Dimensioneringsdifferens mellan hand och databeräkningsmetoder

Transkript

1 Dimensioneringsdifferens mellan hand och databeräkningsmetoder En jämförelse mellan hand- och datadimensionering Dimensioning difference between hand- and data calculation methods A comparison between manual- and computer calculation Jamal Alipour & Daniel Gäwerth Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Byggingenjörsprogrammet 22,5hp Asaad Almssad Asaad Almssad

2 Sammanfattning Tekniken är i full framfart, allt mer blir datoriserat och automatiserat. Detta är en process som ständigt utvecklas för att få bättre lösningar på olika problem. Inom betongbranschen finns det tekniska lösningar som hjälper produktionen att bli mer effektiv. En av de stora anledningarna till att dessa tekniska lösningar framförs är för att spara en viktig resurs, tid. Dessa lösningar är bland annat dataprogram som underlättar olika stadier under produktionens gång. Inom betongbranschen används allt mer dataprogram i dimensioneringsstadiet. Konstruktörer har i många år genomfört sina arbeten med traditionella handberäkningar. På senare tid har dataprogram som bland annat WIN-Statik ändrat arbetssätten i dimensioneringsstadiet. Jämförelser mellan befintliga dimensioneringsprogram har genomförts och det har visat sig vara markanta skillnader i armeringsåtgång. Detta leder till frågeställningen: Ifall det är markanta skillnader i materialåtgång när man jämför olika dimensioneringsprogram, hur stor blir då skillnaden i materialåtgång när man jämför ett av det mest använda dimensioneringsprogrammet WIN-Statik mot handberäkningar? För att genomföra undersökningen har ett befintligt projekt valts ut som beräkningarna ska baseras på. Båda beräkningsmetoder är genomförda under samma förutsättningar när det gäller de yttre dimensioneringsmåtten så som balk/pelarens yttermått. Andra nämnbara gemensamma förutsättningar är livslängden för byggnaden, betongkvaliteten, armeringsarea för både pelare och balk, och sist men inte minst värdet på sprickvinkeln (cot). Resultaten från handberäkningarna ger att det krävs totalt kg armering för byggnadens stomme, medan det krävs kg från beräkningar från WIN-Statik. Detta innebär att det krävs 4285 kg mer armering om man genomför beräkningarna för hand istället WIN-Statik, vilket motsvarar 8,32 procent mer. Denna skillnad på 8,32 procent motsvarar en ökad kostnad på drygt kr i endast materialåtgång.

3 Abstract The technology is in full progress, much is increasingly becoming computerized and automated. This is a process that is constantly evolving to get better solutions to various problems. In the concrete industry, there are technical solutions that make the production more efficient. One of the main reasons that these solutions are made is to save an important resource, time. These solutions include computer programs that facilitate various stages during production. Computer programs are getting more used in the dimensioning stage in the concrete industry. Structural engineers have for many years carried out their work with traditional hand calculations. Lately computer programs, including WIN-Statik has changed the working procedures in the dimensioning stage. Previous comparisons between existing dimensioning programs have proved that there are differences in reinforcement consumption. This leads to the issue: If there are marked differences in material consumption when comparing different dimensioning programs, then how much will the difference in material consumption be when comparing one of the widely used design software WIN-Statik against hand calculations? To implement this research, an existing building has been selected as the calculations shall be based on. Both calculation methods are conducted under the same conditions regarding the external dimension measurements. Other common conditions are the lifetime of the building, the concrete quality, reinforcing thickness for both pillars and beams, and last but not least the value of the crackangle (cot). The results from hand calculation equalize about kg reinforcement that is required for the building, while the calculations from WIN-Statik requires kg. This difference of 4285 kg means it requires 8.32 percent more reinforcement with hand calculation, which is equal to a cost increase of (SEK) in only material consumption.

4 TERMINOLOGI S = Snö på taket S k = Snölast på mark [ kn m 2] C e = Exponeringsfaktor C t = Termisk kofficient µ = Formfaktor ψ = Lastreduktionsfaktorer c pi = Invändig vindlast c pe = Utvändig vindlast c fr = Friktionsfaktor c s c d = Bärverksfaktor c s = Bärverksfaktorför en stor yta c d = Bärverksfaktor för rörelser (turbulens) B1a = B2a = Lastkombinationer G k = Egentyngd γ d = Säkerhetsklass partialkofficient γ f = Partialkofficient Q k = Punktlast q = Utbredd last A = Area h = Höjd q Ed = Dimensionerad last θ = Vinkeländring R i = Stödreaktioner M i = Stödmoment M f,i = Maximalt fältmoment

5 = Referens pil d g = Stenstorlek C min,i = MAX { C min,dur i 10 } C min,dur = Täkande betongskikt med hänsyn till miljöpåverkan i = Stångens diameter b = Bygelns diameter C min = Största C min,i C nom = Minsta täckande betongskikt = C min + C dev C dev = Ojämnhetsfaktor C = Täckande betongskikt dg + 5 a = Minsta avstondet mellan armeringsstängerna = MAX { C min,i } 20 b = Bredd d = Avståndet från tyngdpunkt armering under kant till överkanten n = Antalet armeringsstänger som får plats per rad C tp = Tyngdpunkt armering under kant d = Tyngdpunkt armering över kant b f,i = Medverkande flänsbredd b eff,i = Effektiv flänsbredd t = Tjocklek b w = Liv bredd EC = Eurocode

6 Innehållsförteckning 1 Introduktion Bakgrund Problem Syfte Mål Teori Strusoft WIN-Statik Kraftvärmeverket i Värtan i Stockholm Arbetsprocessen Genomförande Handberäkningar Plan Plan Dimensionering av balk Dimensionering baserad på nominell styvhet Dimensionering av pelare Byglar Datorberäkningar Concrete Beam Concrete Column Resultat Diskussion Slutsats Hållbar utveckling Vidarestudier Tackord Referenslista Bilagor

7 1 Introduktion 1.1 Bakgrund Tekniken är i full framfart, allt mer blir datoriserat och automatiserat. Detta är en process som ständigt utvecklas för att få bättre lösningar på olika problem. Likaså måste man använda kritiskt tänkande för den nya tekniken som är oftast så ny och banbrytande att man inte riktigt vet om den fungerar som det är tänkt att göra. Idag finns det stora ledande företag som har provat sin teknik under en längre tid och som har visat sig fungera enligt förväntan. Inom betongbranschen finns det tekniska lösningar som hjälper produktionen att bli mer effektiv. En av de stora anledningarna till att dessa tekniska lösningar framförs är för att spara en viktig resurs, tid. Dessa tekniska lösningar är bland annat dataprogram som underlättar olika stadier under produktionens gång. Efter en intervju med Göran Östergård 1, som jobbar på A-betong framförs tydligt att många är kritiska till att man blivit tvungen att lämna svensk standard till eurokoder. Den svenska tolkningen av eurokoderna gör att mer minimiarmering krävs än av den svenska standarden. Detta medför att befintliga godkända konstruktionsprogram har fått anpassa sig till de nya standarderna. Enligt Swedish Standards Institute (SIS) trädde denna övergång i kraft 1 januari 2011 (SIS 2015). Hur bra ett dataprogram är beror på hur väl det är programmerat. Jämförelser mellan befintliga dimensioneringsprogram har genomförts och det har visat sig vara markanta skillnader i armeringsåtgång. Lindström och Pettersson (2008) från högskolan i Gävle gör just en sådan jämförelse, där de jämför Robot Millenium med Strusoft (FEM-Desgin) under samma förutsättningar. Resultatet visar att med Robot Millenium krävs det 12,7 procent mer armering i överkanten av en balk, och 17,3 procent mer armering i underkanten av samma balk. Ett av de främsta dimensioneringsprogrammen är Strusoft (WIN-Statik), vilket är ett attraktivt program som används av flera konstruktionsföretag runt om i världen. För att undersöka hur konstruktörskonsulter arbetar med konstruktioner genomförs en intervjustudie med konstruktörer på tre lokala företag i Karlstad. Intervjun innefattar frågor gällande hur personalen från Wsp, Structor och Integra arbetar. Efter en intervju med byggnadsingenjörerna Erik Wistrand och Jim Arvidsson 2, som arbetar på Integra besvarades 1 Göran Östergård teknikchef A-betong, Intervju den 5 februari Eric Wistrand, Jim Arvidsson konstruktörer Integra, Intervju den 5 Maj

8 frågor gällande olika arbetsmetoder, samt deras erfarenheter kring de dataprogram de använder i arbetet. Huvudarbetsuppgifterna är att ta fram ritningar efter de dimensioner som är uträknade av en statiker på företaget. Med hjälp av olika CAD-program som Revit, Tekla, och Autocad utför de sina arbetsuppgifter. Med erfarenheter utifrån att ha arbetat med dessa tre program så upplevs Autocad som mest effektiv när det gäller framtagandet av 2D-ritningar, och upplevs mindre komplext och mer lätthanterligt vid mindre byggprojekt. Tekla och Revit kräver mer förarbeten och indata innan ritningar kan tas fram, men blir effektivare att arbeta med när indata finns i programmen. Eftersom 3D-ritningar med Tekla upplevs vara mer anpassad till större och mer komplexa projekt, till exempel nybyggnad samt ombyggnader i industrier. På detta arbetssätt kan information och dimensioner på enskilda delar i konstruktionen tas fram genom att markera den del man vill granska. Det som är mindre bra med Tekla är när man refererar programmet till referenssystemet SWEREF. När överföring av ritningar sker via SWEREF kan det bli väldigt tungarbetat vid överföringen. I Tekla ritas allt ifrån en nollpunkt, som sedan skall överföras till kända koordinater. Hur tungarbetat överföringen blir är beroende på hur långt det är från nollpunkten till de kända koordinaterna. Däremot har Revit den funktionen att kunna ha flera koordinatsystem i sin modell, vilket gör refereringen till SWEREF enkel att använda. Entreprenörerna som upprättar byggnaderna vill sträva efter enkelhet. Detta sätter oftast krav på konstruktörerna, där de oftast får dimensionera efter det värsta fallet på en byggnad och sedan utgå efter de dimensionerna för resten av byggnaden. Om däremot noggranna beräkningar ska utföras på varje pelare, så resulterar det att den bärande stommen får variationer på de olika konstruktionerna. Då ökar risken för fel vid montering av betongelementen. Däremot om elementen är lika dimensionerade efter det värsta fallet undviker man detta problem. Enligt Anders Rönnbacke 3, VD på Structor i Karlstad har beräkningsmetoden övergått från traditionella handberäkningar till databeräkningar (FEM-Design). Företaget grundades år 2000 med fyra anställda. Idag har företaget 14 anställda, och har potential att fortsätta växa. Det har blivit betydligt mer uppdrag som de fått. Nu när de börjat använda sig av dataprogram i sina arbeten så kan de ta sig an större och fler projekt än tidigare då de jobbade med traditionella handberäkningar. De dimensioneringsprogram som finns för nuvarande inom 3 Anders Rönnbacke VD Structor Karlstad, Intervju den 5 Maj

9 företaget är Strusoft WIN-Statik och Strusoft FEM-Design. Andra hjälpmedel och dataprogram som är inriktade på betongkonstruktioner förutom WIN-Statik och FEM-Design är Tekla och Ramanalys. Responsen från de anställda på företaget om WIN-Statik är positiv då den uppfattas som bra och lätthanterligt och väldigt tidssparande i jämförelse med traditionella handberäkningar, då WIN-Statik är till stor hjälp under dimensioneringsstadiet. Enligt Robin Karlsson 4, konstruktör på WSP i Karlstad används Autocad och Tekla som ritverktyg. För dimensionering används Strusoft FEM-Design och WIN-Statik. Statcon används också inom företaget, men är bäst lämpad för träkonstruktioner, då den upplevs enklast, samt att den brukar kombineras med andra program. Många rutinerade konstruktörer som varit i branschen länge använder Excel, där de har färdiga formler där data matas in. Men det kräver mycket rutin med det tillvägagångsättet. Projekten nuförtiden är tidspressade och kräver effektiva beräkningar, därför är det bäst att använda dataprogram än att göra allt för hand. Det händer oftast vid osäkerheter att man måste kontrollera resultaten från databeräkningarna med handberäkningar. En intern bestämmelse på företaget är att beräkningarna måste kontrolleras av en annan konstruktör för att öka noggrannheten i beräkningarna. Det är förekommande att arkitekten får göra ändringar i ritningen efter att konstruktören hittar brister i designen. Lösningen är oftast ömsesidigt mellan arkitekten och konstruktören, där konstruktören ibland även får dimensionera efter designen. 1.2 Problem Det har visat sig från tidigare jämförelser mellan olika befintliga dimensioneringsprogram att de skiljer sig markant åt i armeringsmängden. Som nämnt ovan så är det höga procentsatser det rör sig om, vilket leder till följande frågeställning: Ifall det är markanta skillnader i materialåtgång när man jämför olika dimensioneringsprogram, hur stor blir då skillnaden i materialåtgång när man jämför ett av det mest använda dimensioneringsprogrammet (Strusoft WIN-Statik) mot handberäkningar? Anledningen till att handberäkningar jämförs med WIN- Statik är för att programmet är väldigt bra anpassad åt betongkonstruktioner, och används av många företag i Sverige. I denna undersökning så kommer vi att ta en färdigprojekterad byggnad där planlösningen och utformningen är klar. Utifrån det valda projektet kommer två typer av beräkningsmetoder att användas, traditionella handberäkningar, och databaserade räkningar. 4 Robin Karlsson konstruktör WSP, Intervju den 6 Maj

