Exempel. Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. OBS! Varje ruta motsvarar 1mm
|
|
|
- Björn Forsberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Koordinatsystem
2 Koordinatsystem För att verktygen i en CNC-maskin skall kunna styras exakt till samtliga punkter i maskinens arbetsrum, använder man sig av ett koordinatsystem. Den enklaste formen av koordinatsystem består av två axlar vinkelräta mot varandra. Skärningspunkten dem emellan utgör koordinatsystemets nollpunkt, även kallat origo (se bild 1). Detta koordinatsystem kallas för tvådimensionellt koordinatsystem, eftersom det bildas av två koordinataxlar. Pilen på axlarna pekar alltid i den positiva riktningen. Den ena axeln kallas för X-axeln och den andra för Y-axeln. Varje axel har ett positivt och ett negativt talområde. Dessa talområden kallas kvadranter. Kvadranterna numreras moturs: 1:a, 2:a, 3:e och 4:e kvadranten (se bild 2).
3 1:a kvadranten motsvarar alltid området mellan kl. 12 och 3 på en analog klocka. Vi kan då se att i: * 1:a kvadranten är alla X- och Y-värden positiva. * 2:a kvadranten är alla X-värden negativa och alla Y-värden positiva. * 3:e kvadranten är alla X- och Y-värden negativa. * 4:e kvadranten är alla X-värden positiva och alla Y-värden negativa. Exempel Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. Koordinaterna för de olika punkterna blir då: A=X2 Y4 E=X-2 Y-5 B=X5 Y2 F=X-5 Y-3 C=X1 Y-2 D=X6 Y-6 G=X-3 Y3 H=X-4 Y6
4 Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 4. Övning 1 A = X Y B = X Y C = X Y D = X Y E = X Y F = X Y G = X Y H = X Y Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 5. Övning 2 A = X Y B = X Y C = X Y D = X Y E = X Y F = X Y G = X Y H = X Y
5 Absolut- och Inkremental måttsättning En detaljritning kan i princip vara måttsatt med absoluta eller inkrementala måttangivelser. Absolutmått Måttangivelser med absolutmått, vilket även kallas absolut programmering, talar man om till vilken koordinatpunkt man skall förflytta sig i förhållande från origo. Hålens koordinater i bild 6 blir då: X15 Y15 (1:a hålet) X35 Y15 (2:a hålet) X55 Y15 (3:e hålet) Anm. Absolutmått anger vart verktyget skall förflytta sig utifrån origo oberoende av tidigare position. Inkrementalmått Vid måttangivelser med inkrementala mått, vilket även kallas inkremental programmering, talar man om hur lång sträcka man skall förflytta sig från föregående läge. Hålens koordinater i bild 7 blir då: X15 Y15 (1:a hålet) X20 Y0 (2:a hålet) X20 Y0 (3:e hålet) Anm. Inkrementalmått anger sträcka, eller hur mycket verktyget ska förflytta sig.
6 Exempel Vi skall förflytta oss både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 8. De båda sätten att förflytta sig blir då: Absolut Inkrementalt = X3 Y1 = X-1 Y-5 = X2 Y-5 = X-1 Y-6 = X5 Y-2 Från D till E = X-3 Y-2 = X3 Y3 Från D till E = X-8 Y0 Från E till F = X-6 Y-6 Från E till F = X-3 Y-4 Från F till G = X-4 Y5 Från F till G = X2 Y11 Från G till H = X-3 Y2 Från G till H = X1 Y-3
7 Övning 3 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 9. Absolut Inkrementalt Övning 4 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 10. Absolut Inkrementalt
8 Övning 5 I bild 11 finns ett antal hål markerade från P1 tom P6. Ange dess absoluta och inkrementala X- och Y-koordinater vid förflyttning mellan hålen. Absolut Från origo till P1 Från P3 till P4 Från P1 till P2 Från P4 till P5 Från P2 till P3 Från P5 till P6 Inkrementalt Från origo till P1 Från P3 till P4 Från P1 till P2 Från P4 till P5 Från P2 till P3 Från P5 till P6
9 Övning 6 Ange punkternas absoluta X- och Y-koordinater i bild 12. P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 =
10
11 Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 4. Övning 1 A = X 1 Y 1 E = X -3 Y -2 B = X 5 Y 3 F = X -6 Y -4 C = X 2 Y -3 G = X -6 Y 2 D = X 4 Y -7 H = X -2 Y 5 Ange X- och Y-koordinaterna för de olika punkterna i bild 5. Övning 2 A = X 2 Y 4 E = X -2 Y -3 B = X 6 Y 2 F = X -4 Y -6 C = X 3 Y -4 G = X -6 Y 6 D = X 6 Y -2 H = X -2 Y 3
12 Övning 3 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 9. Absolut X 1 Y -2 X -2 Y -4 X -5 Y 3 Inkrementalt X -2 Y -6 X -3 Y -2 X -3 Y 7 Övning 4 Förflytta dig både absolut och inkrementalt mellan punkterna som finns i bild 10. Absolut X 4 Y 2 X 5 Y -2 X -2 Y 5 Inkrementalt X 8 Y 4 X 1 Y -4 X -7 Y 7
