Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material 2013-14 Mathematics Class-X(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S. Kaushik Addl. DE(School/Exam) Coordinators: Ms. Savita Yadav ADE(Exam) Ms. Sharda Taneja OSD(Exam) Dr. Satish Kumar OSD-II(Exam)
S.No. Name & Designation School Name 1. S.B. Tripathis (Vice Principal) Group Leader CRG SKV No. 2 Ghonda Delhi 2. Ms. Ritu Tiwari TGT (Maths) Member R.P.V.V. Suraj Mal Vihar, Delhi-110092 3. Mr. S.A. Hassan TGT (Maths) Member R.P.V.V. Gandhi Nagar New Delhi 4. Mr. Neeraj Gupta TGT (Maths) Member GBSSS GT Road Shahdara Delhi 2
(S.A.-I) 4.1 10.2 16.3 24.4 34.5 42.6 52.7 3
1 (Real Numbers) r q b a a = bq + r, 0 r < b HCF (a > b)b a 1 2 a = bq + r 0 r < b r HCF(a,b) = r r = 0 r br 0 q 1 2 3 HCF b a 3 n m 2 n 5 m q q x x 4 x n m 2 n 5 m q 5 p 6 4
5 11 13 + 7 1 (b) (d) 6 2 (b) (d) n b a 3 (b) 0 (d) p 4 (b) (d) 5 (b) (d) b a a = bq + r, 6 (b) (d) 7 4.46363636... (b) 3.131131113.. c b (d) 5
8 4 (b) 3 (d) 5 HCF 9 LCM (b) ca (d) LCM LCM 10 (b) (d) 1 0 11 0.90990999... (b) 0.11011011. 0.3030303... (d) 1.010110111... n a 12 (b) (d) 13 (b) (d) 14 (b) (d) 6
HCF(xy)=... xy = 1800LCM(x,y) =150 15 90 (b) 120 0 (d) 12 16 (b) (d) HCF r qa a = 4q + r HCF 28 16 120 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 HCF LCM 11256 27 28 17 + 11 13 17 19 29 5 6 2 3+ 3 n y 210 5 + 55 y HCF55 210 30 31 32 7
HCF 324 9656 3m+13m m 6q + 1, 6q + 5 q 5q, 5q + 1, 5q + 4 q 6 3 n, n + 2, n + 4 436 398 11 7 33 34 35 36 37 38 39 c 2 b 1 c 4 a 3 b 6 c 5 b.8 a 7 b 10 b.9 b.12 b 11 d.14 d 13 c.16 c 15 2.18 30 17.20 19 8
4 23 1 21 LCM = 112 HCF = 56.28 2 2 2 3 5.24.31.30.32 a = 3q + r 34 4.33 n = 3q + r.38 a = 6q + r.35 17 l.39 9
2 (Polynomials) 3 21 1 a 0 cba ax 2 + bx + c p(x) x = a x y = p(x) x p(x) p = 0 3 2 a 0 ax 2 + bx + c 2 3 4 5 r(x) q(x) g(x) p(x) 6 g(x) 0 p(x) = g(x) q(x) + r(x) r(x) < g(x) r(x) = 0 10
f(x) 1 (b) (d) y = f (x) f (x) 2 -y (b) -x (x,y) (d) f (x) f (x) 3 (b) (d) f (y) (y a) f (y) 4 a (b) y 2y (d) 2a -x 5 2 (b) 1 (d) 3 -y x=f (y) 6 (b) (d) (b) (d) 7 11
8 (b) (d) 'n' f(x) 9 2 n (b) n n 1 (d) n + 1 2 10 7 (b) 2 7 (d) 8 11 a = b (b) a = c a = c (d) b = c 12 2, 3, 5 (b) 2, +3,5 2, 3, 5 (d) 2, 3, 5 -x 13 (b) (d) 14 b p(x) = x² a (x + 1) b 15 k x² (k + 6) x + 2(2k 1) 16 12
p 17 18 2 19 k 20 21 4 22 k k 23 24 3 2 25 a 26 k ( 5) 27 28 g(x) 29 g(x) (x 2) 30 k 31 k 32 1 3 33 q p 2 1 34 35 13
36 p(x) p(x) 37 f a 38 b a r(x) = ax + b 39 40 41 42 a = 0 a < 0 (ii) a > 0 (i) 43 a 2 b 1 b 4 a 3 c 6 a 5 c.8 b 7 d 10 a.9 a.12 a 11.14 a 13 k = 7.16 1 15.18 p = 2 17 2.20 19 14
.22 k = 5 21 0.24 23 5.26 25 7.28 p =7,.27 2, 3.30.29 k = 2.32 k = 6.31.34 2, 1.33 14x 10.36 35.38 61x + 65 37.40.39.41.43 15
3 (Pair of Linear Equation in two variable) 1 3 (b) a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 3 (b) 16
(b) (d) (b) (d) 1 2 3 (b) (d) 4 (b) (d) 5 (b) (d) x + y = 0 x = y 6 (b) (d) y 7 (b) (d) 17
