TATM79: Matematisk grundkurs

Transkript

1 TATM79: Matematisk grundkurs TATM79 Matematisk grundkurs, 4 poäng /Foundation Course in Mathematics/ För: D1, C2, I1, Ii1, M1, TB1, Y1 Utbildningsområde: Naturvetenskap Ämnesgrupp: Matematik Fördjupningsnivå: A Mål: Att de studerande genom grundläggande träning i matematiska färdigheter skall tillägna sig en allmän matematisk säkerhet och en stabil grund för fortsatta studier. Förkunskaper: Gymnasiets kurser i matematik, A-E eller motsvarande Organisation: Kursen ges i seminarieform med deltagarnas aktivitet som väsentligt inslag samt med några sammanfattande föreläsningar Kursinnehåll: Räkning med algebraiska uttryck, olikheter, absolutbelopp och komplexa tal. Ekvationslösning. Funktioner och funktionskurvor. Definition av de elementära funktionera: Naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner, komplexa exponentialfunktionen. Undersökning av de elementära funktionernas egenskaper. Eulers formler. Grundläggande principer för logiska resonemang och bevisföring. Exempel på direkta bevis, motsägelsebevis, existensbevis, entydighetsbevis, induktionsbevis mm. Vektorer i planet, koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar. Komplexa talplanet, komplexa tal i polär form. Kurslitteratur: Material utgivet av institutionen. TEN1 Skriftlig 2-timmarstentamen, 1 p. TEN2 Skriftlig 3-timmarstentamen, 1 p. TEN3 Skriftlig 4-timmarstentamen, 2 p. TEN4 Sammanfattande tentamen på kursen 4h. Tentamen ges i januari och augusti., 0 p. UPG1 Inlämningsuppgifter under kursens gång, 0 p. Antingen tenteras TEN1, TEN2 och TEN3 eller den sammanfattande tentamen TEN4. Inga omtentamina ges på TEN1, TEN2 och TEN3. Gäller 2000, beslut av utbildningsnämnden november 1999

2 Kursinnehåll Kursen är inte en repetitionskurs av gymnasiets matematik, den har högre mål. Ordet högskolemässighet kanske låter högtravande, men avsikten med kursen är att den skall öva kalkylfärdighet och lösningskontroll träna logiskt tänkande öva att skriva matematik, dvs att formulera lösningar av matematiska problem så att tankegången går att följa utan att läsaren behöver fylla i med en mängd icketriviala detaljer. ge en stabil grund för de fortsatta studierna Utvalda övningsuppgifter ger träning i att hantera de grundläggande begrepp och räknelagar som tas upp i kursen, som omfattar tre avsnitt: 1. Räkning med reella tal och vektorer samt det komplexa talplanet. Här behandlas behandlas räkning med reella tal, utveckling och förenkling av algebraiska uttryck, några principer för lösning av ekvationer och ekvationssystem med en eller flera reella obekanta, lösning av olikheter med reella tal och räkning med absolutbelopp av reella tal. Vidare behandlas räkning med vektorer i planet (absolutbelopp, addition, subtraktion samt multiplikation med reellt tal), koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar m m samt det komplexa talplanet. De moment som handlar om reella tal är väsentliga i alla matematiska kurser och i tillämpningar. Vektorer och koordinatsystem i planet samt ekvationer för räta linjer osv är naturligvis viktiga i linjär algebra (där en del böcker behandlar just dessa moment mycket kortfattat) men de behövs också i analys (framför allt i flera variabler). 2. Elementära funktioner och komplexa tal. Här behandlas först det allmänna begreppet funktion och invers funktion (avbildning) och sedan grundläggande egenskaper (räkneregler och funktionskurvornas utseende) hos logaritm-, exponential- och potensfunktioner (utgående från den naturliga logaritmfunktionen) samt trigonometriska funktioner, räkning med komplexa tal (addition, subtraktion, multiplikation och division, absolutbelopp och konjugering), komplexa tal i polär form och den komplexa exponentialfunktionen. Det allmänna funktionsbegreppet är väsentligt i alla matematikkurser och i många andra kurser. Säkerhet i användning av räkneregler och dylikt för elementära funktioner (inklusive den komplexa exponentialfunktionen) är central i matematik och de flesta kurserna i fysik och teknik. Komplexa tal är viktiga i de flesta matematikkurserna och i många andra kurser, t.ex. kretsteori och reglerteori. Det komplexa talplanet och komplexa tal i polär form är viktiga bl a för diskreta och kontinuerliga transformer. 3. Logik, bevis och summor m m Här behandlas principer för logiska resonemang (utan strikt logisk formalism) samt principer för bevisföring med exempel från tidigare avsnitt, speciellt induktionsbevis och rekursion. Dessutom studeras några typer av ändliga summor (aritmetiska och geometriska summor samt binomialutveckling). Förmåga att tänka logiskt riktigt är naturligtvis väsentlig i alla kurser. Många studenter har ingen träning i att argumentera på ett hållbart sätt och har därför svårt att förstå vad som menas med ett bevis för ett påstående. Logik och bevis behandlas sedan mer detaljerat (och formellt) i diskret matematik. Induktion och rekursion är viktiga bl a i analys och diskret matematik men också i tillämpningar t ex i reglerteori och datalogi. Dessa begrepp används bl a i övningar på delbarhet m m för naturliga tal som också är

