EXAMENSARBETE C. Kvarkar. - upptackt och aterupptackt

Kvarkar - upptackt och aterupptackt Stina Ostlund Handledare: Richard Brenner Amnesgranskare: Elin Bergeas Kuutmann Examensarbete C i fysik, 15 hp 9 juni 2017 EXAMENSARBETE C Institutionen f or hogenergifysik

Abstract Only a small part of particle physics is mentioned in the physics courses for Swedish high school students, despite the fact that particle physics is a field where a lot of research and progress are being done today. The first two physics courses in Swedish high schools include an overview of the standard model and the particles and interactions within the model. By designing an experiment where students get to use data from the AT- LAS experiment in CERN they not only get to learn more about particle physics, they also get the opportunity to learn how to work similar to how researchers work in this field. This project was inspired by the Handson-CERN project which is focusing on increasing high school students interest and understanding of particle physics. By imitating Hands-on- CERN s way of working, an experiment for high school students has been designed. In the experiment students get to discover the existence of quarks, even though they can not be observed as free particles but only in bounded states; so called hadrons. By analyzing data from the ATLAS experiment of the decay of the Z 0 boson, you get to the conclusion that the Z 0 boson more often decay to hadrons than to leptons with a proportion of about 14:71. This proportion depends on the various possibilities of hadrons that the Z 0 boson can decay to, depending on the inner structure of hadrons consisting of quarks, dissimilar to the leptons which have no inner structure. Sammanfattning I fysikkurserna på gymnasiet ingår endast en liten del av partikelfysiken, trots att det är ett område som är väldigt aktuell inom forskning. I Fysik 1 och 2 ingår en översiktlig orientering om standardmodellen och de partiklar och interaktioner som ingår i modellen. Genom att utforma en laboration där eleverna får använda sig av data från ATLAS-experimentet på CERN får de både möjligheten att lära sig mer om partikelfysik och prova att arbeta på ett sätt som liknar forskarnas arbetssätt. Inspiration till arbetet har hämtats från projektet Hands-on-CERN som inriktar sig på att öka gymnasieelevers intresse och kunskaper inom partikelfysik. Genom att efterlikna Hands-on-CERNs sätt att arbeta har en laboration lämplig för gymnasieelever utformats. I laborationen får eleverna möjlighet att upptäcka att kvarkar finns trots att de inte går att observera i fria tillstånd, utan endast i bundna tillstånd; så kallade hadroner. Data från Z 0 -bosonens sönderfall hämtas från ATLAS-experimentet i CERN analyseras, från vilken man kan dra slutsatsen att Z 0 -bosonen sönderfaller oftare till hadroner än till leptoner, ett förhållande på ungefär 14:71. Förhållandet beror på att det finns fler möjliga hadroner som Z 0 - bosonen kan sönderfalla till, vilket i sin tur beror på hadronernas inre struktur bestående av kvarkar, till skillnad från leptonerna som saknar inre struktur. 1

Innehåll 1 Inledning 4 1.1 Hands-on-CERN........................... 4 2 Bakgrund 4 2.1 Standardmodellen.......................... 4 2.1.1 Leptoner........................... 5 2.1.2 Kvarkar och hadroner.................... 5 2.2 Interaktioner............................. 6 2.2.1 Starka kraften........................ 6 2.2.2 Elektromagnetiska kraften.................. 7 2.2.3 Svaga kraften......................... 7 2.3 Kvanttal och bevarandelagar..................... 7 2.3.1 Färgladdning......................... 8 2.3.2 Baryontal........................... 8 2.3.3 Leptontal........................... 8 2.3.4 Smak............................. 9 2.3.5 Hyperladdning........................ 9 2.3.6 Spinn............................. 9 2.3.7 Isospinn............................ 10 2.3.8 Paritet............................. 10 2.4 Upptäckten av kvarkar........................ 11 2.4.1 Den teoretiska upptäckten.................. 12 2.4.2 Den experimentella upptäckten............... 14 2.5 ATLAS................................ 18 2.6 Gymnasiefysiken........................... 19 3 Metod 19 3.1 Litteraturstudier........................... 19 3.2 Hands-on-CERN........................... 19 3.3 HYPATIA............................... 20 3.4 Jämförelser med initial upptäckt.................. 20 3.5 Datainsamling............................ 21 3.5.1 Lepton- och hadronkollisioner................ 21 3.6 Undervisning............................. 21 4 Resultat 22 4.1 Lepton- och hadronsönderfall av Z 0 -bosonen........... 22 4.2 Laboration.............................. 23 5 Diskussion 25 6 Nästa steg 26 7 Slutsats 26 2

A Tabeller över hadroner 27 B Laboration 29 B.1 Teori.................................. 29 B.1.1 Invariant massa........................ 29 B.1.2 Elektronvolt [ev]....................... 29 B.1.3 Z 0 -bosonen.......................... 29 B.1.4 ATLAS-experimentet.................... 30 B.2 HYPATIA............................... 31 B.3 Identifiera sönderfallen........................ 33 B.3.1 Diskussion........................... 33 C Lärarhandledning 34 C.1 Teori.................................. 34 C.1.1 Leptoner........................... 34 C.1.2 Kvarkar............................ 34 C.2 Diskussion............................... 36 C.2.1 Diskussionfrågor....................... 37 C.3 Slutsats................................ 38 3

1 Inledning Fysikundervisningen på gymnasiet innefattar sällan att eleverna får möjlighet att lära sig eller testa hur det är att arbeta som forskare inom något område av fysiken. Genom att eleverna får kännedom om hur en forskares arbete kan se ut kan man skapa intresse för vidare studier inom fysik efter gymnasiet och en inblick i ett potentiellt framtida yrke. Enligt Skolverket [1] ingår endast en liten del av partikelfysiken i gymnasiefysiken, trots att det är en viktig del inom fysiken som det forskas mycket inom [2]. På avdelningen för Högenergifysik vid Uppsala universitet studerar man exempelvis materiens minsta byggstenar vid ATLAS-experimentet, växelverkan mellan de nästan helt masslösa partiklarna neutriner vid IceCube och teoretisk partikelfysik om exempelvis Higgsfysik och den starka växelverkan [3]. Materiens minsta byggstenar, kvarkarna, går inte att observera med blotta ögat och visar sig aldrig i fria tillstånd. Ändå har forskarna tydliga bevis på att de existerar [4]. Går det att på liknande sätt som i projektet Hands-on-CERN (se avsnitt 1.1) och med hjälp av data från ATLAS-experimentet på CERN att utforma en laboration lämplig för gymnasieelever där eleverna kan upptäcka att kvarkar finns? Resultatet presenteras som ett förslag på en laboration lämplig för gymnasiet med tillhörande lärarhandledning för att läraren skall kunna föra elevernas diskussioner framåt och hjälpa dem att uppnå ett bra resultat av laborationen. 1.1 Hands-on-CERN The International Particle Physics Outreach Group (IPPOG) är ett nätverk av forskare, naturvetenskapslärare och kommunikationsspecialister som arbetar för att sprida kunskapen om partikelfysik till unga människor. De har startat ett projekt som de kallar för Hands-on-CERN (HoC), där tanken är att öka förståelsen av processer som sker inuti materia och förklara den forskning som pågår inom partikelfysiken för studenter på gymnasie-(high school) nivå världen runt. De anordnar så kallade Masterclasses där studenterna får möjlighet att upptäcka och lära sig mer om partikelfysik. De får även möjlighet att analysera riktig data från ATLAS-experimentet på CERN [5]. Från det här projektet har inspiration till följande examensarbete hämtats. 2 Bakgrund I kapitlet presenteras fakta om standardmodellen, de partiklar och interaktioner som ingår i modellen och en översikt av partiklars viktigaste egenskaper, så kallade kvanttal. Därefter presenteras även den initiala upptäckten av kvarkar. 2.1 Standardmodellen Standardmodellen inom partikelfysiken beskriver de elementarpartiklar, det vill säga de partiklar som saknar inre struktur och exciterade tillstånd, vi känner 4

