Konstruktionsberäkning enligt Eurokoder

Transkript

1 Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Tomas Johansson Roger odén Konstruktionsberäkning enligt Eurokoder Bro Design calculations according to Eurocodes Bridge Eamensarbete,5 poäng Byggingenjörsprogrammet Termin: Handledare: Eaminator: VT-09 Ola Lagerkvist WSP Carina Rehnström KAU alin Olin KAU Karlstads universitet Karlstad Tfn Fa Information@kau.se

2 ii

3 Sammanfattning 975 antog EG-kommissionen ett arbetsprogram för att eliminera tekniska handelshinder, vilket ledde fram till vad vi idag kallar för Eurokoder EN. De nya normerna för beräkning av broar skall börja gälla för upphandlingar i Sverige från och med 009. Dock kommer det att vara en övergångsperiod fram till 00. Bron som ligger till grund för beräkningarna är en samverkansbro i betong och stål. Denna bro är belägen på riksväg 6 mellan Arvika och Åmotfors med överfart över Dalsälven. Bro har projekterats enligt normerna BRO 004 och skall kontrollberäknas enligt Eurokoder. Uppdragsgivare till projektet att beräkna bron enligt Eurokoder är samhällsbyggnadsavdelningen broteknik WSP-group Karlstad. Syftet är att komma fram till vilka skillnader som föreligger mellan beräkningarna på en bro med samverkanskonstruktion, beräknade enligt de båda normerna BRO 004 och Eurokoder. ålet är att undersöka vilken förändring det blir på dimensionerande tvärkraft och moment vid övergång från BRO 004 till Eurokoder och om bron håller. Rapporten och arbetet har fortskridit enligt följande arbetsgång: Inläsning Eurokoder och BRO 004 Instudering av konstruktionsberäkningar för bro över Dalsälven Framtagande av egentyngder Identifiering av alla tänkbara lastfall i Eurokoderna inklusive de nationella tilläggen NA Beräkning av filfaktorer Beräkning av moment och tvärkraft i fält respektive stöd karakteristiska värden för att ta fram dimensionerande lastfall Beräkning av dimensionerande värden för laster och brons egentyngder Befintlig balkstorlek enligt ritningar ligger till grund för att kontrollera om denna klarar lasterna enligt Eurokoder Dimensionerande tvärkraft inträffar vid lastfall h och moment inträffar vid lastfall i. Eurokoder BRO 004 Tvärkraft vid brostöd: 694 kn 447 kn oment i fält: knm 4 knm Slutsatsen är att bro håller för de olika lastfallen i Eurokoderna. Konstruktionen stålbalken kunde till och med vara slankare. Beräkning enligt Eurokoderna ger en större belastning än vad beräkningarna enligt BRO 004 ger. Stålets hållfasthetsvärde reduceras inte i Eurokoder vilket gjordes i BRO 004 och detta leder till att den befintliga konstruktionen är tillräcklig trots det högre momentet och tvärkraften. SIS iii

4 iv

5 Abstract In 975 the EC Commission approved a work program for the elimination of technical barriers to trade, which led up to what we today call the Eurocodes EN. The new standards for calculation of bridges shall apply to contracts in Sweden from 009. However, it will be a transitional period up to 00. The bridge that is the basis for the calculations is a composite steel and concrete structure. This bridge is located on route 6 between Arvika and Åmotfors crossing Dalsälven river. Bridge has been designed according to the standards BRO 004 and it will be checked according to the Eurocodes. The project to calculate the bridge according to Eurocodes was assigned by the Civils SE bridge engineering WSP-group Karlstad. The purpose is to clarify the differences between the calculations of a bridge with a composite steel and concrete structure, using the two standards BRO 004 and Eurocodes. The aim is to eamine changes to the design shearing force and moment at the transition from BRO 004 to Eurocodes and if the bridge holds. The report and the work has proceeded according to the following pattern: Studying of Eurocodes and BRO 004 Studying of design calculations for the bridge over the Dalsälven Definition of dead weights Identification of all possible load cases in Eurocodes including the national annees NA Calculation of lane factors Calculation of moment and shearing force in the field and at the support characteristic values to develop design load cases Calculation of the design values for loads and the dead weights of the bridge Eisting beam size as drawings is the basis to see if it is capable of taking loads under Eurocodes The design shearing force occurs at load case h and the design moment occurs at load case i. Eurocodes BRO 004 Transverse force at support: 694 kn 447 kn oment in field: knm 4 knm The conclusion is that bridge holds for the different load cases in the Eurocodes, noting that the beam design could be even slender. Calculation according to Eurocodes provides a greater load than calculation according to BRO 004. Steel s strength value is not reduced in the Eurocodes, which is the case in BRO 004. Due to this, the eisting structure is sufficient, even though the higher moment and shearing force are taken into account. SIS v

6 vi

7 Innehållsförteckning Sammanfattning... iii Abstract... v Innehållsförteckning... vii. Inledning.... Bakgrund.... Syfte.... ål....4 Problemformulering....5 Avgränsningar....6 Beteckningar etod Framtagande av egentyngder Indelning av körbanan i lastfält Identifiering av de olika lastfallen....4 Filfaktorer....5 Beräkning av moment Beräkning av tvärkrafter Provning av befintlig balk Resultat.... Jämförelsevärden BRO 004 och Eurokoder.... Dimensionerande kraft och moment Diskussion Slutsatser Tackord... Referenslista... Bilagor Bilaga : Bilaga : Bilaga : Bilaga 4: Bilaga 5: Identifiering av laster omentberäkningar Tvärkraftberäkningar Dimensionering av brobalk Dimensionerande moment och tvärkraft enligt Stripstep vii

8 viii

9 . Inledning 975 antog EG-kommissionen ett arbetsprogram för att eliminera tekniska handelshinder, vilket ledde fram till vad vi idag kallar för Eurokoder EN. Det kan enkelt förklaras som en standardisering inom den europeiska standardiseringsorganisationens CEN medlemmar för att underlätta samarbetet länderna emellan. De nya normerna för beräkning av broar skall börja gälla för upphandlingar i Sverige från och med 009. Dock kommer det att vara en övergångsperiod fram till 00. För att anpassa de nya normerna till svenska förhållanden har en nationell bilaga NA tagits fram till varje del av Eurokoderna. Det är SIS, Swedish Standards Institute 4, som arbetar med att ta fram de nationella bilagorna till EN. CENs medlemmar är de nationella standardiseringsorganen i Belgien, Bulgarien, Cypern, Danmark, Estland, Finland, Frankrike, Grekland, Irland, Island, Italien, Lettland, Litauen, Luemburg, alta, Nederländerna, Norge, Polen, Portugal, Rumänien, Schweiz, Slovakien, Slovenien, Spanien, Storbritannien, Sverige, Tjeckien, Tyskland, Ungern och Österrike. 5. Bakgrund Bron som ligger till grund för beräkningarna är en samverkansbro i betong och stål. Det innebär att den har en överdel i betong som samverkar med brons båda stålbalkar. Detta genom de ståldubbar som är fastsvetsade på stålbalken, se figur. Vägbana Ingjutningsdubb I-balk Betong Figur Tvärsnitt av bro vid stålbalk Bron är konstruerad med två längsgående balkar primärbalkar, mellan dessa finns balkar sekundärbalkar som motverkar vridning. På stålkonstruktionen vilar betongen samt brobeläggning. Denna bro är belägen mellan Arvika och Åmotfors med överfart över Dalsälven. Primärbalkarna är två I-balkar som ligger på landfästen vilket innebär att den kan räknas som fritt upplagd med en spännvidd på 5, meter. SIS 4 SIS 5 CEN

10 Figur Bro över Dalsälven Bro har projekterats enligt normerna BRO 004 men skall kontrollberäknas enligt Eurokoder. Figur Bron i tvärsnitt Beläggning Betong Sekundärbalk Primärbalk Uppdragsgivare till projektet att beräkna bron enligt Eurokoder är samhällsbyggnadsavdelningen broteknik WSP-group Karlstad. Handledare på kontoret är Ola Lagerkvist. Eurokodprogrammet består av tio delar kapitel, EN 990 till EN 999, och avhandlar nedanstående delar 6, varje del är dessutom uppdelad på olika områden. EN 990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk EN 99 Eurokod : Laster på bärverk EN 99 Eurokod : Dimensionering av betongkonstruktioner EN 99 Eurokod : Dimensionering av stålkonstruktioner EN 994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN 995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner EN 996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkkonstruktioner EN 997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner EN 998 Eurokod 8: Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning EN 999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner 6 EN 990:00 sidan 6

11 . Syfte Syftet är att komma fram till vilka skillnader som föreligger mellan beräkningarna på en bro med samverkanskonstruktion, beräknade enligt de båda normerna BRO 004 och Eurokoder.. ål ålet är att undersöka vilken förändring det blir på dimensionerande tvärkraft och moment vid övergång från BRO 004 till Eurokoder och om bron håller..4 Problemformulering Kommer bro att hålla enligt de nya normerna Eurokoderna? Vilka är de största skillnaderna mellan BRO 004 och Eurokoder vid broberäkningar?.5 Avgränsningar Jämförandet med befintlig konstruktionsberäkning berör endast mamoment i fält samt tvärkrafterna vid stöd. Detta kontrolleras i brottgränstillstånd. Den aktuella bron är en samverkansbro i stål och betong. Beräkningarna har endast gjorts för stålbalken utan att hänsyn tagits till samverkan mellan materialen. Vid beräkningarna har vi ej tagit hänsyn till specialfordon L, folksamling L4, centrifugalkrafter, lastmodeller för utmattning, olyckslaster, temperaturpåverkan, betongens krympning, snö och vindlast. Dock har laster för temperatur och betongens krympning uträknat enligt BRO 004 lagts på för att kunna göra en vettig bedömning av bron.