13 Övning 5 I bild 11 finns ett antal hål markerade från P1 tom P6. Ange dess absoluta och inkrementala X- och Y-koordinater vid förflyttning mellan hålen. Absolut Från origo till P1 X 10 Y 50 Från P3 till P4 X 35 Y 60 Från P1 till P2 X 25 Y 30 Från P4 till P5 X 60 Y 50 Från P2 till P3 X 10 Y 10 Från P5 till P6 X 50 Y 20 Inkrementalt Från origo till P1 X 10 Y 50 Från P3 till P4 X 25 Y 50 Från P1 till P2 X 15 Y -20 Från P4 till P5 X 25 Y -10 Från P2 till P3 X -15 Y -20 Från P5 till P6 X -10 Y -30
14 Övning 6 Ange punkternas absoluta X- och Y-koordinater i bild 12. P1 = X 10 Y 10 P2 = X 10 Y 50 P3 = X 20 Y 65 P4 = X 60 Y 50 P5 = X 60 Y 25 P6 = X 45 Y 10
9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.
PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät
Problemet löd: Är det möjligt att på en sfär färga varje punkt på ett sådant sätt att:
Problemet löd: Är det möjligt att på en sfär färga varje punkt på ett sådant sätt att: 1. Om två punkter befinner sig på avståndet pi/2 från varandra så skall de ha olika färg. 2. Endast tre färger används.
Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1
Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1 Innehåll 1. Flytta detalj till nollpunkten... 2 2. Vrida detalj samt flytta nollpunkt.... 5 Vrida detalj samt flytta nollpunkt 2 1. Flytta detalj till nollpunkten I
Fria matteboken: Matematik 2b och 2c
Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Det här dokumentet innehåller sammanfattning av teorin i matematik 2b och 2c, för gymnasiet. Dokumentet är fritt att använda, modifiera och sprida enligt Creative Commons
SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Omtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Geometri och Trigonometri
Kapitel 5 Geometri och Trigonometri I detta kapitel kommer vi att koncentrera oss på de trigonometriska funktionerna sin x, cos x och tan x. 5. Repetition Här repeteras några viktiga trigonometriska definitioner
y + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06
FÖRELÄSNING ANALYS MN DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för distanskursen Matematik A - analysdelen vid Uppsala universitet höstterminen 2006. Förberedande material Här har
Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
cos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma4a ot-nummer Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej
Fler uppgifter på andragradsfunktioner
Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har
AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys
AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys En vektor är en storhet som dels har icke-negativ storlek dels har riktning i rummet. Två vektorer a och b är lika, a = b, om de har samma storlek och samma
MATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande
Lathund algebra och funktioner åk 9
Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Sidor i boken KB 6, 66
Sidor i boken KB 6, 66 Funktioner Ordet funktion syftar inom matematiken på en regel som innebär att till varje invärde associeras ett utvärde. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en
Laboration i Maskinelement
Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen
Diagram. I detta kapitel lär du dig: m Diagrammets beståndsdelar. m Att skapa både inbäddat diagram och diagramblad. m Att ändra diagramform.
1 Diagram Med diagram kan du presentera information på ett effektivt sätt. Eftersom datan visas grafiskt så kan betraktaren ta till sig mycket information på en gång. Microsoft Excel har ett kraftfullt
Sammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
i=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n
Årgång 48, 1965 Första häftet 2505. Låt M = {p 1, p 2,..., p k } vara en mängd med k element. Vidare betecknar M 1, M 2,..., M n olika delmängder till M, alla bestående av tre element. Det gäller alltså
Version 0.82. Linjär algebra kapiltet från ett ODE-kompendium. Mikael Forsberg
Version.8 Linjär algebra kapiltet från ett ODE-kompendium Mikael Forsberg 8 Den här boken är typsatt av författaren med hjälp av L A TEX. Alla illustrationer är utförda av Mikael Forsberg med hjälp av
Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)
Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej
Fräs Manual CNC. COPYRIGHT ( ) peter@pdahlen.se
Fräs Manual CNC I Karlstad kan vi röra oss inom den Röda Lådan med Bredd 760 mm, Djup 400 mm, och Höjd 522,815 mm. Man säger att Fräsens Slaglängder är 760 mm 400 mm 522.815 mm En Längd som vi förflyttar
Så här inventerar du med Serveras inventeringswebb.
