Miniräknaren i gymnasieskolan

Transkript

1 Miniräknaren i gymnasieskolan - svarsleverantör eller pedagogiskt hjälpmedel? Staffan Johansson Examensarbete 15 hp HT 07 Examensarbete Lärarprogrammet, 270 hp Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet

2 Sammanfattning I detta arbete har jag studerat attityder och användning av miniräknare på gymnasieskolans A- kurs i matematik. Studiens syfte var att undersöka hur elever och lärare upplever miniräknarens roll i matematikundervisningen. Undersökningen bygger på intervjuer av tre gymnasielärare samt enkätundersökningar hos respektive lärares elevgrupp. Resultaten visar att de deltagande eleverna och lärarna generellt har en positiv inställning till miniräknaranvändande. Till skillnad från sina elever har lärarna en något mer återhållsam inställning. De lärare och elever som ingick i studien tycker att räknarens huvudsakliga uppgift är att spara tid. Lärarna anser att elevernas miniräknaranvändande präglas av slentrianmässig användning utan reflektion över hur ofta eller till vilka uppgifter den behöver användas. Medan lärarna tycker att eleverna bör minska sitt miniräknaranvändande vill eleverna använda den oftare än vad de gör idag. Studien visar också att elever och lärare har olika uppfattning av vad som styr miniräknaranvändandet. Nyckelord tekniska hjälpmedel, matematikundervisning, attityder 1

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Bakgrund Miniräknaren som hjälpmedel Miniräknaren som räknehjälpmedel Miniräknaren som metodiskt hjälpmedel Miniräknaren som motivationsskapande hjälpmedel Miniräknaren som individualiserande hjälpmedel Tidigare studier RIMM-projektet CAN-projektet ALM-projektet Miniräknarens påverkan på attityder till matematik Styrdokumenten Metod Metodisk ansats Urval Avgränsningar Genomförande Intervjuerna Enkäterna Resultat Lärarintervjuer Tillgång till miniräknare Faktorer som styr miniräknaranvändandet Åsikter om elevers miniräknaranvändande Miniräknaren som undervisningsstöd Miniräknarens fördelar Miniräknarens nackdelar Lärarnas miniräknarkompetens

4 5.1.8 Elevers problemlösning Elevenkäten Elevers tillgång till räknehjälpmedel Användarfrekvens hos elever Elevers inhämtande av miniräknarkunskaper Miniräknaranvändande Miniräknarens användningsområden Elevers tankar om miniräknaranvändandet När väljer eleverna att använda miniräknaren? Diskussion Tillgången på miniräknare Vad styr miniräknaranvändandet? Attityder till miniräknaranvändande Miniräknarens användningsområden Fördelar med miniräknaren Nackdelar med miniräknaren Slutsatser Referenslista...36 Bilagor Bilaga 1 Elevenkät Bilaga 2 Elevkommentarer Bilaga 3 Intervjuguide 3

5 1. Inledning Miniräknaren fyller i år år och har under denna tid gått från att vara en exklusiv statuspryl till något som idag kan ses som var mans egendom. Det var 1967 som Texas Instruments visade upp den första prototypen för en batteridriven räknemaskin. Denna vägde då dryga kilot och klarade av de fyra räknesätten (Ny Teknik, 2007). Även om det gått många år sedan introduktionen, är frågan om miniräknarens vara eller inte vara i matematikundervisningen ständigt aktuell. Inte minst i dessa dagar då Skolverket (2006) relativt nyligen valt att från och med höstterminen 2007 tillåta användande av symbolhanterande miniräknare på de nationella proven i matematik, är detta en aktuell fråga. Idag ses miniräknaren av många som ett självklart hjälpmedel vid beräkningar av olika slag. Tillgången till tekniska hjälpmedel har gett både lärare och elever andra förutsättningar för att arbeta med matematik (Skolverket, 2000b). Att kunskap om räknetekniska hjälpmedel är av stor betydelse understryks i styrdokumenten för matematik. I kursmålen för matematik A kan man bl.a. läsa att eleven skall: ha vana att vid problemlösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar och åskådliggöra grafer och diagram. (Skolverket, 2000a) Under min tid på lärarutbildningen har jag många gånger kommit i kontakt med och sett hur elever och lärare använder sig av miniräknaren i matematikundervisningen. Mina upplevelser av detta är att miniräknaren och framförallt den grafritande miniräknaren inte alltid används på det sätt som jag skulle önska att den gjorde, det vill säga snarare som ett pedagogiskt redskap än bara en svarsleverantör. Detta har intresserat mig och jag har därför valt att undersöka detta närmare för att försöka få en bild av lärare och elevers attityder till miniräknaranvändande. 4

6 2. Syfte och frågeställningar Syftet med detta arbete är att undersöka hur lärare respektive elever uppfattar miniräknarens roll i matematikundervisningen. Jag vill med denna undersökning få en bild av lärare och elevers attityder till miniräknaranvändande. Varför använder lärare och elever sig av miniräknaren i matematikundervisningen och vad uppger de att miniräknaren används till. Målet med arbetet är också att försöka se vilka likheter/skillnader som finns mellan lärarnas och elevernas syn på miniräknaranvändande samt ta reda på vad elever respektive lärare upplever är det som styr miniräknaranvändandet. Följande två frågeställningar har formulerats På vilket/vilka sätt använder sig lärare respektive elever av räknaren i matematikundervisningen? Vilket syfte ser lärare respektive elever med användandet av miniräknare och vad är det som styr miniräknaranvändandet i klassrummet? 5