y 2 x 8 +1 (b) 1 2 (d) 0 9 (b) ca (d) y = b x = a 10 (b) (b,a) (d) (a,b) x + y = 2 x y = 2 11 (b) (d) x y 12 (b) (d) y = 4 x = 10 x + y = 62x + py =8 p 13 3 (b) 3 6 (d) 2 -y x 2y = 6 14 (0,6) (b) (d) (6,0) 18
15 2 x 2 y (b) 2-y x 2-x y (d) 16 (b) (d) 17 95 70 160 20 9000 y = 4 x = 1 18 19 (3,a) a 20 21 (1,0) (3,4) (0,6) (1,4) 22 23 p p = 2x + 3 x +y = 2 x y = 2 x y = 5 3x + 5y =15 24 19
p 25 k 26 x + 3y = 4 27 (i) (ii) (iii) y = 3x p p x + y =10 x y = 4 b a 28 29 5 y x 30 31 y x 32 y x 33 y x 34 ; 20
35 -x 36 -y -x -y -x y x 37 q p 38 10% TV 2000 10% 5% TV TV 1500 5% y x 39 40 20 41 5 132 39 13 1 8 2 42 43 21
120 1 90 44 40 7 36 32 9 48 20 BA10 B A AB 1 20 21 100 398300 433370 400 45 46 47 48 c 2 d 1 b 4 c 3 c 6 a 5 a.8 a 7 c 10 b.9 d.12 c 11 d.14 b 13 a.16 b 15 y x 17 22
y = x =.18.20 19 (2, 2) 22.21 24 (2, 0) p = 7.23 26.25 (7, 3), 18.28.27 10,5-5, 10.30 5, 1.29 (3, 2).32 (7, 13).31 (3, 2) 34 33 (1, 0),(1, 5).35 (2, 1).37 (6, 0),1 : 2.36 20000, 10000.39.38 15, 10.41 (4, 9).40 14(2) 41.43 27, 12.42 34 km/hr., 5km/hr..45 96.44 5 101.47 100, 80.46.48 23
4 (Similar Triangles) (b) 1 2 DEFABC A A A ABC ~ DEF C = FB = E A = D S A S (b) ABC ~ DEFA = D S S S ABC ~ DEF (b) (d) 24
EF =? BC = 3 cmde = 2AB 1 3 cm (b) 1.5 cm 9cm (d) 6cm DBDW = 24 cm DE = 12cm 2 8 cm (b) 4 cm 16 cm (d) 12 cm 3 cd af (b) ae be (d) bf 5:7 4 7 : 5 (b) 25 : 49 5 : 7 (d) 1 : 1 16:25 5 3:2 (b) 5:4 5:7 (d) 4:5 25
6 (b) (d) MD 7 (b) (d) PR =... BC = 15 cmab = 18 cm 8 9 cm (b) 10 cm 18 cm (d) 4 cm EA = 3.3 cm AD : DB = 3:1 AC DE BC E D AC AB 9 4.4 cm (b) 1.1 cm 5.5 cm (d) 4 cm BDE ABC BCD BDE ABC 10 1 : 2 (b) 2 : 1 1 : 4 (d) 4 : 1 26
x 11 1 (b) 1 3 (d) 3 ACBE 12 (b) (d) 12cm 13 cm (b) 12 cm cm (d) 6 cm 10 cm 14 24 (b) 26 16 (d) 30 10cm 15 cm (b) cm cm (d) cm 27
AQ CA AP = 2.8 cm BA = 6.5 cm PQ = 4 cmbc = 8 cm 16 17 18 PR BC = 6cmRQ = 10cm AC = AB = 4cm PQR ABC 19 AE 20 28
21 PQR ABC 22 AC= 5 cm CE ADCA B ABC 23 DE CE 24 QR = 9cm PR = 6cm SR 25 DC AP DE AC 26 29
AB = BP ACD = 90 BC PBC AD² = AB² + BC² + CD² ABC B = 90 ABCD 27 28 BCED BC = 9cmDE = 3cm 29 17m 8m 10m 30 ABC 31 PQ = 24cm R PQ 8cm 6cm PQAD PQ BC AC PRPRO PQRRQ = 26cm AB Q PABC 32 33 G SQEF F E RS PQ PQRS SGQE = QGSF SQ 34 b a 35 30
PQ = 3RS PQ RS O PQRS 36 37 AD = BC ABD ~ BEC AE DC ABCD 38 39 ABCCM BL 40 ABCD 41 50 A 42 5 60 43 C AD BC 44 31
AD : DB = 5:4 DE BC 45 b 2 c 1 d 4 a 3 d 6 c 5 a.8 a 7 c 10 b.9 d.12 c 11 b.14 d 13 AB = 5.6cm, AQ = 3.25 cm.16 c 15.18-17.20 cm 19.22 16 : 1 21 32
2.5 cm.24 23.29 4 cm 25.31 9 m., 6 m..30 9 : 1.36 90.32.42 4 : 1.41.45.43 33
5 (Trignometry) A ABC 1 2 3 34
4 5 A 0 30 45 60 90 sin A 0 1 cos A 1 0 tan A 0 1 cosec A 2 1 sec A 1 2 cot A 1 0.6 35
1 (b) a (d) 1 2 1 (b) 0 20 (d) 70 3 (b) (d) 4 1 (b) 0 (d) 5 60 (b) 90 0 (d) 30 6 1 (b) 0 (d) 36
cost + cosr + cosy =... 7 (b) (d) sec sec + tan = x 8 (b) (d) 9 (b) (d) 10 45 (b) (d) 90 =... 11 (b) (d) 12 sec tan (b) sec² + tan² sec + tan (d) sec² tan² 2sinA cosa ABC 13 (b) 1 (d) 37
