Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi. Support Material Mathematics Class-X(Urdu Medium)
|
|
|
- Gerd Lundgren
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material Mathematics Class-X(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S. Kaushik Addl. DE(School/Exam) Coordinators: Ms. Savita Yadav ADE(Exam) Ms. Sharda Taneja OSD(Exam) Dr. Satish Kumar OSD-II(Exam)
2 S.No. Name & Designation School Name 1. S.B. Tripathis (Vice Principal) Group Leader CRG SKV No. 2 Ghonda Delhi 2. Ms. Ritu Tiwari TGT (Maths) Member R.P.V.V. Suraj Mal Vihar, Delhi Mr. S.A. Hassan TGT (Maths) Member R.P.V.V. Gandhi Nagar New Delhi 4. Mr. Neeraj Gupta TGT (Maths) Member GBSSS GT Road Shahdara Delhi 2
3 (S.A.-I)
4 1 (Real Numbers) r q b a a = bq + r, 0 r < b HCF (a > b)b a 1 2 a = bq + r 0 r < b r HCF(a,b) = r r = 0 r br 0 q HCF b a 3 n m 2 n 5 m q q x x 4 x n m 2 n 5 m q 5 p 6 4
5 (b) (d) 6 2 (b) (d) n b a 3 (b) 0 (d) p 4 (b) (d) 5 (b) (d) b a a = bq + r, 6 (b) (d) (b) c b (d) 5
6 8 4 (b) 3 (d) 5 HCF 9 LCM (b) ca (d) LCM LCM 10 (b) (d) (b) (d) n a 12 (b) (d) 13 (b) (d) 14 (b) (d) 6
7 HCF(xy)=... xy = 1800LCM(x,y) = (b) (d) (b) (d) HCF r qa a = 4q + r HCF HCF LCM n y y HCF
8 HCF m+13m m 6q + 1, 6q + 5 q 5q, 5q + 1, 5q + 4 q 6 3 n, n + 2, n c 2 b 1 c 4 a 3 b 6 c 5 b.8 a 7 b 10 b.9 b.12 b 11 d.14 d 13 c.16 c
9 LCM = 112 HCF = a = 3q + r n = 3q + r.38 a = 6q + r l.39 9
10 2 (Polynomials) a 0 cba ax 2 + bx + c p(x) x = a x y = p(x) x p(x) p = a 0 ax 2 + bx + c r(x) q(x) g(x) p(x) 6 g(x) 0 p(x) = g(x) q(x) + r(x) r(x) < g(x) r(x) = 0 10
11 f(x) 1 (b) (d) y = f (x) f (x) 2 -y (b) -x (x,y) (d) f (x) f (x) 3 (b) (d) f (y) (y a) f (y) 4 a (b) y 2y (d) 2a -x 5 2 (b) 1 (d) 3 -y x=f (y) 6 (b) (d) (b) (d) 7 11
12 8 (b) (d) 'n' f(x) 9 2 n (b) n n 1 (d) n (b) 2 7 (d) 8 11 a = b (b) a = c a = c (d) b = c 12 2, 3, 5 (b) 2, +3,5 2, 3, 5 (d) 2, 3, 5 -x 13 (b) (d) 14 b p(x) = x² a (x + 1) b 15 k x² (k + 6) x + 2(2k 1) 16 12
13 p k k k a 26 k ( 5) g(x) 29 g(x) (x 2) 30 k 31 k q p
14 36 p(x) p(x) 37 f a 38 b a r(x) = ax + b a = 0 a < 0 (ii) a > 0 (i) 43 a 2 b 1 b 4 a 3 c 6 a 5 c.8 b 7 d 10 a.9 a.12 a a 13 k = p =
15 .22 k = p =7,.27 2, k = 2.32 k = , x x
16 3 (Pair of Linear Equation in two variable) 1 3 (b) a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 3 (b) 16
17 (b) (d) (b) (d) (b) (d) 4 (b) (d) 5 (b) (d) x + y = 0 x = y 6 (b) (d) y 7 (b) (d) 17
18 y 2 x 8 +1 (b) 1 2 (d) 0 9 (b) ca (d) y = b x = a 10 (b) (b,a) (d) (a,b) x + y = 2 x y = 2 11 (b) (d) x y 12 (b) (d) y = 4 x = 10 x + y = 62x + py =8 p 13 3 (b) 3 6 (d) 2 -y x 2y = 6 14 (0,6) (b) (d) (6,0) 18
19 15 2 x 2 y (b) 2-y x 2-x y (d) 16 (b) (d) y = 4 x = (3,a) a (1,0) (3,4) (0,6) (1,4) p p = 2x + 3 x +y = 2 x y = 2 x y = 5 3x + 5y =
20 p 25 k 26 x + 3y = 4 27 (i) (ii) (iii) y = 3x p p x + y =10 x y = 4 b a y x y x 32 y x 33 y x 34 ; 20
21 35 -x 36 -y -x -y -x y x 37 q p 38 10% TV % 5% TV TV % y x
22 BA10 B A AB c 2 d 1 b 4 c 3 c 6 a 5 a.8 a 7 c 10 b.9 d.12 c 11 d.14 b 13 a.16 b 15 y x 17 22
23 y = x = (2, 2) (2, 0) p = (7, 3), ,5-5, , 1.29 (3, 2).32 (7, 13).31 (3, 2) (1, 0),(1, 5).35 (2, 1).37 (6, 0),1 : , , (4, 9).40 14(2) , km/hr., 5km/hr ,
24 4 (Similar Triangles) (b) 1 2 DEFABC A A A ABC ~ DEF C = FB = E A = D S A S (b) ABC ~ DEFA = D S S S ABC ~ DEF (b) (d) 24
25 EF =? BC = 3 cmde = 2AB 1 3 cm (b) 1.5 cm 9cm (d) 6cm DBDW = 24 cm DE = 12cm 2 8 cm (b) 4 cm 16 cm (d) 12 cm 3 cd af (b) ae be (d) bf 5:7 4 7 : 5 (b) 25 : 49 5 : 7 (d) 1 : 1 16:25 5 3:2 (b) 5:4 5:7 (d) 4:5 25
