Fastställning utav mätosäkerhet inom miljölaboriatorium
|
|
- Amanda Bergman
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Fastställning utav mätosäkerhet inom miljölaboriatorium Granskning av olika metoder för att bestämma mätosäkerhet Kandidatarbete inom kemi och kemiteknik Christoffer Lilja Institutionen för Kemi och kemiteknik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige 2016
2 Fastställning utav mätosäkerhet inom miljölaboriatorium En granskning och jämförelse utav olika mätosäkerhets bestämmande metoder. CHRISTOFFER, LILJA Intuitionen för kemi och kemiteknik Chalmers Tekniska Högskola SE Göteborg Sverige Telefon + 46 (0)
3 Abstract To determine the measurement uncertainty in an environmental laboratory, it is known it can be determined using methods described in Nordtest nr 537. By using control charts achieved by earlier test results, using certified reference material or taking part of an interlaborational comparison studies with other external laboratories. The purpose of this report is to determine the measurement uncertainty on the following parameters; silica, phosphate, nitrate, alkalinity, total amount of phosphate and total amount of non-organic nitrogen, based on the three methods mentioned above, and to study the difference of these methods. The results of this study is that three parameters, out of four gives a significant lower measurement uncertainty and the fourth parameter gives an equal uncertainty when comparing control charts to internal comparisons studies. Using small amounts of measurement and in the comparisons test can result in bigger measurement uncertainty, due to the calculation is based on percentages instead of absolute values. The conclusion of this report is that the control charts gives a significant lower in total measurement uncertainty compared to internal comparison studies. This can also be due to the less amount of data compared to control charts. Given more time it can thus be compared to control charts when more valid data from comparison studies has been achieved and maybe accomplish more reliable measurement uncertainty for the comparison studies. 2
4 Förord Den här rapporten är mitt avslutande steg för att bli färdigutbildad högskoleingenjör inom kemiteknik på Chalmers Tekniska Högskola. Jag skulle vilja tacka SMHI för gott samarbete och speciellt Mikael Kryssel för att ha handlett mig genom arbetet. Jag skulle också vilja tacka min handledare och examinator på Chalmers, Ann-Sofie Cans, som stöttat mig i rapportskrivandet och vid presentation utav arbetet. 3
5 Innehållsförteckning 1 Definitioner och förkortningar Inledning Bakgrund Syfte och avgränsningar Metod Bestämning utav mätosäkerhet en överblick Presentation utav mätosäkerhet Teori Grundläggande statistik Medelvärde Standardavvikelse baserat två eller fler prov Upprepbarhetsfaktor u(rw) Metodfel u(bias) Kontrollkort Certifierat Referens Material Interna laborationsstudier Totala mätosäkerheten Resultat Diskussion och slutsats Referenser
6 1 Definitioner och förkortningar s Uppskattning av populationens standardavvikelse vid ett begränsat antal observationer (n). n Antal observationer x Medelvärde u(x) Individuell standardosäkerhet u ' Kombinerad osäkerhet U Utvidgad mätosäkerhet r Upprepbarhet s * Standardavvikelse av upprepbarheten R Reproducerbarhet s, Standardavvikelse av reproducerbarheten R - Reproducerbarhet inom laboratorium s,. Standardavvikelse av reproducerbarheten inom laboratorium. CRM Certifierat Referensmaterial Certifierat Värde Certifierat referensmaterial som är kvalificerat genom kvalitativa processer Nominalt värde Det nominala värdet är bestämt genom interlaborativa jämförelser, där det bästa sanna värdet presenteras. u Cref Osäkerhet av det certifierade eller nominala värdet bias Skillnaden mellan det uppmätta värdet på laboratoriet och det accepterade referensvärdet (certifierat eller nominellt). u bias Osäkerhetskomponent för bias. RMS ABCD (Bias) F n 5
7 2 Inledning 2.1 Bakgrund Sveriges metrologiska och hydrologiska institut, SMHI, är en statlig myndighet som står direkt under Miljö- och energidepartementet med huvudsakligt uppdrag att agera expertorgan inom metrologi, hydrologi, oceanologi och klimatologi. SMHI utvecklar och förvaltar information om väder, vatten och klimat som ger samhället funktioner, näringsliv och allmänhet kunskap och kvalificerat beslutsunderlag. SMHI planerar och samarbetar dagligen med organisationer och myndigheter både nationellt och internationellt och representerar därför SMHI inom flera internationella organisationer (1). Vid SMHIs Havsmiljöavdelningen i Göteborg så övervakar, undersöker och ansvarar man för att bevaka vattendrag och större sjöar i Sverige samt Sveriges kustland från Västergötland upp till norra Bottenviken. Bevakningen utav vattendrag och hav sker via satellitbilder, hydrologiska analyser utav prover samt analysmetoder ombord på ett forskningsfartyg (1). Tillsammans med Finlands motsvarighet till SMHI, SYKE, så samarbetar SMHI ombord på ett forskningsfartyg och åker en gång i månaden i en vecka och samlar in vattenprover som, beroende på provernas hållbarhet, analyseras direkt på båten eller analyseras senare på land i Göteborg (1). Analysresultatens mätosäkerhet kan bestämmas genom tre olika metoder; kontrollkort, CRM och interna jämförelsestudier med andra internationella laboratorium. 