Hästhopp. Detta är en övning som tränar olika problemlösningsstrategier och statistik. Den lämpar sig för år 4 och uppåt

Transkript

1 Hästhopp Detta är en övning som tränar olika problemlösningsstrategier och statistik. Den lämpar sig för år 4 och uppåt Sammanfattning: Övningen är en promenad på ett schackbräde med enbart en häst. Den börjar som ett pussel men utvecklas mer och mer till en övning i statistik och problemlösning. Övningen går ut på att man genom att gå med hästen ska hamna på alla rutor på schackbrädet. Utförande: 1. Introducera övningen 2. Samla elevernas resultat på tavlan 3. Diskutera olika lösningsstrategier 4. Genomför nya omgångar för att testa om strategier utvecklas. 1. Introduktion Ge varje elev ett papper med tomma schackbräden. Se bilaga. Rita en liknande schackbräda på tavlan. Skriv talet 1 i den ruta en häst har som start i ett vanligt schackspel. Be eleverna göra samma sak på sina papper. Be en elev komma fram och placera en tvåa i en ruta som hästen kan hoppa till. Om det blir rätt säg till alla elever att skriva en tvåa i samma ruta. Be en annan elev fylla i en trea i ytterligare en ruta som hästen kan hamna ifrån läge 2. Be de övriga fylla i samma ruta. En häst kan bara gå två steg åt ett håll och ett steg åt sidan.

2 Fortsätt på samma sätt till nummer 5 och låt sedan eleverna fortsätta individuellt. Det går faktiskt att hoppa med hästen och landa på varje ruta en gång. Den som lyckas hamna i alla rutorna kommer till nummer..64! 2. Samla elevernas resultat på tavlan Vid första försöket kommer eleverna antagligen inte att nå 64 innan de fastnar dvs. inte kan hoppa till en tom ruta. Då gäller det för eleverna att skriva upp detta sista tal i en tabell på tavlan: Den kan se ut så här: Första försöket Andra försöket Tredje försöket Fjärde försöket 3. Diskutera olika lösningsstrategier Vänta med diskussionerna tills det börjar dyka upp tal i den fjärde kolumnen. Låt eleverna nu undersöka om deras resultat blivit bättre för varje omgång. Ett sätt är att beräkna medelvärdet för allas första försök, andra försök osv. för att lättare kunna se förbättringar. Om det visar sig ha blivit en klar förbättring så är det elevernas lösningsstrategier som har blivit bättre. Diskutera med klassen om de har hittat några strategier och försök då att namnge dem. Försök att få fram 5 6 olika strategier. Exempel på några strategier: Kanterna: "Jag går runt kanterna först och cirkulerar sen som en spiral mot mitten Fjärdedelar: "Jag delar schackbrädet i 4 delar och försöker fylla en i taget. Se framåt: "Gå inte in i en ruta förrän du kollar om du fastnar. Fyll på : "Stanna längst ner och flytta stegvis uppåt. Slumpmässigt: "Tänk inte, hoppa till första bästa ruta!" Hörn: "Missa inte eller fastna inte i något hörn!. Det finns bara två rutor från vilka man når varje hörn. Dessa är speciella. Första gången man når en av dessa MÅSTE MAN gå till hörnet och sedan gå ut genom den andra rutan.

3 4. Testa strategier Efter att ha diskuterat olika strategier låt eleverna testa dessa och se om de hittar den bästa som leder till 64. Fjärdedelsstrategin visar sig inte vara särskilt bra och leder sällan till en lösning av pusslet. Den medför alltid tomma rutor som hästen aldrig kan nå. Om man blandar strategierna fjärdedelar och se framåt förbättras chanserna väsentligt. Den är dock inte lika bra som en kombination av kanter och hörn strategierna. Välj sämsta först: En förvånansvärd strategi! Denna enkla idé är: 1. Titta på alla möjliga rutor inför nästa hopp. 2. Om man väljer en av dem, hur många möjliga hopp skulle den rutan ge för nästa hopp? 3. Välj den ruta som ger minst antal möjliga hopp. Till exempel, i följande situation finns det bara 2 möjligheter för det femte hoppet. Om man väljer det övre alternativet ger det tre möjligheter för följande hopp. Det andra valet skulle ge sju olika möjliga rutor. Så välj sämsta först strategin säger att vi ska välja denruta som bara ger 3 alternativ. Om man använder denna strategi lyckas man 99% av gångerna! Vilket kanske är förvånande. Om man i stället väljer strategin Bästa först dvs. väljer den ruta som ger flest alternativ för följande hopp visar det sig vara föga effektivt.

4 Strategin sämsta först upptäcktes 1823 av H.C. von Warnsdorf, och har blivit känd som Warnsdorf's Heuristic. Källa: Denna sajt och många andra kan hittas om man söker på Knight's Tour vilket övningen heter på engelska. Knight är samma pjäs som hästen. Oräknerliga personer har genom historien fascinerats av detta problem. Förslag på lösning med kanter, hörn strategi: Välj sämsta först

5 Schackbräden: