Föreläsning 3 Reaktorfysik 1. Litteratur: Reaktorfysik KSU.pfd (fördjupad kurs) IntroNuclEngChalmers2012.pdf

Transkript

1 Föreläsning 3 Reaktorfysik 1 Litteratur: Reaktorfysik KSU.pfd (fördjupad kurs) IntroNuclEngChalmers2012.pdf 1

2 Fissionsfragment (klyvningsprodukter) kärnor som bildas direkt vid fissionen Fissionsprodukter fissionsfragment samt deras dotterkärnor Totalt bildas ca 300 nuklider av vilka 200 är radioaktiva. Sönderfaller med β-sönderfall. Fissionsprocessen i reaktorn Total energi som fås vid en klyvning är ca 200 MeV. 2

3 Fissionsprocessen i reaktorn I reaktorn finns ca 300 nuklider varav 200 är radioaktiva. Ett 60-tal bildas direkt som fissionsfragment t.ex. U + n Ba+ Kr + 2n 200MeV Nya kärnor bildas genom β- sönderfallskedjor: 135 Te (19 s) 135 I (6.7 h) 135 Xe (9.1 h) 135 Cs ( år) 135 Ba (stabil) Nya kärnor kan också bildas genom neutroninfångning: 59 Co + n 60 Co 60 Co (5.3 år) 60 Ni (β- sönderfall) 16 O + n 16 N + p 16 N (7.3 s) 16 O (β- sönderfall) 238 U + n 239 U 239 U (23.5 m) 239 Np (2.35 d) 239 Pu fission Använt kärnbränsle är alltså en komplex soppa av olika nuklider. Jämför med det färska bränslet som är relativt ofarligt ur strålningssynpunkt. 3

4 Sönderfall påverkar reaktorn Radioaktivitet skärmning Fördröjda neutronerna styrning Resteffekt kylning även när reaktorn är av Reaktorgifter driftsproblem I praktiken är alla klyvningsprodukter radioaktiva. Sönderfall enligt: A = dn / dt = λn N N e ; s λt 1 = 0 λ A är aktivitet N är antalet kärnor t är tiden λ är sönderfalls konstanten T 1/2 =halveringstid= ln(2)/ λ 4

5 Curie= Ci =3, sönderfall/s Becquerel = 1 Bq=1 sönderfall/s Sönderfall - Enheter De flesta sönderfaller till andra radioaktiva ämnen Sönderfallskedjor Exempel: 135 Te (19 s) 135 I (6.7 h) 135 Xe (9.1 h) 135 Cs ( år) 135 Ba (stabil) 5

6 Sönderfall Radioaktivt sönderfall (ingen produktion) A = dn dt = λn N( t) = N(0) e λt Definition av halveringstid: N(0) λt 1 ln 2 2 = N(0) e t 1 = 2 2 λ 6

7 135 Xe har extremt stor sannolikhet för neutron infångning. Reaktorgift: exempel på reaktorns påverkan av sönderfall 135 Xe+n 136 Xe (stabil) Dvs 135 Xe förbrukar neutroner utan fission. Ett annat (men inte lika allvarligt) reaktorgift är 149 Sm. 7

8 Sönderfall Hur bestäms halveringstiden för ett prov om aktiviteten är given? Exempel: 1 g av Ra-226 med uppmätt aktivitet Bq 8

9 Uppbyggnad av aktivitet Kärnor kan skapas genom fission (fissions fragment), och sönderfall dn / dt = P λn P är produktionshastigheten pga fission [kärnor/s] Då reaktorn startas är N(0)=0 Antalet kärnor ökar enligt λt ( ) = ( / λ )( 1 ) N t P e Vid jämnvik (oändlig tid) dn/dt=0 N = P/ λ Kedjesönderfall A B C D E β β β β λa λb λc λd stabil För enkelhetens skull antag endast två steg: A B C dn dt dn dt dn dt A B C β β λa λb stabil = P λ N A A A = λ N λ N = λ N A A B B B B Ämnen kan också förstöras och bildas 9 pga neutroninfångning

10 Uppbyggnad av aktivitet Uppbyggnad av aktivitet i reaktorn Antalet kärnor ändras enligt: dn = P λn dt N = antal kärnor P = produktionshastigheten λ= sönderfallskonstanten Uppbyggnaden av kärnor ges av: När tiden blir N = P/ λ 10

11 Resteffekt Även om klyvning stoppas avger bränslet värme pga sönderfall i klyvnings-produkterna kylning nödvändig även efter avstängning Resteffektens storlek påverkas av Den tid reaktorn har varit i drift Reaktorns effekt närmaste tiden innan avställning Hur länge reaktorn har varit avstängd TMI- och Fukushima-olyckorna orsakades pga misslyckande att kyla resteffekten Vad krävs för att resteffekten ska skada bränslet? 11

12 Andel av resteffekt 100% 80 % U-239 och Np-239 Fissionsprodukter Annan neutroninfångning Tyngre aktinider Cs-134 Relativt bidrag till resteffekt Fissionprodukter U-239 och Np-239 Tyngre aktinider Cs-134 (infångning Cs- 133) Annan infångning i fissionsprodukter e+006 1e+007 1e+008 1e+009 Kylningstid (s) 12

13 O2 PLEX Kyla bränslet efter 40 s snabbstopp 60 Oskarshamn 2 (2300 MWt) 50 Vattenmassa (ton) över hök kg/s 12 kg/s 11.5 kg/s kg/s Tid efter avställning (min) 13

14 Temperaturförlopp vid kylbortfall Temperatur ( C) Nivå Rand Semi Cent Hetk Nivå i fallspalt (m hök) Tid (min) 14

15 Neutronens födelse Neutroner kan uppstå vid: 1) Fission Inklusive spontan fission Viktig neutronkälla (Californium 252, Cf 252 ) 2) Fusion d + t α +n 3) Infångning av partiklar Be+α n (Chadwick 1932) 15

16 Neutronens liv och död Klyva en kärna Frigör 200 MeV och 2-3 neutroner Infångas i en kärna Bränslet Moderatorn Reaktormaterial Läcka ut ur reaktorn Spridas mot en kärna och förlora energi Infångning av neutroner kan göra stabila ämnen radioaktiva minimera sådana ämnen i härden Co59+n Co60 - Stark gammakälla! d+n t Vid höga energier (MeV) kan neutronen också: (n,p): Vätgasproduktion, och försprödning av stål O 16 +n N 16 +p (n,α): Helium produktion och svällning i material 16

17 Mikroskopiskt tvärsnitt sannolikhet för en viss kärnreaktion Träffytans storlek (tvärsnittet) upplevs olika av olika projektiler och energier och beror också på vilken reaktion som avses. Detta är kvantmekanik och har alltså ingenting med geometriska ytan att göra! Kärnreaktioner och tvärsnitt Enhet för mikroskopiskt tvärsnitt: 1 barn = 1b = cm 2 Tvärsnitt = antalet reaktioner ( antalet partiklar in) ( antalet kärnor per ytenhet) 17

18 Kärnreaktioner och tvärsnitt Tvärsnitt för olika reaktioner kan adderas: Totala tvärsnittet: σ s = σ el + σ inel = spridning σ c = infångning (capture) σ c = σ γ = σ n, γ (olika beteckningar) σ f = fission σ a = σ c + σ f absorption σ tot = σ s + σ c + σ f Totala tvärsnittet är ett mått på sannolikheten för att någon reaktion inträffar. 18

19 Kärnreaktioner och tvärsnitt Makroskopiskt tvärsnitt reaktionssannolikheten i ett material Ett material består av många atomer/molekyler men det är långt mellan kärnorna. Därför skuggar inte individuella kärnor varandra för neutronerna. Kärntäthet: N 0 kärnor/cm 3 Makroskopiskt tvärsnitt: Σ = N 0 σ cm -1 För neutronerna som är oladdade spelar inte elektronskal eller molekylbindningar någon roll. Neutroner växelverkar enbart med den starka kärnkraften som bara påverkar kärnor och kärnpartiklar. 19

20 Kärnreaktioner och tvärsnitt I N dx σ neutronflöde kärntäthet tjocklek tvärsnitt di = ändringen av neutronströmmen när man går sträckan dx blir: Eller: di di dx = I N σ dx = I N σ Löser man ekvationen får man: N σ x I = I 0 e 20

21 Kärnreaktioner och tvärsnitt 21

22 Tvärsnittets energiberoende Tre energiområden för neutroner Långsamma / termiska < 1 ev Intermediära 1eV 100 kev Snabba > 100 kev Tillämpningar Kärnkraft 0-14MeV Cancerbehandling 0-70 MeV Elektronikstörningar MeV Neutronabsorption i U

23 Termiska neutroner Enorma fissionstvärsnitt för vissa kärnor U-233, U-235, Pu-239, Pu-241 Noll fission för övriga Stora infångningstvärsnitt för många kärnor Absorbatorer: styrstavar och brännbar absorbator Elastisk spridning varierar inte Infångning och fission varierar som 1/v 23

24 Intermediära neutroner Kraftiga fluktuationer Svåra att beräkna teoretiskt Måste mätas Enorm resonans vid 6.7 ev (5000 b) i U- 238 Konsekvens Dopplereffekt i infångningsresonansen Om bränslet blir hetare breddas resonansen ökad infångning effektminskning Negativ återkoppling säkerhet Liknande effekt i andra kärnor 100% Infångning i 2 mm U238 infångning 80% 60% 40% 20% 0% Tvärsnitt [barn] 24

