Jag har arbetat som mellanstadielärare

HÅKAN LJUNGGREN Mångfald och kommunikation Hur får man möjlighet att ge varje elev tillfälle att bygga upp sitt matematikkunnande både genom arbete med problemlösning och färdighetsträning? Här resonerar en lärare kring lärobokens för- och nackdelar samt beskriver ett arbete som delvis stöds av dator. Jag har arbetat som mellanstadielärare under 29 år och har undervisat i alla ämnen, vilket varit mer eller mindre lyckat. Vissa ämnen har varit mer intressanta än andra, men matematik har alltid intresserat mig mest och särskilt barnens tankar kring problemlösning och den mångfald av lösningsmodeller som de visar upp. Läroboken Under lång tid arbetade jag traditionellt med olika läroböcker kompletterat med eget material. Efter hand blev dock det egenproducerade materialet det dominerande och så småningom lämnade jag läroböckerna helt. Det kan säkert finnas vissa fördelar med att arbeta med färdiga läroböcker, och för vissa lärare passar de kanske bra. Det kan kännas tryggt för många som har liten vana vid undervisning att ha ett färdigt material. Det kräver inte heller så mycket egen planering och kan tyckas bekvämt. Håkan Ljunggren är mellanstadielärare och arbetar vid Råssnässkolan i Motala Men jag anser att nackdelarna överväger. Med ett färdigt material kan man inte anpassa uppgifterna till elevgruppen och deras intressen eller till innehållet i andra aktuella ämnen. Arbetet i matematik blir ofta en tävlan mellan eleverna om att hinna göra flest uppgifter. Att ha kommit långt i läroboken blir synonymt med att behärska matematiken bra, vilket ju inte alls är fallet. Det viktiga för många elever blir att göra i stället för att förstå. Men det största felet med läroböcker är de ständigt återkommande exemplen på hur problem ska lösas. Genom att visa sådana exempel kväver man elevernas kreativitet och deras självständiga tänkande. Många elever kan lösa uppgifter i läroboken genom att göra likadant som i exemplen utan att förstå tankarna bakom lösningsmodellen. Detta är förödande för deras utveckling. När samma typ av problem återkommer utan att vara kopplade till något exempel så kan 26 NÄMNAREN NR 4 2001

dessa elever inte lösa problemen. De har blivit lurade att tro att de kan något som de i själva verket inte har lärt sig. Det uppstår också ofta bråk i hemmen när föräldrar ska hjälpa sina barn med hemuppgifter. Barnen accepterar inte föräldrarnas lösningsmodeller eftersom de inte överensstämmer med läroboksförfattarens och lärarens. Nu kan ju en lärare påpeka att det finns flera sätt att lösa ett problem på, men så länge man i en lärobok presenterar en lösningsmodell för barnen så försöker de flesta att använda den även om de inte förstår den. När det gäller planeringen av matematiken under ett läsår så blir den också lidande av att man använder ett färdigt material. Ofta blir planeringen inte något annat än att man fördelar lärobokens innehåll på läsårets veckor. Då planerar man inte utifrån läroplan, kursplan och elevgruppens kompetens, utan läroboken styr planeringen. Nya idéer Som lärare vill jag också något mer med min undervisning än att bara förmedla någon annans tankar. Detta har lett till att jag har förändrat mitt arbetssätt så att det stämmer överens med vad jag anser vara det viktigaste med undervisningen i matematik. Jag vill hjälpa eleverna att bli bra problemlösare genom att fokusera på mångfald och verbalisering av tankeprocessen bakom problemlösningen. Problemlösning Nu har jag fått möjlighet att arbeta med de idéer jag har om hur en effektiv matematikundervisning bör bedrivas. Problemlösningen är det centrala i arbetet med matematiken. Målet är att eleverna ska bli goda problemlösare och få ett gott självförtroende. Problemen kretsar kring de olika momenten och anpassas efter elevgruppen. För att kunna lösa problem behöver eleverna goda färdigheter i att hantera de fyra räknesätten, och färdighetsträningen med dessa sker parallellt och helt individuellt jämsides med den gemensamma problemlösningen. Vi tränar huvudräkning, olika skriftliga räknemetoder inklusive algoritmer, och användning av miniräknare. När det gäller problemlösningen arbetar vi med få uppgifter. Det är bättre att arbeta med färre uppgifter, men att bearbeta dessa mer. Uppgifterna ska så långt det är möjligt beröra elevernas vardag. Många problem ska vara öppna för olika svar. Fokus på tankeprocessen. Det är