( ) = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger

Relevanta dokument
Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Föreläsning 2 - Halvledare

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag:

Allmänt Materialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur. l A Allmänt. 8.1.

Materialfysik Ht Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur

Om inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen.

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 1. Elektronen som partikel (kap 2)

9. Materiens magnetiska egenskaper. 9.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

9. Materiens magnetiska egenskaper

Materialfysik2010 Kai Nordlund

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

HALVLEDARE. Inledning

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik Curt Nyberg, Igor Zoric

Om inget annan anges gäller det rumstemperatur, d.v.s. T =300K, termisk jämvikt och värden som inte ges i uppgiften hämtas från formelsamlingen.

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Lecture 6 Atomer och Material

15. Ferromagnetism. [HH 8, Kittel 15] Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund

10. Den semiklassiska modellen för elektrondynamik

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

1. (a) (1 poäng) Rita i figuren en translationsvektor T som överför mönstret på sig själv.

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel

Komponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:

Komponen'ysik Dan Hessman Lektor i fasta tillståndets fysik. Tel:

TENTAMEN I FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK F3/KF3 FFY011

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält.

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15

Föreläsning 3 Atomära grunder

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

Enligt Hunds första regel är spin maximal. Med tvνa elektroner i fem orbitaler tillνater

Introduktion till halvledarteknik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Formelsamling för komponentfysik

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN

3.4. Energifördelningen vid 0 K

Formelsamling för komponentfysik. eller I = G U = σ A U L Småsignalresistans: R = du di. där: σ = 1 ρ ; = N D + p n 0

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

4.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

ɛ r m n/m e 0,43 0,60 0,065 m p/m e 0,54 0,28 0,5 µ n (m 2 /Vs) 0,13 0,38 0,85 µ p (m 2 /Vs) 0,05 0,18 0,04

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Topologiska material. Kvantmekaniska effekter med stora konsekvenser. Annica Black-Schaffer.

HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET

N atom m tot. r = Z m atom

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

3.7 Energiprincipen i elfältet

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

IM2601 Fasta tillståndets fysik

Fysik TFYA86. Föreläsning 8/11

Svar och anvisningar

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Metallers resistivitet vid 0 K

Lösningar Tenta

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i Komponentfysik ESS030, ETI240/0601 och FFF090

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras.

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Välkomna till kursen i elektroniska material!

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Räta linjer. Ekvationssystem. Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar. 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf.

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

Del I: Lösningsförslag till Numerisk analys,

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

Tentamen i komponentfysik

Material föreläsning 6. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

15. Ferromagnetism. [HH 8, Kittel 15]

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

( ) Räkneövning 3 röntgen. ( ) = Â f j exp -ir j G hkl

Kapacitansmätning av MOS-struktur

Övning 1 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Ma B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen.

Nmr-spektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi

Transkript:

Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysik Londons ekvation Måndagen den augusti, 011 Teoridel 1. a) Från Amperes lag och det givna postulatet får vi att: B = m 0 j fi B = m 0 j = - 1 l L A = - 1 l L B där vi har utnyttjat att B = A. Enligt den givna vektorrelationen i uppgiften får vi att B = ( B ) - B = - B eftersom B = 0 enligt Maxwells ekvationer. Sätts detta samman får vi slutligen att - B = - 1 l B fi l L B - B = 0 (.S..) L b) Eftersom geometrin på problemet är sådant att B = B z z utanför supraledaren, är det rimligt att ansätta att B = B z ( x) z inuti supraledaren. Detta ger oss direkt att B z ( x) x - B z ( x) = 0 eftersom övriga komponenter av Laplaceoperatorn i ett artesiska koordinatsystem, = x + y +, försvinner. Den allmänna lösningen till differentialekvationen är z = exp - x B z x + D exp x l L l L Randvillkoren till problemet är att B z 0 oss direkt att D = 0 samt att = B 0 varför lösningen är = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger B = B 0 exp - x z l L (.S..) c) Meissnereffekten uppkommer på grund av att det bildas skärmningsströmmar på ytan av supraledaren, vilka motverka det yttre fältet (dessa skärmningsströmmar kan beräknas med hjälp av Amperes lag, B = m 0 j ). Eftersom Londons penetrationsdjup är av storleksordningen 0,1-1 mm i verkliga supraledare och fältet avtar exponentiellt inuti supraledaren, kommer en praktisk supraledare i Meissnertillståndet (typisk tjocklek mm och uppåt) att ha ett fält i mitten av supraledaren som är nästan lika med noll. Därav följer att B är praktiskt taget noll inuti supraledaren, vilket är det vanliga sättet att beskriva Meissnereffekten.