7 3. Bakgrund 3.1 Miniräknaren som hjälpmedel Miniräknaren kan användas på flera sätt i matematikundervisningen. Enligt Ahlström (2004) är de fyra huvudsakliga användningsområdena för miniräknaren följande: Miniräknaren som räknetekniskt hjälpmedel Miniräknaren som metodiskt hjälpmedel Miniräknaren som motivationsskapande hjälpmedel Miniräknaren som individualiserande hjälpmedel Miniräknaren som räknehjälpmedel I artikeln Räkning i skolan idag och imorgon (Hedrén, 2001) nämner författaren ett par aspekter på miniräknarens roll i skolan idag. Först och främst är räknaren användbar vid långa och komplicerade beräkningar som innehåller många tal eller tal med många siffror. Bilden av räknaren som ett i första hand räknetekniskt hjälpmedel delar också Ahlström (2004). Författarna poängterar att räknaren underlättar genom att snabbt lösa enkla rutinberäkningar. Eleven kan då ägna sin tid och koncentration på andra delar av problemlösningsarbetet, till exempel rita en bild eller figur, använda laborativa material, ställa upp en ekvation eller ett uttryck osv. Det andra användningsområdet som Hedrén ser för miniräknaren är vid kontroll av beräkningar som man antingen gjort i huvudet eller med papper och penna. Han påpekar dock att man kan fråga sig om en elev finner det särskilt meningsfullt att göra en beräkning med en metod för att sedan kontrollera den med en annan. Möjligheten att inte ständigt behöva arbeta med tillrättalagda siffror är en annan möjlighet om eleverna har tillgång till en räknare (Ahlström, 2004). Här är det också viktigt att eleverna lär sig att avrunda sina svar på ett lämpligt sätt. Ahlström betonar att det är viktigt att eleverna får upptäcka att det ibland går fortare att lösa ett problem med hjälp av huvudräkning än med miniräknarens hjälp. 6

8 3.1.2 Miniräknaren som metodiskt hjälpmedel Möjligheterna att använda miniräknaren som ett metodiskt verktyg i matematikundervisningen ses av många lärare och forskare som central i skolans miniräknaranvändande. Ahlström (2004) betonar att det egentligen bara är vår egen fantasi som begränsar vilka möjligheter som miniräknaren ger upphov till. Ahlström ger olika exempel där miniräknaren användas för att i undersökande syfte arbeta med matematiken. Vad händer till exempel då ett tal divideras eller multipliceras med 10, 100 respektive 1000? Eleverna kan då upptäcka, bekräfta och beskriva olika matematiska samband. Även Hedrén (1997) poängterar att miniräknaren kan vara ett utmärkt metodiskt hjälpmedel i matematikundervisningen, samt att räknaren kan hjälpa elever att skaffa sig förståelse för tal och talsamband. Dahland (1998) påpekar vidare att de nya miniräknarna öppnar upp för laborativa ansatser i matematik. Miniräknaren ger enligt författaren eleverna möjlighet att söka sig fram till en lösning av ett problem, upprepa vissa moment eller förkasta resultatlösa ansatser Miniräknaren som motivationsskapande hjälpmedel Att få hjälp med det ibland tunga och tidskrävande arbete som ofta användandet av algoritmer innebär kan ge ökad motivation hos eleverna (Ahlström, 2004). Även Persson (1995) menar att nyttjandet av hjälpmedel för att utföra det arbetskrävande räknearbetet höjer motivationen hos eleverna. Han menar att för mycket meningslöst räknande sliter på elevernas matematiska intresse. För den grupp av elever som tycker matematik är jobbigt och tråkigt skulle detta vara en väldigt viktig aspekt. Som Ahlström påpekar kan elever med denna inställning till miniräknaren i större utsträckning ägna sig åt just matematik istället för beräkningar. Kanske är det själva beräkningarna och inte matematiken i sig som är ett hinder för många elever och det som gör att man tycker att matematik är tråkigt. Genom att använda miniräknaren som hjälp vid beräkningarna blir vi inte lika bundna till att siffrorna i uppgifterna alltid ska vara tillrättalagda. Detta öppnar möjligheten att arbeta med uppgifter direkt från verkligheten, något som för vissa elever ger ökat intresse och motivation till att lära sig mer av ämnet matematik (Ahlström, 2004). 7

9 3.1.4 Miniräknaren som ett individualiserande hjälpmedel Ahlström (2004) påpekar att alla elever har olika förutsättningar för att lösa matematiska problem. Tillgången till en miniräknare ger en möjlighet att anpassa beräkningarna efter varje individ. Idén här, menar Ahlström (2004), är att eleverna använder sin räknare olika mycket beroende på kunskapsnivå. Beroende på hur bra eleven är på huvudräkning kan de själva anpassa svårighetsgraden genom att välja var i uppgiften de ska använda räknaren. Huvudsaken är att alla elever har möjlighet att lösa uppgifterna. Ahlström poängterar att denna variation både skulle kunna göras av eleven och läraren. 3.2 Tidigare studier Det har utförts en hel del större studier om miniräknaren i undervisningen både i Sverige och internationellt. Några av dessa studier och deras resultat och slutsatser kommer här att presenteras i korthet RIMM-projektet RIMM (Räknedosan i mellanstadiets matematikundervisning) var en studie som utfördes i Sverige av Hedrén & Köhlin under åren I studien ingick 7 klasser och projektets huvudfrågor var att ta reda på hur en konsekvent miniräknaranvändning påverkar elevernas huvudräkningsförmåga, förmåga att räkna med papper och penna, problemlösningsförmåga samt elevernas motivation och intresse. De slutsatser som författarna kunde dra var att eleverna som hade använt miniräknare hade lika goda resultat som jämförelseklasserna då man tittade närmare på elevernas huvudräkningsförmåga och förmågan att räkna med penna och papper. Dessutom visade eleverna som använde miniräknare bättre förmåga att bedöma tals storleksförmåga, välja rätt räkneoperation samt att plocka ut rätt information i textuppgifter (Hedrén & Köhlin, 1983). Författarna påpekar att förutom detta så visade studien även att när försöksklasserna fick tillgång till miniräknare uppfattade de ämnet matematik som lättare än vad jämförelseklasserna gjorde. De deltagande lärarna var också positiva till att använda miniräknare i matematikundervisningen. Lärarna menade att räknaren gav en större omväxling i arbetet till skillnad från traditionell undervisning. 8