25 Snabba neutroner Snabba neutroner: Tvärsnitt små Varierar långsamt Fissionstvärsnitt trappformade Tvärsnitt databas: 25

26 Varför går effekten ner när bränslet blir varmare 1. Den relativa hastigheten mellan U-235 och neutronerna ökar, vilket gör att tvärsnittet minskar (1/v) 2. Resonanserna i U235 fissionstvärsnitt blir smalare, färre neutroner fissioner U Resonanserna i U-238 breddas vilket gör att fler n,gamma reaktioner sker. 4. Moderatorn blir varmare så fler neutroner absorberas i moderatorn. 26

27 Neutronmoderering Moderering dämpning här: nedbromsning av neutroner Klyvning av U235 effektivast vi låg energi nedbromsning genom spridning (moderation/termalisering) 27

28 Vilka krav har vi på en bra moderator? Neutronmoderering Stark resonansinfångning i U 238 moderation i stora steg och separera moderation från bränslet Neutronerna ska förlora så mycket energi som möjligt vid varje kollisison => moderatormaterialet ska bestå av lätta kärnor Neutronerna ska kollidera med många kärnor på kort sträcka => hög densitet, stort spridningstvärsnitt Moderatorn ska absorbera så få neutroner som möjligt => lågt absorptionstvärsnitt Homogen eller heterogen härd? Moderatorn ska vara skild från bränslet för att undvika att neutronerna absorberas i resonanserna i 238 U => heterogen sammansättning av härden 28

29 Neutronmoderering Letargi medellogaritmiska energiförlusten elastisk spridning (bättre beskrivet i chalmershäftet) Ibland är det praktiskt med ett konstant mått på hur effektiv en moderator är => begreppet letargi, u = ln(e ref /E), har denna egenskap. ξ är den mängd letargi som vinns vid varje kollision. Förändringen har minskande absolutvärde. Förändringen har konstant absolutvärde. Notera dock att värdet på letargin ökar när energin minskar. 29

30 2 2 E före ( A 1) A 1 ξ = ln = 1+ ln E efter 4A A 1 + E = 2MeV E Eref E slut E ln 0 ref ref ln E E E ref ln ln E slut E 0 E slut E 0 n = = = ξ ξ ξ ökning av letargin uslut u0 = = ξ ξ 0 slut = 1eV ξξ, förändringen i letargi kallas för Medellogaritmiska energiförlusten Neutronmoderering Masstal A ξ n 238 U 56 Fe 23 Na 12 C 2 D 1 H Med hjälp av letargibegreppet kan vi beräkna hur många studs det krävs för att stoppa en neutron från sin nuvarande energi, E 0, till en slutenergi, E slut. Vad beror stoleken på ξξ på?

31 Antal kollisioner för nedbromsning Neutronmoderering 31

32 Neutronmoderering olika material Om vi har en mix av n olika material i ett ämne beräknas medelvärdet för ξ som ξ = σσ sssξξ 1 +σσ ss2 ξξ 2 + +σσ ssnn ξξ nn σσ sss +σσ sss + +σσ ssss För vatten får vi således: ξ = 2σσ sshhξξ HH +σσ ssoo ξξ OO 2σσ sshh +σσ ssoo 32

33 Moderatorns godhetstal G (engelska moderating ratio = MR) Godhetstalet är ett mått på hur bra en moderator är. Ju högre G desto bättre. Definition: ξ = letargi förändring, mått på energiförlusten vid varje spridning Σ s = spridningstvärsnittet; mått på sannolikheten för att neutronen sprids vilket ger upphov till energiförlust Σ a = absorptionstvärsnittet; mått på sannolikheten för att neutronen absorberas ξ och Σ s ska vara stora Σ a ska vara litet => högt G = bra moderator! 33

34 Neutronmoderering Olika moderatormaterial Högt MR (godhetstal) = bra moderator! Varför är lättvatten den sämsta moderatorn? Varför används ändå lättvatten i en majoritet av världens reaktorer? 34

35 Materialval för reaktorer Konstruktionsmaterial Små absorptionstvärsnitt Zirkonium i bränslekapslingen (cladding) Minimera mängden stål i reaktorn Reglermaterial Stort absorptionstvärsnitt Bor och kadmium i styrstavar Bor i vatten (tryckvatten reaktor) Brännbara absorbatorer Tar hand om överreaktivitet Stort absorptionstvärsnitt för X n Gd 157 (254 kbarn) Absorberar neutroner i början av reaktorcykeln Litet absorptionstvärsnitt för X n+1 Gd 158 (2.5 barn) Absorberar få neutroner i slutet av reaktorcykeln 35

36 Kryssfråga En tjeckisk ingenjör föreslår att man bör använda litium-7 som moderator. Är det en bra idé? Beräkna godhetstalet för litium- 7 och för vatten och argumentera utifrån det för eller emot användandet av litium som moderator. Vilka andra för- resp. nackdelar kan det finnas? 36