Lokal planering i matematik

2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9

2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument som ska främja en likvärdig bedömning på våra skolor och skapa en röd tråd genom våra elevers matematikundervisning från år F till 9. Texten ska läsas igenom och diskuteras kontinuerligt på skolorna så att vi tillsammans får en gemensam grundsyn. På alla skolorna använder vi oss av skolverkets diagnostiska analysschema i skolår 2 och nationella ämnesprovet i skolår 5 samt 9, dels för att få en likvärdig bedömning av våra elever, men även för att utvärdera vår undervisning. Vi arbetar för närvarande med att alla ska arbeta efter ett gemensamt bedömningsunderlag som har sin utgångspunkt i Agneta Zetterströms material Att arbeta med IUP. Materialet sträcker sig från skolår F till 9. Detta material har även använts då vi arbetat fram denna lokala planering och rubrikerna under mål kan härledas till det gemensamma bedömningsmaterialet.

2 Allmänt 2.1 Konkret material Skolan ansvarar för att möta eleven där han eller hon befinner sig i sin individuella utveckling. Vid introduktionen av varje nytt moment/begrepp bör pedagogen låta eleverna starta i det konkreta och i små steg övergå till det abstrakta. Målet är att eleverna hela tiden landar i det abstrakta och det är pedagogens ansvar att hitta metoder för att utveckla eleverna i den riktningen. För att kunna möta behoven hos olika elever behöver skolorna aktivt arbeta för att det skall finnas olika typer av konkret material. Vi måste även vara medvetna om att det konkreta materialet har olika abstraktionsnivåer. Här skiljer vi på plockmaterial (t.ex. kottar, knappar etc.) som är mer konkret och laborativt material (t.ex. centikuber, geobräden etc.) som är mindre konkret. Materialet bör vara lättillgängligt för alla inom skolan (se boken Matematikverkstad av Elisabeth Rystedt och Lena Trygg för mer information). 2.2 Diskutera och reflektera De nationella utvärderingarna av matematikundervisningen visar att elevernas kunskaper har försämrats under de senaste åren. En förklaring som ges är att undervisningen till stor del har bestått av enskilt arbete där eleverna inte har getts möjlighet att samarbeta (Skolverket 2004). Matematikundervisningen bör istället sträva efter att ge eleverna möjlighet att diskutera och reflektera över kunskaper och begrepp som de möter. Just detta arbetssätt har visat sig leda till en god inlärningsmiljö för den enskilda eleven och är en viktig del av den bedömning som anges i vår nationella kursplan för matematik (Kursplaner och betygskriterier). 2.3 Samarbete med hemmen Vi ska arbeta för att främja ett gott samarbete med hemmen. Detta samarbete handlar om att på till exempel föräldramöten informera om vår undervisning och lokala planering. Vi ska ge vårdnadshavare tips om bra övningar som man kan använda i hemmen för att stärka elevernas matematikkunskaper. 2