12 .6 Beteckningar Vid tillämpningar av Europastandard gäller följande beteckningar. EN 990 Versala latinska bokstäver A F F d F k G G d Q Q d Q k Area Last Dimensionerande värde för en last Karakteristiskt värde för en last Permanent last Dimensionerande värde för en permanent last Variabel last Dimensionerande värde för en variabel last Karakteristiskt värde för en enstaka variabel last Q k, Karakteristiskt värde för en variabel huvudlast Q k,i Karakteristiskt värde för den samverkande variabla lasten i Gemena latinska bokstäver q k g ke Karakteristiskt värde för en enstaka utbredd last Karakteristiskt värde för den totala egentyngden betong, balk och beläggning per meter balk Gemena grekiska bokstäver γ γ Gj,sup γ γ Q γ Q,i Partialkoefficient säkerhet eller brukbarhet Partialkoefficient för den permanenta lasten j vid beräkning av övre och undre dimensioneringsvärde Partialkoefficient för en materialegenskap som även beaktar modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått Partialkoefficient för variabel last som även beaktar modellosäkerheter och variationer i mått Partialkoefficient för den variabla lasten i 4

13 η ξ ψ 0 ψ 0,i ψ Omräkningsfaktor Reduktionsfaktor Faktor för kombinationsvärde för variabel last Faktor för kombinationsvärde för den variabla lasten i Faktor för frekvent värde för variabel last EN 99 Versala latinska bokstäver A L Q k Q ak Q ik Q lk Area I allmänhet belastad längd Karakteristiskt värde för en variabel koncentrerad last Karakteristiskt värde på en enstaka aellast lastmodell för en vägbro Storleken på karakteristisk aellast lastmodell för lastfält nummer i i = 0,,, Storleken på karakteristiska laster i längdled broms- och accelerationskrafter på en vägbro. Gemena latinska bokstäver ε g k n q Dynamiskt tillskott som tillkommer för typfordon enligt NA Tyngd per ytenhet, eller tyngd per längdenhet Antal lastfält på en bro Karakteristiskt värde för en jämnt utbredd last eller linjelast q ik Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten lastmodell på körfält nummer i i =,, w w Körbanebredd för en vägbro, innefattande vägrenar, stödremsor och kantremsor Bredden på ett körfält till en vägbro 5

14 Gemena grekiska bokstäver α Qi, α qi Anpassningsfaktorer för vissa lastmodeller för lastfälten i i =,. γ Tunghet EN 99 Versala latinska bokstäver A fc A w E F Rd F cr I sl V d d Tryckt flänsarea Livarea Elasticitetsmodul Dimensionerande bärförmåga Kritisk last Tröghetsmoment runt koordinatael Dimensionerande värde på tvärkraft Dimensionerande värde på moment Gemena latinska bokstäver a b f yw f yf h h w k k F k τ Avstånd mellan livavstyvningar Tvärsnittsbredd Hållfasthetsvärde för liv Hållfasthetsvärde för fläns Höjd Höjd på balkliv Faktor för flänsbuckling Faktor för buckling vid olika lastförhållanden Koefficient mot skjuvbuckling k τsl l eff Faktor för uträkning av k τ Effektiv längd 6

15 l y Effektiv belastad längd m, m s s t t w t f Faktorer som påverkar l y Belastad sträcka orsakad av ett hjul Tjocklek Livtjocklek Flänstjocklek Versala grekiska bokstäver χ w Livtillskott för skjuvbucklingsmotstånd Gemena grekiska bokstäver η σ E τ cr Omräkningsfaktor Spänning beroende på elesticitetsmodul Skjuvspänningens kritiska värde w γ 0,, Slankhetsparameter Partialkoefficient för en materialegenskap som även beaktar modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått Övriga beteckningar Versala latinska bokstäver E k Ff p Ff u L eller l k R TP V Karakteristiskt värde på elasticitetsmodulen Filfaktor för punktlast Filfaktor för utbredd last längd oment Karakteristiskt värde på moment Stödkrafter Tyngdpunkt för tvärsnitt Tvärkraft 7

16 V k V perm W eff Karakteristiskt värde på tvärkraften Total tvärkraft vid en balkände orsakad av egentyngder Effektivt böjmotstånd Gemena latinska bokstäver f yd f yk i l se l c Stålets dimensionerande hållfasthetsvärde på sträckgränsen Stålets karakteristiska hållfasthetsvärde på sträckgränsen Tröghetsradie Belastad längd Praktisk knäckningslängd, e, a Avstånd Versala grekiska bokstäver Summa Gemena grekiska bokstäver λ c ω c Slankhetsparameter Reduktionsfaktor 8

17 . etod etoden för arbetet har varit att undersöka hur en bro konstrueras, utreda befintliga förutsättningar för utförandet av broberäkningarna samt ta fram lämplig litteratur såsom BRO 004, WSP:s konstruktionsberäkning av bron och alla aktuella delar av Eurokoderna. Eurokoderna som var aktuella för rapporten gicks igenom innan arbetet kunde påbörjas. Även innebörden av BRO 004 samt beräkningar som gjorts vid upphandlingen studerades. Den valda strategin var att identifiera alla aktuella lastfall som kan tänkas förekomma på bron. Eftersom alla värden som räknas fram är karakteristiska måste det till en beräkningsgång för att få de dimensionerande värdena. Det var också nödvändigt att utföra kontroller för att se om brobalken skulle hålla för dessa värden. Rapporten och arbetet har fortskridit enligt följande arbetsgång: Inläsning Eurokoder och BRO 004 Instudering av konstruktionsberäkningar för bro Framtagande av egentyngder Identifiering av alla tänkbara lastfall i Eurokoderna inklusive de nationella tilläggen Beräkning av filfaktorer Beräkning av moment och tvärkraft i fält respektive stöd karakteristiska värden för att ta fram dimensionerande lastfall Beräkning av dimensionerande värden för moment och tvärkraft utifrån laster och egentyngder Befintlig balkstorlek enligt ritningar ligger till grund för att kontrollera om denna klarar lasterna enligt Eurokoder. Framtagande av egentyngder Bron består av följande material med tungheter γ enligt EN 99 7 : Stål γ = 78 kn/m Armerad betong γ = 5 kn/m Isolermatta av elastisk bitumen γ = kn/m 8 Gjutasfalt γ = 4,5 kn/m Asfaltbetong γ = 4,5 kn/m. 9,0 m A A-A 0,7 m 0, m 0, m 0,04 m Asfaltbetong 0,05 m Gjutasfalt 0,0 m Isolermatta 0, m Armerad betong,4 m Stål Figur 4 Bron i genomskärning med en förstoring som visar materialskikten A 7 EN 99--:00 Bilaga A 8 BRO

18 Egentyngderna för de olika materialen har lagts ihop och dividerats på två. Två balkar ska fördela ner tyngden från bron se bilaga. Det resulterade i att den totala egentyngden för en balk inklusive ovanförliggande lager g ke blev 5,7 kn/m. För fullständig beräkning se bilaga.. Indelning av körbanan i lastfält För beräkning av antal lastfält och dess bredd har tabell använts. 9 Tabell Antal lastfält och deras bredd Körbanebredd w = 9 meter 0 Enligt tabell gäller den nedersta raden då w 6 m w 9 Antal lastfält n Int Int st. Int är en matematisk funktion som ger det största heltalet. Bredd på ett lastfält w = m Återstående ytans bredd wn 9 0m 9 EN 99-: tabell 4. 0 Konstruktionsberäkning WSP Del sidan. 0

19 . Identifiering av de olika lastfallen I Eurokoderna finns fyra lastmodeller, L till L4. Dessutom finns det i den nationella bilagan ytterligare tolv lastmodeller från a till l. De lastmodeller som är aktuella för bron är L och L plus tre nationella g, h och i. Det finns fler nationella lastmodeller som skulle kunna vara aktuella men de skulle inte på något sätt kunna vara dimensionerande då de endast innefattar enstaka laster. [m] Figur 5 Trafiklast L eklusive egentyngd av balk, betong och beläggning Figur 6 Trafiklast L [m] [kn] [m] [kn] [m] [kn] Figur 7 Nationella lastmodellerna g, h och i 4. B = 00 kn EN 99-: Tabell 4. NA 4.. EN 99-: Figur 4.a EN 99-:00 Figur 4. 4 EN 99-:00 NA Bilaga

20 Figur 8 Visar hur belastning enligt typfordon h kan se ut De fem lastfallen har jämförts med varandra för att få fram vilket av fallen som ger störst fältmoment, samt vilket fall som ger störst tvärkraft över stödet. Vid beräkningarna har det minsta möjliga avståndet mellan fordonen använts för att få maimal möjlig belastning. Detta gäller för typfordon g, h och i.,5 kn/m Q 69 kn Q 489 kn Q 645 kn,5 kn/m R A 5,,5,5,65 6,95,8 4,95 R B [m] Figur 9 Eempel på ett belastningsfall h för beräkning av maimalt fältmoment.