3 viktigt i diskret matematik. Summabeteckningen och de nämnda summorna används i många matematikkurser och tillämpningsämnen. Organisation Undervisningen består av föreläsningar (10 timmar), lektioner (36 timmar) och handledd övningsräkning (30 timmar). Av handledningstiden är c:a 14 timmar schemalagda. Övriga timmar schemaläggs av handledaren efter överenskommelse med gruppen. Varje föreläsning torde sammantaget innebära minst 6 timmars arbete med förberedelse, själva föreläsningen samt efterarbete. Lektionspassen bör kräva minst 6 timmar sammanlagd arbetstid (inklusive lektionstid, handledning och hemarbete) Utrymme för inlämningsuppgifter är beaktat i hemarbetstiden. Repetiton inför duggor och tentamen är beräknad till ungefär 22 timmar. Uppgiftsprogrammet är indelat i fyra sorters uppgifter: Introduktionsuppgifter, av enklare slag, som du ska arbeta med innan motsvarande lektion. Lektionsuppgifter, att arbeta med under lektions- och handledningstillfällen. Det är mycket lämpligt att försöka lösa en del av dessa innan lektionerna. Hemuppgifter. Extrauppgifter. Något att arbeta med om du tycker att du behöver öva mer. Föreläsnings- och övningsprogram finns som pdf-dokument. Du behöver gratisprogrammet Acrobat Reader för att kunna läsa/skriva ut detta. Examination Kursen examineras via obligatoriska inlämningsuppgifter och tre duggor: Inlämningsomgång Inlämning senast Återlämning senast Returer till 1a HA 2 HA 3 HA-ledaren 1b HA 5 Sista LE * före DU 1 LE-ledaren 2 LE 12 Sista LE * före DU 2 LE-ledaren 3 Första LE * i v 38 Sista LE * före DU 3 LE-ledaren * = kan vara LE i Analys A för dem som läser denna kurs parallellt. Dugga nr Dag Omdugga Skrivtid Antal uppgifter Totalpoäng Godkän t 1 Tisdag 29/8 # Lördag 16/9 2 h 5 st 15p 7p 2 Lördag 9/9 # Lördag 16/9 3 h 6 st 18p 8p 3 Måndag 25/9 Lördag 28/10 4 h 7 st 21p 9p # = gäller ej datavetenskapliga programmet, som tenterar dugga 1 och dugga 2 den 16/9. Omdugga k får endast skrivas av dem som ej klarat ordinarie dugga k. Slutbetyget avgörs av poängsumman från de tre duggorna (förutsatt att alla tre är godkända). På civilingenjörsprogrammen ges betygen 3, 4, 5 och på datavetenskapliga programmet ges betygen G, VG. Betygsgränserna är: Betyg G VG Poäng 24p 34p 44p 24p 40p

4 Om man ej klarat alla tre duggorna, eller om man vill försöka höja sitt betyg, kan man gå upp på tentamen, som anordnas i januari och augusti. Tentamen innehåller 7 uppgifter (21p) och skrivtiden är 5 timmar. Godkända duggor tillgodoräknas på tentamen på följande vis: Godkänd Dugga 1 Dugga 2 Dugga 3 Bonus Uppgift 1 (2p) behöver ej lösas Uppgift 2 (3p) behöver ej lösas Uppgift 3 (4p) behöver ej lösas Om man exempelvis klarat dugga 1 och dugga 3, har man alltså 2p+4p=6p när tentamen börjar, och man löser endast uppgifterna 2, 4, 5, 6 och 7. Betygsgränser vid tentamen är: Kurslitteratur Betyg G VG Poäng 9p 14p 18p 9p 16p Mats Neymark: Matematisk grundkurs. Kan köpas på Linus & Linnea. Föreläsare Lars Alexandersson (M1) Brian Edgar (I1e och Ii1) Arne Enqvist (TB1) Göran Forsling (Y1 och Yi1) Bengt Josefsson (D1) Mikael Langer (C2) David Pettersson (I1a och I1b) Björn Textorius (I1c och I1d) Lektionsledare C2) Mikael Langer D1a) Mats Aigner D1b) Bengt Josefsson D1c) Mattias Krysander D1d) Henrik Tidefelt D1e) Hans Lundmark I1a) David Pettersson I1b) Malgorzata Wesolowska I1c) Björn Textorius I1d) Markus Gerdin I1e) Brian Edgar Ii1) Christian Engström M1a) Jan Snellman M1b) Lars Alexandersson M1c) Margarita Nikoltjeva-Hedberg M1d) Vitalij Tjatyrko TB1a) Arne Enqvist TB1b) Magnus Österholm Y1a) Michael Öster Y1b) Svea Andersson Y1c) Göran Forsling Y1d) Jan-Åke Larsson Y1e) Erik Ouchterlony Yi1) Tatyana Shaposhnikova Handledare C2) Daniel Carlsson D1a) Björn Abrahamsson D1b) Johan Eriksson D1c) Peter Jaksch D1d) Mikael Bergstedt D1e) Johan Lundvall I1a) Linda Oredsson I1b) Roland Nilsson I1c) Tomas Svensson I1d) Martin Fahlgren I1e) Anders Nelving Ii1) Gustaf Hendeby M1a) Tomas Linde M1b) Katarina Eklund M1c) Anders Johansson

5 M1d) Anna Sörensson TB1a) Mike Andersson TB1b) Björn Sundqvist Y1a) Magnus Nilsson Y1b) Andreas Bergström Y1c) Per Eklund Y1d) Mikael Sundberg Y1e) Oscar Flärd Yi1) Petter Frykman Sidan underhålls av: Göran Forsling Senast ändrad: Wed ; 09:58 MET