Matematik på yrkesprogram undervisning i fokus

Matematik på yrkesprogram undervisning i fokus Hur kan matematiklärare och yrkeslärare samarbeta? Hur kan rektor stödja och stimulera samarbetet? Vilken undervisningskultur finns i klassrummet?

ISBN: 978-91-7559-206-0 Skolverket 2015 www.skolverket.se Grafisk formgivning: Typisk Form designbyrå Illustrationer: Tobias Flygar Tryck: Taberg Media Group 2015

Förord Med det här materialet hoppas vi att du som undervisar i matematik på gymnasial nivå, på ett yrkesprogram eller inom vuxenutbildningen, ska få inspiration till att utveckla din undervisning förhoppningsvis tillsammans med dina kollegor. I materialet presenterar forskare matematik inom yrkesutbildning och yrkeslivet och lärare i matematik och yrkesämnen berättar om samarbete för att öka kvaliteten i matematikundervisningen. Det finns också frågor att reflektera kring för dig och dina kollegor samt möjlighet att anteckna direkt i materialet. Vi hoppas även att du som är rektor med ansvar för yrkesprogram har nytta av materialet. Skolverket vill rikta ett särskilt tack till de forskare, lärare och rektorer som har avsatt tid och bidragit med sina erfarenheter och kunskaper om matematik på yrkesprogram. Materialet är framtaget inom Matematiklyftet, mer information om det finner du längst bak.

Innehåll Bakgrund 5 Matematik på yrkesprogram 6 Från yrkesnära matematik till infärgad matematik 6 Den osynliga matematiken 7 Matematik i yrkeslivet 9 Att arbeta matematiskt 10 Matematik som tyst kunskap 11 Samarbete mellan matematik- och yrkeslärare 13 Olika sätt att se på samarbeten 14 Samarbete i praktiken 15 Hushagsgymnasiet i Borlänge 15 Blåklädersmatematik 16 Njudungsgymnasiet i Vetlanda 17 Vem har gjort vad 18 Motivation och förväntningar 19 Helhet ger lust att lära 19 Erik Dahlbergsgymnasiet i Jönköping 19 Reflektera med kollegor 22 Matematiklyftet 26 Lärportalen för matematik 26 Undervisa matematik på yrkesprogram 26 Kollegialt lärande 26 Avslutande tack 28 Referenser 29

Bakgrund Gymnasieskolans yrkesprogram ska förbereda elever för arbete efter utbildningen. Det är främst undervisningen i yrkesämnena som bidrar till att eleverna utvecklar kunskaper för ett yrke. Gymnasieskolan ska också ge en god grund för personlig utveckling och ett aktivt deltagande i samhällslivet. Här spelar de gymnasiegemensamma ämnena en viktig roll, samtidigt som de också bidrar till att stödja elevernas yrkeskunnande. Skolinspektionens granskning visar att elevernas motivation för de gymnasiegemensamma ämnena ofta är låg. Matematik är ett av dessa ämnen. Vårterminen 2014 nådde sju av tio elever ett godkänt betyg i det nationella provet i matematik 1a. Kopplingen mellan yrkesämnen och gymnasiegemensamma ämnen behöver tydliggöras med utgångspunkt i examensmålen, visar Skolinspektionens granskning. Ett sätt att göra detta är att öka samarbetet mellan matematiklärare och yrkeslärare, ett samarbete där kunskaper om varandras ämnesplaner är centralt. I det här materialet presenterar vi exempel som utgår från framgångsfaktorer för yrkesprogrammens kvalitet som lyfts i rapporten Undervisning på yrkesprogram. Det behövs: en tydligare koppling mellan yrkesämnen och gymnasiegemensamma ämnen med utgångspunkt i examensmålen en förtroendefull relation mellan elev och lärare i samtliga ämnen högre förväntningar på eleverna Baserat på dessa punkter är materialet indelat i fyra områden: matematik på yrkesprogram matematik i yrkeslivet samarbete mellan matematik och yrkeslärare motivation och förväntningar 5