26 6 (b) (d) MD 7 (b) (d) PR =... BC = 15 cmab = 18 cm 8 9 cm (b) 10 cm 18 cm (d) 4 cm EA = 3.3 cm AD : DB = 3:1 AC DE BC E D AC AB cm (b) 1.1 cm 5.5 cm (d) 4 cm BDE ABC BCD BDE ABC 10 1 : 2 (b) 2 : 1 1 : 4 (d) 4 : 1 26
27 x 11 1 (b) 1 3 (d) 3 ACBE 12 (b) (d) 12cm 13 cm (b) 12 cm cm (d) 6 cm 10 cm (b) (d) 30 10cm 15 cm (b) cm cm (d) cm 27
28 AQ CA AP = 2.8 cm BA = 6.5 cm PQ = 4 cmbc = 8 cm PR BC = 6cmRQ = 10cm AC = AB = 4cm PQR ABC 19 AE 20 28
29 21 PQR ABC 22 AC= 5 cm CE ADCA B ABC 23 DE CE 24 QR = 9cm PR = 6cm SR 25 DC AP DE AC 26 29
30 AB = BP ACD = 90 BC PBC AD² = AB² + BC² + CD² ABC B = 90 ABCD BCED BC = 9cmDE = 3cm 29 17m 8m 10m 30 ABC 31 PQ = 24cm R PQ 8cm 6cm PQAD PQ BC AC PRPRO PQRRQ = 26cm AB Q PABC G SQEF F E RS PQ PQRS SGQE = QGSF SQ 34 b a 35 30
31 PQ = 3RS PQ RS O PQRS AD = BC ABD ~ BEC AE DC ABCD ABCCM BL 40 ABCD A C AD BC 44 31
32 AD : DB = 5:4 DE BC 45 b 2 c 1 d 4 a 3 d 6 c 5 a.8 a 7 c 10 b.9 d.12 c 11 b.14 d 13 AB = 5.6cm, AQ = 3.25 cm.16 c cm :
33 2.5 cm cm m., 6 m : :
34 5 (Trignometry) A ABC
35 4 5 A sin A 0 1 cos A 1 0 tan A 0 1 cosec A 2 1 sec A 1 2 cot A
36 1 (b) a (d) (b) 0 20 (d) 70 3 (b) (d) 4 1 (b) 0 (d) 5 60 (b) 90 0 (d) (b) 0 (d) 36
37 cost + cosr + cosy =... 7 (b) (d) sec sec + tan = x 8 (b) (d) 9 (b) (d) (b) (d) 90 = (b) (d) 12 sec tan (b) sec² + tan² sec + tan (d) sec² tan² 2sinA cosa ABC 13 (b) 1 (d) 37
38 k 14 2 (b) 1 4 (d) 3 15 (b) (d) cosp PQR 16 A + BsinA = cosb B A cota = xtan(3x 15) =
39 yx sin(3x + 2y) = 1 sin(a + B) = sina cosb + cosa sinb (b)
40 41 (m² + n²) cos² = n² 42 cos 1 cos 2 cos 3...cos 180 = 0 ABCC BA a 2 b 1 a 4 c 3 b 6 d 5 b.8 a 7 b 10 a.9 d.12 d 11 d.14 a a
41 10.26 x = x = 20, y =
42 6 (Statistics) 1 (i) Assumed Mean (ii) Step Deviation (iii) 2 = = l = f 1 = f 0 = f 2 = h = 3 = = l = n = f = cf = h 42
43 3 2 =.5 -x -x -x -x (b) (b) (d) 5.5 x 10 a6 14x (b) 11 9 (d) 13 x +6 x +5x +4x +3x +2x +1x 3 x + 3 (b) x 3 (d) x (b) (d) 10 43
44 (b) 1 2 (d) (b) 5 2 (d) 1 x 2 x (b) 2 5 (d) (b) (d) (b) (d) (b) 3 = + 2 = 2 (d) 3 = + 2 = (b) (d)
45 abscissa 12 (b) (d) (b) (d) (b) (d) (b) (d) (b) (d) (b) 0 3 (d) 2 16 = 15 = (b) (d) 12 45
46 (b) (d) x x (b) (d) x x+3x x f p p x f 53 p p
47
48 yx y 10 x yx y x
49 yx y 6 12 x
50 b 2 c 1 a 4 b 3 c 6 b 5 b.8 a 7 b 10 a.9 b.12 c 11 a.14 c 13 b.16 d 15 d.18 a 17 c.20 a 19 x = p =
51 x = 8, y = = 46.5 = 45.8 = x = 8, y = 7.32 Rs = = 30 = cm = 151.5cm = cm = x = 10, y =
52 I SA-I B 1 10A D CBA D 3 10C A A (B) (D) (A) (C) x² + 7x (B) (D) (A) (C) 52
53 3 (B) (A) (D) (C) x tan 3x = sin 45 cos 45 + sin (B) 15 (A) 45 (D) 0 (C) m 5 m +1 (B) m (A) 2m +1 (D) 2m (C) y = b x = a 6 (B) (A) (b, a) (D) (a, b) (C) 7 1 (B) 1 (A) (D) (C) 8 (B) (D) (A) (C) 53
54 B AB DC x 11 A = k 21 x 3 x³ + 2x² + kx C QP A B A C = B C A B C 15 54
55 16 HCF LCM LCMHCF 18 ba b = 4a (x 2) 19 20, p p DEAE C 22 55
56 f f D x y x x 40 y
57 31 O BC AD BC DBC ABC
58 II SA-I B 1 10A D CBA D 3 10C A A (B) (A) (D) (C) 2 1, 1 (B) 1, 1 (A) 1, 1 (D) 1, 1 (C) 58
59 3 70 (B) 50 (A) 30 (D) 60 (C) x 4 15 (B) 45 (A) 30 (D) 60 (C) HCF 5 3³ (B) 2³ (A) (D) (C) -x 6 y = 0 (B) x = 0 (A) x+y =0 (D) x = y (C) 7 cos60 (B) sin60 (A) sin30 (D) tan60 (C) u =? 8 (B) (A) (D) (C) 59
60 B EC = AE = 8 cm BD = 9 cm AD = 6 cm AC AB ABC E D DE BC 12 cm
61 C G PR QD PED QR PQRE HCF LCM LCMHCF HCF cm
62 F CDBE E AD ABCD 22 seca(1 sina)(seca + tana) = p p D m 3m+1 3m y x 62
63 O AB DC ABCD 30 DR = d QD = c PQ = a QR D (a+b)(a b)=(c+d)(c d)
64 (S.A.-II)