10 1.3 Syfte Syftet med undersökningen är att ta reda på dimensioneringsdifferensen mellan handberäkningar och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik). Denna differens resulterar i sin tur i att materialåtgången varierar beroende på dimensioneringsmetod. 1.4 Mål Målet med denna undersökning är att klargöra dimensioneringsdifferensen vid val av dimensioneringsmetod, där handberäkningar och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik) jämförs. 2 Teori För att uppnå ett relevant resultat med hög noggrannhet krävs det att man har all relevant material inför uppstart av denna undersökning. Det som skall undersökas är en jämförelse i materialåtgång när man dimensionerar en byggnad med två olika beräkningsmetoder; handberäkningar, och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik). I detta kapitel beskrivs i allmänhet bland annat vad Strusoft WIN-Statik är, och varför man övergått till denna typ av beräkningsmetod på senare tid. Samt den befintliga byggnaden som beräkningarna baseras på. 2.1 Strusoft WIN-Statik WIN-Statik är ett dimensioneringsprogram tillverkad av Strusoft. WIN-Statik är en avancerad programvara som kan utföra beräkningar inom betong- trä- och stålkonstruktion enligt eurokoder. Programmet kan utföra beräkningar med hög noggrannhet från simpla byggelement till global stabilitetsanalys av stora strukturer. För att få en bättre uppfattning om programvaran nämns ett antal fördelar med WIN-Statik efter en intervju med Johannes Rhenman 5 där det sägs att det bästa just med att använda WIN- Statik är att den är väldigt tidseffektiv förhållande till handberäkningar, men detta är förutsatt att det inte finns buggar, eller fel indata. Med dem förutsättningarna så finns det heller ingen risk för räknefel i resultatet. Det som också är värt att nämna är att programmet är lämpad för små som stora projekt. Strusoft, som är en av de största tillverkare av konstruktionsprogram i Sverige har verkligen lyckats med WIN-Statik, då programmet är överblickbart, hanterbart, samt enkel att förstå. 5 Johannes Rhenman konstruktör WSP, Intervju den 6 Maj

11 2.2 Kraftvärmeverket i Värtan i Stockholm Det som skall byggas är ett nytt kraftvärmeverk i Värtan i Stockholm. Detta kraftvärmeverk tillhör Fortum och kommer förbränna alla sorters fasta biobränslen. Enligt planeringen kommer kraftvärmeverket stå klar och redo för drift under början av Enligt Nordic Investment Bank så kommer det nya kraftvärmeverket ha en kapacitet på 130 MW el och 280 MW värme (Nordic Investment Bank 2015). Figuren nedan visar hur kraftvärmeverket, inklusive hamnen skall se ut när allt är färdigbyggt. Figur 1: Kraftvärmeverket vid avslutad produktion Figuren nedan visar en förstoring samt markering av delbyggnaden som beräkningarna skall genomföras på. Figur 2: Markering av den delbyggnad som beräkningarna skall genomföras på 5

12 Figur 3: Delbyggnaden inritad i Tekla Figur 4: Delbyggnaden som beräkningarna skall genomföras på 6

13 För att dimensionera denna byggnad krävs bland annat att det värsta fallet i byggnaden för brott väljs ut. Det värsta fallet i byggnaden är den del där spännvidden mellan pelarna är störst, vilket innebär att den delen av byggnaden har störst risk för brott. Efteråt ska man dimensionera hela byggnaden med de förutsättningar som finns för det värsta fallet för brott. Figur 5: Inzoomning av delbyggnaden, och det värsta fallet för brott. 2.3 Arbetsprocessen Det finns många olika dimensioneringsprogram som används av olika företag i Sverige och runt om i världen. Programmen är, som nämnts tidigare, en förenkling för konstruktörer vid dimensioneringsstadiet. Förutsatt att det inte finns felkällor i programmen så är dem väldigt precisa vid dimensioneringsstadiet och lätthanterliga. De som tillverkar och utvecklar programmen är datapersonal och It-tekniker som oftast inte har i uppgift att använda programmen i verkliga projekt. Förutom det nämnda dataprogrammet så finns det andra hjälpmedel och verktyg att använda vid dimensioneringsstadiet, som bland annat Word, Excel, kalkylator, 3D-skrivare, CAD, FEM-Design, PTC Mathcad. Dessa hjälpmedel har sina för- och nackdelar, men är väldigt praktiska vid dem rätta tillfällen. 7

14 När det kommer till handberäkningar så är det upp till varje konstruktör att arbeta på det bästa sättet efter de förutsättningar som finns. Man ska alltid ta hänsyn till beräkningsnormerna och alltid kontrollera så att kraven i beräkningarna uppfylls. Förutsatt att man har bra kunskap om dimensionering och konstruktionsberäkningar så krävs det också ett extra öga för att eliminera risken för småfel. Figur 6: Arbetsprocess 8

15 3 Genomförande För att genomföra denna undersökning där handberäkningar jämförs med beräkningar från Strusoft WIN-statik måste man ha tillgång till programmet. Med tanke på den höga licenskostnaden för programmet är det bra att ta hjälp av befintliga företag som använder WIN-statik under sina arbeten. Därför togs kontakt med WSP i Karlstad för att få tillgång till relevant material och hjälp från experter inom företaget. Den byggnad som beräkningarna skulle genomföras på valdes ut efter ett möte med representanter från WSP Karlstad. Argumenten till att det blev just den byggnaden var för att WSP jobbar med den, och att byggnaden inte är för enkel, samt inte för avancerad. För att uppnå ett resultat som är kopplad mot frågeställning så utgår beräkningarna efter förutsättningar som ska vara densamma för både hand- och databeräkningar. Förutsättningarna nämns nedan. Livslängd på byggnaden: 50 år Exponeringsklass: XC3 Vattencementtal: 0,55 Huvudarmering: Ø20 Bygelarmering: Ø8 Omkrets på balkar och pelare Armeringstyp B500BT Betongkvalitet Sprickvinkel (cot = 1,0) 3.1 Handberäkningar Plan Balk Bygganden som valdes ut ligger belägen i Stockholm. Utifrån sitt geografiska läge fick man ut snölast och vindlast ur en tabell. Detta är en förutsättning för att fortsätta med arbetet Snölast: EC1, SS-EN Stockholm S k = 2,0kN/m 2 C e = C t = 1 µ = 0,8 S = µ C e C t S k [ kn m2] (3.1) 9

16 Vindslast: EC1, SS-EN Vindlasten försummas på grund av att byggnaden ligger till stor del under marken. Därmed blir vindpåverkan så minimal att andra krafter blir dimensionerande Egentyngd: Kap. B4.1 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012) Efter att ha tittat noggrant på ritningarna på byggnaden så valdes den del av balken med längsta pelaravstånden till beräkningarna. Eftersom det är där det är lättast att få brott i balken på grund av den 7 meter långa pelaravståndet. För att kunna fullfölja beräkningarna räknades den nyttiga lasten ut. Samt räknades egentyngden ut genom antaganden av balkdimensionen. Detta skall sedan kontrolleras så att balkdimensionen håller kraven för brott. G k = γ bet A (3. 2) Nyttig last: (Vägbana) Där ρ väg g S h väg = q väg (3. 3) Nyttig last, Fordon: EC1,4.3.2 i SS-EN Figur 7: Lastpåverkan från fordon A Fordon Q k,tot = Q k 6 2 (3. 4) q fordon = Q k,tot A Fordon (3. 5) 10

17 Pelare Med tanke på försummad vindlast så dimensioneras pelare endast för tryckkrafterna. Pelarens yttermått måste antas för att beräkna pelarens hållfasthet. Figur 8: Pelarens yttermått varierar beroende på vad man antar Plan Balk Snölast: EC1, SS-EN Eftersom denna balk befinner sig en våning under taket så tillkommer ingen snölast på balken, vilket blir utgångspunkten för dimensioneringen av balken i plan Vindslast: EC1, SS-EN Balken befinner sig i konstruktionen, därmed påverkas den inte av någon vindlast Egentyngd: Kap. B4.1 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012) Dimensionen på mellanbjälklaget skiljer sig markant från balken på plan 2, därmed blir egentyngden för balkarna olika. Denna skillnad har stor betydelse i dimensioneringsskedet, vilket gör att det är viktigt att räkna fram en egentyngd som stämmer överens med den aktuella balken. G k = γ bet A (3.6) Nyttig last: Nyttig last är ett begrepp som används vid dimensionering av olika konstruktioner. Detta begrepp innebär laster som byggnaden främst är avsedd att bära. Den beräknas oftast som en utbredd last med beteckningen q [ kn m 2]. 11

18 Pelare Eftersom denna delen av byggnaden befinner sig under markytan så kommer inte vindlasterna påverka pelarna vid dimensionering. Det som däremot påverkar pelarna på plan 1 är jordtrycket som tillkommer på grund av att denna del av byggnaden ligger under markytan. Figuren nedan visar markuppdelningen just för denna byggnad. EC7, SS-EN Figur 9: Profil på marken runt byggnaden Trycket från marken som påverkar pelaren skall beräknas genom geokonstruktionslaster. Det finns olika partialkoefficienter som gör att olika laster blir dimensionerande. DA 3 har två olika kombinationer beroende på vad som ska dimensioneras. I detta fall används de geotekniska lasterna. Trycket beräknas genom denna dimensioneringssätt; DA3 = A2+ M2+ R3 och där sandens friktionsvinkel(φ uk ) = 35 o, med en partialkoefficient (γ φ ) = 1,3. Grundvattennivån i detta fall ligger djupare än pelarhöjden (Z) vilket gör att vattnet inte kommer påverka uträkningarna (p w = 0). tan φ d = tan φ uk γ m (3.7) K a = tan 2 (45 φ d 2 ) (3.8) P a = σ 0 K a p w (3.9) σ 0 = γ m z (3.10) Figur 10: Kraften från sanden som påverkar pelaren 12

19 När sidotrycket är framräknat (P a ) så måste detta tryck dimensioneras för att få fram ett dimensionerande utbrett last på pelaren (q Ed,jord ). Kap. B5.1.2 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012) B1 a = q Ed = 1,35 γ d G k + 1,5 ψ 0,1 Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki (3.11) B2 a = q Ed = 0,89 1,35 γ d G k + 1,5 γ d Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki (3.12) q Ed,jord = max { B1 a,i B2 a,i } (3.13) Dimensionering av balk Efter uträkningar av de laster som tillkommer, så kombinerades olika laster för att få fram den dimensionerande lasten (q Ed ). Det är bland annat denna last som balken och pelaren skall dimensioneras för. Lasterna som kombineras är; laster från fordon, snö, vägbana, samt nyttig last Dimensionerande laster Kap. B5.1.2 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012) B1 a = q Ed = 1,35 γ d G k + 1,5 ψ 0,1 Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki (3.14) B2 a = q Ed = 0,89 1,35 γ d G k + 1,5 Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki (3.15) q Ed = max { B1 a,i B2 a,i } (3.16) Figuren nedan visar lastuppställningen som sträcker sig över 4 pelare. Figur 11: Lastuppställning, där RA, RB, RC, RD är stödreaktioner 13

20 Stödreaktioner och moment enligt vinkeländringsmetoden Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) Med hjälp av vinkeländringsmetoden räknades stödreaktionerna och momentet ut. θ 2 = θ 3 (3.17) R A = R 1 (3.18) R B = R 2 + R 3 (3.19) R C = R 4 + R 5 (3.20) R D = R 6 (3.21) θ = w l 6EI (3.22) w 2 = q l M (3.23) w 3 = q l M + M (3.24) Figur 12: Vinkeländringsmetoden, stadie 1 Figuren nedan visar uppdelning av balken. Detta är en förutsättning för vinkeländringsmetoden. Figur 13: Vinkeländringsmetoden, stadie 2 14