Lisbeth Lindberg Forskare och lektor vid Göteborgs universitet Matematik på yrkesprogram Matematik används inom alla yrken och på alla yrkesprogram undervisas matematik 1a. Hur matematiken används kan däremot se olika ut och därför behöver undervisningen även synliggöra kopplingar mellan matematik i olika sammanhang. För att förstå hur matematikundervisningen på yrkesutbildningen är tänkt att fungera idag är det viktigt att veta hur den har förändrats med tiden. Från yrkesnära matematik till infärgad matematik Lisbeth Lindberg är forskare och matematikdidaktiker vid Göteborgs universitet. Hon menar att dagens yrkesutbildning ska förbereda eleverna för ett arbetsliv som förändras i snabb takt. När skråväsendet reglerade vem som fick utöva ett yrke undervisade en mäster gesällen i allt även i den matematik som var relevant för yrket. I de yrkesskolor som växte fram i Sverige under 1900 talet hade eleverna endast undervisning av yrkesläraren i yrkesnära matematik. Genom läroplanen Lpf 94 ändrades yrkesutbildningen. Elever på de yrkesförberedande programmen skulle undervisas i matematik av utbildade matematiklärare. Dessa var inte alltid bekanta med kursplanerna i de olika karaktärsämnena. Lärare i karaktärsämnen var i sin tur inte alltid bekanta med kursplanen i matematik. Matematikläraren hade studerat matematik på högskola och lärare i yrkesämnen hade en utbildning inom ett yrke där matematiken var en del av yrkeskunskapen. Detta kunde föra med sig att de använde olika matematikspråk med eleverna. För att skapa en mer meningsfull och samstämmig undervisning skulle dessa lärare arbeta med infärgning. Det innebar att lärarna skulle hitta ett gemensamt innehåll från matematik och yrkesämnet för att införliva detta i undervisningen. Enligt läroplanen Lgy11 ska undervisningen i matematik ta hänsyn till karaktärsämnena. Detta förutsätter att matematiklärare och yrkeslärare har kunskaper om 6

varandras ämnesplaner och samarbetar. Elever befinner sig i en komplex lärandemiljö som inte bara inkluderar skolan utan även familjen, kamraterna, yrkeslivet, media och samhället i stort, avslutar Lisbeth Lindberg. Den osynliga matematiken Inom många yrkesområden är matematiken sammankopplad med olika rutinaktiviteter eller användningen av olika verktyg, hjälpmedel och redskap. Matematiken är en del i yrkeskunnandet och blir därför lätt osynlig. Den växande användningen av teknik förstärker det faktum att matematiken förblir dold. Yrkeselever möter olika matematikkulturer i sina olika lärandemiljöer: matematiklektioner yrkeslektioner APL platsen Var och en av dessa lärandemiljöer har sina särpräglade matematikkulturer med normer, traditioner, språk, verktyg och relationer till matematik. Det finns många skäl att bygga broar mellan dessa kulturer. Eftersom yrkeslärare besöker elever på APL platsen finns redan en etablerad kontakt Yrkeslektion Matematiklektion Yrkesaktivitet / APL Elevernas lärandemiljö mellan dessa lärandemiljöer. Dessutom har både APL handledare och yrkeslärare yrkesämnet i fokus. Yrkeslärare och matematiklärare kommer från två olika kulturer. De har inte bara olika utbildningsbakgrund och förutsättningar utan också olika undervisningskultur. De talar därför olika matematikspråk med eleverna. 7

Exempel Eleverna på Fordons och transportprogrammet beskriver däcket på osynlig som 205 / 55 R 16. Det betyder att däcket är 205 mm brett matematik och att profilen, höjden på sidan av däcket, är 55 procent av bredden, samt att det är avsett för en 16 tums fälg. I beteckning ingår alltså två olika längdmått, mm och tum, som dessutom en är från olika måttsystem samt ett förhållande uttryckt i procent. Matematikläraren som undervisar på Fordons och transportprogrammet kan då räkna ut att profilen på däcket är 112,75 mm men behöver kanske hjälp av yrkeslärarna med praxis för gällande siffror. Ska det vara 113 mm? Är det relevant att räkna ut profilen i mm? Vad händer om något av talen förändras? Matematiken i däckets dimensioner är dold bakom siffrorna och behöver packas upp för att bli synlig för eleverna. 8

Matematik i yrkeslivet I samband med Lgy11 blev matematikkurserna indelade i tre spår. Gemensamt för de tre spåren är att undervisningen ska ge elever möjlighet att utveckla matematiska förmågor. Eleverna ska ges möjlighet att utveckla dessa förmågor utifrån ett centralt innehåll där vissa delar kopplas till karaktärsämnena. På gymnasieskolans yrkesprogram läser eleverna matematik 1a som ett gymnasiegemensamt ämne och ges också möjligheten att läsa kursen matematik 2a. Ämnesplanen i matematik betonar att undervisningen ska ske i relevant praxisnära miljö. Det är därför lämpligt att koppla matematikundervisningen mot yrkesprogrammens olika karaktärer. Exempel på matematik i yrkeslivet Eleven på Restaurang och livsmedelsprogrammet ska tillreda lunchsallader med en mindre portionsstorlek och därför räkna om receptet till 2/3. I receptet står det att salladen ska innehålla 0,5 dl keso och eleven ska ta reda på hur mycket 2/3 av 0,5 dl är och löser det genom att lägga ut och platta till keson i en cirkel. Cirkeln delas sedan i tredjedelar och problemet är löst. Tillsammans med matematikläraren kan eleven räkna ut hur mycket keso som går åt genom att till exempel ställa frågan: Vad är hälften av två tredjedelar? 9