Defekter i material. a) En Schottkydefekt är en punktdefekt i form av en vakans (tom atomposition i gittret) som uppkommer när en atom lämnar sin atomposition i gittret och diffunderar ut till ytan av materialet. b) En Frenkeldefekt är en punktdefekt i form av både en vakans (tom atomposition i gittret) och en interstitial (extra atom på en plats som inte tillhör gittret) som uppkommer när en atom lämnar sin atomposition i gittret och diffunderar till en position inuti materialet som inte är en egentlig atomposition i gittret. c) En kantdislokation är en linjedefekt som består av en förskjutning av atomplan på sådant sätt att det fattas en hel rad av atomer i gittret längs en specifik riktning i materialet. Ser man det från sidan längs med dislokationsriktningen motsvaras tre rader av atomer i ett atomplan av att det bara finns två rader av atomer i nästa atomplan (den ena raden saknas). d) En skruvdislokation är en linjedefekt som består av en skjuvning av hela gittret runt en linje (dislokationsriktningen) genom materialet. Detta betyder att om man startar på ett givet atomplan och följer detta atomplan runt om skruvdislokationen, hamnar man inte på det atomplan som man startade på när man har gått ett varv runt skruvdislokationen (utan istället på nästa atomplan). Bandstruktur 3. a) Det finns energiband som korsar Fermiytan alltså finns det fritt rörliga elektroner i materialet, vilket betyder att det rör sig om en metall. b) Under Fermiytan finns endast ett band som verkar vara ungefär halvfullt (lika stor andel av bandet ligger ovanför Fermieenergin som under Fermienergin). Dessutom verkar detta energiband vara frielektronlikt med tanke på det paraboliska utseendet. Eftersom varje band maximalt kan innehålla två elektroner från varje enhetscell (total N elektroner per band och N enhetsceller) betyder ett enda halvfyllt band att det finns en fri elektron per enhetscell. (För den nyfikne kan nämnas att figuren visar en energibandsberäkning för Na.) Paramagnetism 4. a) När Sm förekommer i en metallegering, avger Sm-atomen elektroner till elektronbanden. I fallet med Sm som är trevärt i kemiska föreningar, avges 3 elektroner till elektronbanden. Dessa tre elektroner är dels de båda 6s-elektronerna och dels en av 4f-elektronerna. Därför är alla elektronskal utom 4f-skalet fyllda hos Sm och i 4f-skalet saknas en elektron som har avgetts till elektonbanden. Därför ska man räkna med 5 elektroner i 4f-skalet när man använder Hunds regler. b) Paulis paramagnetism är elektronbandens bidrag till paramagnetismen och beror på att det sker en omfördelning av antalet elektroner med spinn upp respektive spinn ner i elektronbandet när en metall utsätts för ett yttre fält. Det är endast ofyllda band som ger bidrag till denna effekt. Dela upp ledningselektronerna i elektroner med spinn upp och elektroner med spinn ned, så att den totala tillståndstätheten är D( E) = D ( E) + D Ø ( E) I nollfält är D ( E) = D Ø ( E) = 1 D ( E ). När fältet läggs på, ökar energin för de elektroner som har motriktat spinn mot det pålagda fältet och energin minskar för de elektroner som har

spinnet i samma riktning som det pålagda fältet. Energiändringen är m B B åt vardera hållet och antalet elektroner som byter spinnriktning blir N ª m B B D ( E F ) = 1 m B B D ( E F ). Detta ger att magnetiseringen kan tecknas: M = N m B + N Ø (-m B ) Susceptibiliteten kan nu tecknas ( = N - N Ø )m B = m B BD( E F ) c = m 0M B = m 0m BD ( EF ) Beräkningsdel Galliumarsenid, GaAs 1. a) Laddningsbärarkoncentrationen för en intrinsisk halvledare ges av: n i = p i = k 3 BT * * ph m e mh Numeriskt blir detta: 3 4 exp - E g 3 n i = 1,3807 10-3 300 9,109 10-31 p ( 1,054 10-34 ) k B T ( 0,066 0,51) 3 4 1,43 1,6019 10-19 exp - 1,3807 10-3 300 =1,9 101 m -3 =1,9 10 6 cm -3 b) Konduktiviteten hos en halvledare är s = nem e + pem h fi r = 1 s = 1 nem e + pem h Numeriskt får vi att: 1 r = 1,9 10 6 1,6019 10-19 8000 + 300 = 3,9 108 Wcm = 3,9 10 6 Wm c) Ändringen i energigapets storlek kan direkt beräknas ur den givna formeln: 1,519 - = E g 500 K E g 300 K 5,405 10-4 500 500 + 04 1,519-5,405 10-4 300 300 + 04 = 1,371 1,45 = 0,933