till vilket innefattar leptoner, kvarkar, gaugebosoner och Higgsbosonen [6]. 2.1.1 Leptoner Det finns sex sorters leptoner (med olika smak (eng: flavour)), som är indelade i tre familjer. Varje familj innehåller alla en laddad lepton och dess relaterade neutrino, se Tabell 1. Varje lepton har även en motsvarande antipartikel med lika stor massa men med omvänt tecken på kvanttalet (se avsnitt 2.3), till exempel laddningen [4]. Tabell 1: Standardmodellens leptoner med tillhörande symbol, ungefärlig massa i MeV/c 2 (1 MeV/c 2 = 1, 78 10 30 kg) och laddning i enheter av elementarladdning e (1 e 1,602 10 19 C [7]) [4, 8]. Namn Symbol Massa[MeV/c 2 ] Laddning [e] 1:a familjen 2:a familjen 3:e familjen elektron e 0,511-1 elektronneutrino ν e <2 10 6 0 myon µ 105,7-1 myonneutrino ν µ <0,19 0 tauon τ 1776,9-1 tauneutrino ν τ <18,2 0 2.1.2 Kvarkar och hadroner Det finns sex sorters kvarkar (q) med olika smaker; ner (d), upp (u), sär (s), charm (c), botten (b) och topp (t) (eng: down, up, strange, charm, bottom, top), som är uppdelade parvis i tre familjer, se Tabell 2. Varje kvark har även en antikvark ( q) med samma massa men motsatt tecken på kvanttalen (se avsnitt 2.3), och betecknas som ū för exempelvis upp-kvarkens antikvark [4]. 5

Tabell 2: Standardmodellens kvarkar med tillhörande symbol, ungefärlig massa i MeV/c 2 och laddning i enheter av elementarladdning e. Notationen visar två typer av mätosäkerheter, en statistisk och en systematisk mätosäkerhet [4, 8]. Namn Symbol Massa[MeV/c 2 ] Laddning [e] 1:a familjen 2:a familjen 3:e familjen Ner (Down) d 4, 7 +0,5 0,4-1/3 Upp (Up) u 2, 2 +0,6 0,4 2/3 Sär (Strange) s 96 +8 4-1/3 Charm (Charm) c 1270 ± 30 2/3 Botten (Bottom) b 4180+40 30-1/3 Topp (Top) t 173210 ± 510 ± 710 2/3 Kvarkar visar sig aldrig i fria tillstånd utan endast i bundna tillstånd, så kallade hadroner. De vanligaste förekommande hadronerna är indelade i två undergrupper; baryoner som består av tre kvarkar och mesoner som består av en kvark och en antikvark. Protoner och neutroner är exempel på baryoner medan ett exempel på en meson är pimesonen som även kallas pion och betecknas π. Baryoner som är uppbyggda av antikvarkar kallas för antibaryoner [6]. 2.2 Interaktioner I Standardmodellen igår tre av de fyra fundamentalkrafterna med vilka partiklar i naturen interagerar med varandra. Gravitationskraften ingår inte i Standardmodellen eftersom den är så svag mellan elementarpartiklar att den kan försummas [6]. 2.2.1 Starka kraften Partiklar med färgladdning (se avsnitt 2.3.1) interagerar med den starka kraften och det är den kraften som binder samman kvarkar till hadroner. Den starka kraften verkar mellan partiklar inom ett avstånd av ungefär 1 fm (1 10 15 m) och kraftbäraren kallas för gluon. Gluonen bär även själv färgladdning, i likhet med kvarkarna, men gluonen bär en enhet av färgladdning och en enhet av anti-färgladdning till skillnad från kvarkarna som endast bär en enhet av färgladdning. Som en följd av detta kan en gluon ändra färgladdningen på en kvark [4]. Den starka kraften har en interaktionstid på ungefär 10 23 s, vilket är tiden som interaktionen mellan partiklarna sker och alltså den tid partiklarna måste befinna sig inom räckvidden för kraften för att interaktionen ska ske. På samma 6

sätt sker ett sönderfall av en partikel med hjälp av den starka kraften inom interaktionstiden [4]. Styrkan på den starka kraften beskrivs av kopplingskonstanten, α s, som har en relativ styrka på ungefär 1 [4]. 2.2.2 Elektromagnetiska kraften Interaktioner med den elektromagnetiska kraften sker mellan partiklar som bär elektrisk laddning eller har ett magnetiskt moment. Partiklar som är neutrala eller saknar magnetiskt moment kan trots detta interagera med den elektromagnetiska kraften genom att avge en virtuell partikel (en partikel som existerar under en begränsad tid enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip E t 2 [9]) och på så sätt erhålla ett magnetiskt moment. Räckvidden för den elektromagnetiska kraften är oändlig men avtar med avståndet, r, som 1/r 2, och interaktionstiden är ungefär 10 18 s. Styrkan på den elektromagnetiska kraften är ungefär 1/137 av den starka kraften och kraftbäraren är fotonen. Vid sönderfall med den elektromagnetiska kraften är alltid fotoner inblandade [4]. 2.2.3 Svaga kraften Interaktioner med den svaga kraften sker mellan kvarkar och/eller leptoner på ett avstånd på ungefär 10 18 m, alltså betydligt kortare än den starka kraften (se Tabell 3), och har en interaktionstid mellan ungefär 10 16 s och 10 10 s. Styrkan på kraften är ungefär 10 5 av den starka kraften och kraftbärare av den svaga kraften är de tre gaugebosonerna W +, W och Z 0. Interaktioner som sker med W ± ändrar smaken på kvarkar, dock gäller inte detsamma för leptoner där leptontalet bevaras i interaktionen (se avsnitt 2.3) [4]. Tabell 3: De olika krafterna inom standardmodellen, med respektive kraftbärare, räckvidd i m, interaktionstid i s och kopplingskonstant [4]. Interaktion Kraftbärare Räckvidd [m] Interaktionstid [s] Kopplingskonstant Stark Gluon 10 15 10 23 1 Elektromagnetisk Foton 10 18 1/137 Svag W ±, Z 0 10 18 10 16-10 10 10 5 2.3 Kvanttal och bevarandelagar De olika egenskaper som beskriver partiklars rörelsetillstånd kallas kvanttal. Dessa egenskaper följer olika bevarandelagar, de är alltså känt i vilka interaktioner de olika kvanttalen bevaras respektive inte bevaras [4]. 7

