Modeller. Modeller, animering och fraktaler. Lokala koordinatsystem. Abstraktion. Hierarkiska koordinatsystem. Består-av -hierarki
|
|
|
- Oliver Isaksson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Modeller, animering och fraktaler Modeller Final Fantasy The Spirits Within Square/Columbia Pictures, Gustav Taxén CID Modell = samling av grafikprimitiver Abstraktion Ofta finns logiska grupperingar av primitiver i modellen: Huvud Torso Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben Lokala koordinatsystem Om man ger varje gruppering sitt eget koordinatsystem förenklar man placering av primitiverna! Består-av -hierarki Hierarkiska koordinatsystem Skelett Skelett Huvud Torso Huvud Torso K H K T Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben Vänster arm Höger arm Vänster ben Höger ben K VA K HA K VB K HB 1
2 Positionering av koordinatsystem Positionering av koordinatsystem T S T K H K T T T HB K HB K T TS T T T HB K HB T O S O TS T K T T T HB nollställ; flytta till ; flytta till K T ; rita torso; flytta till K HB ; rita höger ben; K VA K HA K VB K HB Koordinatsystemstackar Scengrafer K HB T T HB T O S O TS T K T T T VB K VB nollställ; flytta till ; flytta till K T ; rita torso; push; flytta till K HB ; rita höger ben; pop; push; flytta till K VB ; rita vänster ben; pop; DEMO T G T ROT T T T Kamera Modelleringsprogram Skinning 2
3 Skinning Filmklipp: Final Fantasy Final Fantasy The Spirits Within Square / Columbia Pictures, D-scanner Level-of-detail The Digital Michelangelo Project Stanford University, Animation Det krävs att man kan visa c:a 10 bilder per sekund för att animeringen inte ska uppfattas som hackig. Tidig datoranimation Hummingbird Charles Csuri,
4 Animering av hierarkiska modeller Keyframing: CEL-animation K T TS T K HB T T HB DEMO Lady och Lufsen Disney, Keyframing i datorn Filmklipp: The Abyss T s n st bildrutor T e The Abyss 20th Century Fox, Omvänd kinematik (Inverse Kinematics) Omvänd kinematik är ett överbestämt problem Motsatsen till keyframing: Givet en önskad transformation för en bestämd grupp i hierarkin, beräkna vilken transformation av (hela) hierarkin som ger just den transformationen. Korrekt Felaktiga 4
5 Filmklipp: Monsters Inc. Filmklipp: ANTZ Monsters Inc. Pixar, Antz PDI / DreamWorks Pictures, Fysikbaserad animation Filmklipp: Hollow Man Utnyttja formler och ekvationer från fysiken för att simulera rörelse. The timewarp animation algorithm Brian Mirtich, Exempel: kollisioner mellan stela (ickedeformerade) föremål. Hollow Man Columbia Pictures, Partikelsystem Partikel: vikt och hastighet. Påverkas av krafter. Newtons ekvation: F = ma eller Partikelsystem d 2 x dt 2 = F / m Löses med numeriska metoder. The Genesis Effect, Star Trek II: The Wrath of Kahn William Reeves,
6 Partikelsystem Filmklipp: Star Trek Voyager RealJukebox Star Trek Voyager Paramount Television, Flockbeteende Regler för partiklarna: Filmklipp: Stanley and Stella Separering: undvik andra i flocken. Likriktning: röra sig åt samma håll som flocken. Sammanhållning: röra sig mot flockens mittpunkt. Boids Craig Reynolds, Stanley and Stella in Breaking the Ice Craig Reynolds mfl., Filmklipp: Lejonkungen Filmklipp: Star Wars Episode I Lejonkungen Disney, Star Wars: Episode I Lucasfilm,
7 Artificiell Intelligens Världens konfiguration, Tillståndsvariabler Stop-motion Fysisk modell med leder. Placera lederna i rätt position och ta en kamerabild. Flytta lederna och ta en ny bild, osv. Resultatet blir en animation. Datainsamling Uppdatering Sinnen, Logik, Regler, Känslotillstånd King Kong O Brien & Gibson,1933. When Dinosaurs Ruled the Earth Danforth & Allen, Stop-motion Motion Capture Inenhet till Jurassic Park Tippett Studios, Brilliance Robert Abel, Motion Capture Filmklipp: Motion Capture Kostymbaserad Kamerabaserad Biomechanics, Inc. 7
