Överföring vid inre rotorläckage

Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 215 Rapport TVIT-15/792

Lunds Universitet Lunds Universitet, med åtta fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 112 invånare. En del forsknings- och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 8 anställda och 47 studerande som deltar i ett 28 utbildningsprogram och ca 2 2 fristående kurser. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg- och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.

Överföring vid inre rotorläckage Lars Jensen 1

Lars Jensen, 215 ISRN LUTVDG/TVIT--15/792 SE(28) Installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box 118 221 LUND 2

Innehållsförteckning 1 Inledning och problemställning 5 2 Beräkningsmodell 9 3 Tillämpningsexempel 13 4 Skattning av inre rotorläckage 21 5 Sammanfattning och slutsatser 27 3

4 Överföring vid inre rotorläckage

1 Inledning och problemställning Syftet med denna arbetsrapport är att undersöka hur överföring mellan tilluft och frånluft i en regenerativ värmeväxlare beror på inre rotorläckage. Det inre läckaget orsakas av att profilplåt och planplåt inte har samma bredd som rotorns axellängd. Ett exempel på inre rotorläckage med en smalare planplåt än profilplåt visas i Figur 1.1 med profilplåtar i fas. Det inre rotorläckaget tvärs rotorns normala axiella kanaler är uppenbart i den nedre delfiguren. Något som kan förhindra eller minska detta inre rotorläckage är att profilplåtarna ligger i motfas, vilket visas i Figur 1.2. Slutsatsen är att det inre rotorläckaget beror på profilplåtarnas fasläge. Fasläget ändras ständigt för ett rotorvarvlager om profillängd l och profilhöjd h är konstanta. Särfallet med l = 2πh ger exakt en fas och en motfas diametralt motsatt för alla rotorvarvlager. Rotorläckage för fallet med smalare profilplåt än planplåt som visas i Figur 1.3 är helt oberoende av profilplåtarnas fasläge. Det inre rotorläckaget kan finnas på en av rotorns sidor som visas i Figur 1.4-5. Inre rotorläckage på tilluft-frånluftsidan är sämre än på uteluft-avluftsidan, eftersom tryckskillnaden i det första fallet är minst och kanske felaktig och i det andra fallet ökar med två rotortryckfall, vilket visas i Figur 1.6 för ett normerat gränstryckfall. Normal rotordel Rotordel utan planplåt Figur 1.1 Inre rotorläckage med för smal planplåt med profilplåt i fas. 5

Normal rotordel Rotordel utan planplåt Figur 1.2 Inre rotorläckage med för smal planplåt med profilplåt i motfas. Normal rotordel Rotordel utan profilplåt Figur 1.3 Inre rotorläckage med för smal profilplåt. 6

Inre rotorläckage tilluft-frånluft Uteluft p u Avluft p a Rotor Tilluft p t Frånluft p f Figur 1.4 Inre rotorläckage på tilluft-frånluftsida. Inre rotorläckage uteluft-avluft Uteluft p u Avluft p a Rotor Tilluft p t Frånluft p f Figur 1.5 Inre rotorläckage på uteluft-avluftsida. 7

Gränstryckfall för överföring med rotor Uteluft Avluft -2 Rotor Tilluft -1 Frånluft -1 Figur 1.6 Gränstryckfall för överföring i och kring rotor. En rotormodell för att beräkna internt rotorläckage för olika rotorfel och tryckskillnad mellan frånluft och tilluft beskrivs i avsnitt 2. Modellen är förenklad till ett slutet rotorvarvlager mellan två profilplåtar i fas eller två planplåtar. Modellparametrar för att beskriva läckageområdets egenskaper skattas. Den inre överföringen beräknas för nio tillämpningsexempel med modellparametrar från avsnitt 2 som funktion av relativt rotorfel och relativt tryckskillnadsfel och redovisas med isodiagram i avsnitt 3. Den inre överföringen skattas i avsnitt 4 för ett mindre område intill övergången mellan frånluft och tilluft. Tre jämförelser görs även med exakt beräkning av skattningsområdet, ett utökat skattningsområde och hela rotorn trycksatt. En sammanfattning och slutsatser ges sist i avsnitt 5. 8