2.3.1 Färgladdning Kvarkar (och gluoner, se avsnitt 2.2.1) bär en egenskap som kallas färgladdning (eng: color charge), till vilken det hör tre olika färger; röd (r), blå (b) eller grön (g) (färgen har ingen koppling till det vi annars menar med färg, men paralleller till optiken kan användas för att förklara egenskapen). Till varje färgladdning existerar det en motsvarande antifärgladdning. Kvarkarnas färgladdning betecknas som exempelvis u r för upp-kvarken med färgladdning röd. Alla partiklar i naturen är färglösa (eller vita), vilket innebär att det är en kombination av tre kvarkar med de tre olika färgladdningarna (exempelvis u b u r d g för protonens kvarkuppsättning [10]) eller en kombination av en kvark med färgladdning och en antikvark med motsvarande antifärgladdning (exempelvis u r ū r ) [4]. På så vis kan det alltså inte finnas sammansättningar av två kvarkar, fyra kvarkar och det är även en förklaring till varför fria kvarkar inte kan observeras [10]. 2.3.2 Baryontal Baryontalet definieras som B = 1 [N(q) N( q)] (1) 3 där N(q) och N( q) är antalet kvarkar respektive antikvarkar [6]. Alla baryoner har baryontal B=1, antibaryoner B=-1 och mesoner B=0 medan kvarkarna har ett baryontal på B=1/3, se Tabell 4 i slutet av avsnittet. Baryontalet bevaras alltid i reaktioner och sönderfall, alltså det totala baryontalet före sönderfallet eller reaktionen är alltid detsamma som baryontalet efter sönderfallet eller reaktionen [4]. 2.3.3 Leptontal De tre leptonerna har tillhörande leptontal, där leptontalet för elektronen definieras som L e = N(e ) N(e + ) + N(ν e ) N( ν e ) (2) där N(e ) är antalet elektroner respektive positroner och N(ν e ) och N( ν e ) är antalet elektronneutriner respektive antineutriner. Detta medför att L e =+1 för elektronen och elektronneutrinon och L e =-1 för positronen och elektronens antineutrino [6]. På motsvarande sätt definieras leptontalet för myonen och tauonen som och L µ = N(µ ) N(µ + ) + N(ν µ ) N( ν µ ) (3) L τ = N(τ ) N(τ + ) + N(ν τ ) N( ν τ ) (4) Respektive leptontal bevaras i alla interaktioner [6]. 8

2.3.4 Smak De olika smakerna av kvarkarna har ett tillhörande kvanttal; särtal (S) för särkvarken, charmtal (C ) för charm-kvarken, bottental (B ) för botten-kvarken och topptal (T ) för topp-kvarken [6]. Särtalet definieras enligt S = N s = [N(s) N( s)] (5) där N(s) och N( s) är antalet s-kvarkar och s-kvarkar. S=-1 för en s-kvark, S=1 för en s-kvark och S=0 för alla andra kvarkar och antikvarkar. Liknande gäller för charmtalet, bottantalet och topptalet men med omvänt tecken för charmtalet och topptalet (se Tabell 4): C = N c = N(c) N( c) (6) B = N b = [N(b) N( b)] (7) T = N t = N(t) N( t) (8) Motsvarande kvanttal för upp- respektive ner-kvarken; N u = N(u) N(ū) (9) N d = N(d) N( d) (10) de har inget specifikt namn då de kan utläsas från baryontalet enligt B = 1 3 [N(q) N( q)] = 1 3 [N u + N d + N s + N c + N b + N t ] = = 1 3 [N u + N d S + C B + T ] (11) Smak-kvanttalen bevaras i stark och elektromagnetisk växelverkan men inte i svag växelverkan (se Tabell 5) [6]. 2.3.5 Hyperladdning Hyperladdningen, Y, definieras enligt Y = B + S + C + B + T (12) där B, S, C, B och T är baryontalet, särtalet, charmtalet, bottentalet respektive topptalet [6]. 2.3.6 Spinn Spinn är en inneboende form av rörelsemängdsmoment beskriven som en vektor i tre dimensioner. Alla kvarkar har spinn 1 h 2 ( = 2π, där h 6, 626 10 34 Js, Plancks konstant [7]) [10]. 9

2.3.7 Isospinn Hadroner samlas ofta i grupper innehållande partiklar med nästan samma massa, samma spinn, paritet (se avsnitt 2.3.8), särtal, charmtal, bottental och baryontal men olika laddning. Ett exempel på en sådan grupp, så kallad isospinnmultiplett (eng: isospin multiplets), är nukleonerna [6]. Dessa grupper medför en symmetri mellan u- och d-kvarkar: d-kvarken är några MeV/c 2 tyngre än u-kvarken (se Tabell 2) men denna skillnad är väldigt liten jämfört med massan på hadronerna. Den starka kraften på u- och d-kvarkar är lika stor medan den elektromagnetiska kraften skiljer sig åt på grund av deras olika laddning, dock är den mycket svagare än den starka kraften. De är alltså partiklar av nästan samma massa som interagerar på nästan samma sätt vilket medför att de kan beskrivas som olika laddade tillstånd av samma partikel. Denna symmetri kallas för isospinnsymmetri [6]. Isospinn beskrivs som en vektor i tre dimensioner, där I 3 är z-komponenten av vektorn och är kvantiserad (kan endast anta vissa värden) [4] och beskrivs enligt där Q är elektrisk laddning som kan skrivas enligt I 3 = Q Y/2 (13) Q = 2 3 (N u + N c + N t ) 1 3 (N d + N s + N b ) = = 2 3 (N u + C + T ) 1 3 (N d S B ) omskrivning av I 3 med hjälp av detta och ekvation 5 till 10 [6] ger (14) I 3 = 1 2 (N u N d ) (15) 2.3.8 Paritet Paritetoperatorn påverkar rumskoordinaterna hos en partikel. Den reflekterar positionsvektorerna i origo enligt x x y y (16) z z En udda paritet, P = 1, ändrar värdet på ett system med 1 gånger det gamla värdet, paritet är alltså ett multiplikativt kvanttal. En jämn paritet har värdet P = +1 och ändrar i sin tur inte tecknet på systemet. Pariteten bevaras i elektromagnetisk och stark interaktion men inte i svag interaktion. Bevarande av paritet menas att en process beskriven i koordinaterna x, y och z beter sig likadant om det beskrivs med koordinater av ombytt tecken, alltså x = x, y = y och z = z, koordinatsystemet ändras alltså från ett högerorienterat koordinatsystem (x y = z) till ett vänsterorienterat koordinatsystem (x y = z ). Detta kan endast ske genom en spegling och 10

inte genom rotation. Det betyder att det inte är möjligt att se skillnad på en process och dess spegelbild om pariteten bevaras [4]. Tabell 4: Tabell över värden på de additativa kvanttalen för respektive kvark, där Q= laddning i enhet e, B =baryontal, S =särtal, C =charmtal, B =bottental, T =topptal, I =isospinn och I 3 =z-komponenten av isospinn. Kvark Q [e] B S C B T I I 3 d -1/3 1/3 0 0 0 0 1/2-1/2 u 2/3 1/3 0 0 0 0 1/2 +1/2 s -1/3 1/3-1 0 0 0 0 0 c 2/3 1/3 0 1 0 0 0 0 b -1/3 1/3 0 0-1 0 0 0 t 2/3 1/3 0 0 0 1 0 0 Tabell 5: Tabell över kvanttalens bevarande i starka kraften, elektromagnetiska kraften och svaga kraften [7, 4]. Interaktion Kvanttal Stark Elektromagnetisk Svag Laddning (Q) Ja Ja Ja Baryontal (B) Ja Ja Ja Leptontal (L) Ja Ja Ja Särtal (S) Ja Ja Nej ( S=±1, 0) Charmtal (C ) Ja Ja Nej ( S=±1, 0) Bottental (B ) Ja Ja Nej ( S=±1, 0) Topptal (T ) Ja Ja Nej ( S=±1, 0) Hyperladdning (Y ) Ja Ja Nej ( Y=±1, 0) Isospinn (I ) Ja Nej Nej ( I=±1, 0) z-komponenten av isospinn (I 3 ) Ja Ja Nej Partiet (P) Ja Ja Nej 2.4 Upptäckten av kvarkar Den teoretiska upptäckten av kvarkar kom år 1964 genom att Gell-Mann och Ne eman satte upp ett matematiskt schema över hadronerna, kallad den åttafaldiga vägen, genom vilken Gell-Mann och Zweig kom med teorin att hadroner byggs upp av mindre beståndsdelar (se avsnitt 2.4.1). Den efterföljande experimentella upptäckten skedde genom flertalet experiment under åren 1967 till 11