k 14 2 (b) 1 4 (d) 3 15 (b) (d) cosp PQR 16 A + BsinA = cosb B A 17 18 19 16 cota = 12 20 21 22 23 24 xtan(3x 15) = 1 25 26 38
27 28 29 30 31 yx sin(3x + 2y) = 1 sin(a + B) = sina cosb + cosa sinb 32 33 (b) 34 35 36 37 38 39 40 39
41 (m² + n²) cos² = n² 42 cos 1 cos 2 cos 3...cos 180 = 0 ABCC BA 43 44 45 a 2 b 1 a 4 c 3 b 6 d 5 b.8 a 7 b 10 a.9 d.12 d 11 d.14 a 13.16 a 15.18 90 17 7.20 5 19 30.22 21 1.24 30 23 40
10.26 x = 20 25 1.28 9.27 1.30 x = 20, y = 15.32 42.31.34.33.36.35.38.37.40.39.42.41.44 60.43 41
6 (Statistics) 1 (i) Assumed Mean (ii) Step Deviation (iii) 2 = = l = f 1 = f 0 = f 2 = h = 3 = = l = n = f = cf = h 42
3 2 =.5 -x -x -x -x (b) 4 10 1 6 (b) 5 6.5 (d) 5.5 x 10 a6 14x10864 2 12 (b) 11 9 (d) 13 x +6 x +5x +4x +3x +2x +1x 3 x + 3 (b) x 3 (d) x + 4 20 18161210965232 4 20 (b) 9 9.5 (d) 10 43
528410632 5 3 (b) 1 2 (d) 4 0154132201 6 0 (b) 5 2 (d) 1 x 2 x 2553624532 7 3 (b) 2 5 (d) 4 30-35 25-30 20-25 15-20 10-15 2 8 12 7 4 8 20-25 (b) 30-35 15-20 (d) 25-30 9 (b) (d) 10 3 + 2 (b) 3 = + 2 = 2 (d) 3 = + 2 = 3 19.5 29.5 11 49 (b) 10 25 (d) 24.5 44
abscissa 12 (b) (d) 13 60-70 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 0-10 4 8 12 10 8 4 4 40-50 (b) 20-30 50-60 (d) 30-40 3 17 20 14 21 (b) 20 24 (d) 22 16 18 5 15 24 (b) 23 26 (d) 25 5 16 5.6 (b) 5.5 5 (d) 5.7 148643 17 1 (b) 0 3 (d) 2 16 = 15 = 18 11 (b) 10 13 (d) 12 45
52 6 49 6 50 11 19 55 (b) 56 53 (d) 54 2.6 x 20 5 4 3 2 1 2 1 x 5 4 3 (b) 24 13 (d) 8 125 165 160 40 21 x 27.5 343130x+3x+2262524 22 23 20 18 16 14 12 10 x 3 4 4 6 5 3 f p 7.5 24 13 11 9 7 5 3 4 8 p 15 8 6 25 32 28 24 20 16 12 x 2 3 5 8 7 5 f 53 p 26 80-100 60-80 40-60 20-40 0-20 13 p 32 15 12 46
20-30 47 10 1 20 14 30 36 40 59 50 60 27 40 28 40 29
yx50 62.8 30 100-120 80-100 60-80 40-60 20-40 0-20 8 7 y 10 x 5 31 300 250 200 150 100 50 0 0 12 21 44 53 59 60 yx60 28.5 32 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 0-10 5 y 15 20 x 5 33 60-70 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 0-10 2 4 5 15 10 8 6 48
100 34 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 15 30 50 72 85 90 95 100 35 90-100 80-90 70-80 60-70 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 0-10 5 7 7 8 9 15 10 8 6 5 50 36 160-17 150-160 140-150 130-140 120-130 50 8 20 12 8 2 yx 50 65 37 120-140 100-120 80-100 60-80 40-60 20-40 0-20 3 y 6 12 x 8 6 35 38 50-52 48-50 46-48 44-46 42-44 40-42 38-40 3 4 14 5 4 2 3 49
2008-2009 39 190-200 180-190 170-180 160-170 150-160 140-150 52 2 6 9 20 10 5 40 40-45 35-40 30-35 25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 0-5 8 10 34 16 20 28 32 24 20 b 2 c 1 a 4 b 3 c 6 b 5 b.8 a 7 b 10 a.9 b.12 c 11 a.14 c 13 b.16 d 15 d.18 a 17 c.20 a 19 x = 25.22 161 21 p = 3.24 14.8 23 28.26 20 25 50
40.28 22.27 x = 8, y = 12.30 147.5.29 47.9 = 46.5 = 45.8 = x = 8, y = 7.32 Rs. 182.50.31 41.82.34 33.33 = 30.67 = 30 =.33 47.3.35 154 cm = 151.5cm = 149.8 cm =.36.38 x = 10, y = 5.37 13.33.40 166.3.39 51
I SA-I 90 3 8B 1 10A D CBA 34 4 6D 3 10C 2 1 2 101 A 3 4 3 2.4 A-.5 1 81 1 (B) (D) (A) (C) x² + 7x +10 2 (B) (D) (A) (C) 52