2.2 Syfte och avgränsningar Syftet med denna rapport är att fastställa mätosäkerheten för analysresultat av vattenprover. Mätosäkerheten fastställs genom jämförelse av data från sam; kontrollkort, CRM eller interna jämförelsestudier med andra internationella laboratorium. Syftet är att utvärdera vilken utav dessa som kan ge den mest realistiska och sanna mätosäkerheten. Kontrollprover som täcker hela den analytiska processen kommer att behandlas i denna rapport. 2.3 Metod Metoden som används i denna rapport delas in i följande tre delar: Insamling utav data Beräkning utav mätosäkerhet Presentation och validering utav resultat Vid beräkningarna av mätosäkerheten så kommer en metod som beskrivs i Nordtest rapport nr 537 att användas (2). Beräkningarna genomförs i Microsoft Excel och Measurement Uncertainty Kit, MU-kit, som stöd till rapporten. 6
8 2.4 Bestämning utav mätosäkerhet en överblick En överblick av hur processen för att bestämma den totala mätosäkerheten, presenteras i fiskbens-diagrammet i Figur 1Error! Reference source not found., se nedan. Provdata Reproducerbarhet inom laboratoriet Laboriatoriets och metodfelet Kontrollkort CRM Interlaborära jämförelsestudier Interlaborativa jämförelsestudier Reproducerbarhet mellan laboratoriet Total mätosäkerhet Figur 1beskriver flödesschemat för bestämning utav mätosäkerhet. Ett sätt att bestämma mätosäkerheten, är genom att bestämma reproduktionsfaktorn inom laboratoriet. Denna bestäms genom att analyser genomförs i laboratoriet och därefter beräknas reproduktionsfaktorn från analyserna. Reproduktionsfaktorn kan sedan användas för att erhålla metodens och laboratoriets bias (2). Ett annat tillvägagångssätt är att bestämma varje individuell mätosäkerhets kontribution. Det är känt och bevisat att denna metod är kraftfull och mycket precis vid bestämning av olika parametrars och individuella osäkerhetskomponenter. Tidigare studier har dock bevisat att det är mycket svårt att upprätthålla den nödvändiga precisionen vid dessa bestämningar. Genom att experimentellt erhålla kontrollkort med data kan man maximera precisionen för att bestämma detta (2). Enligt Figur 1 så är första steget att samla in analysdata genom insamling av prover utav valda material. Utifrån detta kan reproduktionsfaktorn bestämmas och sedan ställas mot tidigare analysdata i form utav kontrollkort, CRM eller interna jämförelsestudier. Det resulterar i att metodens och laboratoriets bias kan bestämmas. Laboratoriets bias kan sedan ställas mot externa laboratorier och bestämma en reproducerbarhet mellan laboratorier. Detta kombineras sedan med tidigare faktorer så att en kombinerad och därefter en total mätosäkerhet fastställas. 7
9 2.5 Presentation utav mätosäkerhet Enligt Nordtest nr 537 så används en metod för att presentera beräkningar som erhållits vid bestämningen utav mätosäkerheten. Denna modell har använts för att vägleda vid bestämningen utav mätosäkerheten och modellen kan ses i Tabell 1. Tabell 1 visar ett exempel på hur beräkningar och resultat skall presenteras enligt Nordtest rapport nr 537. Steg Åtgärd Analyt 1 Specificerar analyt Analyt i matrix enligt metod. Kund kräver en mätosäkerhet på högst +- _ % 2 Kvantifierar och bestämmer u(r G ) A genom kontrollprov B Möjliga steg som inte kontrollprovet täcker 3 Kvantifiera laboration och metodfel 4 Omvandla komponenter till standard osäkerhet u(x) 5 Beräkna den kombinerade osäkerheten u ' 6 Beräkna den utvidgade och totala mätosäkerheten 3 Teori I detta avsnitt kommer all teori som befinner sig i rapporten att behandlas, definieras och beskrivas. 3.1 Grundläggande statistik I detta kapitel kommer grundläggande statistik som inte är relaterad specifikt till Nordtest nr 537, att definieras och beskrivas Medelvärde x= x J+x F + +x M n Ett medelvärde bestäms utav ett antal observationer där medelvärdet är summan av alla observationers värde dividerat med antalet observationer. Där x B är varje enskilt värde för observationen och n är antalet observationer då erhålls ett medelvärde, x. Medelvärdet anger det medelvärde baserat på hela populationen Standardavvikelse baserat två eller fler prov s = (x J x) F + (x F x) F + + (x Q x) F (2) n 1 Standardavvikelsen är det medelvärde som hela populationen medelvärde avskiljer sig i snitt från det faktiska medelvärdet. Där x B är det enskilda värdet och medelvärdet, x. Eftersom detta (1) 8