1973, där elektroner av hög energi skickades mot protoner vilket visade att elektronerna kolliderade inelastiskt mot protonerna. Från detta kunde man sedan dra slutsatsen att protonerna har en inre struktur bestående av partiklar som man kom att kalla för kvarkar (se avsnitt 2.4.2). 2.4.1 Den teoretiska upptäckten Under 1950-talet konstruerades flertalet nya partikelacceleratorer i vilka man kom att hitta flera hadroner som man tidigare inte observerat. Det stora antalet partiklar man fann delades in i två stora grupper, baryoner och mesoner, och inom dessa grupper skilde man partiklarna åt genom deras olika massor, laddningar och särtal. Utöver denna indelning fanns ingen struktur och hadronfysiken sågs som ett stort kaos, liknande det kaos som rådde inom kemin innan det periodiska systemet [10]. År 1961 introducerade Murray Gell-Mann och Yuval Ne eman, oberoende av varandra, ett sätt att strukturera upp denna uppsjö av partiklar med hjälp av ett schema känt som den åttafaldiga vägen (eng: The Eightfold Way) [4]. I detta schema ordnas hadronerna i grupper med samma spinn och paritet, där de kan ses som olika tillstånd av samma partikel [11]. Baryonerna och mesonerna ordnades upp i geometriska former efter deras särtal och laddning, så kallade supermultipletter (eng: supermultiplets) (Se Fig. 1, 2, 3). Detta sätt att strukturera upp hadronerna schematiskt kan jämföras med Medeleevs periodiska system över grundämnerna. Schemat kallas även för SU(3) då den baseras på en matematisk teori som utvecklades av matematikern S. Lie med flera, där SU(3) står för Special Unitary group av 3x3-matriser. I tillämpningen av denna teori i partikelfysiken är det mer användbart att använda sig av tvådimensionella diagram (eng: weight diagram) där axlarna i SU(3) är Y och I 3 [4]. Figur 1: Mesonnonetten. Mesoner med spinn 0, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I 3. Se Tabell 7 i Appendix för partiklarnas massa och kvarkuppsättning. (Omgjord bild) [12] 12

Figur 2: Baryonoktetten. Baryoner med spinn 1/2, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I 3. Se Tabell 8 i Appendix för partiklarnas massa och kvarkuppsättning. (Omgjord bild) [13] Figur 3: Baryondekupletten. Baryoner med spinn 3/2, deras laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I 3. Se Tabell 9 i Appendix för partiklarnas massa och kvarkuppsättning. (Omgjord bild) [14] 13

När Gell-Mann placerade ut partiklarna i dekupletten så upptäcktes att en partikel saknades, partikeln med laddning Q=-1 och särtal S =-3 (placerad i det nedersta hörnet av triangeln i Fig. 3) hade ännu inte upptäckts experimentellt. Gell-Mann förutsåg att en sådan partikel skulle hittas och år 1964 upptäcktes partikeln Ω med samma laddning och särtal som Gell-Mann förutsett och inga tveksamheter om den åttafaldiga vägens giltighet rådde längre [10]. Kunskapen om varför hadronerna kunde delas in i dessa grupper kom 1964 då Gell-Mann och George Zweig, oberoende av varandra, kom med teorin att hadronerna byggs upp av mindre beståndsdelar som Gell-Mann kom att namnge kvarkar. Den första kvarkmodellen bestod endast av u-, d- och s-kvarken samt deras respektive antikvark, som formar trianglar i SU(3)-teorin, se Fig. 4. Med hjälp av teorin om kvarkar kunde de komma fram till att baryonerna bestod av tre kvarkar och mesonerna av en kvark och en antikvark. Genom att kombinera kvarkarna till baryoner och mesoner kunde de hitta de kombinationer som motsvarade partiklarna i baryon dekupletten och meson nonetten [10]. Figur 4: Figur över den första kvarkmodellen, där u-, d- och s-kvarken (och deras antikvarkar) formar trianglar i SU(3)-teorin. Med kvarkarnas laddning q, särtal S, hyperladdning Y och värdet på z-komponenten av isospinn I 3. Det här var dock endast ett matematiskt sätt att beskriva hadronerna och det skulle dröja ytterligare några år innan man hittat experimentella bevis på kvarkarnas existens [11]. 2.4.2 Den experimentella upptäckten Under åren 1967 till 1973 utförde ett antal experiment vid Massachusetts Institute of Technology (MIT) och Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) där de skickade elektroner av hög energi mot protoner, i likhet med Rutherfords experiment när alfapartiklar sköts mot en tunn guldfolie vilket ledde till upptäckten av atomkärnan [4]. Experimenten visade att elektroner av höga energier kolliderade inelastiskt med protonerna, det vill säga en del av elektronens energi övergick till att dela upp protonerna i hadroner, så kallad djup inelastisk spridning (eng: deep inelastic scattering) (se Fig. 5) [6]. 14

Figur 5: Feynmandiagram för inelastisk spridning av elektron mot proton. E, E är elektronens energi före respektive efter spridningen, där ν = E E är fotonens energi och q 2 är den invarianta rörelsemängden som överförs till protonen. x betecknar de hadroner som produceras. Från M. Riordan. The discovery of quarks. Science, 256 (5061):1287 1293, 1992. [11]. Återpubliceras med tillstånd från AAAS. I experimenten detekterades elektroner med spridningsvinkel 6 till 10 med inkommande energier (det vill säga elektronernas energi innan spridning) från 7 till 17 GeV [15]. Det utfördes sedan mätningar där tvärsnittet (σ) mättes som funktion av q 2 q 2 = 2EE (1 cosθ) (17) där E och E är elektronens energi före respektive efter spridningen och θ är spridningsvinkeln [15]. Detta visade att tvärsnittet för inelastisk spridning minskade mycket långsammare med ökande värde på q 2 än tvärsnittet för elastisk spridning, se Fig. 6. Elektroner kan förlora energi genom att sända ut en ström av fotoner vid kollision med nukleoner, eller när de rör sig genom materia, men korrektion för detta fenomen visade att resultatet inte berodde på detta och kunde i sin tur förklaras med att elektronerna stötte ihop med något liknande en hård kärna inuti protonen [11]. Teoretiska beräkningar och tolkningar utförda av Bjorken och Feynman år 1968 ledde till tydliga bevis för kvarkarnas existens. Differentialen av tvärsnittet för inelastisk spridningen av en elektron mot en proton kan beskrivas enligt där d 2 σ dωde = ( dσ dω ) Mott ( W 2 (q 2, ν) + 2W 1 (q 2, ν)tan 2 θ ) 2 ( ) dσ = e4 cos 2 θ 2 dω Mott 4E 2 sin 4 θ 2 (18) (19) är Mott-tvärsnittet (eng: Mott cross-section) och W 1 (q 2, ν), W 2 (q 2, ν) är strukturfunktioner för protonen (eng: structure functions) som beror av q 2 och elektronens energiförlust ν = E E [15]. 15