21 .4 Filfaktorer För att kunna använda alla lastfall och kunna göra korrekta jämförelser var så kallade filfaktorer Ff nödvändiga att ta fram. 5 En filfaktor är en procentsats som talar om hur lasten fördelar sig på de två balkarna. Den största lasten sätts till ett och den andra blir då en faktor av den största. Filfaktorn multipliceras med stödkraften V Q eller V q beroende på om det är en punktlast eller en utbredd last för att få ut maimal tvärkraft på en balk. 6 Detta gäller i samtliga fem lastfall. Q = q = Q = 0,67 q = 0,4 q = 0,4,0 m A,0 m B,0 m,097 m 5,0 m,90 m Figur 0 Laster för beräkning av filfaktorer, eempel för last L Filfaktor Ff p för ekvation med punktlaster för L och g, h ochi oment kring punkt B 5,097,5 0,675,097 4,5 Ff 5 Ff,467 p p Filfaktor Ff u för ekvation med utbredda laster två eller tre belastade filer för L och g, h ochi Det största värdet på Ff u används då det ger den största påverkan på balken. Vid tre belastade filer blir den utbredda lasten q en lyftkraft vilken åstadkommer en mindre belastning på den aktuella balken. Detta resulterar i en lägre filfaktor. oment kring punkt B Två belastade filer 5,097,5 0,45,097 4,5 Ff u 5 Ff u,7 Tre belastade filer Ff u 0,45,097 7,5,7,95 5 Ff u,95 Ff u,7 används i kommande beräkningar Filfaktor Ff p för trafiklast L L består av endast en punktlast. Filfaktorn för denna är: Ff, P se bilaga sidan 8 5 Bilaga sidan 6 6 Bilaga

22 .5 Beräkning av moment Beräkning av maimalt dimensionerande moment d över stöden enligt ekvationerna 6.0a och 6.0b 7. Den ekvation som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet. Ekvation 6.0a: Ekvation 6.0b: där: γ Gj,sup γ Q Ψ 0,i γ Q,i ζ Gj, sup G kj,sup Q 0, Qk Q, i 0, i Qk, i Gj, sup G kj,sup Q Qk Q, i 0, i Qk, i Partialkoefficient för den permanenta lasten j vid beräkning av övre och undre dimensioneringsvärde Partialkoefficient för variabel last som även beaktar modellosäkerheter och variationer i mått Faktor för kombinationsvärde för den variabla lasten i Partialkoefficient för den variabla lasten i Reduktionsfaktor Värden för partialkoefficienter 8 :,5,5 Gj,sup 0, 0, i 0,75 0,4 Q Q, i,5 0,89 Eftersom alla broar byggs i säkerhetsklass, vilket ger att γ d =,0 9, finns inte γ d med i ekvationerna 6.0a och 6.0b. Beräkningar har gjorts för samtliga fem lastmodeller. Till momenten orsakade av laster tillkommer moment på grund av egentyngd, broms- och accelerationskraft, krympning hos betongen och temperaturförändringar i stålet. Varav de två sistnämnda är hämtade ur de befintliga beräkningarna enligt BRO 004 på grund av avgränsningar i arbetet. omenttillskott på grund av egentyngd av balk, betong och beläggning gk 0 gk = 649 5,86 [knm] = avstånd till momentets angreppspunkt gkab 649,55 5,86, knm oment orsakade av laster, lastfall i, ger störst karakteristisk momentbelastning k. ki = knm. Vid beräkning av maimalt dimensionerande moment används momentet som ges i fältmitt, =,55 m, där värdet är kiab = 6 5 knm. omenttillskott på grund av broms- och accelerationskraft QlkH QlkH = 50 knm 7 EN 990 AD :005E Tabell A.4B 8 EN 990 AD :005 Tabell A. EN 990:00 del NA sidan 8 9 EN 990:00 del NA sidan 8 0 Bilaga sidan Bilaga sidan 4

23 d i d i,5 407,5 0,75 65,5 0, knm 0,89,5 407,5 65,5 0, knm Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b omenttillskott på grund av krympning i betongen krymp krymp = 99 knm omenttillskott på grund av temperaturförändringar temp temp = 9 knm amoment d, inklusive alla ovanstående tillskottsmoment inträffar vid trafiklast typfordon i. 4 d = di + krymp + temp d = kn För fullständiga momentberäkningar se bilaga..6 Beräkning av tvärkrafter Beräkning av maimalt dimensionerande tvärkraft V d över stöden enligt ekvationerna 6.0a och 6.0b 5. Den ekvation som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet. V V V V V V perm Qk h qk h d h d h d 649kN 9kN 57, kn,5 649,5 0, , kn 0,89,5 649,5 9 57, 694 kn 694 kn Ekvation Ekvation 6.0a 6.0b aimal tvärkraft inträffar vid trafiklast med typfordon h 6 V d = 694 kn För fullständiga tvärkraftsberäkningar se bilaga. Bilaga sidan 4 Bilaga sidan 4 4 Bilaga sidan 8 5 En 990 AD :005E Tabell A.4B 6 Bilaga sidan 5

24 .7 Provning av befintlig balk Vid kontroll av balken har vi utgått från den befintliga balkens dimensioner. Kontroll har utförts för att undersöka huruvida balken håller för de aktuella lasterna. Bron kontrolleras gällande: Tvärkraft vid brostöd: V d = 694 kn oment i fält: d = knm Stålkvalitet i samtliga beräkningar för alla delar flänsar och liv i I-balken f yd = 55 Pa Partialkoefficienter 7 gällande materialegenskaper, modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått:,0 0,, Bärförmåga för tvärkraft Beräkning av bärförmåga med avstyvat liv. 8 Siffror inom parantes avser avsnitt i EN Om h t w w, k skall kontroll med hänsyn till livbuckling utföras 5.,4 0,0 07,69, 0,84, 8,6,85 5. Eftersom den vänstra termen är större än den högra skall kontroll med hänsyn till livbuckling utföras, se bilaga 4 sidan 9. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan. 7 EN 99-: EN 99--5:006 Kapitel 5 6

25 Dimensionerande bärförmåga med avseende på tvärkraft Beräkning av balkens bärförmåga för tvärkraft vid brostöd: 9 V b, Rd f h t V V Ekvation 5. bw, Rd bf, Rd f h w yw w V bw, Rd Där w yw w t V bw 6, 550,4 0,0, Rd 4069kN, Ekvation 5. Eftersom f h t blir V bf, Rd 0 och V b, Rd Vbw, Rd yw w V bw, Rd V b, Rd 4069kN 694kN V d Eftersom balkens bärfömåga är större än den aktuella tvärkraften är kapaciteten tillräcklig. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan. 9 EN 99--5:006 Kapitel 5 7

26 Dimensionerande bärförmåga F Rd med avseende på koncentrerade laster i fält Vid dimensionering av balkens bärförmåga med avseende på punktlaster och utbredda laster räknas hjultrycket om till punktlaster. 0 Punktlasterna angriper på en strimla av vägbanan som är 0,4 meter bred se figur vilket motsvarar bredden på anläggningsytan av ett däck. Till detta läggs en utbredd last bestående av trafiklaster och egentyngden av bron, båda med en strimla om 0,4 meters bredd. Alla värden som använts för laster samt egentyngder är hämtade från tidigare beräkningar se bilaga. Prövning görs i fältet där det längsta avståndet mellan livavstyvningarna finns eftersom det är där balken är som svagast. Avståndet där uppgår till 6,75 meter. Beräkningar görs i detta fall enligt L då detta lastfall hade störst punktlast enligt tidigare beräkningar se bilaga. Figur Punktlastens anliggningsyta För att få den utbredda lasten till en koncentrerad last Q qk multipliceras den med bredden av strimlan 0,4 meter. Detsamma gäller för egentyngden g ek av brokonstruktionen för att få den koncentrerade lasten Q qek. Q k q 5,080,4 0, 0kN Q qek 5,70,4 0, 69kN 0 EN 99--5:006 6 Bro Ritning nr. 40K007 8

27 För att få de koncentrerade lasterna till dimensionerande används ekvationerna 6.0a och 6.0b där det högsta värdet blir det dimensionerande. Ekvation 6.0a : Gj,sup Ekvation 6.0b : G Gj,sup kj,sup G kj,sup Q Q 0, Q Q k k Q, i Q, i 0, i 0, i Q Q k, i k, i Partialkoefficienter :,5 Gj,sup 0, 0, i 0,75 0,4 Q Q, i,5,5 0,89 Q d,50,69,5 0,7569 0,0 454kN Ekvation 6.0a Q d 0,89,5 0,69,5 69 0,0 59kN Ekvation 6.0b Vid fortsatta beräkningar används Q d = 59 kn Villkor som ska uppfyllas om konstruktionen håller för koncentrerade laster i fält: FRd Q d f yw leff tw FRd Ekvation ,04 0,0 FRd 75kN, Frd 75kN 59kN Q Eftersom villkoret uppfyllts håller konstruktionen. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 4-7. d Ekvation 6. EN 990 AD :005E Tabell A.4B EN 990 AD :005 Tabell A. EN 990:00 del NA sidan 8 9

28 Kontroll med avseende på flänsbuckling Beräkningar för kontroll av överfläns tryckt fläns mot buckling. 4 Villkor som ska uppfyllas för att flänsbuckling ej ska uppstå: h t w w k E f yf A A w fc Ekvation 8.,4 0,0 00 0, ,08 0,05 Ekvation Flänsbuckling uppstår ej eftersom villkoret ovan har uppfyllts. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 8. Kontroll med avseende på livbuckling Beräkning angående livbuckling sker enligt BSK 07 istället för Eurokoder. Detta görs med anledning av att det saknas direktiv hur detta utförs i Eurokoder. Enligt SIS är det acceptabelt att använda sig av BSK 07 vid beräkningarna då direktiv saknas i Eurokoder. 5 Villkor som ska uppfyllas om konstruktionen ska utföras utan livavstyvningar vid balkstöd: F V d = 694 kn, se bilaga sidan Rcd V d Kontroll av bärförmågan utan livavstyvning F l t f 6:6a Rcd se w yd F Rcd 0,440, kN F 040 kn 694 kn Rcd V d Villkoret ovan har ej uppfyllts, alltså måste livavstyvningar monteras vid balkstöd. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 9. 4 EN 99--5: SIS arta Vogel 0

29 Beräkning för livavstyvning sker efter geometrin enligt Bro A A [mm] A-A [mm] Figur Balkände från sidan 5 5 [mm] Figur Balkände ovanifrån A-A y Knäckriktning 57 Figur 4 Geometri av livavstyning sedd ovanifrån Livavstyvning Figur 5 Verkliga livavstyvningar vid balkände. Figur -4 visar förenklingar av de verkliga livavstyvningarna där livavstyvning i figur 4 är flyttad till stödets mitt.