3 (B) (A) (D) (C) x tan 3x = sin 45 cos 45 + sin 30 4 30 (B) 15 (A) 45 (D) 0 (C) m 5 m +1 (B) m (A) 2m +1 (D) 2m (C) y = b x = a 6 (B) (A) (b, a) (D) (a, b) (C) 7 1 (B) 1 (A) (D) (C) 8 (B) (D) (A) (C) 53
B- 149 9 10 AB DC x 11 A = 30 12 k 21 x 3 x³ + 2x² + kx + 3 13 14 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 15 30 45 12 18 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 14 6 8 20 15 12 9 C- 3 2415 QP A B A C = B C A B C 15 54
16 HCF LCM 630252 17 LCMHCF 18 ba b = 4a (x 2) 19 20, 3 165 p 54 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 7 p 10 9 13 21 DEAE C 22 55
f 36 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 8 10 f 16 12 6 7 24 D- 4 3425 15 117 542 436398 -x 25 26 27 170 y x35 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 10 20 x 40 y 25 15 28 29 5 1 30 56
31 O BC AD BC DBC ABC 32 100 33 34 0-5 4 5-10 6 10-15 10 15-20 10 20-25 25 25-30 22 30-35 18 35-40 5 57
II SA-I 90 3 8B 1 10A D CBA 34 4 6D 3 10C 2 1 2 101 A 3 4 3 2.4 A-.5 1 81 2 1 1 (B) (A) (D) (C) 2 1, 1 (B) 1, 1 (A) 1, 1 (D) 1, 1 (C) 58
3 70 (B) 50 (A) 30 (D) 60 (C) x 4 15 (B) 45 (A) 30 (D) 60 (C) HCF 5 3³ (B) 2³ (A) (D) (C) -x 6 y = 0 (B) x = 0 (A) x+y =0 (D) x = y (C) 7 cos60 (B) sin60 (A) sin30 (D) tan60 (C) u =? 8 (B) (A) (D) (C) 59
B- 149 9 EC = AE = 8 cm BD = 9 cm AD = 6 cm AC AB ABC E D DE BC 12 cm 10 11 12 4 5 13 14 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 4 8 10 12 10 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 3 8 9 10 3 60
C- 3 2415 G PR QD PED QR PQRE 15 16 HCF LCM 9126 17 LCMHCF HCF 168 12672 18 19 20 26 21 cm 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 15 117 136 118 14 61
F CDBE E AD ABCD 22 seca(1 sina)(seca + tana) = 1 23 54 p 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 7 p 10 9 13 24 D- 4 3425 m 3m+1 3m 25 26 27 65 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 6 10 6 8 50 28 29 y x 62
O AB DC ABCD 30 DR = d QD = c PQ = a QR D (a+b)(a b)=(c+d)(c d) 31 32 33 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 5 15 20 23 17 11 9 63
(S.A.-II) 65.1 72.2 79.3 86.4 92.5 103.6 105.7 120.8 126 2-.9 64
1 (Quadratic Equation) cba a 0 ax 2 + bx + c = 0 1 ax 2 + bx + c a 2 + b + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a 0 ax 2 + bx + c 3 b 2 + 4ac 0 ax 2 + bx + c = 0 4 b 2 4ac > 0 ax 2 + bx + c = 0 (i) 5 b 2 4ac = 0 b 2 4ac < 0 (ii) (iii) D = b² 4ac a 0.6 a² + 2ab + b² = (a + b)² (i) a² 2ab + b² = (a b)² (ii) ax² + bx + c = 0.7 65
1 1 (b) 0 3 (d) 2 2 1 (b) 0 3 (d) 2 x² (2 + m) x + ( m² 4 m 4) = 0 3 m = 2 m = 2 (b) m = 1 m = 0 m = 1 m = 6 (d) m = 2 m = 2 a 4 1 (b) 0 4 (d) 2 5 (b) (d) 3 2 6 (b) (d) 7 1, 2 (b) 1, 2 1, 2 (d) 1, 2 66
8 0 (b) 1 0 (d) 0 k 9 3 (b) 3 5 (d) 5 10 (b) (d) 11 (b) (d) p 12 (b) 8 (d) p 1:3 13 (b) 8 (d) 14 (b) (d) 67
15 (b) (d) k 2 16 p 17 m 18 63 19 20 c 21 378 51 22 k 23 k p p(x² + x) + k = 0 ( 5) 2x² + px 15 = 0 24 11 k 25 5 26 2b + a + c 27 28 (b) 15 29 68
