleverna att urskilja de kritiska aspekterna. I en Learning study blir lärare tvungna att själva fördjupa sig i ämnesinnehållet vad betyder olika begrepp egentligen och ges möjlighet att få syn på och omvärdera saker man tagit för givet. Arbetet är krävande ofta svårt att identifiera och uttrycka vad/vilka de kritiska aspekterna är men givande och roligt.