Figur 6: Tvärsnittet i GeV 1 som funktion av q 2 för konstanta värden på protonernas invarianta massa W. Även tvärsnittet för elastisk spridning syns i grafen för jämförelse. Återpubliceras med tillstånd från M. Breidenbach et al. Phys. Rev. Lett. 23, 935 (1969) [15] c 1969 the American Physical Society. Med hjälp av Bjorken skalnings-variabel (eng: Bjorken scaling varible), x, kan dessa strukturfunktioner skrivas om till dimensionslösa strukturfunktioner F 1 och F 2 [16], där x = (20) 2Mν som är ett mått på processens "inelasticitet". De dimensionslösa strukturfunktionerna F 1 och F 2 beskrivs enligt q2 F 1 (x, q 2 ) = Mc 2 W 1 (q 2, ν) F 2 (x, q 2 ) = νw 2 (q 2, ν) (21) 16

När beräkningar för hur strukturfunktionerna beror av q 2 för djup inelastisk spridning utfördes, visade det sig att dessa nästan är oberoende av q 2, se Fig. 7, till skillnad från strukturfunktionen för elastisk spridning som har ett starkt beroende av q 2 [16, 6]. Figur 7: Värden för strukturfunktionen F 2 (x, q 2 ) = νw 2 från det första MIT- SLAC experimentet. ( ) 6, 16 GeV, ( ) 6, 13.5 GeV, ( ) 6, 10 GeV and ( ) 6, 7 GeV. I figuren ses att värdet för strukturfuntionen följer samma linje oberoende av värdet på q 2. (Endast F 2 eftersom den dominerar vid små vinklar, se Ekv. 18.) Från M. Riordan. The discovery of quarks. Science, 256 (5061):1287 1293, 1992. [11]. Återpubliceras med tillstånd från AAAS. Från detta kunde man sedan dra slutsatsen att protonen har en inre struktur av punktlika (strukturlösa) partiklar, det vill säga kvarkar, då det från Bornapproximationer var känt att en punktlik laddningsfördelning ger en konstant strukturfunktion, oberoende av q 2 [16]. 17

2.5 ATLAS CERN är ett partikelfysiklaboratorium beläget utanför Genève, på gränsen mellan Frankrike och Schweiz [17]. Här finns världens längsta partikelaccelerator LHC (Large Hadron Collider), där partiklar accelereras till hastigheter nära ljuset med hjälp av supraledande magneter i en underjordisk ring med en diameter på 27 km. I LHC undersöks materiens minsta beståndsdelar för att bland annat förstå hur universum är uppbyggt och hur partiklar interagerar [18]. ATLAS-experimentet är ett av de fyra stora experimenten i LHC [2]. ATLAS är den detektorn med den största volymen, en cylinder med längden 46 meter och diametern 25 meter. I detektorn undersöks kollisioner mellan protoner som färdas i 99.999999% av ljusets hastighet, energier upp till 6,5 TeV (1 TeV = 1 1012 ev), då kollisioner av dessa energier skapar nya partiklar som sprids ut i olika riktningar. Detektorn är uppbyggd av flera lager av olika detektorer för att identifiera de olika partiklarna som skapas i kollisionen [19]. Figur 8: Figur över ATLAS-detektorn, som mäter 46 meter i längd och 25 meter i höjd. Utmärkt i figuren finns innerdetektorn, kalorimetrar och myonspektrometern. (Notera de två personer, i skala, som står mellan lagren i myonspektrometern till vänster i bild.) ATLAS Experiment c 2016 CERN Det första lagret av detektorn kallas Innerdetektorn och mäter riktningen, rörelsemängden och laddningen på de elektriskt laddade partiklar som produceras i kollisionen [20]. Nästa lager av detektorn består av kalorimeterar som mäter den energi som partikeln förlorar när den rör sig genom detektorn. Den elektromagnetiska kalorimetern mäter energin hos fotoner och elektroner medan den tillsammans med hadronkalorimetern mäter energin hos hadroner. Kalorimetrarna är designade så att de helt absorberar partikelns energi och kan på så vis stoppa de flesta partiklar, utom neutriner och myoner [21]. De myoner som passerar både innerdetektorn och kalorimetern obehindrat detekteras i nästa lager av detektorn som består av myonspektrometern [22]. Övriga komponenter i ATLAS-detektorn är bland annat ett magnetsystem, som böjer strålen av partiklar så att deras rörelsemängd kan mätas, och triggersystemet som en- 18

dast väljer ut och lagrar de partikelkollisioner som innehåller intressant data. ATLAS-detektorn är designad för att observera upp till en miljard proton-proton kollisioner per sekund, vilket leder till stora mängder data varför triggersystemet är nödvändigt [19, 23]. 2.6 Gymnasiefysiken Enligt Skolverket [1] ingår vissa delar av partikelfysik i kursplanerna i fysik för gymnasiet. I kursplanen för Fysik 1 (a och b2) kan man läsa att kursen ska innehålla: Orientering om aktuella modeller för beskrivning av materiens minsta beståndsdelar och av de fundamentala krafterna samt om hur modellerna har vuxit fram [1, s. 3, 10] I kursplanen för Fysik 2 står det även att eleverna ska ha kännedom om våg- och partikeldualismen, fotonbegreppet och de Broglies hypotes. Efter avslutad kurs bör alltså eleverna känna till kvarkar och hur modellen över dessa beståndsdelar vuxit fram [1]. I och med att det enligt kursplanen ska ingå en viss del av partikelfysik så visas med detta projekt hur man kan inkludera partikelfysik, gällande just materiens minsta beståndsdelar, i undervisningen. Projektet visar ett inspirerande sätt för inlärning av komplicerade begrepp och områden i fysiken, där eleverna får möjlighet att använda sig av riktig data från ATLAS-experimentet i CERN, samma data som forskarna på CERN analyserar. 3 Metod 3.1 Litteraturstudier Litteraturstudier om kvarkars egenskaper och upptäckten av kvarkar utfördes, där informationen om kvarkars egenskaper främst är hämtad från läroböcker inom partikelfysik på universitetsnivå. För att stärka trovärdigheten av de olika böckerna jämfördes förklaringarna böckerna emellan för att kontrollera att de stämde överens. Informationen om upptäckten av kvarkarna hämtades även den delvis från läroböcker men främst från forskningsartiklar som behandlar ämnet. De flesta av dessa artiklar hämtades från hemsidor där forskningsresultat inom fysik publiceras och trovärdigheten från källorna validerades genom att kontrollera tillhörande referenslistor till artiklarna. 3.2 Hands-on-CERN Inspirationen till arbetet hämtades från projektet Hands-on-CERN (se avsnitt 1.1) där gymnasieklasser får tillfälle att analysera data från ATLAS-experimentet. 19