10 3.2.2 CAN-projektet I det brittiska CAN-projektet (Calculator Aware Number) undersöktes hur elever arbetade när de fick fri tillgång till miniräknare. Eleverna som var mellan 6-11 år uppmanades att i undersökande syfte använda miniräknaren så mycket som möjligt. Samtidigt undvek lärarna att lära eleverna några standardalgoritmer (Hedrén, 2001). Genom denna studie kunde man se att eleverna utvecklade en mängd olika metoder för uträkningar utan miniräknare och eleverna arbetade i större utsträckning än tidigare med stora tal, negativa tal och tal i decimalform ALM-projektet ALM-projektet (Alternativ Lärogång i Matematik) var på 1980-talet ett mycket omdebatterat projekt i Sverige där elever redan från första skoldagen tilläts använda miniräknare (Unenge, 1999). Sandahl och Unenge som utförde studien berättar att de fick ett positivt gensvar från elever och lärare. Några av de viktigaste resultaten av studien var att eleverna använde miniräknaren med förstånd. Eleverna visste när de skulle använda räknaren och när de klarade sig med huvudräkning. Eleverna byggde upp en egen lärogång i matematik där de intresserade sig för stora tal. De stora talen menade de var mycket mer intressanta än talen Miniräknaren visade sig vara ett utomordentligt metodiskt hjälpmedel med vilken elever på egen hand kunde experimentera och upptäcka ämnet matematik (Unenge, 1999). 3.3 Miniräknarens påverkan på attityder till matematik Vad säger den forskning som är gjord om miniräknarens påverkan på attityder till matematiken? Sandahl (1997) har studerat hur miniräknaren påverkar elevers förhållningssätt och intresse för skolmatematiken och dess användning. I hennes studie av 38 elever i det åttonde skolåret var samtliga elever överens om att miniräknaren är ett bra hjälpmedel men att de gärna vill veta mer om den. Eleverna som själva hade fått börja använda räknaren under skolår 6-7 var skeptiska till att införa miniräknaren i för tidiga åldrar. Sandahl påpekar att det var ingen elev i studien som trodde att matematikkunskaper skulle gå förlorade i och med användandet av miniräknare. 9

11 Persson (1995) har i undersökningen, Vad tänker lärare om miniräknare tagit reda på vad 250 lärare tänker om miniräknaren. I studien såg Persson att de lärare som använder räknare nästan uteslutet använder den som beräkningshjälpmedel. Största vinsten med miniräknaren menar Persson är att man sparar tid. Denna tidsbesparing ger möjlighet att arbeta med moment som man tidigare på grund av tidsbrist prioriterat bort. Persson såg att lärare till en början var generellt positiva till användning av miniräknare men att de efterhand kom med olika restriktioner. Exempel på detta var att eleverna först måste behärska de fyra räknesätten för hand eller att miniräknaren endast fick användas ibland som omväxling i matematikundervisningen. Lågstadielärarna var den grupp som var mest generösa med miniräknaranvändandet. Ingen lärare i studien tyckte att miniräknaren skulle användas av elever på ett stadium under deras eget. Andra svar på frågan varför miniräknaren ska användas var till exempel att eleverna kan koncentrera sig på själv problemet istället för uträkningarna. Ett annat exempel var att miniräknaren möjliggör arbete med talområden som eleverna ännu inte har bekantat sig med, till exempel stora tal och tal i decimalform. På frågan varför man inte ska använda miniräknare var två vanliga svar i Perssons studie (1995) att miniräknaren minskade elevernas förmåga att tänka själv och att eleverna måste lära sig att räkna för hand först eftersom man inte alltid har tillgång till en räknare. Andra svar var till exempel att lärarna inte tyckte att miniräknaren behövdes för undervisningen samt att räknaren kan hindra elevernas förståelse för matematik. I en rapport av Dahland (1998) redovisas hur matematiklärares metodik och undervisning enligt deras egen uppfattning påverkats av de elektroniska verktygens existens. Dahland fann att lärarnas motiv för att undervisa eleverna om miniräknares och datorers användning var för att det stödjer elevers arbete i matematik. De lärare som väljer att avstå från denna undervisning motiverar detta med att eleverna redan har kunskapen, att det saknas behov eller att denna undervisning tar tid från annan viktig undervisning. Det största metodiska problemet som de deltagande lärarna uppger är när det förekom stor spridning av olika modeller av miniräknare i klassen. Detta ansåg lärarna försvåra gemensamma instruktioner och resulterade i många fall i att läraren valde att helt avstå från sådana (Dahland, 1998). Enligt Dahland visar lärarna i allmänhet stor respekt för traditionella metoder men kan med viss tvekan tänka sig nya metoder. Elevers lösningar med miniräknare kan vara svåra för lärarna att uppfatta. Detta kan enligt Dahland bero på att lärare med begränsad erfarenhet av grafritande räknare har svårt att förstå lösningens relevans med poängavdrag som följd. Han menar att det kan krävas en omvärdering från lärarnas sida vad som räknas som en godtagbar lösning. I rapporten 10

12 poängterar Dahland att miniräknaren under de senaste åren spelat stor roll för matematikundervisningens metodik. Miniräknaren gör det möjligt att arbeta med alternativa undervisningsformer. De duktiga eleverna föredrar dock traditionella lektioner där läraren ses som kunskapsförmedlare. I en delstudie till rapporten fann Dahland (1995) att traditionella miniräknare hade nått en säker position i matematikundervisningen. På de flesta skolor som ingick i studien instruerades varje elev enskilt vid behov eller i grupp på ett planerat sätt. Det var ovanligt att skolorna hade utfärdat någon policy över miniräknaranvändandet. Dahland kommenterar detta med att traditionella räknare vid denna tidpunkt nått en självklar status som inte ifrågasattes. Den grafritande miniräknaren var vid tiden för denna studie vanligast på de naturvetenskapliga programmen i gymnasieskolan. Skolorna rekommenderade eller beordrade eleverna att själv skaffa en grafritande räknare, som lärarna hade en positiv eller neutral inställning till. Redan efter en kort kontakt med grafritande räknare valde många lärare att använda dessa regelbundet i sin undervisning. Några lärare hade en försiktig attityd gentemot dessa räknare. Dahland säger att det är oklart om detta kan bero på dålig kännedom om detta verktyg. På grund av den grafritande miniräknarens utbredning på de svenska gymnasieskolorna genomförde Dahland & Lingefjärd (1996) en studie där 100 gymnasieelevers användning av grafritande miniräknare undersöktes. Studien pekade bland annat på att användandet kräver dubbel kompetens. För att miniräknaren ska vara ett kraftfullt verktyg måste både lärare och elever ha goda tekniska och matematiska kunskaper. Dahland & Lingefjärd fastslog i sin studie att det är uppenbart att det finns fördelar med att använda sig av grafritande miniräknare i matematikundervisningen. Om miniräknaren används optimalt så medger denna kontakt med nya ämnesområden och metoder. I en annan delstudie till Dahlands rapport fördjupades studien av lärares attityder med fokus på uppfattningar och effekter kopplat till informationsteknologin. Särskilt studerades lärarens presentationsteknik, metoder för utvärdering samt elevernas användning av de moderna verktygen. I studien presenteras bland annat följande resultat: Tre av fyra av de deltagande lärarna använde grafisk miniräknare i sin matematikundervisning. Tre av fyra lärare instruerar eleverna om räknarens 11

