Att uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan, koordinator på STLS, forskningsassistent i Skolfi-projekt och doktorand vid Forskarskolan i Learning Study, Stockholms universitet
Att förändra och utveckla en klassrumspraktik Learning study som forskningsansats Lärare ägare av forskningsfrågan Ett kollaborativt arbete En intervenerande process En iterativ process 2
Problemställningar som kommer att diskuteras Innebörden, för elever i de lägre årskurserna, i att uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt Uppgifter som hindrar respektive möjliggör för eleverna att uttrycka och argumentera för mönstergeneraliseringar algebraiskt 3
Utgångspunkt Algebra som ett eget kunskapsområde under centralt innehåll redan för de lägre årskurserna TIMSS (2007, 2011), PISA (2012) och UiM (2013) pekar ut algebra som ett av de huvudområden vari svenska elever har svårigheter Tidigare studie - att utveckla förmågan att kunna urskilja och beskriva mönster i talföljder Att använda algebra som ett kraftfullt verktyg för att lösa matematiska problem, beskriva och analysera relationer, karaktärisera och förstå matematiska strukturer och idéer Talmönster som ingång 4
Aritmetisk undervisningstradition Algebraisk undervisningstradition Numeriska siffror och beräkningar som ingång Generella, grundläggande och teoretiska samband Fokuserar ofta rätt svar samt olika lösningsprocesser i problemlösning Fokus på att utveckla ett s.k. non-counting angreppssätt Elever tränas i att göra aritmetiska operationer Problemlösande arbete med stöd av medierande redskap 5
Teoretiska design- och analysprinciper Variationsteorin LO Kritiska aspekter Variationsmönster Lärandeverksamhet med utgångspunkt i ett verksamhetsteoretiskt perspektiv lärandeuppgift ett kollaborativt arbete motsättningar 6
Aritmetiska vs algebraisk generalisering En aritmetisk generalisering möjliggör inte att kunna förutsäga antalet element i vilken figur som helst i ett talmönster. En algebraisk generalisering möjliggör att kunna förutsäga antalet element i vilken figur som helst I ett talmönster. (Radford, 2006) 7
Uttryck för olika kvalitativa uppfattningar Elev A:... figur 1 hade två och den (pekar på figur 2) hade fyra.... Elev B:... att alltid lägger man på två (kvadrater). Elev C: är det 4 (figur 4) är det också fyra rader och är det 5 (figur 5) så är det också fem rader. Elev D: Kolla, 1:an då är det 2, 2:an då är 4, 3:an är 6, liksom man dubblar allting. Figur 1 Figur 2 Figur 3 8
Uttryck för olika kvalitativa uppfattningar Elev E: man plussar ju bara till en sådan där (pekar på en kolumn med två kvadrat) Elev F: Udda hopp. Elev F: "... om du lägger bort den här (den ensamma kvadratet till höger om varje figur i mönstret) och sedan... Figur 1 Figur 2 Figur 3 9
Att använda sig av algebraiska strukturer att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet och använda det för att förutsäga vilken figur som helst i mönstret att urskilja vad som utgör mönstrets konstant 10
Uppgiftens konstruktion figur 3 figur 5 Rita figur. Uppgift A Hur många kvadrater har figur 4? Uppgift B Hur ni tittade på figur 3 och figur 5 när ni kom fram till hur figur 4 skulle se ut? 11
Elevsvar Uppgift A Rita figur 4 att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet och använda det för att förutsäga vilken figur som helst i mönstret att urskilja vad som utgör mönstrets konstant Uppgift B Rita hur ni tittade på figur 3 och figur 5 när ni kom fram till hur figur 4 skulle se ut? Figur 3 Figur 5 12
Elevsvar att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet att urskilja relationen mellan figurens nummer och figurens minsta analysenhet och använda det för att förutsäga vilken figur som helst i mönstret att urskilja vad som utgör mönstrets konstant Läraren: Så som ni såg på det (mönstret) skulle jag kunna skriva så här? Ni såg det som 4 + 3 och 5 +4. Var det så ni såg det eller är det något ni vill ändra? Figur 3 Figur 5 4 + 3 5 + 4 Elev A: Nej. På figur 3 är det tre fyrkanter och figur 5 är det fem där uppe och på figur 4, fyra där uppe. Elev B: Och en mer där nere. Det är fyra där nere på figur 3. 13
Det finns inte endast en algebraisk struktur 14
Tack för att ni lyssnade! jenny.fred@stockholm.se