SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Från Mattesopa till Godkänd på MatteB kursen Attityder och metoder att få elever att vilja lära sig matematik Författare: Eva Friberg Artikel nummer 6/2009
Denna artikel har i november 2009 accepterats för publicering i Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan av Nacka kommuns läsgrupp med Björn Söderqvist, fil. dr. samt rektor, Nacka kommun, som gruppens ordförande. Fri kopieringsrätt i ickekommersiellt syfte för kompetensutveckling eller undervisnings i skolan och förskolan under förutsättning att författarens namn, artikelns titel och källa: Skolportens artikelserie anges. I övrigt gäller Copyright för författaren och Skolporten AB gemensamt. Denna artikel är publicerad i Skolportens nättidskrift Undervisning & Lärande. http://www.skolporten.com/u&l Aktuell metodbok med författaranvisningar: http://www.skolporten.com/u&l_metodbok Vill du också skriva en utvecklingsartikel? Maila till info@skolporten.com 2 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
Abstract Alla elever på de nationella programmen skall klara av kursen Matematik A och på samhällsprogrammen och de naturvetenskapliga programmen skall de också räkna minst Matematik B. En elev väljer inte ett naturvetenskapligt program om hon eller han upplever sig som matematiksvag. Ofta tänker inte eleverna som väljer samhällsprogrammen att det krävs att de skall jobba så mycket med matematik som de faktiskt måste göra. Jag kommer här att ge en inblick i hur jag arbetar med elever som har dåligt självförtroende i matematik och som upplever sig själva som mattesopor. Eva Friberg är speciallärare och har under tjugo år arbetat med elever som anser sig ha svårigheter att förstå matematik tio år på högstadiet och tio år på gymnasieskolan, de nationella programmen. Hon arbetar på Nacka gymnasium/lärcentrum. E-post: Eva.Friberg@nacka.se Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 3
Innehållsförteckning 1. Inledning...5 2. Syfte...5 3. Metod...6 4. Huvuddel...6 4.1 Samtal...6 4.2 Kontrakt...6 4.3 Individuellt arbetssätt...6 4.4 Ett sätt att arbeta i en liten homogen grupp...7 4.5 Ett sätt att arbeta i en heterogen stor matematikgrupp...7 5. Läsförståelsens betydelse för att kunna lösa matematiska uppgifter...8 5.1 De nationella prov...9 5.2 Anpassning av prov...9 5.3 Positiv bedömning...9 6. Lärarens inställning till sina elever...10 7. Resultat och slutdiskussion...10 8. Vision för framtiden...11 Referenser...12 4 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
1. Inledning Mål att sträva mot i Matematik A, enligt kursplan för Ma 1201 100 poäng: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna utvecklar sin tilltro till den egna förmågan att lära sig mera matematik, att tänka matematiskt och att använda matematik i olika situationer. (Skolverket 2000a, s.1) Svenska elever kan inte räkna, läser vi ofta i massmedia. Ungdomar kan inte räkna ut räntan och sex av tio hittar inte billigaste lånet. De svenska eleverna är sämst i Norden och vi måste ställa högre krav på våra barn. De måste ha fler hemläxor i matematik och det är stökigt på lektionerna och eleverna skolkar. Svaren på dessa påståenden kanske är enkla. Eleverna känner inte sig motiverade att lära sig matematik. Det är tråkigt och jag förstår ändå inget säger eleverna. Dessutom har de ofta med sig en diagnos från logoped eller psykolog, till exempel dyslexi, dyskalkyli, ADHD, ADD eller en bilaga från sin högstadieskola, där det står att eleven gått i liten grupp och behöver mycket stöd/hjälp för att klara av kurserna på gymnasieskolan. När eleven kommer till mig får jag ofta höra: Jag kan ingen matte. Jag fick godkänt bara för att jag gjorde ett extraprov. En annan säger: Jag var alltid på lektionerna därför fick jag ett godkänt betyg. En tredje elev säger: Jag skrev av tavlan när läraren förklarade. Sen visste jag inte vad jag skulle göra när jag skulle börja räkna uppgifterna i boken. Då snackade jag eller lyssnade på musik. Det finns till och med de elever som säger att de fick ett godkänt betyg för att de skulle komma in på de gymnasieprogram de önskade. Eleverna säger också ofta att de inte kan räkna hemma eftersom ingen kan hjälpa dem om de stöter på problem. Mina föräldrar räknar inte som skolan gör eller min pappa och jag blir osams om han skall hjälpa mig, hör jag ofta. 2. Syfte Syftet med min artikel är att visa att i princip alla elever kan nå upp till ett godkänt betyg i kurserna Matematik A och Matematik B genom att arbeta utifrån individuella planer och under hela kurserna bli sedda och bekräftade av läraren. Eleverna får bättre och bättre självförtroende när de upptäcker att de kan lösa många matematikuppgifter och detta leder till att de når upp till ett godkäntbetyg eller ibland ett ännu högre betyg. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 5