8 Animation för förtydligande Filmklipp: Orionnebulosan 3DEM Flyby Visualization Software Visualization Software LLC Volume Visualization of the Orion Nebula Jon Genetti et al., 2000 Datoranimation som konst Filmklipp: Today s Science, Tomorrow s Art Text rain Camille Utterback, 2000 Virtual Babyz Andrew Stern, 1999 Today s Science, Tomorrow s Art Aaron Otstott, 2000 Fraktalgeometri Hur lång är den svenska kusten? Det beror på hur lång måttstock man har! Von Kochs snöflinga Area: ändlig Omkrets: oändlig Matematisk definition av fraktal dimension: En kortare måttstock mäter mindre detaljer, d.v.s. mindre detaljer syns och tas med i den totala längden. Så i princip kan en kust vara oändligt lång! ETC... d = lim m 0 (log a / log m) där a är storlek och m är måttstockens längd. Om d inte är ett heltal är föremålet en fraktal. d för snöflingan är
9 Mandelbrotmängden Fraktalkonst Välj ett komplext tal c. Genomför iterationen z 0 = 0 z n+1 = z n2 + c Om z n inte divergerar mot oändligheten är c ett tal i Mandelbrotmängden. Glass Arbor Linda Allison, 1999 Stradivari Alice Kelley, 2001 DEMO L-system Beskriver botanik med hjälp av formell grammatik. Exempel på L-system: Axiom : a p 0 : a ab p 1 : b a a ab aba abaab abaababa... L-system Vi kan införa bokstäver som tolkas som geometriska instruktioner: F framåt (och rita linje) + rotera höger rotera vänster [ pusha tillstånd ] popa tillstånd L-system Filmklipp: Digital botanik Chestnut Tree Przemyslaw Prusinkiewicz Virtual Cotton Room & Hanan Trees Competing for Light Przemyslaw Prusinkiewicz 9
10 Fraktallandskap Fraktallandskap Tag en triangel. Hitta mittpunkten på varje kant. Höj eller sänk dem. Rita nya trianglar mellan mittpunkterna. Upprepa. Martin Murphy Avslutning: Geri s Game Geri s Game Pixar,
Animation. Gustav Taxén
Animation Gustav Taxén gustavt@csc.kth.se 2D1640 Grafik och Interaktionsprogrammering VT 2007 Animation att ingjuta liv Wallace & Gromit, Aardman Animations Frame rate Det krävs att man kan visa c:a 10
Modellering. Gustav Taxén
Modellering Gustav Taxén gustavt@csc.kth.se 2D1640 Grafik och Interaktionsprogrammering VT 2007 Kurvor / ytor Ett vanligt sätt att modellera är att använda kurvor/ytor. Ett sorts explicit sätt att skapa
Spelutveckling 3d-grafik och modellering. Grunder för 3d-grafik Blender Animering
Spelutveckling 3d-grafik och modellering Grunder för 3d-grafik Blender Animering Grunderna för 3d-grafik Positionering, transformationer Projektion, kameran Objekt i en 3d-värld Ljusmodeller för 3d-grafik
Skinning and Animation
Skinning and Animation Skelett Keyframe animation BSpline Quaternioner Kinematics Animation Blending Skinning Skinning på GPU:n Skelett Hierarkiskt Kan närmast liknas vid en trädstruktur Ben och leder
Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
Dimensioner och fraktal geometri. Johan Wild
Dimensioner och fraktal geometri Johan Wild 9 februari 2010 c Johan Wild 2009 johan.wild@europaskolan.se Får gärna användas i undervisning, kontakta i så fall författaren. 9 februari 2010 1 Inledning och
Naturlagar i cyberrymden VT 2006 Lektion 6. Martin Servin Institutionen för fysik Umeå universitet. Modellering
Naturlagar i cyberrymden VT 2006 Lektion 6 Modellering Martin Servin Institutionen för fysik Umeå universitet -You want a WHAT?! An Earth Simulator! I don t know You ll have to solve its equations of motion
I rastergrafikens barndom...gjorde man grafik genom att skriva i ett videominne. Operationer på buffert och pixlar. Idag... Varför grafikkort?
