Planeter Stjärnor Galaxer Uppgifter

Planeter Stjärnor Galaxer Uppgifter 2 Vårt sätt att indela tiden 2.1 Använd Den Svenska Almanackan för två på varandra följande år och räkna antalet dygn från vårdagjämning till höstdagjämning och från höstdagjämning till vårdagjämning.varför blir de två talen olika? 2.2 Den gregorianska kalendern kommer så småningom att förskjutas liksom den julianska kalendern gjorde. Efter hur lång tid kommer förskjutningen att uppgå till ett dygn? 2.3 Ett jordskalv inträffar i Japan den 20 januari klockan 2.00, japansk tid.vilken blir tidsangivelsen i Sverige? 2.4 När står den sanna solen som högst i Gävle en dag när tidsekvationen enligt Den Svenska Almanackan är +3 minuter? Gävles tidsskillnad från svensk normaltid är 9 tidsminuter. 1 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

3 Astronomiska observationer 3.1 Med god noggrannhet kan man beräkna refraktionen ur formeln R = 58'',2 tan z där z är objektets zenitdistans. Hur mycket högre upp på himlen än i verkligheten ser vi en stjärna med höjden 30? 60? 3.2 Beräkna avståndet längs jordytan mellan Stockholm och Greenwich vars latitud är 51,5. 3.3 Ett Schmidtteleskop har brännvidden 172,9 cm. De fotografiska filmerna som används är 12x12 cm. Hur stort himmelsområde kan avbildas på en plåt? Hur många fullmånar kan få rum på en sådan bild? 3.4 Teleskopet i exemplet ovan har en öppning av 65 cm.vad blir då den teoretiska upplösningsförmågan för teleskopet? Vad blir F-talet? 3.5 För ett radioteleskop bestäms upplösningsförmågan av huvudlobens halvvärdesbredd och ges av uttrycket 1,22 λ θ= (i radianer) D Vad blir upplösningsförmågan (i bågminuter) för radioteleskopen i Effelsberg och Arecibo vid en våglängd av 1m och 1 cm? Varför är den senare svår att uppnå? 3.6 En observatör på norra halvklotet observerade en stjärnas höjd i ÖK till 67 42',4 och i UK till 47 31',2. Beräkna stjärnans deklination och observatörens latitud. 3.7 Beräkna när vi tidigast kan få midnattssol i Kiruna. Hur påverkas resultatet om vi tar hänsyn till refraktionen. 3.8 Beräkna vinkelavståndet på himlen mellan Capella och Rigel. Det verkliga avståndet i parsek. 3.9 När solen befinner sig i vårdagjämningspunkten är medelsoltid och stjärntid på en ort lika. Hur mycket skiljer det 2 månader senare? 2 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

3.10 Med formeln θ=6 h 41 m 50 s,54841 + 8 640 184 s,812866 T + 0 s,093104 T 2 kvadrat kan vi räkna ut stjärntiden i Greenwich vid 0 h UT. T mäts i Julianska århundraden (=36 525 dygn) utgående från kl. 12 h den 1 januari år 2000 då Julianska dagtalet är 2 451 545,0. Den 1 juni 1994 0 h UT är Julianska dagtalet 2 449 504,5. Beräkna stjärntiden i Greenwich med denna formel. Hur stämmer det med värdet i tabell 3.3, s. 38? 3.11 En stjärna har apparenta visuella magnituden 0 m,14 och avståndet 250 pc. Beräkna stjärnans absoluta magnitud. 3.12 En stjärna är 100 gånger så ljusstark som sin närmaste granne i rymden.vad blir skillnaden i magnituder? 3.13 En stjärnas visuella magnitud uppmättes till 11,47.Vad är stjärnans avstånd från oss om spektraltypen är a) O5V b) A0V c) G0V? 3.14 Barnards stjärna har en apparent magnitud av m = 9,53 och ett avstånd av 1,83 pc. Beräkna stjärnans absoluta magnitud.vilken spektraltyp är det troligt att stjärnan har? 3.15 α Cen A har den apparenta magnituden m = 0,01 och α Cen B har m =1,33. Beräkna deras absoluta magnituder om avståndet för de båda stjärnorna är 1,32 pc.vad blir systemets totala apparenta magnitud? 3.16 Vilken apparent visuell magnitud skulle solen ha för en iaktagare på en eventuell planet som befinner sig i en bana runt Sirius? 3.17 En dubbelstjärnas båda komponenter är lika ljusa med den apparenta magnituden m=5,4.vad blir systemets största totala apparenta magnitud? 3.18 En stjärnas apparenta magnitud uppmättes till m=4,5. Dess spektraltyp bestämdes till G0. Hur länge har ljuset varit på väg innan det nådde oss? 3.19 Beräkna den totala apparenta magnituden för dubbelsystemet Sirius A och Sirius B. 3.20 En stjärnas parallax uppmättes till 0,27 bågsekunder och den visuella magnituden till 11,24. Beräkna stjärnans absoluta magnitud. 3 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