30 31 m 32 33 34 35 30 100 1 4 80 18 35 46 36 37 38 39 12 9 40 3 5 360 2 cm 6 cm 2 224 2 41 42 43 30 15 6500 44 50 5 km/h 45 69
160 15 46 47 48 B 12 B A 10 B A 49 1 50 c 2 b 1 a 4 c 3 d 6 a 5 b.8 d 7 a 10 a.9 c.12 b 11 a.14 b 13 5 k = 10.16 b 15.18 17.20 19 9, 42.22 c = 8 21.24 k = 14 23 70
10, 5.26 k = 7 25 D = 0.27.28 3 (b) 6, 1.30 5, 10.29.32 a, b.31.34.33.36 1, 2 35 57.38 16 37 3 km/hr.40 4, 5, 6.39 26 cm, 24 cm, 10 cm.42 40 km/hr.41 50.44 Rs. 16.43 12, 6.46 20 km/hr.45 30.48 527.47 6 5.50 71
2 (Arithmetic Progression) d d 1...a +2da + da A.P n A.P d a 2 a n = a + (n 1)d na.p 3 A.P l A.P 4 a n = S n S n 1 n A.P ns n 5 (A.P) cba 6 72
A.P. 24 AP 1 8 (b) 6 2 (d) 3 2n+7 n A.P. 2 21 (b) 15 25 (d) 28 10 na.p. 3 230 (b) 250 265 (d) 225 n 82 n 4,7,10, A.P. 4 27 (b) 29 26 (d) 30 A.P. c ba 5 (b) (d) 12 x 7, x 2, x + 3 A.P. 6 x 48 (b) x + 62 x 62 (d) x + 48 A.P. 7 (b) 1 (d) 73
n 5, 2,1, 8 8 3n (b) 3n + 5 3n 8 (d) 8n 5 A.P. 5 3n n A.P. 9 3 (b) 2 3 (d) 2 k A.P. 5,2k 3,9 10 5 (b) 4 5 (d) 6 10 11 55 (b) 50 65 (d) 60 9 7,11,15, 147 A.P. 12 125 (b) 135 110 (d) 115 n n² n A.P. 13 2n + 1 (b) 2n 1 2n 3 (d) 13 30 A.P. 14 3 (b) 4 5 (d) 2 74
3 39 A.P. A.P. 15 3 (b) 2 3 (d) 4 A.P. 16 12 10 A.P. 17 41,38,35 A.P. 18 2011 6 4 2 406 23 3 A.P. 6 102 6 19 20 21 n na.p. 22 A.P. 44 24 A.P. 199 1 23 24 22,20,18, A.P. 25 ka.p. 3k² + 4k + 4 2k² + 3k + 6 4k + 8 28 17 11 11A.P. 17 26 27 A.P. 8 28 A.P. 1 A.P. 29 20, 16, 12,... 176 A.P. 30 A.P. A.P. 31 570 57,54,51, A.P. 32 75
440 24 A.P. 3 2n n 40A.P. 'd' 155 29 2 A.P. 33 34 35 14 2 4 n A.P. 36 11 A.P. 3 5 1:3 30 42 6A.P. 10 12 3n+8 : 7n+15 na.p. 37 38 39 1 A.P. A.P. 996 24 140 8A.P. 40 41 594 15 A.P. 12 3 A.P. 30 1 375 20 20A.P. 1552 16 528 16 A.P. A.P. 30 40 200 A.P. 550 150 10A.P. 42 43 44 45 46 47 7 81 4 A.P. 48 28 15 8 A.P. A.P. 165 13km 14km 15km 14km 12km 10km 49 50 76
b 2 b 1 b 4 d 3 c 6 b 5 d.8 a 7 b 10 b.9 c.12 b 11 b.14 a 13.16 d 15 15, 1.18 4, 10, 16, 17 14.20 ` 812 19 6n 7.22 15 21 9800.24 13, 8, 3, 2 23 0, 2.26 23 25.28 0.27 76, 80.30 2 = 3 =.29 20 20 19.32 59.31 7 = 8 = 22 = 11 2 = 1520.34 5, 8, 11.33.36 3 35.38 99090 37 3.40 7 : 16.39 77
852.42 7, 10, 13, 16,.41 450.44 25.43 1360.46 4 = 3 =.45 3, 1, 5.47 217, 7.49 12, 510.48 6.50 78
3 Co-ordinate Geometry) AB B(x 2, y 2 ) A(x 1, y 1 ) 1 x yy x (0, 0) P(x, y) 2 m 1 : m 2 P(x, y) B(x 2, y 2 ) A(x 1, y 1 ) 3 k : 1 m 1 : m 2 Q(x 2, y 2 ) P(x 1, y 1 ) 4 (x 3, y 3 ) (x 2, y 2 )(x 1, y 1 ) 5 6 79
p 3 y 'p' x 1 (0,3) (b) (3,0) (0,-3) (d) (-3,0) y p(3, 2) 2 2 (b) 3 (d) 2 (0, 8) (6,0) 3 (3,-4) (b) (3,4) (-4,3) (d) (0,0) x 5 (0,x) (4,0) 4 3 (b) 2 5 (d) 4 -y 5 (0,b) (b) (a,0) (2a,0) (d) (0,2b) OAB O B(0, 7) A(4,0) 6 18 (b) 11 14 (d) 28 7 4 (b) 6 2 (d) 3 80
PQ Q P 8 (2,0) (b) (1,2) (2,1) (d) (0,4) ABC BC D(2,5) ( 4,2) A ABC 9 (b) (0,4) (0,2) (d) x 5 = 0 2x + 4 = 0 10 1 (b) 9 7 (d) 5 (0,5cos 55 ) (5 cos 350,0) 11 5 (b) 10 2 (d) 1 (0, 3) (4, 0) ( 4, 0 ) 12 (b) (d) (0,2) (2,0) (0,0) 13 6 (b) (d) 4 B(5, 0) 0(0, 0) A(0, 3) AOBC 14 3 (b) 4 (d) 5 81