3.Metod Min huvudmetod har fem komponenter: samtal, kontrakt, individuellt arbetssätt, arbete i liten homogen grupp samt arbete i heterogen grupp. I de följande avsnitten kommer jag att berätta hur jag arbetar med de fem delarna. 4. Huvuddel 4.1 Samtal Första gången eleven kommer till mig har jag ett enskilt samtal med honom/henne där jag först vill veta hur han/hon jobbat på högstadiet. Därefter frågar jag alltid: Vill du lära dig matematik? Alla svarar naturligtvis att de vill. Min nästa fråga är: Varför vill du lära dig att räkna? Diverse svar förekommer som: Det är pinsamt att inte kunna procent när man går på rea. En elev berättade att hon alltid lämnade fram en 100- kronor sedel när hon köpte lite lösviktsgodis för att vara säker på att pengarna skulle räcka. Hon kunde inte minus och det ville hon lära sig. Det är vanligt att eleverna säger att det är bra att kunna räkna för att få bra jobb i framtiden eller man känner sig smart om man kan matte. Det tar tid att samtala med alla elever men det är en bra början till att skapa ett förtroende mellan mig och eleven. 4.2 Kontrakt Eleven och en målsman om eleven är under 18 år, skriver på ett kontrakt där eleven förbinder sig att komma på ett visst antal lektioner/ vecka. Eleven förbinder sig att skicka ett meddelande via sms eller e-post om han/hon av någon anledning inte kan komma. Ofta får eleven göra hela kursen med mig men då måste hon/han acceptera att kanske inte ha matematik när det står på klasskamraternas schema. Jag berättar vilka moment som ingår i kursen och vi samtalar om vilka kunskaper eleven förväntas ha när kursen är genomarbetad. Vi diskuterar också skriftliga och muntliga prov och när eleven förväntas vara klar med kursen. Ibland vill eleverna veta exakt vad som krävs för att få betyget godkänt. Det förekommer också att elever frågar: Kan man få VG här? Svaret är naturligtvis att man kan få det, om man kunskapsmässigt når upp till detta betyg. 4.3 Individuellt arbetssätt De allra flesta elever jobbar utifrån sin egen plan och i sin egen takt. Dock med den reservationen att det ibland blir nödvändigt att skynda på antingen genom läxor eller att de får möjlighet att komma en extra lektion. Eleverna skall alltid ha med sig samma kollegieblock till varje lektion för att hela tiden kunna gå tillbaka och se vad de jobbade med tidigare lektioner. Det finns ett antal elever som inte har förmåga att ta med sig ett block eller ens följa en plan. Med dessa elever fungerar det bäst med att när lektionen börjar säger jag: Det här gör du den 6 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
här timmen, och så ger jag den eleven tillräckligt med uppgifter för just den lektionen. Det är också mycket betydelsefullt för dessa elever att jag hela tiden har koll på vad de gör och stöttar, uppmuntrar och skriver positiva omdömen på de uppgifter de löser rätt. Alla elever måste tycka att de efter varje lektion har lärt sig något nytt och de får aldrig gå från lektionen utan att jag tittat på vilka uppgifter de räknat. Vi kommer också alltid överens om vad som skall göras till nästa lektion och vad nästa lektion kommer att handla om. Jag försöker också så mycket som det är möjligt knyta an elevernas uppgifter till vardagslivet. När de lär sig att räkna ränta pratar vi om ränteläget i Sverige och varför det är så viktigt att kunna räkna ut räntan på ett lån för att kontrollera att man har råd att betala sina räntekostnader när räntan höjs. Naturligtvis ingår moment i kurserna som är svåra att knyta an till verkligheten men när de frågar om vilken nytta de kommer att ha av till exempel multiplikation av bråktal brukar jag svara: Du vet aldrig vad du behöver kunna i framtiden eller lite hjärngymnastik skadar inte. De svaren accepterar de flesta. 