3.21 Använd tabell 3.4 för att uppskatta datum då solen passerar dagjämningspunkterna. 3.22 Använd tabell 3.4 för att bestämma ekliptikans lutning. 3.23 En stjärna har koordinaterna α=12 h 40 m och δ=15 42'. Beräkna stjärnans största höjd för en observatör i Stockholm. Är den cirkumpolär i Stockholm? För vilken latitud är stjärnan nätt och jämnt cirkumpolär? 3.24 Beräkna för stjärnan i exemplet ovan höjden över horisonten i Stockholm då stjärntiden där är 9 h 20 m. 3.25 Beräkna månens horisontalparallax då den befinner sig på medelavståndet. 4 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

4 Vårt planetsystem 4.1 Varför har Mars en atmosfär medan Merkurius, som inte är särskilt mycket lättare, endast har spår av en sådan? 4.2 Hastigheten i km/s för en planet kan vi beräkna ur formeln 2 1 v 2 = konst ( ) r a där konstanten = 887 och r och a anges i AE. Beräkna för planeterna i tabell 4.1 den största och minsta hastigheten i banan. Jämför med värdena i tabellen. 4.3 Visa att för planeterna i tabell 4.1 så gäller Keplers tredje lag. 4.4 Som en minnesregel för planeternas avstånd från solen (a i AE) kan man använda sig av Titius-Bodes lag som säger att a = 0,4 + 0,3 2 n där n = för Merkurius, n = 0 för Venus, n = 1 för jorden, n = 2 för Mars, n = 4 för Jupiter osv. Formeln (som är helt empiriskt härledd) stämmer bra till och med för Uranus. Beräkna skillnaden mellan de verkliga avstånden (tabell 4.1) och de avstånd som fås med denna formel. 2π 4.5 Medelvinkelhastigheten, n, definieras ur n = P där P = perioden. Medelanomalien kan vi få ur relationen M = n (t τ), där τ = tidpunkten för perihelpassagen. Om vi definierar excentriska anomalien E ur sambandet r = a (1 e cos E), där E är excentriciteten, så kan man visa att E = M + e sin E. Denna ekvation kallas Keplers ekvation. Beräkna avståndet till solen för Jupiter två år efter perihelpassagen. Utgå från värdena i tabell 4.1. 4.6 Använd tabell 4.1 för att beräkna de synodiska perioderna för planeterna. 4.7 Beräkna flykthastigheten för en astronom på Ceres.Antag en densitet av 2 200 kg/m 3. 5 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

5 Stjärnornas fysik 5.1 Beräkna solens luminositet L från värdena på solarkonstanten och avståndet jorden solen. Beräkna sedan med hjälp av formeln på s. 120 solens ungefärliga temperatur. 5.2 Stjärnan Betelgeuse har trigonometriska parallaxen 0,007 bågsekunder och vinkeldiametern 0,049 bågsekunder. Beräkna dess diameter i km. Jämför diametern med avstånden i solsystemet. 5.3 Fyra väteatomer väger 6,693 10 27 kg medan en heliumatom väger 6,645 10 27 kg. När en heliumatom bildas ur fyra väteatomer förvandlas alltså 0,048 10 27 kg till energi enligt relationen E = mc 2 Vid bildandet av en heliumatom ger detta 4,3 10 12 J. Solen har en luminositet av 3,9 10 26 W. För att solen ska ha denna luminositet behöver 6 10 11 kg väte förvandlas till helium varje sekund. Solens totala massa är 2 10 30 kg.vilken andel av solmassan kommer att bli förvandlad till helium under 10 miljarder år (solens tid på huvudserien)? 5.4 Fig. 3.46 visar HR-diagrammet. Rita in de 10 närmaste stjärnorna i detta diagram. 5.5 Dubbelstjärnan 70 Oph har en period av 87,6 år. Längden av halva storaxeln är 4",5 och parallaxen är 0",18.Vad är massumman för de två stjärnorna i systemet? 5.6 Man har kunnat se fossil med en ålder av ca 1,9 miljarder år. Vad är den största massa en stjärna kan ha för att dess tid på huvudserien ska vara lång nog för att liv ska kunna bildas? Utgå från att solens tid på huvudserien varar 10 miljarder år och att den biologiska utvecklingen för en eventuell planet runt denna stjärna liknar den på jorden. 5.7 Figuren på nästa sida visar massluminositetsrelationen.vad är luminositeten för en stjärna med 0,5, 2 och 10 solmassor om solens luminositet är 3,9 10 26 W? 6 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