21 Balken delas upp i snitt, som gör att enskilda uträkningar blir genomförbart för varje snitt. Tillsammans skapar det ett resultat som behövs för avancemang i beräkningen. Denna indelning syns i figuren nedan. Figur 14: vinkeländringsmetoden, stadie 3 Delbalk 1 A B M b + R 2 l q l2 2 = 0 R 2 (3.25) M b + R 1 l q l2 2 = 0 R 1 (3.26) Kraftjämvikt på balken: 2R A 2R B + q l tot = 0 R B (3.27) Fältmoment: Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) V2 M f = + M (3.28) 2 q ed 15

22 Dimensionering av balk Faktorer som behövs antas för att gå vidare i beräkningen är: dg-storlek. Hur många lager armeringsstänger det behövs. Tjockleken på huvudarmeringen Utifrån dessa faktorer kan beräkningar av dessa delmoment genomföras: Täckande betongskikt (C) Avståndet mellan armeringsstängerna (a) Antal armeringsstänger som får plats på en full rad (n) Tyngdpunkten på armeringen (C tp ) Avståndet mellan armeringstyngdpunkten till överkant av balken (d) Värdet av d C nom = C min + C dev EC2, i SS-EN (3.29) C dev = 10 [mm] C min,i = MAX { C min,dur i 10 } (3.30) C min,byg + b C min = MAX { C min,i } (3.31) C min,i dg + 5 a = max { C min,i 20 } EC2, i SS-EN (3.32) b i = 2 C + a(n 1) + n huv,i b i 2 C + a = an + n i (3.33) C tp = C + i 2 (3.34) d = h C tp EC2, i SS-EN (3.35) d = C + i 2 (3.36) m bal = 0,371 ω bal = 0,493 16

23 Neutrala lagret för balktvärsnittet beräknas genom momentjämvikt. EC2, i SS-EN Tillvägagångsättet är: Dela upp tvärsnittet i olika delar Genom varje del tas hävarmen från underkanten till centrumpunkten Figur 15: Uträkning av neutrala lagret med momentjämviktsekvation A i a i = A tot x (3.37) När det neutrala lagret är uträknat så finns det två olika metoder att beräkna betongens och armeringens krafter på. Om neutrala lagret hamnar i flänsen(λx t) skall krafterna för betongen och armeringen beräknas enligt nedanstående figur. Figur 16: Töjnings- och spänningsfördelning vid T-tvärsnitt 17

24 Om neutrala lagret hamnar i livet (λx t) skall krafterna för betongen och armeringen beräknas enligt nedanstående figur. Figur 17: Krafter och spänningar, samt uppdelning av tryckzon. Efter uträkning av neutrala lagret så beräknas armeringsmängden för de olika stöden utifrån de moment som balken vid stöden blir belastad med. Genom de moment som balken blir belastad med så kan det relativa momentet för balken räknas ut, som leder till att en armeringsmängd för balken tas fram (A s ). Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) m = M stöd b w d 2 η f cd < m bal (3.38) ω = m < ω bal Underarmerat tvärsnitt (3.39) A s = ω b w d ( η f cd f yd ) (3.40) n = A s A (3.41) Utifrån den armeringsmängd som fås kontrolleras momentkapaciteten för tvärsnittet vid stödet. Beroende på vart det neutrala lagret hamnar så kan momentkapaciteten för ett tvärsnitt beräknas på olika sätt. När det neutrala lagret hamnar i flänsen på balktvärsnittet så används nedanstående tillvägagångssätt: F cw = (0,8x) b w f cd (3.42) M Rd = F cw (d 0,8x 2 ) (3.43) 18

25 När det neutrala lagret hamnar i livet på balktvärsnittet så används nedanstående tillvägagångssätt: F cf = (b b w ) t f cd (3.44) F cw = b w 0,8x f cd (3.45) M Rd = F cf (d t ) + F 2 cw (d 0,8x ) (3.46) Tvärkraftsarmering Tvärkraftskapaciteten över en balk beräknas på olika beroende på vart beräkningen utförs. Beräkning vid stöd kan inverkan av last nära upplag användas, vilket betyder att man får reducera tvärkraften vid stödet. Tillvägagångsättet för att dimensionera byglar till balken görs enligt figuren nedan. Figur 18: Tillvägagångssätt för att dimensionera byglar till balken 19

26 Figuren nedan visar att den reducerande tvärkraften inte får beräknas längre än 2d och inte mindre än 0,5d. Genom att beräkna tvärkrafterna så kontrolleras det om skjuvarmering krävs för livtryckbrott, samt för böjskjuvbrott vid upplaget. Figur 19: Reducerande tvärkraft Den reducerande tvärkraften (V Ed,red,(i) ) beräknas genom att alla krafter som inträffar 0,5d 2d ska reduceras, detta gäller även punktlaster (Almssad, A. 2014). Se nedanstående tillvägagångssätt. V Ed,red,(x) = V Ed,max,(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 P (1 a v 2d ) (3.47) Men om punktlast saknas används nedanstående tillvägagångssätt V Ed,red(x) = V Ed(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 (3.48) Det måste kontrolleras ifall betongen i balken klarar av att ta upp de tvärkrafter som balken blir belastad med. Detta behöver kontrolleras för två fall, som ger upphov till krafter som betongen måste ta upp ifall armering inte krävs. Kontroll för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva) V Ed 0,5 v f cd b w d (3.49) v = 0,6 (1 f ck 250 ) (3.50) 20

27 Kontroll för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott) V Ed,red,i V Rd,c För att beräkna V Rd,c används nedanstående tillvägagångssätt, där kraven nedanstående måste uppfyllas. Det måste även kontrolleras att V Ed(red,i) V Rd,c. Om detta är fallet så klarar balken av de krafter som den utsätts för utan att behöva armeras. V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ 1 f ck ) 1 3 b w d] (v min b w d) (3.51) γ c = 1,5 C Rd,c = 0,18 γ c k = d < 2,0 (3.52) ρ 1 = n A A 0,02 (3.53) v min = 0,035 k 2 3 f ck (3.54) Dimensionering av tvärkraftsarmering: EC2, i SS-EN Om V Ed(red,i) V Rd,c behöver balken tvärkraftarmeras, då betongen inte klarar av att ta upp de krafter som balken utsätts för. För att dimensionera mängden byglar som behövs när balken inte klarar av att ta upp tvärkrafterna används nedanstående tillvägagångssätt: Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva) V Ed V Rd,max Byglarna som armeras i balken sätts vinkelrät mot huvudarmering, det vill säga 90. Den inre hävarmen (Z) är avståndet mellan d och ctp. Om detta avstånd inte är känt, kan den inre hävarmen beräknas som 90 procent av d. Sprickvinkeln kan variera mellan 21,8 till 45. Sprickvinkeln som varieras gör att cotθ varierar mellan 2,5 och 1. Ju högre sprickvinkeln är, desto lägre blir cotθ. Exempelvis, när sprickvinkeln är 45 så är cotθ = 1,0. V Rd,max = b w z v f cd cotθ 1+cot 2 θ (3.55) v = 0,6 (1 f ck 250 ) (3.56) 21

28 Ju högre sprickvinkeln är, desto färre byglar kommer ta upp tvärkrafterna i balken. Figuren nedan visar förhållandena mellan sprickvinkeln och cotθ. Figur 20 Tvärkraft som byglar tar upp Byglarna som dimensioneras i balken får inte understiga ett centrumavstånd (s min ). s min = A sw ρ w,min b w 0,75 d (3.57) ρ w,min = 0,08 f ck f yk (3.58) s s min. s beräknas fram genom nedanstående tillvägagångssätt. ρ w = A sw s b w sin (3.59) Efter att balken är dimensionerad utifrån dess upplag och laster, tas ett tvärkraft- och momentdiagram fram. Detta för att visuellt avläsa krafternas påverkan på balken. 22

29 3.1.4 Dimensionering baserad på nominell styvhet Den nominella styvheten(ei) beräknas fram genom tillvägagångssättet nedan. EI = K c E cd I c + K s E s I s EC2, 4.4 i SS-EN (3.60) φ ef = φ (,t0 ) M 0 M 0d EC2, i SS- EN (3.61) φ (,t0 ) ur tabell M 0 = (M Ed ) = Första ordningens momentet i brukgränstillstånd M 0d = (M Rd ) = Första ordningens momentet i brottgränstillstånd φ ef = 0 Om φ (,t0 ) 2 λ 75 M 0 M 0d h φ (,t0 ) fås ur tabell EC2, i SS-EN ekvivalent tjocklek = h 0 = 2 A c u (3.62) A c = Area u = omkretsen som är exponerad för torkning 23

30 Figur 21: Metod att bestämma kryptalet φ (,t0 ) i temperatur med RH procent E s = 210 [GPa] Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) I s = π d4 64 (3.63) 24

31 Om armeringen ρ = A A 0,01 EC2, i SS-EN k c = 0,3 1+0,5 φ ef (3.64) K s = 0 Om armeringen ρ = A A 0,002 k c = k 1 k 2 1+φ ef (3.65) K s = 1 k 1 = f ck 20 (3.66) k 2 = n λ 170 0,2 (3.67) Momentkapacitet: Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) M Rd = f cd b 0,8 x (d 0,4x) + f yd A s (d d ) N Ed (d h ) (3.68) 2 x = N Ed f cd b 0,8 (3.69) M Rd > M 0,Ed Dimensionering av pelare För att påbörja dimensionering av pelaren måste information samt antaganden om pelaren framtas: Pelarlängden Knäckningslängden Ingenjörsmässiga antaganden 25

32 Knäckningslängden(l c ) varierar beroende på hur pelaren är inspänd: EC2, i SS-EN Figur 22: De olika knäckninglängdsfallen l 0 = β cd l = l c = 2L l 0 = β cd l = l c = L l 0 = β cd l = l c = 2L 3 l 0 = β cd l = l c = L 2 Pelaren är fast inspänd i botten och fri i toppen. Pelaren är ledad i botten och toppen. Pelaren är fast inspänd i botten och ledad i toppen. Pelaren är fast inspänd i botten och toppen. Faktorer som behövs antas för att gå vidare i beräkningen är: Pelardimensionen dg-storlek. Hur många lager armeringsstänger det behövs. Tjockleken på huvudarmeringen Utifrån dessa faktorer kan beräkningar av dessa delmoment genomföras: Täckande betongskikt (C) Avståndet mellan armeringsstängerna (a) Antal armeringsstänger som får plats på en full rad (n) Tyngdpunkten på armeringen (C tp ) Avståndet mellan armeringstyngdpunkten till överkant av balken (d) Värdet av d C nom = C min + C dev EC2, i SS-EN (3.70) C dev = 10 [mm] 26

33 C min,i = MAX { C min,dur i 10 ( ) } C min,byg + b C min = MAX { C min,i } C min,i ( ) dg + 5 a = max { C min,i 20 } EC2, i SS-EN (3.71) b i = 2 C + a(n 1) + n huv,i b i 2 C + a = an + n i (3.72) C tp = C + i 2 (3.73) d = h C tp EC2, i SS-EN (3.74) d = C + i 2 (3.75) m bal = 0,371 ω bal = 0,493 M Ed < M Rd ε s ε sy då stålet flyter Kap i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) ε s ε sy då stålet flyter Bestämning av M Ed Efter antagandena ska momentet för pelaren M Ed beräknas. Det som kan påverka pelaren är bland annat vindlast och jordtrycklast, vilket har sina egna tillvägagångssätt att beräkna fram när det gäller momentet i pelaren. Uträkningar av M Ed framtas genom att beräkna fram maxmomentet för en pelare, där olika belastningsfall ger olika förutsättningar. Kap (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) 27

34 Figur 23: Maxmoment för olika beräkningsfall När M Ed är bestämd för pelaren kan beräkningar pelaren bärförmåga genomföras Kontroll av pelarens bärförmåga Kontroll av första ordningens effekter Minsta excentriciteten (e i ) beräknas fram för att normalkraften i pelaren ger upphov till ett moment som pelaren måste vara dimensionerad för. M 0,Ed är 1:a ordningens moment med hänsyn till imperfektioner, då flera krafter ger upphov till ett moment. För att beräkna fram armeringsmängden (A s ) i pelaren används nedanstående tillvägagångsätt. Enligt eurokoderna får inte diametern i huvudarmeringen (Ø huv ) vara mindre än 12mm (Engström, B. 2008). e i = max { l h Kap (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) (3.76) M 0,Ed = M Ed + N Ed e i Kap (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) (3.77) m = M 0,Ed b h 2 f cd (3.78) ω = m < ω bal (3.79) A s = ω b h f cd f yd (3.80) 28

35 Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas: Enligt EC2, i SS-EN För att andra ordningens effekt ska försummas måste λ min λ. Nedanstående formler används för att kontrollera om λ min λ. i fås fram genom att använda Eulers knäckningsformel (I = i 2 A). λ = l 0 i (3.81) i = I A (3.82) λ min = 20 A B C n n = N Ed f cd A c (3.83) (3.84) Ifall φ ef och r m är okända, så är A=0,7 B=1,1 C=0,7 Men ifall φ ef och r m är kända skall nedanstående formel användas A = 1 1+0,2 φ ef (3.85) B = ω (3.86) C = 1,7 r m (3.87) r m = M 01 M 02 (3.88) M 01 = första ordningens ändmoment M 02 = Det Numreriskt största moment 29