10 beräknas som ett prov av hela populationen är nämnaren ekvivalent med n 1. Standardavvikelse, s, anger det medelvärde som avviker från medelvärdet baserat på en eller flera prov. 3.2 Upprepbarhetsfaktor u(rw) I detta kapitel kommer reproducerbarheten och reproducerbarhetsfaktorn, u R - inom ett laboratorium beskrivas och definieras. För att bestämma u R - kan tre metoder användas: Kontrollprov som täcker hela den analytiska processen Kontrollprov som täcker olika koncentrationsnivåer Ostabila kontrollprover För analysresultat som har en stor spridning och därmed en stor variation rekommenderas det att dela upp till mindre intervaller utav koncentrationer. Analysera varje individuella och beräkna mätosäkerheten hos de individuella analysserierna. Då får kontrollprovet och analysresultatet en mindre spridning och provresultatet kan antas vara med trovärdigt (2). Ostabila eller instabila kontrollprover, som har en kort hållbarhetstid och där kvalitén hos provet innebär stora förändringar i koncentration över relativ kort tid, rekommenderas det att använda sig utav dubbelprover. Ett exempel på ett sådant prov och parameter är syrehalten i havsvatten. Denna rapport kommer endast att behandla kontrollprov som täcker hela den analytiska processen och användas till beräkningar. Vid bestämningen utav reproducerbarhetsfaktorn är det rekommenderat att minst 50 stycken prover inom ett år, tas med i beräkningen för att anta att den slutgiltiga mätosäkerheten är realistisk och för att det skall bli representativt. Den resulterande reproducerbarhetsfaktorn påverkas utav två faktorer som beskrivs i Ekvation (3), se sidan 9 (2). Den resulterande reproduktionsfaktorn är ett resultat utifrån en standardavvikelse från provresultaten och en uppskattning av förluster hos provtagnings och analysmetoder. Beräkningen utav reproduktionsfaktorn beskrivs i Ekvation (3). Där s,. bestäms enligt Ekvation (4). u(r G ) = s,s F + S F (3) (x J x) F + (x F x) F + + (x Q x) F s,s = n 1 Där x beräknas enligt Ekvation (1) och x är varje enskilt provresultat ifrån analysen. (4) I Ekvation (3) kan faktorn S ses som en uppskattning utav förluster vid analys och provtagning samt provbehandlingsmetoder. Om och endast om provbehandling och bearbetning involverar steg så som filtrering, centrifugering eller liknande där förluster utav prov kan uppstå. I så fall kan bestämmas enligt tidigare erfarenheter eller uppskattas till S = 5%. Detta är för att kompensera eventuella förluster vid provbearbetningen vid analyserna (2). Den resulterande osäkerheten hos reproducerbarhetsfaktorn, u(r G ), kommer sedan att användas vid beräkning utav den kombinerade och den totala mätosäkerheten. 9
11 3.3 Metodfel u(bias) I detta avsnitt så kommer det vanligaste metoderna för att bestämma metodfelet, u(bias), att beskrivas. Vid Havsmiljöenheten på SMHI så använder man huvudsakligen sig utav tre metoder enligt nedan: Kontrollkort CRM Interna laborationsjämförelser Det resulterande metodfelet för dessa tre tillvägagångssätt kan sedan kombineras för att få en relativ bra uppskattning på mätosäkerheten. Nedan så kommer metoden för att bestämma metodfelet att förklaras och beskrivas Kontrollkort Ett kontrollkort är ett visuellt hjälpmedel i form utav ett diagram som laboranten direkt efter analysen utav kontrollprov eller vanligt prov skriver in prov i form utav punkter i ett diagram. I diagrammet förutom det förväntade resultatet så finns det markerat ett, två och tre standardavvikelser från det förväntade medelvärdet. Enligt förutbestämda tolkningsregler så kan laboranten snabbt få en bra uppskattning för hur trovärdigt det resulterade analysresultatet är enligt tidigare datapunkter. Detta hjälper laboranten att snabbt validera och utvärdera ett provresultat. Ett exempel på hur ett kontrollkort kan ses i Figur 2 (3). Exempel på kontrollkort 3s 2s 1s Medel - 1s - 2s - 3s 2,2 2,15 2,1 2,05 2 1,95 1,9 1,85 1,8 1,75 1, Figur 2 exemplifierar på hur ett kontrollkort ser ut. Grön linje visar en standardavvikelse ifrån medelvärdet eller det förväntade värdet. Gul och röd linje visar två och tre standardavvikelser ifrån medelvärdet eller det förväntade värdet. Metodfelets osäkerhetskomponent bestäms enligt Ekvation (5) här nedan. u bias = F RMS ABCD Där RMS ABCD bestäms enligt Ekvation (6) nedan. + u(cref) F (5) RMS ABCD = (bias) F n V,W (6) 10
