Tankenötter. från a till e

Tankenötter från a till e H O L M S T R Ö M S M E D H A M R E

Matematikserier av Holmström och smedhamre

Kära Läsare Det här är den 4:e boken med tankenötter. Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra bjuder på lite större motstånd precis som uppgifterna i våra matematikböcker. För att nötterna och inte du ska knäckas, så finns det svar och ledtrådar längst bak i boken! Lycka till! Uppsala i januari 2009 Martin Holmström Eva Smedhamre

Kan du rita denna figur utan att lyfta pennan och utan att rita någon av sidorna mer än en gång? 1 T a n k e n ö t 1

T a n k e n ö t 2 Fyra X kostar y kronor och två Z kostar tre gånger så mycket. Är det sant att två X och en Z tillsammans kostar 2y kronor? 2

vilket är talet x i talföljden 3 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, x T a n k e n ö T 3

T a n k e n ö t 4 Om 6 år är jag 3 gånger så gammal som jag var för 12 år sedan. Hur gammal är jag? 4

FLytta en av tändstickorna så att du får en likhet. 5 T a n k e n ö T 5

T a n k e n ö t 6 Skriv talet 24 med hjälp av siffrorna 1, 3, 4 och 6 och så att du använder ett minustecken och två divisionstecken / /. 6

en FLasKa mineralvatten som rymmer liter är fylld till tre fjärdedelar. Viktor dricker 2 dl ur flaskan. Hur många cl mineralvatten finns det sedan kvar? 7 T a n k e n ö T 7

T a n k e n ö t 8 Nämn två olika tal så att talens summa är lika stor som talens produkt. 8

9 på en rea sänktes det ordinarie priset med 60 %. Med hur många procent måste rea-priset ökas, om man vill ha tillbaka det ordinarie priset igen? REA T a n k e n ö T 9

T a n k e n ö t 10Robins månadspeng kan skrivas som ett tresiffrigt tal där alla siffrorna är olika. Hur många sådana tal finns det? 10

Vilka av dessa figurer kan man rita utan att lyfta pennan och inte rita samma linje två gånger? a) b) c) 11 T a n k e n ö t 11

T a n k e n ö t 12Åtta personer A, B, C, D, E, F, G och H står i en rak kö. De står i ordningen BCHEFAGD. Antag att de ska ställa sig i samtliga tänkbara ordningar. Hur lång tid tar detta, om det tar 10 sekunder för personerna att ställa sig i en ny ordning? 12

För 74 dagar sedan var det fredag. Vad är det för veckodag i morgon? 13 mån, tis, ons, tors, fre, lör, sön T a n k e n ö T 13

T a n k e n ö t 14 Kungen sa till riddaren: Du får hälften av en tredjedel av en fjärdedel av kungariket. Hur stor del av kungariket fick riddaren? 14

Jag har dubbelt så många kulor som du, men om jag ger dig 13 av mina kulor så har vi lika många. Hur många har vi tillsammans? 15 T a n k e n ö t 15

T a n k e n ö t 16 Lara startar från A-stad och cyklar till B-stad med konstant hastighet. Om hon cyklat med 5 m/s högre hastighet hade hon kommit fram till B-stad på en tredjedel av tiden. Med vilken hastighet cyklade Lara? 16

bilden visar en subtraktion av två tresiffriga tal. Vilka är siffrorna a, b och c? a b c c b a = c a b 17 T a n k e n ö T 17

T a n k e n ö t 18Pedro, Elin och Amir spelar på lotto. Pedro har betalat 65 % av insatsen. Elin har satsat 40 % av det som återstod och Amir har betalat resten, dvs 105 kr. Hur mycket satsade de tre tillsammans? 18

19 morfar sa: Jag skriver ett tresiffrigt tal. Så låter jag den första siffran byta plats med den sista siffran och får ett nytt tresiffrigt tal. Till slut drar jag bort det mindre talet från det större. Förklara varför resultatet alltid är jämnt delbart med 11. 349 943 943 349 T a n k e n ö T 19

T a n k e n ö t 20 För ett lopp på 400 m häck gäller följande: Det finns 10 häckar och det är 35 m mellan häckarna. Från den sista häcken till mållinjen är det 5 m längre än från startplatsen till den första häcken. Hur långt är det från startplatsen till den första häcken? 20

cissi säljer tomater på torget. Då hon höjer priset med 30 %, minskar försäljningen med 30 %. Med hur många procent ändras intäk- ten, dvs Cissis inkomst? 21 T a n k e n ö T 21

T a n k e n ö t 22 Tre kamrater A, B och C pratar om vännen D. A säger D har löst minst 10 uppgifter B: Nej, D har inte löst så många uppgifter C: D har löst minst en uppgift Nu är det så att bara en av de tre kamraterna talar sanning. Vem talar sanning och hur många uppgifter har D löst? 22

Eva har en vanlig tärning och kastar den väldigt många gånger. Vilket blir medelvärdet av antalet prickar som tärningen visat? 23 T a n k e n ö t 23