36 Om λ min λ måste andra ordningens effekt beaktas. Då skall en förstoring av M 0,Ed genomföras. Se tillvägagångssättet nedan. M Ed = 1,5 M 0,Ed EC2, i SS-EN (3.89) Tvärsnittet måste kontrolleras genom att noggrant räkna fram ett mer precist M Ed. M ed = M 0,Ed 1 N Ed N B (3.90) N B = π2 EI l 0 2 (3.91) Interaktionsdiagrammet, som skall kontrolleras avgörs genom t, där t = h d. För att framta ω, behövs nedanstående tillvägagångssätt. Detta görs för att kunna framta ω, ur interaktionsdiagrammet. När ω är framtagen, kan armeringsmängden (A s ) för pelaren beräknas Byglar: (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) Då krafterna från sidan är så små och byglarna är rätvinklade så blir s max dimesionerande s max = 0,75d 30

37 3.2 Datorberäkningar Innan man börjar använda WIN-Statik så ska byggnaden vara färdigritad på Tekla. WIN- Statik dimensionerar varje del från en byggnad. Men för att detta ska vara genomförbar måste det finnas indata i programmet. Med förutsättning att byggnaden är uppritad genom till exempel Tekla är tillvägagångsättet: 1. Välj de delar som skall dimensioneras från Tekla. De delar/elementen är allt från pelare till balkar. Figur 24: Byggelementen från Tekla I detta stadie väljs de delar som man vill ska dimensioneras. De delar som plockas fram läggs in manuellt i WIN-Statik för att findimensionera konstruktionen. De övriga stegen är generella och kommer att tas upp mer ingående för respektive program som används. 2. Välj material för stommen. d.v.s. betongklass, armeringstyp, armeringstjocklek ( ). I detta stadie bestäms vilket material man vill att det ska vara på byggnadens stommar. Betongklasser, armeringstyper, samt armeringsarea finns att välja i programmet. Programmet kommer att dimensionera efter samtliga val av material 31

38 3. Välj förutsättningar för byggnadens livslängd. Vad är byggnaden till för? Hur länge är det planerat att den ska stå. I detta stadie väljs förutsättningar för byggnaden, där man väljer bland annat hur länge byggnaden är planerad att stå. 4. Inmata värden för laster som byggnaden utsätts för I detta stadie inmatas värden på de laster som byggnaden får utså. Detta stadie har en stor påverkan till hur dimensioneringen kommer att vara på byggnadens olika element. 5. Bestäm hur mycket elementen får krympa, spricka, och böjas. Andra förutsättningar som skall väljas är hur mycket man vill att olika elementen får krympa, spricka, och böjas. Sprickvinkeln (cot) får endast vara mellan 1,0 2,5 enligt eurokoderna. Ju högre cot-värde desto lägre blir sprickvinkeln. 6. Kalkylera indatat för ett resultat. Efter att alla stadier som nämnts ovan är genomförda kalkylerar WIN-statik fram ett resultat. Felkällor kan tillkomma, men om all indata stämmer och är korrekt fås ett rimligt resultat för dimensionering av byggnaden. I WIN-Statik finns det olika dimensioneringsprogram som är inriktade åt olika delar av en byggnad, som t.ex. balkar och pelare. Concrete Beam är det dimensioneringsprogram som tillhör WIN-Statik där man beräknar på betongbalkar. Concrete Column är alternativet för pelarberäkningar i WIN-statik 32

39 3.2.1 Concrete Beam Det första steget som görs när programmet öppnas är att välja vilken tolkning av eurocoderna som byggnaden ska konstrueras efter. Då byggnaden finns i Sverige väljs den svenska tolkningen av eurocoderna. Figur 25: Val av vilken tolkning man vill ha som underlag för beräkningarna Under menyfältet finns de flikar som gör det möjligt att mata in de förutsättningar som är viktiga. Figur 26: Menyfältet för Concrete Beam Fliken input är den fliken som all relevant data kring den valda balken förs in. Det är utifrån dessa data som programmet kommer att dimensionera den enskilda balken. Figur 27: Inputflikarna Under fliken Geometry införs information om balkens storlek och tvärsnitt. Detta görs genom att gå in i respektive flik under geometri fliken. Här väljs bland annat bredden och längden på olika tvärsnitt på elementen. 33

40 Figur 28: Valmöjligheter under fliken Geometry Under fliken Material ifylls information om byggnaden och elementen. Här väljs allt från betong- och exponeringsklass, till bygelarmering. Figur 29: Fliken Material 34

41 I fliken Loads ska man föra in vilka laster som elementen blir utsatt för. Samt väljs om lasten är en olyckslast. Figur 30: Fliken Loads Under fliken Serviceability limit state införs eventuella specifika gränsvärden på t.ex. krympning eller sprickbredd. Figur 31: Övriga begränsningar som t.ex. krympning förs in i fliken Serviceability state parameters. När all data är klar och inmatad väljer man fliken Calculate, sedan Design. Efter det levereras ett resultat. I detta resultat ingår rapporter med figurer och diagram som är utskrivarvänligt. Det som blir slutresultatet är uppritade moment- och tvärkraftsdiagram inklusive armeringsmängden och armeringsupplägget. 35

42 Figur 32: Fliken Calculate Concrete Column Det första som görs när programmet öppnas är att välja vilken tolkning av eurocoderna som byggnaden ska konstrueras efter. Då byggnaden finns i Sverige väljs den svenska tolkningen av eurocoderna. Figur 33: Val av vilken tolkning man vill ha som underlag för beräkningarna. Under menyfältet finns de flikar som gör det möjligt att mata in de förutsättningar som är viktiga. Figur 34: Menyfältet för Concrete Column 36

43 Skärmen blir delad i tre delar. I första delen förs all relevant data in genom att först välja Section database, här inmatas sedan de laster som påverkar pelaren/pelarna. Figur 35: Här väljs fliken Section database för att avancera i beräkningarna. I Section database finns olika typer av pelartvärsnitt att välja. Figur 36: Olika pelartvärsnitt som finns att använda för beräkningarna. Efter att ha valt den typ av pelartvärsnitt för byggnaden inmatas värden för de laster som pelaren/pelarna utsätts för. 37

44 Figur 37: Inmatning av värden för laster som pelaren/pelarna utsätts för. Efter detta inmatas värden på pelardimensionen, d.v.s. längden och knäckningslängden. Sedan väljer man på Calculate med ifylld, därefter kommer ett resultat fram i dimensioneringsprogrammet. Detta kontrolleras sedan genom att välja. Då levereras mer data för att kolla att den dimensionering som programmet gjorde håller. Man kan även gå in och kolla på hur pelaren är i tryck- och dragzon. Detta resultat är utskrivarvänligt i programmet. Figur 38: När all indata är genomförd och korrekt väljer man Calculate för att få fram resultatet. 38

45 4 Resultat Resultatets olika delar redovisas i följande kronologiska ordning: Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-Statik. (Tabell 1) Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-statik. (Tabell 2) Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning. (Tabell 3) Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning. (Tabell 4) Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för balkarna. (Diagram 1) Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för pelarna. (Diagram 2) Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för balkarna. (Diagram 3) Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för pelarna. (Diagram 4) Skillnaden i den totala armeringsmängden för hela byggnaden. (Diagram 5) Den totala armeringsdifferensen mellan beräkningar med WIN-statik och handberäkning. (Tabell 5) Beteckningar för de olika delar i byggnaden som hänvisas sedan i tabellerna nedan. B2SR cot 1.0 är beteckningen för balken i plan 2. B1SR cot 1.0 är beteckningen för balken i plan 1. Pelarna i plan 1 och 2 betecknas med P11, P12, P13, P14 respektive P21, P22, P23, P24. Figur 39: Beteckningar för pelare och balk 39

46 Resultatet från WIN-Statik gällande huvudarmeringen i byggnadens olika delar ger en total huvudarmeringsmängd på ,9 kg. Den delen av byggnaden som kräver mest armering är balken på plan 2 (B2SR cot 1.0) som kräver totalt kg huvudarmering. Balken i plan 1 kräver drygt kg huvudarmering. Pelarna i plan 1 kräver drygt 722 kg huvudarmering var, medan pelarna i plan 2 kräver drygt 739 kg huvudarmering. Tabell 1: Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-Statik Resultatet från WIN-Statik gällande bygelarmeringen i byggnadens olika delar ger en total bygelarmeringsmängd på ,7 kg. Balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) kräver en bygelarmeringsmängd på drygt kg. Balken i plan 1 (B1SR cot 1.0) kräver en bygelarmeringsmängd på drygt 4392 kg. Bygelarmeringsmängden som går åt för pelarna i plan 1 och 2 är 166 kg. Tabell 2: Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-statik 40

47 Resultatet från handberäkningar gällande huvudarmeringen i byggnadens olika delar ger en total huvudarmeringsmängd på ,1 kg. Den delen av byggnaden som kräver mest armering är balken på plan 2 (B2SR cot 1.0) som kräver totalt kg huvudarmering. Balken i plan 1 kräver drygt kg huvudarmering. Pelarna i plan 1 kräver drygt kg huvudarmering var, medan pelarna i plan 2 kräver drygt 739 kg huvudarmering. Tabell 3: Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning Resultatet från handberäkningar gällande bygelarmeringen i byggnadens olika delar ger en total bygelarmeringsmängd på ,8 kg. Balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) kräver en bygelarmeringsmängd på drygt kg. Balken i plan 1 (B1SR cot 1.0) kräver en bygelarmeringsmängd på drygt kg. Bygelarmeringsmängden som går åt för pelarna i plan 1 är knappt 151 kg, medan bygelarmeringsmängden för pelarna i plan 2 är 166 kg. Tabell 4: Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning 41

48 I diagrammet nedan visas resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för de olika balkarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad mellan hand- och databeräkningar vid jämförelser. Diagram 1: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för balkarna I diagrammet nedan visas resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för de olika pelarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad i huvudarmeringsmängd vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar i pelarna på plan 2 (P21, P22, P23, P24). Däremot skiljer det sig ca 300 kg i huvudarmeringsmängd när man jämför hand- och databeräkningar för pelarna i plan 1 (P11, P12, P13, P14). Diagram 2: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för pelarna 42

49 I diagrammet nedan visas resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för de olika balkarna i konstruktionen. Skillnaden i bygelarmeringsåtgång vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar för balken i plan 1 (B1SR cot 1.0) är drygt 200 kg. Medan skillnaden för balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) är ca 2700 kg. Diagram 3: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för balkarna I diagrammet nedan visas resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för de olika pelarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad i bygelarmeringsmängd vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar i pelarna på plan 2 (P21, P22, P23, P24). Däremot skiljer det sig ca 15 kg i bygelarmeringsmängd när man jämför hand- och databeräkningar för pelarna i plan 1 (P11, P12, P13, P14). Diagram 4: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för pelarna 43

50 I diagrammet nedan visas det totala resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i den totala armeringsmängden för hela konstruktionen. Den totala skillnaden i armeringsåtgång när man jämför hand- och databeräkningar är ungefär kg. Diagram 5: Skillnaden i den totala armeringsmängden för hela byggnaden Resultatet som är baserad på samtliga uträkningar och data visar att den totala differensen mellan handberäkningar och beräkningar med WIN-statik är kg. Detta motsvarar att det krävs 8,32 procent mer armering när man utför beräkningarna för hand jämfört med WIN- Statik. Tabell 5: Den totala armeringsdifferensen mellan beräkningar med WIN-statik och handberäkning 44

