Mönster och samband i matematiken - Klapplekar i! musiken!

Transkript

1 Eklöf Sophie Mönster och samband i matematiken - Klapplekar i musiken Uppgift 1- Undervisning i klassrummet (fältstudie)

2 1 Eklöf Sophie Inledning Musik och matematik hör ihop. Musik kan bestå av takter, taktarter, tonhöjder, intervall, notvärden, mätas i tid, mätas i decibel och i delas in i frekvenser. Musik är matematik, men är matematik musik? I den här uppgiften har jag valt att lägga mig nära min egen undervisningsvardag. Jag har försökt att hitta ett arbetsområde där musik och matematik, på ett för eleverna uppenbart sätt, samverkar och kan tydliggöras; klapplekar. i Skolverkets kursplan för musik för årskurs 1-3 anges, under centralt innehåll: Imitation och improvisation med rörelser, rytmer och toner samt Rytm, klang, dynamik och tonhöjd som byggstenar för att musicera och komponera musik. I Skolverkets kursplan för matematik anges, under centralt innehåll för årskurs 1-3, bland annat att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att förstå hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Vidare skall eleven: använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, För godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 anges bland annat: Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

3 2 Eklöf Sophie I en av Ribbybergsskolans lokala planeringar för matematikämnet i åk 3 kallad Kommunikativ matematik, står under centralt innehåll bland annat: Utveckling av de fem kärnkompetenserna samarbete, ansvar, kreativitet, kommunikation samt reflektion Strategier för problemlösning Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer (se bilaga 4). Om klapplekar Klapplekar har lekts och leks i många kulturer runt jorden. I USA och många europeiska länder leks de oftast av unga flickor och ofta på skolgårdar och fritidshem. Klappar som vanligen ingår i klapplekens mönster är klapp med de egna händerna, klapp med båda händerna, klapp med en hand mot en kamrats hand, klappar med båda händerna mot en kamrats händer, klappar mot knän, fingerknäpp. Ibland ingår även muntliga ramsor. Klapplekar är en del av den muntliga traditionen. Som sådan finns det en mängd olika grupperingar av klapplekar. Ett klapplek kan utföras i olika varianter beroende på vilket område och vilken tid den kommer ifrån. Just denna klapplek, Sevens, har jag hittat på Youtube. Jag har gjort en skriftlig analys av leken (se bilaga 3). Metod och tillvägagångssätt Planering: Jag planerar två till tre lektioner i rytmik för en klass i årskurs tre. Momenten delas in i tre delar Den första lektionen består av att jag lär ut en klapplek, Sevens. Vi tittar även på ett Youtubeklipp där två amerikanska flickor demonstrerar leken. Emanuelson & Berger beskriver en liknande övning i Hur många prickar har en leopard? (s.59) Följande lektioner ska eleverna få i uppdrag att upptäcka mönstret i klappleken. I problemlösningsprocessen kommer jag att be dem arbeta två och två med att: - Sortera och identifiera egenskaper hos de olika klappvarianterna - Räkna hur många olika klappvarianter det finns samt hur många det finns av varje klappvariant - Finna var de olika klappvarianterna finns i mönstret - Kunna sortera beståndsdelarna/klappvarianterna och uppfatta hur många det finns flest/minst av