tankarna som leder fram till lösningen som är det mest intressanta. Det är här inlärning sker. Om en elev kan berätta hur han eller hon tänker när ett problem löses, så är det en bekräftelse på att det finns kunskap om det behandlade momentet. Mångfald utan värdering från min sida. Eleverna presenterar sina olika lösningsmodeller för varandra och får på så sätt se olika vägar att lösa ett problem. Vissa lösningsmodeller är mer användbara och utvecklingsbara än andra och min erfarenhet är att eleverna byter sämre lösningsmodeller mot bättre när de förstår dessa. Det viktiga är att de inte uppmanas att använda en viss modell innan de förstår den. Eleverna ska känna att de lösningsmodeller de använder duger. De tar till sig smartare sätt att lösa problem så fort de förstår dessa. Genom att eleverna regelbundet presenteras för olika sätt att lösa problem så fortskrider utvecklingen för alla mot allt bättre lösningsmodeller. Skriftlig och muntlig redovisning. Uppgifterna som eleverna får ska redovisas på en bestämd dag. Då berättar de hur de har tänkt när de löst uppgifterna. Jag antecknar deras lösningsmodeller på tavlan och vi ser mångfalden. Sedan samlar jag in elevernas arbeten för kontroll. De får sedan tillbaka dessa med kommentarer. NÄMNAREN NR 4 2001 27

Inget rättande av gamla fel. Eleverna rättar inte gamla fel, utan får hela tiden nya uppgifter att arbeta med. Alldeles för många elever har alldeles för ofta fått sitta och rätta gamla fel och har då förlorat intresset för matematik. Genom att vi redovisar flertalet problem som vi löser får eleverna kunskap om sina eventuella fel och hur dessa uppkommit. De får också exempel på rätta lösningar. Problem som är aktuella Vi arbetar alltså mycket med att lösa olika problem. Jag försöker att göra problem med ett aktuellt innehåll och om det finns aktörer i problemen så har dessa namn efter elever i gruppen. Även en sådan, till synes liten, detalj har visar sig ha stor betydelse för att öka intresset för uppgiften. Det är också viktigt att många av uppgifterna har flera möjliga lösningar. Detta stimulerar diskussionerna vid redovisningarna. Eleverna gör ofta egna problem utifrån olika givna förutsättningar. Dessa byter de med varandra eller så tar jag med en del av dem i veckans gemensamma arbete. Färdighetsträning När det gäller färdighetsträningen så läggs också här vikten vid att visa på mångfalden av möjliga lösningsmodeller. Tankeprocessen som leder fram till en lösning är det viktigaste. Det är här inlärning sker. Vi arbetar mycket med huvudräkning, men naturligtvis också med olika skriftliga räknemetoder. Miniräknaren använder vi för att kontrollera uträkningar vid färdighetsträning och för att utföra beräkningar i samband med problemlösning, då den enskilde elevens förmåga att utföra erforderliga beräkningar inte räcker till. På så sätt använder vi miniräknaren i en naturlig och inte konstlad situation. Mångfald I och med att jag prioriterar och uppmuntrar mångfald, uppstår inga problem när barnen får hjälp hemma. Om en elev får lära sig en annorlunda räknemetod av en förälder eller farförälder så vill han eller hon gärna visa denna för kamraterna i skolan. Genom elever med invandrarbakgrund har vi också fått ta del av olika sätt att skriva och räkna. Eleverna lär sig att det är naturligt att tänka och skriva på olika sätt. Mångfald får en positiv klang och berikar undervisningen. Kanske kan också en uppmuntran för mångfald inom matematiken påverka beredskapen för en positiv inställning till mångfald även på andra områden. Gemensamt och individuellt Vi arbetar med färdighetsträningen på två sätt. Dels gemensamt med samma uppgifter, dels helt individuellt. Varje lektion brukar vi inleda med att jag skriver upp en enkel uppgift på tavlan. Den ska vara tillräckligt svår för att vara en utmaning, men inte för svår för den elev i gruppen som har störst svårigheter. Efter en stunds betänketid så får eleverna berätta hur de tänkte när de löste uppgiften. Då får vi alltid ett flertal förslag som jag antecknar på tavlan. Vissa är mer utvecklingsbara än andra, men jag värderar aldrig de olika lösningsmodellerna. Det gör eleverna tyst för sig själva. De ser att vissa sätt att tänka är smartare och snabbare. Om de förstår ett sådant tankesätt så tar de till sig det med detsamma. Om de inte förstår så fortsätter de att använda sin egen metod även om den är mer omständig. Säkert är dock att de byter metod omedelbart om de ser en annan metod som de anser vara bättre och som de också förstår. Ingen håller fast vid en sämre metod om de förstår en bättre. Jag brukar avsluta med att fråga om vilket av alternativen som är bäst. Då svarar eleverna att alla sätt är lika bra. Varje sätt är bäst för minst någon. 28 N Ä MNAREN NR 4 2001