2 Beräkningsmodell Rotorn består av ett antal varv med profilplåt och planplåt. Inre rotorläckage kan ske var som helst i rotorn när profilflåt och planplåt inte har samma bredd, vilket visats i Figur 1.1-3. Inre rotorläckage kan ske på tilluft-frånluftsida och på uteluft-avluftsida, vilket visats i Figur 1.4-5. Läckage från frånluft till tilluft är oönskat, men inträffar om tryckskillnaden är felaktig. Läckage från uteluft till avluft är också oönskat, eftersom uteluft vänder i rotorn till ingen nytta och passerar uteluftsfilter och avluftsfläkt. Rotormodellen förenklas till ett enda slutet varv med två profilplåtar och en smalare planplåt eller omvänt mellan två planplåtar och en smalare profilplåt. Det inre rotorläckaget finns på tilluft-frånluftsidan. Det finns två inre rotorläckage på ett rotorvarv mellan frånluft-tilluft och mellan uteluft-avluft. Beräkningsgeometri, rotoregenskaper och uppdelning i element för ett slutet rotorvarv redovisas i Figur 2.1. Rotorns tryckfallsegenskaper i x- och y-led beskrivs med parametrarna kx= och ky för normal rotordel samt med parametrarna kxd och kyd för rotordel med inre rotorläckage. Antalet beräkningselement är alltid m st i x-led och n st i y-led med uppdelningen n-d st för normal rotordel utan inre rotorläckage och d st för rotordel med inre rotorläckage. Rotormodell y-axel Uteluft m/2 Avluft m/2 rotordel utan läckage i x-led k x (y,x)=k x = k y (y,x)=k y n-d origo rotordel med läckage i x-led d k (y,x)=k k (y,x)=k x xd y yd m/2 m/2 x-axel Tilluft Frånluft Figur 2.1 Beräkningsgeometri och valda beteckningar. 9

Beräkningsmodellen bygger på att strömningen i rotorns kanaler är laminär. Ett enkelt överslag för rotorkanallufthastigheten 2 m/s, hydraulisk kanaldiametern 3 mm och kinematisk viskositet.15 m 2 /s, vilket ger Reynoldstalet 4 (2.3/.15). Flödet genom ett beräkningselement i x- och y-led beräknas med motsvarande egenskaper och tryckskillnader enligt (2.1-2). Samma genomgående elementkoordinaterna (x,y) har utelämnats. qx = kx px (-) (2.1) qy = ky py (-) (2.2) Beräkningarna görs dimensionslöst och normerat där rotortryckskillnaden 1. ger flödet 1. för hela rotorn. Modellen har 1 element i både x- och y-led. De två modellparametrarna för den normala rotordelens element är kx = och ky = 1. Hela rotorns konduktans i y-led kan för beräkningsmodellen beräknas som parallellkoppling av 1 elementkedjor bestående av 1 seriekopplade element med konduktansen ky, vilket ger värdet 1. (1(1/(1/ky). Detta ger ett tilluftsflöde om.5 genom halv rotorn för ett normerat rotortryckfall. Rotormodellen har 1 2 obekanta elementtryck i ett rotorvarvlager och de bestäms med ett linjärt ekvationssystem med alla elements flödesbalans enligt (2.1-2). Randvillkor är tryck på de fyra sidorna för tilluft, frånluft, uteluft och avluft. Ett normaliserat gränsfall för överföring redovisas i Figur 2.2. Rotormodellen förenklas till ett slutet varv för ett rotorvarvlager. Det är i princip möjligt att beskriva en rotors alla spiralvarvlager, men detta ökar antalet obekanta. Rotorvarvlagrets start och slut med koordinaterna och p kopplas samman flödesmässigt på formen: qx(,y) = qx(p,y) (-) (2.3) Det linjära ekvationssystemet med 1 4 obekanta elementtryck löses med glesa matriser, vilket endast kräver 498 matriselement skilda från noll. Alla inre element 98 st har fyra kopplingar till andra element och ett eget värde vilket ger 5 matriselement per flödesbalansekvation. Resterande randelement mot givna tryck är 2 st och de har tre kopplingar till övriga element. Uträknat blir antalet matriselement för detta fall 498 (= 98 5+2 4). En klassisk matrisformulering med nollelement hade krävt 1 8 ((1 4 ) 2 ) matriselement. 1