4.4 Att arbeta i en liten homogen grupp Vid några tillfällen har jag lyckats få 8 10 elever som ska räkna samma kurs och som kunskapsmässigt ligger på ungefär samma nivå. Då har vi bildat en liten grupp och försökt att gemensamt räkna igenom kursen. Eleverna känner inte varandra eftersom de nästan alltid kommer från olika klasser. Det allra viktigaste innan vi börjar arbeta med matematiken är att skapa trygghet i gruppen och våga visa varandra båda vad man kan och vad man inte kan. De måste också känna att det går att fråga om allt där inga frågor är dumma. Matematik B-kursen fungerar bäst att arbeta med på det här sättet eftersom det är ny matematik för alla (Skolverket 2000b). Vi brukar alla sitta runt ett stort runt bord och en elev räknar på tavlan med min hjälp. Alla måste alltid skriva av det som står på tavlan och fråga direkt om de inte förstår. Jag har märkt att eleverna tycker om att kompisarna visar hur man skall räkna. Vi repeterar alltid nästa lektion med en ny elev vid tavlan. Ibland brukar jag fråga eleverna om de tycker att de skall få ett plus i mina anteckningar om de har med sig de grejer som behövs till lektionerna och de brukar vilja ha plusen. Vi bestämmer tillsammans när vi tar proven, skriftliga eller muntliga. Ibland gör vi samma prov som deras klasskamrater i de så kallade vanliga stora grupperna. Elever med läs- och skrivsvårigheter, språksvårigheter eller andra funktionsnedsättningar får extra tid vid alla provtillfällen, helt i enlighet med Skolverkets direktiv. Vi läser kursen etappvis men alla elever skall naturligtvis komma ihåg de olika etapperna när kursen är genomarbetad. Alla elever räknar alltid ett nationellt prov, antingen när deras klasskamrater i de vanliga grupperna gör provet, eller om eleverna inte är klara med kursen vid det tillfället gör de ett motsvarande nationellt prov när de hunnit igenom alla moment. 4.5 Ett sätt att arbeta i en heterogen matematikgrupp Ibland har jag undervisat hela klasser med cirka tjugo till trettio elever både på grundskolans högstadium och på gymnasiet. Jag har delat upp klassen i cirka sex grupper med fem elever Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 7
i varje grupp. En elev i varje grupp är gruppledare och har ansvar för att alla i gruppen räknar. Varje grupp sitter tillsammans i rummet, gärna runt runda bord. Jag har inte så ofta genomgångar med hela klassen utan hjälper varje grupp i cirka fem minuter åt gången. Eleverna har ett pensum av obligatoriska uppgifter, sådana uppgifter som de bör klara av för att nå upp ett godkänt betyg, som de skall räkna innan de eventuellt går vidare till mer avancerade uppgifter. Fördelar med detta arbetssätt är att alla arbetar och varje enskild elev blir sedd och får hjälp och det är alltid en lugn stämning i klassrummet. Eleverna lär känna varandra och hjälper varandra även efter matematiklektionerna. Vi har ibland haft tävlingar grupperna emellan. Det har naturligtvis förekommit att elever inte trivts i den grupp de blivit tilldelad och har fått byta tillhörighet. Kriterier för betyget godkänt enligt kursplan för Ma1201, Matematik A, Gy2000: Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt för att formulera och lösa problem i ett steg. Eleven genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner samt utför beräkningar på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Eleven skiljer gissningar och antagningar från givna fakta och härledningar eller bevis. (Skolverket 2000a,s.1) 5. Läsförståelsens betydelse för att kunna lösa matematiska uppgifter På lågstadiet börjar eleverna ibland att samla matteord i en bok eller i en fil på datorn. Det blir många ord efter nio års grundskola. Det förekommer att elever som får sin matematikundervisning hos mig har tagit med sina matteord och upptäcker att de har nytta av dem. Jag brukar kalla dessa ord för matematikens röda tråd och för att komma vidare och lära sig mer matematik får vi inte låta tråden gå av utan istället förlänga den. Vi behöver ofta tillfälligt stoppa trådendet vill säga när vi repeterar moment. Forskning visar att det finns ett samband mellan läsförmåga och matematiksvårigheter. Hjärnforskaren Martin Ingvar hävdar Svenska elever är hyggliga på räkning men dåliga på matematik. Medan räkning kommer att behövas allt mindre är logiska resonemang och symboltänkande viktiga kommande färdigheter. (DN debatt 2008) Om eleverna skall kunna matematik måste de kunna läsa. Tyvärr förstår eleverna inte vad de förväntas göra för att lösa den matematiska uppgiften. De har för dålig läsförståelse och tyvärr har de alldeles för bråttom. Eleverna behöver träna sig i att läsa uppgiften ibland flera gånger och bena ut vad det står och hur de skall göra. Aktuella rapporter visar att elevernas läsförmåga försämrats samtidigt som matematiksvårigheterna ökat. Det är viktigt med gott om tid och övning i att läsa matematikuppgifterna så att eleverna förstår vad som står i uppgifterna (Lundberg och Sterner, 2004; Karjula och Parkkila, 2008). Det gäller att få eleverna att förstå att matematik inte är 8 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