51 5 Diskussion Resultatet från denna undersökning visar att differensen i armeringsmängd mellan handberäkningar och beräkningar från WIN-Statik är 4285 kg. Detta motsvarar att med handberäkningar krävs 8,32 procent mer armering än beräkningar från WIN-Statik. Enligt BE Group kostar 1 kg B500BT armering med diametern 20 mm 8,22kr. Detta ger att det blir drygt kr dyrare i endast materialåtgång ifall man beräknar med handberäkning istället för WIN-statik. Denna undersökning är baserad på många antagningar, där man antagit t.ex. armeringsarea, balk- och pelardimensionerna, samt värdet på sprickvinkeln (cot). Enligt Swedish Standards Institute (SIS) får cot variera mellan 1 och 2,5 vilket motsvarar en sprickvinkel på 21,8 o och 45 o enligt nationella bilagan 6.7 N (SIS 2015). I detta fall valde vi samma förutsättningar för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik, där vi valde cot till 1,0 eftersom kraven för sjuvarmeringen inte höll för cot 2,5 med handberäkningar. Just därför valdes cot 1,0 för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik för att få samma förutsättningar. Likaså antogs samma armeringstjocklek ( ), balk- och pelardimensioner för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik. Det täckande betongskiktet (C) varierar beroende på hur länge man räknar med att byggnaden ska stå. Livslängden valdes till 50 år på byggnaden för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik för att få ett resultat som baseras på lika förutsättningar. Det finns olika år för livslängden på byggnader. De vanligaste är 20,50 och 100 år. Vi valde då 50 år, då beställaren hade valt att livslängden för just denna byggnad skulle ligga på 50 år. Resultatet för armeringsmängden kan variera beroende på hur utformningen av stommen ser ut. I detta fall genomfördes beräkningar på T-balkar i plan 2. Skulle man istället välja att utformningen vara en vanlig balk med en platta skulle stommen bli högre och krävas extra armering i plattan, detta skulle då höja den totala armeringsmängden för hela byggnaden. Vid användning av Conrete Column så får man inte reda på den totala armeringsmängden som krävs i pelartvärsnitten (A s ). Det programmet gör istället är att dimensionera efter den antagna armeringsarean ( ). Detta leder till att konstruktören inte får möjligheten att undersöka ifall en mindre armeringsarea ( ) skulle fungera lika bra. När konstruktören vet hur dimensioneringen av pelaren ser ut så har det en stor betydelse i tillverkningsstadiet. 45

52 Vid handberäkning av pelartvärsnittet krävs minst 6 20 för att klara av de krafter som den utsätts för. Detta resulterar att det blir ett osymmetriskt armeringsupplägg i pelartvärsnittet. En pelare bör vara symmetriskt i tvärsnittet för att vara lika stark oavsett vilket håll krafterna utsätter pelaren för. När pelarna tillverkas på plats vet entreprenören hur huvudarmeringen är upplagd, vilket leder till att pelaren inte behöver armeras symmetriskt. Men om pelarna beställs som Prefabelement så är risken större att någon pelare blir felmonterad eftersom armeringsupplägget då är osymmetriskt. Ifall man vill att pelaren i detta fall skall vara lika stark i alla riktningar så ska armeringen i tvärsnittet vara symmetriskt, vilket innebär att det ska vara 8 20 i tvärsnittet. I tabellen nedan visas det hur det skulle ändra den totala armeringsmängden för hela byggnaden. Tabell 6: Jämförelse mellan osymmetrisk och symmetriskt armeringsupplägg i pelartvärsnitten. Det som är markerat med blått är den ordinarie armeringsmängden som tidigare beräknats. Det som är markerat med rött är ifall man väljer att tillverka pelarna symmetriskt, vilket höjer den totala armeringsmängden. Som man kan tyda från tabellen så skiljer det sig 2,78 procentenheter i den totala armeringsmängden, vilket innebär att det är en ökning på kg armering. Anledningen till att det blir skillnader i bygelarmeringen för balkarna beror på att programmet numeriskt sätter ut flera sträckor med olika stort centrumavstånd mellan byglarna. Enligt normerna för handberäkning så beräknas tvärkrafterna vid stöden och mellan stöden, vilket leder till att färre delar i balken går att använda för att sätta ut centrumavstånden mellan 46

53 byglarna. Då färre avstånd beräknas för hand så blir det mer byglar som krävs mot vad datorn ger. Under arbetets gång har vi stött på problem både gällande handberäkningar och användning av WIN-Statik. Vid dimensionering med handberäkning är risken för felkällor stor, därför krävdes det mycket noggrannhet och analyseringar av resultaten. Vid användning av WIN- Statik där vi jobbat med Concrete Beam och Concrete Column har problem uppstått, vilket beskrivs mer noggrant nedan. Stenstorleken (dg) i programmet Concrete Beam och Concrete Column sätts automatiskt till 10 mm, men går att ändra manuellt. När man ändrar stenstorleken (dg) i programmen så anpassar sig minsta tillåtna avståndet (a) mellan armeringsstängerna i huvudarmeringen efter värdet på stenstorleken (dg). Men anpassingen sker inte automatiskt när det gäller avståndet mellan byglarna. Detta måste man vara uppmärksam för så att byglarna inte hamnar för tätt ihop. Detta åtgärdas med att manuellt skriva in det minsta tillåtna avståndet (a) i programmet. Detta leder till att man får en varning om bygelavståndet blir mindre än det minsta tillåtna avståndet (a). En viktig iakttagelse under projektets gång är att programmet inte varnar när värdet på sprickvinkeln (cot) är så hög att V Rd,max V Ed och då måste ett nytt cot antas så att V Rd,max V Ed. Denna varning kommer inte fram i programmet för balkarna i våning 2. Detta leder till att konstruktören tror att cot 2,5 fungerar, och dimensionerar därför färre byglar än vad normerna kräver till konstruktionen. Detta kan i sin tur leda till att balken inte håller när den blir fullt belastad. Konstruktören kan då ovetande dimensionera en byggnad som inte håller. De problem som nämnts har rapporterats till Strusoft för att eventuellt åtgärda och förbättra användandet av programmen. Som nämnts tidigare så funkar WIN-Statik bra så länge indatat är korrekt och det inte finns buggar i systemet. Ju mer man arbetar med programmet desto mer van blir man och desto lättare blir det att använda den. Det finns alltid risk att programmet ger ett orimligt värde, och det kan bero på många orsaker, därför är det viktigt att analysera resultatet. För bästa möjliga kontroll bör man låta en annan konstruktör som inte arbetat med det befintliga projektet analysera uträkningarna och resultatet för att minimera risken för fel. 47

54 6 Slutsats Den totala differensen i armering från handberäkningar och beräkningar från WIN-statik är 4285 kg för den totala byggnaden. Det krävs 8,32 procent mer armering om man dimensionerar med handberäkning än beräkningar från WIN-statik, vilket motsvarar en ökad kostnad på drygt kr i endast materialkostnad. 7 Hållbar utveckling Den vanligaste definitionen som citeras vid hållbar utveckling kom år 1987 i FNs Brundtland kommission: Hållbar utveckling är en utveckling som tillfredsställer dagens behov utan att äventyra förutsättningarna för kommande generationer att tillfredsställa sina behov. (FN 2012). Det finns 3 olika typer av resurser som vi har tillgång till. Flödesresurser, som innebär bland annat energi från sol, vind, och vatten. Fondresurser, innebär resurser som kan vara oändliga vid rätt hantering, som bland annat skog och fiske. Lagerresurser, som innebär resurser som är ändliga, som bland annat olja och kol. Lindberg (1998) En annan viktig lagerresurs är järn som används i många områden och sammanhang. Inom byggbranschen är järn en viktig resurs, då det är en av de viktigaste beståndsdelar i främst betong- och stålkonstruktioner. Enligt Ekerot (2003) är ca 65 procent av världens stålanvändning av återvunnet material, medan de resterande 35 procent är från malmgruvor. Det finns många åtgärder att göra för att minimera användningen av stål, och det är viktigt att dessa åtgärder görs för att ta vara på lagerresurserna. En av många åtgärder som kan göras är att med rätt beräkningsmetod vid dimensionering av betongkonstruktioner minska stålanvändningen. Denna studie har resulterat att det krävs mindre armeringsmängd när man dimensionerar en byggnad med dataprogrammet WIN-Statik. 8 Vidarestudier Det är praktiskt, och teoretiskt möjligt att genomföra vidarestudier inom detta område. Det som går att bygga vidare på är: Jämföra andra befintliga dimensioneringsprogram mot handberäkningar. Jämföra hand- och databeräkningar upprepande gånger för samma byggnad under olika förutsättningar. Genomföra liknande jämförelser, med hänsyn till rörliga kostnader. 48

55 9 Tackord Under studiens gång har vi ställts inför många utmaningar. Dessa utmaningar har antagits och avklarats, vilket har resulterat i att utmaningarna har omvandlats till kunskap. Vägen till målet har varit lång och innehållit många hinder, där varje hinder har övervunnits och gjort oss mer erfarna. Men detta hade inte kunnat vara möjligt utan den hjälp som vi har fått. Därför vill vi rikta stor tack till samtliga arbetare på WSP i Karlstad som bidragit med material och kunskap för denna undersökning. Vi vill även tacka Asaad Almssad, som varit vår handledare från Karlstads universitet. Vi vill avslutningsvis även tacka företagen Integra och Structor i Karlstad för att ha deltagit i intervjustudier, som varit en bra grund för denna studie. 49

56 10 Referenslista Asaad Almssad. Betongkonstruktioner: dimensioneringsgrunder och principer för analys enligt Eurokod 2. Karlstad: Provisoriskt kompendium 2014 BE Group (2007). Prislista Armeringsstål. [Elektroniskt]. Tillgänglig: [ ] Björn Engström: Beräkning av betongkonstruktioner, kompendium, Inst. För bygg- och miljöteknik, Rapport 2007:13 Chalmers 2008 Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktioner (eurokoder) BFS 2013:10 EKS 9 (dynamisk last/lastbil) Ekerot, S. (2003) Stålets kretslopp Jernkontorets forskning nr D 792. [Elektroniskt]. Tillgänglig: [ ] FN (2012). FN & hållbar utveckling. [Elektroniskt]. Tillgänglig: [ ] Jansson, A., Nyström, U., Rempling, R., Schlune, H. & Svensson, S. (2010) Betongbyggnad: Exempelsamling Inst. För bygg- och miljöteknik, Rapport 2008: Chalmers 2008 Johannesson, Paul; Vretblad, Bengt. Byggformler och tabeller. Liber förlag, ISBN Lindberg, A. (1998) Hemskrivning om naturresurser i kretslopp och bostadsområdens planering. Stockholms Universitet. Kulturgeografiska institutionen. [Elektroniskt]. Tillgänglig: [ ] Lindström, P., Petterson, H. (2008). Jämförelse av dimensioneringsprogram. En jämförelse mellan Robot Millenium och Strusoft FEM-Design. [Elektroniskt], 4 (1), Tillgänglig: [ ] Nordic Investment Bank (2014). NIB finansierar Fortum Värmes nya biobränsleeldade kraftvärmeverk i Stockholm. [Elektroniskt]. Tillgänglig: dade_kraftvarmeverk_i_stockholm [ ] Rehnström, Börje, Rehnström, Carina. Byggkonstruktion enligt eurokoderna. Rehnströms bokförlag, ISBN Swedish Institute Standards (2015). Konsekvenser av nya standarder för förtillverkade betongstommar. [Elektroniskt]. Tillgänglig: Artikeln_%282%29_red.pdf [ ] 50

57 11 Bilagor 9.1 Handberäkningar Handberäkningar Balk plan 2 S Handberäkningar Pelare plan 2 S Handberäkningar Balk plan 1 S Handberäkningar Pelare plan 1 S Databeräkningar Databeräkningar Balk plan 2 S Databeräkningar Pelare plan 2 S Databeräkningar Balk plan 1 S Databeräkningar Pelare plan 1 S

58 11.1 Handberäkningar Plan Laster och moment Snölast: Stockholm S k = 2,0kN/m 2 C e = C t = 1 S snö = µ C e C t S k = 0,8 1,0 1,0 2,0 = 1,6 [ kn m 2] q k,snö = S snö S = 1,6 7 = 11,2 [ kn m ] Vindslast: Vindlasten försummas på grund av att byggnaden ligger till stor del under marken. Därmed blir vindpåverkan så minimal att andra krafter blir dimensionerande. Egentyngd: Figur 40: Tvärsnitt på kombinerad platta och balk G k = γ bet A = 23 0,6 0, ,0 0,35 69 [ kn m ] Nyttig last: (Vägbana) q väg = ρ väg g S h väg = 2,0 10 7,0 0,5 = 70 [ kn m ] 52

59 Nyttig last: (Fordon) Figur 41: Lastpåverkan från fordon A Fordon = 7,5 3 = 22,5m 2 Q k,tot = Q k 6 2 = q fordon = = 630 kn Q k,tot = 630 = 28 [kn A Fordon 22,5 m 2] Dimensionerande laster B1 a = q Ed = 1,35 γ d G k + 1,5 ψ 0,1 Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki B2 a = q Ed = 0,89 1,35 γ d G k + 1,5 γ d Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki Figur 42: Lastuppställning 53

