Hydraulik - Lösningsförslag Sven Rönnbäck December, 204
Kapitel Övning. Effeten från en hydraulmotor är 5kW vid flödet q = liter/s. tryckskillanden över motorn beräknas via den hydrauliska effekten, P = p q. Vi beräknar fram trycket, p = P/q = 5000/E 3=5MPa. Svar: Trycket över motorn är 5MPa (50 Bar) Övning.2 Vi vill öka hastigheten från 0.3 till 0.6 m/s på sekund. Detta innehär en acceleration på 0.3m/s 2. Massan är 000kg. Vi vet att accelerationen ges av Newtons formel f = ma, och att kraften på kolvstången hos en cylinder ges av F = p A. Vi kombinerar formlerna, och får pa = m a, och löser sedan ut trycket, p = m a/a. Uträknat får vi trycket till, 000 (0.3+9.8)/(0.05 2 π/4) = 5.5MP a = 5Bar Svar: Trycket blir 5 Bar. Övning.3 För att få fram hastighetn över kolv 2 är det viktigt att vi tar hänsyn till de volymetriska förlusterna som uppkommer via läckage. Den önskade hastigheten för kolv 2, v 2 = 0.4 m/s. Läckaget över kolv, är 5%, och över kolv 2, är 2.5%. Vi tittar på figuren och tecknar en ekvation för flödet Q, vilket är flödet orsakat av minusrörelsen hos cylinder minus läckaget. Q = A v η η 2 = v 2 A 2 Detta ger oss att hastigheten v kan skrivas som v = v2a2 0.4 A v η η 2 = 2 0.94 0.975 0.22 m/s. Svar: Hastigheten blir 0.22 m/s. Övning.4 Tryckmodulen hos vätskan är K g = 700MPa. Vilken tryckmodul får vätskan om den innehåller 0.% luft? Vad blir tryckmodulen vid ett omgivande tryck på 2MPa, resp 20MPa? Vi get att n=.4 för luft. Det allmänna gaslagen säger att P V n = konst. Vid det första fallet har vi ett tryck på P = 060MP a. Den effektiva tryckmodulen ges av = V v + + V g () K e K v V r K r K g V r
Där V v är vätskevolymen och V g är gasvolymen. Tryckmodulen för en gas ges av formeln K g = n p. Instatt i ekvationen får vi K e = V v K v + V g K g (2) p 0.0.4 = p 2 V g.4 Trycket p = E5 Pa, och volymen vid p 2 ges av V g = ( E5 20E6 0.0.4) /.4 Vid det andra fallet har vi ett tryck på P = 600MP a. Övning.5 Trycket före p = 0.5MP a, trycket efter p 2 = 20.5MP a. Volymen i behållaren är 2liter. Beräkna volymen olja som måste pumpas in i behållaren. Tryckmodulen för vätskan är K=700MPa. Tryckmodulen ges av formeln K = V P/ V. Vi läser ut V och får V = V P/K = 0.002 (20.5 0.5) E6/700E6 = 23.5cm 3. Svar: Man måste tillföra 0.0235 liter. Trycket ökar med 0.% för varje bar som tillförs. Volymandringen är approximativt V p = 3 0.000 P. K = (V + V P ) P/( V P + V ) Övning.6 Kapitel 3 Övning 3. Deplacement D n = 5 cm 3, varvtalet n = 2940 varv/min Flödet ges av formlen q = n D n = 2940 5E 6 = 0.047 m 3 /min Detta ger ett flöde på 0.245 l/s. Svar: Flödet är 0.245 liter/sekund. I detta fall har vi en volymetrisk verkningsgrad på η n = 0.9, detta innebär att det finns ett inre läckage i pumpen, och att utflödet kommer att minska. Utflödet är proportionellt med verkningsfraden, och des av formlen, q = n D n η n. Från detta får vi att att flödet blir 0.22 l/s. Svar: Flödet blir 0.22 l/s. 2