65 1 (Quadratic Equation) cba a 0 ax 2 + bx + c = 0 1 ax 2 + bx + c a 2 + b + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 2 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a 0 ax 2 + bx + c 3 b 2 + 4ac 0 ax 2 + bx + c = 0 4 b 2 4ac > 0 ax 2 + bx + c = 0 (i) 5 b 2 4ac = 0 b 2 4ac < 0 (ii) (iii) D = b² 4ac a 0.6 a² + 2ab + b² = (a + b)² (i) a² 2ab + b² = (a b)² (ii) ax² + bx + c =
66 1 1 (b) 0 3 (d) (b) 0 3 (d) 2 x² (2 + m) x + ( m² 4 m 4) = 0 3 m = 2 m = 2 (b) m = 1 m = 0 m = 1 m = 6 (d) m = 2 m = 2 a 4 1 (b) 0 4 (d) 2 5 (b) (d) (b) (d) 7 1, 2 (b) 1, 2 1, 2 (d) 1, 2 66
67 8 0 (b) 1 0 (d) 0 k 9 3 (b) 3 5 (d) 5 10 (b) (d) 11 (b) (d) p 12 (b) 8 (d) p 1:3 13 (b) 8 (d) 14 (b) (d) 67
68 15 (b) (d) k 2 16 p 17 m c k 23 k p p(x² + x) + k = 0 ( 5) 2x² + px 15 = k b + a + c (b)
69 30 31 m cm 6 cm km/h 45 69
70 B 12 B A 10 B A c 2 b 1 a 4 c 3 d 6 a 5 b.8 d 7 a 10 a.9 c.12 b 11 a.14 b 13 5 k = b , c = k =
71 10, 5.26 k = 7 25 D = (b) 6, , a, b , km/hr.40 4, 5, cm, 24 cm, 10 cm km/hr Rs , km/hr
72 2 (Arithmetic Progression) d d 1...a +2da + da A.P n A.P d a 2 a n = a + (n 1)d na.p 3 A.P l A.P 4 a n = S n S n 1 n A.P ns n 5 (A.P) cba 6 72
73 A.P. 24 AP 1 8 (b) 6 2 (d) 3 2n+7 n A.P (b) (d) na.p (b) (d) 225 n 82 n 4,7,10, A.P (b) (d) 30 A.P. c ba 5 (b) (d) 12 x 7, x 2, x + 3 A.P. 6 x 48 (b) x + 62 x 62 (d) x + 48 A.P. 7 (b) 1 (d) 73
74 n 5, 2,1, 8 8 3n (b) 3n + 5 3n 8 (d) 8n 5 A.P. 5 3n n A.P. 9 3 (b) 2 3 (d) 2 k A.P. 5,2k 3, (b) 4 5 (d) (b) (d) ,11,15, 147 A.P (b) (d) 115 n n² n A.P. 13 2n + 1 (b) 2n 1 2n 3 (d) A.P (b) 4 5 (d) 2 74
75 3 39 A.P. A.P (b) 2 3 (d) 4 A.P A.P ,38,35 A.P A.P n na.p. 22 A.P A.P ,20,18, A.P. 25 ka.p. 3k² + 4k + 4 2k² + 3k + 6 4k A.P A.P A.P. 1 A.P , 16, 12, A.P. 30 A.P. A.P ,54,51, A.P
76 A.P. 3 2n n 40A.P. 'd' A.P n A.P A.P : A.P n+8 : 7n+15 na.p A.P. A.P A.P A.P A.P A.P A.P. A.P A.P A.P A.P A.P. A.P km 14km 15km 14km 12km 10km
77 b 2 b 1 b 4 d 3 c 6 b 5 d.8 a 7 b 10 b.9 c.12 b 11 b.14 a d 15 15, , 10, 16, ` n , 8, 3, , , = 3 = = 8 = 22 = 11 2 = , 8, :
78 , 10, 13, 16, = 3 =.45 3, 1, , ,
79 3 Co-ordinate Geometry) AB B(x 2, y 2 ) A(x 1, y 1 ) 1 x yy x (0, 0) P(x, y) 2 m 1 : m 2 P(x, y) B(x 2, y 2 ) A(x 1, y 1 ) 3 k : 1 m 1 : m 2 Q(x 2, y 2 ) P(x 1, y 1 ) 4 (x 3, y 3 ) (x 2, y 2 )(x 1, y 1 )
80 p 3 y 'p' x 1 (0,3) (b) (3,0) (0,-3) (d) (-3,0) y p(3, 2) 2 2 (b) 3 (d) 2 (0, 8) (6,0) 3 (3,-4) (b) (3,4) (-4,3) (d) (0,0) x 5 (0,x) (4,0) 4 3 (b) 2 5 (d) 4 -y 5 (0,b) (b) (a,0) (2a,0) (d) (0,2b) OAB O B(0, 7) A(4,0) 6 18 (b) (d) (b) 6 2 (d) 3 80
81 PQ Q P 8 (2,0) (b) (1,2) (2,1) (d) (0,4) ABC BC D(2,5) ( 4,2) A ABC 9 (b) (0,4) (0,2) (d) x 5 = 0 2x + 4 = (b) 9 7 (d) 5 (0,5cos 55 ) (5 cos 350,0) 11 5 (b) 10 2 (d) 1 (0, 3) (4, 0) ( 4, 0 ) 12 (b) (d) (0,2) (2,0) (0,0) 13 6 (b) (d) 4 B(5, 0) 0(0, 0) A(0, 3) AOBC 14 3 (b) 4 (d) 5 81
82 (a,b) (6,8) (7,8) (b, 4)(9,a) 15 (5,4) (b) (4,5) (3,2) (d) (5,2) a 2x 3y = 5(3,a) 16 x x P(3,2) 17 a (a,0)(7,1) (3,5) (b, 0) (0, 9) C ABC B (3, 4) A AB 20 ABCB( 2, 1) (4, 5) A(3,2) 21 (2,p)( 3,9) p 22 y x (3,5) (7,1) (x,y) P B( 3,4) A(1, 2) QP b a (2, 7) (a,b) x ( 3,5)(1, 1) (2, 3) (8,6) 3:4 (2,7) 10 Q(x, 5) (3,4) (x,2) ( 2,5) y 27 (3,9) (5,7) (1,3) P(2, 3) x 30 EF K F(2,4) E(6,8) A C(5,1) K(1,2) 31 B(1, 1)A( 1,3) ABC 32 82
83 ( 5, 2) C a b = 4 B(b,a) A(a,b) (3,3)(1,1)( 3,1) B y A AB = AC A ABC 35 (3,2) ABCD D( 2, 1) C( 1, 4)B(4, 5) A(3, 0) 36 ( 2,5) (3,1) 37 k ( 7,7) 15 (3,k)(6, 3) 38 ABC 5(5,0) 4-y -x P (1, 3) (4,5) ( 1,y) (4,2) C (2x+y) B AB = BCC(1,4) B(x,y)A( 3,2) 39 P x 40 ABC y P 3b 4a = 0 ABCD D(4,5) B(a b, a+b) A(a+b,b a) C( 1, 6)B( 4,5)A( 5,7) PQR (1, 0) A P Q P P(3,4) ABCD (0, 1) (1, 2) PQR B(5, 8) A(2,1) k 2x y + k = (p, 2) Q P Q p (1,2) (3, 4) q p 47 ABCD ABCD D(4, 5) C( 1, 6) B( 4, 5) A( 5, 7) B(b,0) A(a,0) 3x + 8y + 31 = 0 (3, 5) P(x,y) ( 5, 2)(x,y)