12 3.3.2 Certifierat Referens Material Bestämningen utav mätosäkerhetens metodfel kan också uppskattas och bestämmas genom att basera det på beräkningar från ett eller flera CRM. Dessa CRM skall tillverkaren lämna ett certifierat värde och en garanterad mätosäkerhet hos det CRM som skall användas vid analyserna. Vid användning och analys utav ett CRM så är det rekommenderat att detta analyseras vid 5 tillfällen vid olika tider för att säkerhetsställa att tillverkarens certifierade värde stämmer överens med det nominala värdet och därmed uppnå ett rimligt mätresultat. Vid användning utav ett CRM eller vid två eller fler CRM så kommer två liknande metoder att användas och dessa kommer att beskrivas här nedan. Beräkningen utav metodfelet kan beräknas enligt Ekvation (7). u Bias = RMS XBCD F + u(cref) F (7) Beräkning baserat på ett CRM För att beräkna metodfelet baserar på ett certifierat referensmaterial så måste standardavvikelsen ingå vid beräkningen utav metodfelet. Standardavvikelsen bestäms enligt Ekvation (2) som i Ekvation (8). s ABCD = x V,WJ x V,W F + x V,WF x V,W F + + x V,WQ x V,W F n 1 Där x V,WQ är varje enskild, n, observations mätvärde och x V,W är ett medelvärde på alla observerade mätningar utav det certifierade referens materialet. (8) Beräkning baserat på två eller fler CRM Vid bestämning utav metodfelet med två eller fler CRM behövs inte standardavvikelsen användas i beräkningarna. Metodfelet kan därmed beräknas enligt Ekvation (7) och där RMS XBCD kan beräknas enligt Ekvation (9) här nedan. RMS XBCD = (bias) B F n V,W Sedan denna så kan metodfelets osäkerhet beräknas enligt Ekvation (7) Interna laborationsstudier I vissa fall så kan ett laboratorium delta i jämförelsestudier för att undersöka och jämföra laboratoriets prestanda och noggrannhet med och mot andra laboratorier i nationella studier. I detta avsnitt så kommer Quasimemes metod för att undersöka och utvärdera internationella laboratoriers noggrannhet och prestanda att beskrivas Om Quasimeme Quasimeme står för Quality Assurance of Information for Marine Environmental Monitoring in Europé och är en del utav WEPAL (Wagening Evaluation Programming for Analytics Laboratories). Organisationen behandlar och stödjer följande: (9) 11
13 Extern kvalitetssäkring Ackreditering Bevis på laboratoriekompetens Kvaliteten på miljödata Quasimemes använder sig utav proficiency testing scheme och här efter kommer deras metod att beskrivas Metod Quasimeme tillverkar analysprover baserat på beräknade mängder kemikalier. Dessa skickas ut till laboratorierna som sedan analyserar proverna och meddelar Quasimeme om analys resultaten. Quasimeme bestämmer sedan ett nominalt värde på det analysprovet, baserat på de deltagande laboratoriernas analysresultat. För att bestämma sig utav huruvida ett analysresultat kan anses vara ett troligt värde så beräknas ett Z-score (Z-värde) ut. Z-värdet tolkas och behandlas enligt tabellen nedan(4, 5). Tabell 2 illustrerar hur ett Z-score ska behandlas och tolkas. Ett Z-score som ligger mellan 0 och 3 kan anses ha en viss sanningsgrad och kan därför medverkas i beräkningarna. Z score Kommentar 0 < Z score 2 Godkänt 2 < Z score 3 Tveksamt 3 < Z score Icke-godkänt För att beräkna Z score används ekvationen nedan. Mean from Laboratory Assigned Value Z score = Total Error I Ekvation (10) så beräknas Total Error enligt ekvationen nedan. (10) Total Error = Assigned Value Proportional Error (%) + 0,5 Constant Error 100 I Ekvation (11) är Proportional Error, P. E och Constant Error, C. E enligt tabell nedan. Tabell 3 visar vilka värden P.E. och C.E. skall anta vid beräkningen utav Total Error (5). Koncentration Analyt Enhet (μmol/l) Fel Havsvatten Konst. Prop. Silikat μmol/l 0,1 2 0,1 6% Nitrit μmol/l 0,01 2 0,01 6% Fosfat μmol/l 0,05 5 0,05 6% Total-N μmol l ,5 6% Total-P μmol/l 0,1 5 0,05 6% Vanligtvis så bestäms P. E till 6 % vid närings och standardlösningar och 12,5% för övriga sorters lösningar och detta bestäms enligt för alla lösningar (6). När man har erhållit ett Z-score så kan man därmed beräkna mätosäkerheten baserat på interna jämförelsestudier (6). (11) 12
14 3.4 Totala mätosäkerheten Efter att en reproduktionsfaktor, R G, har erhållits ur kapitel 3.2 och osäkerheten hos metodfelet, u(bias) i kapitel 3.3 så kan en kombinerad osäkerhet beräknas enligt Ekvation (12), se nedan. u ' = u(r G ) F + u(bias) F (12) När den kombinerade osäkerheten, u ' har beräknas och erhållits så kan en utvidgad eller total mätosäkerhet bestämmas enligt Ekvation (13), se nedan. U = 2 u ' (13) Detta innebär att den totala mätosäkerheten är med en konfidensintervall på 95 % sannolikt att mätosäkerheten är inom denna intervall (7). 13