några konstiga ord som är omöjliga att förstå. Det finns förklaringar och enkla synonymer till alla ord och begrepp. När jag till exempel visat hur man löser andragrads ekvationer på ett enkelt sätt och eleverna själva kan räkna dem, då tittar vi på formeln för andragrads ekvationer. Eleverna ser att de har löst uppgiften enligt formeln och i allmänhet förstår de också vad som står i formeln. 5.1 De nationella proven Skolverket skriver i sin Lärarinformation till de nationella proven för vårterminen: Ett nationellt kursprov är således bara en del i lärarens totala bedömning av elevernas kunskaper. Nationella prov ger betyg på provet - läraren sätter sedan kursbetyget baserat på elevens totala prestationer. (Skolverket 2009a, s.5) Nationella proven är viktiga för de visar vad eleven kan och även vad de behöver träna mer på om de är långt ifrån ett godkänt resultat. 5.2 Anpassning av prov Ska en elev ha någon form av diagnos för att få ett nationellt prov anpassat? Det finns inget som reglerar att en elev måste ha en formell diagnos för att få ett nationellt prov anpassat (Skolverket 2009b). Om eleven, av någon anledning, inte klarar att genomföra prov på traditionella sätt bör eleven få en individuell anpassning. I instruktionerna till proven framgår på vilket sätt de kan anpassas. Skolan beslutar om eventuella anpassningar. På Nacka gymnasium låter vi elever med läs- och skrivsvårigheter eller dyslexidiagnos få minst trettio minuter extra skrivtid. Det gäller alla elever inte bara de som har sin undervisning hos mig. En del elever kan också få matematikuppgifterna upplästa antingen av en lärare eller via bandspelare. 5.3 Positiv bedömning Skolverket skriver också i sin lärarinformation till de nationella proven för vårterminen: Bedömningsanvisningar bygger på principen om positiv bedömning där utgångspunkten är att förtjänster i ett elevarbete lyfts fram och värderas. Omdömet om lösningen till en uppgift bygger alltså på de kunskaper som faktiskt visas och om poängsättning används ges i huvudsak poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för eventuella fel och brister. (Skolverket 2009a, s.3) Vi för en diskussion i lärargruppen på Nacka gymnasium om detta synsätt. Fler elever blir godkända om detta synsätt tillämpas och eleverna får en positiv inställning till matematik och vågar satsa mer. De kan inte göra bort sig om detta synsätt tillämpas. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 9
6. Lärarens inställning till sina elever Många undersökningar visar att hur läraren bemöter eleverna är viktigt om de skall lyckas få framgång i sina matematikstudier (Buskqvist och Olsson, 2008; Jönsson och Nilsson, 2009; Olander och Åkerblad, 2009.) Dessa undersökningar visar att lärarens engagemang och tilltro till elevens förmåga är de viktigaste faktorerna om eleven skall bli framgångsrik i sina studier. Det är också betydelsefullt att få hjälp så tidigt som möjligt under skolgången, helst redan på lågstadiet. För många elever är också betygen viktiga. Det är viktigt för elever att när man själv tycker att man gjort framsteg få det bekräftat i form av ett betyg som man själv tycker man är värd. Det gäller för mig som lärare att hela tiden stötta och uppmuntra eleverna även när det inte går så bra. Vi jobbar med det nästa gång. Du får inte ge upp. Du kan. Ibland tar det bara lite längre tid. Jag upplever mig ofta som en matematikcoach. 