Under projektets gång hölls ett sådant tillfälle på Ångströmslaboratoriet i Uppsala där jag erbjöds att medverka. Dagen startades med två föreläsningar där både standardmodellen och forskningen på CERN behandlades. Därefter introducerades datorprogrammet HYPATIA (se avsnitt 3.3) där det informerades om hur man identifierar olika sönderfall av Z 0 -bosonen i detektorn. Alla medverkande fick sedan utföra beräkningar av vilka olika sönderfall som kunde identifieras i den datamängd man blivit tilldelad. Dagen summerades genom en videokonferens med gymnasieklasser från hela världen som även de fått tillfälle att utföra samma sorts laboration under dagen. På videokonferensen diskuterades vilka slutsatser som kunde dras från den analyserade datamängden och vilka kunskaper vi kunde ta med oss från dagen. När Hands-on-CERN hölls hade jag inte hunnit bekanta mig med HYPATIA och låg på samma kunskapsmässiga nivå gällande programmet som eleverna. Jag har mer förkunskaper om standardmodellen, olika elementarpartiklar och interaktioner mellan partiklar än eleverna, men just Z 0 -bosonens sönderfall var något jag inte hade några förkunskaper om. Genom att aktivt få delta under projektet som en av eleverna kunde jag tydligare se vilka delar som kan upplevas som svåra i projektet. Det var främst förståelsen av datorprogrammet som verkade vara den största utmaningen, både för mig och för eleverna, och hade behövt en tydligare genomgång. I laborationshandledningen jag tagit fram ombeds eleverna följa en beskrivning av hur HYPATIA fungerar och hur de olika sönderfallen kan se ut i detektorn innan de själva börjar analysera datan. 3.3 HYPATIA För att analysera datan från kollisionerna i ATLAS kan datorprogrammet HY- PATIA (HYbrid Pupil s Analysis Tool for Interactions in Atlas) användas. Det är ett datorprogram som utformats som en del av ASEC (ATLAS Student Event Challenge) och är till för att studenter ska, tillsammans med sina lärare, kunna studera fundamentalpartiklar och dess interaktioner genom en visualisering av kollisioner som detekteras i ATLAS-experimentet. I programmet kan man studera de partiklar som detekteras i ATLAS, deras spår genom de olika detektorerna, beräkna den invarianta massan av partiklarna och se vilken energi som gått förlorad i detektorn, det vill säga den energi som kommer från partiklar som inte har detekterats [24, 25]. Valet av datorprogram att använda till analysen av datan gjordes i samråd med handledaren och beslutet berodde mycket på HYPATIAs användarvänlighet och dess många funktioner; däribland funktionen att den invarianta massan kan beräknas i programmet. Under tillfället med Hands-on-CERN jag medverkade på användes även HY- PATIA vilket även det bidrog till valet av program. 3.4 Jämförelser med initial upptäckt Den experimentella delen av den initiala upptäckten av kvarkarna baserades på experiment utförda av MIT och SLAC där elektroner av hög energi skickades 20

mot protoner. I partikelacceleratorn LHC i CERN kolliderar endast protoner, vilket medför att det med hjälp av data från LHC och ATLAS inte går att efterlikna den initiala upptäckten av kvarkar. Därför fick ett alternativt sätt att återupptäcka kvarkarna konstrueras, där återupptäckten endast baseras på data från proton-proton-kollisioner. 3.5 Datainsamling Den data som finns att hämta från tidigare genomförda Hands-on-CERN-projekt består av händelser där hadronsönderfallen har sorterats ut. För att visa att kvarkar existerar kan man däremot använda sig av hadronsönderfallen (se avsnitt 4.1) vilket medförde att ny data blev tvungen att genereras och godkännas av ATLAS för projektet. Data innehållande hadronhändelser hittades från det tidigare LEP-experimentet (Large Electron-Positron collider) [26, 27] i CERN vilken användes för att kontrollräkna att experimentet skulle fungera innan den nya datan från ATLAS-experimentet genererades. Genom beräkningar av data från LEP drogs slutsatsen att ungefär 300 analyserade händelser ger ett relativt tillförlitligt och bra värde på förhållandet mellan hadron- och leptonsönderfallen. Till laborationen kan det därför vara rimligt att ungefär 400 händelser analyseras för att minska betydelsen av felanalyserade händelser. 3.5.1 Lepton- och hadronkollisioner LEP-experimentet innehöll endast leptonkollisioner medan det i ATLAS sker hadronkollisioner, där dessa två partikelkollisioner skiljer sig åt. Den största skillnaden mellan leptoner och hadroner är att leptoner saknar inre struktur medan hadronerna byggs upp av kvarkar. De krafter med vilka partiklarna kan interagera skiljer sig också åt; leptoner interagerar genom den elektromagnetiska och den svaga kraften, medan hadroner interagerar genom dessa båda krafter men även genom den starka kraften [4] (se avsnitt 2.2). På grund av hadronernas inre struktur och deras interaktionsmöjligheter finns det fler möjliga partiklar som kan produceras i en hadronkollision än i en leptonkollision. Hadroner består av två eller tre valenskvarkar som ger den dess egenskaper som exempelvis spinn och laddning, exempelvis protonen som består av tre valenskvarkar; två u-kvarkar och en d-kvark. Alla hadroner består även av flera kortlivade kvark-antikvarkpar som inte påverkar dess egenskaper men däremot dess viloenergi. Dessa kvark-antikvarkpar kallas för virtuella kvarkar (eng: virtual quarks eller sea quarks ) [9]. Vid en kollision mellan två hadroner är de dessa partiklar som kolliderar och nya partiklar bildas. På grund av den höga kollisionsenergin kan det produceras nya partiklar som är tyngre än de två hadronerna som kolliderar enligt Einsteins formel E = mc 2 [4]. 3.6 Undervisning Arbetet har begränsats till att endast fokusera till hur man kan visa att kvarkar existerar genom att använda sig av data från ATLAS-experimentet och det har 21

inte tagits hänsyn till forskning inom didaktik och pedagogik. Laborationen har heller inte testats på en elevgrupp, vilket är ett naturligt nästa steg i arbetet. 4 Resultat Upptäckten av kvarkar återskapas i klassrummet genom en laboration (se Appendix B) som går ut på att analysera data från Z 0 -bosonens sönderfall i ATLAS-experimentet i CERN. I laborationen får eleverna möjlighet att lära sig använda datorprogrammet HYPATIA och identifiera olika sönderfall av Z 0 - bosonen. Till laborationen hör en lärarhandledning (se Appendix C) som fungerar som ett hjälpmedel för läraren att kunna leda diskussionen i klassrummet och hjälpa eleverna att nå en bra slutsats utifrån sina resultat. Instruktionerna för användning av HYPATIA har hämtats från tidigare utförda Hands-on-CERNprojekt medan laborationen och lärarhandledningen för upptäckten av kvarkar genom Z 0 -bosonens sönderfall har utformats inom ramen för examensarbetet. 4.1 Lepton- och hadronsönderfall av Z 0 -bosonen Genom att studera förhållandet mellan lepton- och hadronsönderfall av Z 0 - bosonen kan man dra slutsatsen att kvarkar existerar. I ungefär 10% av fallen produceras ett laddat lepton-antileptonpar, varav det finns tre möjliga typer; elektron-positron, myon-antimyon eller tauon-antitauon, som alla tre produceras med ungefär lika stor sannolikhet [16, 28]. I ungefär 20% av fallen produceras ett neutrino-antineutrinopar, som inte kan detekteras men som går att identifiera från förlorad energi i kollisionen. Det finns en neutrino som hör till varje laddad lepton, det vill säga elektronneutrino, myonneutrino och tauneutrino. Detta ger alltså ytterligare tre sönderfallsmöjligheter av Z 0 -bosonen [16, 28]. I ungefär 70% av fallen sönderfaller Z 0 -bosonen till hadroner som visar sig som jets i detektorn [16, 28]. Att dessa händelser inte är lika rena som leptonhändelserna beror på att hadronerna har en inre struktur, de består av kvarkar. Z 0 -bosonen, som är en neutral partikel, kan sönderfalla till hadroner bestående av en kvark och dess antikvark, som har samma massa men motsatt tecken på laddningen. Det finns sex sorters kvarkar men Z 0 -bosonen kan endast sönderfalla till fem av dessa, nämligen upp, ner, charm, sär och botten [4]. Sönderfall till toppkvarken är inte möjligt på grund av att toppkvarken har en större massa på ungefär 173 GeV (se tabell 2 i avsnitt 2.1.2) än Z 0 -bosonens massa på ungefär 91 GeV [8]. Detta ger alltså ytterligare fem sönderfallsmöjligheter av Z 0 -bosonen. Kvarkarnas färgladdning; röd, grön eller blå, leder i sin tur till att det finns 15 olika kvark-antikvark uppsättningar (fem sorters kvarkar som kan tilldelas tre olika färger, tillsammans med deras antikvark som bär antifärgladdning) [4, 28]. 22