Att arbeta matematiskt I kommentarerna till ämnesplanen i matematik ges exempel på vad eleverna kan göra när de arbetar matematiskt: leka med problemet samla och organisera data diskutera, göra anteckningar och diagram söka och hitta mönster utforma och testa hypoteser leta i sin verktygslåda efter strategier och kunskap kontrollera och söka efter mer kunskap redovisa sina resultat lösa problem genom att ställa strategiska frågor till sig själv På ett mer generellt plan är dessa strategier även användbara inom andra områden än matematik, till exempel när eleven tar sig an ett problem inom ett yrkesämne. Exempel på strategier Undervisningen ska behandla strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena samt omfatta hantering av algebraiska uttryck och formler som är relevanta för karaktärsämnena. Ett hjälpmedel är de trianglar som ritas upp och används för att beräkna en av tre variabler då två är kända. Matematikläraren har kanske tidigare stött på trianglarna för procenträkning och sträcka tid hastighet, yrkesläraren kan synliggöra vilka trianglar som används på det program han eller hon undervisar på. Trianglarna används för beräkningar med Ohms lag (U = RI där U är spänning, R är resistans och I ström) och för ritningsläsning (vm är verkligt mått, rm ritningsmått och sm är skalmått). U R I vm rm sm 10

Matematik som tyst kunskap I yrkeslivet finns gott om exempel på strategier för att lösa matematiska problem. Matematiken betraktas då som informell, ofta muntlig och anpassad för just det specifika problemet. En person, Exempel på i sin matematik som tjänst tyst kunskap som säljare, lägger utan problem på eller drar av moms på en vara eller tjänst. Ofta bara med huvudräkning. Samma person kan dock sakna strategier för att lösa en uppgift bestående av liknande moment om den beskrivs utan kontext i en lärobok i matematik. Inom forskningen talar man om problemet med transfer, det vill säga att kunna flytta sina kunskaper mellan olika sammanhang. Att flytta matematikkunskaperna mellan kontexter ställer alltså krav på färdigheter som behöver tränas i skolmatematiken. Forskaren Lisa Björklund Boistrup berättar om en undersköterskas arbete på en halvakut avdelning. Vi kan kalla henne Anita. Under en delstudie träffade forskarna Anita och under detta besök genomförde hon rutinmässiga kontroller. Forskarna kunde se att hon gick runt och tittade till patienterna samt läste av instrument. Vid en dator förde hon in värden i en databas och bredvid fanns 11

Lisa Björklund Boistrup Forskare och lektor i matematikdidaktik vid Stockholms universitet Foto: Pia Nordlander, bildn ett diagram till hjälp för att avgöra om till exempel ett blodtryck var allvarligt eller inte. En del av matematikinnehållet i Anitas arbete handlade om rutiner och att minimera variationen. Ett exempel var att Anita läste av diagrammet för att förstå fördelningar av värden, vilket underlättades av olika färger i diagrammet, och för att jämföra värden från kontroller tagna vid olika tillfällen. Vi kunde se hur Anita hade utvecklat en särskild kunskap om de andetag hon räknade medan vi trodde att hon bara pysslade om patienterna, säger Lisa Björklund Boistrup. Anita berättade för forskarna att hon räknade andetagen för att avgöra hur patienterna mådde. Alla människor andas olika och när de är sjuka andas de ännu mer annorlunda. Om Anita exempelvis vid ett tillfälle fått andningsfrekvensen till 17 så visste hon att den patienten hade 17 för att den är sjuk. Hon kunde vidare avgöra att en annan patient hade 17 för att denne hyperventilerade och att en tredje hade 17 för att denne låtsades för att få mer morfin. Detta visar på de beslut som Anita fattade i sitt arbete vilka delvis var grundade på matematik, menar Lisa Björklund Boistrup. Anita hade utvecklat en tyst kunskap om relationen mellan parametrar som andetagens djup, lung volym, tryck etc. Lisa Björklund Boistrup fortsätter: I läroböcker i matematik är det inte alltid lätt att finna exempel från Vård och omsorgsprogrammet som på ett relevant sätt speglar det som en undersköterska faktiskt gör i sitt yrke. Samarbete mellan yrkesliv och yrkesämne är ett sätt att knyta an matematiken på yrkesprogrammen till yrkeslivet på ett mer autentiskt, rikt och respektfullt sätt. 12