15 4 Resultat De slutgiltiga mätosäkerheterna kan ses i Tabell 4, se nedan. Tabell 4 visar den expanderande och totala mätosäkerheten hos de undersökta parametrarna. Beräkningarna är baserade på kontrollkort, CRM, interna jämförelsestudier med alla Z-score samt godkända och tveksamma Z-score. N/A betyder att den inte kan beräknas på grund utav obefintlig data. Data för dessa beräkningar kan ses i Appendix. U Parameter Interna jämförelsestudier Kontrollkort CRM 0 < Z score 0 < Z score 3 Silikat 4% N/A 97% 10% Alkalinitet 11% 3% N/A N/A Fosfat 11% N/A 36% 41% Nitrit 3% N/A 71% 34% Total-P 4% N/A 82% 26% Total-N 16% N/A 40% 16% I Tabell 4 så visas de slutgiltiga resultaten från bestämningen utav mätosäkerheten som har baserats på tidigare kontrollkort, certifierat referens material eller med hjälp utav interna jämförelsestudier. Det som framgår mycket tydligt vid bestämningen är att när U baserats på kontrollkort så ger det ett mycket lägra resultat än vid de interna jämförelsestudierna. Alkaliniteten är ett undantag när de baseras på tidigare kontrollkort ger 11 % och på CRM ger 3 %. Genom att dividera den totala mätosäkerheten, U, från kontrollkorten med U från de interna jämförelsestudierna visar det förhållandet med varandra. Det som är önskvärt är att kvoten skall resultera i ett därmed visar på att det inte är någon skillnad. Tabell 5 visar en kvot över de erhållna värdena från Tabell 4. Man strävar efter att kvoten skall anta värdet 1. U }Q~*} }*~ U D'}* 2 Parameter U }Q~*} }*~ U D'}* 1 Silikat 0,04 0,40 Fosfat 0,31 0,27 Nitrit 0,04 0,09 Total-P 0,05 0,15 Total-N 0,40 1,00 Från Tabell 4 kan respektive värden divideras med varandra och därmed få ett index som kan användas för att kontrollera hur mycket mer det stämmer överens med varandra. 1 Innebär alla 0 < Z score, s.13 från Tabell 4, kolumn 4. 2 Innebär godkända och även tveksamma Z-score, s. 13, från Tabell 4, kolumn 5 14
16 5 Diskussion Syftet med denna rapport är att bestämma mätosäkerheten för ett antal förutbestämda parametrar och sedan undersöka om det uppstår någon skillnad vid bestämningen. Om det uppstår någon skillnad vid bestämningen om den baseras på tidigare kontrollkort, certifierat referens material eller med hjälp utav interna jämförelsestudier med internationella laboratorier. När resultatet beaktas kan direkt sägas att det uppstår en skillnad vid bestämningen utav mätosäkerheten då den baseras på tidigare kontrollkort, CRM och interna jämförelsestudier utav laborationsdata och detta gäller för alla parametrar. Alkaliniteten är den enda parametern som kan bestämmas med hjälp utav CRM värden. Mätosäkerheten kan bestämmas till att vara lägre jämfört med om den baseras på tidigare kontrollkort. Skillnaden motsvarar 7 % -enheter och betyder att det inte har någon större signifikans och kan däremot användas för att utvärdera tillverkarens giltighet och validera det certifierade referens materialet. Övriga parametrar som presenteras i resultatdelen utav rapporten är silikat, nitrit, fosfor, total kväve och total fosfor. Vid första anblicken så kan vi tydligt se att när parametrarnas mätosäkerhet baseras på tidigare kontrollkort ger 3 stycken utav 5 parametrars resulterande mätosäkerhet under 10 %, undantagen är det totala kvävet och fosfat. Detta tyder på att analyserna utav de tre andra parametrarna baseras på kontrollkort är relativt konstanta och trovärdiga. Anledningen till att total kvävet och fosfatet överstiger 10 % är att vid bestämningen utav metoden och laborations bias så sker beräkningarna på procentsatser. Det gör att små analysresultat resulterar i stora bias som i sin tur resulterar i en stor osäkerhet i bias och tillslut i en större total mätosäkerhet. Något som kan rekommenderas här är att istället använda sig utav större värden om möjligt och som därmed kommer att resultera i något mindre signifikanta bias alternativt basera laborations och metod bias på absoluta värden och inte en procentsats. Vid jämförelse utav tidigare kontrollkort och de interna laborationsjämförelserna så antyder det att om baserar man mätosäkerhetsberäkningarna så ger tidigare kontrollkort en signifikant mindre mätosäkerhet vid 0 < Z score 3. Liksom med bestämningen utav analysresultaten som baserats på kontrollkort, så uppstår det en stor procentuell skillnad vid små analysresultat vid både laboratoriets och det assignerade värdet från Quasimeme. Här kan också ses en signifikans utav Z score och dess betydelse för att validera och utesluta analysresultat. Då det i många utav fallen mer än halverade den totala mätosäkerheten. Ett undantag är fosfat som gav en högre mätosäkerhet. Anledningen till att varför man kan utesluta resultat med hjälp utav Z score är att det är ett sätt att validera och snabbt analysera ett resultat utav studien och det egna laboratoriets analysresultat. Antal valida datapunkter som används vid beräkningarna har också en signifikant betydelse för bestämningen utav mätosäkerheten. Kontrollkort ger några hundra provdata över några år medan de interna laborationsstudierna genomförs ett fåtal prover varje år men är främst på en kostnadsfråga. Det leder till att representativiteten hos de data som återfås från Quasimeme och jämförelsestudierna kan ifrågasättas. Det skulle rekommenderas att fortsätta delta i dessa studier för att få ett mer representativt data och därmed den totala mätosäkerheten antas mer trovärdig. 15