(a,b) (6,8) (7,8) (b, 4)(9,a) 15 (5,4) (b) (4,5) (3,2) (d) (5,2) a 2x 3y = 5(3,a) 16 x x P(3,2) 17 a (a,0)(7,1) (3,5) (b, 0) (0, 9) 18 19 C ABC B (3, 4) A AB 20 ABCB( 2, 1) (4, 5) A(3,2) 21 (2,p)( 3,9) p 22 y x (3,5) (7,1) (x,y) P B( 3,4) A(1, 2) QP 23 24 b a (2, 7) (a,b) x ( 3,5)(1, 1) (2, 3) (8,6) 3:4 (2,7) 10 Q(x, 5) (3,4) (x,2) 25 26 ( 2,5) y 27 (3,9) (5,7) (1,3) 28 29 P(2, 3) x 30 EF K F(2,4) E(6,8) A C(5,1) K(1,2) 31 B(1, 1)A( 1,3) ABC 32 82
( 5, 2) C a b = 4 B(b,a) A(a,b) (3,3)(1,1)( 3,1) B y A AB = AC A 33 34 ABC 35 (3,2) ABCD D( 2, 1) C( 1, 4)B(4, 5) A(3, 0) 36 ( 2,5) (3,1) 37 k ( 7,7) 15 (3,k)(6, 3) 38 ABC 5(5,0) 4-y -x P (1, 3) (4,5) ( 1,y) (4,2) C (2x+y) B AB = BCC(1,4) B(x,y)A( 3,2) 39 P x 40 ABC y 17 41 42 P 3b 4a = 0 ABCD D(4,5) B(a b, a+b) A(a+b,b a) C( 1, 6)B( 4,5)A( 5,7) PQR (1, 0) A P Q P P(3,4) ABCD (0, 1) (1, 2) PQR B(5, 8) A(2,1) k 2x y + k = 0 43 44 45 46 (p, 2) Q P Q p (1,2) (3, 4) q p 47 ABCD ABCD D(4, 5) C( 1, 6) B( 4, 5) A( 5, 7) B(b,0) A(a,0) 3x + 8y + 31 = 0 (3, 5) P(x,y) ( 5, 2)(x,y) 48 49 51 83
a 2 c 1 b 4 b 3 d 6 c 5 a.8 c 7 d 10 a.9 b.12 b 11 c.14 d 13.16 c 15.18 2 17 ( 3,4).20.22 C(4, 4) 21.24 23 5.26 25.28 (0,1).27 4, 8.30.29 5.32 5.31.34.33 (0, 2) 35.38 37 84
.40 2, 8.39 1.42 1.41 (0, 1) (0, 3)(2, 1).45 72.44.47 K = 8.46 7289.48 85
4 (Applications of Trigonometry) 1.2 3 1 (b) (d) 30 2 (b) (d) 25 25m 3 60 (b) 45 15 (d) 30 86
30 18 10 4 18m (b) 10m 16m (d) 12m 30 20 5 (b) (d) 6 (b) 60 (d) 7 50m (b) 100m 75m (d) 150m ABCD 8 (b) 40m (d) 60m 30 10 m 9 20m (b) 30m 15m (d) 10m 87
10 (b) (d) tan 1 : tan 2 DAB = 2 CAB = 1 BC D 11 1:2 (b) 2:1 1:3 (d) 1:1 PR PQ = 16m 12 34m (b) 16m 30m (d) 32m 88
x x 30 45 50m 13 (b) 50m (d) 16m 9m 14 16m (b) 18m 12m (d) 10m A 60 A 5 15 45 60 45 30 60 30 60m h 16 17 18 30 60 50 19 720 30 60 A 15 20 45 60 45 60 1800 20 21 22 89
15 B A B 60 30 P 30 10P P 45 60 30 12 10 30 45 30 60 12 30 60 18 40 60 30 300 45 45 30 60 10 20 30 100 45 60 10m QP 54 36 30 Q P 20 10 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 90
b 2 c 1 d 4 a 3 c 6 b 5 b.8 a 7 c 10 a.9 b.12 a 11 d.14 b 13 m.16 6.83m 15 m 17 2598 m.20 20 m/sec 19 m.22 m 21 = =.24 7.5 m = 12.97 m = 23 13.6 m.26 m 25 72 m m.28 18.27.30 20 m = 34.64 m = 30 m.32 m = m= 14.14 m.34 40m =.29.31.33 91
5 (Circles).3 1 2 (b) POQ + QPO PQ 1 (b) (d) QP QPQ =12 cm 5cm PQ 2 17cm (b) 13 cm cm (d) 7 cm 92
QPRQOP = 70 PR PQ 3 (b) (d) PSOQ = 6cmPQ = 8cm PQ 4 2 cm (b) 10 cm 4 cm (d) 3 cm PROR = 2cm OQ = 3cmPQ = 4cm PR PQ 5 cm (b) 5 cm 3 cm (d) 4 cm 93
ABC BR = 2cmAB = 4cm R QP 6 8 cm (b) 12 cm 9 cm (d) 10 cm ABC 7 15 cm (b) 10 cm 25 cm (d) 20 cm 12 cm 8 6 cm (b) 13 cm 8 cm (d) 10 cm 94
CD AD = 8 cm BC = 5 cmab = 6 cm ABCD 9 8 cm (b) 6 cm 7 cm (d) 5 cm 16 23 cm 17 cm 10 cm 17 cm (b) 34 cm 30 cm (d) 15 cm OPB p 11 (b) (d) 95
QOR QPR = 45 OPR PQ 12 (b) (d) AQB PB PA O 13 (b) (d) BC AC = 12 cmbp = 6 cm AP = 4 cm R QP ABC 14 14 cm (b) 6 cm 18 cm (d) 10 cm 96
