Investeringsstrategi baserad på tekniska analysverktyg

Transkript

1 EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Investeringsstrategi baserad på tekniska analysverktyg En studie som testar SMA, RSI och Stochastic Oscillators betydelse på den svenska aktiemarknaden JONATAN HWANG ROBERT INGRE KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

2

3 Investeringsstrategi baserad på tekniska analysverktyg En studie som testar SMA, RSI och Stochastic Oscillators betydelse på den svenska aktiemarknaden JONATAN HWANG ROBERT INGRE Examensarbete inom teknik: Tillämpad matematik och industriell ekonomi (15 hp) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 hp) Kungliga Tekniska högskolan 2016 Handledare på KTH: Thomas Önskog, Jonatan Freilich Examinator: Henrik Hult TRITA-MAT-K 2016:16 ISRN-KTH/MAT/K--16/16--SE Royal Institute of Technology SCI School of Engineering Sciences KTH SCI SE Stockholm, Sweden URL:

4

5 Sammanfattning Denna studie analyserar möjligheten att med utvalda parametrar: RSI, Stochastic Oscillator och SMA utforma en investeringsstrategi för den svenska aktiemarkanden. Målsättnigen är att strategin med stor sannolikhet ska generera en hög avkastning, oberoende av andra händelser. För att avgöra sannolikheten för, och hur hög avkastningen kan bli, används regressionsanalys. Därefter beräknas den riskjusterade avkastningen för att jämföras med svenska aktiefonder, och avgöra om strategin genererar en högre eller lägre avkastning i förhållande till den risk aktiehandlaren utsätts för. Resultatet visar att det är möjligt att med hjälp av de utvalda parametrarna hitta intressanta köplägen som ger en högre riskjusterad avkastning än svenska aktiefonder, baserat på att investeraren handlar ena dagen för att sälja kommande handelsdag. Abstract This study analyses the possibility to find an investment strategy that with a high probability will generate a positive return by using the technical instruments: RSI, Stochastic Oscillator and SMA. For determination of the probability and how high the return would be, a regression analysis is performed. Risk-adjusted return (Sharpe ratio) will then be calculated and compared with Swedish equity funds. The result implies that it is possible using the selected parameters to find investment opportunities that provides higher risk-adjusted return than the Sweidsh equity funds, based on that the investor acquires a stock one day, and sells it the following trading day.

6

7 Innehåll 1 Inledning Problembakgrund Problemformulering och frågeställning Syfte Avgränsningar Produkttyper Geografi Investeringshorisont Översåld/Överköpt Teori Aktieteori och portföljteori Aktie Hur ett aktiepris förändras Riskjusterad avkastning RSI (Relative Strength Index) Stoch (Stochastic oscillator) SMA (Simple moving Average, Glidande medelvärde) Bull & Bear market Perioder och periodlängd Regression Linjär regression OLS (Ordinary Least Squares) Dummyvariabler Homoskedasticitet och Heteroskedasticitet Multikolinjäritet VIF (Variance Inflation Factor) Eta-Square Konfidensintervall AIC (Akaike Information Criterion) test Metod... 11

8 3.1 Litteraturstudier Datainsamling Mängd data Riskfri ränta Databearbetning och genomförda beräkningar Sammanställd aktieinformation Inställningar parametrar Regression Riskjusterad avkastning (Sharpekvot) Resultat Homoskedasticitet Multikolinjäritet Regression Riskjusterad avkastning Diskussion Resultatens innebörd Resultatens trovärdighet och potentiella felkällor Förslag på fortsatta studier Referenser Bilagor... 30

9 1 Inledning 1.1 Problembakgrund Aktiehandel blir vanligare på grund av att nischbanker börjat erbjuda användarvänliga plattformer och handel till ett lågt courtage. Vanligt är att nya investerare börjar använda sig av fundamental analys, men den tekniska analysen växer allt mer hos gemene aktiehandlare. Tips om hur man förutser börsen dyker upp i allt fler kanaler och med allt högre frekvens. De vanligaste tekniska analysmetoderna hos privathandlare är SMA, RSI och Stochastic Oscillator. Det är många som handlar efter dessa analysmetoder men det är få som vet hur bra eller stor påverkan de faktiskt har. Analysmetoderna är djupt förankrade och dess påverkan ifrågasätts sällan, vilket skapar ett förtroende hos de oförstående. Att lita blint på metoderna kan få den effekten att privathandlare förlorar pengar de kanske inte har råd att förlora. En studie som visar om dessa analysmetoder fungerar anses därför vara högst relevant. 1.2 Problemformulering och frågeställning Frågeställningarna som behandlas i denna studie lyder: i) Vilka tekniska verktyg, eller kombinationer av tekniska verktyg, förutser bäst aktiepriser? Det är också av intresse att undersöka om det går att utforma en investeringsstrategi byggd på de tekniska verktyg som omfattas i studien, därav formuleras INDEK-fråga som följande: ii) Hur kan en investeringsstrategi med hjälp av SMA, Stochastic Oscillator och RSI utformas? 1

10 1.3 Syfte Syftet är primärt att undersöka om de välanvända och brett accepterade tekniska analysmetoderna SMA, RSI och Stochastic Oscillator, individuellt eller i kombination med varandra, går att handla efter med positiv avkastning som följd. Vidare syftar studien till att ta fram en investeringsstrategi där investeraren handlar aktier ena dagen för att sedan köpa/sälja kommande handelsdag. 1.4 Avgränsningar Produkttyper Studien undersöker de 30 mest handlade aktierna på den svenska börsen, OMXS30 (OMX Stockholm 30). Valet motiveras av att de mest frekvent köpta och sålda aktierna är mest intressant att titta på, då efterfrågan och utbudet konstant möter varandra. Att se till alla aktier på Stockholmsbörsen hade dels varit för omfattande, men också gett ett sämre resultat eftersom en del av dessa aktier endast handlas ett fåtal gånger alternativt ingen gång per handelsdag Geografi Olika geografiska marknader skiljer sig då olika förutsättningar och mognadsfaser råder. Avgränsningen har gjorts till den Svenska marknaden Investeringshorisont Investeringshorisonten kommer vara en dag. Studien syftar till att undersöka en kortsiktig strategi, där aktien handlas ena dagen för att köpas/säljas kommande handelsdag Översåld/Överköpt När det gäller RSI och Stochastic Oscillator kommer studien avgränsa sig till att endast till på om en aktie är översåld. 2