13 användning. Drygt hälften av lärarna tillåter sina elever att obegränsat använda sina miniräknare. Lärarna motiverar obegränsat användande med metodiska eller matematiska behov. De lärare som inskränker användandet motiverar detta med behovet att upprätthålla traditionella kunskaper och färdigheter. När lärarna väljer att undervisa om räknaren så utgår man från att eleven har tillgång till detta verktyg. De fördelar lärarna ser med miniräknaren är främst att den sparar tid och att den bidrar till ökad förståelse hos eleven. De som inte undervisar om räknaren motiverar detta med att tid saknas, att eleverna lär sig själva eller att behovet inte finns. Många lärare ser räknaren som ett självklart inslag i matematikundervisningen och därför ingenting som man särskilt behöver uppmärksamma. Vissa lärare menar att miniräknarens goda tillgänglighet och tidsvinsten man gör genom att använda den kan hjälpa eleven att fördjupa sig inom ämnet matematik. De lärare som inte håller med om detta menar att eleverna är alldeles för dåliga på att använda sina miniräknare. Man säger också att matematik kan studeras utan hjälp av verktyg. De grafritande miniräknarna dominerar på de naturvetenskapliga programmen i gymnasieskolan. På de yrkesförberedande programmen är det väldigt ovanligt att eleverna har tillgång till grafritande miniräknare. Till miniräknaren fördelar hör att både starka och svaga elever har nytta av miniräknaren. Lärarna uppger att eleverna blir mer uppmärksamma då miniräknaren med någon form av projektor används under genomgångarna och att arbetsuppgifter kan anpassas till eleven. Till miniräknarens nackdelar kan studien visa att det är svårare att välja uppgifter och elevernas huvudräkningsförmåga försämras. Lärarna tycker att det är viktigt att eleverna lär sig använda räknaren eftersom de är en del av studiernas miljö och därför att de medför vissa pedagogiska vinster. Samtidigt är lärarna medvetna om de negativa effekter som kan uppstå genom för mycket miniräknaranvändande. 3.4 Styrdokumenten Frågan om eleverna skall introduceras till miniräknaren eller inte råder det vid det här laget inte några större tvivel om. I skolans styrdokument miniräknaren står det tydligt att eleverna 12

14 skall lära sig att använda miniräknare. I målen att sträva mot inom ämnet matematik kan man läsa följande: Mål att sträva mot inom ämnet matematik utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa problemet. utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter, utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används inom informationsteknik, samt hur informationsteknik kan användas vid problemlösning för att åskådliggöra matematiska samband och för att undersöka matematiska modeller. (Skolverket, 2000b) I styrdokumentens mål för gymnasieskolans kurs A i matematik finns följande uttryckt beträffande användandet av tekniska hjälpmedel. Eleven skall med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning. kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa dem med för problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel. ha vana att vid problemlösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar och åskådliggöra grafer och diagram. (Skolverket, 2000a) 13

15 4. Metod 4.1 Metodisk ansats Eftersom studiens syfte var att ta reda på och jämföra elevers och lärares syn på miniräknarens roll i matematikundervisningen valde jag att göra en kvalitativ undersökning tillsammans med både elever och lärare. En kvalitativ undersökning är en bra metod om intresset är att förstå människors sätt att resonera eller reagera (Trost, 2005). Tre elevgrupper samt respektive lärare till varje elevgrupp har deltagit i studien. Jag har valt att kombinera två metoder, intervjuer och enkäter. Lärarna som ingick i studien intervjuades medan de tre elevgrupperna fick svara på en enkät som handlade om deras miniräknaranvändande. Eftersom studien till stor del handlar om attityder valdes inte observation som undersökningsmetod. En etnografisk undersökning skulle eventuellt också kunnat användas för denna studie. Detta är enligt Kullberg (2004) en aktiv forskningsform där man systematiskt och noggrant samlar och dokumenterar information på det fält som man valt att studera. De viktigaste metoderna för datainsamling är att lyssna, deltaga, observera och fråga. Etnografen vill med sin undersökning få en förståelse för andra människors sätt att leva och lära. Vid etnografiska observationer lägger man dock ner mer tid än vad vi har förfogande till inom ramen för examensarbetet på lärarutbildningen (Johansson & Svedner, 2006). Genom att använda två olika metoder, intervju och enkät för att samla information ville jag få en allsidig och djup förståelse av det undersökta ämnet. Att på detta sätt komplettera två metoder med varandra är också något som rekommenderas av Johansson & Svedner. En kvalitativ intervju kännetecknas av att den använder sig av fritt formulerade frågor jämfört med en strukturerad intervju (Johansson & Svedner, 2006). Den utmärks också av att man ställer enkla och raka frågor och får komplexa och innehållsrika svar (Trost, 2005). I en kvalitativ intervju är endast frågeområdena bestämda medan frågorna kan variera från intervju till intervju. Något som Johansson & Svedner anser viktigt, eftersom syftet med den kvalitativa intervjun är att få så uttömmande svar som möjligt. Jag valde att konstruera en 14