60 Snö som huvudlast, vägbana och fordon som bilaster B1 a = 1,35 1, ,5 0,7 11,2 + 1,5 1,0 1, ,5 1,0 1, [ kn m ] B2 a = 0,89 1,35 1, ,5 1,0 11,2 + 1,5 1,0 1, ,5 1,0 1, [ kn m ] Vägbana som huvudlast, snö och fordon som bilaster B1 a = 1,35 1, ,5 1,0 1, ,5 0,7 11,2 + 1,5 1,0 1, [ kn m ] B2 a = 0,89 1,35 1, ,5 1, ,5 1,0 1, ,5 1,0 0,7 11,2 453 [ kn m ] Fordon som huvudlast, snö och vägbana som bilaster B1 a = 1,35 1, ,5 1,0 1, ,5 0,7 11,2 + 1,5 1,0 1, [ kn m ] B2 a = 0,89 1,35 1, ,5 1, ,5 1,0 1, ,5 1,0 0,7 11,2 453 [ kn m ] q Ed = max B1 a,1 B2 a,1 B1 a,2 B2 a,2 B1 a,3 { B2 a,3 } = 504 [ kn m ] 54

61 Stödreaktioner och moment enligt vinkeländringsmetoden Figur 43: Vinkeländringsmetoden, stadie 1 Figur 44: Vinkeländringsmetoden, stadie 2 Figur 45: vinkeländringsmetoden, stadie 3 θ 2 = θ 3 R A = R 1 R B = R 2 + R 3 R C = R 4 + R 5 R D = R 6 55

62 θ 2 + θ 3 = 0 θ 2 = l l2 6,6 6,62 (q + 2M) = ( M 6EI 4 6EI 4 B ) = 36224,5 + 13,2M B θ 3 = l l2 7,5 7,52 (q + 2M + M) = ((504 6EI 4 6EI 4 ) + 2M B + M B ) = 53156,3 + 22,5M B 36224,5 + 13,2M B ,3 + 22,5M B = 0 M B = 2503,7 [knm] Delbalk 1 A 2042,5 [kn] B 1283,9 [kn] M B + R 2 l q Ed l2 2 = 2503,7 + R 2 6, ,62 2 = 0 R 2 = M B + R 1 l q Ed l2 2 = 2503,7 + R 1 6, ,62 2 = 0 R 1 = Kraftjämvikt på hela balken: 2R A 2R B + q Ed l tot = 2R A 2R B ,7 = 0 R B = 1283,9 + Fältmoment: ,7 2 = 3932,5 [kn] M f, A B = V2 2 q + M s = 1283,92 = 1635,3 [knm] M f, B C = V2 2 q + M (3932,5 2042,5)2 s = 2503,2 = 1040,6 [knm] Dimensionering av balk 21 Dimensionering vid B: Dubbel armerat med momentet M B = 2503,7 [knm]. Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet. 56

63 Antagande 1: Antag: dg=25 C min,dur = L50: XC3: 0,55 20 [mm] En full rad armering huvuk = 20 [mm]; huvök = 20[mm] byg = 8[mm] b w = 600 [mm] b = 7000 [mm] h = 1250 [mm] t = 350[mm] Antag: en rad armering C nom = C min + C dev C dev = 10 [mm] C min,dur = 20 C min,huvök = MAX { huv = } = 20 [mm] C min,dur = 20 C min,huvuk = MAX { huv = 20 } = 20 [mm] 10 C min,dur = 20 C min,byg = MAX { byg = 8 } = 20 [mm] 10 C min,byg + b C min = MAX { C min,huvök } = { 20 } = 28 [mm] C min,huvuk 20 C nom = = 38 C = 40 [mm] dg + 5 = = 37 a = { C min,huvök = 20 C min,huvuk = 20 } = 30 [mm] 20 b min,ök = 2 C + a(n 1) + n huv,ök b eff 2 C + a = an + n huv,ök = = ( )n n = 27 st b min,uk = 2 C + a(n 1) + n huv,uk b min 2 C + a = an + n huv,uk = = ( )n n = 11 st C tp = C + huv = 50[mm] 57

64 d = h C tp = = 1200 [mm] d = C + huv,ök 2 = = 50 [mm] m bal = 0,371 ω bal = 0,493 M Ed < M 1 enkelarmerat Figur 46: Tvärsnitt för T-balkar med drag- respektive tryckmarkering SS EN : b f = Medverkande flänsbredd b eff = Effektiv flänsbredd 58

65 Figur 47: Förutsättningar för utträkning av den effektiva flänsbredden Figur 48: Inzoomning av det mest missgynnade fallet av konstruktionen. 59

66 l 0,SS = 0,85 7 = 5,95 l 0,SR = 0,15(7 + 7) = 2,1 b SS = l ss 2 = 7 = 3,5 [m] 2 b SR = l l 2 2 = = 7 [m] b f,ss = 0,2 3,5 + 0,1 5,95 = 1,295 0,2 5,95 = 1,19 inte OK b f,ss = 1,19 b f,sr = 0, ,1 2,1 = 1,61 0,2 2,1 = 0,42 inte OK b f,sr = 0,42 b eff,ss = 1,19 + 0,6 = 1,79 3,5 OK b eff,sr = 2 0,42 + 0,6 = 1,44 7,0 OK Neutrala lagret: från underkant tp γ h l b = x γ h l b x = (23 7 0,35 (0,9 + 0,35 2 ) ,9 (0,9 2 )) (23 7 0, ,6 0,9) Neutrallagret faller inom plattan (λx t) = 0,962 [m] Figur 49: Töjnings- och spänningsfördelning vid T-tvärsnitt 60

67 Neutrallagret faller inom plattan (λx t) Figur 50: Krafter och spänningar, samt uppdelning av tryckzon. Figur 51: Markering av tyngdpunkten i balken Stöd B/C överkant C35/45 Figur 52: Armeringsupplägg för stöd B och C 61

68 Väljer C35/45 för balken m = M B b w d 2 = η f cd 0, ,3 = 0,124 < m bal = 0,371 Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,133 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 23,3 ) = 0, ( f yd 435 ) 5129 [mm2 ] n = = 16,3 st välj 17 st Bestämning av momentkapasitet för B/C: F cw = (0,8x) b w f cd = 702 0, ,3 = 7851[kN] M Rd = F cw (d 0,8x 2 0,8 0,702 ) = 7851 (1,200 ) = 7217 [knm] OK 2 62

69 Fältmoment A - B, underkant C35/45 Figur 53: Armeringsupplägg för stöd A m = M B b w d 2 = η f cd 0, = 0,0081 < m bal = 0,37 23,3 Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,085 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 23,3 ) = 0, ( f yd 435 ) 3278 [mm2 ] n = = 10,4 st välj 11 st Bestämning av momentkapasitet för A-B: F cf = (b b w ) t f cd = ,3 = 6850[kN] F cw = b w 0,8x f cd = ,8 23,3 = 5570[kN] M Rd = F cf (d t 2 ) + F cw (d 0,8x 2 ) = 6850 (1,2 0,35 2 0,8 0,498 ) (1,2 ) = 12596[kNm] OK 2 63

70 Stöd B - C, underkant C35/45 Figur 54: Armeringsupplägg för stöd A m = M B b w d 2 = η f cd 0, = 0,052 < m bal = 0,371 23,3 Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,053 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 23,3 ) = 0, ( f yd 435 ) 2044 [mm2 ] n = = 6,51 st välj 7 st Bestämning av momentkapasitet för B-C: F cf = (b b w ) t f cd = ,3 = 6850[kN] F cw = b w 0,8x f cd = ,8 23,3 = 5570[kN] M Rd = F cf (d t 2 ) + F cw (d 0,8x 2 ) = 6850 (1,2 0,35 2 0,8 0,498 ) (1,2 ) = 12596[kNm] OK 2 64

71 Tvärkraftsarmering Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering: Inverkan av last nära upplag Figur 55: Reducerande tvärkraft V Ed,red,(x) = V Ed,max,(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 P (1 a v 2d ) V Ed,red(x) = V Ed(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 Över stöd A: Se figur (fältmoment underkant A-B) Inverkan av last nära upplag del 1 vid R A Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med drag som böjning, 2 20 tryck b w = 600 [mm] d = 1200 [mm] R A = 1283,9 [kn] Kontroll 1: För livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva) R a = V Ed 0,5 v f cd b w d v = 0,6 (1 f ck 35 ) = 0,6 ( ) = 0, , ,5 0,516 23, ,6 1,2 = : ok 65

72 Kontroll 2: För böjskjuvbrott (skjuvglidbrott) V Ed V Rd,c Inverkan av last nära upplag del 1 vid R a V Ed,red,A = V Ed(A) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d , ,2 + 0, ,25 1,2 = 716,9 [kn] Bärförmåga, utan särskild skjuvarmering V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ 1 f ck ) 1 3 b w d] (v min b w d) C Rd,c = 0,18 γ c = 0,18 1,5 = 0,12 k = d = 1,41 < 2,0 ok ρ 1 = ( ) = 0,004 0,02 Ok v min = 0,035 k 2 3 f ck = 0,212 V Rd,c = 0,12 1,41 (100 0,004 35) = 293,6 kn 293,6 0, = 152,6 OK Men är V Ed(red,A) V Rd,c 716,9 293,6 tvärkraftsarmering krävs 66

73 Över Stöd B: Se figur (fältmoment underkant B/C) Inverkan av last nära upplag del 2 vid R B Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med drag som böjning, tryck b w = 600 [mm] d = 1200 [mm] R B = 3932,5 [kn] Kontroll 1: för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva) R a = V Ed 0,5 v f cd b w d v = 0,6 (1 f ck 35 ) = 0,6 ( ) = 0, , ,5 0,514 23, ,6 1,2 = : ok Kontroll 2: för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott) V Ed V Rd,c Inverkan av last nära upplag del 1 vid R b V Ed,red,A = V Ed(A) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d , ,2 + 0, ,25 1,2 = 3365,5 [kn] Bärförmåga, utan särskild skjuvarmering V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ 1 f ck ) 1 3 b w d] (v min b w d) C Rd,c = 0,18 γ c = 0,18 1,5 = 0,12 k = d = 1,41 < 2,0 ok ρ 1 = = 0,008 0,02 Ok v min = 0,035 k 2 3 f ck = 0,212 67

74 V Rd,c = 0,12 1,41 (100 0,008 35) = 369,9 kn 369,9 0, = 152,6 OK Men är V Ed(red,A) V Rd,c 3365,5 351,4 tvärkraftsarmering krävs Dimensionering av tvärkraftsarmering Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva) Välj vertikal byglar dvs. α = 90 Z = d ctp = = 1150 mm inre hävarm cotθ = 2,5 undre gräns för cotθ enligt EC2 V Ed V Rd,max v = 0,6 (1 f ck 250 ) = 0,516 V Rd,max = b w z v f cd ÄR V Ed,A och V Ed,B V Rd,max EJ OK cotθ = 1,0 undre gräns för cotθ enligt EC2 cotθ 1 + cot 2 θ = ,516 23,3 2,5 = 2861 kn 1 + 2,52 V Ed V Rd,max v = 0,6 (1 f ck 250 ) = 0,516 V Rd,max = b w z v f cd ÄR V Ed,A och V Ed,B V Rd,max OK cotθ 1 + cot 2 θ = ,516 23,3 1,0 = 4148 kn 1 + 1,02 68

75 Tvärkraften i snitt 1 är: Figur 56 Tvärkraft som byglar tar upp I figuren visas de jämnviktsvillkor som skjuvspänningen ska ta upp från tvärkraftsnollpunkten i snittets övre ände. Tvärkraften i snitt 1 är: V 1 = q Ed (x z cotθ) = 504 ( ) = 200,6 kn Vertikal jämnvikt kräver att kraften i byglarna är lika med denna tvärkraft med förutsättning att balkens egentyngd försummas. V Rd,s = z cotθ s A sw f ywd = s = [Nmm] s V snitt V Rd,s Erforderlig armeringsarea blir A sw,q s = V Ed,B f ywd z cotθ S max = V Rd,s V snitt V Ed stöd A 50525,3 716,9 = 70,5 mm 69

76 V Ed fältmoment A B 50525,3 (1283,9 716,9) = 89,1 V Ed stöd B (sett från A) 2042, ,2 + 0, ,25 1,2 = 1475, ,3 (1475,5) = 34,2 Ved stöd B (sett från c) ,2 + 0, ,25 1,2 = ,3 (1323) = 38,2 V Ed mellan B C 50525,3 (2042,5 1323) = 70,2 Inverkan av last nära upplag A sw = 2 A s,ø8 = 101 mm 2 S = 101 = 182 mm 0,554 Minimiarmering bygel: ρ w = A sw s b w sin = = 0,00189 ρ w,min = 0,08 f ck f yk s min = = 0, = 9, OK A sw 101 0,75 d ρ w,min b w 9, = 177,8 0, = 900 OK

77 Tvärkraft- och momentdiagram för plan 2 Figur 57: Tvärkraft- och momentdiagram för plan 2 Figur 58: Antal byglar över balken som krävs Figur 59: Huvudarmering för balk i plan 2 71