Individuellt anpassade uppgifter Huvuddelen av färdighetsträningen sker med individuellt anpassade uppgifter. Varje elev går fram i sin egen takt och ingen får samma uppgifter som någon annan, även om de befinner sig på samma svårighetsnivå. Jag återkommer till detta senare. Vid varje redovisningstillfälle samlar jag in färdighetsträningen tillsammans med problemlösningsuppgifterna. Jag ser hur eleverna har löst uppgifterna och tittar då mer på metod än på om svaret är rätt. Med jämna mellanrum ber jag varje elev att förklara muntligt för mig hur han eller hon har tänkt. När jag ser att en elev behärskar en viss svårighetsnivå så får han eller hon fortsätta med uppgifter på nästa nivå. Att göra arbetsmaterial När jag började arbeta mer med egenproducerat material så använde jag skrivmaskin. Det gick naturligtvis bra, men var svårarbetat och inte särskilt flexibelt. Senare fick jag tillgång till en enkel dator och då ökade flexibiliteten. Genom att klippa och klistra så fanns möjlighet att använda många uppgifter vid olika tillfällen, men det var fortfarande i huvudsak skrivfunktionen som jag använde. Ny teknik Jag kände att jag ville ha bättre möjligheter att ta fram arbetsmaterial till eleverna och tänkte att den nya tekniken måste kunna användas till mer än att göra program av speltyp. Sådana matematikprogram finns det ju en hel del av och de fyller säkert en funktion, men det var inte så jag ville använda datorn. Jag behövde ett datorbaserat verktyg som hjälp för att kunna genomföra mina idéer utan att arbetsbördan skulle bli övermäktig. Eftersom jag har en bror, Thomas, som har arbetat med datorer sedan sextiotalet, var det naturligt att prata med honom. Jag frågade om han kunde ta fram ett program för individuell färdighetsträning av de fyra räknesätten. Det skulle vara ett verktyg för mig och inte något program som eleverna arbetade direkt med. Med programmets hjälp skulle jag kunna få fram individuella uppgifter till varje elev och få dessa utskrivna, så att varje elev fick sitt arbetspapper. Thomas tyckte att det lät intressant och satte igång med arbetet. Av mig fick han de fyra räknesätten detaljerat beskrivna i tio nivåer och snart hade jag ett användbart program. Jag fick emellertid fortfarande skriva problemlösningsuppgifterna i skrivprogram och ville gärna ha ett datorprogram som gav mig möjlighet att få både individuell färdighetsträning och en lagringsplats för problemlösningsuppgifterna. Dessutom ville jag ha möjlighet att sköta administrationen av elevernas resultat och utveckling med hjälp av programmet. Ett komplett verktyg för läraren Efter många arbetstimmar har Thomas nu tagit fram ett program som fungerar som ett komplett verktyg för mig som matematiklärare. Det fungerar fantastiskt bra och ger mig stora möjligheter att arbeta efter mina idéer. Programmet är så bra och har så stora utvecklingsmöjligheter och flexibilitet att jag tycker det är viktigt att tala om att det finns att hyra från Thomas företag om man är intresserad. Att han hyr ut det och inte säljer det beror på att alla användare ska få tillgång till uppdateringar med nya möjligheter. Den version som nu föreligger är nummer tre. Den första versionen som jag arbetade med innehöll bara färdighetsträning. Den andra innehöll även inlärningsplan och problemlösning, men var behäftad med en del fel och saknade möjlighet att lagra bilagor. Den senaste versionen känns nu komplett, men kommer säkert att förändras efter hand den också. NÄMNAREN NR 4 2001 29