84 a 2 c 1 b 4 b 3 d 6 c 5 a.8 c 7 d 10 a.9 b.12 b 11 c.14 d c ( 3,4) C(4, 4) (0,1).27 4, (0, 2)
85 .40 2, (0, 1) (0, 3)(2, 1) K =
86 4 (Applications of Trigonometry) (b) (d) 30 2 (b) (d) 25 25m 3 60 (b) (d) 30 86
87 m (b) 10m 16m (d) 12m (b) (d) 6 (b) 60 (d) 7 50m (b) 100m 75m (d) 150m ABCD 8 (b) 40m (d) 60m m 9 20m (b) 30m 15m (d) 10m 87
88 10 (b) (d) tan 1 : tan 2 DAB = 2 CAB = 1 BC D 11 1:2 (b) 2:1 1:3 (d) 1:1 PR PQ = 16m 12 34m (b) 16m 30m (d) 32m 88
89 x x m 13 (b) 50m (d) 16m 9m 14 16m (b) 18m 12m (d) 10m A 60 A m h A
90 15 B A B P 30 10P P m QP Q P
91 b 2 c 1 d 4 a 3 c 6 b 5 b.8 a 7 c 10 a.9 b.12 a 11 d.14 b 13 m m 15 m m m/sec 19 m.22 m 21 = = m = m = m.26 m m m m = m = 30 m.32 m = m= m.34 40m =
92 5 (Circles) (b) POQ + QPO PQ 1 (b) (d) QP QPQ =12 cm 5cm PQ 2 17cm (b) 13 cm cm (d) 7 cm 92
93 QPRQOP = 70 PR PQ 3 (b) (d) PSOQ = 6cmPQ = 8cm PQ 4 2 cm (b) 10 cm 4 cm (d) 3 cm PROR = 2cm OQ = 3cmPQ = 4cm PR PQ 5 cm (b) 5 cm 3 cm (d) 4 cm 93
94 ABC BR = 2cmAB = 4cm R QP 6 8 cm (b) 12 cm 9 cm (d) 10 cm ABC 7 15 cm (b) 10 cm 25 cm (d) 20 cm 12 cm 8 6 cm (b) 13 cm 8 cm (d) 10 cm 94
95 CD AD = 8 cm BC = 5 cmab = 6 cm ABCD 9 8 cm (b) 6 cm 7 cm (d) 5 cm cm 17 cm 10 cm 17 cm (b) 34 cm 30 cm (d) 15 cm OPB p 11 (b) (d) 95
96 QOR QPR = 45 OPR PQ 12 (b) (d) AQB PB PA O 13 (b) (d) BC AC = 12 cmbp = 6 cm AP = 4 cm R QP ABC cm (b) 6 cm 18 cm (d) 10 cm 96
97 BC AC = 9cmAR = 4cm BCP R QP ABC cm (b) 10 cm 9 cm (d) 8 cm 16 D D F E 17 P 6 cm P 2.5 cm 18 TQP OPQ = 30 TQ TP ABC AC = 9cm T BQ = 6cmAP = 4cm O
98 ABP O OP 21 BE AC A 22 CFBC AD12cm 10cm 8cm ABC 23 PB = PC P APB = 2 OAB AC PB AB PA ABC O P
99 AB = AC = 6cm 9 cm ABC BD ACDAB = AC cm P 8cm 5cm cm 6cm PCAD =15cmBC= 7cmAB =13cm
100 31 ABC 3cm 32 AQ R XA + AR = XB + BR Q AC AB P BC ABC ABC R O X XQ XP
101 y x PB PQ x A OAC 38 KN = AK + BN PPB 39 PA 40 3cm 5cm ABOP PPB PA
102 PTQ TQTP6cm 6cm PQ 43 d 2 b 1 d 4 c 3 a 6 b 5 b.8 c 7 a 10 d.9 c.12 a 11 b.14 a a cm cm cm AD = 7 cm, BE = 5 cm, CF = 3 cm 23 1 cm 29 cm cm.31 5 cm cm.32 8 cm
103 6 (Constructions) 1 2 AP : PB = 3 : 4 P AB AB = 7 cm 1 AQPA A PQ PQ = 10 cm 2 AB = 4.5 cm ACB = 60 BC= 6.5 cm ABC 3 ABC XYZ = 75 YZ = 7cmXY= 5cm XYZ.4 XYZ 5cm 8 cm BC = 7cm AB =AC ABC P'QR' PQR.6 A'B'C' RQ = 8 cm Q = 90 PQ = 6.0 cm PQR.7 PQR
104 PQ'R' 5 PQR.9 PB PA P OP = 6 cm P O P OPAB O Q APB = 45 PB OQ = 5 cm PA AB 4.10 PB PA AB = 8cm PQR = 45 P.11 OP = 3 cm O 3.5 cm.13 AOB + APB P 3cm 5cm 4cm 14 BA AB = 9cm T PO OP = 6 cm P O PR PQ B OP = OQ = 7 cm A AB QR T R Q PR PQ 60 7cm.17 Q P O QBPA
105 7 (Mensuration) r C2r = (C) r 1 r 2 = r r r 2 = r R r
106 360º = a 2 = a 3 = 'a' 1 h bl 2 2(l b + b h + h l) = l b h = h 2rh = 2r (r + h) = r 2 h = 'r' 3 h rl = r (r + l) = = 4r 2 = = 'r' 4 'r' 5 106
107 2r 2 = 3r 2 = = 'r' 6 R r.7 sq. unit d 1 (b) (d) 2 r = 7 (b) r =1 r = 0 (d) r = 2 7 cm 3 14 cm (b) 36 cm cm (d) cm 6cm 13cm 4 19 cm (b) cm 32 cm (d) 25 cm 107
108 4:5 5 16:25 (b) 4:5 8:10 (d) 64:125 6 m (b) 4 m 8 : 10 m (d) 66 cm² 440 cm³ 7 (b) 66 cm (d) 440 cm 8: :5 (b) 8:125 16:25 (d) 4:25 r l 9 (b) (d) 10 4 cm (b) 2 cm 8 cm (d) cm a 11 (b) (d) 7cm 12 (b) (d) 108
109 40º 3 cm 13 (b) (d) 14 1 : 2 (b) 1 : 1 20 cm 1 : 3 (d) 3 : 1 8 cm 16 cm cm (b) 28 cm 20 cm (d) 44 cm 'A' 'C' 'r' 16 (b) (d) 45 7 cm 17 7cm cm m² 15cm
110 729 cm³ 30cm cm cm m 31 4cm 3cm r A 10m 30m ABC cm
111 36 AOC = cm 7cm
112 3:4 6cm r cm 60 20cm am8.00 am
113 ABCD 47 10cm 8a³ cm 8cm6cm cm 3cm 4cm 7cm 448 cm³ 64 cm² 8cm 24 cm² 4cm 16 cm² cm m cm 59 3cm 60 (842)cm³ r 2h