78 Dimensionering av pelare i plan Dimensionering av pelare 22 Knäckningslängd: l 0 = β cd l Lastfall 3 betong C 30/37 Ledad i ena änden fast inspänd i den andra β cd = 2/3 l 0 = 2 4,2 3 = 2,8 m Dubbel armerat med momentet N Ed,A = 1289,3 [kn]. N Ed,B = 3932,5 [kn] Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet. Antagande 1: Antag: dg=32, Antar att stålet flyter C min,dur = L50: XC3: 0,55 20 [mm] En full rad armering huvuk = 20 [mm]; huvök = 20[mm] byg = 8[mm] b = 600 [mm] h = 600 [mm] t = 350[mm] Antag: en rad armering C nom = C min + C dev C dev = 10 [mm] C min,dur = 20 C min,huvök = MAX { huv = } = 20 [mm] C min,dur = 20 C min,huvuk = MAX { huv = 20 } = 20 [mm] 10 C min,dur = 20 C min,byg = MAX { byg = 8 } = 20 [mm] 10 C min,byg + b C min = MAX { C min,huvök } = { 20 } = 28 [mm] C min,huvuk 20 C nom = = 38 C = 40 [mm] 72

79 dg + 5 = = 37 a = { C min,huvök = 20 C min,huvuk = 20 } = 37 [mm] 20 b min = 2 C + a(n 1) + n huv,ök b 2 C + a = an + n huv,ök = = ( )n n 10 st C tp = C + huv = 50[mm] d = h C tp = = 550 [mm] d = C + huv,ök 2 = = 50 [mm] m bal = 0,371 ω bal = 0,493 M Ed < M Rd ε s ε sy ε s ε sy Kontroll av första ordningens effekter: l = = 7 e i = max h 30 = mm { 20 } M Ed = q l2 2 [ knm] = 0 M 0,Ed = M Ed + N Ed e i = ,5 0,02 = 78,65 m = M 0,Ed b d 2 = f cd 0, = 0,022 ω = m = 0,022 < ω bal = 0,493 A s = ω b d f cd f yd = 0, = 334 Dock är minsta tillåtna Ø huv = 12 enligt eurokod. 73

80 Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas: λ min λ Andra ordningen behöver inte beaktas. i = I A = 0,0108 0,6 0,6 = 0,173 λ = l 0 i = 2,8 0,173 = 16,18 20 A B C λ min = n φ ef /r m = okänd A = ,2 φ ef = 0,7 C = 1,7 r m = 0,7 ω = A s f yd = A c f cd = 0,076 B = ω = 1,07 n = N Ed f cd A c = 0, ,7 0,7 1,07 λ min = = 14,191 0,546 λ min = 14 < λ = 16 Andra ordningen behöver beaktas Använd interaktionsdiagrammet som är närmast verkligheten (t/h) t = d = 50 h = 600 t = 50 = 0,083 h 600 n = m = N d b d f cd M } UR TABELL fås ω A d s = ω b d fcd f yd b d 2 f cd Om andra ordningens effekt ska beräknas förstoras M 0,Ed med 1,5 74

81 M Ed = 1,5 M 0,Ed = 1,5 78,65 = 117,975 [knm] Bestämning av EI Genom uträknad armerings mängden som krävs i pelaren så kan EI beräknas fram. φ ef = φ (,t0 ) M 0 M 0d φ (,t0 ) ur tabell M 0 = (M Ed ) = Första ordningens momentet i brukgränstillstånd M 0d = (M Rd ) = Första ordningens momentet i brottgränstillstånd φ ef = 0 Om φ (,t0 ) 2 λ 75 M 0 M 0d h φ (,t0 ) fås ur tabell ekvivalent tjocklek = h 0 = 2 A c u A c = Area u = omkretsen som är exponerad för torkning 75

82 Figur 60: Metod att bestämma kryptalet φ (,t0 ) i temperatur med RH procent φ (,t0 ) = 2,2 φ ef = 2,2 M 0 78,65 = 2,2 M 0d 117,975 = 1,467 EI = K c E cd I c + K s E s I s 76

83 Om ρ 0,002 k c = k 1 k φ ef k 1 = f ck 20 = = 1,22 k 2 = n k c = λ 16,18 = 0,546 = 0,0520 0, ,22 0, ,467 = 0,0257 E c = 27,5 [GPa] I c = a4 12 = 0,64 12 = 0,0108 K s = 1 E s = 210 [GPa] I s = π d4 64 = π 0, = 7, EI = 0, , , = 7,6 [MNm 2 ] Momentkapacitet: N Ed x = f cd b 0,8 = = 409, ,8 M Rd = f cd b 0,8 x (d 0,4x) + f yd A s (d d ) N Ed (d h 2 ) = = 673 M Rd M 0,Ed Byglar: Då krafterna från sidan är så små så blir s max dimesionerande s max = 0,75d 77

84 Balk Plan Laster och moment Egentyngd: Figur 61: Balktvärsnitt G k = γ bet A = 23 0,6 0,6 8,3 [ kn m ] Nyttig last: (Utrustning) q utrustning = γ S = 15 7 = 105 [ kn m ] Dimensionerande laster B1 a = Q Ed = 1,35 γ d G k + 1,5 ψ 0,1 Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki B2 a = Q Ed = 0,89 1,35 γ d G k + 1,5 γ d Q k,1 + 1,5 γ d ψ i Q ki Figur 62: Lastuppställning 78

85 Snö som huvudlast, nyttig last som bilaster B1 a = 1,35 1,0 8,3 + 1,5 0, ,5 1,0 1, [ kn m ] B2 a = 0,89 1,35 1,0 8,3 + 1,5 1, ,5 1,0 1, [ kn m ] Nyttig last som huvudlast, snö som bilast B1 a = 1,35 1,0 8,3 + 1,5 1, ,5 0,7 1, [ kn m ] B2 a = 0,89 1,35 1,0 8,3 + 1,5 1, ,5 0,7 1, [ kn m ] q Ed = max B1 a,1 B2 a,1 B1 a,2 { B2 a,2 } = 169 [ kn m ] Stödreaktioner och moment enligt vinkeländringsmetoden Figur 63: Vinkeländringsmetoden, stadie 1 Figur 64: Vinkeländringsmetoden, stadie 2 79

86 Figur 65: Vinkeländringsmetoden, stadie 3 θ 2 = θ 3 R A = R 1 R B = R 2 + R 3 R C = R 4 + R 5 R D = R 6 θ 2 + θ 3 = 0 θ 2 = θ 3 = l l2 6,6 6,62 (q + 2M) = ( M 6EI 4 6EI 4 B ) = 12146,7 + 13,2M B l l2 7,5 7,52 (q + 2M + M) = ((169 6EI 4 6EI 4 ) + 2M B + M B ) = 17824,2 + 22,5M B 12146,7 + 13,2M B ,2 + 22,5M B = 0 M B = 839,52 [knm] 80

87 Delbalk 1: A B M B + R 2 l q Ed l2 2 = 839,5 + R 2 6, ,62 2 = 0 R 2 = 684,90 [kn] M B + R 1 l q Ed l2 2 = 839,5 R 1 6, ,62 2 = 0 R 1 = 430,50 [kn] Kraftjämvikt på hela balken 2R A 2R B + q Ed l tot = 2R A 2R B ,7 = 0 R B = R A + Fältmoment ,7 2 = 1318,65 [kn] M f, A B = V2 2 q + M s = 430,502 = 548,31 [knm] M f, B C = V2 2 q + M (1318,65 684,90)2 s = 839,52 = 348,76 [knm] Dimensionering av balk 11 Dimensionering vid B: Dubbel armerat med momentet M B = 839,52 [knm]. Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet. Antagande 1: Antag: dg=15 C45/55 C min,dur = L50: XC3: 0,55 20 [mm] En full rad armering huvuk = 20 [mm]; huvök = 20[mm] byg = 8[mm] b = 600 [mm] h = 600 [mm] Antag: en rad armering C nom = C min + C dev C dev = 10 [mm] 81

88 C min,dur = 20 C min,huvök = MAX { huv = } = 20 [mm] C min,dur = 20 C min,huvuk = MAX { huv = 20 } = 20 [mm] 10 C min,dur = 20 C min,byg = MAX { byg = 8 } = 20 [mm] 10 C min,byg + b C min = MAX { C min,huvök } = { 20 } = 28 [mm] C min,huvuk 20 C nom = = 38 C = 40 [mm] dg + 5 = = 20 a = { C min,huvök = 20 C min,huvuk = 20 } = 20 [mm] 20 b min = 2 C + a(n 1) + n huv,ök b 2 C + a = an + n huv,ök = = ( )n n = 13,5 13 st C tp = C + huv = 50[mm] d = h C tp = = 550 [mm] d = C + huv,ök 2 = = 50 [mm] m bal = 0,371 ω bal = 0,493 M Ed < M 1 enkelarmerat 82

89 Figur 66: Förutsättningar för utträkning av den effektiva flänsbredden. SS EN : Neutrala lagret: från underkant tp = h 2 = Stöd B/C överkant: = 300 [mm] Figur 67: Armeringsupplägg vid stöd B/C m = M B b d 2 = η f cd 0, = 0,154 < m bal = 0, Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,168 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 30 ) = 0, ( f yd 435 ) 3823,448 [mm2 ] n = 3823, = 12,18 st välj 13 st Bestämning av momentkapasitet för B/C 83

90 F c = (0,8x) b w f cd = 300 0, = 4320[kN] M Rd = F c (d 0,8x 2 Stöd A - B, underkant C45/55 0,8 0,3 ) = 4320 (0,55 ) = 1857,6 [knm] OK, 2 Figur 68: Armeringsupplägg vid stöd A-B m = M B b w d 2 = η f cd 0, = 0,101 < m bal = 0, Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,106 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 30 ) = 0, ( f yd 435 ) 2421 [mm2 ] n = = 7,7 st välj 8 st Bestämning av momentkapasitet för A-B F c = b w 0,8x f cd = ,8 30 = 4320[kN] M Rd = F cw (d 0,8x 2 0,8 0,3 ) = 4320 (0,55 ) = 1857,6 [knm] OK 2 84

91 Stöd B - C, underkant C45/55 Figur 69: Armeringsupplägg vid stöd B-C m = M B b w d 2 = η f cd 0, = 0,064 < m bal = 0, Underarmerat tvärsnitt ω = m = 0,066 < ω bal = 0,493 Underarmerat tvärsnitt A s = ω b w d ( η f cd η 30 ) = 0, ( f yd 435 ) 1508 [mm2 ] n = = 4,8 st välj 5 st Bestämning av momentkapacitet för B-C F c = b w 0,8x f cd = ,8 30 = 4320[kN] M Rd = F cw (d 0,8x 2 0,8 0,3 ) = 4320 (0,55 ) = 1857,6 [knm] OK 2 85

92 Tvärkraftsarmering Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering Inverkan av last nära upplag Figur 70: Reducerande tvärkraft V Ed,red,(x) = V Ed,max,(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 P (1 a v 2d ) V Ed,red(x) = V Ed(x) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 Över stöd A C45/55 Se figur (fältmoment underkant A-B) Inverkan av last nära upplag del 1 vid R A Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med 8 20 drag som böjning, 2 20 tryck b w = 600 [mm] d = 550 [mm] R A = 430,5 [kn] Kontroll 1: För livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva) R a = V Ed 0,5 v f cd b w d v = 0,6 (1 f ck 45 ) = 0,6 ( ) = 0, , ,5 0, ,6 0,55 = 2435, : ok 86

93 Kontroll 2: För böjskjuvbrott (skjuvglidbrott) V Ed V Rd,c Inverkan av last nära upplag del 1 vid R a V Ed,red,A = V Ed(A) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d 2 430, ,55 + 0, ,25 0,55 = 343,359 [kn] Bärförmåga, utan särskild skjuvarmering V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ 1 f ck ) 1 3 b w d] (v min b w d) C Rd,c = 0,18 γ c = 0,18 1,5 = 0,12 k = d = 1,6 < 2,0 ok ρ 1 = = 0,0087 0,02 Ok v min = 0,035 k 2 3 f ck = 0,321 V Rd,c = 0,12 1,6 (100 0, ) = 215,14 kn 215,14 0, = 105,93 OK Men är V Ed(red,A) V Rd,c 343,36 215,14 tvärkraftsarmering krävs 87

94 Över Stöd B Se figur (fältmoment underkant B/C) Inverkan av last nära upplag del 1 vid R B Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med drag som böjning, 8 20 tryck b w = 600 [mm] d = 550 [mm] R B = 1318,65 [kn] Kontroll 1: för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva) R a = V Ed 0,5 v f cd b w d v = 0,6 (1 f ck 45 ) = 0,6 ( ) = 0, , ,5 0, ,6 0,55 = 2435, : ok Kontroll 2: för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott) V Ed V Rd,c Inverkan av last nära upplag del 1 vid R b V Ed,red,A = V Ed(A) q Ed 2d 2 + 0,25 q Ed 0,5d , ,55 + 0, ,25 0,55 = 1232,51 [kn] Bärförmåga, utan särskild skjuvarmering V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ 1 f ck ) 1 3 b w d] (v min b w d) C Rd,c = 0,18 γ c = 0,18 1,5 = 0,12 k = d = 1,6 < 2,0 ok ρ 1 = = 0,0183 0,02 Ok v min = 0,035 k 2 3 f ck = 0,321 88

