Komponentfysik Övningsuppgifter MOS del II VT-5 Beskrivande uppgifter: I: Vad skiljer det linjära området och mättnadsområdet i termer av inversionskanal? II: Vad skiljer en n-mosfet från en p-mosfet när det gäller laddningsbärare i inversionskanalen och vilken typ av substrat de är gjorda på? Beräkningsuppgifter: : Antag en icke-ideal N-MOS-struktur med en gate av p-typ kisel där E F = E V. Oxidtjockleken är t ox =0 nm och substratdopningen N A =,0 0 m -3 (alltså samma värden som i MOS del /uppg. a Beräkna spänningen som ger flata band i halvledaren (U fb. b Beräkna tröskelspänningen för inversion. c Rita bandstrukturen i (a och (b : En ideal MOSFET av kisel har följande egenskaper: N D =,0 0 m -3, t ox =0,05 µm med gate-längd L=,0µm och gate-bredd Z=40µm. a Beräkna kapacitansen per area och den totala kapacitansen. b Beräkna tröskelspänningen för inversion. c Beräkna drain-strömmen vid U GS =-,0V och U DS =-0,5 V. d Beräkna drain-strömmen vid U GS =-,0V och U DS =-,0 V. 3: En N-kanals MOSFET har U th =,0 V och t ox =0,µm. N A =,0 0 m -3, Z=0µm och L=0µm. Beräkna drain-source-strömmen för: a U GS =6,0V och U DS =,0V b U GS =6,0V och U DS =,0V c U GS =6,0V och U DS =6,0V. d Beräkna småsignalparametrarna g m, f t och t sd för spänningarna i (a 4: En P-kanals MOSFET har samma tröskelspänning (med omvänt tecken, d.v.s. -,0V som i uppgift 3, men med N D =,0 0 m -3. a Bestäm den bredd Z som krävs för att P-MOS-transistorn ska bete sig likadant (fast med omvända tecken som N-MOS-transistorn i uppgift 3, dvs ge samma ström I DS givet samma spänningar U GS och U DS. b Beräkna övergångsfrekvensen för den modifierade transistorn i 4(a med U GS = -6,0V och U DS = -,0V, d.v.s. motsvarigheten till förhållandena i 3(a. Uppdaterad: 00-0- (7 Anders Gustafsson
Komponentfysik Övningsuppgifter MOS del II VT-5 a U fb = 0,6 V b U th = 0,89 V a C ox = 0,69 mf/m och C ox = 8 ff b U th = -0,80 V c I DS = -0,59 ma d I DS = -0,89 ma 3a I DS = 0,6 ma b I DS = 0,8 ma c I DS = 0,37 ma d g m = 69 µa/v f t = 0,86 GHz t ds = 0,9 ns 4a Z = 30 µm b 0,9 GHz U GS = 6V U GS = V Uppdaterad: 00-0- (7 Anders Gustafsson
I: I det linjära området når inversionskanalen ända fram till drain-kontakten och strömmen genom MOSFETen är en rent resistiv ström, även om resistansen ökar längs kanalen. En ökning av spänningen på drain-kontakten ger en ökning av strömmen, men inte riktigt linjärt, eftersom resistansen i kanalen ökar. I mättnadsområdet når inte inversionskanal ända fram till drain-kontakten utan den sista biten av elektrontransporten sker med hjälp av det backspända rymdladdningsområdet mellan drain och kanalen. Det är resistansen i kanalen som bestämmer strömmen. Vid en ökning av spänningen på drain-kontakten så ökar bara backspänningen utan att nämnvärt påverka längden (=resistansen på den avkortade inversionskanalen och därmed ändras inte strömmen. II: I en n-mosfet är det elektroner som rör sig i kanalen och i en p-mosfet är det hål som rör sig i inversionskanalen. n-mosfeten är därför gjord på ett p-substrat och p-mosfeten på ett n-substrat. Uppdaterad: 00-0- 3 (7 Anders Gustafsson