Det finns alltså totalt 21 sönderfallsmöjligheter för Z 0 -bosonen, där leptonantileptonproduktionen avser tre möjligheter medan hadronproduktionen avser 15 möjligheter, se Tabell 6. Observera att de procentuella siffrorna för Z 0 -bosonens sönderfall är en förenkling då det i verkliga fall inte gäller att Z 0 -bosonen sönderfaller med precis lika stor sannolikhet till de olika sorters kvarkar. Att det är större sannolikhet att Z 0 -bosonen sönderfaller till neutriner beror på att Z 0 -bosonen koppling till partiklarna beror på den elektriska laddningen hos partiklen och Z 0 -bosonen kopplar därför inte lika starkt till alla partiklar [16]. Tabell 6: Tabell över de olika sönderfallsmöjligheterna för Z 0 -bosonen. Lepton-antilepton Neutrino-antineutrino Kvark-antikvark (l + l ) (ν ν) (q q) e + e ν e ν e uū d d µ+ µ ν µ ν µ s s c c τ + τ ν τ ν τ b b 3 färger /sönderfall 3 möjligheter 3 möjligheter 15 möjligheter Totalt 21 sönderfallsmöjligheter Z 0 -bosonen sönderfaller oftare till hadroner än till leptoner, vilket beror på att hadronerna har en inre struktur och består av kvarkar. Det finns 15 olika kvarkar som hadronerna kan vara uppbyggda av, alltså 15 möjliga sönderfall, medan det endast finns tre olika sorters leptoner. Sannolikheten för att Z 0 -bosonen ska sönderfalla till hadroner är därför större och förhåller sig som ungefär 3/21 mot 15/21, det vill säga 14:71. 4.2 Laboration Innan laborationen bör eleverna ha en viss kunskap om Standardmodellen, vilket enligt Skolverket ingår i gymnasiefysiken, se avsnitt 2.6. De bör känna till de olika leptoner som finns, att dessa är elementarpartiklar och saknar inre struktur. De bör även känna till vad som menas med invariant massa och energienheten elektronvolt, se teoridel i laboration (Appendix B). I laborationshandledningen finns beskrivet hur eleverna ska gå tillväga för att lära sig datorprogrammet HYPATIA, hur de känner igen de olika sönderfallen och hur datan ska tolkas. Eleverna tilldelas sedan olika data bestående av 15 händelser var av Z 0 - bosonens sönderfall, vilket i en klass på ungefär 30 elever ger totalt 450 händelser, som de analyserar med hjälp av HYPATIA. I HYPATIA sätter eleverna ett tröskelvärde på att endast partiklar av energier högre än 5 GeV visas, detta för att sortera bort bakgrundsdata som inte är relevant i laborationen. I tabellen i laborationshandledningen kan sedan antalet lepton- och hadronhändelser föras 23

in. I tabellen är antalet leptoner-antileptonpar indelade i antalet e + e, µ + µ respektive τ + τ. Sönderfallen analyseras genom att eleverna fått lära sig hur de olika sönderfallen visualiseras i HYPATIA genom övningsexempel som finns tillgängliga genom HoC och genom att studera Fig. 9 och 10. Figur 9: Figur över de olika lagren i detektorn, från innerdetektorn till myonspektrometern, och hur de olika partiklarna visualiseras. 24

Figur 10: Figur över hur de olika partiklarna visualiseras i HYPATIA. Notera att färgkoden är densamma som i Fig. 9. När dataanalysen är gjord sammanställs samtliga elevers data för ett mer tillförlitligt värde av förhållandet mellan hadron- och leptonsönderfall. I laborationshandledningen följer även några diskussionsfrågor som ska leda eleverna mot rätt slutsats men eftersom laborationen ligger på hög nivå för gymnasieelever känns det naturligt att återsamla klassen mot slutet för att diskutera resultatet, mätnoggrannhet och mätfel i helgrupp. 5 Diskussion Laborationen är utmanande för eleverna eftersom den både behandlar ny fysik och ett helt nytt datorprogram. HYPATIA är dock användarvänligt och visuliseringen av sönderfallen är i de flesta fall tydlig. De flesta sönderfall bör kunna identifieras utan större problem då hadron- och leptonsönderfall tydligt skiljer sig åt. Sönderfallet som kan skapa problem är τ + τ eftersom dessa sönderfaller till upp till tre laddade partiklar innan de kan detekteras och kan därför lätt blandas ihop med hadroner, som skapar en skur av partiklar i detektorn; så kallade jets. I tausönderfall produceras flera neutriner som ger upphov till förlorad energi i detektorn eftersom neutriner inte kan detekteras. Man kan alltså urskilja tausönderfall genom att studera den förlorade energin i sönderfallet men även genom att de jets som bildas kommer att bestå av färre partiklar än de jets som uppstår från hadroner. Eftersom hela klassens data sammanställs bör felanalyser för några sönderfall inte ha någon större inverkan på resultatet, men det är något som bör tas 25

med i diskussionen kring resultatet i klassrummet. Om en klass består av ungefär 30 elever och alla elever analyserar 15 händelser var ger det att totalt 450 händelser analyseras i klassrummet vilket bör minska påverkan på resultatet från de felanalyserade händelserna. De händelser som är svåra kan även diskuteras mellan klasskamrater eller i helklass. Detta är möjligt då varje händelse har ett individuellt ID och kan därför lätt hittas. Laborationen kan upplevas svår av gymnasieelever eftersom de inte är vana att behandla fysik som vi inte kan se med blotta ögat och den kvarstående frågan att undersöka är därför om laborationen är lämplig för gymnasieelever eller om den behöver revideras gällande kunskapsnivå? 6 Nästa steg Laborationen har inte testats på en elevgrupp, vilket är ett naturligt nästa steg i arbetet. Här skulle undersökningar kunna göras där eleverna får svara på frågor angående om laborationen är lämplig för gymnasienivå, vad de tycker att de lärt sig etc. Det kan också föras diskussioner angående det här sättet att undervisa genom att utgå från forskning inom didaktik och utifrån detta förbättra laborationen för att öka inlärningen. 7 Slutsats Trots att kvarkar aldrig visar sig i fria tillstånd kan man, genom en laboration där data från ATLAS-experimentet på CERN analyseras, komma fram till slutsatsen att kvarkar existerar. Genom att beräkna andelen lepton- respektive hadronsönderfall av Z 0 -bosonen får man ett förhållande på ungefär 14:71, det vill säga att Z 0 -bosonen sönderfaller betydligt oftare till hadroner än till leptoner. Detta beror på att det finns fler olika hadroner som Z 0 -bosonen kan sönderfalla till eftersom hadronerna är uppbyggda av 15 möjliga kvarkpar; fem olika kvarkar med tre olika färgladdningar, medan laddade leptoner, som saknar inre struktur, endast är tre till antalet. 26

