TSIU06 - Lektion 1 Johan Dahlin [johan.dahlin(at)isy.liu.se] 14 mars 2012 1 Allmän kursinformation Vem är jag? Johan Dahlin, doktorand, osv. Kontaktuppgifter! johan.dahlin@isy.liu.se, finns i A-korridoren mellan ingång 25 och 27 i B-huset. Telefon 282306. Mycket viktigt att ni ställer frågor om ni inte förstår!! Den här kursen innehåller tre olika laborationer, där ni kommer att lära er att tillämpa era reglerteknikkunskaper under industriliknande förhållanden. Laboration 1 börjar snart (imorgon) och kommer att pågå under fyra veckor. Den innehåller lite förarbete till laboration 2 och kommer även att introducera er till hur man programmerar en PLC. Laboration 2 och 3 kommer sedan att löpa parallellt. Ni kommer att ha introduktionstillfällen för båda laborationerna och sedan bokar ni tid själva. Det finns deadlines på dessa, 10 dagar på labb 2 och 7 dagar på labb 3. DUBBELBOKA ER INTE! Ni kommer själva överens med labbassistenten när ni ska redovisa laborationerna. Bokning på icke-schemalagd tid sker i bokningspärmar vid de olika uppställningarna. Bokning av schemalagd tid sker på hemsidan. Labb-PM 1 ligger på hemsidan nu och 2 samt 3 kommer upp om någran veckor. Vi håller på att arbeta om det så att det ska bli bättre och tydligare än föregående år. Förbered er inför laborationerna, ni kommer kunna lösa uppgifterna snabbare på det sättet! Ni måste vara godkända innan ni kommer till labbet, detta gör ni under helpdesks på luncherna mellan kl 12:30 och 13:15. Om ni inte är godkända får ni inte påbörja laborationen. Projektet ska redovisas genom att skriva en rapport. Sista dag för inlämning är den 27 april och sedan en chans till återinlämning senast den 16 maj. Om man inte är godkänd då hänvisas man till nästa kurstillfälle. 1
2 Dagens lektion Dagens lektion kommer att ta upp fyra viktiga koncept nämligen Återkoppling, PID-regulator, Skalning och Ladder diagrams (PLC-programmering). De nästkommande lektionerna kommer att diskutera PLC-programming, PID-regulatorer och vanliga problem med dem samt sekvensstyrning. Till varje lektion finns det rekommenderade uppgifter och jag kommer även att diskutera och repetera lite teori på tavlan samt lösa någon uppgift under första delen. Har ni problem med uppgifterna får ni gärna diskutera dessa under labbintroduktionen, maila eller komma förbi mitt kontor. (A-korridoren mellan ingångarna 25 och 27 (ungefär mitt i korridoren mot utsidan ). 3 Blockscheman och återkoppling Ett enkelt och smidigt sätt att åskådliggöra ett dynamiskt system på är att använda blockdiagram. Dessa beskriver grafiskt ett systems olika komponenter och signaler. Ett system beskrivs av en överföringsfunktion som översätter insignaler till utsignaler. Ofta betecknar man insignaler som u(t), utsignaler y(t) och systemets överföringsfunktion med g(t). Ett system kan då skrivas som y(t) = g(t)u(t), (1) eller ritas som ett block enligt ovan. Överföringsfunktionen är en modell av systemet och är oftast en differentialekvation (en ekvation av ett antal funktioner och deras derivator). Det system som vi betraktade ovan kallas ett öppet system och kan styras när vi har en tillräckligt bra modell. Vi kan bestämma en lämplig insignal enligt u(t) = g 1 (t)y(t) för varje önskad utsignal y(t). Ofta ställer detta orimliga krav på vår modell och det finns också risk för att brus och andra störningar kan ställa till problem. Exempel: Vi skulle kunna likna denna typ av öppna styrning som att försöka nå en viss hastighet med bilen utan att titta på hastighetsmätaren. Vi har ofta en bra bild av hur mycket vi måste gasa för att nå en viss hastighet men störningar som förändringar i lutning på vägen och vind kommer att skapa problem. Ett elegant (och logiskt) sätt att motverka dessa problem är att införa en återkoppling i vårt system. Vi antar då att vi har en given referenssignal, r(t), som vi vill följa så nära som möjligt. Detta skulle kunna vara hastighetsbegränsningen på den väg som vi för tillfället kör på. Vi skapar sedan reglerfelet som skillnaden mellan det vi vill uppnå och det vi har just nu, e(t) = r(t) y(t). Eftersom r(t) är vår önskade hastighet och y(t) är den hastighet som vi har för närvarande. Vi inför även en regulator, som reagerar på reglerfelet och ställer ut en lämplig styrsignal u(t) på ett sådan sätt att när den väl har passerat genom systemet g(t) får vi en utsignal sådan att y(t) = r(t). Obeservera att detta är det ideala fallet och störningar samt modellfel kommer göra en verklig reglering 2