16 intervjuguide (bilaga 3) där jag skrivit ner vilka frågeområden som intervjun skulle behandla. Med små justeringar användes samma intervjuguide under alla tre intervjuer. En enkätundersökning måste inledas med ett ordentligt tankearbete där man skriver ner de problemområden som man har för avsikt att studera (Ejlertsson, 2005). Det är ur de egentliga problemformuleringarna som den slutgiltiga enkäten kan växa fram. I samband med att problemformuleringen tar form kan man med fördel ta del av tidigare studier inom närliggande områden. Detta kan hjälpa den som utför undersökningen att avgränsa sig samt att finna nya intressanta frågeställningar. Det finns flera olika typer av enkäter. En enkät som distribueras och besvaras i ett sammanhang av personer som regelbundet träffas kallas för en gruppenkät. Fördelen med denna form av enkät är enligt Ejlertsson (2005) att man har kontroll över vilka som svarar och att svarsfrekvensen normalt är förhållandevis hög. 4.2 Urval För denna studie gjordes ett så kallat bekvämlighetsurval. Trost (2005) beskriver urvalsmetoden som en vanlig och praktisk metod som kan användas när man söker ett strategiskt urval. Fördelen med metoden är att den är bekväm, enkel och att tid sparas (Johansson & Svedner, 2006). Nackdelen är enligt Johansson & Svedner att den inte är representativt för hela populationen. Trost menar att genom att själv använda sig av ett bekvämlighetsurval finns det en risk med självselektion, det vill säga att studien innehåller personer som är säregna i vissa avseenden. Studien är genomförd på en större gymnasieskola i norra Sverige. De tre deltagande undersökningsgrupperna består av tre matematiklärare samt varje lärares elevgrupp. Undersökningsgrupperna valdes medvetet ut för att representera såväl teoretiska som praktiska program inom gymnasieskolan för att få en så bred bild som möjligt av området som undersöks. Av de tre deltagande lärarna är två män och en kvinna. Lärarna har varit yrkesverksamma mellan år och valdes ut på grund av att syftet med studien är att ta reda på enskilda personers attityder, tankar och handlingssätt. Valet av antalet respondenter påverkades av tidsaspekten med att genomföra och analysera dessa intervjuer. Trost menar att man skall försöka begränsa sig till ett mycket litet antal intervjuer. Många intervjuer ger väldigt mycket material och det kan bli svårare att få en överblick samtidigt som man ska kunna se viktiga detaljer. Ett bekvämlighetsurval är inte representativt ur statistisk mening. Vid en kvalitativ studie är detta dock inte ett problem och inte heller något som man ska sträva efter (Trost, 2005). 15

17 4.3 Avgränsningar I denna studie har jag endast valt att titta närmare på hur lärare och elever ser på miniräknaranvändande under gymnasiets kurs A i matematik. Jag tycker att det är speciellt intressant att studera miniräknaranvändandet under kurs A i matematik eftersom en stor del av eleverna i gymnasieskolan endast läser denna kurs. På grund av arbetets begränsade omfattning har jag inte heller kunnat undersöka hur lärarnas ålder eller hur kön kan tänkas påverka attityder till miniräknaranvändande. 4.4 Genomförande Intervjuerna För att få ett bra utfall av en intervju är det viktigt att den intervjuade känner förtroende inför den som intervjuar och respekterar studiens syfte. Enligt Johansson & Svedner (2001) är det därför viktigt att intervjuaren klargör för den intervjuade vad studien skall mynna ut i och att den deltagande har möjlighet att ge sitt samtycke till detta. De tre deltagande lärarna informerades om syftet till denna studie och tillfrågades om de ville deltaga. Det avtalades tid för intervjuerna som beräknades ta en timme vardera. Vid en kvalitativ intervju är det viktigt att det är den intervjuade som till stor del styr samtalet (Trost, 2005). Frågeformulär med i förväg formulerade frågor bör därför undvikas. Listan ska enligt Trost vara kort och ta upp stora delområden. Jag valde att utforma en intervjuguide (bilaga 3) där jag antecknat några större frågeområden som tänktes kunna ge svar till mina frågeställningar. De tre intervjuerna utfördes under skoltid på den skola där lärarna vanligtvis arbetar. Vid kvalitativa studier är det en fördel att forskningsledaren på detta sätt själv utför hela eller stora delar av intervjuerna (Trost, 2005). De intryck intervjuaren får under själv intervjun är enligt Trost värdefulla vid analysen av materialet. Intervjuerna spelades in och transkriberades varefter sammanställningen av resultatet påbörjades. Utgångspunkten i bearbetningen av arbetet var att jämföra intervjusvaren med varandra för att se om dessa kunde kategoriseras eller inte. Jag har valt att presentera resultatet från intervjuerna i ett par temaområden. I varje temaområde beskriver jag lärarnas svar och hur dessa är lika eller på vilka sätt svaren skiljer sig åt. 16

18 4.4.2 Enkäterna Innan konstruktionen av mitt eget frågeformulär påbörjades läste jag in mig på problemområdet och tog del av liknande enkätundersökningar som gjorts tidigare. Ejlertsson (2005) betonar betydelsen av att utformningen av frågeformuläret föregås av ett omfattande planerings- och tankearbete. Frågekonstruktion är mycket viktig att tänka på och det finns en mängd regler att följa när man ska konstruera sitt frågeformulär. Jag har använt mig av det som står i Ejlertsson (2005) när jag konstruerat den enkät som jag använt mig av i denna studie (bilaga 1). Enkäten besvarades av eleverna under lektionstid och vid samtliga tillfällen informerades eleverna om syftet med undersökningen samt att enkäten besvarades anonymt och att resultatet är konfidentiellt. Det fanns även möjlighet att reda ut eventuella oklara formuleringar i enkäten. Resultaten från enkätundersökningen bearbetades klassvis och analyserades med hjälp av tabeller och diagram. 5. Resultat 5.1 Lärarintervjuer Lärarnas svar från intervjuerna redovisas i ett antal temaområden. I varje temaområde synliggörs likheter och skillnader i lärarnas svar Tillgång till miniräknare På den skola där denna undersökning är gjord svarar lärarna att det är ganska stor skillnad på vilken typ av räknare som eleverna har tillgång till. Respondenterna berättar att elever som läser Matematik C eller högre som valbar kurs inom sitt program får låna en grafritande miniräknare av skolan. Elever som endast läser Matematik A och B får på egen hand ansvaret att införskaffa en lämplig miniräknare. Lärarna tror att beslutet att endast vissa elever utrustas med grafritande räknare beror på skolans ekonomi. 17