A Tabeller över hadroner Tabell 7: Tabell över de partiklar som ingår i Mesonnonetten med deras massa i MeV/c 2 och deras uppsättning av kvarkar (qq) [8]. qq Partikel Massa [MeV/c 2 ] u s K + 494 d s K 0 498 s d K0 498 sū K 494 u d π + 140 uū d d 2 π 0 135 dū π 140 c 1 (uū + d d) + c 2 (s s) η 548 c 1 (uū + d d) + c 2 (s s) η 958 Tabell 8: Tabell över de partiklar som ingår i Baryonoktetten med deras massa i MeV/c 2 och deras uppsättning av kvarkar (qqq) [8] qqq Partikel Massa [MeV/c 2 ] uud p 938 udd n 940 uds Λ 1116 uus Σ + 1189 uds Σ 0 1193 dds Σ 1197 uss Ξ 0 1315 dss Ξ 1322 27

Tabell 9: Tabell över de partiklar som ingår i Baryondekupletten med deras massa i MeV/c 2 och deras uppsättning av kvarkar (qqq) [8] qqq Partikel Massa [MeV/c 2 ] uuu ++ 1232 uud + 1232 udd 0 1232 ddd 1232 uus Σ + 1383 uds Σ 0 1384 dds Σ 1387 uss Ξ 0 1532 dss Ξ 1535 sss Ω 1672 28

B Laboration I följande laboration analyseras data från ATLAS-experimentet (se avsnitt B.1.4) i CERN där sönderfall av Z 0 -bosonen studeras för att öka kunskapen om de partiklar vi känner till. B.1 Teori I följande avsnitt presenteras teori som kan komma till användning i laborationen. B.1.1 Invariant massa Enligt Einsteins relativitetsteori, kan massa ses som detsamma som energi enligt E = mc 2 där E är energi, m är massa och c är ljusets hastighet. Detta medför att vid kollisioner av höga energier kan det produceras nya partiklar som är tyngre än de två partiklar som kolliderar. En partikels invarianta massan är densamma som den massa partikeln har då den befinner sig i vila, det vill säga den massa den har i sitt eget referenssystem. Den invarianta massan, eller vilomassan som den också kallas, kan beräknas enligt m 2 = ( ) 2 E ( p ) 2 c 2 c där E är partikelns energi, c är ljusets hastighet och p är partikelns rörelsemängd. Den invarianta massan är oberoende av från vilket referenssystem partikeln betraktas [4, 29]. B.1.2 Elektronvolt [ev] Inom partikelfysik är SI-enheten Joule för energi inte så praktisk då det är väldigt små energier som mäts. Istället använder man sig av en annan enhet för energi, nämligen elektronvolt, som betecknas ev. 1 ev är den energi som krävs för att flytta en elektron över en potentialskillnad på 1V [4] och har värdet B.1.3 Z 0 -bosonen 1eV = 1, 602 10 19 J Z 0 -bosonen, W + -bosonen och W -bosonen är de tre kraftbärarna av den svaga kraften, som är en av de fyra fundamentalkrafterna som partiklar i naturen interagerar med [4]. Eftersom Z 0 -bosonen har en väldigt kort livstid på ungefär 10 25 s kan man inte detektera den, utan studerar istället dess sönderfall i detektorn [30, 31]. 29

Sönderfall av Z 0 -bosonen Z 0 -bosonen är neutral och har en massa på ungefär 91 GeV [8], vilket medför att om Z 0 -bosonen sönderfaller till två partiklar måste dessa vara en partikel och dess antipartikel (det vill säga en partikel med samma massa men med motsatt laddning), eftersom den totala laddningen måste bevaras, en bevarandelag som gäller alla interaktioner i naturen [16]. Z 0 -bosonen kan sönderfalla till ett laddat lepton-antilepton-par: Z 0 e + e + Z 0 µ + µ + Z 0 τ + τ + där e, µ och τ är de tre olika leptonerna; elektron, muon respektive tauon [6]. Z 0 -bosonen kan även sönderfalla till de tre laddade leptonernas tillhörande neutrino och antineutrino enligt Z 0 ν e + ν e Z 0 ν µ + ν µ Z 0 ν τ + ν τ där ν och ν är neutrino respektive antineutrino (neutrinos är neutrala, det vill säga de har ingen elektrisk laddning) [4, 6]. Z 0 -bosonen kan också sönderfalla till hadroner, som visar sig som jets i detektorn [6, 28]. B.1.4 ATLAS-experimentet ATLAS-experimentet är ett av de fyra stora experimenten i LHC (Large Hadron Collider) [2], som är världens största partikelaccelerator som finns på partikelfysiklaboratoriumet CERN utanför Genéve [17]. I LHC accelereras partiklar till hastigheter nära ljuset med hjälp av supraledande magneter i en underjordisk ring med en diameter på 27 km. Här undersöks materiens minsta beståndsdelar för att bland annat förstå hur universum är uppbyggt och hur partiklar påverkar varandra [18]. ATLAS är den detektorn med den största volymen, en cylinder med längden 46 meter och diametern 25 meter. I detektorn undersöks kollisioner mellan protoner som färdas i 99.999999% av ljusets hastighet. Detektorn är uppbyggd av flera lager av olika detektorer för att identifiera de olika partiklarna som skapas i kollisionen [19] bland annat Innerdetektorn som mäter laddade partiklar, Elektronkalorimetern som mäter energierna hos fotoner och elektroner, Hadronkalorimetern som mäter energier hos hadroner och Myonspektrometern 30

som detekterar myoner [19], se Fig 11. Övriga komponenter i ATLAS-detektorn är bland annat ett magnetsystem, som böjer strålen av partiklar så att deras rörelsemängd kan mätas, och triggersystemet som endast väljer ut och lagrar de partikelkollisioner som innehåller intressant data. ATLAS-detektorn är designad för att observera upp till en miljard proton-proton kollisioner per sekund, vilket leder till stora mängder data varför triggersystemet är nödvändigt [19, 23]. Figur 11: Figur över ATLAS-detektorn, som mäter 46 meter i längd och 25 meter i höjd. Utmärkt i figuren finns innerdetektorn, kalorimetrar och myonspektrometern. ATLAS Experiment c 2016 CERN B.2 HYPATIA För att studera sönderfallen i ATLAS-experimentet kan man använda sig av datorprogrammet HYPATIA. Detektorn i programmet är uppbyggd på samma sätt som detektorn i ATLAS, med innerdetektorn, kalorimetrar och myonspektormeter. De olika delarna av detektorn detekterar olika partiklar [32]. Elektroner och fotoner lämnar sin energi i den elektromagnetiska kalorimetern, där elektronerna även lämnar ett spår i innerdetektorn medan fotonerna inte gör det, se Fig. 12 och 13. Protoner, neutroner och andra hadroner lämnar sin energi i hadronkalorimetern, där protoner lämnar spår i innerdetektorn medan neutronerna inte gör det. Myoner lämnar spår hela vägen till myonspektrometern. Jets är skurar av huvudsakligen hadroner som exempelvis skurar av neutroner, protoner eller andra hadroner. Dessa lämnar flera spår detektorn och lämnar energi i hadronkalorimetern. Neutrionos går genom hela detektorn utan att lämna något spår men kan identifieras från förlorad energi i kollisionen (ETMis) [20, 32]. Tauoner sönderfaller innan de kan identifieras i detektorn och kan därför vara svåra att detektera i datan. De sönderfaller till upp till tre laddade partiklar och 31