aningen svårare. I ekvationsform får vi istället följande system y(t) = g(t) f(t)[r(t) y(t)], (2) }{{} =u(t) det är brukligt att skriva om detta på följande form y(t) = g(t)f(t) r(t), (3) 1 g(t)f(t) }{{} f c(t) där man kallar f c (t) för det slutna systemets överföringsfunktion. Detta kommer ni att få lära er mer om i nästa reglerteknikkurs. Det ni behöver komma ihåg från detta är blockscheman och vad det finns för olika signaler. 4 PID-regulatorn Ett vanligt val av regulator f(t) är en så kallad PID-regulator. Detta är ett standardval inom många tillämpningar och räcker för att lösa många reglertekniska problem. En PID-regulator består av tre olika delar: en proportionell, en integrerande och en deriverande återkoppling. Vi kommer nu att snabbt diskutera de tre olika delarna, detta kommer vi att återkomma till under lektion 3. Den proportionella återkopplingen skapar en styrsignal som är en skalad version av reglerfelet. Den tar således endast hänsyn till hur stort reglerfelet är just nu i detta ögonblick. Fördjupning: Skalfaktorn kallas för förstärkning och brukar betecknas av K, en P-regulator kommer således att ställa ut följande styrsignal, u(t), vid ett reglerfel, e(t) u(t) = Ke(t) = K[r(t) y(t)], (4) alltså endast det nuvarande felet multiplicerat med en faktor K. Ett problem med denna typ av regulator är att när vi når vår referenssignal med utsignalen, alltså när e(t) = 0 kommer styrsignalen att vara noll. Detta leder till att vår gaspådrag i exempelvis bilen kommer att vara noll. Vi vet att detta kommer leda till att bilen saktar in och att vi inte kommer att nå vår målhastighet. Det kommer att visa sig att om vi exempelvis har en målhastighet på r kilometer i timmen kommer vi i själva verket endast komma i närheten av denna. Vi kommer aldrig nå r km/h om inte K är stor. Denna skillnad mellan den hastighet vi vill uppnå och den vi kommer att uppnå kallas för stationärt fel och brukar betecknas e 0. Man kan minska det stationära felet men då ökar risken att få ett instabilt system. Vi återkommer till vad detta betyder strax. Exempel: Gaspådrag i bilen. Om vi använder en P-regulator kommer att att endast reagera på hur stort reglerfelet är för närvarande. Vi kommer alltså inte att ta hänsyn till vad som har hänt tidigare eller senare, bara just nu. Vi kommer troligen aldrig att nå vår referenssignal helt utan det kommer finnas ett stationärt fel. Detta felet beror på hur stor förstärkning vi har i P-regulatorn. Om vi har en för liten förstärkning kommer felet att bli stort, en för stor förstärkning och vi kommer att få ett instabilt system. Vi kommer att överreagera när vi ser ett litet fel och dra på full gas, därmed kommer vi att få en utsignal som är större än referenssignalen. Vi 3
stänger då av motorn helt och låter utsignalen falla under referenssignalen, då får vi ett fel igen och drar på motorn helt. Detta kommer att upprepas gång på gång på gång. Typiskt dåligt eftersom det sliter på systemets komponenter och vi får en dålig prestanda i regulatorn. En PID-regulator har även två andra lite mer komplicerade bitar. Den första biten kallas en integrerande återkoppling. Denna tar hänsyn till hur mycket fel vi har haft förut i systemet. Denna del summerar alltså alla tidigare reglerfel. I princip betyder detta att vi kommer att kompensera bort det stationära felet eftersom I-delen växer när vi får ett stationärt fel. Ofta i ett reglersystem kommer P-delen ta hand om all reglering till en början och sen sätter I-delen igång när vi närmar oss det stationära felet. I-delen skalas med hjälp av integeringstiden som bestämmer hur mycket hänsyn vi ska ta till gamla fel. Eftersom skalningen beror inverst på integreringstiden kommer ett mycket stort värde i princip stänga av I-delen. Vi litar alltså inte alls på gammal kunskap. Ett för litet värde på I-delen och vi tar för stor hänsyn till gammal kunskap. Exempel: Vi återgår till vår farthållningsproblem i bilen. I-delen kan man tänka på som den