BC AC = 9cmAR = 4cm BCP R QP ABC 15 11 cm (b) 10 cm 9 cm (d) 8 cm 16 D D F E 17 P 6 cm P 2.5 cm 18 TQP OPQ = 30 TQ TP ABC AC = 9cm T BQ = 6cmAP = 4cm O 19 20 97
ABP O OP 21 BE AC A 22 CFBC AD12cm 10cm 8cm ABC 23 PB = PC P APB = 2 OAB AC PB AB PA ABC O P 24 25 98
AB = AC = 6cm 9 cm ABC BD ACDAB = AC 26 27 15cm P 8cm 5cm 28 2.5cm 6cm PCAD =15cmBC= 7cmAB =13cm 29 30 99
31 ABC 3cm 32 AQ R XA + AR = XB + BR Q AC AB P BC ABC ABC R O X XQ XP 33 34 100
y x PB PQ 35 36 37 x A OAC 38 KN = AK + BN PPB 39 PA 40 3cm 5cm ABOP PPB PA 41 42 101
PTQ TQTP6cm 6cm PQ 43 d 2 b 1 d 4 c 3 a 6 b 5 b.8 c 7 a 10 d.9 c.12 a 11 b.14 a 13.16 a 15.19 4 cm 18 12 cm.22 15 cm 20 26 AD = 7 cm, BE = 5 cm, CF = 3 cm 23 1 cm 29 cm.28 11 cm.31 5 cm.30.37 32 cm.32 8 cm.41.38.43 102
6 (Constructions) 1 2 AP : PB = 3 : 4 P AB AB = 7 cm 1 AQPA A PQ PQ = 10 cm 2 AB = 4.5 cm ACB = 60 BC= 6.5 cm ABC 3 ABC XYZ = 75 YZ = 7cmXY= 5cm XYZ.4 XYZ 5cm 8 cm.5 120 BC = 7cm AB =AC ABC P'QR' PQR.6 A'B'C' RQ = 8 cm Q = 90 PQ = 6.0 cm PQR.7 PQR 2.8 1.5 103
PQ'R' 5 PQR.9 PB PA P OP = 6 cm P O P OPAB O Q APB = 45 PB OQ = 5 cm PA AB 4.10 PB PA AB = 8cm PQR = 45 P.11 OP = 3 cm O 3.5 cm.13 AOB + APB P 3cm 5cm 4cm 14 BA AB = 9cm T PO OP = 6 cm P O PR PQ B OP = OQ = 7 cm A AB QR T R.15 3.5.16 Q PR PQ 60 7cm.17 Q P O QBPA 3.5.18 104
7 (Mensuration) r C2r = (C) r 1 r 2 = r r r 2 = r 2 3 4 R r 5 6 105
360º = 60 7 1 6a 2 = a 3 = 'a' 1 h bl 2 2(l b + b h + h l) = l b h = h 2rh = 2r (r + h) = r 2 h = 'r' 3 h rl = r (r + l) = = 4r 2 = = 'r' 4 'r' 5 106
2r 2 = 3r 2 = = 'r' 6 R r.7 sq. unit d 1 (b) (d) 2 r = 7 (b) r =1 r = 0 (d) r = 2 7 cm 3 14 cm (b) 36 cm cm (d) cm 6cm 13cm 4 19 cm (b) cm 32 cm (d) 25 cm 107
4:5 5 16:25 (b) 4:5 8:10 (d) 64:125 6 m (b) 4 m 8 : 10 m (d) 66 cm² 440 cm³ 7 (b) 66 cm (d) 440 cm 8:125 8 2:5 (b) 8:125 16:25 (d) 4:25 r l 9 (b) (d) 10 4 cm (b) 2 cm 8 cm (d) cm a 11 (b) (d) 7cm 12 (b) (d) 108
40º 3 cm 13 (b) (d) 14 1 : 2 (b) 1 : 1 20 cm 1 : 3 (d) 3 : 1 8 cm 16 cm 15 10 cm (b) 28 cm 20 cm (d) 44 cm 'A' 'C' 'r' 16 (b) (d) 45 7 cm 17 7cm 90 120 4cm 18 19 20 21 22 5000 10 660m² 15cm 23 24 109
729 cm³ 30cm 25 26 27 12cm 28 440 10 29 14cm 30 5 15m 31 4cm 3cm r 32 33 A 10m 30m ABC 34 45 20cm 35 110
36 AOC = 120 14cm 7cm 37 38 39 111
3:4 6cm r cm 60 20cm 40 41 42 8.05 am8.00 am 43 44 45 46 112
ABCD 47 10cm 8a³ 17.32 cm 8cm6cm 48 49 50 6cm 3cm 4cm 7cm 448 cm³ 64 cm² 8cm 24 cm² 4cm 16 cm² 51 52 53 54 55 56 7cm 50 57 14 m 2 58 7cm 59 3cm 60 (842)cm³ r 2h 60 61 62 63 113
10000 = 2 5cm 2m 2m 4cm ABC 64 65 66 67 7 h cm 18cm 36cm 27cm 24cm 15.5cm 5.5cm 68 69 70 71 60cm 6 m/s 2cm 72 114
30 73 74 75 115
CD = 8cm CD AB 76 AC AB ABC 77 5.5 cm 7 cm 14 cm 10.5 cm 78 116
ABCO BC = 10cm AB = 6cm A ABC 79 80 BC 81 82 c 2 b 1 b 4 c 3 117
d 6 b 5 c.8 b 7 b 10 c.9 b.12 b 11 c.14 b 13 b.16 d 15.18 19.5 cm 17 24.20 4:3 19 3 :1 :2.22 3:1 21 7 cm.24 2 m 23.26 27 cm 25.28 14 cm.27 36 cm.30 7 cm.29 5 cm.32.31.34 22 cm.33.36 cm².35.38.37 10 cm.40 cm².39.42.41.44.43.46.45.48.47 118
.50.49 8 cm.52 5 cm.51 6 cm.54 4 cm.53 2 cm.56.55.58.57.60 3.5 cm.59.62 4 cm.61.64 r = h.63.66.65.68.67 36 cm.70.69 3 m.72.71.74.73.76.75.78.77.79 C BA O ABC = OAB + OBC + OAC.81 3 unit.80 49 cm².82 119
8 (PROBABILITY) P(E) E 1 E P(E) = 1 2 0 1 3 E 4 5 E 1 1 (b) 0 (d) 2 120
2 1 (b) 0 (d) 1 3 (b) 15% (d) 0.7 P(E, P(E) =.65 4.25 (b).35 0 (d) 1 38% 5 62% (b) 12% 0 (d) 1 7 9 6 (b) (d) 7 (b) 1 (d) 11 8 (b) (d) 121
52 9 16 (b) 12 52 (d) 4 10 (b) (d) 11 1 (b) 0 (d) (Vowel) "MOBILE" 12 (b) (d) 121 13 (b) 10 (d) 3 1000 1000 500 100ATM 6 14 15 16 17 122
35 15 50 1510 255 5 1000 42 600 1010 18 19 20 21 22 23 52 24 53 1012 25 26 201 27 73 np = 3 P n 5 12 29 (1,4,9,16,25,29) 28 29 30 31 32 33 3 (iii) 2 (ii) 2 (i) 123
52 34 (iii) (ii) (i) 4 8 5 35 (iii) (ii) (i) 12 120 132 y x y 941 x 321 9 901 90 5 (iii) (ii) (i) 36 37 38 39 5 (iii) 10 (ii) 7 (i) 52 41 40 (b) (d) 24 42 c 2 b 1 a 4 b 3 b 6 b 5 124
c.8 b 7 b 10 a.9 d.12 a 11.14 (iv) (iii) (ii) (i) 13.16 15.18 0 17.20 19.22 21.24 23.26 25 15.28.27.30.29.32 0.31.34.33.36.35.38.37.40.39 8.42 (iv) (iii) (ii) (i).41 125
I SA-II 90 3 8B 1 10A D CBA 34 4 6D 3 10C 2 1 2 101 A 3 4 3 2.4 A-.5 1 81 'k' 1 3 (B) 3 (A) 5 (D) 5 (C) 24 2 8 (B) 6 (A) 2 (D) 3 (C) 126
3 60 (B) 90 (A) OP Q 30 (D) 45 (C) PQ = 12 cm 5 cmpq 4 17 cm (B) 13 cm (A) (D) 7 cm (C) vowel "MOBILE" 5 (B) (A) (D) (C) 10p cm² 5p cm 6 4 cm (B) 2 cm (A) 8 cm (D) (C) 8:125 7 2:5 (B) 8:125 (A) 4 cm 16:25 (D) 4:25 (C) 10 cm 5 cm 8 220 (B) 110 (A) 1100 (D) 440 (C) B- 149 3 3 2 2 1 9 127
10 11 A(1,5) ( 2,9) B(k,1)C(4,11) k 12 (2, 5) -x 13 1014 cm 14 10 66 80 cm C- 3 2415 10 cm 6 cm 15 TQ TP O T 16 3 5 17 x 18 5 12 16 A.P. 30 8 m 19 20 128
52 21 (i (ii (iii AB P (2, 4) P ( 2, 2) B A 22 BC 14 cmabc 23 3.5 cm 15.5 cm 24 7 cm D- 4 3425 ABC A = 105 B = 45 BC = 7 cmabc 3 2 1 25 26 27 129
10 28 30 60 6 29 60 45 20 m (2,1)(1,0)( 1,3) 30 31 7 10 5 (i) (ii) (iii) 17320.5 cm² 32 60 m 10 m 106 m 130
(i) 5 (ii) 4 m 14 m 3 m 33 3.5 cm 21 cm 4 cm 34 131
II SA-II 90 3 8B 1 10A D CBA 34 4 6D 3 10C 2 1 2 101 A 3 4 3 2.4.5 A- 1 81 5 4n n 1 5 (B) 5 (A) 4 (D) 4 (C) 132
QPR QOP = 70 PR PQ 2 70 (B) 35 (A) 50 (D) 40 (C) 3 (B) (A) 0.7 (D) 15% (C) 'k' 4 4 (B) 4 (A) ± 16 (D) ± 4 (C) 30 m 5 60 (B) 30 (A) 90 (D) 45 (C) 7 cm 6 14 cm (B) 36 cm (A) 22 cm (D) 7 cm (C) 'a' 7 3a³ (B) a² (A) 6a³ (D) a³ (C) 133
7 cm 8 121 cm² (B) 11 cm² (A) 44 cm² (D) 154 cm² (C) B- 149 132 54 3,15,27,39,... 9 TQP OPQ = 30 OTQ TP 10 11 528 R(5,2) Q(3, 5)P( 5, 1) 12 (k,5) (3,k) P(0,2) 'k' 13 22 cm 14 60 21 cm C- 3 2415 60 5 cm 15 ABCD 16 AB + CD = AD + BC 134
8 cm 12 cm x 17 30 m 60 m n 1.75 5 n 20.75 18 n 4n n² n 80 (11,4) (3,2) B A 30 60 (6,1) ABC OA = 7 cm OD CD AB 19 20 21 22 90 1 90 23 (i) (ii) 5 (iii) 135
5 mm 14 mm 24 2 mm 1.75 cm D- 4 3425 XYC AB O X'Y' AOB = 90 XY B X'Y' A 25 4 cm 8 cm 26 24 m 468 m² 27 x 45 60 7 m 28 136
D( 3,0) C( 1, 2)B(1, 0)A( 1, 2) 6 cm O OAB 12 cm 4 8 5 29 30 31 (i) (ii) (iii) (iv) 60 20 cm 700 20 7 cm 7 cm 32 33 34 (i) (ii) 137
2014 138