Modellparametrarna kx och ky krävs för tre olika rotorstrukturer, normal, utan planplåt och utan profilplåt. Profilplåtar antas vara i fas, vilket ger det största läckaget. Fallet utan profilplåt ger en spalt mellan två parallella ytor. Fallen utan planplåt eller utan profilplåt ges extra index p och s. Modellen utgår från ett rotorvarv med omkretsen 8 mm i x-led och bredden/höjden 2 mm i y-led. Antalet element är 1 i båda riktningarna, vilket ger elementmåtten dx 8 mm i x-led och dy 2 mm i y-led. Parametrarna för ett normalt rotorelement sätts till kx = och ky = 1. Modellparameterna i y-led är proportionella mot den hydrauliska diametern i kvadrat. Den hydrauliska diametern dh är omvänt proportionell mot omkretsen och kan beräknas för strömningstvärsnitt A och strömningsytomkrets O enligt (2.4) som: dh = 4 A / O (m) (2.4) Profilplåtens längd antas vara två gånger elementets längd i x-led. Omkretsen kan för de tre fallen, normal, utan planplåt och utan profilplåt, uppskattas med 6dx (1+2+2+1), 4dx (2+2) respektive 2dx (1+1). Om avståndet mellan planplåtar är a och profilplåtens tjocklek försummas, blir strömningstvärsnittet A = adx och därmed blir den hydrauliska diametern 2a/3, a och 2a för de tre fallen. De tre fallens modellparameter i y-led är proportionella mot den hydrauliska diametern i kvadrat, vilket ger: ky = 1 kyp = 9/4 kys = 9 normal rotor del utan planplåt del utan profiplåt Modellparametern i x-led för fallet utan profilplåt kxs kan bestämmas med parametern i y-led kys. Elementmåtten medför att samma flöde i x-led som i y-led ökar hastigheten en faktor 4 i x-led. Strömningssträckan ökar också en faktor 4. Detta minskar konduktansen en faktor 16. Modellparametern i x-led för fallet utan planplåt kxp kan bestämmas med samma parameter för fallet utan profilplåt kxs. Strömningsvägen blir en faktor 2 längre på grund mellan profilplåtarna jämfört med planplåtarna. Detta minskar konduktansen med en faktor 2. De tre modellparametrarna i x-led kan skrivas som: kx = kxp = 9/32 kxs = 9/16 normal rotor del utan planplåt del utan profilplåt De tre värdena för de två läckageparametrarna kxd och kyd som skall användas i nästa avsnitt är följande: ky = 1 kyd = 2, 4 och 8 kx = kxd =, och.5 11

12 Överföring vid inre rotorläckage

3 Tillämpningsexempel Hur överföringen mellan frånluft och tilluft i själva rotorn beror på läckagets storlek, parameter d för intervallet 2-2 mm och tryckobalans p mellan frånluft och tilluft för intervallet 2-2 Pa. Rotorns axiella längd är satt till 2 mm. Rotorns nominella tryckskillnad är satt till 1 Pa och normeras här till 1.. Detta ger ett relativt rotorfel på.1- och likaledes en relativ tryckobalans på.2-. Tryckobalansen p > mellan frånluft och tilluft innebär att randtrycket på frånluftssida och avluftsida ändras från gränsfallets -1 och -2 till p-1 respektive p-2 såsom visas i Figur 3.1 Rotordel utan inre läckage i x-led beskrivs med kx = och ky = 1. Rotordel med läckage i x- led beskrivs med kombinationer mellan tre kxd och tre kyd med värdena, och.5 respektive 2., 4. och 8.. Överföringen beräknas som kvoten mellan överföringsflödet och tilluftsflödet och redovisas med nio isodiagram i Figur 3.2-1 som funktion av relativt rotorfel som x-axel och relativ tryckobalans som y-axel. Överföring med tryckobalans p > Uteluft Avluft p-2 Rotor Tilluft -1 Frånluft p-1 Figur 3.1 Överföring i och kring rotor med tryckobalans p. 13