Arbetsplan I programmet finns en arbetsplan med 17 moment och deras olika svårighetsgrader beskrivna. Här kan jag också skriva ut de mål för några veckor i taget som vi arbetar efter. Elevregister Jag skriver in alla elever i ett register och markerar kontinuerligt vilken svårighetsnivå varje elev behärskar på varje moment. Detta ligger till grund för vilka färdighetsträningsuppgifter programmet automatiskt hämtar till eleverna och ger mig också ett enkelt sätt att hålla reda på var varje elev befinner sig i sin utveckling. Det finns även möjlighet att skriva ut omdömen om eleverna. Programmet tar fram moment och nivå och jag lägger till den text jag önskar. Det går också att skriva ut en statusrapport för en hel grupp. Textuppgifter Jag kan skriva uppgifter med text och lagra dem på rätt plats genom att ange moment och svårighetsnivå. Jag kan också rita bilder till uppgifterna t ex klocka, termometer, vikter, sträckor, pengar, vinklar, geometriska figurer m m. Det finns också möjlighet att lagra och hämta bilagor med texter och bilder om jag vill använda sådana att skapa uppgifter kring. Elevuppgifter Det går sedan att beställa de lagrade arbetsuppgifterna till eleverna. Jag bestämmer om jag vill ha uppgifter för en elev eller för hela gruppen och vilka rubriker jag vill ha på uppgiftspappret. Jag kan bestämma om jag vill ha facit eller ej, radavstånd, stilstorlek m m. Sedan klickar jag på hämta uppgifter och klickar mig fram till de moment och de svårighetsnivåer jag vill hämta uppgifter från. Där markerar jag de uppgifter jag vill ha med på uppgiftspappret genom att klicka på lagra. Därefter markerar jag färdighetsträning och skriver hur många uppgifter jag vill ha på de olika räknesätten. Programmet tar reda på vilken nivå varje elev befinner sig på i de olika räknesätten. Sedan klickar jag på skriv ut och får elevens eller gruppens individanpassade arbetspapper på skrivaren. Export och import Programmet är förberett för ett uppgiftsutbyte mellan olika användare. En uppgift som jag eller någon elev har gjort kan läggas i en exportkatalog och skickas via internet till någon som använder programmet. Denne lägger uppgiften i sin importkatalog och då placeras uppgiften på avsedd plats i uppgiftsdatabasen, d v s under rätt moment och rätt svårighetsnivå. Här kan den hämtas för att lösas. Min framtidsvision är att elever och lärare ska kunna få ett utvecklande utbyte med varandra och berika varandra med problemlösningsuppgifter och tankar kring lösningen av dessa. Framtiden Ny teknik Jag tror att läroboken som vi känner den, och det gäller alla ämnen i skolan, snart har spelat ut sin roll. Faktamaterial, anpassat till elevers olika färdigheter, kommer att finnas i databaser där lärare tillsammans med elever, via internet, kan beställa texter, bilder, film, musik m m för att komponera ett material som de vill arbeta med. Genom internet finns också möjligheter att öka utbytet mellan elever i olika skolor inom och utom Sverige. Redovisningar kan göras med multimedia och skapa ett ökat intresse för att uttrycka tankar och åsikter. När den nya tekniken på allvar kommer in i skolan, så kommer undervisningen att bli effektivare, roligare, mer utvecklande och mer individanpassad. Det är en spännande tid vi har framför oss. 30 N Ä MNAREN NR 4 2001

Skönlitteratur De skönlitterära böckerna kommer inte att försvinna utan få en större betydelse än i dag som komplement till olika faktamaterial. Det skrivna ordet, i kombination med den läsandes eller lyssnandes egna föreställningsvärld, är överlägset berättandet med färdiga bilder, när det gäller att ge djupa och varaktiga upplevelser. Barnens tankar Man kan naturligtvis lägga upp undervisningen i matematik på många olika sätt. Även här finns det förstås många möjligheter. Men jag tror att hur man än planerar undervisningen så kommer man att arbeta mer med att låta barnens tankar stå i centrum. Att redovisa och sätta ord på sina tankar vid problemlösning är vida överlägset det rutinmässiga räknandet i läroböcker som ännu alltför ofta förekommer. Det är viktigt att låta barnen bli delaktiga i inlärningsprocessen genom att deras tankar och problemlösningsmodeller tas på allvar och ges en betydande roll i inlärningen. Detta ökar kreativiteten, stärker deras självförtroende och underlättar inlärningen. En möjlig väg Det program jag använder skapar en möjlighet att använda ny teknik för att anpassa undervisningen i matematik till nya krav. Det är emellertid inget program som man tillför sin dator och sedan tror att allt sköter sig självt. Programmet är ett verktyg och inget färdigt läromedel. Det tar en viss tid att sätta sig in i samtliga funktioner eftersom det innehåller så många möjligheter, men ger mycket tillbaka. Arbetet underlättas på många sätt, bl a administrativt. När man har lärt sig att använda programmet och att utnyttja alla dess möjligheter får man mycket tid över till den viktiga elevkontakten och till att utveckla sin undervisning. NÄMNAREN NR 4 2001 31