T a n k e n ö t 24 I en buss sitter 45 personer. Vid första hållplatsen går en tredjedel av passagerarna av bussen och ingen går på. Vid andra hållplatsen går hälften av passagerarna av bussen och ingen går på. Vid den tredje och sista hållplatsen går de kvarvarande 18 passagerarna av. Förklara detta! 24

vilket blir nästa bråk i talföljden? 25 T a n k e n ö T 25

T a n k e n ö t 26 Jens, som är 41 år, går med i en filmklubb. Då ökar medlemmarnas medelålder från 24 år till 25 år. Hur många medlemmar har nu filmklubben? 26

Om X ger 10 % av sina pengar till Y så har de lika mycket. Hur många procent mer än Y hade X före gåvan? X Y 27 T a n k e n ö T 27

T a n k e n ö t 28 Vilka tal ska stå i dessa tomma parenteser? ( ) 2030 ( ) om (57) 1996 (32) och (57) 1999 (33) 28

29 T a n k e n ö T Fem personer a, B, C, D och e ska dela 1000 kr så att a får 100 kr mer än B, som får 50 kr mer än C. Slutligen ska D få 50 kr mer än e men 50 kr mindre än C. Hur mycket pengar får a? 29

T a n k e n ö t 30 Min ålder om 4 år gånger 4 minus min ålder för 4 år sedan gånger 4 ger min ålder idag. Hur gammal är jag? 30

vilket är talet x i denna talföljd? 31 x,,,,,, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 T a n k e n ö T 31

T a n k e n ö t 32 Viktor och hans hund befinner sig 6 km från sitt hus. Då Viktor börjar gå hemåt, springer hunden fram och tillbaka mellan huset och Viktor. Hunden springer alltså till huset, vänder och springer till Viktor, vänder och springer till huset osv. När Viktor gått halvvägs, är hunden framme vid huset och när hunden möter Viktor igen har Viktor gått 2/3 av vägen. Hur långt har hunden sprungit då Viktor kommer hem? 32

Eiffeltornet är 300 m högt och byggt av stål som väger 8 miljoner kg. Ali gör en kopia i stål som väger 1 kg. Hur hög blir kopian? 33 T a n k e n ö t 33

T a n k e n ö t 34Under Lenas semester regnade det 13 dagar, men om det regnade på förmiddagen så var det alltid solsken på eftermiddagen. Om det regnade på eftermiddagen så hade förmiddagen alltid bjudit på solsken. Lena noterade att det varit 11 dagar med solsken på förmiddagen och 14 dagar med solsken på eftermiddagen. Hur många dagar hade Lena semester? 34

En bil kör 30 km med hastigheten 60 km/h, de nästa 30 km med 90 km/h och till sist 30 km med 45 km/h. Vilken blir genomsnittshastigheten? 35 T a n k e n ö t 35

T a n k e n ö T 36titta på mönstret och bestäm talen a och b. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 a b b a 1 36

Triangeln i föregående tankenöt har 6 våningar. Vilken blir summan av talen i basen då Pascals triangel har 10 våningar? 37 T a n k e n ö t 37

T a n k e n ö t 38Då ett träd planteras är det 3 m högt. Därefter växer trädet, så det blir lika många cm högre varje år. Efter 5 år är trädet 50 % högre än vad det var efter 2 år. Hur högt var trädet efter 4 år? 38

då KLOcKan är 15.00 är vinkeln mellan timvisaren och minutvisaren 90 o. Hur många minuter och sekunder dröjer det innan visarna bildar 90 med varandra igen? 11 12 1 10 2 9 8 4 7 6 5 3 39 T a n k e n ö T 39

T a n k e n ö T 40ett badkar kan fyllas från en kran på 24 minuter. Det tar 36 minuter att tömma det fyllda karet då avloppet öppnas. Hur lång tid tar det att fylla badkaret om både kran och avlopp är öppna? 40

FaCiT

F a c i t T1 T2 Det finns flera sätt att rita figuren. T ex så här: Ja 4x = y ger 2x = 0,5y 2z = 3y ger z = 1,5y T3 Talet är 34 Talföljden är känd som Fibonaccis talföljd (1200-talet). Den börjar med talen 1 och 1. De följande talen fås genom att addera de två närmast föregående i talföljden. T4 T5 T6 T7 21 år 3(x 12 ) = x + 6 2x = 42 x = 21 5 cl = 0,25 liter = 2,5 dl T8 3 och 1,5 eller 5 och 1,25 T9 150 % Från 40 till 100 är ökningen 60/40 = 1,5 = 150 % 42