Överföringen tabelleras i Tabell 3.1 för de fyra markerade punkter i Figur 3.2-1 med ett relativt rotorfel.2 och.5 samt en relativ tryckobalans.4 och. Både tilluftsflödet och överföringsflödet anges också i Tabell 3.1. De redovisade värdena är ordnade i fyra grupper med samma relativa rotorfel och relativa tryckobalans. Varje grupp består av de nio kombinationerna mellan tre kxd och tre kyd. Siffrorna för varje niogrupp i Tabell 3.1 visar att tilluftsflödet, överföringsflödet och överföringen genomgående ökar för de nio kombinationerna av kxd och kyd. Tilluftsflödet kan uppskattas som det nominella tilluftsflödet.5 för en rotorhalva med normerad tryckskillnad utökad med överföringsflödet. Siffrorna visar att överföringen är nästan proportionell mot tryckobalansen. Det relativa rotorfelet ökar överföringen något, men inte proportionellt mot rotorfelets ändring med en faktor 2.5 för de avlästa fallen i Tabell 3.1. Överföringen för de fyra niogrupperna varierar i intervallerna (.2,1), (.6,5), (.2,6) och (.9,.35) där minst tryckobalans ger lägst intervall. De olika kombinationerna av kxd och kyd ger spridning med en faktor 6, 4, 8 respektive 4. Siffrorna visar att överföringen kan bli betydligt större än de klassningskrav som finns. Överföringsgränserna är.5,.2 och.4 för klasserna C1, C2 respektive C3. Notera att endast ett rotorvarv med omkretsen 8 mm har modellerats. Överföringen för varje rotorvarv är nästan oberoende av omkretsen. 8 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 2 Tryckobalans/rotortryckfall 6 4 2.8.6.5 5.4.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.2 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 2.. 14

8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 4 5 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6.5 5.4.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.3 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 4.. 8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 8 5.3 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6.5 5.4.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.4 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 8.. 15

8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 2 5 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6.4.5 5.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.5 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 2.. 8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 4.3.35 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6 5 5.4.5.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.6 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 4.. 16

8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd = k yd = 8.35.4 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6 5 5.3.4.5.2.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.7 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd = och kyd = 8.. Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd =.5 k yd = 2 8.4 6.35 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6.4.2.5 5 5.3.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.8 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd =.5 och kyd = 2.. 17

8 6 Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd =.5 k yd = 4.45.5 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6 5 5.3.35.4.4.2.5.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.9 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd =.5 och kyd = 4.. Rotorläckflöde/tilluftsflöde k xd =.5 k yd = 8 8.55 6.5 Tryckobalans/rotortryckfall 4 2.8.6.4.3 5 5.35.4.45.2.5.2.4.6.8 Rotorfel/rotordjup Figur 3.1 Överföring som funktion av rotorfel och tryckobalans för kxd =.5 och kyd = 8.. 18

Den beräknade överföringen för de nio rotorfallen och de fyra rotorfel/tryckobalansfallen redovisas i Tabell 3.1 nedan. Siffrorna visar att endast sex fall klarar klass C3 med den övre gränsen.4. Tabell 3.1 Tilluftsflöde qt, inre rotorläckflöde qirö och inre rotoröverföring qirö/qt för relativt rotorfel zr, relativ tryckobalans pr och läckparametrar kxd och kyd. zr - pr - kxd - kyd - qt - qirö - qirö/qt - C3.2.4 2..5156.16.26 ok.2.4 4..526.131.251 ok.2.4 8..5233.145.276 ok.2.4 2..5243.193.369 ok.2.4 4..5322.247.463.2.4 8..5369.28.521.2.4.5 2..5446.398.73.2.4.5 4..5612.537.957.2.4.5 8..5731.642 121.2 2..5366.317.591.2 4..543.355.653.2 8..5465.376.688.2 2..5624.576 24.2 4..5743.669 164.2 8..5816.728 252.2.5 2..6221 176 89.2.5 4..6527 454 228.2.5 8..6757 67 471.5.4 2..5239.128.244 ok.5.4 4..544.21.389 ok.5.4 8..5513.285.517.5.4 2..5324.23.431.5.4 4..5558.365.656.5.4 8..5737.51.889.5.4.5 2..5524.473.857.5.4.5 4..591.718 214.5.4.5 8..6258 32 649.5 2..5619.496.882.5 4..5852.661 13.5 8..618.792 315.5 2..5946.825 388.5 4..6321 132 791.5 8..6636 411 127.5.5 2..6665 548 323.5.5 4..7363 179 959.5.5 8..856 835.3519 19