30 Antag att livavstyvning och fläns uppträder som en pelare. Denna pelare knäcks runt - aeln. Villkoret nedan ska uppfyllas för att den beräknade livavstyvningen ska vara tillräcklig. F V Rcd där : F Rcd d A c gr f yd 6 : L=, 4 m L c Figur 6 - Praktisk knäckningslängd l c F Rcd, kN 6 : F Rcd 4978kN V d 694kN Eftersom villkoret ovan har uppfyllts är livavstyvning på befintlig balk tillräcklig. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 0-. Kontroll av böjmomentkapacitet Kontroll av I-balkens böjmomentkapacitet görs med hänsyn till böjmotståndet W i både över- och underfläns. 6 Beräkningarna för överfläns har inde och underfläns inde. Villkoren nedan skall uppfyllas för att klara böjmomentet som uppstår. Ed,0 Ekvation 6. c, Rd Ed d 6854 knm Enligt beräkning bilaga sid. 8 Weff,min f y c, Rd Tvärsnittsklass 4, slanka liv Ekvation 6.5 c, Rd 0 0, , knm Ekvation 6.5 c, Rd c, Rd 8000 knm 0, , knm kNm d Ekvation 6.5 c, Rd 5705 knm 7046 knm d Villkoren ovan har uppfylls för både över- och underfläns och därmed är befintlig balk tillräcklig med avseende på böjmomentkapacitet. För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan -. 6 EN 99--:

31 . Resultat Resultatet visar att bro klarar att bära upp de laster som den skall dimensioneras för enligt Eurokoder och BSK 07 endast för kontroll med avseende på livbuckling. Beräkningarna är baserade enbart på stålbalken utan att hänsyn tagits till samverkan mellan stål och betong se avgränsningar och diskussionen.. Jämförelsevärden BRO 004 och Eurokoder Tungheter material BRO Eurokoder 8 γ [kn/m ] γ [kn/m ] Stål Armerad betong 5 5 Isoleringsmatta saknas i Eurokoder Gjutasfalt 4 4,5 Asfaltbetong 4,5 BRO 004 Eurokoder Filfaktorer L Punktlaster,47 9,467 Utbredd last,478 40,7 L Punktlast,, Teknisk livslängd 80 år 4 00 år 4 Hållfasthetsvärde f yd 88 Pa 4 55 Pa oment d 4 knm knm Böjmomentkapacitet knm knm Tvärkraft V d 447 kn kn Tvärkraftskapacitet 66 kn kn. Dimensionerande kraft och moment Dimensionerande tvärkraft V d inträffar vid lastfall h och moment d inträffar vid lastfall i. Tvärkraft vid brostöd: V d = 694 kn oment i fält: d = knm 7 BRO 004 Kapitel. 8 EN 99-- Bilaga A 9 Konstruktionsberäkning WSP Del Kap.. 40 Konstruktionsberäkning WSP Del Kap.. 4 WSP Beräkningsförutsättningar Del. 4 EN 990:00. tabell. 4 Byggformler och tabeller kapitel 9 44 Stripstepberäkning bilaga Stripstepberäkning bilaga Stripstepberäkning bilaga Stripstepberäkning bilaga 5.

32 4

33 4. Diskussion Vid större upphandlingar av nya broar i Sverige ska de nya normerna Eurokoderna börja gälla från och med 009. Det finns dock en övergångsperiod fram till 00. Då meningen är att alla broar skall upphandlas enligt Eurokoder i samtliga CEN- länder kommer detta att underlätta upphandlingar samt förståelse över landsgränser. Ur ett hållbart socialt perspektiv ser vi införandet av Eurokoder som en förbättring. WSP behövde en utredning om vad det innebär att beräkna en bro enligt Eurokoder. Den bro vi har räknat på är av typen samverkansbro. Det innebär att den har en överdel i betong som samverkar med brons båda stålbalkar. Detta genom de ståldubbar som är fastsvetsade på stålbalken, se figur 6. Vägbana Ingjutningsdubb I-balk Betong Figur 7 Tvärsnitt av en del av brosektionen De avgränsningar vi har valt att göra tillsammans med vår handledare på WSP är att räkna endast på en av stålbalkarna. Det har lett till att vi har fått bortse från att stålet och betongen samverkar. Avgränsningarna i arbetet innefattar också att vi inte har räknat på momenttillskott för temperaturförändringar och krympning. Vi har dock lagt till dessa momentillskott i beräkningarna fast de är tagna från de tidigare beräkningarna BRO 004. Vid beräkning av tröghetsmomentet I har betongens inverkan försummats vilket påverkar beräkningarna såtillvida att böjmotståndet W eff endast är beräknat för stålet. Detta resulterar i att vi räknar på den säkra sidan då vi skulle ha fått ett större böjmotstånd om betongen inverkat i tvärsnittet. Andra avgränsningar som vi har gjort är att inte räkna med lastmodell olyckslast och lastmodell 4 folksamling. Anledningen för Lastmodell är att älven är liten som en bäck så det finns ingen risk för påkörning av båtar. Då bron är belägen utanför tätbebyggt område anser vi att det inte är någon risk för att lastmodell 4 skulle inträffa. Bron har ingen gång- och cykelbana och vid full trafiklast finns det inte plats för någon folksamling. För beräkning av tvärkraft och moment har vi begränsat oss i var vi har placerat lasterna. Vid tvärkraftsberäkningar har lasterna placerats där de ger upphov till maimal tvärkraft över ändstöden. För att uppnå maimalt fältmoment har lasterna placerats mitt över bron. Vid datorberäkningar på moment och tvärkraft skulle lasterna analyseras på ett helt annat 5

34 sätt. Det är möjligt att vi då skulle få en kraft eller moment som är något större, men vi anser att vi ligger inom felmarginalen. Om det skulle skilja något mellan de värdena vi har fått fram är dessa troligtvis försumbara. 48 Figur 8 Typfordon Gällande laster av typfordon har vi valt att endast räkna på typfordon g, h och i. De övriga a-f anser vi ger en lägre lasteffekt på bron och typfordon j-l är avsedda för broar med längre spännvidd än bro , m. 48 EN 99-:00 Bilaga NA Bilaga : Typfordon 6

35 Brons akilleshäl är att den är konstruerad med ett högt liv, vilket innebär en stor risk för buckling av livet. Detta innebär att det måste finnas livavstyvningar för att förhindra livbuckling, speciellt över stöden där stora tvärkrafter skall tas upp. Figur 7 visar hur de har konstruerat brons livavstyvningar för att förhindra livbuckling. Figur 9 Livavstyvningar vid balkände Vid jämförelser mellan BRO 004 och Eurokoder visar det sig att bron skulle kunna byggas med klenare stålkonstruktion. Vi konstaterar även att lasterna blir större enligt Eurokoder. Enligt de gamla beräkningarna i brottgräns läggs partialkoefficienten,0 på egentyngder samt, på huvudlaster. Detta ska jämföras med EN där,5 används på egentyngder,,5 0, 75 på huvudlaster och,5 0, 4 på övriga laster. en det ger inte att själva konstruktionen blir grövre utan snarare klenare då materialegenskaperna för i det här fallet stålet har ett f yd på 55 Pa mot 88 Pa i BRO 004. Orsaken till detta är att i Eurokoderna läggs säkerhetsfaktorerna på lasten men i BRO 004 läggs de på materialet. I och med att det skulle kunna åtgå mindre med material vid byggandet av den aktuella bron enligt Eurokoder skulle detta innebära ett billigare byggande. Eftersom det inte blir lika stor materialåtgång skulle miljökonsekvenserna bli mindre vid tillverkningsprocessen av stålet. Vi har endast kontrollerat om den befintliga konstruktionen håller för belastningen, inte tagit fram nya dimensioner vilket skulle kunna göras. Det är svårt att få fram fler jämförbara värden än de som framkommit på grund av att de gamla beräkningarna huvudsakligen framtagits ur datorprogrammet Stripstep, där delresultat inte redovisas på samma sätt. Dock har tvärkraft och moment kunnat tas fram och dessa har jämförts med de värdena vi fått fram, vilket var syftet med rapporten. Eftersom våra beräkningar och resultat endast är i brottgränstillståndet så kanske resultatet skulle ha sett annorlunda ut i bruksgränstillståndet. Är det då någon nytta med att införa Eurokoder? Det ska underlätta för företag att lämna in anbud i alla CEN- länder. Alla företag kan räkna på samma villkor och de som ska granska anbuden kan lättare jämföra dessa med varandra. Och om alla använder sig av samma beräkningsgång skapar det gynnsammare förutsättningar för ökad förståelse mellan aktörerna. 7

36 8

37 5. Slutsatser Slutsatsen är att bro håller för de olika lastfallen i Eurokoderna. Konstruktionen stålbalken kunde till och med vara slankare. Beräkning enligt Eurokoderna ger en större belastning än vad beräkning enligt BRO 004 ger. Stålets hållfasthetsvärde reduceras inte i Eurokoder vilket gjordes i BRO 004 och detta leder till att den befintliga konstruktionen är tillräcklig trots det högre momentet d och tvärkraften V d. Alla nationella bilagor till Eurokoderna är inte framtagna än och snart ska alla räkna enligt dessa. Det kan tyckas att det har gått för fort fram eller snarare att Eurokodprogrammet blivit väldigt försenat. Det återstår att se om Eurokoderna används fullt ut nästa år 00. BRON HÅLLER! 9

38 0

39 6. Tackord Det finns många på listan över personer som på något sätt bidraget med material till vår rapport. Alla kan inte nämnas på den här sidan, så du som inte hittar ditt namn på efterföljande rader - tack för all support och stöttning. Vi vill tacka WSP group i Karlstad för att vi har fått nyttja ett kontorsutrymme samt alla andra faciliteter i huset. Tack till Ola Lagerkvist, vår handledare på WSP, för att du alltid tog dig tid för våra frågor och funderingar. Alla andra på WSP broteknik, K-G Lundström avdelningschef, Tord Wiker, Carl Jansson, Britt-arie Jannerlöw, artin Hedin, Elin Söderqvist, David Carlsson och Fredrik Karlsson. Riktigt stort tack till Carina Rehnström, vår handledare på Karlstads universitet, för det enorma arbete du haft med att stötta oss i vårt arbete.