11 2 Teori 2.1 Aktieteori och portföljteori Aktie En aktie är en ägarandel i ett företag. När en akite köps blir investeraren delägare i företaget. Antalet aktier i ett företag varierar, men är alltid begränsat. För att kunna handla aktier i ett företag måste företaget vara ett aktiebolag och noterat på en börs eller handelsplattform. Företag ger ut aktier för att få in finansiering, det kan ske när företaget bildas eller när de anser att de behöver ytterligare kapital. Aktiehandlare försöker hitta köp och säljlägen som kan få deras pengar att växa. [1] Hur ett aktiepris förändras Ett aktiepris bestäms direkt av utbud och efterfrågan. Är efterfrågan stor, dvs många som vill köpa aktier i ett visst bolag stiger priset. Har en aktie ett stort utbud på aktier, dvs många som vill sälja, sjunker priset. Vad som påverkar efterfrågan finns det ett flertal teorier om. Aktiehandlare som ligger närmast sanningen är de som lyckas tjäna mest pengar, eftersom de förstår när efterfrågan kommer gå upp eller ned. [2] Riskjusterad avkastning Mått på hur stor avkastning som erhålls i förhållande till den risk investeringen innebär. Framtagen av nobelpristagaren William F. Sharpe. [3] Riskjusterad avkastning Sharpekvot = Avkastning riskfri ränta standardavvikelse 3

12 2.1.4 RSI (Relative Strength Index) RSI är en momentumindikator som mäter den relativa styrkan i en aktiekurs gentemot kursens egen historiska utveckling. RSI kan anta ett värde mellan 0 och 100. Ett RSI-värde på över 70 indikerar att aktien är överköpt och ett RSI-värde på under 30 indikerar att aktien är översåld. Att en aktie är överköpt eller översåld innebär att den pendlar långt ifrån sitt jämviktsläge och blir dyr alternativt billig i förhållande till sin nuvarande trend. [4] Matematisk formel för RSI: RSI = (1 + RS) Där RS = Medeluppgång under en viss period / Medelnedgång under samma period RSI 14 för HM B aktie 31 mars Källa: Infront Stoch (Stochastic oscillator) Stoch har samma syfte som RSI, dvs. att avgöra om en aktie är överköpt eller översåld. Ett Stochastic-värde över 80 indikerar att aktien är överköpt och under 20 indikerar översåld. [5] Matematisk formel för Stochastic: %Stochastic =!""(!!!!") (!!"!!!") (1) S = Den senaste stängningskursen, L14 = Det lägsta aktiepriset bland de 14 senaste handelsperioderna. H14 = Det högsta aktiepriset under samma handelsperiod. 4

13 Stochastic för HM B aktie 31 mars Källa: Infront Metoden innebär att om en aktie är överköpt bör man sälja respektive köpa om den är översåld SMA (Simple moving Average, Glidande medelvärde) Glidande medelvärde innebär ett medelvärde av en viss periods senaste kurs. Ett 5-dagars glidande medelvärde innebär ett medelvärde av de fem senaste börsdagarnas kurser. Det glidande medelvärdet har många olika användningsområden. Ett exempel är att om det glidande medelvärdet ligger under den aktuella kursen innebär det köpläge respektive sälj om kursen ligger över det glidande medelvärdet. [6] Glidande medelvärde 50 för HM B aktie 31 mars Källa: Infront 5

14 2.1.7 Bull & Bear market Bear market innebär en marknad där trenden är nedåtgående för hela börsen, och en Bull market innebär det motsatta. Tecken på en Bear market kan vara att olika index gått ned under en längre tid och tvärt om för en Bull marknet. [7] Perioder och periodlängd Olika investeringar har olika tidshorisonter, generellt för de beslut som fattas med hjälp av tekniska verktyg är att det är handel på relativt kort sikt. Det är ofta inte tillräckligt hög volatilitet för att exempelvis RSI ska ge utslag som översåld eller överköpt på längre sikt (längre perioder). Exempelvis kan den vara några dagar eller bara några sekunder, och tidsperioderna återspeglar ofta investeringens tidshorisont. Nedan följer två bilder som innehåller både RSI och Stoch med olika inställningar. Första bilden illustrerar RSI och Stoch med 14 minutperioder. Andra bilden illustrerar RSI och Stoch med minutersperioder. Stochastic och RSI med minutperioder HM B aktie 20 maj Källa: Infront 6

15 Stochastic och RSI med 60-minutersperioder HM B aktie 20 maj Källa: Infront 2.2 Regression Linjär regression Linjär regression används när något ska modelleras, exempelvis hur en bils hastighet y i beror på olika kovariat x i som vikt, hästkrafter på motorn och årsmodell. Formeln lyder: y! = x!" β! + ε! Där y i är den beroende variabeln, och x i är de olika oberoende kovariaten. y i beror således på x i samt feltermen ε! även kallad residualen. Residualen antas vara oberoende mellan observationer. [8] Ovanstående går även att skriva på matrisform: Y = Xβ + ε 7