19 Lärare A som undervisar elever som har tillgång till grafritande räknare menar att det finns fördelar med att alla elever har tillgång till likadana räknare. Möjligheten att undervisa med hjälp av räknaren har enligt lärare A förenklats avsevärt och blir väldigt tidseffektivt när alla har tillgång till likadana räknare. Han säger också att eleverna är väldigt duktiga att ta med och använda sin grafritande räknare. Lärare B undervisar en klass som inte skolan sponsrar med grafritande miniräknare. Hon säger att hon fått jobba hårt för att eleverna ska införskaffa en egen miniräknare. Många har använt miniräknarfunktionen på sin mobiltelefon och den är begränsad. Under prov får inte eleverna ha tillgång till mobiltelefoner och de elever som använder telefonen som räknare tappar därmed också denna möjlighet. När eleverna sedan införskaffar en bättre räknare så köper de oftast olika räknare. Detta säger lärare B blir ett problem eftersom undervisningen måste individanpassas och hon kan inte ha några gemensamma genomgångar med miniräknaren i fokus. Lärare C undervisar också i en klass som inte utrustats med grafritande miniräknare. Han tycker att elevgruppen som använder mobiltelefonen som räknare eller endast har en ytterst enkel räknare har ökat på sistone. Dessa typer av miniräknare tycker han inte är bra att eleverna använder sig av eftersom räknarna inte klarar av så många olika typer av beräkningar. Även om lärare C tror att man skulle kunna räkna hela kurs A i matematik utan räknare, så tycker han att eleverna borde ha tillgång till en räknare där man i displayen kan se hela det uttryck som man slår in. Dessa räknare brukar också klara av att hantera trigonometriska funktioner, logaritmer och exponentialfunktioner. Liksom lärare B tycker han att det faktum att eleverna har olika miniräknare kan vara ett problem om han vill gå igenom någonting gemensamt som har med miniräknaren att göra. Han tror dock att detta är ett större problem för eleverna själva än för honom som lärare Faktorer som styr miniräknaranvändandet Ingen av respondenterna menar att de tillsammans med eleverna pratat i någon större utsträckning om miniräknaranvändande. Lärarna har till exempel inte utformat någon direkt policy eller regler tillsammans med eleverna för hur miniräknaren ska användas under matematiklektionerna. Alla tre lärare menar dock att det är läraren som indirekt styr miniräknaranvändandet genom det sätt undervisningen bedrivs. Lärare A säger att han brukar 18

20 påpeka när det lämpar sig att försöka arbeta med ett avsnitt utan räknare. Han poängterar dock att det är upp till eleven själv att välja om den vill arbeta med eller utan miniräknare. Lärare B säger även att hon försöker få eleverna att bli bättre på huvudräkning genom att ibland låta eleverna arbeta med övningar där miniräknaren ej är tillåten. Läromedel är en annan faktor som respondenterna tycker kan ha ett visst inflytande över miniräknaranvändandet. Hur mycket läromedlet styr räknaranvändandet var för de intervjuade svårt att avgöra, det är något som varierar från lärare till lärare. Lärare B upplever att olika läromedel styr räknaranvändandet olika mycket. Vidare anser lärare B att även de nationella proven till viss del styr miniräknaranvändandet. Idag består de nationella proven av två delar där miniräknaren endast får användas på den ena delen. Hon menar att så länge som de nationella proven ser ut på detta sätt kommer även undervisningen vara styrd därefter. Lärare A påpekar att det som påverkar miniräknaranvändandet mest för honom är elevernas tillgång på likadana räknare. Om alla elever har samma räknare så menar lärare A att detta underlättar både för läraren och för eleverna Åsikter om elevers miniräknaranvändande Respondenterna menade att det är ganska stor spridning mellan hur duktiga deras elever är att avgöra när de behöver använda sin miniräknare. Lärarna ser att eleverna använder räknaren slentrianmässigt och utan att egentligen reflektera över vad man beräknar. Lärarna menar att många elever använder sin räknare trots att de skulle kunna lösa uppgiften utan. Lärare A menar att eleverna slår först och tänker sedan. Lärare A tycker att högpresterande elever generellt har lättare för att avgöra när miniräknaren behöver användas och när den inte behöver användas. Även fast eleverna räknar uppgifter som de skulle klara utan räknare så menar Lärare A att de inte upptäcker detta förrän svaret redan har dykt upp på räknaren. Detta brukar Lärare A få höra genom kommentarer som det visste jag ju och vad dum jag är, det här slog jag ju på räknaren. Även Lärare C säger sig uppleva detta slentrianmässiga användande av räknaren. Han påpekar att eleverna tenderar att använda räknaren vid alla slags uppgifter, även väldigt enkla sådana, till exempel enkla multiplikations- eller divisionsuppgifter. Lärare B tror att eleverna är så inställda redan från början att uppgiften ska lösas med räknaren och att detta resulterar i att den till slut används till att lösa alla problem. Läraren menar att eleverna ser miniräknaranvändande som någonting 19