4 3 Eklöf Sophie Därefter vill jag att vi tillsammans försöker att verbalisera vad som sker i klappleken. Jag vill sedan att de ska komma på egna sätt att redovisa mönstret på. t.ex via en egen ritad skiss, färgade pärlor eller klippt, färgat papper. Mål Mitt mål med undervisningen är att eleverna ska få en inblick i hur mönster kan vara uppbyggda och att majoriteten av dem ska lyckas återskapa mönstret i sina presentationer. Resultat Lektion 1: Jag lärde först själv ut leken. Jag gjorde om bordsklappen till knäklapp eftersom vi inte hade några bord (se bilaga 2; bild 6 och 7). Sedan tittade vi på flickorna i Youtubeklippet. Nästan alla elever i klassen lärde sig klappleken. Överlag var flikarna snabbare på att lära sig leken. Två pojkar hade stora motoriska svårigheter och gav nästan genast upp. Lektion 2: Vi repeterade klappleken tillsammans ett par gånger. Vi samtalade sedan om hur man skulle kunna beskriva vad som hände i klappleken. Eleverna fick samtala två och två och sedan berätta för klassen och använda tavlan som hjälp (bilaga 2; bild 8-12). Jag visade sedan hur jag hade beskrivit leken med en bild (se bilaga 1; bild 1). Alla elever var överens om att det fanns flest av bords/ knäklappen och minst av korsklappen. Lektion 3: Vi gick igenom hur man skulle kunna översätta till andra uttrycks- eller representationsformer och jag visade mina bilder (se bilaga 1; bild 2-4) med hjälp av projektor på duk. Sedan lade jag ut papper, pennor och olikfärgade pappersbitar på golvet och sa att de kunde använda dessa om de ville, men att de också fick välja helt andra sätt till exempel med rörelser eller med instrument. Bara en flicka valde att använda de färgade papperslapparna för att visa mönstret. Hon lade ut set 1-4 och visade att sedan går seten tillbaks från början igen. Ingen valde att rita. Tre flickor använde sig av tre stycken övningstrumset och spelade klappseten; det enda som skiljde deras version från klappleken var egentligen att klappljuden i stället blev trumljud. Ett par pojkar översatte klappen till gitarrspel; set 1 spelades på en sträng, set 2 spelades med två strängar o.s.v. Andra elever gjorde varianter på samma upplägg fast med klockspel eller synt (se bilder 14-19). Bara ett fåtal elever lyckades återge det komplicerade 4:e setet som ju inte bara presenterar en nytt element, korsklappen, utan även ett annat upplägg; knä, kors, knä, klapp, knäpp, klapp, knä (eller med siffror; ). Slutligen pratade vi om hur man skulle kunna använda ett förkortat uttryck för att göra beskrivningen enklare (se bilaga 1; bild 5). Under efterföljande rast återskapade jag vad en av flickorna hade gjort på piano och spelade in detta med mobilen (se bilaga 2, film).

5 4 Eklöf Sophie Reflektion och utvärdering Jag upptäckte ganska snart efter att jag skrivit och skickat in planeringen att jag behövde förenkla och vara tydligare. Eftersom mönstret var långt och komplicerat hade jag missbedömt mängden av material som jag först tänkt att eleverna skulle använda i sin redovisning. Det hade till exempel behövts en betydligt större mängd pärlor. Bara till bords/knäklappen, behövdes 62 stycken till varje elevgrupp (se biaga 3) Jag reviderade och bestämde mig för att bara behålla rita eller lägga ut mönstret med färgade lappar men komplettera med även välja helt andra sätt till exempel med rörelser eller med instrument. Grønmo skriver om vikten av att diskutera; Genom att låta varje elevpar eller elevgrupp presentera sina förslag i helklass får eleverna en uppfattning av att det finns många olika sätt att lösa ett problem (s.20) och under redovisningen gjorde jag just så. Jag insåg också att jag med mina tidigaste frågeställningar styrde eleverna ganska hårt. Bergius och Emanuelsson skriver hur vi frågar är viktigt (s.10). Jag bestämde mig därför för att använda öppnare frågeställningar. Med öppnare frågeställningar kom öppnare svar. På frågan Hur kan man beskriva leken? svarade ett par pojkar att Vi beskriver leken som ett stort regn som regnar tråkighet. De här killarna tyckte att leken var urtrist och att matteuppgiften var ännu tristare, så det var ju faktiskt också en slags beskrivning av leken Överlag uppfattade jag att flickorna uppskattade uppgiften mer än killarna. De kanske är mer vana vid klapplekar? Kanske tyckte de om att något som de gjorde på rasterna kunde upphöjas till matematik och bli viktigt? Jag använde en av skolans lokala kursplaner för matematik, Kommunikativ matematik, och fick där se att det i åk 3 ingick något som de kallade pratmatte, där samarbete, kommunikation och mattegåtor ingick. I Skolverkets kursplan för matematik anges, under centralt innehåll att eleven skall lära sig att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder samt använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser och det uppfattar jag att skolans elever var vana vid. Bergsten, Häggström m.fl. skriver om uppgifter som kan leda till ett undersökande arbetssätt; att pröva, formulera en hypotes, argumentera eller bevisa att hypotesen är riktig (s.88). Med mer tid till mitt förfogande skulle jag kunnat tänka mig att använda mig av problemformuleringen Hur skulle ett femte set kunna se ut? för att försäkra mig om att eleverna hade förstått. Mitt mål med uppgiften var att ge eleverna en inblick i hur mönster kan vara uppbyggda och att majoriteten av dem skulle lyckas återskapa mönstret i sina presentationer. De flesta av eleverna lyckades inte återskapa hela mönstret men det vill jag tro berodde mer på att klappleken faktiskt var kanska komplicerad, och bristande förutsättningar (tid) än något annat. De fick i alla fall uppleva att musik och matematik hör ihop.