16 Y = y! y! y!, X = 1 x!,! x!,! x!,! 1 x!,! x!,! x!,! 1 x!,! x!,! x!,!, β = β! β! β!, ε = ε! ε! ε! Linjär regression är baserat på några antaganden: Observationerna är i.i.d (Independent and identically distributed) Residualernas förväntade medelvärde är 0. Inga avskilda observationer Residualen är oberoende av x i dvs. E ε!! x! = σ! [9] OLS (Ordinary Least Squares) OLS är en metod som ämnar ta fram en linjär regressionsmodell (se formel nedan) som förklarar hur olika parametrar (x T i ) påverkar något (y i ) samtidigt som den minimerar felet (ε! ) genom att minimera summan av kvadraterna ε!! ε! = ε!!. För att ta fram koefficienteran β skattas β genom följande [10]: y! = x!! β! + ε! Dummyvariabler Dummyvariabler används för att visa om ett visst villkor är uppfyllt eller ej. En dummyvariabel kan antingen anta värdet 0 eller 1, där 1 innebär att villkoret är uppfyllt och 0 innebär att villkoret inte är uppfyllt [11]. Exempelvis skulle personer kunna klassas som vuxna (1) eller inte vuxna (0), och personer som är över 18 får då värdet 1 och personer under 18 får värdet Homoskedasticitet och Heteroskedasticitet Homoskedasticitet innebär att residualerna beter sig liknande och heteroskedasticitet att de inte är lika. Mer specifikt betyder det att residualernas varians är samma eller inte, och som nämnts under avsnitt linjär regression är homoskedasticitet ett antagande. Ett enkelt test för att kontrollera homoskedasticitet/heterooskedasticitet är att rita en graf med 8

17 den beroende variabelns rätta värden på y-axeln och variabelns estimerade värden på x-axeln. I den vänstra bilden är variansen för residualerna mer lik än i den högra, vilket gör att slutsatser om homo/heteroskedasticitet kan dras. [12] Multikolinjäritet Multikolinjäritet fås då två eller flera kovariat korrelerar till hög grad, vilket betyder att två eller flera kovariat är linjärt beroende. Det innebär att estimering från OLS inte får någon unik lösning. För att eliminera multikolinjäritet, undersöker man kovariatens korrelation och tar bort de linjärt beroende kovariaten från modellen. [13] VIF (Variance Inflation Factor) Variance Inflation Factors mäter hur mycket större variansen av kovariaten är jämfört med om kovariatet hade varit helt okorrelerat med de andra. För att avgöra om multikolinjäreitet existerar kan man beräkna VIF-värdena och utvärdera dessa. Formel för att beräkna VIF ser ut som följande: VIF β! = 1 1 R!! där R! = 1!"#(!)!"#(!) Antar ett kovariat ett högre VIF-värde än 10, indikerar det på hög multikolinjäritet. [14] 9

18 2.2.7 Hypotestest Hypotestest utförs för att se om ett kovariat passar in i modellen. Noll hypotesen H 0 innebär att koefficienten framför ett kovariat är lika med noll. Hypotestestet skrivs som följande [15]: H 0 β i = 0 H 1 β i 0 Testet genomförs genom att: Förkasta H 0 om F > F α (r, n k 1) Där F = n!k!1 ( ε 2 r ε 2 distributionsfunktionen. 1) och F α(r, n k 1) är den kumulativa För att bestämma ε körs regressionen först med β i 0, sedan med β i = 0 för att bestämma ε Eta-Square Eta-Square är ett mått mellan 0 och 1 på effektstorleken som används vid Anovaberäkning. Jacob Cohen tog 1973 fram en tumregel för olika värden på Eta-Square. [16] 0.02 ~ Litet 0.13 ~ Mellan 0.26 ~ Stor Formel för Eta-Square: η! = ε ε ε! 10

19 2.2.9 Konfidensintervall Ett konfidensintervall anger inom vilket område ett värde befinner sig och med hur stor sannolikhet. I studiens fall innebär det vilket område varje koeffeicient (β! ) i formeln för OLS befinner sig [17]. Om konfidensintervallet är positivt innebär det att kovariatet har en positiv påverkan och vice versa om den är negativ. Är konfidensintervallet både positivt och negativt (0 ingår i intervallet) kan ingen slutsats dras. Formel konfidensintervall: β! ± F! 1, n k 1 SE(β! ) Där alpha är vilken kvantil konfidensintervallet befinner sig inom, k är antalet koefficienter och n antalet observationer AIC (Akaike Information Criterion) test För att avgöra om det är bättre att ha med ett kovariat eller inte kan man utföra ett AIC test. Den modell som får lägst AIC är enligt denna metod den som förklarar sambandet mellan variablerna bäst. [18] Formel för AIC: AIC = n ln( ε! ) + 2k 3 Metod 3.1 Litteraturstudier En rad undersökningar och artiklar har gjorts inom området och de leder ofta till skilda resultat. Det beror troligtvis på att olika inställningar för parametrarna använts samt att de använts på olika marknader och tidsperioder. Exempelvis finns två trovärdiga studier gällande RSI, SMA och Stochastic, en från den spanska börsen [19], en från amerikanska börsen [20] vilka fått resultat som skiljer sig. 11