extra gas man ger till motorn när man känner att hastigheten håller på att plana ut eller inte ökar nog snabbt. Om vi skulle ha en för liten integeringstid skulle vi vara mycket motvilliga till att släppa på gasen och vi skulle antagligen missa vår hastighetsbegränsning. Detta kommer leda till samma fenomen som med P-regulatorn, vi studsar alltså kring referensvärdet (detta kallas oscilllationer) och vi får instabilitet. En PI-regulator med bra värden på parametrarna är ofta en tillräckligt bra lösning för de flesta industriella tillämpningar. Vi kan dock använda oss av den tredje, deriverande verkan, för att förbättra stabiliteten och dynamiken. Den deriverande delen tar hänsyn till vart felet är påväg (om det ökar eller minskar) och kompenserar utsignalen efter detta. I vår bil skulle detta kunna vara våra ögon som ser att det kommer en uppförsbacke och lägger till mer gas redan innan för att kunna hålla hastigheten. På samma sätt som I-delen, styrs D-delen med hjälp av en deriveringstid. Ett litet värde på denna leder till att vi stänger av D-delen helt. Ett för stort värde kommer att leda till att vi kompenserar för mycket och får instabilitet. D-delen är ofta lite besvärlig eftersom den reagerar starkt på brus vilket kan ge en hackig styrsignal. Vi måste därför ofta filtrera signalen innan vi använder D-delen. Fördjupning: Matematiskt sätt beskriver man I-delen som en summa (eller integral) av alla tidigare reglerfel. Denna summa skalas sedan med förstärkningen och integreringstiden. D-delen är således en differenskvot (eller derivata) av reglerfelet som skalas på ett liknande sätt. Vi kan därmed uttrycka hela PID-regulatorn (i diskret tid) som följer u(t k ) = Ke(t k ) + KT s }{{} T I P-del l k } {{ } I-del e(t l ) + KT D [e(t k ) e(t k 1 )], (5) T } s {{} D-del där K betecknar förstärkningen, T I integeringstiden, T D deriveringstiden, T s samplingstiden (tiden mellan t k och t k 1 ) och e(t k ) reglerfelet vid tidpunkten t k. Sammanfattningsvis har vi sådeles: En PID-regulator består av tre olika delar som håller koll på reglerfelet: i nutid, dåtid och framtid. 4
P-delen kallas proportionell återkoppling och styrs av förstärkningen K. Ett för litet värde på K kommer leda till stort stationärt fel och ett för stort kommer leda till instabilitet. I-delen kallas integrerande återkoppling och summerar alla gamla reglerfel. Denna styrs av integreringstiden T I, ett för litet värde ger oscillationer och ett för stort fel leder till att vi stänger av I-delen. D-delen kallas deriverande återkoppling och försöker förutsäga vart reglerfelet är påväg. Alltså om det ökar eller minskar. Denna styrs av deriveringstiden T D, ett stort värde tar mycket stor hänsyn till vart felet är påväg och kan leda till instabilitet. Ett för litet värde stänger av D-delen. 5 PLC PLC står för Programmable Logic Controller. Vi använder därför naturligt logiska uttryck för att programmera dessa. OH-slide 1: En PLC består av ett antal delar, ett nätaggregat, en beräkningsdel (CPU) samt moduler för ingångar och utgångar. Dessa kopplas till de givare och ställdon som finns till hand i uppställningen. En PLC programmeras sedan grafiskt med hjälp av ladder diagrams som innehåller logiska funktioner av de olika minnesregistren som finns i PLC:n. Anledningen till detta är historisk eftersom de liknar reläscheman som användes flitigt förr. Till skillnad från vanliga datorer och mobiltelefoner innehåller PLC:er mycket begränsat med utrymme. Exempelvis har de PLC:er ni kommer att använda endast 8 samt 16 kilobyte minne. Detta tillsmmans med att vi endast kan lagra heltal skapar problem med överspill (overflow) och precision. Därför behöver vi skala vår data för att göra det bästa av situationen! Eftersom PLC:n arbetar binärt så blir det största talet som kan vi lagra med 15 bitar (plus en teckenbit), 2 15 1 = 32767. Vilket i och för sig är relativt stort men är ändå begränsande. Minnet i en PLC är indelat i olika register som vardera definerar en variabel. OH-slide 2: visar tre olika typer av register I(nput), O(utput) och i(n)teger. Vi kan även se två olika typer av varabler, binära (logiska) och heltal (integers). Normalt vill vi arbeta med flyttal (decimaltal) men detta är alltså inte möjligt. Vi behöver skalning! Logiska variabler lagras i samma typ av variabler som heltal. Dock specifierar man med slash-tecknet vilket bit i registret man refererar till. Ett heltalsregistrer kan således lagra 15 olika logiska variabler (den 16e biten är en teckenbit). 