114 10000 = 2 5cm 2m 2m 4cm ABC h cm 18cm 36cm 27cm 24cm 15.5cm 5.5cm cm 6 m/s 2cm
115
116 CD = 8cm CD AB 76 AC AB ABC cm 7 cm 14 cm 10.5 cm
117 ABCO BC = 10cm AB = 6cm A ABC BC c 2 b 1 b 4 c 3 117
118 d 6 b 5 c.8 b 7 b 10 c.9 b.12 b 11 c.14 b 13 b.16 d cm : :1 :2.22 3: cm.24 2 m cm cm cm.30 7 cm.29 5 cm cm cm² cm.40 cm²
119 cm.52 5 cm.51 6 cm.54 4 cm.53 2 cm cm cm r = h cm m C BA O ABC = OAB + OBC + OAC.81 3 unit cm²
120 8 (PROBABILITY) P(E) E 1 E P(E) = E 4 5 E 1 1 (b) 0 (d) 2 120
121 2 1 (b) 0 (d) 1 3 (b) 15% (d) 0.7 P(E, P(E) = (b).35 0 (d) 1 38% 5 62% (b) 12% 0 (d) (b) (d) 7 (b) 1 (d) 11 8 (b) (d) 121
122 (b) (d) 4 10 (b) (d) 11 1 (b) 0 (d) (Vowel) "MOBILE" 12 (b) (d) (b) 10 (d) ATM
123 np = 3 P n (1,4,9,16,25,29) (iii) 2 (ii) 2 (i) 123
124 52 34 (iii) (ii) (i) (iii) (ii) (i) y x y 941 x (iii) (ii) (i) (iii) 10 (ii) 7 (i) (b) (d) c 2 b 1 a 4 b 3 b 6 b 5 124
125 c.8 b 7 b 10 a.9 d.12 a (iv) (iii) (ii) (i) (iv) (iii) (ii) (i)
126 I SA-II B 1 10A D CBA D 3 10C A A 'k' 1 3 (B) 3 (A) 5 (D) 5 (C) (B) 6 (A) 2 (D) 3 (C) 126
127 3 60 (B) 90 (A) OP Q 30 (D) 45 (C) PQ = 12 cm 5 cmpq 4 17 cm (B) 13 cm (A) (D) 7 cm (C) vowel "MOBILE" 5 (B) (A) (D) (C) 10p cm² 5p cm 6 4 cm (B) 2 cm (A) 8 cm (D) (C) 8: :5 (B) 8:125 (A) 4 cm 16:25 (D) 4:25 (C) 10 cm 5 cm (B) 110 (A) 1100 (D) 440 (C) B
128 10 11 A(1,5) ( 2,9) B(k,1)C(4,11) k 12 (2, 5) -x cm cm C cm 6 cm 15 TQ TP O T x A.P m
129 52 21 (i (ii (iii AB P (2, 4) P ( 2, 2) B A 22 BC 14 cmabc cm 15.5 cm 24 7 cm D ABC A = 105 B = 45 BC = 7 cmabc
130 m (2,1)(1,0)( 1,3) (i) (ii) (iii) cm² m 10 m 106 m 130
131 (i) 5 (ii) 4 m 14 m 3 m cm 21 cm 4 cm
132 II SA-II B 1 10A D CBA D 3 10C A A n n 1 5 (B) 5 (A) 4 (D) 4 (C) 132
133 QPR QOP = 70 PR PQ 2 70 (B) 35 (A) 50 (D) 40 (C) 3 (B) (A) 0.7 (D) 15% (C) 'k' 4 4 (B) 4 (A) ± 16 (D) ± 4 (C) 30 m 5 60 (B) 30 (A) 90 (D) 45 (C) 7 cm 6 14 cm (B) 36 cm (A) 22 cm (D) 7 cm (C) 'a' 7 3a³ (B) a² (A) 6a³ (D) a³ (C) 133
134 7 cm cm² (B) 11 cm² (A) 44 cm² (D) 154 cm² (C) B ,15,27,39,... 9 TQP OPQ = 30 OTQ TP R(5,2) Q(3, 5)P( 5, 1) 12 (k,5) (3,k) P(0,2) 'k' cm cm C cm 15 ABCD 16 AB + CD = AD + BC 134
135 8 cm 12 cm x m 60 m n n n 4n n² n 80 (11,4) (3,2) B A (6,1) ABC OA = 7 cm OD CD AB (i) (ii) 5 (iii) 135
136 5 mm 14 mm 24 2 mm 1.75 cm D XYC AB O X'Y' AOB = 90 XY B X'Y' A 25 4 cm 8 cm m 468 m² 27 x m
137 D( 3,0) C( 1, 2)B(1, 0)A( 1, 2) 6 cm O OAB 12 cm (i) (ii) (iii) (iv) cm cm 7 cm (i) (ii) 137
138
Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi. Support Material Social Science Class-X(Urdu Medium)
Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material 2013-14 Social Science Class-X(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S. Kaushik Addl. DE(School/Exam) Coordinators: Ms. Savita Yadav
Arvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata
SVENSKA BESTÄMMELSER FÖR EXTERNT BULLER FRÅN LANDBASERADE VINDKRAFTVERK 2019-03-02 07:25 / 1 Beräkningen är baserad på den av Statens Naturvårdsverk rekommenderad metod "Ljud från landbaserade vindkraftverk",
KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y
KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och
c) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.
Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan
!"# $%&'! "#$ '!"# $%&'! ()*+,-%&./%&01 $%& 2! :$+(; "#!$%&!$%& ) $+%& <=$>% <A0$%&!$%&BC DE 8FGBH IJKL MN0OF 4 PQRS T 056U) $%&VW<A$%&U"
!"# $%&'! "#$ '!"# $%&'! ()*+,-%&./%&01 $%& 2!0345678 9 :$+(; "#!$%&!$%& ) $+%& % &?@
Linjen P Q tangerar cirkeln i P och enligt en sats i geometrin är OP vinkelrät. tan u = OP. tan(180 v) = RS. cos v = sin v = tan v, tan v = RS.
Lösningar till några övningar i Kap 1 i Vektorgeometri 17. I figuren är u en spetsig vinkel som vi har markerat i enhetscirkeln. Linjen P Q tangerar cirkeln i P och enligt en sats i geometrin är OP vinkelrät
Vakuumpumpar/-ejektorer Large
P6040 Tekniska data Vakuumflöde Patenterad COAX teknologi. Trestegs COAX cartridge MIDI Välj en Si cartridge för extra vakuum flöde, en Pi cartridge för högt flöde vid lågt drivtryck och Xi cartridge om
!"#$%&!&$'' &!#$( ')* ("&%*+#,&#$&(# " # " $ % &'!( )'% & )' & *! +,- #,.!) /)'%!(
!"#$%&!&$'' &!#$( ')* ("&%*+#,&#$&(#! " # " $ % &'!( )'% & )' & *! +,- #,.!) /)'%!( (() $! %.!!) ). )) 0!'%' %0! 1 0 ) ) 2 ''!3 0 * /! +,-)" +,-451) ))) "!%!)6 * /! +,- 6,.)!) %'! 3)%!!7' 8 & ) )9 )! '0
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 44, 1961 Årgång 44, 1961 Första häftet 2298. Beräkna för en triangel (med vanliga beteckningar) ( (b 2 + c 2 )sin2a) : T (V. Thébault.) 2299. I den vid A rätvinkliga triangeln OAB är OA
VECKANS SMÅVINSTER - POSTKOD, 500 kronor vanns av följande postkoder:
Dragningsresultat den 19 juni Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i månadens utlottning av vinsterna i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar
Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi. Support Material Political Science Class-XI(Urdu Medium)
Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material 2013-14 Political Science Class-XI(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S. Kaushik Addl. DE(School/Exam) Coordinators: Ms. Savita
Repetition inför tentamen
Sidor i boken Repetition inför tentamen Läxa 1. Givet en rätvinklig triangel ACD, där AD = 10 cm, AB = 40 cm och BC = 180 cm. Beräkna vinkeln BDC. Läxa. Beräkna omkretsen av ABC, där BE = 4 cm, EA = 8
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 249 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 10-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.
Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan
Kapitel 4. cos(64 )= s s = 9 cos(64 )= 3.9m. cos(78 )= s s = 9 cos(78 )= 1.9m. a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 24cm
Kapitel 4 4107 4103 a) tan(34 )= x x = 35 tan(34 )= 4cm 35 b) cos(40 )= x x = 61 cos(40 )= 47cm 61 c) tan(56 )= 43 x x = 43 tan(56 ) = 9cm d) sin(53 )= x x = 75 sin(53 )= 60cm 75 4104 a) tan(v )= 7 4 v
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 39, 1956 Årgång 39, 1956 Första häftet 2028. En regelbunden dodekaeder och en regelbunden ikosaeder äro omskrivna kring samma klot (eller inskrivna i samma klot). Bestäm förhållandet mellan
Sidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 41, 1958 Årgång 41, 1958 Första häftet 143. I en given cirkel är inskriven en triangel ABC, i vilken b + c = ma, där m är ett givet tal > 1. Sök enveloppen för linjen BC, då hörnet A är
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 47, 1964 Första häftet 2457. ABC är en fix liksidig triangel. Linjerna AD och BE är parallella och skär linjerna BC och AC i D resp. E. Vidare är A 1, D 1, B 1 och E 1 mittpunkterna på sträckorna
Vektorgeometri. En inledning Hasse Carlsson
Vektorgeometri En inledning Hasse Carlsson Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 01 Innehåll 1 Inledning Geometriska vektorer.1 Definition av vektorer........................
Antagningsprov till universitet, Sofia (Bulgarien) 7 maj 2006
Antagningsprov till universitet, Sofia (Bulgarien) 7 maj 2006 (Enligt "nytt format" : fler och lättare uppgifter jämfört med hittills rådande tradition se sid.5. Alla uppgifter värda lika mycket.) 1. Lös
Sidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 4, 94 Årgång 4, 94 Första häftet 47. Om en triangels hörn speglas i motstående sidor, bilda spegelbilderna en liksidig triangel. Beräkna den ursprungliga triangelns vinklar. 48. Att konstruera
Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln
Bastermin HT, Matematik Högskolan i Halmstad Version 00-08-0/0-08-5 Bertil Nilsson/Mats Gunnarsson Häfte A Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. Förenkla
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 172 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 12-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Enklare matematiska uppgifter. Årgång 20, Första häftet
Elementa Årgång 20, 97 Årgång 20, 97 Första häftet 882. I en triangel, vars alla sidor äro olika, dragas höjderna, bissektriserna och medianerna. Dessa linjers skärningspunkter med motstående sidor äro
Resultat Sida 1/7. Vindkraftpark Ögonfägnaden Siemens SWT MW 107 dba
Vindkraftpark Ögonfägnaden Siemens SWT-3.0-113 3.0 MW 107 dba Namn X [m] Y [m] Höjd [m] Ekvivalent ljudtrycksnivå [dba] A 1497821 7041238 379 21 B 1510255 7043762 362 39 C 1510390 7043762 359 39 D 1509035
Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA
Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra
Kombinerad pump och Sugkopp Small
Kombinerd pump och Sugkopp Smll VGS 2010 Ptenterd COAX teknologi. Kn nvänds till ll sugkoppr med G1/8" utv. fäste. Sugkopp beställs seprt. Finns med ett tvåstegs COAX crtridge MICRO. Konfigurerbr för din
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 43, 1960 Första häftet 2244. Vilka värden kan a) tan A tanb + tan A tanc + tanb tanc, b) cos A cosb cosc anta i en triangel ABC? 2245. På en cirkel med centrum O väljes en båge AB, som är större
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 40, 1957 Första häftet 2082. I punkterna 0, v, 2v,... nv på enhetscirkeln placeras massorna ( n ( 0), n ) ( 1,..., n ) n resp. Hur långt från cirkelns medelpunkt ligger tyngdpunkten för detta massystem?
{ } { } En mängd är en samling objekt A = 0, 1. Ex: Mängder grundbegrepp 5 C. Olof M C = { 7, 1, 5} M = { Ce, Joa, Ch, Je, Id, Jon, Pe}
Mängder grundbegrepp En mängd är en samling objekt Ex: { } { } A = 0, 1 B = 0 C = { 7, 1, 5} tomma mängden (har inga element) D = { 1, 2, 3,, 10} M = { Ce, Joa, Ch, Je, Id, Jon, Pe} kallas element i mängden
Finaltävling i Umeå den 18 november 2017
KOLORNA MATEMATIKTÄVLING venska matematikersamfundet Finaltävling i Umeå den 18 november 017 1. Ett visst spel för två spelare går till på följande sätt: Ett mynt placeras på den första rutan i en rad
Enklare matematiska uppgifter. Årgång 21, Första häftet
Elementa Årgång 21, 1938 Årgång 21, 1938 Första häftet 957. En cirkel, en punkt A på cirkeln och en punkt B på tangenten i A äro givna. Att konstruera den punkt P på cirkeln, för vilken AP + BP är maximum.