Operationer på buffert och pixlar I rastergrafikens barndom......gjorde man grafik genom att skriva i ett videominne. Lapped textures Emil Praun et al., SIGGRAPH 2000. Gustav Taxén CID gustavt@nada.kth.se
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad
Matematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 digitala övningar med TI 82 Stat, TI 84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
MATEMATIK 3.5 MATEMATIK
TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Svar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Matematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55
Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att
Koordinatsystem och Navigation
2D vs 3D VS Skillnaden mellan 2D och 3D må verka ganska självklar men ibland kan det uppkomma missförstånd kring detta. Vi refererar oftast på 3D som datorgenererad grafik (CG=Computer Graphics) vilket
MATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande
Explorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.
NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar
Två gränsfall en fallstudie
19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion
Mattestegens matematik
höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen Sal Tid Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution Antal uppgifter i tentamen Antal sidor på
Ickelinjära ekvationer
Löpsedel: Icke-linjära ekvationer Ickelinjära ekvationer Beräkningsvetenskap I Varför är det svårt att lösa icke-linjära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod
Zoetrope. Uppfanns i Kina c:a 180 f.kr. Det fanns många varianter på samma maskin, men mycket mer än detta hände inte förrän filmmediet upptäcktes.
Animation Gustav Taxén, Ph. D. Associate Professor School of Computing Science and Communication Royal Institute of Technology, Stockholm gustavt@csc.kth.se (Bilder från Wikipedia om inte annat sägs.)
I rastergrafikens barndom...gjorde man grafik genom att skriva i ett videominne. Operationer på buffert och pixlar. Idag... Varför grafikkort?
Operationer på buffert och pixlar I rastergrafikens barndom......gjorde man grafik genom att skriva i ett videominne. Videominne Lapped textures Emil Praun et al., SIGGRAPH 2000. Gustav Taxén CID gustavt@nada.kth.se
MATEMATIK. Ämnets syfte
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation
Digitalt lärande och programmering i klassrummet
Digitalt lärande och programmering i klassrummet Innehåll Programmering Vad är programmering och varför behövs det? Argument för (och emot) programmering Kort introduktion om programmering Några grundbegrepp
Avalanche Studios. OpenGL. Vår teknik. Våra spel. Lite inspiration... Stora, öppna spelvärldar. Sandbox-gameplay. Hög audiovisuell standard
OpenGL Avalanche Studios Sveriges ledande oberoende spelutvecklare Fokus på egenutvecklade IPn Finns på Söder i Stockholm ~6 anställda Just Cause för PS2, PC, XBox, och XBox 36 släpptes 26 Gustav Taxén
1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator
PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och
I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1
BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term
Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV
Matematik och modeller Övningsuppgifter
Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift
Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén
Matematikboken UTMANINGEN Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén ISBN 978-91-47-08519-4 2011 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB Projektledare och redaktör: Sara Ramsfeldt
Mekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar
Känguru Cadet, svarsblankett Namn Klass/Grupp Poängsumman Känguruskuttet Ta lös svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under numret. Lämna rutan tom om du inte vet svaret. Gissa inte, felaktigt svar
Måluppfyllelse i svenska/svenska som andraspråk vid nationella prov årskurs 3 vårterminerna 2009 och 2010 TOTALT ANTAL ELEVER 2009: 72
Sedan vårterminen 2009 görs nationella prov i svenska och matte för årskurs 3 i hela landet. Från och med höstterminen 2009 får varje elev i Valdemarsviks kommun skriftligt omdöme varje termin i de ämnen
ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29
Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.
bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Panorama och VR teknik
Panorama och VR teknik Malin Persson VKM07 Examensarbete i Hypermediavetenskap Handledare: Tyronne Martinson Högskolan i Skövde Innehåll Inledning... 1 Syfte och metod... 2 Process... 2 Diskussion och
2014-09-26. Dagens innehåll. Syftet med materialet är att. Bedömning för lärande i matematik. Katarina Kjellström
Bedömning för lärande i matematik Växjö 18 september 2014 Katarina Kjellström PRIM-gruppen Dagens innehåll Vad är syftet med detta bedömningsstöd Vilka har arbeta med materialet Varför ser det ut som det
BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar
BASFYSIK BFN 120 Galileo Galilei, italiensk naturforskare (1564 1642) Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration Namn Epost Lärares kommentar Institutionen för teknik och naturvetenskap
Att göra spel med Game Maker. Rum. Grundläggande delar. Gamemaker, dagens föreläsning. Programmeringsmodell
Gamemaker, dagens föreläsning Vad innehåller Gamemaker? Rum Objekt Händelser Aktioner Sprites Ljud Variabler och uttryck Live exempel: Början på Pac Man Att göra spel med Game Maker Programmeringsmodell
a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Södervångskolans mål i matematik
Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal
Handledning till riskbedömningsmetoden HARM
Handledning till riskbedömningsmetoden HARM Detta är en handledning till riskbedömningsmetoden HARM Bedöm riskerna vid arbete med hand och arm h HARM är ett hjälpmedel för att ta fram risknivån för hand-,
INDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
G VG MVG Programspecifika mål och kriterier
Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår
Linnéuniversitetet Matematik Hans Frisk
Linnéuniversitetet Matematik Hans Frisk Diskreta Dynamiska System, del II 1. IFS-ormbunke. Precis som i förra bilden så tar man en punkt i planet och låter den hoppa runt och efter ett litet tag så ligger
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2001. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid
Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. Anvisningar
Simulering av brand i Virtual Reality
Simulering av brand i Virtual Reality Bakgrund Användningen av virtual reality (VR, virtuell verklighet) som ett forskningsverktyg inom brandteknik och utrymning har på senare tid visat sig vara mycket
Statistikrapport 2014-8 Augusti och sommaren (juni augusti) 2014
Statistikrapport 2014-8 Augusti och sommaren (juni augusti) 2014 Framtagen av: Anna Sardelis Analytiker, Analys & statistik 2014-09-24 1 (9) Ny period för redovisning Från och med januari 2014 har vi övergått
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95
Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet
Kommentarmaterial, Skolverket 1997
Att utveckla förstf rståelse för f r hela tal Kommentarmaterial, Skolverket 1997 Att lära sig matematik handlar om att se sammanhang och att kunna föra logiska resonemang genom att känna igen, granska
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Om Pythagoras hade varit taxichaufför
56 Om Pythagoras hade varit taichaufför i Luleå Andrejs Dunkels Högskolan i Luleå Fig 1. Om man vill ta sig från P-platsen i hörnet av Köpmangatan och Timmermansgatan till Vinbutiken (se fig 1) så går
LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Träningssplan: vecka 1-6
Träningssplan: vecka 1-6 Här följer ett träningspass för hela kroppen som passar nybörjare. Passet är utvecklat för att passa din livsstil och tack vare det kan du träna när och var du vill och behöver
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Dagens program Problemlösning i undervisning Vad menas med rika problem? Heuristisk metod: geometriskt ort Problemlösning The question, what is problem solving,
Kursmaterial D-60 träning 2008. Tema: Timing
Kursmaterial D-60 träning 2008 Tema: Timing Temat för årets kurs var timing. Vi startade med en genomgång i studion där Niklas demonstrerade vad en screening var för något. Därefter förevisades hur man
Extramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TRE Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleverna skall kunna skilja på begreppen area och omkrets. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse
Tentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering
Tentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Lördagen den 13 mars 2004 Tid: 1400-1800 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan Gustavson, ITN, 011-363191 Anvisningar Denna
Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar
Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar BTH, Sektionen för teknik: Anders Hultgren Wlodek Kulesza Magnus Nilsson Lunds universitet, Matematikcentrum Björn Walther m m v2(t) 2 k2 b2
Spinning. (cm) a) Ange ett uttryck för fyrhörningens omkrets i enklast möjliga form. (2/0)
NP MaA vt02 Sidan 6 av 10 Del 2 1. Spinning Engångspris 5-kort Månadskort 40 kr 175 kr 300 kr Anna och Maria gick tillsammans på spinning i april. Maria köpte ett månadskort. Anna köpte ett 5-kort och
9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
729G Artificiell jakt och flockbeteende inom datorspel
Artificiell jakt och flockbeteende inom datorspel Abstrakt Chasing and Evading är ett begrepp som används för att beskriva hur agenter rör sig mot (jagar), eller undviker en spelare. Liksom i de flesta
SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor
SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg
TIMSS 2015 frisläppta uppgifter. Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8
TIMSS 2015 frisläppta uppgifter Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8 Rättigheten till de frisläppta uppgifterna ägs av The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR)
Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR) Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Fredagen den 23 april 2004 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan
GODA VANOR FÖR EN FRISKARE OCH SÄKRARE VARDAG. Det är aldrig för sent att börja träna!