5.8 En av vätelinjerna (Hβ) i Vegas spektrum uppmättes till 486,111 nm. Beräkna radialhastigheten för Vega. 5.9 Antag att solens luminositet förblir konstant under de närmaste 5 miljarderna åren. Hur stor andel av solens väte kommer att under denna tid att ombildas till helium? 5.10 En RR Lyrae-stjärnas apparenta magnitud varierar mellan 8 m,94 och 9 m,97 med en period av 0,72 dygn. Beräkna stjärnans avstånd. 5.11 Fig. 5.20 visar pulsationen för δ Cephei. Beräkna stjärnans avstånd. 5.12 En stjärnas väte förbränns till helium och energin (E) som utvecklas kan vi skriva som E = kmc 2 (1) där c = ljushastigheten, M = stjärnans massa och k = andelen väte som förbränns. Energin frigörs under tiden t. Om stjärnans luminositet är L så är E = Lt (2) Relationerna (1) och (2) ger då att kmc 2 Lt = kmc 2 eller t = L Livslängden på huvudserien är proportionelll mot massan genom M luminositeten. Mass-luminositetsrelationen ger att L är pro- L portionell mot M 3,5. Detta ger att t är proportionell mot 1 1 = M 2,5 M 2 M Solens (M = 1) livslängd på huvudserien är ca 10 miljarder år. Beräkna livslängden på huvudserien för en stjärna med 4 solmassor. Formeln stämmer bra för stjärnor liknande solen. 7 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

6 Vintergatan 6.1 Från vilka latituder på jorden kan man se Vintergatans centrum (koordinater: α = 17 h 46 m, δ = 28 56')? På vilka latituder kommer centrum så högt att astronomiska observationer kan göras? Höjden över horisonten bör då vara minst 30. 6.2 Beräkna hur många varv solen har hunnit i Vintergatan under sin livstid. 6.3 Visa att Vintergatans massa blir omkring 2 10 11 solmassor med hjälp av Keplers tredje lag enligt antagandena i texten ovan. Använd lagens generella form (s. 72). 6.4 Vintergatans volym kan uppskattas till 5 10 14, ljusår, halon inräknad. Om massan antas vara den i exemplet ovan, vilken blir då medeldensiteten? Hur stämmer detta med observationer av stjärntätheten i vår omgivning? 6.5 Tangentialhastigheten för en stjärna ges av v T = 4,74 µr där µ är egenrörelsen i bågsekunder per år och r är avståndet i parsek. Totala hastigheten ges sedan av V 2 = v r 2 + v T 2. Vad är totala rymdhastigheten för Barnards stjärna vars parallax är 0",56, egenrörelsen är 10",3 per år, och radialhastigheten v r = 108 km/s? 6.6 Den trigonometriska parallaxen för den närmaste stjärnan är 0",76. Hur långt bort befinner sig en enkrona med samma vinkelutsträckning? 6.7 Absorptionen mot Vintergatans centrum är ca 25 magnituder. Vilken apparent magnitud skulle en stjärna med absoluta magnituden M = 2,3 ha? 6.8 Använd rotationskurvan i fig. 6.5 för att bestämma den massa som finns i Vintergatan innanför en stjärna med ett avstånd från centrum av 60 000 ljusår. 6.9 Vår galax är ca 25 x 0,6 kiloparsek i utsträckning. Om en supernova exploderar ungefär vart trettionde år, hur ofta skulle vi då få en supernovaexplosion närmare än 1 000 ljusår från solen? 8 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