21 självklart och att eleverna tror att det går snabbare att lösa en uppgift med räknaren än utan och att det är därför man använder miniräknaren i så stor utsträckning idag. De tre intervjuade lärarna tror vidare att eleverna ser räknaren som viktigare än vad den är under A-kursen i matematik på gymnasiet. Lärare C säger till exempel att eleverna är ganska bundna till sin räknare. Detta är något som även bekräftas av de andra intervjuade lärarna. Lärare A tror att många elever ser miniräknaren som en livlina och att detta skulle kunna ha att göra med många elevers bristande självförtroende i matematik. Respondenterna betonar att det är svårt att dra någon generell slutsats över vilka elever som är duktiga respektive mindre duktiga i sitt miniräknaranvändande. Detta är något som varierar från person till person. Lärare A förklarar att det finns elever som är svaga i matematik men som inser att de kan ha väldigt stor hjälp av att kunna sin (grafritande) miniräknare. Samtidigt finns det många väldigt duktiga elever som klarar sig bra utan räknare och av den anledningen inte lär sig att använda sin räknare. De intervjuade lärarna upplever att de flesta elever endast lär sig det absolut nödvändigaste på sin räknare. Lärare C säger att när det gäller grafritande räknare är det väldigt få av eleverna som är intresserade att utforska sin räknare på egen hand. När det gäller att ta till sig de funktioner som läraren visar på miniräknaren är det väldigt varierande hos eleverna. Lärare A säger dock att eleverna har svårt att lära sig hur miniräknaren fungerar och de glömmer snabbt bort det som han går igenom tillsammans med eleverna. Även Lärare B menar att eleverna är generellt dåliga på att både lära sig och komma ihåg hur deras grafritande miniräknare fungerar. Hon tror att detta kan bero på att miniräknaren används för sällan och att det är därför eleverna har svårt att komma ihåg hur den fungerar Miniräknaren som undervisningsstöd Hur mycket lärare väljer att arbeta med miniräknaren är individuellt beroende på eget intresse och inställning samt vilken typ av miniräknare som finns tillgänglig i den klass man undervisar. Respondenterna är medvetna om att alla elever oberoende av program ska komma i kontakt med en grafritande miniräknare på något sätt. Det händer vid enstaka tillfällen att lärare som undervisar klasser som inte har tillgång till grafritande räknare, tar med en sådan för att översiktligt visa hur den ser ut och berätta vad man kan göra med den. Alla tre lärare berättar att de har tillgång till ett tillbehör som gör att de kan visa hur de arbetar med räknaren 20

22 för klassen via en OH-apparat. Hur ofta denna undervisning sker varierar också från lärare till lärare och beror även på det innehåll som undervisas för tillfället. Under A-kursen i matematik säger de tre lärarna att undervisningen med hjälp av räknaren till en början domineras av praktisk miniräknaranvändning, det vill säga hur man ska slå på räknaren för att den ska räkna ut det jag vill att den ska räkna ut. Lärare A påpekar att eftersom det är så få som utforskar sin räknare på egen hand består en del av genomgångarna av att lära eleverna att hitta användbara funktioner på sin räknare, till exempel hur man slår roten ur, exponenter med mera. Lärare kan även välja att inte visa vissa av räknarens funktioner för eleverna. En av lärarna berättar att under Matematik A undviker han att visa till exempel att miniräknaren kan räkna och ge svar i bråk. Detta motiverar han med att det är något som eleverna bör träna på själva. Först när eleverna behärskar bråkräkning menar läraren att eleverna är mogna för att använda denna typ av funktioner hos miniräknaren. Grafer är det område inom matematiken där respondenterna använder miniräknaren mest. Under Matematik A kan det vid något enstaka tillfälle hända att de med miniräknarens hjälp visar eleverna något som har med grafer att göra. Det är dock först när man kommit längre fram i matematiken och framförallt på senare matematikkurser på gymnasiet som detta arbete blir mer frekvent Miniräknarens fördelar Respondenterna menar till viss del att miniräknarens betydelse för att klara av A-kursen i matematik är något överdriven. Det är framförallt vid studiet av grafer som miniräknaren är ett mycket bra hjälpmedel. En annan fördel med tillgång till miniräknare är att arbetet med större och besvärligare tal som skulle bli alltför svåra och tidskrävande att lösa för hand med algoritmer underlättas. Lärare B säger att en fördel med miniräknaren är att den öppnar en möjlighet att i större utsträckning arbeta med vardagsproblem där siffrorna sällan är lätthanterliga. Lärare A håller med om detta men tillägger att med tillrättalagda siffror skulle eleverna klara Matematik A även utan miniräknarens hjälp. Lärare B tillägger att hon tror att elever känner en större glädje när de har en ordentlig räknare och ser vad de kan göra med den. Med en ordentlig räknare menar hon en miniräknare som till exempel klarar av att beräkna kvadratrötter och exponenter. Även Lärare A nämner detta. När han har undervisat en 21

23 klass i Matematik B har han upplevt att en del elever tycker det är intressant och häftigt när de upptäcker hur miniräknaren kan användas för att lösa olika typer av främst grafiska problem Miniräknarens nackdelar Den största nackdelen med att använda räknare menar lärarna är att elevernas taluppfattning blir sämre och eleverna reflekterar inte över enkla beräkningar. Detta behövs enligt lärarna för att klara av överslagsräkning och för att utveckla en matematisk förmåga som behövs i vardagen. De intervjuade lärarna tror att alltför frekvent miniräknaranvändande kan bidra till att försämra elevernas huvudräkningsförmåga. Lärare B upplever att elever är sämre på att lösa huvudräkningsuppgifter idag än innan miniräknaren användes i lika stor omfattning. Lärare A har också märkt detta och ser det som ett problem att fler och fler elever som börjar gymnasiet är väldigt osäkra på multiplikationstabellen. Han säger att elever ibland behöver tänka väldigt länge för att beräkna en enkel multiplikation eller division. Lärare C menar att en stor nackdel med räknare är att eleverna slutar att använda huvudräkning och slår allt på räknaren istället Lärarnas miniräknarkompetens De intervjuade lärarna menar att det är det personliga intresset av miniräknaranvändande som till största delen styr över både hur duktiga de själva är att använda räknaren och hur stor plats miniräknaren får i klassrummet. Detta resulterar i att det finns kunskapsskillnader mellan lärarna beträffande miniräknaranvändande. När lärarna pratar om kunskapsskillnader syftar de på grafritande miniräknare. Alla tre säger att grunderna i hur den grafritande miniräknaren fungerar har de främst lärt sig på egen hand. De anser att funktioner hos räknaren kan läras av kollegor på arbetsplatsen. Lärare A tror att lärare som undervisar på program där klasserna är utrustade med grafritande räknare också är generellt sett duktigare på att använda en grafritande räknare. Lärarna har en positiv inställning till miniräknaren och vill gärna lära sig mer om den. På lärarnas arbetsplats förekommer det korta utbildningar i miniräknaranvändande för lärarna. Ibland får en av lärarna på skolan åka på en kurs för att sedan komma tillbaka och lära de övriga kollegorna. Dessa utbildningar är inte kontinuerligt återkommande och på grund av kunskapsskillnaderna mellan lärarna kan det vara svårt att anpassa dessa utbildningar till var och en. 22