40

41 Referenslista Böcker Johannesson Vretblad 006, Byggformler och tabeller, Liber AB, Stockholm, tionde upplagan Lagerkvist Ola 007, Konstruktionsberäkning Del uppdragsnummer , WSP Lagerkvist Ola 007, Konstruktionsberäkning Del uppdragsnummer , WSP Rehnström Börje 00, Stålkonstruktioner, Rehnströms bokförlag Rehnström Börje 00, Formler och tabeller för byggkonstruktioner, Rehnströms bokförlag SIS, EN 990 EN 999, SIS förlag AB, Vägverket 004, Vägverkets allmänna tekniska beskrivning för nybyggande och förbättring av broar, BRO 004, Svensk byggtjänst, Stockholm, Publikation 004:56 Ritningar Bro 7-94-, Ritning nr. 40K007, 007 Internet SIS : EurokodNytt nr 6, december Eurokodnytt_nr_6_seminarium/mail.html SIS : SIS Historia CEN European Committee for Standardization untlig referens Vogel arta, SIS, marta.vogel@sis.se April 009 Program Stripstep-beräkningar, BRO 004

42 4

43 Bilagor Bilaga : Bilaga : Bilaga : Bilaga 4: Bilaga 5: Identifiering av laster omentberäkningar Tvärkraftberäkningar Dimensionering av brobalk Dimensionerande moment och tvärkraft enligt Stripstep

44

45 BILAGA : Identifiering av laster Egentyngder γ [kn/m ] 49 Använt värde [kn/m ] Stål Armerad betong 4+=5 5 Isoleringsmatta 50 Gjutasfalt 4-5 4,5 Asfaltbetong 4-5 4,5 Olika lastfall 5 L : Lastmodell 4.. L : Lastmodell 4.. L : Lastmodell 4..4 [Specialfordon- avgränsning se kapitel.5] L 4: Lastmodell [Folksamling- ej aktuell] Övriga lastfall enligt bilaga NA 5 Lastfall typfordon g Lastfall typfordon h Lastfall typfordon i Temperaturpåverkan [avgränsning] Utmattning [avgränsning] Broms- och accelerationskrafter 4.4 Påverkan på stålbalken på grund av betongens egentyngd g k btg 9000 [mm] Betong Stålbalk Figur B. Bron i genomskärning A Tvärsnitt =,785 m 5 Bron delas på mitten för att belastningen på grund av egentyngder blir lika på båda I- balkarna. A g tvärsnitt k btg,785,95m,95 5 4,8kN/ m 49 EN 99--:00 Bilaga A 50 BRO EN 990-:00 5 EN 99-:00 Bilaga NA 5 Konstruktionsberäkning WSP Del sidan.4

46 Beläggningens påverkan på balken på grund av egentyngd q kbeläggn. På betongen ligger följande beläggning: 0,0 m Isoleringsmatta elastisk bitumen 0,05 m Gjutasfalt 0,04 m Asfaltbetong 0,0 0,05 4,5 0,04 4,5 4,5 0,9kN m g k beläggn. / Särskilda regler för broar enligt Eurokoder Avvikelse av övre och undre karakteristiska värdet på egentyngderna av tätskikt och beläggning. 54 Avvikelsen 0% av g k beläggn. Avvikelsen 0.0,9,09 kn/ m Ogynnsammaste fall då avvikelsen är + 0 % 0,9,09,0 kn m g k beläggn. / Stålbalkens egentyngd g k balk 450 [mm] Figur B. Tvärsnitt av I-balk A stål 0,6m A g stål k balk 55 [två I-balkar] 0,6 en balk 0,06 m 0, ,9 kn/ m 54 EN 99--: NA 55 Konstruktionsberäkning WSP Del sidan.4

47 Sammanlagd egenvikt av halva bron g ke g kbeläggn. g kbetong g kstålbalk L = 5, m Figur B. Belastningsmodell av egentyngderna i brons längsled 56 Spännvidd L 5, m g g g g g ke ke k bet k beläggn k balk 4,8,0 4,9 5,7kN/ m g ke = 5,7 kn/m Indelning av körbanan i lastfält enligt tabell B. För beräkning av antal lastfält och dess bredd har tabell använts. 57 Tabell B. Antal lastfält och deras bredd Körbanebredd w = 9 meter 58 Enligt tabell B. gäller den nedersta raden då w 6 m. w 9 Antal lastfält n Int Int st. Int är en matematisk funktion som ger det största heltalet ett reellt eller komplet tal, uttryck, lista eller matris. Bredd på ett lastfält w = m Återstående ytans bredd wn 9 0m 56 Konstruktionsberäkning WSP Del sidan. 57 EN 99-: tabell Konstruktionsberäkning WSP Del sidan.

48 LASTODELL Lastmodell består av två delsystem: punktlaster och utbredda laster 59 Figur B.4 Laster per körfält 60 Punktlaster inklusive dynamiskt tillskott En lastgrupp med dubbla alar där vardera aellasten har tyngden Ekvation 4. Q Q ik där: = anpassningsfaktor Q Q ik = Storleken på karakteristisk aellast lastmodell för lastfält nummer i Hjultryck 0,5 Q Q k Q k 00 kn Q k 00 kn Q k 00 kn 0,5,0,0,0,0,0 0,5,097 5,0,90 [m] Figur B.5 Hjultryck per körfält 59 EN 99-: EN 99-: Figur 4.a 4

49 Utbredda laster En utbredd last som delas upp på vägbanans beräknade körfält Ekvation 4. q q ik där: = anpassningsfaktor q q ik = Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten lastmodell på körfält i q ik = 9,0 kn/m q ik =,5 kn/m,0 6,0,097 5,0,90 [m] Figur B.6 Utbredda laster per körfält Anpassningsfaktorer enligt NA skall minst ges följande värden: Q 0,9 Q k Q Q 0, kN 4. Q 0,9 Qk Q Q 0, kN 4. Q 0 Qk Q Q 000 0kN 4. q 0,7 q k q q 0,7 9 6,kN/ m 4. qi,0 för i q,0,5,5 / 4.,0 k q q kn m qr 6 EN 99-:00 Bilaga NA 4.. 5

50 Filfaktorer Ff för trafiklast L För att kunna använda alla lastfall och kunna göra korrekta jämförelser var så kallade filfaktorer nödvändiga att ta fram. En filfaktor är en procentsats som talar om hur lasten fördelar sig på de två balkarna. Den största lasten sätts till ett och den andra blir då en faktor av den största. Filfaktorn ska multipliceras med stödkraften V Q eller V q beroende på om det är en punktlast eller en utbredd last för att få ut maimal tvärkraft på en balk. Detta gäller i samtliga fem lastfall. Den största lasten Q respektive q sätts till. Resterande laster räknas om till en procentuell faktor av Q respektive q. Q 70 kn Q q 6, kn/ m q q Q Q q q 80 kn,5 kn/ m,5 kn/ m Q Q q q q q ,67,5 0,4 6, Q = Q = 0,67 q = q = 0,4 q = 0,4,0 m A,0 m B,0 m,097 m 5,0 m,90 m Figur B.7 Punktlaster och utbredda laster per körfält 6

51 Filfaktor Ff p för ekvation med punktlast oment kring punkt B 5,097,5 0,675,097 4,5 Ff p 5 Ff p,467 Filfaktor Ff u för ekvation med utbredd last eller belastade filer Det största värdet på Ff u används då det ger den största påverkan på balken. oment kring punkt B belastade filer 5,097,5 0,45,097 4,5 Ff u 5 Ff u,7 belastade filer Ff u 0,45,097 7,5,7 5,95 Ff u,95 Ff u,7 används i kommande beräkningar 7

52 LASTODELL Lastmodell orsakas av en enstaka aellast: 6 Q Q Q Ak där: Q Ak = 400 kn inklusive dynamiskt tillskott 6 64 Q Q 65 Q 0,9 Q Q QAk 0, kN Q 5,597 m,5 m A,5 m,0 m,0 m B,097 m 5,0 m,90 m Figur B.8 Punktlastens placering på körfält oment kring punkt B Q 9,90,5 RA ,597 5 R R 40kN A Filfaktor Ff p för trafiklast L A Q = 5,597 m A B Figur B.9 - Punktlastens placering på körfält oment kring punkt B Q 5,597 Ff 5 0 Ff P 5,597 5 P, Ff P, 6 EN 99-: EN 99-: EN 99-: EN 99-:00 Bilaga NA 4.. 8