Övning 3.2 Vi har en motor med deplacementet D n = 0E 6 m 3, och förbrukar 50 cm 3, vilket är inflödet. Idealt ges motorns varvtal som flödet genom deplacementet, vilket ger oss n = q/d n = 50E 6/0E 6 = 5 varv/s. Omräknat i varv/min, blir det n = 900 varv/min. Svar: Varvtalet blir det ideala fallet 900 varv/min. I detta fall har vi en volymetrisk verkningsgrad η v = 0.9. De volymetriska förlusterna kommer att påverka varvtalet på ett negativt sätt, dvs varvtalet på utgående axel kommer att minska. Vi får alltså att varvalet på utgående axel blir n = η v q/d n = 0.9 50E 6/0E 6 = 3.5 varv/s, omräknat i varv/min blir det 60 3.5 = 80 varv/min Svar; Varvtalet blir 80 varv/min. Övning 3.3 I detta fall har vi en motor med den volymetrisk verkningsgraden η v = 0.9, deplacementet är D ϕ = 0E 6 m 3 /rad, och inflödet q = 50 cm 3. Vilket varvtal får motorń idelat? Varvdeplacementet är D n = 2π D ϕ, och det ideala varvtalet blir således n = q/d n = q/(2π D ϕ = 50E 6/(2π 0E 6)=2.2 varv/s. Svar: Varvtalet blir 2.2 60=43 varv/min. I detta fall har vi en volymetrisk verkningsgrad på 0.9, η v = 0.9. Varvtalet des enligt formeln n = η v q/(2πd ϕ ). Vi vill behåll varvtalet med de volymetriska förlusterna och måste därmed öka inflödet. Vi räknar ut inflödet genom att lösa ut q ut ekvationen, och får q = (n/60) 2πϕ))/η v, som vi sedan använder för uträkning av q. Siffrorna från ovan sätts in och vi får q = (43/60) 2π 0E 6/0.9=66 cm 3 /s. Svar: Vi måste öka flödet till 67 cm 3 /s för att behålla varvtalet på grund av de volymetriska förlusterna. Övning 3.4 En pump med varvtalsdeplacementet D n = 0E 6 m 3. Momentet ges idealt av τ = p D ϕ. 3
För att få den öskade tryckstegringen måste vi lägga på ett moment, idealt, på τ = p D ϕ. Uträknat blir detta 0E6 0E 6/(2π) = 5.9 Nm. Svar: Det erfodras ett moment på 5.9 Nm för att få den önskade tryckstegringen. I detta fall har vi en hydromekanisk verkningsgrad på 0.94, η hm = 0.94. Detta verkninggrad indikerar alltså vridmomentsförluster i pumpen, vilket kommer att leda till minskad tryckstegring. Omvänt betyder det att vi måste öka vridmomentet för att få den önskade tryckstegringen. Vi har formlen, τ = p D ϕ, och inser att för pumpen måste verkningsgraden in i täljaren, dvs τ = p D ϕ /η hm = 5.9/0.94 = 6.9 Nm. Svar: Vi måste lägga på ett vridmoment på 6.0 Nm. Övning 3.5 Vi har en motor med deplacementet D ϕ = E 6 m 3 /rad, som ger ett moment på τ = 0 Nm. Idelat för en motor ges vridmomenet som trycket gånger radiandeplacementet, τ = p D ϕ. Insatta värden ger oss att tryckdifferasen över motorn är p = τ/d ϕ = 0/E 6= 0 MPa. Svar: Tryckskillnaden över motorn är 00 bar. I detta fall har vi en hydromekanisk verkningsgrad för motorn på 0.95, η m. Detta innehär avtt vi har föruster i motorn, vilket innehär att trycket måste öka för att få önskat deplacement. När vi tittar på formeln p = τ/d ϕ ger det oss med verkningsgraden. η m p = τ/d ϕ. Vi löser ut p, och får då p = τ/d ϕ /η m =(0/E 6)/0.95=0.5 MPa. Svar: Tryckskillanden över motorn måste vara 0.5MPa (05 bar) för att få det önskade vridmomentet. Övningar 3.6 Vi har em kolvmotor med C v = 2.0E 8 och C m = 2E4, och arbetar under mu = 0.037 Ns/m 2, n = 24varv/s, p = 8MP a. Övning 3.7 Övning 3.7 4