Logga in Gå in på www.servera.se Klicka på Inventeringswebben. Eller klicka på Tjänster i menyn och välj Inventering. Logga in på Skriv in ditt användarnamn och lösenord. Första gången har du fått det
2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Differentialekvationer och transformmetoder
Ingivarenkäten 2002 - SKM Analys av vad som påverkar SKM-ingivarnas förtroende för Kronofogdemyndigheten och nöjdhet med myndighetens service
NFO Infratest Ingivarenkäten 2002 - SKM Analys av vad som påverkar SKM-ingivarnas förtroende för Kronofogdemyndigheten och nöjdhet med myndighetens service Jonas Persson Information om ingivarenkäten 2002
5 Kontinuerliga stokastiska variabler
5 Kontinuerliga stokastiska variabler Ex: X är livslängden av en glödlampa. Utfallsrummet är S = x : x 0}. X kan anta överuppräkneligt oändligt många olika värden. X är en kontinuerlig stokastisk variabel.
UPPGIFT 2 KVADRATVANDRING
UPPGIFT 1 LYCKOTAL Lyckotal är en serie heltal, som hittas på följande sätt. Starta med de naturliga talen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... Sök upp det första talet i serien, som är större
Gaussiska primtal. Christer Kiselman. Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet
195 Gaussiska primtal Christer Kiselman Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet 1. Beskrivning av uppgiften. De förslag som presenteras här kan behandlas på flera olika sätt. Ett första syfte är
KeyControl Sök person, nyckel eller cylinder
5 Sök person, nyckel eller cylinder 5.1 Sök person Det finns två huvudmetoder att söka person. Metod 1. Genom att bara skriva in t ex namn eller anställningsnummer direkt på tangentbordet. Sökning sker
MATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 3.9.05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
DN1230 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 2013
TILLÄMPAD LINJÄR ALGEBRA, DN123 1 DN123 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 213 Skrivtid: 8-13 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Anna-Karin Tornberg Betygsgränser: Betyg A B C D E
Parabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Instruktionsbok POSITIP 880
Instruktionsbok POSITIP 880 Svensk (sv) 12/2008 POSITIP 880 baksida Axelingångar Kantavkännare Parallellport Extra maskininterface anslutning Jord Strömbrytare Serie port Anslutning strömförsörjning Fjärrkontroll
Föreläsningsanteckningar i linjär algebra
1 Föreläsningsanteckningar i linjär algebra Per Jönsson och Stefan Gustafsson Malmö 2013 2 Innehåll 1 Linjära ekvationssystem 5 2 Vektorer 11 3 Linjer och plan 21 4 Skalärprodukt 27 5 Vektorprodukt 41
Trädportalen.se. Användarhandledning för rapportsystemet för skyddsvärda träd
Användarhandledning för rapportsystemet för skyddsvärda träd Innehåll Introduktion Trädportalen.se Visa träd (ej inloggad) Exportera data 4 Visa träd (inloggad) 5 Skapa rapport 6 Registrera konto 7 Ändra
Extramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Samband och förändring ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med det digitala verktyget Desmos. I den här uppgiften får
Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse?
Hur påerkar rymden oh tiden arandra id relati rörelse? Einsteins tolkningar ar nya för sin tid, men de grundade sig delis på tidigare fysikers tankar. Galileo Galilei (564 64) framlade okså på sin tid
En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1
10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler
Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler Inledning I kap 4 Differentialekvationer behövs derivator (och integraler) och i kap 5 Omfångsrika problemsituationer finns intressanta problem med användning
28 Lägesmått och spridningsmått... 10
Marjan Repetitionsuppgifter Ma2 1(14) Innehåll 1 Lös ekvationer exakt................................... 2 2 Andragradsfunktion och symmetrilinje........................ 2 3 Förenkla uttryck.....................................
Documnent/File name MANTTT031S. Updated Revision, Sign and Date Rev.4 Bln 2011-10-04
First, Sign and Date Allmänt 1 (6) Växel låds indikator enhet för sekventiella växellådor med upp till 9 lägen. Indikatorn är uppbyggd runt en 8 bitars RISC processor. Ingången för växel låds sensorn är
1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Ma2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 1-Övningsprov.