53 BILAGA : OENTBERÄKNINGAR omenttillskott p.g.a. egentyngd av balk, betong och beläggning Tungheter: Balk 4,9 kn/m Betong 4,8 kn/m Beläggning,0 kn/m egentyngd 5,7 kn/m V q ke R Figur B. Snitt av brobalk 5,7 5, R 649kN V 5, V 5,7 649 kn 5, ,86 knm gk 5, [knm] Vid beräkning av moment i fältmitt ger detta ett moment gkab orsakat av egenvikt brons spännvidd är 5, m.,55 649,55 5,86, knm gk AB

54 Tyngdpunktsberäkning I-balk 450 [mm] A 5 A TP A Figur B. - Balktvärsnitt A mm A mm A mm A A A A tot 0 0 A A A tot A 50, ,5 mm = 0,954 m

55 omenttillskott QkH på grund av horisontella krafter i form av broms- och accelerationskrafter Horisontalkraften Q k, karakteristiskt värde angriper i nivå med beläggningens överyta 66 Broms- och accelerationskraften Q k ska ligga inom intervallet: 80 Q kn Q k 900kN A Vägbana Q k 0 e 0 e I-balk Figur B. Elevation av balk A A-A Figur B.4 Sektion A-A e = 0 + vägbanans tjocklek betong och beläggning där: vägbanans tjocklek = 0,4 m 0 = 0,954 m e = 0, ,4 =,54 m Beräkning av Q k : Q k 0,6 Q Q k 0, 0 Q q k w L Ekvation 4.6 där: 0,9 67 Q q 0,7 68 L 5, m spännvidd w m körbanebredd Q k 00kN bilaga sidan 4 q k 9kN / m bilaga sidan 4 Q k 0, , 0,7 95, 7, 4kN Ekvation 4.6 Kontroll att Q k ligger inom intervallet: 80 Q kn Q k 900kN 80 Q 800,9 6kN 6kN 7,4kN 900kN Okej omenttillskott QkH : Q k H Q k e 7,54 50, knm Q k H 50 knm 66 EN 99-: EN 99-:00 Bilaga NA EN 99-:00 Bilaga NA 4..

56 Övriga tillskottsmoment som uppträder Tillskott som kommer att påverka bron men som i detta fall är enligt BRO 004 beroende på avgränsningarna som gjorts i eamensarbetet värdena är för två balkar 69. krymp. = 877 knm temp. = 57 knm oment som påverkar en balk: krymp = 99 knm temp = 9 knm 69 Stripstep-beräkningar Bro 004 4

57 Trafiklast L eklusive egentyngder av balk, betong och beläggning Beräkning av moment k gällande trafiklast L 70 [m] Figur B.5 Detaljer för Lastmodell 7 q Q q k Q k Q k qk R A, 55 m, 55 m R B, 0 m, 0 m, 0 m Figur B.6 Punktlastens och den utbredda lastens placering över brons spännvidd Qk Q Q k Q 600 Q 60 Q kn oment kring punkt B R R k k A A R AB 400 A Q Q 6kN Q l q l ,9 540 kn 400 0,9 60 kn 5, 70,55 0,8 5,,55 0 R 70 5, 0,8 5, 4 8 A Figur B.7 Punktlasternas och de utbredda lasternas placering över brons tvärsektion q q k k 6kN 656 knm qk q q k 9 7 0,7 8,9 kn / m q 8,9 q,5,5,75 q,75,0,75kn / m 0,8 kn / m k 656 knm 70 EN 99-: Tabell 4. NA EN 99-: Figur 4.a 5

58 Trafiklast L eklusive egentyngder av balk, betong och beläggning Beräkning av moment k gällande trafiklast L 7 [m] Figur B.8 Tillämpning av Lastmodell 7 Q Q R A R B, 55 m, 55 m,097 m 5, 0 m,90 m Figur B.9 Punktlastens placering över brons spännvidd Figur B.0 Punktlastens placering i brons tvärsektion Q 60kN Q 60 RA RB 80kN Q l 605, AB 60kNm 4 4 k 60kNm enligt beräkningar L 7 EN 99-: NA EN 99-: Figur 4. 6

59 Trafiklast av typfordon eklusive egentyngder av balk, betong och beläggning Trafiklast med typfordon ges följande lastförutsättningar enligt den nationella bilagan till EN 99-:00: 74 A = 80 kn endast för typfordon a, avgränsning i vår rapport se diskussionen B = 00 kn q = 0 kn/m eller q = 5 kn/m q = 5kN/m, ger högre belastning q gäller endast för lastfält tre α Q =,0 reduktionsfaktor för typfordon i lastfält ett 75 α Q = 0,8 reduktionsfaktor för typfordon i lastfält två 76 Dynamiskt tillskott [ε] som tillkommer för typfordon enligt NA dock ma 5 %. 740 [%] i längsled och tvärled 0 L L i längsled enligt bilaga L 5, m brons spännvidd 740 0,64 6,4% 5% Okej 0 5, Dynamisk tillskottsfaktor ε =,64 qk,5 qk faktor andel av brobanan Faktor andel av brobanan =,5 q k q w q = 5 kn/m w = m 5 5 kn/m qk qk,5 qk,5 5,5,5 kn/ m 74 EN 99-:00 Bilaga NA 4.. Anmärkning 75 EN 99-:00 Bilaga NA 4.. Anmärkning 76 EN 99-:00 Bilaga NA 4.. Anmärkning 7

60 Trafiklast Typfordon g eklusive egentyngder av balk, betong och beläggning För att få fram hur mycket en balk belastas med räknas belastningsfallen eftersom belastningen blir en och en halv gång större. Orsaken till detta är att bron är uppdelad i tre körfält och belastningen delas jämt på de båda balkarna. 0,44B,B q k 5 kn/m 0,44B,B R A 5, m RB Figur B. Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält. 77 Omräkning till ett och ett halvt körfält: Q 0,44 Q k Q k Q 0,44 B Q, Q k Q4 k Q, B 0,8 0,44 Q k Qk,64,0 0, kN 0,8, Qk Q4k,64,0, kN Q k 5 Q k 645 q k,5,5 kn/m Q k 5 Q 4k 645 [kn] R A , R B [m] R R,5,7,8 5,,5,7,8 Figur B. - odell där belastningen är omräknad till vad som påverkar en balk ett och ett halvt belastat körfält och snitt för momentberäkning. oment kring punkt B 5,6 6458,9,5 5,,55 5 7,5 645,8 R A B 899kN ,5 5, R 96kN B 0 A 5, 0 77 EN 99-:00 Bilaga NA Bilaga - Typfordon 8

61 9 ] [ knm kn V V ] 57,5 [ , , knm kn V V ] 456,5 [ , , 645, knm kn V V ] 496,5 [ 9,5, , ,5, , ] [,5 9 0, knm kn V V,5 0 Df Snitt 6,,5 Df Snitt 0 6, Df Snitt 5, 0 4 Df Snitt ,5 +7,5 +0 V ,5-6, 899 V -, V V +,8

62 Snitt 5 Df 0,8 V V V 96 kn 96 [ knm] Snitt 6 Df,8 7,5 V 645 -, V 0 V 9 kn 645, [ knm] Snitt 7 Df 7,5 0 V , V 0 V 76 kn 5 7,5 645, , ,5 [ knm] -7,5 oment kg och kgab karakteristiskt eklusive egentyngder i snitt 4 vid,7 respektive,55 meter. 9 V 0 9,5 0, 7m,5,5 g k 4960 knm 9 496,5 [ knm],7,5,7 9,7 496, knm,55,5,55 9,55 496,5 495 knm k g AB 495 knm 0

63 Trafiklast Typfordon h eklusive egentyng av balk, betong och beläggning För att få fram hur mycket en balk belastas med räknas belastningsfallen eftersom belastningen blir en och en halv gång större. Orsaken till detta är att bron är uppdelad i tre körfält och belastningen delas jämt på de båda balkarna. q k 5 kn/m 0,55B,0B,B q k 5 kn/m [kn] R A 5, m R B Figur B. Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält. 78 Omräkning till ett och ett halvt körfält: 0,8 0,55 Q k,64,0 0, kN 0,8,0 Q k,64,0, kN 0,8, Q k,64,0, kN q k,5,5 kn/m Q k 69 Q k 489 Q k 645 q k,5,5 kn/m [kn] R A 5 5,,5,5,65 6,95,8 4,95 R B [m] Figur B.4 - odell där belastningen är omräknad till vad som påverkar en balk ett och ett halvt belastat körfält och snitt för momentberäkning. oment kring punkt B:,5,5, , ,7 6458,75,5 4.95,475 R R R A B 87kN 87,5, ,5 4,95 R 77kN B 0 A 5, 0 78 EN 99-:00 Nationell bilaga

64 ] [,5 87 0,5 87 ] [,5 87 0,5 87 knm kn V V ] 8,8 [ 74,9 8,8 7,5 87 0,65,5, ,5,5 87 knm kn V V ] 665,55 [ 474,9 546, ,8 7, ,75 69,65,5, ,5,5 87 knm kn V V ] 66,5 [ 4,5 4596, , ,8 7, , ,75 69,65,5, ,5,5 87 knm kn V V,5 0 Df Snitt 5,75,5 Df Snitt 9,4 5,75 Df Snitt 6,5 9,4 4 Df Snitt 87 69,5 489,5,5,65 V 87 69,5,5,5 87,5 V,5 87 V,5 V

65 Snitt 5 Df 4,95 8,75 V,5 V,5 4, V 660 kn 4,95 77,5 4,95, ,75 75, ,6 75,65 [ knm] Snitt 6 Df 0 4,95 V,5 V, V,5 77 [ kn] 77, ,5 [ knm] oment kh och khab karakteristiskt eklusive egentyngder i snitt 4 vid 9,4 respektive,55 meter. 4,5 66,5 [ knm] 9,4 4,59,4 66,5 69 knm kh = 69 knm,55 4,5,55 66, knm khab = 6085 knm