GODA VANOR FÖR EN FRISKARE OCH SÄKRARE VARDAG. Det är aldrig för sent att börja träna! Broschyr_A5_generell.indd 1 2015-10-23 16:10 n o i t o M ÄR DEN BÄSTA MEDICINEN Vi människor är gjorda för rörelse.
Att fastställa krav. Annakarin Nyberg
Att fastställa krav Annakarin Nyberg Disposition Del 1 Varför samla in krav? Typer av krav Interaktionsdesign och krav Del 2 Analys, tolkning och presentation Scenarios Use cases Task analysis Avslutning
Statistikrapport 2014-01 Januari 2014
Statistikrapport 2014-01 Januari 2014 Framtagen av: Johan Fröberg Chef, Analys & statistik 2014-03-12 1 (6) Ny period för redovisning Från och med januari 2014 övergår vi till att redovisa besök och intäkter
VANLIGA FRÅGOR. Vanliga frågor INDEX
Vanliga frågor INDEX Apparat Allmänt 1. Vad är S3:ans positionering? 2. Vad mäter S3:an? 3. Vad är skillnaden mellan S2 Everest och S3? 4. Vad inkluderas i själva enheten för S3:an? S3 & ipad mini 5. Vilken
8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.
Tentaupplägg denna gång
Några tips på vägen kanske kan vara bra. Tentaupplägg denna gång TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna och välj den du känner att det är den lättaste först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva
Vad vi ska prata om idag:
Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som
Kardinal Synd Umeå - Inspelningsinstruktioner -
1 Kardinal Synd Umeå - Inspelningsinstruktioner - Vill förvarna om att det ser ut att vara mycket mer jobb än det egentligen är speciellt med tanke på att det inte krävs några speciella riggar eller ljussättning.
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER
Maria Österlund. På Legoland. Mattecirkeln Problemlösning 2
Maria Österlund På Legoland Mattecirkeln Problemlösning 2 namn: Bilbanan Vilken av de fyra gubbarna är byggd av följande klossar? Lena kör en bil utan mönster. David kör rakt bakom Lasse. Alice ligger
Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
Statistikrapport 2015-10 Oktober 2015
Statistikrapport 2015-10 Oktober 2015 Framtagen av: Sara Karlsson Analytiker, Analys & statistik 2015-11-30 1 (6) Oktober Besök 1 Besök 2015 Besök 2014 Besök 2013 Diff. 15/14 15/14 i % Diff. 15/13 15/13
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Google Earth. Mathias Andersson
Google Earth Är en digital interaktiv jordglob. Vi kan använda denna app för att se hur det ser ut på olika platser på jorden, eller återbesöka platser barnen vart. GarageBand Här skapar vi musik. I garageband
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 7: 1 FÖRDIAGNOS 2 FYRA RÄKNESÄTT 3 FYRA RÄKNESÄTT 4 1.1 NATURLIGA TAL 5 1.2 NEGATIVA HELA TAL 6 1.3 TAL I BRÅKFORM 7 FORTS. 1.3 TAL I
Omtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Om konst med hjälp av datorn
Om konst med hjälp av datorn Av Otto Nilsson (Denna artikel är ursprungligen publicerad i hembygdstidskriften Rötter, Medlemsblad för Östra Ljungby-Källna socknars hembygdsförening, våren 2004, dock inte
Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt
Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,
Tentamensinstruktioner
Linköpings Tekniska Högskola Institutionen för Teknik och Naturvetenskap/ITN TENTAMEN TNE 05 OPTIMERINGSLÄRA Datum: 008-05-7 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Boken Optimeringslära av Lundgren et al. och Föreläsningsanteckningar
205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com
205. Begrepp och metoder Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper? 100 st 80 grams har höjden 1 cm 1000 1 dm 1 000 000 1000 dm
Slutrapport för Pacman
Slutrapport för Pacman Datum: 2011-05-30 Författare: cb222bj Christoffer Bengtsson 1 Abstrakt Jag har under våren arbetat med ett projekt i kursen Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt. Målet med mitt