6 Bilaga 1 Elevuppgift med instruktioner: Eklöf Sophie Klappleken Sevens Kan du upptäcka mönstret? 1. Arbeta två och två och gör klappleken tillsammans ett par gånger 2. Hur kan man beskriva leken? 3. Hur många olika klappvarianter finns det 4. Vilka klappvarianter finns det flest av/minst av? 5. Kan ni visa/beskriva mönstret i klappleken på något annat vis? 6. Skulle man kunna förkorta beskrivningen på något sätt?

7 Eklöf Sophie Så här skulle man kunna tänka: Klappleken består av 4 olika mönsterset Varje set innehåller 7 antal klapp Varje set upprepas alltid 2 gånger Varje nytt sätt utökas med ett nytt element, en ny typ av klapp När den mest komplicerade setet, 4, klappats går serierna baklänges tillbaks till början igen (Bild 1)

8 Eklöf Sophie Varje klapptyp kan representeras av olika uttrycksformer, här beskrivande symboler*: (Bild 2) *Observera att jag senare bytte ut bord mot knäklapp eftersom vi inte har bord i musiksalen. * * *

9 Eklöf Sophie (Bild 3) (Bild 4) Varje klapptyp kan representeras av en färgsymbol l l l l lllllll lllllll lllllll lllllll lllllll lllllll lllllll

10 Eklöf Sophie Mönster och samband, 7,5 Men det är jobbigt att skriva så många symboler Kan man förenkla på något sätt, tro? Man skulle kunna kalla varje klappset en bokstav; det första A, det andra B, det tredje C och det fjärde D.Vi vet att varje set innehåller 7 antal klapp och att varje set klappas två gånger. (Bild 5)

11 Bilaga 2 Fotografier från lektionerna (kommentarer till bilderna finns på s. 4 i rapporten) Lektion 1: Vi har just lärt oss klappleken (Bild 6) Eklöf Sophie (Bild 7) På bilderna ser vi hur eleverna som just lärt sig leken provar att också göra den som en kanon.

12 Eklöf Sophie Lektion 2: Kan vi beskriva vad som händer i leken? (Bild 8) Vi beskriver leken som ett stort regn som regnar tråkighet De här killarna tyckte att leken var urtrist och att matteuppgiften ännu tristare (Bild 9) (Bild 10) (Bild 11) De här tre flickorna är något på spåret. Bild 9 visar första setet; 2x7=14 klapp på knä och det sista setet; 2x7=14 klappa, klappa kors, knäppa, klappa. Bild 10 visar det andra setet; 2x7=14 samt bilder på knän och händer ihop. Bild 11 visar set tre; klappa knä sen händer sen knäppa fingrarna 2x7=14.