7 Galaxer och kosmologi 7.1 Andromedagalaxen närmar sig Vintergatan med en hastighet av 270 km/s. Hur lång tid dröjer det innan galaxerna kolliderar? 7.2 Genomför beräkningen av universums ålder om antagandena på s. 165 gäller.vilka blir åldrarna om H antas vara a) 55 b) 100 i enheterna angivna i texten? 7.3 Om rödförskjutningen för en galax i Virgohopen omräknas till radialhastighet blir denna 1 180 km/s.vilket är galaxens avstånd? 7.4 En lantmätare uppmätte vinklarna A och B (se s. 170) till 37 42'16" respektive 68 32'19" samt sträckan l till 32 152,5 meter. Beräkna avståndet AC. 7.5 Avståndet jorden månen uppmättes med en noggrannhet av 2,5 cm. Uppskatta hur stort felet blir för avståndet jorden solen om vi använder månavståndet som basenhet. 7.6 Vad blir parallaxen för en stjärna i Hyaderna om avståndet är 40 parsek? 7.7 Hur långt bort befinner sig en enkrona om den har samma vinkelutsträckning som den minsta parallax vi kan mäta från jorden? 7.8 Den ljusaste blå stjärnan i en galax har apparenta magnituden 15,1. Beräkna avståndet till galaxen. Vilken galax skulle detta kunna vara? 7.9 En RR Lyrae-stjärna har apparenta magnituden 13,52. Beräkna stjärnans avstånd. Uppskatta maximala felet i avståndet om osäkerheten i absoluta magnituden för RR Lyrae-stjärnan är 0,05. 7.10 Använd fig. 7.16 och beräkna värdet på Hubbleparametern, H. Vilket är det största respektive minsta rimliga värde man kan få med dessa data? 7.11 En galax har en radialhastighet av 30 000 km/s. Bestäm med hjälp av fig. 7.16 dess avstånd. 7.12 Radialhastigheten för en galax är 57 000 km/s. Beräkna dess avstånd från oss. 9 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R U P P G I F T E R

Facit Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. I några fall finns nödvändig information i andra uppgifter. 2 Vårt sätt att indela tiden 2.2 Om 3 330 år 2.3 19 jan. kl. 18 2.4 kl. 11.48 3 Astronomiska observationer 3.1 1'40'',8 och 33'',6 3.2 1 436 km 3.3 64 st. 3.4 0,22 och 2,7 3.5 Bonn: 41',9 och 0',42 Arecibo: 13',8 och 0',14 3.6 ϕ: 79 54', δ: 57 36',8 eller ϕ: 57 36',8, δ: 79 54' 3.7 2 juni, 2 3 dygn tidigare 3.8 54,2, 280 pc 3.9 4 timmar 3.10 16 h 36 m 3.11 6,85 magnituder 3.12 5 magnituder 3.13 28 400 pc, 1 430 pc, 260 pc 3.14 13,22 magnituder, spektralklass M 3.15 4,39 och 5,73; 0,28 3.16 1,93 3.17 4,65 3.18 34 år 3.19 1,46 3.20 13,4 3.23 46 21', nej, 74 18' 3.24 33,2 3.25 57'06'' 10 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R F A C I T

4 Vårt planetsystem 4.2 38,8 59,0 km/s 34,8 35,3 29,3 30,3 22,0 26,5 12,4 13,7 9,1 10,2 6,5 7,1 5,4 5,5 4.4 0,01 AE 0,02 0,00 0,08 0,00 0,46 0,41 8,74 4.5 5,09 AE 4.6 0,32 år 1,60 2,14 1,09 1,04 1,01 1,01 4.7 0,52 km/s 5 Stjärnornas fysik 5.1 3,9 10 26 W, 5 800 K 5.2 1,05 10 9 km, 7 AE 5.3 9,5 % 5.5 2,04 solmassor 5.6 1,7 solmassor 5.7 3,9 10 25 W, 3,9 10 27 W, 3,9 10 30 W 5.8 13,6 km/s 5.9 6,4 % 5.10 620 pc 5.11 350 pc 5.12 3 10 8 år 6 Vintergatan 6.1 Söder om 61 4' och 31 4' 6.2 20 6.4 0,0002 solar/kubikljusår 6.5 139 km/s 6.6 6,514 km 6.7 37,4 6.8 3,3 10 11 solmassor 6.9 2 10 5 /år (Vintergatan cirkulär med en diameter av 25 kpc) 7 Galaxer och kosmologi 7.1 2,4 10 9 år 7.2 18 10 9 år och 10 10 9 år 7.3 21,5 Mpc (H=55) 7.4 31 167,3 m 7.5 9,74 m 7.6 0,025 7.7 495 km (med P = 0'',01) 7.8 660 kpc,andromeda 7.9 6,1 kpc, 140 pc 7.10 Mellan 100 och 150 km s 1 Mpc 1 7.11 220 Mpc 7.12 500 Mpc 11 P L A N E T E R S T J Ä R N O R G A L A X E R F A C I T