a Spänningen (U fb som ger flata band i halvledaren ges av skillnaden i Fermi-nivån i gate och halvledare: U fb = E F sub E Fgate q U fb = 0,568 0 och E V + E Fsub = E V + E g E i q Φ F = 0,568 = 0,6 V b Tröskelspänningen ges av: U th = U fb + Φ F + 4 ε r ε 0 Φ F e N A C ox U th = 0,568 + 0,98 + + 4,8 8,85 0 0,98,60 0 9 0 3,455 0 3 = = 0,568 + 0,5963 + 0,0409 = 0,894 = 0,89 V N A =,0 0 m -3 t ox =0nm=,0 0-8 m - - - - ur tabell: - - - - - - e =,60 0-9 As ε 0 =8,85 0 - F/cm ε OX =3,9 ε r =,8 q = ev/v - - - från uppgift : - - - E F = 0,568 ev Φ F = 0,98 V C ox = 3,455 0-3 F/m c Det enklaste fallet att rita är just flatband. Då börjar man med att rita upp hur det ser ut om man har de tre delarna av MOS-strukturen när de inte är i kontakt och sen bara föra ihop dem. Då får man hur det ser ut vid flatband. Med en gate av p-si där E F = E V, så ligger valensbandskanterna på samma energinivå. Det enda som är okänt är steget mellan ledningsbandet i oxiden och kisel, men så länge bandkanten ligger högst i oxiden så kan vi i alla fall rita en principskiss: För att rita upp hur banddiagrammet för tröskelspänningen ser ut börjar man med att rita hur banden ser ut i substratet. På ytan har man fått Fermi-nivån att ligga på andra sidan om mitten på bandgapet. Sen fortsätter man med att rita in steget från ledningsbandskanten i substratet till ledningsbandskanten på oxiden, vilket är lika stort som vid flatband. Bandet i oxiden lutar motsvarande spänningen över oxiden, d.v.s. sista termen i ekvationen för tröskelspänningen. Slutligen ritar man in gaten, där steget mellan ledningsbandet i oxiden och Fermi-nivån i gaten är samma som vid flatband. Och där har vi en principskiss för hur det ser ut. I det här fallet kan vi faktiskt rita allt i rätt skala. Vi vet oxidtjockleken (0 nm och hur stort rymdladdningsområdet (880 nm är. Vi vet hur stor spänning som ligger över utarmningsområdet (0,59 V och hur stor spänning som ligger över oxiden (0,04 V. Komponentfysik VT-0 4 (7 Anders Gustafsson
a Kapacitansen per area ges av: C ox = ε ox ε 0 t ox 3,9 8,85 0 C ox = 5 0 8 = 6,9030 0-4 F/m = 0,69 mf/m och den totala kapacitansen är kapacitansen per area ovan multiplicerat med arean: C ox = A C ox = Z L C ox C ox = 4 0 5 0 6 6,9030 0 4 =,76 0-4 F = 8 ff b För att få fram tröskelspänningen för inversion behöver vi först ( räkna ut Φ F : Φ F =U t ln N D ni Φ F = 0,059 ln 0 0 6 ( = 0,988 V N D =,0 0 cm -3 t ox =0,050µm=5,0 0-8 m L=,0 µm=,0 0-6 m Z=40 µm=4,0 0-5 m - - - - ur tabell: - - - - - - e =,60 0-9 As µ p =0,045 m /Vs U t =0,059 V kt=0,059 ev E g =, ev n i =,0 0 6 m -3 ε 0 =8,85 0 - F/m ε OX =3,9 ε r =,8 Därefter kan vi räkna fram träskelspänningen: U th = Φ F + 4 ε rε 0 Φ F e N D C ox U th = 0,988 + 4,8 8,85 0 0,988,60 0 9 0 6,903 0 4 = = 0,59637 + 0,0463 = 0,8000 = 0,80 V c För att beräkna drain-strömmen vid U GS =-,0V och U DS =-0,5 V måste vi först vi se om vi är i mättnads eller linjära området: U GS -U th = -, < U DS vilket är i det linjära området för en P- MOSFET och då ges strömmen av: I DS = µ p Z C ox $ U GS U th L %& 0,045 40 6,903 0 4 % I DS = ( + 0,800 0,5 0,5 ( & * = = -0,58958 0-3 A = -0,59 ma ( U DS U DS d För att beräkna drain-strömmen vid U GS =-,0V och U DS =-,0 V. måste vi först vi se om vi är i mättnads eller linjära området: U GS -U th =-, > U DS vilket är i mättnadsområdet och då ges strömmen av: I DS = µ p Z C ox $ ( U GS U th L % & ( 0,045 40 6,903 0 4 %( 0,8000 I DS = ( & * = -0,8933 0-3 A = -0,89 ma Dessa strömmar är lägre än för motsvarande N-MOS beroende på att att rörligheten för hål, som står för strömtransporten i p-mosfeten, är lägre än rörligheten för elektroner, som står för strömtransporten i n-mosfeten. ( Komponentfysik VT-0 5 (7 Anders Gustafsson