T10 T11 T12 T13 T14 648 tal Det finns 10 siffror, 0 till 9, men första siffran kan inte vara noll. Alltså 9 val av första siffran. Den andra siffran kan väljas av de 9 siffror som är kvar, den tredje av 8 siffror. 9 9 8 = 648 a och b kan ritas 112 h = 4 dygn och 16 timmar Antal olika köer = 8 7 6 5 4 3 2 1 = = 40 320 Onsdag 74 dagar = 10 veckor och 4 dagar fr, lö, sö, må, ti Fredag är 4 dagar från tisdag, alltså tisdag idag. T15 T16 78 kulor x + 13 = 2x 13 x = 26 Tillsammans 3x 2,5 m/s Sträcka = hastighet tid x 3t = (x + 5) t 2xt = 5t x = 2,5 T17 a = 9, b = 5 och c = 4 954 459 = 495 T18 500 kr Pedro: 65 % Elin: 0,4 0,35 = 0,14 = 14 % Amir: 100 % 65 % 14 % = 21 % 0,21 x = 105 x = T19 100a + 10b + c (100c + 10b + a) = = 99a 99c = 99(a c) Talet 99 är jämnt delbart med 11. F a c i t 43

F a c i t 44 T20 40 m 400 m 9 35 m 5 m = 80 m delas på 2 = 40 m T21 Minskar med 9 % Inkomst = pris mängd 1,3 0,7 = 0,91 = 91 % T22 B talar sanning och D har inte löst någon uppgift. Om A talar sanning så talar C sanning. Om C talar sanning så talar A eller B sanning. T23 Medelvärdet blir 3,5 T24 Det var 9 stående dvs totalt 54 passagerare i bussen från början. Vid 2:a hållplatsen går hälften av de kvarvarande 2/3 av. Vid 3:e hållplatsen finns 1/3 av passagerarna kvar. Dessa motsvarar 18 personer. T25 T26 För att få nästa tal ska man multiplicera med 2/3 17 st Från början x personer i klubben 41 25 = x dvs x = 16 T27 25 % 0,9x = y + 0,1x 0,8x = y x = 1,25y T28 (60) och (10) Första parentesen = = 3 mitt-talets två första siffror. Andra parentesen = = mitt-talets två sista siffror delat med 3. 60 = 3 20 och 10 = 30/3

T29 T30 340 kr A får x kr B får (x 100) C får (x 150) D får (x 200) E får (x 250) x + (x 100) + (x 150) + (x 200) + + (x 250) = 1000 5x = 1700 32 år (x + 4) 4 (x 4 ) 4 = x 4x + 16 4x + 16 = x T31 Talet är 5 Talen är 5, 3, 2, 1, 1, 0 T32 12 km Hunden håller Viktors dubbla hastighet och springer lika länge som Viktor går. På samma tid springer hunden alltså dubbelt så långt som Viktor går. T33 T34 T35 1,5 m Viktskalan = volymskalan = 1 : 8 000 000 Längdskalan = 1 : 200 eftersom 200 3 = 8 000 000 Höjden blir 300/200 = 1,5 19 dagar Av de 11 +14 = 25 dagarna hade 13 varit regndagar. Kvar är då 25 13 = 12 halvdagar med sol, dvs 6 heldagar sol. 13 + 6 = 19 60 km/h Sträckan = 90 km Tiden: ½ h + 1/3 h + 2/3 h = 1,5 h F a c i t 45

F a c i t T36 a = 5, b = 10 I Pascals triangel gäller att talet a = summan av de två tal som finns närmast snett ovanför. a = 1 + 4 = 5 På motsvarande sätt är b = 4 + 6 T37 Summan blir 512 Talen i varje rad har summan 2 0, 2 1, 2 2, Den 10:e raden har summan 2 9. T38 6 m högt Antag trädet växer med x meter varje år. 2 år (3 + 2x) m, 5 år (3 + 5x) m 1,5(3 + 2x) = 3 + 5x ger x = 0,75 3 + 4 0,75 = 6 T39 T40 32 minuter 44 sekunder Timvisaren ska röra sig x grader och minutvisaren (180 + x) grader. Om timvisarens rotationshastighet är y, blir minutvisarens hastighet 12y. Tiden = vinkel/hastighet 180 + x = 12x dvs x = 180/11 = 16,36 Timvisaren rör sig 360 på 12 h dvs 720 min. 1 på 2 min 16,36 på 32,727 min = 32 min 44 s 72 minuter Antag badkaret rymmer x liter. Kranen ger liter/minut. Tiden = liter/minut och avloppet 46 Förenkla detta utttryck!

Lärarmaterial på webben Lärarmaterial till Holmström/Smedhamres böcker innehåller bl.a: Planeringsförslag Prov (även redigerbara) Ledningar och lösningar Extra fördjupningsavsnitt Övningar till Matteboxen www.liber.se

vill du veta Mer om HolMströM/sMedHaMres MateMatikböcker. Gå in på www.liber.se R0930-085 vill du veta mer eller beställa? kontakta kundservice. Liber AB, 113 98 Stockholm. Tel 08-690 93 30, fax 08-690 93 01/02 e-post kundservice.liber@liber.se www.liber.se