Samarbete mellan matematikoch yrkeslärare Då undervisningen i matematik ska ta hänsyn till karaktärsämnena kan man tänka sig samarbete kring matematik som ett möte mellan yrkeslärare och matematiklärare. Det kan ibland underlätta att se samarbetet ur ett kulturperspektiv. Kultur handlar om att känna igen beteenden, attityder, värderingar med mera hos en grupp. När eleverna börjar på sitt yrkesprogram på gymnasie skolan kan de upptäcka att skolan och undervisningen skiljer sig en del från grundskolan som de just lämnat. Mötet med gymnasie skolan kan då resultera i en kulturchock. Etnologen och atropolo gen Gillis Herlitz förklarar: Elever som kommer från högstadiet till gymnasieskolan har kanske diffusa förväntningar av vad det innebär att gå i gymnasieskolan. Första tiden kan vara spännande med nya klasskamrater, nya lärare, ny fas i livet. Den perioden brukar benämnas smekmånad och allt är ganska kul. Så småning om kanske ämnena blir mer komplicerade och studierna svårare. Det krävs högre grad av självständigt studerande. Det kan även finnas skillnader i undervisningskultur och klassrumsnormer inom gymnasieskolan. För elevernas del kan det innebära att de under skoldagen förflyttar sig mellan olika kulturer undervisningen i matematik har sin kultur och undervisningen i karaktärsämnena har sina. När lärarna samarbetar kring matematikundervisningen är det viktigt att de får syn på eventuella skillnader i undervisningskultur och klassrumsnormer. Gillis Herlitz Fil Dr, etnolog och antropolog 13

Olika sätt att se på samarbeten Enligt Gillis Herlitz bygger lyckade samarbeten på att man utvecklar ny kunskap tillsammans. Olika sätt att samarbeta kan beskrivas utifrån uppfattningar om relationer: asymmetrisk och symmetrisk. Personen A (bild 1) har kunskap som ska föras över A Bild 1. Kunskapsöverföring A Bild 2. Kunskapsutbyte A C Bild 3. Kunskapsutveckling B B B till person B. Det är en form av samarbete men inte särskilt utvecklande. Detta förutsätter en uppfattning om en asymmetrisk relation. Ur den formen av samarbete kommer väldigt lite nytänkande. En utveckling av kunskapsöverföringen kan man kalla kunskapsutbyte (bild 2). Utgångspunkten är att både A och B har unika erfarenheter och kunskaper och att de ska dela med sig till varandra av dessa. Bättre än kunskapsöverföring men fortfarande ganska statiskt. Det man i ett samarbete bör sträva efter är vad som kallas kunskapsutveckling (bild 3). Det är en samarbetsform som kräver en symmetrisk relation, det vill säga en relation där alla inblandade och deras kunskaper är lika intressanta och lika mycket värda. A och B ska använda sig av sina kunskaper och erfarenheter för att tillsammans utveckla en ny kunskap (C i figuren) som varken A eller B hade från början. Enligt Gillis Herlitz krävs en del av de inblandade för att detta tillstånd ska uppnås. Han nämner bland annat mod, tolerans, vilja, lyhördhet, kritiskt tänkande, nyfikenhet, fördomsfrihet, ansvar, prestigelöshet, gemensamma mål och en positiv inställning. Utöver detta kan ett kunskapsutvecklande samarbete ta tid. Det går fortare och lättare att samarbeta med den som tänker likadant, men det för inte alltid utvecklingen framåt, säger Gillis Herlitz. 14

Samarbete i praktiken Hushagsgymnasiet i Borlänge På Hushagsgymnasiet har lärare som undervisar på yrkesprogram samarbetat kring matematikundervisningen. Samarbetet inleddes för att mate matiklärarna och yrkeslärarna upplevde att eleverna hade svårt att se kopplingar mellan yrkesmatematik och ämnesmatematiken. När gymnasieskolan reformerades 2011 såg de att det fanns goda möjligheter att pröva ett nytt arbetssätt. Lärarna ansåg att exa mensmålen och ämnesplanens centrala innehåll tydligt pekar på att matematikämnet kan integreras med karaktärsämnet och de be stämde sig för att börja med Bygg och anläggningsprogrammet. Matematikläraren Johanna Karlsson och yrkesläraren Håkan Liski satte tillsammans upp vilka mål de ville uppnå med samarbetet: stärka elevernas matematiska självkänsla genom att visa att de beräkningar de gör i verkstaden också är matematik stärka undervisningsmiljön genom att skapa win win situationer för lärarna synliggöra elevernas matematiska förståelse bygga relationer skapa motivation genom tydlig koppling till yrkesämnet skapa helhetstänk och därigenom höja kvaliteten på utbildningen Lektionerna genomförs med homogena klasser vilket motsvarar grupper med ca 16 elever. På passet med Blåklädersmatematik kommer matematikläraren till eleverna och lektionen äger rum i karaktärsämnets lokaler. Lärarna har förberett det moment som Johanna Karlsson Matematiklärare och förstelärare Hushagsgymnasiet, Borlänge Håkan Liski Yrkeslärare på Bygg och anläggningsprogrammet Hushagsgymnasiet, Borlänge 15