3: För en N-kanals MOSFET ges strömmen av: I DS = µ n Z ε ox ε 0 % ( U GS U th U DS U ( DS L t ox & * i det linjära området, där U GS -U th U DS och av: I DS = µ n Z ε ox ε 0 %( U GS U th ( L t ox & * i mättnadsområdet, där U GS -U th U DS. Vi måste alltså ta reda på vilket område vi befinner oss i för att kunna beräkna strömmen. N A =,0 0 m -3 t ox =0,µm=,0 0-7 m U th =,0 V L = 0µm = 0-5 m Z = 0µm = 0-5 m - - - - Ur Tabell - - - - - µ n = 0,35 m /Vs ε 0 =8,85 0 - F/m ε OX =3,9 ε r =,8 a U GS =6,0V och U DS =,0V=> U GS -U th U DS, d.v.s. linjära området. 0,35 0 3,9 8,85 0 I DS = 0 0 7 ( 6 [ ] =,6308 0-4 A = 0,6 ma b U GS =6,0V och U DS =,0V=> U GS -U th U DS, d.v.s. det linjära området. 0,35 0 3,9 8,85 0 I DS = 0 0 5 ( 6 [ ] =,7957 0-4 A = 0,8 ma c U GS =6,0V och U DS =6,0V=> U GS -U th < U DS, d.v.s. mättnadsområdet. 0,35 0 3,9 8,85 0 %( 6 I DS = 0 0 5 ( & * = 3,776 0-4 A = 0,37 ma d Transkonduktansen beskriver hur utströmmen ändras med inspänningen, d.v.s. derivatan av strömmen (I DS med avseende på inspänningen (U GS ge i mättnadsområdet av: ( U GS U th g m = µ n Z C ox L 0,35 0 3,455 0 8 g m = ( 6 =,8638 0-4 A/V = 90 µa/v 0 Övergångsfrekvensen där transistorn går från förstärkning till dämpning ges av: f t = g m g = m πc ox πc ox A = µ n Z C ox ( U GS U th L π C ox Z L = µ n ( U GS U th π L 0,35 (6 f t = π 0 5 ( = 8,5943 08 Hz = 0,86 GHz Tiden det tar en elektron av ta sig från source till drain ges av: t sd = = π f t π π L µ n ( U GS U th = L µ n ( U GS U th Komponentfysik VT-0 6 (7 Anders Gustafsson
t sd = 0 0 0,35 ( 6 =,858 0-0 s = 0,9 ns 4a Vi antar att det enda som skiljer strömberoendet åt är förfaktorn, d.v.s. att I DS µ n Z ε ox ε 0 för både n- och p-kanals transistorerna. Med samma geometri är den enda L t ox skillnaden rörligheten, där rörligheten för hålen i p-kanalen är 3 ggr lägre än för elektroner i n- kanalen. Det ger en 3 ggr lägre ström i p-kanalen vid samma spänningar (om än med omvänt tecken. För att åstadkomma samma ström kan vi bara ändra kanallängden, L (görs kortare och kanalbredden, Z (bredare, allt annat i ekvationen är materialparametrar som vi inte kan påverka. Eftersom L redan är så liten vi kan göra den i det här exemplet är det bara Z vi kan ändra på. Den behöver göras 3 ggr bredare, d.v.s. 30 µm för att bibehålla samma totala strömegenskaper. Z n-mos = 0µm => Z p-mos = 30 µm b Samma strömegenskaper innebär samma transkonduktans, g m. Eftersom f t g m A, så är det bara arean som ändrar övergångsfrekvensen i det här fallet. Den nya komponenten har en 3 ggr större yta, d.v.s. den har en 3 ggr större kapacitans. Därför får den en 3 ggr lägre övergångsfrekvens, d.v.s. att f t =,8647 0 8 Hz = 0,9 GHz. Alternativt så kan vi härleda fram svaret genom att ta fram en ekvation för övergångsfrekvensen för en p-mosfet: g f t = m g = m π C ox π C ox A = µ p Z C ox ( U GS U th L π C ox Z L = µ p ( U GS U th π L Eftersom kanallängden, L, är densamma i båda MOSFETarn så är den enda skillnaden rörligheten. Eftersom den är en faktor 3 lägre för hål än för elektroner i kisel så kommer övergångsfrekvensen att bli en faktor 3 lägre än för en n-mosfet under samma förhållanden. f t =,8647 0 8 Hz = 0,9 GHz. Komponentfysik VT-0 7 (7 Anders Gustafsson