6 Skalning Exempel Skalning är en mycket enkel lösning på vårt problem och liknar bråkräkning. Säg att vi är intresserade av att lagra tal mellan 0 och 2, detta kan exempelvis vara spänning från en temperaturgivare kopplad till någon ingång i vår PLC. Vi har 11 bitar (varav en teckenbit) till vårt förfogande och kan därmed lagra som mest talet 2 10 1 = 1023. Kom ihåg att vi inte kan lagra decimaltal utan endast heltal, vi måste därför skala om våra decimaltal så att de blir heltal. 5
Vi låter nu därför 0 volt vara talet 0 i registret och 2 volt motsvara 1023. Hur löser vi detta? Jo, vi skalar vår input med en skalfaktor! Vi ser detta som en linjär skalning och kan därmed passa någon rät linje till dessa två uppsättningar koordinater (0,0) och (2,1023). Den första koordinaten kommer bara att säga att vår linje skär y-axeln i origo, alltså är m = 0 i y = kx + m = kx, (6) och k = y/ x = 1023/2 = 511, 5. Vi kan alltså skala vår input x med faktorn k = 511, 5 och erhålla y = kx som ligger någonstans inom [0, 1023]. Vi har således använt vårt minne maximalt. Vad är det minsta talet som vi kan representera på detta sätt? Jo 1/k = 0.002 volt, vi har alltså en upplösning på tusendels volt. Detta var ett exempel med enbart lagring av data, hur blir det om vi adderar/subtraherar eller multiplicerar/dividerar skalade tal? Vid addition/subtraktion måste talen ha samma skalfaktor (tänk återigen bråk). Detta betyder att ni behöver skala upp eller ned det ena talet. Vilket ska man då välja? Det beror på situationen och vad man prioriterar. Vilket av talen kräver högst precision och när riskerar vi överspill? Vid multiplikation/division kan talen ha olika skalfaktor (tänk bråk). Den resulterande skalfaktorn kan man sedan enkelt räkna ut som produkten och kvoten mellan de ingående skalfaktorerna. Här kan man även skala ned ett tal med en skalfaktor innan för att undvika överspill Exempel 1: Vi vill addera talen a = 7 med skalfaktor 3 (noteras a = 7[3]) och b = 8 med skalfaktor 2. Minsta gemensamma nämnare till dessa skalfaktorer är 3 2 = 6. Vi omvandlar därför a och b till tal med skalfaktor 6. a = 2 7[3 2] = 14[6] och b = 8 3[2 3] = 24[6]. a + b = 14 + 24[6] = 38[6]. Säg sedan att vi vill spara detta som ett tal med skalfaktor 3, 38[6] = 38/2[6/2] = 19[2]. Exempel 2: Alternativt kunde vi ha skalat en av faktorerna, säg b = 8[2] till b = 8 (3/2)[2 3/2] = 24/2[3] = 12[3] och adderat med a, 7 + 12[3] = 19[3] skriva om detta till skalfaktor 2 leder till problem 19[3] = 19 (2/3)[3 (2/3)] 12.67[2] och vi kan bara representera heltal. PLC:n kommer alltså se detta tal som 12[2] vilket inte är det samma som 19[2] som vi fick ovanför. Detta är problemet med precision. Exempel 3: Multiplikation mellan dessa tal är enklare, a = 7[3], b = 8[2], och produkten mellan talen och skalfaktorerna blir ab = 7 8[3 2] = 56[6] som kan representeras i skalfaktorn 3 som 56[6] = 56(1/2)[6/2] = 28[3] med skalfaktorn 2 kommer vi att få samma problem som ovan. 56[6] = 56(1/3)[6/3] 18.76[2] = 18[2] i vår PLC. 7 Programmering av PLC Det är nu dags att gå vidare med att programmera vår PLC. Detta gör vi genom att använda logiska uttryck. Logiska uttryck beräknas enklast genom sanningstablåer (thruth tables). Vilket ni kommer att se i övningsuppgifterna. Nu visar vi istället grunderna i stegkodningen. Programmet körs sekvensellt rad för rad och varje rad läses från vänster till höger. Den vänstra halvan innehåller villkor och den höga halvan innehåller operationer. Det finns många olika typer av villkor, det kan vara IF, matematiska villkor eller liknande. Exempel på operationer är förflyttningar, addition, multiplika- 6
tion, etc. Det är möjligt att kombinera flera vilkor och operationer på samma rad. Ni kommer se fler exempel på detta under lektioner och på laborationerna. Definera dina inputs och outputs. Vilka konstanter kommer du att behöva använda? Läs in inputs och outputs Genomför operationer Skicka ut resultatet till outputs 7