Ma2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 1-Övningsprov. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C Kravgränser 110 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 digitala övningar med TI 82 Stat, TI 84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H
Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert
NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.
NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar
Basbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2014-05-26
Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F/TM, TMA67 4-5-6 DAG: Måndag 6 maj 4 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 75-33545 Förfrågningar:
3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna a) (5, 3) och (3, 5)
vux Lektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering 3 Input Räta linjens ekvation 4 For 1 Algebra, Rita grafen till en andragradsfunktion 3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna
Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10
Temauppgifter Syfte Det är tänkt att det ska finnas möjlighet med uppgiften att öva på följande förmågor: begrepps-, procedur-, problemlösning, kommunikations-, resonemang, modelleringsförmåga och relevansförmåga
Matematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 1 digitala övningar med TI-82 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.
Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x
Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Extramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Samband och förändring ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med det digitala verktyget Desmos. I den här uppgiften får
CNC PILOT 4290 B- och Y-axel
Bruksanvisning CNC PILOT 4290 B- och Y-axel NC-software 625 952-xx Svenska (sv) 4/2010 CNC PILOT 4290 B- och Y-axel CNC PILOT 4290 B- och Y-axel Denna handbok beskriver funktioner som finns tillgängliga
SF1626 Flervariabelanalys
Föreläsning 13 Institutionen för matematik KTH VT 2018 Administrativt 0 Anmäl er till tentan! Vektoranalys 1 Dagens program: Vektorfält Konservativa vektorfält Potentialfunktioner Bokens kapitel 15.1-15.2
EKG- LABORATION. 1 Umeå Universitet, Biologihuset, Biomedicinsk laboratorievetenskap, 901 87 Umeå Telefon 090-786 9150
UMEÅ UNIVERSITET Biomedicinsk laboratorievetenskap Agneta Lerner HT 11 EKG- LABORATION 1 BAKGRUND Hjärtats kontraktioner utlöses av elektriska signaler, muskelaktionspotentialer. Dessa elektriska strömmar
Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
TATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor )
TATA42: Föreläsning 0 Serier ( generaliserade summor ) Johan Thim 5 maj 205 En funktion s: N R brukar kallas talföljd, och vi skriver ofta s n i stället för s(n). Detta innebär alltså att för varje heltal
T-tunika med formremsa i halsringningen
Du behöver: begagnade tyger. Jag har en gardin och ett par shorts. Symaskin och matchande tråd, pappersoch tygsax, knappnålar, måttband, strykjärn och strykbräda, mellanlägg/fliselin till halsremsan. Synål.
Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
NAVAL-ANBORRINGSVERKTYG:
1 NAVAL-ANBORRINGSVERKTYG: 13.12.2012 Bruksanvisning för anborrningverktyget för montering av NAVALanborrningsventiler Bestäm den exakta anslutningspunkten på stamröret och förbered detta för fastsvetsning
INFÖR TENTAN (Av Göran Rundqvist, goranr@math.kth.se) Allmänna råd: Gör inte för mycket av dina räkningar i huvudet, skriv ner dem istället!
INFÖR TENTAN (Av Göran Rundqvist, goranr@math.kth.se) Allmänna råd: Gör inte för mycket av dina räkningar i huvudet, skriv ner dem istället! Ska du t ex förenkla 2(a + b) 2 3(b a) 2 utför först kvadreringarna
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det
Robotarm och algebra
Tekniska Högskolan i Linköping Institutionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson 2010-12-07 Robotarm och algebra I denna laboration skall du lära dig lite mer om möjlighetera att rita ut mer avancerade
Extramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Samband och förändring ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med det digitala verktyget Desmos. I den här uppgiften får
Excelfiler läggs till i ArcMap på samma sätt som annan data, genom Lägg till Data-knappen.
Jobba med Exceldata i ArcGis oktober 2009 När du jobbar i ArcMap behöver du ofta använda dig av Excel-tabeller. Du kan öppna Microsoft Office Excel-tabeller direkt i ArcGis och arbeta med dem som andra
Matematik för sjöingenjörsprogrammet
Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 9 augusti 01 Innehåll 5 komplexa tal 150 5.1 Inledning................................ 150 5. Geometrisk definition av de komplexa talen..............
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF66 Flervariabelanals Lösningsförslag till tentamen --9 EL A. En kulle beskrivs approximativt av funktionen 5 hx, ) + 3x + i lämpliga enheter där hx, ) är höjden. Om du befinner dig i punkten,, ) på kullen,
Geometriska transformationer
CTH/GU LABORATION 5 TMV6/MMGD - 7/8 Matematiska vetenskaper Inledning Geometriska transformationer Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation, spegling och projektion.
Parabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I den här artikeln diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
2016-03-18.kl.14-19. Tentaupplägg
Tentaupplägg TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva saker som kan vara problem i uppgifterna. Är det något du absolut kommer
GÖTEBORGS SPÅRVKGAR. Trafikavdelningen. Instruktion for trafikering av gemensam bansträcka SÄRÖBANAN/SPÅRVÄGEN. Enl. Trafikorder nr 34/62.
1 GÖTEBORGS SPÅRVKGAR Trafikavdelningen Instruktion for trafikering av gemensam bansträcka SÄRÖBANAN/SPÅRVÄGEN Enl. Trafikorder nr 34/62 f m Instruktion för trafikering av gem ensam bansträcka SARÖBAN
1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln
Bastermin HT, Matematik Högskolan i Halmstad Version 00-08-0/0-08-5 Bertil Nilsson/Mats Gunnarsson Häfte A Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. Förenkla
Fotbollsskolan. skott.indd 1 07-06-05 16.17.58
Fotbollsskolan skott.indd 1 07-06-05 16.17.58 Välkommen till fotbollsskolan! Fotboll är en meningsfull sysselsättning året runt. För att få ett friskare och roligare liv och inte minst - för att lära sig
Instruktioner för lägenhetsnumrering
Version 1.1 2014 03 03 1(11) Instruktioner för lägenhetsnumrering Om det i en byggnad finns fler än en bostadslägenhet med samma belägenhetsadress ska fastighetsägaren ge varje lägenhet ett lägenhetsnummer
Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna
ANDRAGRADSKURVOR Vi betraktar ekvationen
ANDRAGRADSKURVOR Vi betraktar ekvationen Ax + Bxy + Cy + Dx + Fy + G 0 (ekv) där minst en av A,B, eller C är skild från 0 En andragradskurva är mängden av alla punkter vilkas koordinater satisfierar en
Formelhantering Formeln v = s t
Sidor i boken KB 6-8 Formelhantering Formeln v = s t där v står för hastighet, s för sträcka och t för tid, är långt ifrån en nyhet. Det är heller ingen nyhet att samma formel kan skrivas s = v t eller
Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning
Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning
Inlä mning 3 Dätä 2012
Inlä mning 3 Dätä 2012 Deadline: 2013-01-31 23:59 Inlämning sker i form av en excel-fil mailad till tig2012data@gmail.com innan deadline. Om du har funderingar eller tycker att något är otydligt kan du
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Källkritik s. 11. Fördelar och nackdelar s. 4. Samarbete s. 10. Slutsatser s. 9. Konsekvenser s.
Källkritik s. 11 Diskussion s. 2 Åsikter s. 3 Samarbete s. 10 Slutsatser s. 9 ELEVHJÄLP Fördelar och nackdelar s. 4 Konsekvenser s. 5 Lösningar s. 8 Perspektiv s. 7 Likheter och skillnader s. 6 1 Resonera/diskutera/samtala
2012:2 Folkmängd och befolkningsförändringar i Eskilstuna år 2011.
2012-02-27 Fakta och statistik från Eskilstuna kommun näringsliv visar intressanta statistiska uppgifter i kortform utifrån ett eskilstunaperspektiv. 2012:2 Folkmängd och befolkningsförändringar i Eskilstuna
Klock Radio KCR-9. Svensk Bruksanvisning
Klock Radio KCR-9 Svensk Bruksanvisning VARNING Innan ni använder er produkt, var god, läs bruksanvisningen noggrant för att kunna använda produkten på ett smidigt och säkert sätt. OBS. För att minska
Portföljer Studentmanual
2014-08-08 Bb 9 April 2014 iktsupport@oru.se Portföljer Studentmanual Innehåll Om portföljer... 1 Skapa en portfölj... 2 Sammanställningar... 3 Skapa personlig sammanställning... 3 Lägg till personlig
Repetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T
Repetition, Matematik 2 för lärare Ï -2x + y + 2z = 3 1. Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet Ì ax + 2y + z = 1. Ó x + 3y - z = 4 2. Vad är villkoret på talet a för att ekvationssystemet
Slutrapport för Pacman
Slutrapport för Pacman Datum: 2011-05-30 Författare: cb222bj Christoffer Bengtsson 1 Abstrakt Jag har under våren arbetat med ett projekt i kursen Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt. Målet med mitt