Överföringen har här bestämts för ett rotorvarv med en given geometri, men inte för en hel rotor. Det går dock att göra en uppskattning av överföringen för en rotor med samma struktur som genomräknats för ett rotorvarv med antagandet om att själva överföringen är oberoende av rotorvarvets diameter. Överföringen för en hel rotor med inner- och ytterdiameter dmin och dmax beräknas som kvoten mellan dess beräknade totalflöde och totalöverföringsflöde. Indata är det normerade totalflödet för ett varv, överföringsflöde qöv, diameter dv och rotorvarvtjockleken a. Det totala överföringsflödet för rotorn qör skattas som: qör = ( dmax dmin ) qöv / 2 a (m 3 /s) (3.1) Det totala flödet för rotorn qtr skattas med ytor som: qtr = ( dmax 2 dmin 2 ) / 4 a dv (m 3 /s) (3.2) Den sökta överföring c fås som kvoten mellan (3.1) och (3.2), vilket ger: c = qör / qtr = 2 dv qöv / ( dmax + dmin ) (-) (3.3) Den sökta överföringen c är bara en omskalning av beräknad diameters överföring med rotorns medeldiameter. 2

4 Skattning av inre rotorläckage Syftet med detta avsnitt är att skatta konduktansen för den inre överföringen för en given rotor och en given tryckobalans. Den inre överföringen sker i huvudsak i en del av rotorn nära övergången mellan frånluft och tilluft. Ett förenklat sätt att beskriva läckområdets egenskaper redovisas i Figur 4.1 med ett antal parallellkopplade olika långa kedjor av seriekopplade element. Övriga kopplingar som finns försummas. Det antagna läckområdets konduktivitet kd kan beräknas som följer för konduktiviteterna kxd i x-led och kyd i y-led med (4.1) för seriekoppling av (2i-1) element för kedja nr i och med (4.2) för parallellkoppling av elementkedjor: kki = 1 / [(2i-1) /kxd +(2i-1) / kyd ] (-) (4.1) kd = kk1 + kk2 +... + kkd (-) (4.2) (Uteluft) (Avluft) d d m/2-d Tilluft m/2 Frånluft m/2+d Figur 4.1 Förenklat ramat läckblock med fem parallella kedjor med olika antal element. 21

Läckområdets konduktansvärde har beräknats för olika antal kedjor och de nio läckagefallen från avsnitt 3 och redovisas i Tabell 4.1. Siffrorna i Tabell 4.1 visar att konduktansen ökar avtagande med antalet kedjor. Siffrorna visar att den första kedjans konduktans är i stort sett lika med konduktansen som sju tillkommande kedjor. Konduktansen för den förenklande läckagemodellen kan för p kedjor skrivas som serie på formen (4.3) med hjälpkonduktansen kxy enligt (4.4). kdp = kxy [ 1/1+1/3+1/5+... + 1/(2p-1) ] (-) (4.3) kxy = 1 / ( 1/kx +1/ky ) (-) (4.4) Tabell 4.1 Läckområdets konduktansvärde kd för olika antal kedjor och nio läckagefall. kxd kyd 1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-8 1-1 2..952 27 46 596 72 789 926 32 4..976 31 496 635 744 832 972 81 8..988 317 514 655 765 855 997 17 2. 818 424 788.348.325.3415.3676.3879 4. 95 54 921.3193.344.3578.3851.463 8. 951 62 992.3271.3487.3665.3945.4162.5 2..4.5333.6133.675.7149.7513.887.8533.5 4..4444.5926.6815.745.7944.8348.8986.9481.5 8..476.6275.7216.7888.8411.8839.9514 1.39 Den förenklade skattningen av läckagets konduktans enligt (4.3-4) har jämförts med exakt beräkning av konduktansen för själva delområdet enligt Figur 4.1. Kvoten mellan förenklad och exakt beräkning redovisas i Figur 4.2 för nittio fall för nio basparametrar och tio olika rotorfeldjup. Resultatet visar att läckområdets konduktans underskattas betydligt. Den förenklade skattningen av läckagets konduktans enligt (4.3-4) har även jämförts med exakt beräkning av konduktansen för ett utökat delområde. Utökningen görs i x-led och omfattar ett halvt rotorvarv eller 5 utav 1 element i sidled. Inflöde och utflöde kan ske genom 25 randelement på var sida om skiljelinjen mellan frånluft och tilluft. Kvoten mellan förenklad och exakt beräkning redovisas i Figur 4.3 för samma fall som i Figur 4.2. Resultatet är ytterst snarlikt det tidigare resultatet i Figur 4.2 och visar att läckområdets konduktans underskattas betydligt. Nästa jämförelse görs med exakt beräkning av en rotor med samma nittio givna läckageegenskaper som tidigare använts i Figur 4.2-3. Rotorn trycksätts enligt Figur 3.1 med de relativa tryckskillnadsfelen.2,.4,.8 och 6. Resultaten redovisas i motsvarande Figur 4.4-7. Kurvorna visar att underskattningen ökar med ökande relativ tryckobalans. Sammanfattningsvis: Skattningen av läckområdets konduktans för läckblocket i Figur 4.1 med samband (4.1-2) underskattar konduktansen och därmed den inre rotoröverföringen. 22