Minskningen av energigapet är således 6,7 % eller 0.095 e. d) Ändringen i laddningsbärarkoncentrationen blir: = 500 300 n 500 K n 300 K exp - 1,371 1,6019 10-19 3 1,3807 10-3 500 = 3,9 10 5 exp - 1,45 1,6019 10-19 1,3807 10-3 300 dvs. laddningsbärarkoncentrationen vid 500 K blir 7,5 10 11 cm -3 akanser i aluminium, Al. Antalet vakanser i termisk jämvikt med gittret ges av uttrycket n N ª exp - E v k B T där N är antalet Al-atomer och E v är vakansbildningsenergin. Det sökta sambandet är = exp - E v n 773 K n 93 K Numeriskt ger detta att n 773 K n 93 K 1-1 k B T 773 T 93 0,65 1,6019 10-19 1 = exp - 1,3807 10-3 773-1 93 ª exp( 15,98) = 8,8 10 6 Magnetism i Zr 5 Sb 3 Fe 3. a) Av det linjära temperaturberoendet hos den inversa susceptibiliteten vid höga temperaturer kan vi dra slutsatsen att materialet är paramagnetiskt ovanför urietemperaturen T c ª 550 K. i ser vidare att den inversa susceptibiliteten fortsätter att successivt minska under T c, vilket betyder att susceptibiliteten fortsätter att öka med minskande temperatur. Detta är karakteristiskt för en ferromagnet. i ser även att den paramagnetiska susceptibiliteten följer urie-weiss lag c = c -1 = T - T c T - T c Detta är ytterligare ett tecken på att materialet är ferromagnetiskt vid låga temperaturer. i har således en ferromagnetisk fas vid låga temperaturer och en paramagnetisk fas vid höga temperaturer. b) i) Enligt urie-weiss lag gäller att den inversa ära susceptibiliteten ( N = N A ) bestäms av (i GS-enheter):

c -1 = T - T c där = N A p m B 3k B fi p = 3k B N A m B È Í SI : p = Î Í 3k B N A m 0 m B uriekonstanten kan beräknas från lutningen i grafen: 1 c = T - T c fi = T - T c c fi = 900-550 330 emu K =1,06 emu K varvid det effektiva antalet Bohrmagnetoner blir p = 3 1,3807 10-16 1,06 =,91 6,0 10 3 9,74 10-1 Motsvarande räkningar utförda i SI-systemet blir: = 900-550 330 4p 10-6 m 3 K =1,33 10-5 m 3 K p = 3 1,3807 10-3 1,33 10-5 =,91 6,0 10 3 4p 10-7 9,74 10-4 b) ii) Att m 0 M = 70 mt är konstant vid mycket låga temperaturer och höga fält betyder att detta är mättnadsmagnetiseringen hos provet. I detta fall gäller att M( 0) = n B Nm B, där n B är det effektiva antalet Bohrmagnetoner och N är antalet formelenheter per enhetsvolym. Eftersom det finns två formelenheter per enhetscell i det hexagonala gittret, får vi att: N = cell = 3a c Numerisk blir detta: n B = fi n B = M( 0) 70 10-3 3 ( 8,55 10-10 ) 5,86 10-10 = m 0 M 0 = m 0 M 0 Nm B Nm 0 m B 4m 0 m B 4 4p 10-7 9,7 10-4 =1,11 Anm: Notera att n B skiljer sig från p som vi fann i föregående uppgift! Detta beror i huvudsak på att det endast är kvanttalet S som inverkar på ferromagnetismen, medan det är kvanttalet J som inverkar på paramagnetismen. 3a c