7. Resultat och sammanfattning Vårterminen 2009 klarade cirka 50 procent av mina elever nationella provet i Matematik A med betyget godkänt eller högre. Detta kan jämföras med skolan som helhet, där 88 procent klarade betyget godkänt eller högre. Beträffande Matematik B klarade cirka 60 procent av mina elever det nationella provet till godkänt nivå eller högre. För hela Nacka gymnasium var den siffran 78 procent. Cirka 15 procent av mina elever får arbeta med kurserna under höstterminen 2009 för att klara av alla moment. Det gäller framför allt elever som läser Matematik B. Allt är möjligt att lära sig om en elev känner sig motiverad och har en egen drivkraft. Eleven måste våga säga jag förstår inte det här momentet, men jag vill förstå det. Det är viktigt att inte skämmas inför läraren och inte heller inför de andra eleverna i undervisningsgruppen för att ens kunskaper inte är så stora. Eleverna måste bli sedda på ett positivt sätt av läraren. Detta innebär att läraren ska ställa krav, men alla krav skall ställas utifrån den enskilda elevens förutsättningar. Professorn i matematik Lars-Erik Person vid Luleå Tekniska universitet säger i en intervju: Det behövs inte några stora förändringar på själva systemet utan på ideologin. Det gäller att få barnen intresserade och ge dem självförtroende. Om man tror att man är dålig så blir man också det. Om man dessutom sitter och räknar ensam sida upp och sida ner så tappar man intresset. (Svenska Dagbladet, 2009) Han säger också i samma artikel att alla elever inte kan lära sig matematik på samma sätt. De borde få diskutera matematik, rita och skriva. Alla elever måste kunna läsa för att förstå matematik. Jag anser att den enskilda elevens läsförmåga måste följas upp kontinuerligt under hela grundskolan och även under gymnasietiden. Det måste till en bättre överlämning av elever mellan grundskola och gymnasieskola för att alla elever med specifika svårigheter i till exempel matematik skall 10 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
få snabb och effektiv hjälp. Det är ett förbättringsområde även för oss som arbetar på gymnasieskolan. 9. Vision för framtiden Jag har en dröm. Alla elever skall ha en egen dator där de sparar alla matematikuppgifter de löst under hela skoltiden. Dator byter de säkert flera gånger under skoltiden, men alla uppgifter de löst finns lagrade. Vilken uppgiftsbank! Hösten 2011 börjar de första eleverna i den nya gymnasieskolan (Skolverket, 2009c). De måste vara godkända i svenska, engelska, matematik och i ytterligare nio ämnen om de skall få börja i ett högskoleförberedande program. Nu krävs bara att de är godkända i svenska, engelska och matematik. Hur kommer de högre kraven att påverka matematikkunskaperna? Jag tror att de blir bättre eftersom eleverna måste kunna läsa för att klara av så många ytterligare ämnen. Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 11
Referenser Buskqvist, M., Olsson, S. (2008). Kärleksfull matematikundervisning vägen till framgång? Högskolan i Dalarna. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:du-3302 (2009-09-27) Eneroth, M., Kellqvist, M. (2000). Studieteknik för gymnasiet/komvux. Svenska studieteknikförlaget. Ingvar, M. (2008). Svenska elever är hyggliga på räkning men dåliga på matematik. DN debatt. (2008-03-09) Jönsson, L-G., Nilsson, C. (2009). Bemötandets betydelse för lärandet. Malmö högskola/lärarutbildningen. http://hdl.handle.net/2043/8284 (2009-09-27) Karjula, E., Parkkila, N. (2008). Sambandet mellan läsförmåga och matematiksvårigheter. Högskolan i Gävle. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hig:diva-806 (2009-09-27) Lundberg, I., Sterner, G. (2004). Hur hänger lässvårigheter och matematiksvårigheter ihop? Göteborgs Universitet. http://www.ur.se/mb/pdf/texter/svarigheter_matematik_lasning.pdf (2009-09-27) Olander, J., Åkerblad, C. (2009). De kallade mig lat. - Hur fyra fd elever i matematiksvårigheter ser på sin egen matematikinlärning. Göteborgs universitet. http://gupea.ub.gu.se/dspace/bitstream/2077/19512/1/gupea_2077_19512_1.pdf (2009-09-27) Persson, L-E. (2009). Fler utan behörighet i matematik efter nian. Svenska Dagbladet. (2009-08-13) Skolverket (2000a). Kursplan för MA 1201, Matematik A, 100 p, GY2000. (2000-07) Skolverket (2000b). Kursplan för MA 1202, Matematik B, 50 p, GY2000. (2000-07) Skolverket (2009a). Kursprov A och B bedömningsanvisningar. Primgruppen Stockholms Universitet (2009-04-11) Skolverket (2009b). Lärarinformation till de nationella kursproven i matematik. Primgruppen Umeå Universitet, (2009-04-11) Skolverket (2009c). Nya gymnasieskolan 2011, www.skolverket.se/sb/d/1707/a/16194 (2009-09- 27) 12 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 13
14 Artikel nummer 6/2009 Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan
Skolportens numrerade artikelserie för utvecklingsarbete i skolan Artikel nummer 6/2009 15