17 6 Slutsats Slutsatsen utav den här rapporten är att tidigare kontrollkort ger en mindre mätosäkerhet för 5 av 6 stycken parametrar jämfört med de interna jämförelsestudierna från Quasimeme. Detta kan bero på att vid beräkningarna utav osäkerheten så bestäms laboratoriets metodfel enligt en procentsats och vid mycket mindre värden så ger det en signifikant större procentsats än relativa värden skulle anta. Antalet datapunkter hos de interna jämförelsestudierna kan representativt ifrågasättas på grund betydande skillnad jämfört med kontrollkortens antal datapunkter. Genom att fortsätta delta i jämförelsestudier så kan man erhålla mer godkänd och representativ data från studierna. 16
18 7 Referenser 1. Vad gör SMHI? [Online].; 2016 [cited 2016 Juni 04. Available from: 2. Magnusson B, Näykki T, Hovind H, Krysell M. Nordtest. [Online].; [cited 2016 Maj 23. Available from: 3. Jensen W, Jones-Farmer A, Champ C, Woodall W. Effects of Parameter Estimation on Control CHart Properties: A literature Review. Journal of Quality Technology. 2006;: p Ellison SLR, Williams A. Eurachem. [Online].; Available from: 5. Confino W, Wells D. Design and Evaluation of the QUASIMEME inter-laboratory Perfromance Studies: A test Case for Robust Statistics. Marine Pollution Bulletin. 1994;: p Quasimeme. [Online].; 2016 [cited 2016 Maj 30. Available from: 7. Persson CG. Lantmäteriet. [Online].; 2011 [cited 2016 Maj 24. Available from: 8. Bell S. A beginner's GUide to Uncertainty of Measurement Teddington;
Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2
%swedoc_nrdatumutgava_nr% Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning...
Laboratoriebyte ett hot mot en effektiv miljöövervakning?
Laboratoriebyte ett hot mot en effektiv miljöövervakning? Analytiska kemister vet att varje analysresultat är behäftat med en mätosäkerhet. Mätosäkerheten har sitt ursprung i fel som förekommit vid analystillfället,
Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Metodutvärdering I. Metodutvärdering -validering. Metodutvärdering II. Metodutvärdering III
Metodutvärdering I Metodutvärdering -validering Nya metoder utvecklas för att Förbättra noggrannhet och precision Tillåta automation Minska kostnader Arbetsmiljö Bestämning av ny analyt Metoden måste verifieras
NO x -föreskriftens krav enligt NFS 2004:6 och SS-EN 14181
Institutionen för tillämpad miljövetenskap (ITM) Gunnar yquist 005-05-04 O x -föreskriftens krav enligt FS 004:6 och SS-E 48 Krav på mätningarna av utsläpp av kväveoxider från förbränningsanläggningar
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
OBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-11-17 Tillåtna
Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?
Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet
Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör
OBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-09-28 Tillåtna
Tentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
F3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Bestämning av fillers förstyvande inverkan på bitumen. Aggregate. Determination of filler s stiffening effect on bitumen.
Sid 1 (5) STENMATERIAL Bestämning av fillers förstyvande inverkan på bitumen. Aggregate. Determination of filler s stiffening effect on bitumen. 1. ORIENTERING 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING 4. PROVBEREDNING
ISO 17025:2018 Vad innebär det. Fredrik Arrhén
ISO 17025:2018 Vad innebär det Fredrik Arrhén fredrik.arrhen@ri.se ISO 17025 varför det? Kvalitetskontroll av mätningar Används för bestämmelse av överensstämmelse, Conformity Assessment Gemensamma regler
Kontrolldiagram hjälper oss att skilja mellan två olika typer variation, nämligen akut och kronisk variation.
5. Kontrolldiagram Variation Tillverkade produkter uppvisar variation. Kvalitetsökning en minskning av dessa variationer. Kontrolldiagram hjälper oss att skilja mellan två olika typer variation, nämligen
Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Validering/verifiering av kvantitativa och. kvalitativa metoder - Vägledning. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin
%swedoc_nrdatumutgava_nr% Validering/verifiering av kvantitativa och kvalitativa metoder - Vägledning Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Swedac, Styrelsen för ackreditering
2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Typvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Kalibrering. Lars Andersson. - Intertek reder ut begreppen. Technical Manager, Intertek
Kalibrering - Intertek reder ut begreppen Lars Andersson Technical Manager, Intertek 2016-09-09 Agenda Kalibrering del 1. Vad är det och behövs det egentligen? Vilka är kraven och hur möter vi dom? Är
Bearbetning och Presentation
Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.