eleverna arbetar med just då och presenterar den matematikuppgift som hör till, förklarar Johanna Karlsson. Det är viktigt att det är här och nu uppgifter så att eleverna känner igen sig och kan se kopplingarna mellan yrkesämnet och matematikämnet. Eleverna arbetar med uppgiften och lärarna stöttar genom att diskutera med eleverna, så att modeller (processer) skapas för att få fram ett relevant svar. Efter lektionen samlas alla uppgifter in, varje elev ska svara individuellt, även de som har arbetat i grupp. Ibland går lärarna igenom uppgiften direkt på plats och ibland vid ett senare tillfälle. Blåklädersmatematik Begreppet Blåklädersmatematik föddes, när samarbetet påbörjades, då ett av veckans matematikpass genomfördes i karaktärsämnets lokaler med blåkläder. Nu har de byggt ut samarbetet så att skolans övriga program innefattas, och den ursprungliga idén att ett av veckans matematikpass genomförs i karaktärsämnets lokaler gäller fortfarande. De andra programmen är Industritekniska programmet, Restaurang och livsmedelsprogrammet samt VVS och fastighetsprogrammet. Alla elever Det är viktigt att lärarna läser matematik 1a under årskurs 1. jobbar prestigelöst och ser tänka på när man ska börja samarbeta är att det kan finnas orga Johanna Karlsson och Håkan Liski säger att det man behöver sina eventuella nisatoriska aspekter som utgör hinder för samverkan mellan matematiklärare och yrkeslärare. Det kan till exempel vara scheman olikheter som styrkor. eller arbetslagstillhörighet. Rektors roll är viktig och utan stöd från ledningen blir det svårt att skapa långsiktiga förändringar. En annan viktig person att involvera i arbetet är schemaläggaren. Ett av veckans matematikpass ska schemaläggas i karaktärsämnets lokaler och båda lärarna ska vara där. Det kan därför vara bra att börja samverkan i liten skala. Det är viktigt att lärarna jobbar prestigelöst och ser sina eventuella olikheter som styrkor, säger Johanna Karlsson. 16

De ser båda två resultat av sitt samarbete på olika nivåer. Relationerna till eleverna stärks men också relationerna mellan lärarna när Nu fattar man ju! de stöttar varandra i att visa att matematiken är viktig i elevernas framtida liv. Håkan Liski menar också att eleverna blir mer mottagliga för matematikundervisning då kopplingen till karaktärsämnena synliggörs. Bäst blir undervisningen då yrkeslärarna tar fram uppgifter. Eleverna blir aktiva i sitt eget lärande och lär av varandra när de till exempel kontrollerar lösningarnas relevans. Det har också lett till högre måluppfyllelse, goda resultat på det nationella provet och att många elever väljer att läsa matematik 2a. Johanna Karlsson säger att när man nu frågar eleverna vad de tycker om matematik på yrkesprogram så blir svaret: nu fattar man ju! Detta ser lärarna som ett kvitto på att de tänkte rätt när de började med sin blåklädersmatematik. De har inga planer på att gå tillbaka till hur det var innan. Njudungsgymnasiet i Vetlanda Varje höst möter Håkan Karlsson, rektor på Njudungsgymnasiet i Vetlanda, förväntansfulla ungdomar som börjar gymnasieskolan. Han menar att om eleverna ska behålla sin motivation för matematiken ge nom hela utbildningen behöver de förstå hur den kan användas i vardags och yrkessammahang. Om en elev upplever att matema tiken är något abstrakt, svårbegripligt lösryckt utan sammanhang är det självklart att eleven tappar både nyfikenheten och lusten att lära nytt. Håkan Karlsson anser att för att eleverna ska förstå nyttan med matematiken krävs det att lärare i matematik och i yrkesämnen tillsammans skapar sammanhang där eleverna ser det praktiska användandet av matematiken. I sin roll som rektor skapar han förutsättningarna för lärarnas samarbete genom att ge dem tid och skapa schematekniska möjligheter för kollegialt lärande. Håkan Karlsson Rektor Njudungsgymnasiet, Vetlanda 17

I läroplanen för gymnasieskolan står det bland annat: Som pedagogisk ledare för skolan och som chef för lärarna och övrig personal i skolan har rektorn ansvar för skolans resultat och har, inom givna ramar, ett särskilt ansvar för att samverkan mellan lärare i olika kurser kommer till stånd så att eleverna får ett sammanhang i sina studier. Lärarna har i sin tur ansvar för att samverka i planering och genomförande av undervisningen med utgångspunkt från examensmålen. Håkan Karlsson tar ett exempel från bygg och anläggningsprogrammets examensmål: Bygg och anläggningsbranschen hanterar stora ekonomiska värden. I examensmålen från bygg och anläggningprogrammen finns flera områden som bjuder in till samverkan mellan olika ämnen. Vem har gjort vad På Njudungsgymnasiet har rektor organiserat arbetet så att matematikläraren haft en schemalagd lektion i veckan parallellt med yrkesläraren. Matematikläraren har på denna lektion i karaktärsämnet undervisat enskilda elever eller grupp av elever i matematik i yrkesre Lärare har upplevt att levanta situationer. de fått en Övrig matematikundervisning har bedrivits i matematiksalar. ökad legitimitet. Erfarenheter från våra lärare som har arbetat på detta sätt är att eleverna har varit mer intresserade och motiverade. Matematiklärare har upplevt att de har fått en ökad legitimitet. Det viktigaste är både att fler elever når ett godkänt betyg och att fler når de högre betygen, säger Håkan Karlsson. 18

Motivation och förväntningar Flera studier visar att elever på ett yrkesprogram inte känner motivation för matematikämnet. De upplever att de inte förstår matematiken och att den inte berör dem. Elever kan ha tidigare negativa erfarenheter och deras förväntningar på matematikundervisningen i gymnasieskolan kan vara låga. Helhet ger lust att lära Lärarens engagemang och förmåga att skapa intresse för ämnet är viktiga faktorer för att eleverna ska lyckas med sina studier. Det kan också vara motiverande för eleverna att se hur matematiken används i yrkesämnena och att ämnet blir något som går att förstå både i och utanför en kontext. I Skolinspektionens rapport framgår: Att förstå utbildningens olika delar och kunna se helheten kan antas bidra till elevernas motivation och lust att lära. För att tydligare skapa denna helhet i undervisningen behöver lärarna i programmets olika ämnen i högre grad samverka kring undervisningen med utgångspunkt från examensmålen. Forskaren John Hattie betonar vikten av att synliggöra undervisnings och lärandeprocesser, med lärare och elever som de viktigaste aktörerna i sammanhanget och samspelet dem emellan. Erik Dahlbergsgymnasiet i Jönköping Matematikläraren Johan Bergdahl ser ett gott klimat i klassrummet och goda relationer till eleverna som förutsättningar för att motivera dem. Genom övning och arbete märker eleverna att de utvecklas och gör framsteg. Det är viktigt att elever känner sig trygga i klassrummet för att kunna delta i resonemang och genomgångar. Efter en genomgång brukar jag låta eleverna få konstruera egna uppgifter som de får lösa. Därefter byter de uppgifterna med sina 19

Det man kamrater och löser varandras uppgifter, diskuterar hur de tänkt själv och och redovisar lösningen på tavlan. omgivningen möta eleverna i deras yrkesämnen genom att fysiskt gå till lokaler Johan Bergdahl menar att ett sätt att skapa motivation är att förväntar na där karaktärsämnena undervisas i. På så sätt visar jag som matematiklärare respekt och intresse för såväl eleverna som för deras sig att man ska praktiska utbildning och får en bättre relation till dem. Den stora kunna, det belöningen för både lärare och elev är när man inser att eleverna lär man har förstått, säger han. sig. Han lyfter fram koncentration som en faktor för lärande och goda studieresultat. I dagens moderna samhälle är det mycket som konkurrerar om elevernas uppmärksamhet och det kan vara svårt att koncentrera sig. Det räcker inte att vara fysiskt på plats i skolan, man måste också vara närvarande mentalt, säger Johan Bergdahl. Matematiken är inte enbart ett skolämne, den utgör grunden för att vi ska kunna förutse och planera i vår vardag. Han menar att vi i vardagslivet och i yrkeslivet hela tiden gör beräkningar och uppskattningar för att ta beslut. Positiva förväntningar och beröm ökar också självförtroendet och arbetsinsatsen. Om elever uppfattar matematiken som svår är det viktigt att läraren avdramatiserar detta. Johan Bergdahl menar Johan Bergdahl Ämneslärare i matematik och fysik Erik Dahlbergsgymnasiet, Jönköping att alla kan lära sig matematik. Det handlar om motivation och förväntningar. Det man själv och omgivningen förväntar sig man att ska kunna, det lär man sig. 20