24 5.1.8 Elevers problemlösning På frågan hur lärarna bedömer olika elevlösningar så säger respondenterna att de föredrar en algebraisk lösning framför en lösning som motiveras med hjälp av räknare. Lärarna beskriver den manuella lösningen som elegantare och mer stilfull. Undantaget säger respondenterna är naturligtvis om man inte i förhand uttryckligt uppmanat eleverna att lösa uppgiften med hjälp av miniräknaren eller om problemet saknar en algebraisk lösning. Att kunna göra en snygg algebraisk lösning ses hos lärarna som ett plus och kan i vissa fall även påverka en betygssättning. Att lärarna värderar en algebraisk lösning högre är dock något som de säger att deras elever är väl insatta i. Lärare A säger att eftersom en lösning som motiveras med miniräknaren också det är en lösning så får man dock ibland gilla läget. Detta gäller till exempel då eleverna skriver nationella prov. Lärare C håller med om detta och säger att om räknaren är ett tillåtet hjälpmedel så kan man som lärare inte komma i efterhand och säga att eleven skulle ha använt en annan metod för att lösa uppgiften. Vill läraren se en algebraisk lösning så är det dennes ansvar att konstruera uppgiften så att miniräknaren inte är till någon hjälp eller förbjuda räknaren helt och hållet på provet. Han säger även att han har märkt en tendens att elever som kan lösa en uppgift med miniräknarens hjälp ofta kan lösa uppgiften även utan räknare. Detta är något som även lärare B upplever i de klasser hon undervisar. 5.2 Elevenkäten Svaren från elevenkäterna har sammanställts klassvis. Diagram från denna sammanställning kommer att presenteras tre och tre för att åskådliggöra intressanta likheter och skillnader mellan de tre klasserna. 23

25 5.2.1 Elevers tillgång till räknehjälpmedel Klass A: Vilken typ av räknare har du? Klass B: Vilken typ av räknare har du? Antal elever Standard - räknare Grafritande räknare Mobil/mp3 etc. Vet ej Har ingen räknare Antal elever Klass C: Vilken typ av räknare har du? Standard - räknare Grafritande räknare Mobil/mp3 etc. Vet ej Standard - räknare Grafritande räknare Mobil/mp3 etc. Har ingen räknare Vet ej Har ingen räknare Antal elever Diagram 1: Elevernas tillgång till miniräknare. De elever som svarat på enkäten har tillgång till någon form av tekniskt hjälpmedel. Eleverna i klass A går ett studieförberedande program. I denna klass svarar alla elever att de har tillgång till en grafritande miniräknare. De två andra klasserna som ingår i denna studie går ett yrkesförberedande program. I dessa två klasser är det större spridning mellan vilken typ av miniräknare som eleverna har tillgång till. Endast två elever i klass B svarade att de hade en grafritande räknare. I klasserna B och C är det vanligast att eleverna har tillgång till någon form av standardräknare men några elever använder sig även av mobiltelefoner för att utföra beräkningar Användarfrekvens hos elever Några skillnader kan inte ses när det gäller hur ofta eleverna i de tre klasserna uppger att de använder sina räknare. Det är vanligast att eleverna använder sin miniräknare en eller flera gånger i veckan. Det är väldigt få elever som anger att de använder sin miniräknare dagligen eller flera gånger dagligen. 24

26 5.2.3 Elevers inhämtande av miniräknarkunskaper Det är många elever i alla tre klasserna som har svarat att de har lärt sig att använda sin miniräknare under låg- och mellanstadiet. Klass A är dock den enda klassen där också elever svarat att det är under gymnasiet som man har lärt sig att använda sin miniräknare. Klass A: Hur har du huvudsakligen lärt dig att använda din räknare? Klass B: Hur har du huvudsakligen lärt dig att använda din räknare? Antal elever Läraren Klasskamrater På egen hand Andra personer Vet ej Antal elever Läraren Klasskamrater På egen hand Andra personer Vet ej Klass C: Hur har du huvudsakligen lärt dig att använda din räknare? Antal elever Läraren Klasskamrater På egen hand Andra personer Vet ej Diagram 2: På vilket sätt har eleverna i huvudsak lärt sig att använda sin miniräknare. Det är vanligast att eleverna på egen hand har lärt sig att använda sin miniräknare. I klass A kan man dock se att läraren har spelat en större roll för elevernas miniräknarkunskap än i klass B och C. På frågan om hur eleverna tycker sig behärska sin räknare har eleverna i klasserna A, B och C svarat väldigt lika. En majoritet i varje klass har svarat att de känner sig ganska säkra på hur sin miniräknare fungerar. 25

27 5.2.4 Miniräknaranvändande Klass A: Vad tycker eleverna styr miniräknaranvändandet? Klass B: Vad tycker eleverna styr miniräknaranvändandet? Antal elever Antal elever Läraren Kompisar Läroboken Du själv Vet ej Läraren Kompisar Läroboken Du själv Vet ej Klass C: Vad tycker eleverna styr miniräknaranvändandet? Antal elever Läraren Kompisar Läroboken Du själv Vet ej Diagram 3: Vad eleverna tycker styr miniräknaranvändandet. Eleverna i de tre deltagande klasserna ser olika på vad det är som styr deras miniräknaranvändande. I klass A har eleverna framförallt svarat att det är läroboken som styr. Några tycker att det är de själva som bestämmer när miniräknaren får användas medan det endast är några få som tycker att det är läraren som styr över detta. I klass B har en majoritet svarat att det är läraren som bestämmer när räknaren får användas. Här är det också några som tycker att läroboken styr men det är ingen elev i denna klass som har svarat att det är de själva som bestämmer över sitt användande. I klass C anser en majoritet att det är de själv som bestämmer när miniräknaren får användas och inte. Några elever tycker även att det är läraren samt läroboken som styr deras miniräknaranvändande Miniräknarens användningsområden Eleverna svarade, oavsett klass, ganska lika på frågan till vilken typ av uppgifter som de använder sin miniräknare till. Aritmetik, de fyra räknesätten samt uppgifter som har med bråk 26