Matematiska uppgifter
Elementa Årgång 6, 977 Årgång 6, 977 Första häftet 36. Lös ekvationssystemet { x y = 8 y log x + x log y = 2 (Svar: x = y = 8) 36. lös ekvationen 6sin x 6sin2x + 5sin3x =. (Svar: x = n 8, 84,26 + n 36,
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 17, 1934 Första häftet 654. Lös ekvationen sin x + cos x + tan x + cot x = 2. (S. B.) 655. Tre av rötterna till ekvationen x 4 + ax 2 + bx + c = 0 äro x 1, x 2 och x 3. Beräkna x 2 1 + x2 2 + x2
Matematiska uppgifter
Elementa Årgång 67, 984 Årgång 67, 984 Första häftet 3340. a) Vilket av talen A = 984( + + 3 + + 984 ) är störst? b) Vilket av talen B 3 = 3 + 3 + 3 3 + + 984 3 är störst? A / = 984( + + 3 + + 984) B =
Betygsgränser: För. Skriv endast på en. Denna. Uppgift. 1. (2p) 2. (2p) Uppgift. Uppgift 1) 4. Var god. vänd.
Tentamen i Matematik, HF93 7 dec 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, 3 respektive poäng. Komplettering:
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 27-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck
KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner
Vektoralgebra. En inledning Hasse Carlsson
Vektoralgebra En inledning Hasse Carlsson Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 2005 Innehåll 1 Inledning 2 2 Geometriska vektorer 2 2.1 Definition av vektorer.......................
LKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
Tentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF9 4 okt 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering:
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 270 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 14-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
LMA201/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
MATEMATISK FORMELSAMLING
Institutionen för naturvetenska, teknik och matematik (NAT) Institutionen för teknik och hållbar utveckling (THU) MATEMATISK FORMELSAMLING UPPLAGA 2 Innehåll Notation, mängdlära och logik........................
POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 234 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 04-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14,
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Linjär Algebra, Föreläsning 1 Staffan Lundberg / Ove Edlund Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg / Ove Edlund M0043M H14 1/ 31 Lärare Ove Edlund Föreläsningar
Finaltävling i Uppsala den 24 november 2018
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Uppsala den 4 november 018 1. Låt ABCD vara en fyrhörning utan parallella sidor, som är inskriven i en cirkel. Låt P och Q vara skärningspunkterna
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 36, 1953 Årgång 36, 1953 Första häftet 1848. Triangeln ABC är inskriven i cirkeln O, vars tangenter i B och C råkas i D. Sök sambandet mellan triangelns sidor, då punkterna A och D ligga
49728_Omslag 08-06-30 10.25 Sida 1 FJÄDRAR FRÅN LAGER
49728_Omslag 08-06-30 10.25 Sida 1 FJÄDRAR FRÅN LAGER 49728_Omslag 08-06-30 10.25 Sida 2 FJÄDRAR FRÅN LAGER LEVERANS INOM 24 TIMMAR Hela vårt lagersortiment, både bredd och djup, är uppbyggt och anpassat
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Formelhantering Formeln v = s t
Sidor i boken KB 6-8 Formelhantering Formeln v = s t där v står för hastighet, s för sträcka och t för tid, är långt ifrån en nyhet. Det är heller ingen nyhet att samma formel kan skrivas s = v t eller
FTK:s Motionsdubbel Våren 2017
Grupp A Hem Mobil E-post A Magnus Wenåker 202 29 0706-20 66 30 magnus@weneberg.se B Riku Horkamo 0760 60 82 19 r_horkamo@hotmail.com C Jan-Olof Eriksson 584 85 073-424 45 52 jan-olof.eriksson@getinge.com
Björkhöjden - Beräkning av ljudimmission efter ljudmätningar Kumulativt ljudbidrag från vindpark Ögonfägnaden och Björkhöjden
Björkhöjden - Beräkning av ljudimmission efter ljudmätningar Kumulativt ljudbidrag från vindpark Ögonfägnaden och Björkhöjden Markera cell A1, infoga bild, justera höjd t.ex. 11, 5 och bredd till 15 cm
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 6, 1943 Årgång 6, 1943 Första häftet 161 I en tresidig pyramid äro sidokanterna l cm, baskanterna a, b och c cm I topphörnet är kantvinklarnas summa 360 Visa, att a + b + c = 8l 16 Visa,
Datum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Matematiska uppgifter
Elementa Årgång 58, 975 Årgång 58, 975 Första häftet 2984. Visa att om A, B och C är vinklar i en triangel så är tan A + tanb + tanc = cot A + cotb 2985. Visa att för alla positiva heltal n gäller att
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 18, 1935 Första häftet 75. En kub är given. Man betraktar de 4 plan, som vart och ett innehåller en kantlinje i kuben och mittpunkterna till två andra. Hur stor del av kubens volym utgör det sammanhängande
POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 307 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 05-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Vektorer. Vektoriella storheter skiljer sig på ett fundamentalt sätt från skalära genom att de förutom storlek också har riktning.
Vektorer. 3 / 18 Vektorer är ett mycket viktigt och användbart verktyg för att kunna beskriva sammanhang som innehåller riktade storheter, t.ex. kraft och hastighet. Vektoriella storheter skiljer sig på
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 30, 947 Årgång 30, 947 Första häftet 500. Om (x 0 ; y 0 ; z 0 ) är en lösning till systemet cos x + cos y + cos z = 0, sin x+sin y+sin z = 0, så äro (x 0 +y 0 ; y 0 +z 0 ; z 0 +x 0 ) och
Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet.
Årgång 11, 1927 Första häftet 265. Lös ekvationssystemet { x 3 5x + 2y = 0 y 3 + 2x 5y = 0 266. Visa att uttrycket na n+1 (n + 1)a n + 1 där a och n äro positiva hela tal och a > 2, alltid innehåller en
Problem. 2. Finn alla heltalslösningar till ekvationen xy = 2x y.
Hej! Här kommer några uppgifter du kan titta på som förberedelse för nästa års matematiktävling, eller bara för att det är roligt att jobba med matematik. En del av problemen är relativt enkla, andra är
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 45, 1962 Årgång 45, 1962 Första häftet 2353. Triangeln ABC och punkterna P 1 och P 2 ligger i samma plan. Om triangeln ABC symmetriseras med avseende på P 1 och P 2, uppstår trianglarna
MVE365, Geometriproblem
Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 34, 1951 Första häftet 1739. I varje triangel är abc : r a 3 : r a + b 3 : r b + c 3 : r c. 1740. I varje triangel är (1 + cos A) 2 (1 cos A) (1 + cos A). 1741. Sidorna AC och BC i triangeln ABC
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 33, 1950 Första häftet 1679. Från punkten T dragas tangenterna till en parabel med brännpunkten F. Normalerna i tangeringspunkterna råkas i N. Visa, att T N 2 = NF 2 + 3T F 2. (R. Ingre.) 1680.