3 Mål Rubrikerna nedan är samma som används i det gemensamma bedömningsmaterial som vi utgår ifrån vid vår bedömning. Under varje rubrik anges även de mål i den nationella kursplanen som bland annat behandlar respektive område. 3.1 Begrepps- och taluppfattning Taluppfattning tar sin utgångspunkt i förståelsen av vårt positionssystem, hur det är uppbyggt och vilka mönster och samband som man kan finna. Processen tar avstamp i ett konkret byggande av förståelsen för naturliga tal. Det symbolspråk vi använder för vårt positionssystemet är abstrakt, och det är stor skillnad vid vilken ålder barn klarar av att använda det med förståelse. Därför bör man medvetet börja i det konkreta och gå över till det abstrakta när eleven anses mogen för det. För att ge den enskilda eleven möjlighet att bygga en god taluppfattning gällande de naturliga talen så krävs det att pedagogen möter eleven på den nivån som han/hon befinner sig. Detta innebär både ett arbete med de symboler som vi har för att representera siffror, men också konkret material för den elev som har svårigheter i att ta till sig den abstraktionsnivå som krävs för att arbeta med symbolerna. Genom att möta eleven där den befinner sig så kan hon/han, utifrån en god bas i de naturliga talen, vidga sin taluppfattning till att gälla olika uttrycksformer, t.ex. tal i bråk- och procentform. Parallellt med taluppfattningen så skall vi arbeta för en god begreppsförståelse, som ger eleven möjlighet att delta aktivt i matematiska samtal. En viktig aspekt är att elevens begreppsförståelse skall ge förmåga att ta del av och använda information och uttrycka sina tankar såväl muntligt som skriftligt. Nedan följer de nationella mål i kursplanen som bland annat behandlar detta: Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret: - ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform. Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret - ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråkoch decimalform. (Kursplaner och betygskriterier) 3.2 De fyra räknesätten Det är mycket viktigt att undervisning i räknesätten syftar till att förstå sambanden mellan de olika räknesätten. Det är också nödvändigt att arbeta med att upptäcka talmönster inom de olika räknesätten. Vi arbetar för att både utveckla elevers huvudräkningsförmågor och skriftliga räknemetoder. Skillnaden mellan algoritmräkning och huvudräkning är att en algoritm alltid utförs på samma sätt. Den duktiga huvudräknaren inspekterar först uppgiften 3

och väljer därefter den metod som verkar vara mest effektiv för tillfället. Det här kräver en väl utvecklad taluppfattning och en stor säkerhet i att använda räknelager och räkneregler på ett klokt sätt. Eleven måste till exempel ha en känsla för hur tal kan delas upp och fogas samman som tiokamrater och hundrakamrater (Löwing & Kilborn, 2003). Det ska undvikas att arbeta med skriftliga räknemetoder som endast syftar till att automatisera räkningen innan en god bas för taluppfattningen är lagd. De räknemetoder som väljs ska medvetet hjälpa till att bygga elevernas taluppfattning. Nedan följer de nationella mål i kursplanen som bland annat behandlar detta: Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret - förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler. - kunna räkna med naturliga tal i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare. Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret - ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel. (Kursplaner och betygskriterier) 3.3 Form och enheter Eleven behöver ges redskap för att kunna förklara och förstå sin omgivning, att bättre förstå nyttan av sin närmiljö. För att utveckla en bra rumsuppfattning behöver eleven använda sig av konkret material. Det är av vikt att plocka in omvärlden i undervisningen och att koppla samman teori och verklighet. Även här är det viktigt att undervisningen strävar efter att gå mot det abstrakta. Nedan följer de nationella mål i kursplanen som bland annat behandlar detta: Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret - ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster. - kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor. Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret - kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. - kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor. (Kursplaner och betygskriterier) 4

3.4 Tillämpning Eleven skall erbjudas en mångsidig undervisning där kreativitet, problemlösning och uppfinningsrikedom finns med som en röd tråd. Arbetet skall leda till en ökad klarhet och noggrannhet i problemlösningsarbetet. Problemlösning kan ses både som mål och medel för lärandet. Arbetet kring problemlösning kan organiseras på många olika sätt och det är viktigt att eleven får möta en variationsrik undervisning. Arbetet kan bedrivas enskilt, parvis eller i grupp. För att utveckla sin problemlösningsförmåga så är det viktigt att den enskilda eleven får möta olika sätt att tänka och då också får möjlighet att reflektera över sitt eget. Eleven skall utveckla en förmåga att använda sitt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, t.ex. förmågan att upptäcka mönster och sammanhang, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet (Kursplaner och betygskriterier, s 29). Eleverna skall i sin undervisning träna att naturligt använda och förstå den matematiska terminologin. Vi skall också utveckla elevernas språk så att de visar en tydlighet i sina matematiska resonemang, både muntligt och skriftligt. Nedan följer de nationella mål i kursplanen som bland annat behandlar detta: Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret - kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått. Mål som eleven skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret - kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. - kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. - kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. (Kursplaner och betygskriterier) 5

4 Läs mer - litteraturlista Nedan följer en lista över litteratur och källor som vi ska använda oss av i vår utveckling av matematikundervisningen. Den innefattar både material som innehåller uppgifter/övningar att använda i undervisningen och material med diskussionsunderlag att användas i samband med kompetensutveckling av lärare. De böcker som anges ska finnas på respektive skola. Algebra för alla från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Boken behandlar den grundläggande matematikundervisningen och hur vi kan arbeta för att stärka ett algebraiskt tänkande. Familjematematik hemmet och skolan i samverkan från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Innehåller flera övningar som vi kan tipsa föräldrarna om. Stöd för användning av boken finns även på NCM:s hemsida. Försök med matematik laborativ Ma/NO av Hans Persson En bok som stödjer pedagogen i arbetet med laborativa och undersökande experiment inom matematik. Innhåller både övningar (tillåtna att kopiera) och lärarinstruktioner med mål, tips för genomförande, resultat som man kan förvänta sig och förklaringar. Gemensam problemlösning 1 och Gemensam problemlösning 2 av Tim Erickson Två lärarmaterial med kopieringsunderlag för gemensam problemlösning, där alla uppgifter ska lösas i grupp. Uppgifter finns för hela grundskolan. Lektion.se, www.lektion.se Sveriges största lärarsajt (enligt dem själva). En mötesplats för lärare och alla andra som arbetar inom den svenska skolan. I deras lektionsarkiv finner vi tips och idéer till vår undervisning. Medlemskap (kostnadsfritt) krävs för att ta del av detta. Lära och undervisa matematik internationella perspektiv från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Boken visar hur forskning kan ge insikter om den viktiga roll som lärare spelar när det gäller att underlätta och stödja inlärning. Matematik ett kommunikationsämne från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Boken tar upp nyheter som kom i och med grundskolans nuvarande kursplanen. Boken är tänkt att användas både som diskussionsunderlag på skolorna och i den enskilda planeringen. Matematik från början från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Behandlar matematikundervisningen för förskola, förskoleklass och grundskolans tidigare år. Innehåller intressanta studier och matematikaktiviteter som tar sin utgångspunkt i kursplaner och läroplaner. 6

Matematikverkstad av Elisabeth Rystedt och Lena Trygg Bok som tar upp hur vi kan arbeta med konkret material och vilket grundmaterial som kan behövas. Nationellt Centrum för Matematikutbildning (NCM), http://ncm.gu.se/ NCM:s uppgift är att stödja utvecklingen av matematikutbildning i förskola, skola och vuxenutbildning. På deras hemsida, http://ncm.gu.se/, hittar vi information om till exempel matematikverkstad, fortbildning och familjematematik. De har även tidskriften Nämnaren vars syfte är att medverka till en förbättrad matematikundervisning. Fler av böckerna i denna lista har getts ut av NCM. Rika matematiska problem inspiration till variation av Kerstin Hagland, Rolf Hedrén och Eva Taflin En bok som vill inspirera lärare att använda problemlösning som ett naturligt inslag i undervisningen. Boken ger konkret vägledning i hur problem kan introduceras, hur arbetet kan gå till, vilka matematiska idéer som kan tänkas dyka upp samt hur en sammanfattande diskussion kan föras. De problem som presenteras kan varieras så att de kan anpassas till olika elever skilda förutsättningar. Skolverkets hemsida, www.skolverket.se Håll er uppdaterade när det gäller det senaste i matematiken genom Skolverkets hemsida. Här finns även mer information om det diagnostiska material som bör användas på skolorna. Uppslagsboken från Nationellt Centrum för Matematikutbildning Innehåller 50 matematikaktiviteter som valts och redigerats med tanke på kursplanernas Mål att sträva mot. 5 Referenser Kursplaner och betygskriterier: Skolverket (2000). Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003): Huvudräkning. Studentlitteratur. Skolverket 2004: Timss 2003. Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2005): Matematikverkstad. NCM. 7