66 Trafiklast Typfordon i ekl. egentyng av balk, betong och beläggning För att få fram hur mycket en balk belastas med räknas belastningsfallen eftersom belastningen blir en och en halv gång större. Orsaken till detta är att bron är uppdelad i tre körfält och belastningen delas jämt på de båda balkarna. q k 5 kn/m 0,44B,0B,0B 0,66B q k 5 kn/m R A 5, m RB Figur B.5 - Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält. 79 Q Q Q k k 4k 0,8 0,44,64,0 0, kN 0,8,0 Q k,64,0, kN 0,8 0,66,64,0 0,66 00 kn q k,5,5 kn/m Q k 5 Q k 58 Q k 58 Q 4k q k,5,5 kn/m [kn] R A 5 5 R B 5,,45,5 4,7 5,8 5,0,0,65 [m] R R Figur B.6 - odell där belastningen är omräknad till vad som påverkar en balk ett och ett halvt belastat körfält och snitt för momentberäkning. oment kring punkt B,5,45, ,5 585,45 589,65 4,65,5,65 0,85 R A B 84kN 88kN A 5, 0 84,5, ,5,65 R B 0 79 EN 99-:00 Nationell bilaga 4

67 5 ] [,5 84 0,5 84 ] [,5 84 0,5 84 knm kn V V ] [ 67,5 768,9 67,58 55,5 84 0,5,45, ,45,5 84 knm kn V V ] [,8 55,9 064,5 5 67,58 55, ,95 5,5,45, ,45,5 84 knm kn V V ] [ 6,5 5,88 59, ,5 5 67,58 55, , ,95 5,5,45, ,45,5 84 knm kn V V,45 0 Df Snitt 4,95,45 Df Snitt 9,65 4,95 Df Snitt 5,45 9,65 4 Df Snitt 84 5,5 58,45,5 4,7 V 84 5,5,5,45 V 84,45 V,5 84 V,5

68 Snitt 5 Df 0,65 V,5 V, V,5 77 [ kn] 88, ,5 [ knm] Snitt 6 Df,65 4,65 V,5 88,65 V,5, V 845kN,5,65 0, ,5 0,6 844,9 0,6 [ knm] Snitt 7 Df 4,65 9,65 V,5 88,0,65 V,5, V 5kN 4,65,5,65 0, ,95 7,5 0, ,9 5,6 [ knm] oment ki och kiab karakteristiskt eklusive egentyngder i snitt 4 och 7. I snitt 7 gäller endast ki på ett avstånd av 9,65 meter och i snitt 4 5,45 respektive,55 meter. Snitt 4 5, 45m 5,88 6,5 [ knm] 5,45 5,885,45 6, knm Snitt 7 9, 65m 5,9 5,6 [ knm] 9,65 5,9 9,65 5, knm ki = 6569 knm Snitt 4, 55m 5,88 6,5 [ knm],55 5,88,55 6,5 6 5 knm kiab = 6 5 knm 6

69 Sammanställning av beräknade moment k Gk gk 649 5,86 [knm] se bilaga sidan gkab = 4 07 knm QkH 50 knm k 6 56 knm k 60 knm kg knm kgab 4 95 knm kh 6 9 knm khab knm ki knm kiab 6 5 knm temp. 9 knm 99 knm K krymp. Beräkning av dimensionerande moment på primärbalk d För att gå från karakteristiska värden till dimensionerande värden har ekvation 6.0a och 6.0b använts. 80 På det uträknade värdet tillkommer moment orsakade av temperaturförändringar samt betongens krympning temp, krymp Ekvation Ekvation 6.0a : Gj,sup 6.0b : G Gj,sup kj,sup G kj,sup Q Q 0, Q Q k k Q, i Q, i 0, i 0, i Q Q k, i k, i För moment gäller: d d Gj,sup Gj,sup Gk Gk Q Q 0, i Qk L Qk L Q, i Q, i 0, i 0, i Qk H Qk H Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Partialkoefficienter 8 :,5 Gj,sup Q 0, Q, i 0, i,5 0,75,5 0,4 0,89 Eftersom alla broar byggs i säkerhetsklass, vilket ger att γ d =,0 8, därför finns inte γ d med i formlerna 6.0a och 6.0b. 80 EN-990:00 NA A... Tabell A.B EN-990 AD :005E Tabell A.4B, Tabell A. 8 EN 990 AD :005 Tabell A. EN 990:00 del NA sidan 8 8 EN 990:00 del NA sidan 8 7

70 ,4,5 65,5 407,5 0, ,4,5 65 0,75,5 407, ,4,5 6569,5 855,5 0, ,4, ,75,5 855, ,65 5,86 9, , ,4,5 6085,5 407,5 0, ,4, ,75,5 407, ,4,5 69,5 86,5 0, ,4,5 69 0,75,5 86,5 86 9,4 5,86 9, , ,4,5 495,5 407,5 0, ,4, ,75,5 407, ,4,5 4960,5 4055,5 0, ,4, ,75,5 4055,5 4055,7 5,86,7 649, ,4,5 60,5 407,5 0, ,4,5 60 0,75,5 407,5 407,55 5,86,55 649, ,4,5 656,5 407,5 0, ,4, ,75,5 407,5 407,55 5,86,55 649,55 b Ekvation knm a Ekvation knm b Ekvation knm a Ekvation knm knm för räknas Fältmitt m i Typfordon b Ekvation knm a Ekvation knm b Ekvation knm a Ekvation knm knm för räknas Fältmitt m h Typfordon b Ekvation knm a Ekvation knm b Ekvation knm a Ekvation knm knm för räknas Fältmitt m g Typfordon b Ekvation knm a Ekvation knm knm m L b Ekvation knm a Ekvation knm knm m L AB i d AB i d i d i d i Gk AB i d AB h d AB h d h d h d h Gk AB h d AB g d AB g d g d g d g Gk AB g d d d Gk d d Gk Dimensionerande moment d på primärbalk inträffar vid lastfall i krymp temp AB i d d d knm

71 BILAGA : TVÄRKRAFTSBERÄKNINGAR Beräkning av maimalt dimensionerande tvärkraft över stöden enligt formel 6.0a och 6.0b. Den formel som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet. 8 Ekvation 6.0a : Gj,sup Ekvation 6.0b : G Gj,sup kj,sup G kj,sup Q Q 0, Q Q k k Q, i Q, i 0, i 0, i Q Q k, i k, i Partialkoefficienter 84 :,5 Gj,sup Q 0, Q, i 0, i,5 0,75,5 0,4 0,89 Eftersom alla broar byggs i säkerhetsklass, vilket ger att γ d =,0 85, därför finns inte γ d med i formlerna 6.0a och 6.0b. 8 En 990 AD :005E Tabell A.4B 84 EN 990 AD :005 Tabell A. EN 990:00 del NA sidan 8 85 EN 990:00 del NA sidan 8

72 Beräkning av tvärkraft V perm över stöd på grund av egentyngd V perm V perm Betong och beläggning I-balk L = 5, m Figur B. Elevation av balk i längsled g ke = 5,7 kn/m egentyngder balk, betong och beläggning enligt bilaga sidan Total tvärkraft av permanenta laster [V perm ] l Vperm gke 5, Vperm 5,7 649,09kN649kN Vperm 649 kn

73 TRAFIKLAST L Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell 86 [m] [m] Figur B. Detaljer för L Punktlaster inkl. dynamiskt tillskott En lastgrupp med dubbla alar där vardera aellasten har tyngden Ekvation 4. Q Q ik där: = 0,9 Q anpassningsfaktor Figur B. - Tillämpning av boggiesystem Q ik = Storleken på karakteristisk aellast lastmodell för lastfält nummer i Utbredda laster En utbredd last som delas upp på vägbanans beräknade körfält Ekvation 4. q q ik där: = 0,7 q anpassningsfaktor q ik = Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten lastmodell på körfält i Lastfält Punktlast Utbredd last Lastfält Punktlast Utbredd last Lastfält Punktlast 70 kn 6, kn/m 80 kn,5 kn/m 0 kn 86 EN 99-: EN 99-: Figur 4.a 88 EN 99-: Figur 4.b

74 Utbredd last Punktlast Q Q,5 kn/m A V Q, m 5, m B Figur B.4 - Punktlasternas placering över spännvidden. Q = 70 kn omentberäkning kring punkten B ger V Q V Q 70 5, 70,9/ 5, 57, KN 57 V Q fördelat på två balkar V Q 6, 5kN För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V Qk multipliceras V Q med filfaktorn Ff p =,467 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V V Qk Qk 6,5,467 86,6 kn 87kN 4

75 Utbredd last q V q A 5, m B Figur B.5 Utbredd last över spännvidden. q q w w m bredd körfält q 6, kn/ m q 6, 8,9 kn/ m Tvärkraften vid balkände V q multipliceras med filfaktorn Ff u =,7 för utbredd last enligt bilaga sidan 6, för att anpassa lasten till alla körfält. L 5, q 8,9 V q 8,6 kn V 8,6,7 57,4kN V qk qk 57kN Sammanställning tvärkrafter lastmodell G V 649kN Q Q kj,sup k k, i V V Qk q, k perm 87kN 57kN Tvärkraft L V,5 649,5 0, kn V d d 0,89,5 649, kN Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Dimensionerande värde för tvärkraft av L : V d = 596 kn 5