2 läckblock 1.8 1.6 1.4 k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.2 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för läckblock och nittio parameterfall. 2 1.8 1.6 1.4 läckremsa k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.3 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för läckremsa och nittio parameterfall. 23

2 rotor med p r =.2 1.8 1.6 1.4 k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.4 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för rotor och nittio parameterfall. 2 rotor med p r =.4 1.8 1.6 1.4 k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.5 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för rotor och nittio parameterfall. 24

2 rotor med p r =.8 1.8 1.6 1.4 k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.6 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för rotor och nittio parameterfall. 2 rotor med p r = 6 1.8 1.6 1.4 k skattat /k exakt 1.2 1.8.6.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 fall Figur 4.7 Kvot mellan skattad och exakt konduktans för rotor och nittio parameterfall. 25

Om elementstorleken halveras i både x-led och y-led, blir de nya parametrarna identiska för det fyra delarna. Detta innebär att konduktansen mellan frånluft och tilluft ökar vid halvering av elementstorleken, eftersom övergången mellan frånluft och tilluft inte har någon utsträckning. Avståndet mellan frånluft och tilluft är i princip noll vid övergången. En tätningszon med en viss bredd kan minska denna elementstorleksberoende effekt. Den skattade konduktansen kdp för de två elementen närmast övergången kan efter uppdelning p element i x-led och i y-led, vilket ger totalt 2p 2 element med samma egenskaper som för de två odelade elementen. Den skattade konduktansen för de två uppdelade elementen ges av parallellkoppling av p kedjor, vilket kan skrivas enligt (4.3-4). Uttrycket (4.3) visar att konduktansen ökar genom uppdelningen. Efter uppdelning är den första och kortaste kedjans konduktans lika med den ursprungliga konduktansen. Den skattade konduktansen ökar med uppdelningen med en faktor kdp/kxy och några siffror ges i Tabell 4.2 för olika uppdelning. Siffrorna i Tabell 4.2 visar att konduktansen i övergångsområdet beror starkt på uppdelningen. Tabell 4.2 Konduktansfaktorn kdp/kxy för olika uppdelning av två element närmast övergång. p 2 4 8 16 32 64 1 1 1 kdp/kxy 1.33 1.67 2.2 2.37 2.71 3.6 2.13 3.28 4.44 Något som kan begränsa konduktansen vid ökad uppdelning är att det finns ett tätningsområde med en given utsträckning, vilket begränsar konduktansen vid ökad uppdelning, eftersom själva tätningsområdets konduktans i x-led inte påverkas av uppdelningen. 26