95 V Rd,c = 0,12 1,6 (100 0, ) = 275,66 kn 275,66 0, = 105,93 OK Men är V Ed(red,A) V Rd,c 1232,51 275,66 tvärkraftsarmering krävs Dimensionering av tvärkraftsarmering Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva) Välj vertikal byglar dvs. α = 90 Z = d ctp = = 500 mm inre hävarm cotθ = 2,5 undre gräns för cotθ enligt EC2 V Ed V Rd,max v = 0,6 (1 f ck 250 ) = 0,492 V Rd,max = b w z v f cd ÄR V Ed,A och V Ed,B V Rd,max OK cotθ 1 + cot 2 θ = , ,5 = 1527 kn 1 + 2,52 Då balken på plan 2 inte klarade av cot2,5 så används samma cot-tal som på plan 2 (cot1,0). cotθ = 1,0 undre gräns för cotθ enligt EC2 V Ed V Rd,max v = 0,6 (1 f ck 250 ) = 0,492 V Rd,max = b w z v f cd ÄR V Ed,A och V Ed,B V Rd,max OK cotθ 1 + cot 2 θ = , ,0 = 2214 kn 1 + 1,02 89

96 Tvärkraften i snitt 1 är: Figur 71 Tvärkraft som byglar tar upp I figuren visas de jämnviktsvillkor som skjuvspänningen ska ta upp från tvärkraftsnollpunkten i snittets övre ände. Tvärkraften i snitt 1 är: V 1 = q Ed (x z cotθ) = 504 ( ) = 200,6 kn Vertikal jämnvikt kräver att kraften i byglarna är lika med denna tvärkraft med förutsättning att balkens egentyngd försummas. V Rd,s = z cotθ s A sw f ywd = s = 21967,5 [knmm] s V snitt V Rd,s Erforderlig armeringsarea blir A sw,q s = V Ed,B f ywd z cotθ = 21967, = 0,101 S max = V Rd,s S = 101 = 1000 mm V snitt 0,101 V Ed stöd A 21967,5 430,50 = 51,03 mm V Ed fältmoment A B: 21967,5 (430,5 1,1 169) = 89,8 90

97 V Ed stöd B (sett från A) 684, ,55 + 0, ,25 0,55 = 597, ,5 (597,76) = 36,75 Ved stöd B (sett från c) 633, ,55 + 0, ,25 0,55 = 546, ,5 546,61 = 40,19 V Ed mellan B C 21967,5 (633,75 456,61) = 124,01 Inverkan av last nära upplag A sw = 2 A s,ø8 = 101 mm 2 Minimiarmering bygel: ρ w ρ w,min ρ w = A sw s b w sin = = 0,00468 ρ w,min = 0,08 f ck f yk s min = = 0,08 45 = 0,00107 OK 500 A sw 101 0,75 d = 156,84 0, = 412,5 OK ρ w,min b w 0,

98 Tvärkraft- och momentdiagram för plan 1 Figur 72: Tvärkraft- och momentdiagram för plan 1 Figur 73: Antal byglar över balken som krävs Figur 74: Huvudarmering för balk i plan 1 92

99 Dimensionering av pelare i plan Dimensionering av pelare 12 Knäckningslängd: l 0 = β cd l Lastfall 3 betong C 30/37 fast inspänd i båda ändar β cd = 1/2 l 0 = 4,1 2 = 2,05 m Mark jord tryck: 18 kn/m3 Dubbel armerat med momentet N Ed,A = 1289, ,5 = 1719,8 [kn]. N Ed,B = 3932, ,7 = 5251,2 [kn] Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet. Antagande 1: Antag: dg=32, Antar att stålet flyter C min,dur = L50: XC3: 0,55 20 [mm] C30/37 En full rad armering huvuk = 20 [mm]; huvök = 20[mm] byg = 8[mm] b = 600 [mm] h = 600 [mm] Antag: en rad armering C nom = C min + C dev C dev = 10 [mm] C min,dur = 20 C min,huvök = MAX { huv = } = 20 [mm] C min,dur = 20 C min,huvuk = MAX { huv = 20 } = 20 [mm] 10 C min,dur = 20 C min,byg = MAX { byg = 8 } = 20 [mm] 10 93

100 C min,byg + b C min = MAX { C min,huvök } = { 20 } = 28 [mm] C min,huvuk 20 C nom = = 38 C = 40 [mm] dg + 5 = = 37 a = { C min,huvök = 20 C min,huvuk = 20 } = 37 [mm] 20 b min = 2 C + a(n 1) + n huv,ök b 2 C + a = an + n huv,ök = = ( )n n 10 st C tp = C + huv = 50[mm] d = h C tp = = 550 [mm] d = C + huv,ök 2 = = 50 [mm] m bal = 0,371 ω bal = 0,493 M Ed < M Rd ε s ε sy ε s ε sy Kontroll av första ordningens effekter e i = l = 2,05 0,00513 m 400 P1 Figur 75: Profil på marken runt byggnaden 94

101 Pelare under jord geo DA3 = A1+M2+R3: sand φ uk = 35 γ m = 1,3 z = l = 4,1 Grundvatten nivån ligger djupare än 4,1 m p w = 0 tan φ d = tan φ uk γ m φ d = 28,3 K a = tan 2 (45 φ d 2 ) = 0,36 P a = σ 0 K a + p w σ 0 = γ m z σ 0 = 18 4,1 = 73,8 P a = 73,8 0, = 26,568 Figur 76: Kraften från sanden som påverkar pelaren Dimensionera P a B1 a = 1,35 1,0 26, B2 a = 0,89 1,35 1,0 26, q ed = 36 7 = 252 [kn/m] q l2 M Ed = 9 3 = 252 4, = 271, knm 95

102 Kontroll av första ordningens effekter: N Ed,B = 5251,2 [kn] M Ed = 272 knm e i = max l = = 7 h 30 = mm { 20 } M 0,Ed = M Ed + N Ed e i = ,2 0,02 = ,024 = 377,024 m = M 0,Ed b d 2 = f cd 0, = 0,104 ω = m = 0,11 < ω bal = 0,493 A s = ω b d f cd f yd = 0, = 1669 [mm2 ] Minsta tillnåtna armeringsmängd är 6 st Ø20 vilket är 1885 [mm 2 ]. Figur 77 Armeringsplacering i pelartvärsnittet Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas: λ min λ Andra ordningen behöver inte beaktas. i = I A = 0,0108 0,6 0,6 = 0,173 λ = l 0 i = 2,8 0,173 = 16,18 96

103 20 A B C λ min = n φ ef /r m = okänd A = ,2 φ ef = 0,7 C = 1,7 r m = 0,7 ω = A s f yd = A c f cd = 0,1518 B = ω = 1,14 n = N Ed f cd A c = 0, ,7 1,14 1,07 λ min = = 48,992 0,052 λ min = 48,992 λ = 16 Andra ordningen behöver inte beaktas Använd interaktionsdiagrammet som är närmast verkligheten (t/h) t = d = 50 h = 600 t = 50 = 0,083 h 600 n = m = N d b d f cd M d b d 2 f cd } UR TABELL fås ω A s = ω b d fcd f yd 97

104 Bestämning av EI Genom uträknad armeringsmängd som krävs i pelaren så kan EI beräknas fram. φ ef = φ (,t0 ) M 0 M 0d φ (,t0 ) ur tabell M 0 = (M Ed ) = Första ordningens momentet i brukgränstillstånd M 0d = (M Rd ) = Första ordningens momentet i brottgränstillstånd φ ef = 0 Om φ (,t0 ) 2 λ 75 M 0 M 0d h φ (,t0 ) fås ur tabell ekvivalent tjocklek = h 0 = 2 A c u A c = Area u = omkretsen som är exponerad för torkning 98

105 Figur 78: Metod att bestämma kryptalet φ (,t0 ) i temperatur med RH procent φ (,t0 ) = 2,2 φ ef = 2,2 M 0 M 0d = 2, = 0,721 EI = K c E cd I c + K s E s I s ρ = A s A c = = 0,

106 Om ρ 0,002 k c = k 1 k φ ef k 1 = f ck 20 = = 1,22 k 2 = n k c = λ 16,18 = 0,052 = 0,005 0, ,22 0, ,721 = 0,004 E c = 27,5 [GPa] I c = a4 12 = 0,64 12 = 0,0108 K s = 1 E s = 210 [GPa] I s = π d4 64 = π 0, = 7, EI = 0,004 27, , , = 1, Momentkapacitet: N Ed x = f cd b 0,8 = = 547 [mm] ,8 M Rd = f cd b 0,8 x (d 0,4x) + f yd A s (d d ) N Ed (d h 2 ) M Rd = ,8 547 (0,55 0,4 0,547) , (0,55 0,6 2 ) 1739, ,6 1312,8 = 973 [knm] M Rd M 0,Ed Byglar: s max = 0,75d = 412,5 410 [mm 2 ] 10 st 100

107 11.2 Databeräkningar B22 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet Cot 1 101

108 Figur 79: Indata på de förutsättningar som ska dimensioneras Figur 80: Materialdata utifrån de angivna förutsättningarna 102

109 Figur 81: Tvärkraft- och momentdiagram med förtydligande tabeller 103

110 Figur 82: Förtydligande tabeller till ovanstående diagrammen med armeringsmängd till huvudarmering 104

111 Figur 83: Dimensioneringstabeller för respektive sektion 105

112 Figur 84: Sammanställning med figur över hur armeringen på balken är fördelad 106

113 Figur 85: Avkortningsdiagram som visar hur/om armeringen är avkortat 107

114 Figur 86: Navigering för databeräkningar i plan 2 108

115 Cot 2,5 Figur 87: Indata på de förutsättningar som ska dimensioneras 109

116 Figur 88: Materialdata utifrån de angivna förutsättningarna 110

117 Figur 89: Tvärkraft- och momentdiagram med förtydligande tabeller 111

118 Figur 90: Förtydligande tabeller till ovanstående diagrammen med armeringsmängd till huvudarmering 112

119 Figur 91: Dimensioneringstabeller för respektive sektion 113

120 Figur 92: Sammanställning med figur över hur armeringen på balken är fördelad 114

121 Figur 93: Avkortningsdiagram som visar hur/om armeringen är avkortat 115

122 Figur 94: Navigering för databeräkningar i plan 2 116

123 P22 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet Figur 95: Indata på de förutsätningar och material som ska dimensioneras 117

124 Figur 96: Tvärsnitt på pelare i plan 2, samt dimensioneringsresultatet med förtydligande tabell 118

125 Figur 97: Dimensioneringstabeller för pelaren i plan 2 119

126 Figur 98: Tryckzon på pelaren i plan 2 120

127 B10 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet Cot 1 121

128 Figur 99: Indata på de förutsättningar som ska dimensioneras Figur 100: Materialdata utifrån de angivna förutsättningarna 122

129 Figur 101: Tvärkraft- och momentdiagram med förtydligande tabeller 123

130 Figur 102: Förtydligande tabeller till ovanstående diagrammen med armeringsmängd till huvudarmering 124

131 Figur 103: Dimensioneringstabeller för respektive sektion 125

132 Figur 104: Sammanställning över hur armeringen på balken är dimensionerad 126

133 Figur 105: Figur över hur armeringen på balken är fördelad 127

134 Figur 106: Avkortningsdiagram som visar hur/om armeringen är avkortat 128

135 Figur 107: Navigering för databeräkningar i plan 1 129

136 Cot 2,5 Figur 108: Indata på de förutsättningar som ska dimensioneras 130

137 Figur 109: Materialdata utifrån de angivna förutsättningarna 131

138 Figur 110: Tvärkraft- och momentdiagram med förtydligande tabeller 132

139 Figur 111: Förtydligande tabeller till ovanstående diagrammen med armeringsmängd till huvudarmering 133

140 Figur 112: Dimensioneringstabeller för respektive sektion 134

141 Figur 113: Sammanställning med figur över hur armeringen på balken är fördelad 135

142 Figur 114: Avkortningsdiagram som visar hur/om armeringen är avkortat 136

143 Figur 115: Navigering för databeräkningar i plan 1 137

144 P11 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet Figur 116: Indata på de förutsätningar och material som ska dimensioneras 138

145 Figur 117: Tvärsnitt på pelare i plan 1, samt dimensioneringsresultatet med förtydligande tabell 139

146 Figur 118: Dimensioneringstabeller för pelaren i plan 1 140