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 46, 1963 Årgång 46, 1963 Första häftet 2405. På fokalaxeln till en hyperbel, vars ena brännpunkt är F, finns en punkt K så belägen, att PK 2 : PF PF har ett konstant värde, när P genomlöper
Nöjd Medarbetar Index 2012
Kod: 35015273-4EDD20 Kod: 35015274-3B8D36 Kod: 35015275-0F4A36 Kod: 35015276-1F8B23 Kod: 35015277-860103 Kod: 35015278-BF5703 Kod: 35015279-84AD82 Kod: 35015319-26C3AF Kod: 35015545-8C9D82 Kod: 35015546-91D178
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 5, 94 Årgång 5, 94 Första häftet 04. Toppen i en pyramid utgöres av ett regelbundet n-sidigt hörn. Tre på varandra följande sidokanter ha längderna a, b och c. Beräkna de övrigas längd.
1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Strålsäkerhetsmyndighetens föreskrifter (SSMFS 2008:10) om införsel och utförsel samt rapportering av radioaktiva ämnen
Import och exportföreskrifter/radioaktiva ämnen m.m. 1 Strålsäkerhetsmyndighetens föreskrifter (SSMFS 2008:10) om införsel och utförsel samt rapportering av radioaktiva ämnen Strålsäkerhetsmyndigheten
ligger sydväst o m Norrköping och på ett afstånd af endast 20 minuters väg från staden,
: 29 (604) P M P P Å : 5: M M P B > 5 : M P > 3 : - V Ö : VJ ÖMMP: 8 Ö B P P V 2 P Ö WÖ V: B Ä Ä 2 3 : J 2: Å 899 MM XP: ÖV PÅ Y 6 Ä ÖMÅ V ÖPP 0 5 BYÅ M 6 4 7 6 4 6 20 w B w M V B B P JÖM! V V ' W 0 V
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 245 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 42-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Avtalsform Förnyad konkurrensutsättning Namn Fordon (köp och långtidshyror)
Umeå Kommun Utvärdering Delat anbud Avtalsform Förnyad konkurrensutsättning Namn Fordon (köp och långtidshyror) Diarie 12024 Ansvarig upphandlare Jan Lundberg Inkomna anbud Anbudslämnare Organisationsnr
Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)
1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet. Lösningsförslag till naltävlingen den 20 november 2004
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Lösningsförslag till naltävlingen den 0 november 004 1. Låt A, C vara de två cirklarnas medelpunkter och B, D de två skärningspunkterna. Av förutsättningarna
# 7+øùF C 9455< g í#qrs± À ù F À C V ~ F `ÀN ' 8 G65+G «F Cú
!#$$%%% '%%# $# % $### '% #$$ #% ##!#$ $ $ % $!$## %!%%###%! #$!$##(( %%'()*+-./01 %'./356789:; ( (?@ AB $ )$ '## C * DE '$$. $56 FGHI +- JGKL1 M % %'./3NO$. 8 PQRSTGKL F.UVW789: XY M %%' Z[\]^56_`
Ljudutbredningsberäkning av ljud från vindkraftverk
Ljudutbredningsberäkning av ljud från vindkraftverk Markera cell A1, infoga bild, justera höjd t.ex. 11, 5 och bredd till 15 cm Projekt: Hultema vindkraftpark, Motala Beräkningsdatum: 2013-08-30 Beställare:
Sidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
)*+ () # *) +)," -. +)(,/ )," "0,1. "#(+ # ' $%56578$, $ (,1.) 0 "2,#3( '6&% '6 5$ ' $ '$ 9 4,3( '! %1!"#$% &' ( )*+!",-./ 01 '!" #$ 2 ()345( 6&789:;
)*+ ' $%56578$, $ (,1.) 0 "2,#3( '6&% '6 5$' $ '$9 4,3( '! %1!"#$% &'( )*+!",-./ 01 '!" #$ 2 ()345(6&789:;?@A BCD,#$E % && ' FG '& ' ' ' (( && ' #) && ' *+#, -.%0E,-HI JK /.- L!M#$NO 01 % & K -.( 1
Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H
Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert
Kongruens och likformighet
Kongruens och likformighet Torbjörn Tambour 23 mars 2015 I kompendiet har jag tagit kongruens- och likformighetsfallen mer eller mindre som axiom, vilket jag nu tycker är olyckligt, och de här sidorna
TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum:
TENTAMEN Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I Moment: TEN1 Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: 2015-03-10 Tid: 13:15-17:15 Hjälpmedel:
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 3
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 3 3.37 (a) Att ` ' är reexiv, antisymmetrisk och transitiv följer direkt av att `den vanliga' är det på N och Z. (b) Följden m n = ( n, n) där n = 0, 1, 2,...
3995:- Vi vet vad vi säljer. på baksid. Databyrån Hyvelgatan 12 621 41 VISBY Tel: 0498-20 28 90 Fax: 0498-27 99 34 E-post: info@databyran.
A bju f 2-31. 2010-1 ycf. c ufj f M. 2 4 D. 4 S. 6 L. 7 Gf 3995:- T F T D H ' ' 6, 15 2 å u H 7 w W c y! S C650D-10K pf f bu c, j. Iå b.. bb c b f få c. Uu AMD V120 pc, 2 GB, 250 GB å, 15,6'' HD TFT H
Planering för Matematik kurs D
Planering för Matematik kurs D Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs D Antal timmar: 9 (7 + ) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att D-kursen studeras på 9 klocktimmar.
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 35, 1952 Första häftet 1793. I en cirkel med centrum O och radien R är inskriven en spetsvinklig triangel ABC, vars höjder råkas i H. Bestäm maximum och minimum för summan av PO och PH, när punkten
Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet
Första häftet 413. Eliminera x, y och z ur systemet x y + y z + z x = a x z + y x + z y =b ( x y + z )( x x y + y )( y z z + z ) =c x (A. H. P.) 414. Den konvexa fyrhörningen ABCD är omskriven kring en
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 229 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 37-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Svar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
ICH Q3d Elemental Impurities
ICH Q3d Elemental Impurities Douglas Baxter, Lina Helin, Lars-Gunnar Omberg, Karin Ylinenjärvi, Kristina Svedenbjörk, Heidi Bernas, Ilia Rodushkin Right Solutions Right Partner www.alsglobal.com 1 Right
Skalärprodukt (lösningar)
Skalärprodukt (lösningar) 404. Nej : 40. Utnyttja definitionen u v u v cos θ u v 4 6 u och distributiviteten (u v) (u + v) u u 6v u + u v v v 4 5 6 0 (Ritar man noggrant, ser man att u v och u + v mycket
Enklare matematiska uppgifter
Elementa Årgång 42, 1959 Årgång 42, 1959 Första häftet 2193. Tre cirklar med radierna r 1, r 2 och r 3 skär varandra under räta vinklar två och två. Hur stor är ytan av den triangel, som har sina hörn
Enklare matematiska uppgifter
Årgång 27, 1944 Första häftet 1316. I vilka serier äro t1 3 +t3 2 +t3 3 + +t3 n = (t 1 +t 2 +t 3 + +t n ) 2 för alla positiva heltalsvärden på n? 1317. Huru stora äro toppvinklarna i en regelbunden n-sidig
Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson
, MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8