20 I studien på den amerikanska börsen undersöks SMA med inställningar om 20,100 och 200 dagars perioder. Stoch med 9,20,100 och 200 dagars perioder samt och filter som inställning. För RSI har de använt 3,9,14 och 30 dagars perioder samt och filter som inställning. Resultatet indikerar att användning av SMA som tekniskt verktyg skulle ge en negativ avkastning. Både RSI och Stochastic skulle, för alla inställningar, ge positiv avkastning. Studien inkluderar även interaktionstermerna I(SMA*Stoch) och I(SMA*RSI). Att handla efter SMA*Stoch och SMA*RSI resulterade i negativ avkastning med samtliga inställningar. Studien har ej inkluderat interkationstermerna I(RSI*Stoch) och I(RSI*Stoch*SMA), vilka existerar i denna studie. Artikeln från den spanska studien har använt inställningarna som användes när modellerna för första gången togs fram. RSI 14 dagar och filter, Stoch 14 dagar och filter. Resultatet varierade över olika tidsperioder, under vissa perioder fick de negativt resultat och under andra perioder positivt. Resultatet över hela tidsperioden var positiv. Skillnaden mellan den spanska studien och denna är dels att den behandlar den spanska börsen, och att den använder färre parametrar och andra inställningar. 3.2 Datainsamling För att kunna utföra en regressionsanalys på OMXS30 hämtades information om aktiernas kursrörelser, hur de befann sig i förhållande till SMA, RSI och Stoch från Avanza Bank AB s hemsida. Datan är publik information och Avanza visar grafiskt aktiers historiska kursrörelser. Avanza har användarvänliga verktyg som överskådligt gör att SMA, RSI och Stoch kan avläsas. 3.3 Mängd data Information har inhämtats om de 30 största aktierna på Stockholmsbörsen under knappt två månaders tid (33-34 handelsdagar) vilket motsvarar 991 olika kursrörelser med information om tillhörande parametrar. Datan anses tillräcklig för att erhålla ett rimligt resultat. 12

21 3.4 Riskfri ränta Den riskfria räntan har ett medelvärde hittills i år på 0,64% och har hämtats från Riksgäldens hemsida. [21] 3.5 Databearbetning och genomförda beräkningar Sammanställd aktieinformation I tabellen nedan illustrerars datan. RSI, Stochastic Oscillator och SMA görs till dummyvariabler, där RSI och Stoch tilldelas värdet 1 om aktien är översåld och värdet 0 om aktien inte är översåld. Modellen tar ingen hänsyn till om en aktie är överköpt. SMA tilldelas värdet 1 om aktien befinner sig över det glidande medelvärdet och värdet 0 om aktien befinner sig under. Aktie Datum Uppgang SMA RSI Stoch Kurs1 Kurs2 HM HM ,2 267, , Kurs 1 motsvarar stängningskursen vid den första handelsdagen och kurs2 motsvarar stängningskursen vid den andra handelsdagen. Uppgang = (100000*Kurs1/Kurs2) avrundat till heltal. Det innebär att Kursrörelsern motsvarar skillnaden i stängningskurs mellan handelsdag 1 och 2. Stoch och RSI är baserat på rörelser under de sista 70 minuterna innan börsstägning och SMA är baserat på de senaste 20 dagarnas medelvärde Inställningar parametrar Under teoridelen förklarades nedanstående modeller samt vad perioder innebär. Nedan följer de inställningar som använts i denna studie. 13

22 RSI Strategin behandlar kortsiktig handel och inställningarna har anpassats efter det. RSI har inställningen sju perioder, där varje period är 10 minuter. Gränsen för översåld definieras som 30. Det innebär att i formlen nedan kommer RS vara medeluppgången/medelnedgång under de sista 70 minuterna innan börsstägning. RSI = (1 + RS) Stoch Stoch har inställningen sju perioder, där varje period är 10 minuter. Det innebär att i formeln nedan kommer L7 vara det lägsta priset och H7 det högsta priset under de senaste 70 minuterna före börsstängning. Gränsen för översåld definieras som 20. Det innebär en förändring i ekvation (1). Vi får ekvationen: 100(S L7) %Stochastic = (H7 L7) S = Den senaste stängningskursen, L7 = Det lägsta aktiepriset bland de 7 senaste handelsperioderna. H7 = Det högsta aktiepriset under samma handelsperiod SMA Har valts som det glidande medelvärdet de senaste 20 dagarna. Ett kortsiktigt SMA motiveras av en kortsiktig strategi Regression Regressionen är utförd i programmspråket R. Basmodellen kommer utgå från samtliga kovariat och deras kombinationer: y = β! + β! RSI + β! SMA + β! Stoch + β! I RSI SMA + β! I RSI Stoch + β! I SMA Stoch + β! I(RSI Stoch SMA) 14

23 För att kunna avgöra vilka kovariat som har någon påverkan har restriktioner upprättats. Om och endast om ett kovariat uppfyller alla nedanstående krav, klassas den som relevant. De första regressionerna utförs på en modell innehållandes RSI, Stochastic och SMA, deras olika interaktionstermer samt reducerade modeller som saknar en av kovariaten. Exempel på full modell och en modell reducerad med SMA visas nedan. y!"## = β! + β! RSI + β! SMA + β! Stoch + β! I RSI SMA + β! I RSI Stoch + β! I SMA Stoch + β! I(RSI Stoch SMA) y!"#$%"!&#'() = β! + β! RSI + β! Stoch + β! I RSI SMA + β! I RSI Stoch + β! I SMA Stoch + β! I(RSI Stoch SMA) Om modellen med lägst Aikake är en reducerad modell, undersöks kovariatet som reducerats. Uppfyller inte kovariatet kraven nedan, tas det bort och i nästa iteration av regression kommer Full Modell samt övriga Reducerade Modeller att sakna kovariatet. Iterationerna upprepas till Aikake inte längre föredrar en reducerad modell. Krav: 1. Eta-square värde >= P-värde <= ej inkluderat i ett konfidensintervall med konfidensgrad 95% Riskjusterad avkastning (Sharpekvot) För de kovariat som klarar ovanstående krav räknas deras riskjusterade avkastning ut och jämförs med svenska aktiefonder. Den med högst kvot är den som enligt teorin ger högst avkastning i förhållande till den risk investeraren tar, där risken motsvarar standardavvikelsen dvs. osäkerheten i kovariatet. [22] 15

24 4 Resultat 4.1 Homoskedasticitet Undersöker residualernas varianser för att att avgöra om homo- /heteroskedasticitet Resultatet visar att mycket pekar på homoskedasticitet. 4.2 Multikolinjäritet Beräkning av VIF-värden för kovariaten illustreras i följande tabell: Kovariat VIF RSI SMA Stoch I(RSI*SMA) I(RSI*Stoch)