13 (Bild 12) Eklöf Sophie Matematikdidaktik för lärare i Mönster och samband, 7,5 Dessa flickorna har sammanfattat leken; så här; Vi beskriver klappleken som 4 styckeset som man klappar 14 var set. Lektion 3: Kan vi visa mönstret på något annat sätt? Eleverna valde olika uttrycksmetoder; visa med färgade pappersbitar, övningstrumset, synt,klockspel eller gitarr (Bild 14-19) Här finns en mobilfilm där jag återskapar en elevs försök att visa hur mönstret skulle kunna låta på piano:

14 Bilaga 3 Eklöf Sophie Analys av klappleken Sevens Generalisering: Varje set innehåller 7 antal klapp (jag räknar även fingerknäpp som klapp här) Varje set upprepas alltid 2 gånger Varje nytt sätt utökas med en ny typ av klapp, ett nytt element När den mest komplicerade setet, set 4, klappats går serierna baklänges tillbaks till början igen Jag har i det här exemplet valt att kalla varje klapptyp för ett bokstavsnamn, a,b,c eller d. Då skulle klappleken kunna beskrivas så här: Set 1:Bordklapp (a) = a a a a a a a ( två gånger) Set 2: Bordklapp (a) vanligt handklapp (b) = a, b, a, b, a, b, a (två gånger) Set 3: Bordklapp (a) vanligt handklapp (b) fingerknäpp (c) = a, b, c, a, b, c, a (två gånger) Set 4: Bordklapp (a) handflator i kors mot bord (d) Bordklapp (a) vanligt handklapp (b) fingerknäpp (c) vanligt handklapp (b) Bordklapp (a) = a, d, a, b, c, b, a (två gånger) Efter set 4 görs seten igen, fast baklänges ; set 3, set 2, set 1. Set 4 görs alltså bara en gång. Totalt antal av varje klapptyp: Bordklapp 62 st Handklapp 24 st Fingerknäpp 10 st Korsklapp 2 st Totalt antal klappar sammanlagt: 98 st Leken kan också göras som en kanon med två personer eller flera. Då börjar den första personen ensam med set 1 två gånger.

15 Bilaga 4 Lokal planering - matematik Eklöf Sophie Ribbybergsskolan LPP Lokalpedagogisk Planering Ämne: Matematik Område: Kommunikativ matematik Klass: 2 och 3 Tid (vecka nr): kontinuerligt, övergripande Skrivet av Karin Cleeve och Kicki Öster Syfte Förmågor Centralt innehåll och planering Övergripande mål: Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola Kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt. Kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga. Syfte:.utveckla kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat...utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.utveckla förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Kunskapskraven bedöms utifrån förmågor. 1. Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. 2.Föra och följa matematiska resonemang 3.Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Centralt innehåll område Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer. De 5 kärnkompetenserna: Samarbete, ansvar, kreativitet, kommunikation samt reflektionsförmåga Planering: Införande av mattepar ( samarbete och kommunikation) Arbetsuppgifter att lösa i par: Problemlösning (lästal), logix, mattegåtor, NCM-spel, ledtrådsmatte. Formulera egna matematikuppgifter utifrån bilder. Lösa varandras uppgifter. ( Detta kallar vi pratmatte ) Matematiklektionerna omdisponeras: 1-2 lektioner /vecka gemensam pratmatematik, helklass. 1 lektion/vecka elevernas pratmatte enligt ovan. 2 lektioner i veckan arbete i läromedel el. liknande i matteparen.

16 Eklöf Sophie Litteraturlista Ahlström, Ronny (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. 1. uppl. Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Univ. Bergius, Berit & Emanuelsson, Lillemor (2008). Hur många prickar har en gepard?: unga elever upptäcker matematik. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM) Bergsten, Christer, Häggström, Johan & Lindberg, Lisbeth (1997). Algebra för alla. 1. uppl. Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Univ Grønmo, Liv Sissel Att sätta ord på algebra (1999) Artikel i Nämnaren nr 1 Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem: inspiration till variation.1. uppl. Stockholm: Liber Skolverket (2000) Kursplaner och betygskriterier, matematik. Skolverket(2000) Kursplan musik. grundskoleutbildning/grundskola/musik Seminarier UM mönster och samband, 7,5 hp Seminarier: 20/1, 17/2, 7/4 och 26/5. Kursansvarig lärare och handledare Karin Kihlblom Landtblom Stockholms universitet, Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik. Övrigt Länk till klappleken på Youtube; Sevens Lokal planering - matematik, Kommunikativ matematik skriven av Karin Cleeve och Kicki Öster, Ribbybergsskolan