76 TRAFIKLAST L Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell 89 En punktlast Q = 60 kn enligt bilaga sidan 7 Ingen utbredd last V qk = 0 enligt bilaga sidan 7 Tvärkraft av L Q A V Q, m 5, m B Figur B.6 Punktlastens placering över spännvidden. Q VQ per balk 60 VQ 80kN För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V Qk multipliceras V Q med filfaktorn Ff p =, för punktlast enligt bilaga sidan 7. V V Qk perm 80,0kN 649kN Tvärkraft L V,5 649,5 0, kN V d d 0,89,5 649, kN Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Dimensionerande värde för tvärkraft av L : V d = 0 kn 89 EN 99-:

77 Typfordon g Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell med typfordon g 90 Q k, Q k, Q k, Q k,4 A B V Qg 5, m,7 m,4 m,7 m 6, m Figur B.7 - odell med punktlaster över brons spännvidd. Punktlaster Q k,i på ett körfält: Q Q B k, i Q i,64,0 Q B = 00 kn Q = Q = 0,44 Q = Q 4 =, Qk, Qk,,64,0 0, kn Qk, Qk,4,64,0,00 46 kn omentberäkning kring punkten B ger V Qg 545, 46, , / 5, V Q g 698, 5 För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V Q,kg multipliceras V Qg med filfaktorn Ff p =,467 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V Q, k g 698,5,467 04kN kn 90 EN 99-:00 Nationell bilaga 7

78 5 kn/m 5 kn/m A V qg 5, m B 7,5 m 5, m 0,0 m,5 m Figur B.8 - odell med utbredda laster över brons spännvidd. q = 5 kn/m enligt bilaga sidan 5 omentberäkning kring punkten B ger V qg 55, 5,055,5,5 / 5, 47, V q g 7 För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V q,kg multipliceras V qg med filfaktorn Ff u =,7 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V 47,7,7 6, kn q, k g Sammanställning tvärkrafter typfordon g G V 649kN Q Q kj,sup k k, i V V perm Qk g q, k g 04kN 6, kn kn Tvärkraft typfordon g V,5649,5 0,7504 6, 099kN V d g d g 0,89,5649,5 04 6, 4kN Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon g: V dg = 4 kn 8

79 Typfordon h Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell med typfordon h 9 Q k Q k Q k A B 5, m V Qh 4,5 m,65 m 6,95 m Figur B.9 - odell med punktlaster över brons spännvidd. Punktlaster Q k,i på ett körfält: Q Q B k, i Q i,64,0 Q B = 00 kn Q =, Q =,0 Q = 0,55 Q k,64,0,00 46 kn,,,64,0,0000,,64,0 0,5500 Q k 49kN Q k 9kN omentberäkning kring punkten A ger V Qh V Q h 498,65 94,5 46 5,/ 5, 8kN För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V Q,kh multipliceras V Qh med filfaktorn Ff p =,467 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V Q, k h 8,467 9kN 9 EN 99-:00 Nationell bilaga 9

80 5 kn/m A B 5, m V qh,0 m, m Figur B.0 - odell med utbredda laster över brons spännvidd. q = 5 kn/m enligt bilaga sidan 5 omentberäkning kring punkten A ger V qh V q h 56/ 5, 4kN För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V qkh multipliceras V qh med filfaktorn Ff u =,7 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V 4,7 57, kn qk h Sammanställning tvärkrafter typfordon h G V 649kN Q Q kj,sup k k, i V V perm Qk h qk h 9kN 57, kn Tvärkraft typfordon g V,5649,5 0,759 57, kn V d h d h 0,89,5649,5 9 57, 694kN Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon h: V dh = 694 kn 0

81 Typfordon i 9 Q Q Q Q 4 A B 5, m V Qi 9,6 m 4,7 m 5,8 m 5,0 m Figur B. - odell med punktlaster över brons spännvidd. Punktlaster Q k,i på ett körfält: Q Q B k, i Q i,64,0 Q B = 00 kn Q = 0,44 Q = Q =,0 Q 4 = 0,66 Q k,64,0 0, kN, Qk, Qk,,64,0,000 84kN Q k,64,0 0,6600 0kN, 4 omentberäkning kring punkten A ger V Qi 549,6 844, 84 0, 0 5,/ 5, V Q i 85, För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V Q,ki multipliceras V Qi med filfaktorn Ff p =,467 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V Q, k i 85,, kn kn 9 EN 99-:00 Nationell bilaga

82 5 kn/m A B 5, m V qi 7, m 8,0 m Figur B. - odell med utbredd last över brons spännvidd. q = 5 kn/m enligt bilaga sidan 5 omentberäkning kring punkten A ger V qi V q i 57,,55/ 5, 5, 06kN För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält V q,ki multipliceras V qi med filfaktorn Ff u =,7 för punktlast enligt bilaga sidan 6. V 5,06,7 0, kn q, k i 0 Sammanställning tvärkrafter typfordon i G V 649kN Q Q kj,sup k k, i V V Qk i perm q, k i 96kN 0,0 kn Tvärkraft typfordon i V,5649,5 0,7596 0,0 44kN V d i d i 0,89,5649,5 96 0,0 604kN Ekvation 6.0a Ekvation 6.0b Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon i: V di = 604 kn

83 Sammanställning av tvärkrafter för de olika lastfallen: L L Typfordon g Typfordon h Typfordon i V d = 596 kn V d = 0 kn V dg = 4 kn V dh = 694 kn V di = 604 kn Dimensionerande tvärkraft på primärbalk V d V d 694 kn typfordon h

84 4

85 BILAGA 4: Dimensionering av brobalk Bron skall kontrolleras gällande: Tvärkraft vid brostöd: V d = 694 kn oment i fält: d = knm Stålkvalitet i samtliga beräkningar för alla delar flänsar och liv i I-balken f yd = 55 Pa Partialkoefficienter 9 gällande materialegenskaper, modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått:,0 0,, 9 EN 99-:

86 Bärförmåga för tvärkraft Beräkning av bärförmåga med avstyvat liv. 94 Siffror inom parantes avser avsnitt i EN hw, Om k Kontroll med hänsyn till livbuckling skall utföras 5. tw h w =,4 m t w = 0,0 m η =, ,84 Pa f y k 96 hw a τ = 4,00 5,4 k sl om a hw A.5 a = 0,4 m 97 0,4 0,9,4 Okej använd A.5 h I, I k sl dock ej mindre än t h 9 w 4 sl a t hw t = t w I sl I y h b,4 0,0 0, m 4 sl w 6,4 0,56 0, k ,7 sl 0,4 0,0,4 0,0 59,7 0,97 Okej k sl k 59,7,4 4,00 5,4 0,4 59,7 8,6 0,56 0,4 6 0,97 A.5,4 0,0 07,69, 0,84, 8,6,85 5. Kontroll med hänsyn till livbuckling skall utföras, se bilaga 4 sidan EN 99--5:006 Kapitel 5 95 EN 99--5: Note sidan 96 EN 99--5:006 Bilaga A. 97 Bro Ritning nr. 40K007

87 Dimensionerande bärförmåga med avseende på tvärkraft Beräkning av balkens bärförmåga för tvärkraft vid brostöd: 98 f yw hw t Vb, Rd Vbw, Rd Vbf, Rd Ekvation 5., se bilaga 4 sidan, se bilaga 4 sidan h w, 4m t tw 0, 0m w f yw hw t Vbw, Rd Ekvation 5. w läses av ur tabell beroende av: w, cr, E, k 0,76 w f yw cr cr k E k 8,6 cr E A 00 Ekvation Ekvation 5.4 t b t 0, 0m livtjocklek b, 4m livhöjd enligt figur A. i bilaga 0,0 E 90000,4 6, 8Pa 8,66,8 07 Pa Ekvation w 0, , 07 Ekvation 5. 0,8 0,8 w 0,7, 0, 0,7 w, ur tabell 5. rigid end post 0 6, 550,4 0,0 V bw, Rd 4069kN, Ekvation 5. då f yw hw t w Vbw, Rd f yw hw t Eftersom V bw, Rd Vbf, Rd Vbf, Rd 0 Vb, Rd Vbw, Rd V 4069kN 694 kn V Okej b, Rd d EN 99--5:006 Kapitel 5 99 EN 99--5:006 Bilaga A. 00 EN 99--5:006 Bilaga A. Figur A. 0 EN 99--5: Tabell 5.

88 Dimensionerande bärförmåga F rd med avseende på koncentrerade laster i fält Vid dimensionering av balkens bärförmåga med avseende på punktlaster och utbredda laster räknas hjultrycket om till punktlaster. 0 Punktlasterna angriper på en strimla av vägbanan som är 0,4 meter bred se figur B4. vilket motsvarar bredden av anläggningsytan av ett däck. Till detta läggs en utbredd last bestående av trafiklaster och egentyngden av bron, båda med en strimla om 0,4 meters bredd. Alla värden som använts för laster samt egentyngder är hämtade från tidigare beräkningar se bilaga. Prövning görs i fältet där avstånden mellan livavstyvningarna uppgår till 6,75 meter 0 då detta ger lägst tillåtna punktlast, eftersom det är där det längsta avståndet mellan livavstyvningarna i fält finns. Beräkningar görs i detta fall enligt L då detta lastfall hade störst punktlast enligt tidigare beräkningar se bilaga. [m] [m] Figur B4. Tillämpning av Lastmodell. 04 Figur B4. Tillämpning av boggisystem. 05 Q k Livavstyvningar q k 5,75 m 6,75 m 6,75 m 5,75 m Figur B4. - Punktlastangripning i fält mellan livavstyvningar. Livavstyvningar Figur B4.4 - Livavstyvningar mellan brobalkar sett från brons undersida. 0 EN 99--5: Bro Ritning nr. 40K EN 99-: figur 4.a 05 EN 99-: figur 4.b 4