25 I(SMA*Stoch) I(RSI*Stoch*SMA) Resultatet visar att inget kovariat erhåller ett VIF-värde > 10. Det innebär att multikolinjäritet i hög grad ej existerar och inget kovariat behöver elimineras från basmodellen. 4.3 Regression Regression 1 med följande kovariat: RSI, SMA, Stoch, I(RSI*SMA*Stoch), I(RSI*SMA), I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (RSI) (SMA) (Stoch) (RSI * SMA) (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) (RSI*SMA*Stoch) Rödmarkerat lägst AIC samt om de inte klarar kraven. Modell AIC Full Reducerad RSI Reducerad SMA Reducerad Stoch Reducerad I(RSI * Stoch) Reducerad I(RSI * SMA) Reducerad I(SMA * Stoch) Reducerad I(RSI*SMA*Stoch)

26 Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % RSI < α < SMA < α < Stoch < α < I(RSI * Stoch) < α < I(RSI * SMA) < α < I(SMA * Stoch) < α < I(RSI*SMA*Sto ch) < α < Modellen reducerad I(RSI*SMA*Stoch) har lägst AIC och I(RSI*SMA*Stoch) uppfyller ej kraven. Kovariatet tas därför bort till nästa regression. Regression 2 med följande kovariat: RSI, SMA, Stoch, I(RSI*SMA), I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (RSI) (SMA) (Stoch) (RSI * SMA) (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) Modell AIC Full Reducerad RSI Reducerad SMA Reducerad Stoch

27 Reducerad I(RSI * Stoch) Reducerad I(RSI * SMA) Reducerad I(SMA * Stoch) Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % RSI < α < SMA < α < Stoch < α < I(RSI * Stoch) < α < I(RSI * SMA) < α < I(SMA * Stoch) < α < Modellen reducerad SMA har lägst AIC och SMA uppfyller ej kraven. Kovariatet tas därför bort till nästa regression. Regression 3 med följande kovariat: RSI, Stoch, I(RSI*SMA), I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (RSI) (Stoch) (RSI * SMA) (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) Modell AIC Full Reducerad RSI

28 Reducerad Stoch Reducerad I(RSI * Stoch) Reducerad I(RSI * SMA) Reducerad I(SMA * Stoch) Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % RSI < α < Stoch < α < I(RSI * Stoch) < α < I(RSI * SMA) < α < I(SMA * Stoch) < α < Modellen reducerad RSI har lägst AIC och RSI uppfyller ej kraven. Kovariatet tas därför bort till nästa regression. Regression 4 med följande kovariat: Stoch, I(RSI*SMA), I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (Stoch) (RSI * SMA) (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) Modell AIC Full Reducerad Stoch Reducerad I(RSI * Stoch)

29 Reducerad I(RSI * SMA) Reducerad I(SMA * Stoch) Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % Stoch < α < I(RSI * Stoch) < α < I(RSI * SMA) < α < I(SMA * Stoch) < α < Modellen reducerad Stoch har lägst AIC och Stoch uppfyller ej kraven. Kovariatet tas därför bort till nästa regression. Regression 5 med följande kovariat: I(RSI*SMA), I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (RSI * SMA) (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) Modell AIC Full Reducerad I(RSI * Stoch) Reducerad I(RSI * SMA) Reducerad I(SMA * Stoch)

30 Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % I(RSI * Stoch) < α < I(RSI * SMA) < α < I(SMA * Stoch) < α < Modellen reducerad I(RSI*SMA) har lägst AIC och I(RSI*SMA) uppfyller ej kraven. Kovariatet tas därför bort till nästa regression. Regression 6 med följande kovariat: I(RSI*Stoch) och I(SMA*Stoch): Kursrörelse = (RSI * Stoch) (SMA * Stoch) Modell AIC Full Reducerad I(RSI * Stoch) Reducerad I(SMA * Stoch) Aikake föredrar den fulla modellen vilket innebär att ingen mer regression utförs. Kovariat eta-square p-värde Konfidensintervall 95 % I(RSI * Stoch) < α < I(SMA * Stoch) < α < Interaktionstermen I(RSI*Stoch) uppfyller kraven och klassas som relevant. Interaktionstermen I(SMA*Stoch) uppfyller inte kraven och klassas som ej relevant. 22

31 En homoskedasticitetskontroll utförs även för slutgiltig modell: Resultatet visar på att mycket pekar på homoskedasticitet. 4.4 Riskjusterad avkastning Riskjusterad avkastning Sharpekvot = Avkastning riskfri ränta standardavvikelse Standardfelet till standardavvikelse [23]: σ = σ! där σ x (standardfelet) hämtas från regressionen n I detta fall för I(RSI*Stoch): σ 1 =

32 I Sverige finns det ca 250 handelsdagar per år. Det ger en standardavvikelse på årsbasis för I(RSI*SMA) [24]: σ å! = Den riskfria räntan har ett medelvärde hittills i år på 0.64%, det ger oss ekvationen för riskjusterad avkastning [25]: Riskjusterad avkastning = !"# Antal handelsdagar som krävs för att nå en riskjusterad avkastning 0.34 visas nedan: x = 0.34 => x 18 x där x är antalet handelsdagar. 24

33 5 Diskussion 5.1 Resultatens innebörd RSI, Stoch och SMA kan inte på egen hand motivera ett investeringsbeslut. Den enda interaktionstermen som uppfyllde kraven var I(RSI*Stoch), vilket betyder att om både RSI och Stoch visar att en aktie är översåld, kan du köpa aktien och med god sannolikhet få en positiv avkastning. Jämför man den riskjusterade avkastningen för I(RSI*Stoch) på ca 2,66 med svenska aktiefonder som ligger mellan 0,2-0,5 samt snitt 0,34 är den betydligt bättre, eftersom en högre kvot speglar en högre avkastning i förhållande till risken [26]. Användning av denna strategi kräver dock att det finns OMXS30-aktier som i slutet av handelsdagen är översåld enligt både RSI och Stochastic. För att nå samma riskjusterade avkastning som den genomsnittlige svenska aktiefonden behövdes dock endast 18 handelstillfällen per år, vilket tyder på att investeringsstrategin har stor potential när det kommer till genomförbarhet. 5.2 Resultatens trovärdighet och potentiella felkällor Resultatet baseras på data inhämtat från en trovärdig källa: Avanza Bank AB. Det är publik information som hämtats från deras hemsida. Dessutom gjordes sticktester på datan från Nordnet AB s hemsida, och all information har stämt överens. Att två stora banker som dessa samtidigt skulle visa fel information bedöms som osannolikt. Det har varit en Bear market under den undersökta perioden. Att se till en Bull market också hade varit bra för att veta om metoden fungerar även i en sådan marknad. Det finns metoder som endast fungerar i exempelvis Bear Market, men för att kunna påstå att denna metod endast skulle fungera i en sådan marknad skulle kräva ytterligare regressioner i en Bull Market. 25

34 Datan har samlats in under knappt två månader, vilket förmodligen är för kort tid att utvärdera en investeringsmetod, då marknaden kan varit bra anpassad för att använda verktygen under den aktuella tidsperioden Aktiemarknaden går i cykler med börskrascher och uppgångar. För att göra en bättre bedömning bör man se till en hel sådan cykel, exempelvis mellan IT-kraschen Finanskrisen Med det förtydligat är det inte omöjligt att använda resultatet om man anser marknadssituationen densamma som under studiens undersökta period. 5.3 Förslag på fortsatta studier Undersöka under längre perioder och olika marknader för att kunna dra slutsatser om när metoden går att använda alternativt om den går att använda oavsett marknadsfas. Det går att konstatera att om strategin hade tillämpats under den undersökta perioden hade investeraren fått ett bra resultat. För att veta om den verkligen fungerar bör metoden testas på framtida handelsdagar. 26

35 6 Referenser [1] Hämtad April 2016 [2] isetpaaktier?languageid=3 Hämtad April 2016 [3] J. Berk, P. Demarzo; Corporate finance; Third edition; Pearson Education, Boston, Sid. 373 [4] Lloyd, T. K. (2013) Relative Strength Index, Stochastic, and MACD, with Lululemon Exhibits, in Successful Stock Signals for Traders and Portfolio Managers: Integrating Technical Analysis with Fundamentals to Improve Performance, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA. Sid [5] Ibid [6] Lloyd, T. K. (2013) Using Moving Averages and Relative Strength Performance to Beat the Index: Relative Strength Index, Money Flow Index, Keltner Channels, and Standard Deviation, with Apple Exhibits, in Successful Stock Signals for Traders and Portfolio Managers: Integrating Technical Analysis with Fundamentals to Improve Performance, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA. Sid [7] Morris, G. L. (2014) Market Facts: Bull and Bear Markets, in Investing with the Trend: A Rules-Based Approach to Money Management, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA. Sid [8] Harald Lang, Elements of Regression Analysis. July [9] Hansen, E. Bruce Econometrics. University of Wisconsin. 27

36 [10] Harald Lang, Elements of Regression Analysis. July [11] Ibid [12] Ibid [13] Ibid [14] Hämtad April 2016 [15] Pedace Roberto Econometrics for dummies Juni 2013 [16] J. Cohen 1973; Eta-squared and partial eta-squared in fixed factor ANOVA designs; New York University [17] Harald Lang, Elements of Regression Analysis. July [18] Ibid [19] R. Rosillo, D. de la Fuente & J. A. L. Brugos (2013) Technical analysis and the Spanish stock exchange: testing the RSI, MACD, momentum and stochastic rules using Spanish market companies, Applied Economics, 45:12, Sid [20] Thomas S. Coe ; Kittipong Laosethakul (2010) Should Individual Investors Use Technical Trading Rules to Attempt to Beat the Market? American Journal of Economics and Business Administration, 01 January 2010, Vol.2(3). Sid [21] erantan/ hämtad

37 [22] J. Berk, P. Demarzo; Corporate finance; Third edition; Pearson Education, Boston, Sid. 373 [23] G. Blom, J. Enger, G. Englund, J. Grandell, L. Holst; Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar; Författarna och Studentlitteratur [24] hämtad [25] erantan/ hämtad [26] =EUCA000545&sort=Year_5&ascdesc=Desc Hämtad

38 7 Bilagor Aktie Datum Uppgang SMA RSI Stoch Kurs1 Kurs2 HM ,2 267,7 HM ,7 273 HM ,7 HM ,7 269,3 HM ,3 270,7 HM ,7 265,2 HM ,2 279,6 HM ,6 279,9 HM ,9 288 HM HM ,8 HM ,8 295,7 HM ,7 292,4 HM ,4 295,1 HM ,1 296,4 HM ,4 303 HM ,9 HM ,9 303,1 HM ,1 299,7 HM ,7 297,3 HM ,3 296 ABB ,9 160 ABB ,5 ABB ,5 156,2 ABB ,2 158,4 ABB ,4 156,1 ABB ,1 156,4 ABB ,4 155,4 ABB ,4 158,5 ABB ,5 158,3 ABB ,3 159,3 ABB ,3 160,9 ABB ,9 161,4 ABB ,4 161,6 ABB ,6 162,4 ABB ,4 164,2 ABB ,2 170 ABB ,3 ABB ,3 168,8 ABB ,8 168,2 ABB ,2 169,8 Alfa Laval ,3 136,9 Alfa Laval ,9 132,9 Alfa Laval ,9 129,8 Alfa Laval ,8 130,5 Alfa Laval ,5 126,6 Alfa Laval ,6 126,3 Alfa Laval ,3 124,1 Alfa Laval ,1 127,5 Alfa Laval ,5 128,3 Alfa Laval ,3 128,5 Alfa Laval ,5 130,8 Alfa Laval ,8 131,3 Alfa Laval ,3 130,8 Alfa Laval ,8 131,1 Alfa Laval ,1 136,4 Alfa Laval ,4 139,2 Alfa Laval ,2 136,9 Alfa Laval ,9 135,9 Alfa Laval ,9 132,3 Alfa Laval ,3 127,3 ASSA ,9 160,8 ASSA ,8 160,2 ASSA ,2 158,8 ASSA ,8 158 ASSA ASSA ,8 ASSA ,8 156,7 ASSA ,7 161,6 ASSA ,6 160,4 ASSA ,4 160,3 30

39 ASSA ,3 162,9 ASSA ,9 164,1 ASSA ,1 164,1 ASSA ,1 165,1 ASSA ,1 167,4 ASSA ,4 168,5 ASSA ,5 167,3 ASSA ,3 164,6 ASSA ,6 165,2 ASSA ,2 166,3 Astra ,5 464,3 Astra ,3 459,8 Astra ,8 457,6 Astra ,6 465 Astra ,5 Astra ,5 478,9 Astra ,9 482,7 Astra ,7 481,5 Astra ,5 477,1 Astra ,1 473,1 Astra ,1 479,9 Astra ,9 481,6 Astra ,6 482,9 Astra ,9 488,1 Astra ,1 489,9 Astra ,9 487,8 Astra ,8 489 Astra Astra ,6 Astra ,6 479,9 AtlasA ,3 204,3 AtlasA ,3 204,3 AtlasA ,3 203,1 AtlasA ,1 204,1 AtlasA ,1 199 AtlasA ,1 AtlasA ,1 197,2 AtlasA ,2 203,2 AtlasA ,2 203,8 AtlasA ,8 204,9 AtlasA ,9 207,9 AtlasA ,9 206,9 AtlasA ,9 207,5 AtlasA ,5 208,2 AtlasA ,2 218,2 AtlasA ,2 220,4 AtlasA ,4 224,4 AtlasA ,4 222,4 AtlasA ,4 220,5 AtlasA ,5 215 AtlasB ,4 191,8 AtlasB ,8 191,4 AtlasB ,4 191,3 AtlasB ,3 193 AtlasB ,7 AtlasB ,7 187,7 AtlasB ,7 186,9 AtlasB ,9 190,9 AtlasB ,9 191,5 AtlasB ,5 192,2 AtlasB ,2 195 AtlasB ,9 AtlasB ,9 196,7 AtlasB ,7 196,4 AtlasB ,4 204,2 AtlasB ,2 205,6 AtlasB ,6 208 AtlasB ,1 AtlasB ,1 205,1 AtlasB ,1 198,9 Boliden ,7 129,9 Boliden ,9 129,9 Boliden ,9 129,5 Boliden ,5 127,9 Boliden ,9 124,7 Boliden ,7 125,3 Boliden ,3 121,9 31

40 Boliden ,9 126,4 Boliden ,4 128,6 Boliden ,6 129,5 Boliden ,5 135,8 Boliden ,8 134,7 Boliden ,7 132,8 Boliden ,8 132,3 Boliden ,3 138,1 Boliden ,1 139,8 Boliden ,8 138,7 Boliden ,7 140,7 Boliden ,7 138,4 Boliden ,4 137,4 Elec ,9 213,7 Elec ,7 213,6 Elec ,6 214,3 Elec ,3 214,7 Elec ,7 213 Elec Elec ,5 Elec ,5 209,8 Elec ,8 208,7 Elec ,7 210,6 Elec ,6 214,3 Elec ,3 214,3 Elec ,3 213 Elec ,9 Elec ,9 220,1 Elec ,1 218,8 Elec ,8 218,6 Elec ,6 215,9 Elec ,9 218,6 Elec ,6 214,5 Eric ,35 81,75 Eric ,75 81,3 Eric ,3 81,3 Eric ,3 81,6 Eric ,6 79,75 Eric ,75 80,5 Eric ,5 80,25 Eric ,25 82,1 Eric ,1 81,95 Eric ,95 80,45 Eric ,45 83,35 Eric ,35 79,05 Eric ,05 78,35 Eric ,35 77,8 Eric ,8 79 Eric ,85 Eric ,85 67,35 Eric ,35 67,45 Eric ,45 66,35 Eric ,35 66,65 Fing ,6 447,9 Fing ,9 472,1 Fing ,1 474 Fing ,5 Fing ,5 472,4 Fing ,4 483,4 Fing ,4 487,3 Fing ,3 489,2 Fing ,2 505 Fing Fing Fing Fing Fing Fing ,5 Fing ,5 554 Fing Fing Fing Fing Getinge ,5 190,9 Getinge ,9 187,1 Getinge ,1 185,1 Getinge ,1 185,8 32

41 Getinge ,8 182,9 Getinge ,9 185,7 Getinge ,7 184 Getinge ,3 Getinge ,3 189 Getinge ,6 Getinge ,6 192,1 Getinge ,1 192,5 Getinge ,5 190,3 Getinge ,3 190,9 Getinge ,9 197,2 Getinge ,2 193,8 Getinge ,8 192,3 Getinge ,3 176,4 Getinge ,4 174,7 Getinge ,7 173,4 Investor ,7 290,8 Investor ,8 287,4 Investor ,4 288,1 Investor ,1 287,9 Investor ,9 281,4 Investor ,4 285,2 Investor ,2 281,4 Investor ,4 288,1 Investor ,1 291,7 Investor ,7 292,6 Investor ,6 301,3 Investor ,3 301,6 Investor ,6 301,9 Investor ,9 302,6 Investor ,6 309,4 Investor ,4 311,2 Investor ,2 310,5 Investor ,5 307,1 Investor ,1 307,4 Investor ,4 307,9 Lundin ,6 137,4 Lundin ,4 137,5 Lundin ,5 132,7 Lundin ,7 130,3 Lundin ,3 127,6 Lundin ,6 128,3 Lundin ,3 126,7 Lundin ,7 133,3 Lundin ,3 135 Lundin ,1 Lundin ,1 139 Lundin ,6 Lundin ,6 137,7 Lundin ,7 136 Lundin Lundin ,6 Lundin ,6 144,7 Lundin ,7 145,2 Lundin ,2 143,3 Lundin ,3 146,5 Kinnevik ,9 232,3 Kinnevik ,3 230,3 Kinnevik ,3 230,6 Kinnevik ,6 227,8 Kinnevik ,8 219,8 Kinnevik ,8 222,4 Kinnevik ,4 219 Kinnevik ,7 Kinnevik ,7 227,9 Kinnevik ,9 229,2 Kinnevik ,2 236,2 Kinnevik ,2 240,6 Kinnevik ,6 238,2 Kinnevik ,2 238,4 Kinnevik ,4 250,5 Kinnevik ,5 253,7 Kinnevik ,7 254,2 Kinnevik ,2 254,5 Kinnevik ,5 254,4 Kinnevik ,4 255,6 Nokia ,35 49,34 33

42 Nokia ,34 48,23 Nokia ,23 47,28 Nokia ,28 47,27 Nokia ,27 47,16 Nokia ,16 47,67 Nokia ,67 47,07 Nokia ,07 49,23 Nokia ,23 48,33 Nokia ,33 47,42 Nokia ,42 49,26 Nokia ,26 50,45 Nokia ,45 49,93 Nokia ,93 50,1 Nokia ,1 51 Nokia ,92 Nokia ,92 49,15 Nokia ,15 49,18 Nokia ,18 48,02 Nokia ,02 48,11 Nordea ,7 78,75 Nordea ,75 78 Nordea ,55 Nordea ,55 76,95 Nordea ,95 74,7 Nordea ,7 75,55 Nordea ,55 74,25 Nordea ,25 76,35 Nordea ,35 76,95 Nordea ,95 76,4 Nordea ,4 78,35 Nordea ,35 77,85 Nordea ,85 77,9 Nordea ,9 77,9 Nordea ,9 79,2 Nordea ,2 80,05 Nordea ,05 81 Nordea ,45 Nordea ,45 79,25 Nordea ,25 79,5 Sandvik ,05 85,1 Sandvik ,1 84 Sandvik ,3 Sandvik ,3 84,05 Sandvik ,05 82,6 Sandvik ,6 83,4 Sandvik ,4 83,55 Sandvik ,55 85,35 Sandvik ,35 85,25 Sandvik ,25 85,2 Sandvik ,2 87 Sandvik ,65 Sandvik ,65 85,45 Sandvik ,45 84,65 Sandvik ,65 87,15 Sandvik ,15 88,3 Sandvik ,3 88,3 Sandvik ,3 86,8 Sandvik ,8 86,9 Sandvik ,9 86,6 SEB ,55 79,3 SEB ,3 77,55 SEB ,55 77,8 SEB ,8 79,05 SEB ,05 77,2 SEB ,2 78,05 SEB ,05 76 SEB ,6 SEB ,6 78,4 SEB ,4 78,15 SEB ,15 81,05 SEB ,05 81,2 SEB ,2 80,95 SEB ,95 80,6 SEB ,6 81,15 SEB ,15 80,95 SEB ,95 81,8 SEB ,8 80,55 34

43 SEB ,55 80,5 SEB ,5 82,05 Securitas ,5 137,6 Securitas ,6 134,5 Securitas ,5 134,4 Securitas ,4 134,2 Securitas ,2 132,8 Securitas ,8 134,2 Securitas ,2 134 Securitas ,9 Securitas ,9 137 Securitas ,5 Securitas ,5 133,7 Securitas ,7 133,8 Securitas ,8 133,3 Securitas ,3 132,4 Securitas ,4 135,7 Securitas ,7 134,8 Securitas ,8 134,1 Securitas ,1 132,6 Securitas ,6 132,8 Securitas ,8 131,1 Skanska ,1 Skanska ,1 185,3 Skanska ,3 187,3 Skanska ,3 184,2 Skanska ,2 181,2 Skanska ,2 182,5 Skanska ,5 166,7 Skanska ,7 169 Skanska ,2 Skanska ,2 170,6 Skanska ,6 171,7 Skanska ,7 173,7 Skanska ,7 174,1 Skanska ,1 175 Skanska ,1 Skanska ,1 177 Skanska Skanska ,9 Skanska ,9 176,9 Skanska ,9 178,6 SKF ,5 147,9 SKF ,9 146,6 SKF ,6 141,6 SKF ,6 141,8 SKF ,8 138,3 SKF ,3 138,8 SKF ,8 135,6 SKF ,6 140,5 SKF ,5 141,1 SKF ,1 140,5 SKF ,5 140,7 SKF ,7 142,9 SKF ,9 142,1 SKF ,1 140,1 SKF ,1 143,5 SKF ,5 146,5 SKF ,5 148,9 SKF ,9 147,4 SKF ,4 146 SKF ,7 SCA ,1 42,5 SCA ,5 41,6 SCA ,6 42,5 SCA ,5 42,5 SCA ,5 42 SCA ,6 SCA ,6 42 SCA ,6 SCA ,6 43,4 SCA ,4 45,8 SCA ,8 44,9 SCA ,9 46,8 SCA ,8 47,9 SCA ,9 48,9 SCA ,9 47,2 35