Berättelsen om Ida Exempel på Ida valde inte sitt gymnasieprogram. Man skulle kunna säga motivation och att Barn och fritidsprogrammet valde henne. Ida hade inga förväntningar planer för vad som skulle hända efter gymnasieskolan det låg långt bort i tiden och kändes som att det inte riktigt angick henne. Den strategi hon hade för sina gymnasiestudier var samma som den som hade fungerat väl i högstadiet; hon skulle vara tyst och inte göra något väsen av sig, komma i tid till lektionerna, sätta sig på en plats där hon syntes så lite som möjligt och göra sitt jobb. Strategin fungerade bra de första veckorna på gymnasiet precis som Ida hade tänkt sig. Under första terminen på Barn och fritidsprogrammet kom Ida ut på sin första APL. Hon var hos en förskoleklass som just den här veckan arbetade med matematik och oändligheten. Ida fick många frågor av barnen som hur långt bort är du om jag går oändligt långt åt ett håll och du lika långt åt ett annat håll?, Vilken är din favoritoändlighet? och Har oändligheten någon färg?. Ida hade ingen aning om vad oändligheten hade för egenskaper men svarade så gott hon kunde på barnens frågor. Hon lämnade förskoleklassen med frågorna kvar i bakhuvudet. Tillbaka på gymnasieskolan och under en matematiklektion dök frågorna om oändligheten upp hos Ida igen. Läraren hade genomgång av minsta gemensamma nämnare vid tavlan. Minsta gemensamma nämnare kände hon igen, det var något viktigt som hon hade hört talas om på högstadiet men hon hade inte förstått riktigt vad det var och varför det var viktigt. Hennes tankar gled iväg till oändlighetsfrågorna. Hade hon en favoritoändlighet? Skulle man ha det? Kunde man gå oändligt långt bort och ändå har en oändlighet framför sig? Hade oändligheten en minsta gemensamma nämnare? Plötsligt märker Ida att det är tyst i klassrummet och att läraren har slutat prata. Hon upptäcker att hon har allas uppmärksamhet och förstår att hon har tänkt högt. Uppfylld av sina funderingar frågar Ida: Hur långt bort är du om jag går oändligt långt åt ett håll och du lika långt åt ett annat håll? Idag är Ida förskollärare och har särskilt ansvar för matematik på den förskola där hon arbetar. Att söka och gå Förskollärarprogrammet på universitetet, det var Idas eget val! 21

Reflektera med kollegor Frågorna är tänkta att inspirera till samarbete mellan dig och dina kollegor. Skriv gärna ner era funderingar direkt i broschyren! Finns det en särskild undervisningskultur inom matematik? Vad kännetecknar den? Finns det en särskild undervisningskultur inom yrkesämnen? Vad kännetecknar den? Hur påverkar olika undervisningskulturer elevers förutsättningar att lära matematik? Hur används matematik i yrken på det yrkesprogram du undervisar på? Vilken matematik är viktig på det yrkesprogram du undervisar på? Hur kan matematik som förekommer i olika sammanhang under utbildningen få en närmare koppling till varandra? Hur kan matematiklärare och yrkeslärare samarbeta för att öka elevers motivation? Hur kan rektor stödja och stimulera matematiklärare och yrkeslärare till samarbete? Vilka områden kan matematiklärare och yrkeslärare börja samarbeta kring? 22

23

24

Matematiklyftet 25

Matematiklyftet Matematiklyftet är en fortbildning i matematikdidaktik för lärare som undervisar i matematik. Fortbildningen syftar till att öka elevers måluppfyllelse i matematik genom att stärka och utveckla kvaliteten i matematikundervisningen. Fortbildningsmodellen bygger på kollegialt lärande, på den egna skolan, med stöd av en handledare och rektor. Lärportalen för matematik Till fortbildningen finns en webbplats, lärportalen för matematik, där det didaktiska stödmaterialet finns. Materialet är paketerat i så kallade moduler och innehållet i dem utgår från läroplanerna samt kurs och ämnesplanerna i matematik. Aktuell forskning och analyser av de svenska resultaten i de senaste nationella och internationella undersökningarna är också viktiga utgångspunkter. matematiklyftet.skolverket.se Undervisa matematik på yrkesprogram På lärportalen finns en modul speciellt framtagen för lärare som undervisar matematik på yrkesprogram. Modulen, Undervisa matematik på yrkesprogram, ska ge förutsättningar för lärare att befästa och utveckla kunskaper i matematikdidaktik i sin egen undervisning och belyser bland annat matematikkulturer, yrkesdidaktik, infärgning, motivation samt språk och matematik. Kollegialt lärande Kollegialt lärande är en sammanfattande term för olika former av kompetensutveckling där kollegor genom strukturerat samarbete tillägnar sig kunskaper i den dagliga praktiken. Vid kollegialt lärande arbetar man genomtänkt och strukturerat och där man: analyserar och utvärderar sin undervisning 26

diskuterar undervisningssituationer och didaktiska frågor lyfter problem och svårigheter granskar kritiskt andras och sitt eget arbete Centralt i kollegialt lärande är att de som deltar tränar att på ett systematiskt sätt ge varandra återkoppling. 27

Avslutande tack Vi vill tacka följande personer som har medverkat i arbetet med materialet: Lisbeth Lindberg forskare och universitetslektor vid Göteborgs universitet Lisa Björklund Boistrup forskare och lektor i matematikämnets didaktik vid Stockholms universitet Gillis Herlitz Fil Dr, etnolog och antropolog Johanna Karlsson gymnasielärare, Hushagsgymnasiet, Borlänge Håkan Liski yrkeslärare, Hushagsgymnasiet, Borlänge Johan Bergdahl gymnasielärare, Erik Dahlbergsgymnasiet, Jönköping Håkan Karlsson rektor, Njurundagymnasiet, Vetlanda 28

Referenser Referenser Lisbeth Lindberg Bokmar, S. (1961). Yrkesräkning för industri och hantverk, grundbok. Stockholm: Svenska bokförlaget Bonniers. Lindberg, L. (2010). Matematiken i yrkesutbildningen, möjligheter och begränsningar [Mathematics in vocational education, affordances and constraints]. Luleå: Universitetstryckeriet. Lindberg, L., & Grevholm, B. (2011). Mathematics in vocational education revisiting a developmental research project. Analysis of one developmental project about the integration of mathematics in vocational subjects in upper secondary education in Sweden. ALM Journal, 6(1), 41 68. Lindberg, L.(2013) Matematik och yrkesutbildning historiskt och i nutid. I B.Grevholm, P. S. Hunderland, K. Juter, K. Kislenko, P E. Persson (eds). Nordic research in didactics of matematics: Past, Present and Future. Cappelen Damm AS: Oslo. Promemorior från SCB 1984:2. Elever i skolor för yrkesutbildning 1844 1970 Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011. Stockholm: Fritzes. Referenser Lisa Björklund Boistrup Ellström, P E. (2010). Practice based innovation: A learning perspective. Journal of Workplace Learning, 22,(1/2), 27 40. FitzSimons, G. (2002). What counts as mathematics?: technologies of power in adult and vocational education. Boston: Kluwer Academic Publishers. Gustafsson, L. & Mouwitz, L. (2008). Validering av vuxnas kunnande med rättvisa i fokus. Göteborg: NCM. 29

Johansson, C. M. (2014). Transitions making up for (epistemic gaps): A qualitative study of workers as learners in transition between school mathematics and mathematical activities in the workplace (Licenciatuppsats). Malmö: Malmö högskola. Wedege, T. & Björklund Boistrup, L. (2012). Från arbetet till skolan Ett forskningsprojekt om vuxnas matematik. Nämnaren 2012:1, s. 50 54. Referenser övriga Hattie, J (2014) Synligt lärande. Stockholm: Natur och kultur. Skolinspektionen (2010) Undervisningen i matematik i gymnasieskolan. Stockholm: Skolinspektionen. Skolinspektionen (2014) Undervisning på yrkesprogram. Stockholm: Skolinspektionen. Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011. Stockholm: Fritzes. 30

Syftet med det här materialet är att inspirera dig som lärare att utveckla under visningen i matematik på yrkesprogram. Du får ta del av exempel från skolor där matematiklärare berättar om hur de samarbetar för att öka kvaliteten i matematikunder visningen. Forskare presenterar även exempel på matematik inom yrkesutbildning och yrkesliv. Materialet är framtaget tillsammans med forskare, rektor och lärare samt är uppdelat i fyra områden: Matematik på yrkesprogram Matematik i yrkeslivet Samarbete mellan matematik- och yrkeslärare Motivation och förväntningar