Reliability analysis in engineering applications Tillförlitlighetsanalyser av existerande konstruktioner Fredrik Carlsson Structural Engineering - Lund University 1
Allmänt β Säker β target Osäker t 0 t nu Tid Återstående livslängd (Residual service life) Structural Engineering - Lund University 2
Allmänt Så gott som alltid kontrolleras den existerande konstruktionens säkerhet mot en deterministisk norm. I de fall säkerheten inte är tillfredställande finns tre alternativ: 1. Förfinad analys av konstruktionen 2. Förstärkning av konstruktionen 3. Ersätta konstruktionen Structural Engineering - Lund University 3
Allmänt Faber (2001) Structural Engineering - Lund University 4
Fördelar och möjligheter Med att använda sannolikhetsbaserade metoder vid utvärdering av befintliga konstruktioners säkerhetsnivå 1. Gör det möjligt att på ett enkelt och rationellt implementera specifik information om den aktuella konstruktionen i analysen. 2. Ger ett mått på konstruktionens säkerhet som kan användas som beslutsunderlag angående konstruktionens framtid. 3. Känslighetsanalyser visar vilka parametrar som är viktiga. 4. Mindre konservativ Structural Engineering - Lund University 5
Bayesian sannolikhets baserad omvärdering (reassessment) av befintliga konstruktioner Structural Engineering - Lund University 6
DEFINITIONER R s s Låt oss anta att vi har behov att öka armeringsjärnets dragkraftskapacitet med 10 %! Structural Engineering - Lund University 7
Prior decision analyze Första steget är att utvärdera armeringsjärnets säkerhet baserad på förstahandsinformationen. Om det skulle visa sig att säkerheten är för låg för det aktuella armeringsjärnet bör man undersöka hur säkerhetsnivån kan höjas till lägsta möjliga kostnad. Denna typ av analys benämns priori decision analyze Structural Engineering - Lund University 8
Posterior decision analyze Anta att det genomförs ett antal test av armeringsstålets flythållfasthet eller att materialet förstärks. Den stokastiska modellen som beskriver flythållfastheten uppdateras. Analys visar att konstruktionen uppfyller kraven eller att varken fler test eller förstärkning kommer att öka säkerhetsnivån tillräckligt. Denna typa av analys kallas posterior eftersom att den utförs efter en åtgärd. Structural Engineering - Lund University 9
Post-posterior decision analyze Innebär att man gör en posterior analyze där hänsyn tas på test som inte är utförda. Man antar att testen är I linje med priore informationen. I denna analys tas hänsyn till alla eventuella kostnader, så som tex. Förstärkning, tester och kostnader vid ett eventuellt brott. Utgångspunkten för att bestämma kostnaderna baseras på hur sannolikt ett eventuellt brott i konstruktionen är. Structural Engineering - Lund University 10
Viktiga punkter vid utvärdering av befintliga konstruktioner Statistisk beskrivning av grundparametrar (prior) Formulering av brottfunktion Statistisk beskrivning av grundparametrar (posterior) Genomföra analyser (prior, posterior och pre-posterior) Bestämning av säkerhetsnivå Structural Engineering - Lund University 11
Allmänt C=0*y+1*8=8 Mil. Sfr C=0.0018*6.55+0,9982 *2=2,01 Mil. Sfr C=0,0036*4,55+0,9964 *0=16,38 Mil. Sfr Faber (2001) Structural Engineering - Lund University 12
Faktorer som man kan ta hänsyn till för att uppdatera an konstruktions säkerhet Faktum att konstruktionen faktiskt fungerar Mättningar av konstruktionsmaterialen Geometrier Skador och nedbrytning Provbelastning Statisk och dynamisk respons vid kontrollerad belastning Structural Engineering - Lund University 13
Uppdatering av materialparametrar 1,00 0,80 0,60 Ffy 0,40 Prior Post 0,20 0,00 250 300 350 400 450 fy [MPA] Structural Engineering - Lund University 14
Uppdatering map. provbelastning Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 15
Uppdatering mha. indirekt information Det innebär att man kan dra nytta av information för att uppgradera säkerheten hos en konstruktion säkerhetsnivå som hämtats från en annan konstruktion. Structural Engineering - Lund University 16
Uppdatering map. indirekt information Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 17
Uppdatering map. inspektion Betingad sannolikhet Structural Engineering - Lund University 18
Exempel Ölandsbron Togs i drift 1969 B=180 kn Längd: 6 km Fyra körfält (två i vardera riktning) 300 320 320 290 290 300 Kantbal Mittlinj Kantbal Att kontrollera: Konsolernas momentkapacitet Structural Engineering - Lund University 19
Ölandsbron, materialmodeller 455 765 1730 φ10c300 Ks40 φ12c300 Ks60 φ16c300 Ks60 φ12c300 Ks60 φ12c300 Ks60 270 Enligt ritning: Armering: Ks40 och ks60 φ10c300 Ks40 Betong: K450 160 φ10c300 Ks40 355 2510 3040 175 Structural Engineering - Lund University 20
Ölandsbron, lastmodell A/B Kritiskt 160 612 270 35 251 705 233 175 Structural Engineering - Lund University 21
Structural Engineering - Lund University 22 Ölandsbron, brottekvationen ( ) ( ) ( ) T M B M G M cc f s st f s st f M C M C M C bf C A f C d A f C Z T B G st st st + + = 2 2,6 4 3 2 0,66 3 2,6 0,22 0,22 4 3 1 2 + = + = = a I I a B r a B b a B M eff T ε ε ε
Ölandsbron, stokastiska variabler Variabel Symbol Fördelning Medelvärde Standardav. Tryckhållfasthet betong: f cc Lognormal 47,5 MPa 7,6 MPa Drag hållfasthet f st Lognormal 667,6 MPa 30 MPa armering: Armeringsarea: A s Konstant 1,80*10-3 m 2 /m - Effektiv höjd: d Lognormal 0,238 m 0,01 m Bredden: b Konstant 1,0 m - Moment av M G Normal 29,2 knm/m 1,5 knm/m egentyngd: Moment av M B Normal 12,8 knm/m 1,3 knm/m beläggning: Boogietryck: B Normal Beräknas 0,05B Dynamisk ε Normal 1,07 0,07 förstoringsfaktor: Hävarm: a Normal* 2,085 0,24 m Tröghetsmoment: I 1 Konstant 6,92*10-3 m 4 - Tröghetsmoment: I 2 Konstant 2,25*10-3 m 4 - Modell osäkerhet C fst Lognormal 1,0 0,05 armering: Modell osäkerhet C fcc Lognormal 1,0 0,05 betong: Modell osäkerhet C MG Normal 0 1,5 egentyngd: Modell osäkerhet C MB Normal 0 0,65 beläggning: Modell osäkerhet trafiklast: C MT Normal 1,0 0,05 Structural Engineering - Lund University 23
Ölandsbron, resultat 0,5 0,4 0,3 0,2 -värden 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 Cf st d fst fcc Cf cc CMB MB CMG MG a CMT B e Grundvariabler Structural Engineering - Lund University 24
Förbättring av beräkningsresultatet Noggrannare kontroll av armeringsjärnens läge Bättre kunskap om armeringens flythållfasthet Var i tvärled av bron kör de tunga fordonen Bättre kunskap om fordonsbredder Bättre beskrivning av den dynamiska förstoringsfaktorn (Provbelastning) Structural Engineering - Lund University 25