5 Sammanfattning och slutsatser Överföring mellan tilluft och frånluft kan orsakas av inre rotorläckage för en rotorväxlare och felaktig tryckskillnad mellan frånluft och tilluft. Det inre rotorläckaget orsakas av att profilplåt och planplåt inte har samma bredd som rotorns axellängd. Ett exempel på inre rotorläckage med en smalare planplåt än profilplåt visas i Figur 1.1 med profilplåtar i fas. Något som kan förhindra eller minska detta inre rotorläckage är att profilplåtarna ligger i motfas, vilket visas i Figur 1.2. Slutsatsen är att det inre rotorläckaget beror på profilplåtarnas fasläge. Rotorläckage för fallet med smalare profilplåt än planplåt som visas i Figur 1.3 är helt oberoende av profilplåtarnas fasläge. Beräkningsmodellen för rotorn beskriven i avsnitt 2 förenklas till ett enda slutet varv med två profilplåtar och en smalare planplåt eller omvänt mellan två planplåtar och en smalare profilplåt. Det inre rotorläckaget finns på tilluft-frånluftsidan. Det finns två inre rotorläckage på ett rotorvarv. Det slutna rotorvarvet delas upp i 1 element för ett varv och i 1 element i axiell led. Modellparametrar skattas utifrån den normala rotorn och för en rotordel med en planplåt smalare än planplåt eller tvärtom. Hur överföringen mellan frånluft och tilluft i själva rotorn beror på läckagets axiella djup 2-2 mm och tryckobalans p mellan frånluft och tilluft för intervallet 2-2 Pa. Rotorns axiella längd är satt till 2 mm. Rotorns nominella tryckskillnad är satt till 1 Pa och normeras här till 1.. Detta ger ett relativt rotorfel på.1- och likaledes relativ tryckobalans på.2-. Överföringen beräknas i avsnitt 3 som kvoten mellan överföringsflödet och tilluftsflödet och redovisas med nio isodiagram i Figur 3.2-1 för olika rotorparametrar som funktion av relativt rotorfel som x-axel och relativ tryckobalans som y-axel. Överföringen tabelleras i Tabell 3.1 för fyra punkter med relativt rotorfel.2 och.5 samt relativ tryckobalans.4 och markerade i Figur 3.2-1 för de nio läckageparameterfallen. Tilluftsflödet kan uppskattas som det nominella tilluftsflödet.5 för en rotorhalva med normerad tryckskillnad utökad med överföringsflödet. Siffrorna visar att överföringen är nästan proportionell mot tryckobalansen. Det relativa rotorfelet ökar överföringen något, men inte proportionellt. Siffrorna i Tabell 3.1 visar att överföringen kan bli betydligt större än de klassningskrav som finns. Överföringsgränserna är.5,.2 och.4 för klasserna C1, C2 respektive C3. Notera att endast ett rotorvarv med omkretsen 8 mm har modellerats. Överföringen är för varje rotorvarv nästan oberoende av omkretsen. Överföringen är störst vid fas och noll vid motfas om planplåten är smalare. Fasläget ändras under ett rotorvarvlager. En enkel skattning av överföringen för en rotor med varierande fasläge kan vara ett medelvärde, vilket blir halva den största överföringen. 27

Överföringen kan uppskattas med enkla beräkningar för ett mindre område kring övergången mellan frånluft och tilluft, vilket visas i avsnitt 4. Metoden ger en underskattning av överföringen. Resultaten kan sammanfattas med följande: Oönskad överföring kräver felaktig tryckbalans mellan frånluft och tilluft. Överföringen är störst med profilplåt i fas om planplåten är smalare samt är minst eller noll med profilplåt i motfas. Överföringen halveras i medeltal när fasläget ständigt ändras. Överföringen är lägesoberoende för fallet med smalare profilplåt än planplåt. Överföringen kan uppskattas med enkla beräkningar för ett mindre område vid övergången mellan frånluft och tilluft. Överföringen för en rotor kan uppskattas med beräknad överföringen för ett rotorvarv med känd diameter. Modelluppskattning ger en undre gräns för överföringen. Den beräknade överföringen ökar med minskande elementstorlek. Åtgärd montera slätaste rotorsidan mot tilluft-frånluft. Åtgärd montera ojämnaste rotorsidan mot uteluft-avluftsidan. Åtgärd inför en bred tätningszon som ökar vägen mellan frånluft och tilluft. Huvudslutsatsen är att använd endast plana rotorhjul med lika bred profilplåt som planplåt samt kant i kant med varandra för att undvika risken för ökad överföring vid felaktig tryckskillnad mellan frånluft och tilluft. 28