Aborter i Sverige 2008 januari juni
HÄLSA OCH SJUKDOMAR 2008:9 Aborter i Sverige 2008 januari juni Preliminär sammanställning SVERIGES OFFICIELLA STATISTIK Statistik Hälsa och Sjukdomar Aborter i Sverige 2008 januari juni Preliminär sammanställning
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Att mäta och förbättra dialysvården över tid
Att mäta och förbättra dialysvården över tid Exempel från dialysenheten på Länssjukhuset Ryhov, Jönköping Dan Enell, Mark Splaine, Johan Thor 13 maj, 2013 Syften 1. Att visa hur man kan använda mätningar
Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Beräkningar och diagram i EQUALIS resultatsammanställningar. P016 v
Innehåll Introduktion... 2 EQUALIS resultatsammanställningar... 3 Diagram i EQUALIS resultatrapporter... 4 Statistiska grundbegrepp... 6 Referenser... 7 Introduktion EQUALIS arrangerar program för extern
I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Verifiering av mätmetoder
Verifiering av mätmetoder Henrik Sjöstedt, 2018 Bakgrund Diskussioner kring validering/verifiering efterfrågades vid fjolårets möte 1 Skillnaden mellan validering och verifiering Validering: Skapa och
STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod 259-02 Sid 1 (5)
Sid 1 (5) STENMATERIAL Bestämning av kulkvarnsvärde. Mineral aggregates. Determination of the resistance to wear by abrasion from studded tyres - Nordic test. 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING 4. PROVBEREDNING
Validering och Verifiering: Vad är det och hur bör det utföras? Kerstin Elvin EQUALIS användarmöte 18 april 2013
Validering och Verifiering: Vad är det och hur bör det utföras? Kerstin Elvin EQUALIS användarmöte 18 april 2013 Vad är det????? Validering Engelskans validate göra giltigt, bekräfta. Validering fastställer
Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell
Fatigue Properties in Additive manufactured Titanium & Inconell UTMIS, Jönköping, 6/2-2018 PÄR JOHANNESSON, TORSTEN SJÖGREN Research Institutes of Sweden RISE Safety and Transport Mechanics Research 2015
Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark
Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark Bakgrund Jordbruksverket planerar att i utvalda typområden undersöka i vilken utsträckning utlakningen
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Beskrivning av använd metod, ingående data och avvägningar som gjorts vid klassificering av näringsämnen i sjöar och vattendrag i Värmlands län 2013
Beskrivning av använd metod, ingående data och avvägningar som gjorts vid klassificering av näringsämnen i sjöar och vattendrag i Värmlands län 2013 1. Allmänt om klassificeringen Klassificeringen baseras
2.1 Minitab-introduktion
2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46
Bestämning av en saltsyralösnings koncentration genom titrimetrisk analys
Bestämning av en saltsyralösnings koncentration genom titrimetrisk analys - Ett standardiseringsförfarande En primär standard En substans som genomgår EN reaktion med en annan reaktant av intresse. Massan
Verifiering av analys av Summa nitrit- nitratkväve (NOX) med AutoAnalyzer 3. Ingrid Nygren
Verifiering av analys av Summa nitrit- nitratkväve (NOX) med AutoAnalyzer 3 Ingrid Nygren Inledning Laboratoriet för geokemi vid Institutionen för vatten och miljö (IVM), SLU i Uppsala har sedan våren
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Bestämning av fluoridhalt i tandkräm
Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Laborationsrapport Ida Henriksson, Simon Pedersen, Carl-Johan Pålsson 2012-10-15 Analytisk Kemi, KAM010, HT 2012 Handledare Carina Olsson Institutionen för Kemi och
Forskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga
Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument
REF-M RAPPORT: 218:1 Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Västerås 218 Referenslaboratoriet för tätortsluft mätningar Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Västerås 218 Ref-m rapport:
SWETHRO. Gunilla Pihl Karlsson, Per Erik Karlsson, Sofie Hellsten & Cecilia Akselsson* IVL Svenska Miljöinstitutet *Lunds Universitet
SWETHRO The Swedish Throughfall Monitoring Network (SWETHRO) - 25 years of monitoring air pollutant concentrations, deposition and soil water chemistry Gunilla Pihl Karlsson, Per Erik Karlsson, Sofie Hellsten
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.
KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-11-16 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består
7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.
Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill
Klimatpåverkan och de stora osäkerheterna - I Pathways bör CO2-reduktion/mål hanteras inom ett osäkerhetsintervall
Klimatpåverkan och de stora osäkerheterna - I Pathways bör CO2-reduktion/mål hanteras inom ett osäkerhetsintervall Vi måste förstå att: Vårt klimat är ett mycket komplext system Många (av människan påverkade)
Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten
Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill
En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller
Konsoliderad version av
Konsoliderad version av Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll (SWEDAC) föreskrifter och allmänna råd (STAFS 2007:9) om ackreditering av laboratorier Ändring införd t.o.m. STAFS 2009:2 Tillämpningsområde
Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer.
KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2014-09-26 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består av
Introduktion till statistik för statsvetare
"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Bakgrund Introduktion till test Introduktion Formulera lämplig hypotes Bestäm en testvariabel Bestäm en beslutsregel Fatta ett beslut När det
Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys
Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över
34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete
SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete 2. Mer hypotesprövning och något om rapporten 1 Evidensbaserad behandling Behandling bygger på vetenskap och beprövad erfarenhet. "Beprövad erfarenhet" får
F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Kvalitetssäkring och Validering Molekylära Metoder. Susanna Falklind Jerkérus Sektionen för Molekylär Diagnostik Karolinska Universitetslaboratoriet
Kvalitetssäkring och Validering Molekylära Metoder Susanna Falklind Jerkérus Sektionen för Molekylär Diagnostik Karolinska Universitetslaboratoriet Vem/Vad styr oss? 98/79/EG - IVD direktivet Lagen (1993:584)
Föreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Automatiserad fukthaltsmätning vid bränslemottagning
Automatiserad fukthaltsmätning vid bränslemottagning Mikael Karlsson Bestwood Panndagarna 2009-02-04--05 1 Innehåll NIR (kortfattat) Bakgrund till analysen Nuvarande metod (ugnsmetoden) Mottagningsmätning
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Bestämning av en saltsyralösnings koncentration genom titrimetrisk analys
Bestämning av en saltsyralösnings koncentration genom titrimetrisk analys - Ett standardiseringsförfarande En primär standard En substans som genomgår EN reaktion med en annan reaktant av intresse. Massan
Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,
Krav på kalibrering och spårbarhet för. ackrediterade organ. SWEDAC DOC 04:2 2014-09-10 Utgåva 6
Krav på kalibrering och spårbarhet för ackrediterade organ Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning 1 Introduktion 3 2 Definitioner
8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11
Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar
Konsten att fånga, sammanfatta och tolka resultat och mätningar. Marie Lindkvist Epidemiologi och global hälsa
Konsten att fånga, sammanfatta och tolka resultat och mätningar Marie Lindkvist Epidemiologi och global hälsa Vetenskap Vad är vetenskap? Systematisk kunskap Vad är skillnaden mellan vardaglig kunskap
Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):
Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.
Tentamen i matematisk statistik
Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
SKandinavisk Utprövning av laboratorieutrustning för Primärvården. Elisabet Eriksson Boija, Equalis SKUP-koordinator i Sverige
SKandinavisk Utprövning av laboratorieutrustning för Primärvården Elisabet Eriksson Boija, Equalis SKUP-koordinator i Sverige SKUP-fakta Grundat 1997, norskt initiativ Samarbetsprojekt mellan Norge, Sverige
Titel Mall för Examensarbeten (Arial 28/30 point size, bold)
Titel Mall för Examensarbeten (Arial 28/30 point size, bold) SUBTITLE - Arial 16 / 19 pt FÖRFATTARE FÖRNAMN OCH EFTERNAMN - Arial 16 / 19 pt KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY ELEKTROTEKNIK OCH DATAVETENSKAP
Beskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
FACIT (korrekta svar i röd fetstil)
v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta
Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med
1 (6) Årsrapport 2013. Årsrapporten @equalis.se. Projektet bygger. Resultat 2013. Den. drygt 1100. grund av så. och en med. för att redovisas.
Årsrapport 13 1 (6) Egenmätarprojektet ett samarbete mellan Svensk förening för sjuksköterskor i diabetesvård (SFSD) och Equalis Årsrapporten är sammanställd av Gunnar Nordin, 14-3-7 Kontakt: gunnar.nordin@
EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT Laboration P3-P4. Statistiska test
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT-2009 Laboration P3-P4 Statistiska test MH:231 Grupp A: Tisdag 17/11-09, 8.15-10.00 och Måndag 23/11-09, 8.15-10.00 Grupp B: Tisdag
Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010
v. 2015-01-07 ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010 Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp
Kort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
Laboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Interna och externa kontroller
ISSN 1400-6138 Interna och externa kontroller () Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Utgåvenumreringen följer den numrering dokumentet ev hade under tidigare ME-beteckning.
EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument
REF-M RAPPORT: 217:3 Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Kampanj Umeå 217 Referenslaboratoriet för tätortsluft mätningar Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Kampanj: Umeå 217
Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson
Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson 12 mars 2011 Innehåll 1 Inledning 2 1.1 Bakgrund............................... 2 1.2 Syfte.................................. 2 1.3 Metod.................................
Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument
REF-M RAPPORT: 218:2 Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Stockholm 218 Referenslaboratoriet för tätortsluft mätningar Löpande kontroll av likvärdiga partikelinstrument Stockholm 218 Ref-m
SAMMANSTÄLLNING VATTENKVALITETEN KÅLLEREDTÄKTEN
1(2) PM VATTENKVALITET TÄKTEN KÅLLERED, SWEROCK 010 452 36 87 2017-06-28 Version 2 Revidering nr SAMMANSTÄLLNING VATTENKVALITETEN KÅLLEREDTÄKTEN BAKGRUND I Kållereds bergtäkt har Swerock sedan år 2010
Den framtida redovisningstillsynen
Den framtida redovisningstillsynen Lunchseminarium 6 mars 2015 Niclas Hellman Handelshögskolan i Stockholm 2015-03-06 1 Källa: Brown, P., Preiato, J., Tarca, A. (2014) Measuring country differences in
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska