MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman"

Transkript

1 Utkast MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman Introduktion till MicroSoft Word av Jonas Strandberg Övningsuppgifter av Max Karlovini, Teresia Månsson & Jonas Strandberg Fysikum Stockholms Universitet 1

2 Utkast

3 Utkast Inledning 8 2 Vad är MATLAB? 9 3 Konventioner 10 4 Att komma igång De första stegen Hello World Logga in på datorn Starta Matlab Matlabs "skrivbord (desktop) Say Hello Matlabs hjälpfunktion Avsluta Matlab Börja räkna Matlab som en räknedosa operatorer variabler konstanter Miljön i MATLAB Städa upp kommandofönstret: tyst input, fortsättningsrader Format och avrundning Matlabs "Workspace" Play it again Sam - att upprepa kommandon Att återkalla kommandon Matlabs historiefönster M-filer, vad är det? Litet om vektorer Skapa vektorer Räkna med vektorer Elementvisa operationer Litet om matriser Skapa matriser Räkna med matriser Inbyggda funktioner Operationer på vektorer Operationer på matriser Övningsuppgifter 31 5 Hitta på datorn. Litet om program, villkorssatser, flödeskontroll och funktioner. 33 3

4 Utkast Att navigera på datorn Minne och hårddisk på en dator Filnamn och Sökvägar 34 Fullständiga filnamn Aktuell katalog "Current directory browser" Var söker MATLAB efter filer Var skall jag spara filer Att spara och läsa tillbaks innehållet i workspace M-filer Editorn för M-filer Att spara en m-fil på disk Läsa in och köra en m-fil Kommentarer In- och Utmatning av data till en m-fil Utskrift när m-file kör - Echo kommandot Namngivning av m-filer Villkorssatser Slingor for-slingor while-slingor Att hoppa ut ur en slinga - kommandot break Funktioner syntaxen för funktioner help för en funktion testa antalet argument Övningsuppgifter 52 6 Ordbehandling med Microsoft Word Allmänna kommentarer Textbehandling Att markera text Klippa ut, Kopiera och Klistra in text Typsnitt Storlek på texten Fet, kursiv och understruken text Att justera texten Att göra en rubrik Lägga till knappar till verktygsfältet Sidbrytning Sidnumrering Stavningskontroll Fotnoter 58 4

5 Utkast Numrerade listor Tabeller Tabelltext Figurer Ankra bilder Figurtext Speciella symboler Ekvationer Spara dokument Övningar för Word 62 7 Felsökning - Debuggning MATLABs de-bugger D-Grafik Kurvor i två dimensioner Att växla mellan fönster, och städa i fönster plot-kommandot Styra utseendet på grafiken Koordinataxlar Text Plotta punkter med fel Histogram Kommandot bar - stapeldiagram Kommandot hist - histogram Kommadot stairs - konturdiagram Kommandot stem - stolpdiagram Utskrifter av grafik Spara grafer och flytta till andra program Lägga in bilder i Word Fler Kurvor i samma graf - kommandot hold Fler grafer i samma fönster - kommandot subplot Rita i grafer Logaritm-skalor Övningsuppgifter 81 9 Mer om matlabs gränssnitt, text-strängar, mer beräkningaroch anpassningar MATLABs Workspace Browser Array Editorn Anpassa MATLABs Desktop 83 5

6 Utkast Text-strängar Manipulera textsträngar Delsträngar Enkel statistik Polynom Hitta rötter till polynom Finn polynomuttryck för givna rötter Värden på polynom Derivator av polynom Produkter och kvoter av polynom Matrisekvationer Minsta kvadratanpassning Minsta kvadratanpasning med matrismetod Övningsuppgifter Pass 6 - Programmering Att programmera Design av programmet Dokumentation av programmet Formatterad in- och utmatning Läs in data och strängar från kommandofönstret - kommandot input Formattera strängar för utmatning - Formatkoder och kommandot sprintf Övningsuppgifter Mer grafik och programmering Mer om 2D-grafik Avancerade kommandon för 2-D grafik Att redigera en graf interaktivt Grafikönstrets egenskaper Grafens egenskaper Handtags-grafik Linjens egenskaper D grafik Kurvor i rymden - plot Funktionsytor - mesh och surf Att styra utseendet av en 3D-graf Konturplottar och projektioner Gradientplottar Mer om programmering och funktioner Linjär korrelationskoefficient Viktad anpassning till rät linje Viktad anpassning och plottning av rät linje

7 Utkast Övningsuppgifter Svar och lösningar Svar till avsnitt Svar till avsnitt Svar till avsnitt Svar till avsnitt Sakregister 114 7

8 Utkast Inledning Det här kompendiet är avsett att användas i kursen "Den experimentella metoden" som ingår i första årskursen i fysiklinjen vid Stockholms Universitet. Kompendiet är inte avsett att vara en komplett kurs i MATLAB utan strävar till att ge en introduktion till programmet, och mer detaljerade kunskaper inom de områden som är nödvändiga för kursen "Den experimentella metoden". Tonvikten ligger inom två områden: beräkningar för att behandla mätvärden från laborationer, och grafisk presentation av mätdata och resultat, främst då 2D grafik. Detta upplägg innebär att en del områden inte alls kommer att beröras, som till exempel komplexa tal, 3D grafik och mer avancerade matematik-tillämpningar. Vi är dock förvissade om att man efter att ha följt kursen har så goda kunskaper i att använda MATLAB så att det skall vara relativt enkelt att på egen hand läsa in andra områden vartefter behov av det uppstår. Programmet MATLAB har en mycket väl utvecklad hjälpfunktion, men som med alla andra program kan det vara svårt att veta vad man skall be om hjälp med innan man har nått en viss kunskapsnivå. Dessutom kan det ibland vara besvärligt att vara hänvisad till engelska termer. För att träna upp det interaktiva hjälpsökandet använder kompendiet flitigt hänvisningar till MATLABs egen dokumentation. Kompendiet är skrivet i avsikt att läsas i en följd, många avsnitt bygger direkt på tidigare avsnitt, en hel del av de exempel som ges förutsätter att föregående exempel har körts. Organisationen och innehållet i det här kompendiet har lånat mycket ur ett kompendium av Hans Mühlen MATLAB som kom i flera upplagor under åren

9 Utkast Vad är MATLAB? MATLAB är ett kommersiellt program, eller snarare programpaket, för matematiska beräkningar och grafisk presentation. MATLAB-paketet har en mängd utbyggnadsmöjligheter med färdiga moduler och kan användas för ett stort antal mer eller mindre specialiserade beräknings- och simuleringstyper. I den här kursen, och även i övrigt här på fysikum, använder vi oss av MATLAB dels för att skriva program för att genomföra beräkningar, till exempel för att bearbeta lab-resultat, dels för att presentera resultat i grafisk form. Som alla andra program har MATLAB sina styrkor och svagheter. Namnet MATLAB stod ursrpungligen för MATrix LABoratory, och även om MATLAB har utvecklats enormt sedan det döptes så är fortfarande matrishanteringen en av de starka sidorna hos MATLAB, något som kommer att komma till stor användning under den här kursen. Rent allmänt är MATLAB väldigt förlåtande, man behöver till exempel inte - som i de flesta högnivåspråken för programmering - göra skillnad mellan heltal och decimaltal. Man behöver inte heller i förväg tala om hur stora vektorer skall vara. Det finns gott stöd för att producera grafik, men det kan i början kännas litet avigt att man inte enkelt kan plotta sin(x) mot x, utan först måste konstruera en vektor med x värden och en annan vektor med y värden och sedan plotta dem mot varandra. Vi skall också komma ihåg att MATLAB är ett matematikprogram, inte ett ordbehandlingsprogram. Vi kommer alltså att behöva komplettera vår arsenal med ett program som hanterar text och figurer för att kunna producera dokumentationen av våra experiement 9

10 Utkast Konventioner I detta kompendium används endast ett fåtal typografiska konventioner. En är när vi visar exakt hur det ser ut när man skriver in kommandon i MATLABs kommandofönster och får output tillbaks till det fönstret. Sådana exempel visas med speciellt typsnitt inom en ram: >> Kommandot som skrivs in Respons från MATLAB Ibland refererar vi till kommandon och variabler i löpande text, och markerar då detta genom att skriva variabelnamnet med samma typsnitt a = sin(x). Referenser till MATLABs hjälp-dokument skrivs med initialt? och särskilt typsnitt, t.ex.?/matlab/reference/matlab Function Reference/Mathematics/Elementary Math/ hur man använder en sådan referens för att söka ett avsnitt i dokumentationen beskrivs i avsnitt Notera också att MATLAB använder den anglosaxiska konventionen där decimalkommat inte skrivs med komma utan med punkt. Således är 2,3 ett talpar medan 2.3 är ett decimaltal. 10

11 4 Att komma igång Efter det första dataövningspasset skall du kunna: Logga in på ditt studentkonto på Fysikums datorer Starta MATLAB Använda MATLAB som en enkel mini-räknare Återkalla MATLAB kommandon från historie-filen. 4.1 De första stegen Hello World Det finns en slags tradition inom litteraturen om datorprogram och programmeringsspråk enligt vilken den första uppgiften man skall lösa när man ger sig i kast med ett nytt program eller språk är att få programmet att skriva Hello World på skärmen. Det här kan verka litet fånigt, men det är faktiskt inte så dumt. Visserligen är det vi kräver av själva programmet tämligen trivialt, men för att det hela skall fungera måste vi behärska en hel del saker om den miljö i vilket programmet fungerar: vi måste kunna logga in på den dator där programmet skall köras, hitta och starta programmet, få programmet att acceptera våra instruktioner om vad som skall utföras, köra programmet och till sist få programmet att kommunicera ett resultat, vanligtvis via en bildskärm. Kan vi klara av alla dessa uppgifter så kan vi i fortsättningen koncentrera oss på att få programmet att lösa mer och mer komplicerade uppgifter Logga in på datorn. Hur man loggar in på datorerna på övningslabbet kommer troligen att variera med tiden. Det beror också på vilket operativsystem den dator du skall arbeta vid använder. Här beskrivs hur det går till att logga in på en dator som kör operativsystemet Windows under vårterminen Skulle du misslyckas att komma in på det sätt som beskrivs här kan det bero på att förhållandena ändrats, så fråga en assistent om du är tveksam. I normalfallet kommer datorn att visa upp en inloggningsruta på skärmen där användarnamnet redan är ifyllt som student. Allt du behöver göra är då att klicka på OK så loggas du in, och kan börja arbeta Starta Matlab När du är inloggad kan du se ett antal små bilder ikoner på skärmen. Varje ikon är en symbol för ett objekt som finns på datorn. Det kan vara en fil, en mappar (katalog) eller ett program. Vad som händer när du dubbelklickar på en ikon beror på vad ikonen är en symbol för, är det t ex en symbol för en fil skapad i programmet Microsoft Word kommer programmet Microsoft Word att Figur 1Matlab symbolen starta och öppna filen om du dubbelklickar på ikonen. På din skärm kommer du att ha en ikon som visar MATLABs symbol. Den ikonen är länkad direkt till programmet MATLAB, så genom att dubbelklicka på den startar MATLAB. En alternativ metod att starta MATLAB är att klicka på den lilla fyrkanten längst ned, märkt med Windows-symbolen och ordet Start. Då öppnas en meny med ett antal alternativ varav ett är Programs. Klickar du på den raden så öppnas en mindre meny (det är innebörden av symbolen 11

12 ), där väljer du MATLAB 6.1 (om MATLAB 6.1 inte syns så klicka på symbolen ˇ i botten av menyn så öppnas fler alternativ) och på den meny som då öppnas återigen MATLAB Matlabs "skrivbord (desktop) När MATLAB har startat öppnas ett nytt fönster på din dator som kan se litet olika ut beroende på vilka inställningar som har sparats, men det blir i alla fall en version av det som kallas MATLABs skrivbord. En variant av skrivbordet ser ut som nedan, men bli alltså inte förskräckt om det inte ser riktigt likadant ut. Figur 2: Matlabs desktop Vi skall senare (avsnitt 9.2) ta en närmare titt på hur man kan förändra utseendet på det som MATLAB visar så att informationen kan anpassas till vad vi vill göra under ett givet arbetspass. Men låt oss börja med en enkel konfiguration för att först bekanta oss litet med MATLAB: Gå in i menyn View. Att gå in i en meny betyder att man klickar på menyns titelord, i det här fallet View. När man gör det visas ett litet fönster (ungefär som i figuren härintill) som kallas rullgardinsmeny (pull-down menu). Genom att klicka på något av de ord som står i menyn kan du utföra vissa kommandon. Dessa menyer har ett särskilt symbolspråk, en liten triangel, som den du kan se efter Desktop Layout anger att du genom att klicka på den raden kan öppna upp ytterligare en meny, en undermeny till Desktop Desktop Layout Undock Command Window Command Window Command History Current Directory Workspace Launch Pad Layout. Symbolen används för variabler som kan slås på och av i menyn. I det exempel som vi 12

13 visar till höger betyder det att Command Window är påslaget, medan de andra alternativen är avslagna. Eventuellt är fler alternativ påslagna när du startar MATLAB, slå i så fall av dem genom att klicka på de ord som har symbolen till vänster om sig så att det ser ut som i figuren. När vi nu lämnar menyn genom att klicka någonstans utanför menyfönstret har vi en enkel MATLAB-desktop med ett enda fönster kommandofönstret öppet. Kommandofönstret (Command Window) är det fönster genom vilket vi och MATLAB kommunicerar med varandra, där skriver vi in kommandon och MATLAB skriver ut resultat Say Hello Så har vi äntligen kommit fram till den punkt då vi är redo att säga hallå världen. Det som återstår är att instruera MATLAB att skriva ut Hello World på skärmen. Det finns fler sätt att få MATLAB att utföra kommandon, det enklaste som vi skall använda först är att helt enkelt skriva in kommandot i kommandofönstret. När vi skriver ett kommando i kommandofönstret och trycker på return så kontrolleras först att kommandot har en korrekt syntax, dvs att kommandot är skrivet enligt de regler som gäller för MATLABs kommandospråk så att programmet kan tolka instruktionen. Om kommandot vi skrivit in är korrekt så utförs det och eventuella resultat visas i kommandofönstret. Det kommando vi skall använda för att säga hallå heter disp() efter engelskans display. Kommandot betyder helt enkelt att MATLAB skall visa det som står inom parantesen (argumentet) i kommandofönstret på skärmen. Som vi snart kommer att se kan det som står inom parantesen vara en mängd olika storheter, men just nu är vi intresserade av något som kallas för textsträng. En textsträng är en sträng av tecken, omgiven av enkla citationstecken: ( ). MATLAB behandlar en textsträng som en liten låda som man inte, i alla fall inte utan en del möda, kan göra något med annat än att spara och ta fram vid behov. Just nu räcker ju detta för våra syften, genom att ge textsträngen 'Hello World' som argument till kommandot disp ger vi MATLAB instruktionen att skriva ut strängen på skärmen. Det sista steget blir alltså att ge kommandot disp( Hello World ) i kommandofönstret, som svar kommer MATLAB att skriva Hello World i kommandofönstret, och vi har klarat av vår första MATLAB uppgift.» disp( Hello World ) Hello World Lägg märke till att under tiden som du skriver strängen så är den lila, och att den skiftar färg till mörkröd när du skriver dit det andra citationstecknet och fullbordar en korrekt sträng. Det här är ett stöd som MATLAB ger oss för att underlätta att skriva korrekta kommandon. Vi återkommer senare till en genomgång av annan hjälp vi kan få Matlabs hjälpfunktion MATLAB har en mycket omfattande on-line dokumentation, och kraftigt stöd för hjälpfunktionen. Det finns fler sätt att hitta information så vi kommer under kursens gång att få lära oss fler olika metoder för att avlocka MATLAB dess hemligheter. Den första metoden vi skall använda är att öppna och använda hjälp-fönstret. Det gör du genom att i MATLABs desktop klicka på? symbolen. Då öppnas ett nytt fönster Help window, ett fönster som är uppdelat i två panåer genom en vertikal avgränsning. Den vänstra panåen används för att navigera i materialet och finna det avsnitt i dokumentationen som vi är intresserade av, i den högra panån presenteras hjälp-texter. Tittar vi nu först på den vänstra panån så kan vi välja fyra alternativa sätt att navigera genom att klicka på någon av de fyra flikarna högst upp: 13

14 contents ger oss en innehållsförteckning där ämnena är grupperade i kapitel och underkapitel i olika nivåer ner till enstaka sidor. index ger oss tillgång till ett alfabetiskt ämnesregister där vi kan söka om vi vet namnet på det kommando eller det begrepp vi vill veta mer om. search ger oss möjlighet att söka i den samlade dokumentationen. Sökningen kan vara efter såväl enstaka ord som hela fraser. favourites är en sida som vi själva kan bygga upp. Om vi genom att använda någon av de tre metoderna ovan har hittat en sida som vi misstänker att vi kommer att återvända till kan vi genom att clicka på add to favourites ovanför textpanån lägga till ett bokmärke till den sidan. Nästa gång vi startar MATLAB och går in i hjälpfunktionen kan vi hitta vår favoritsida under den här fliken. Skulle vi vilja ta bort en favorit, eller döpa om den så kan vi göra det genom att klicka på en favorit med den högra musknappen. Lå oss nu ta en närmare titt på vad som möter oss under fliken contents. Schematiskt ser panån under contents ut så här: Boxarna symboliserar avsnitt i hjälpkatalogen. Genom att klicka på någon av textraderna kommer vi till motsvarande avsnitt i hjälpdokumentationen. Den lilla fyrkanten med ett + -tecken visar att motsvarande symbol innehåller underavdelningar som vi kan göra synliga genom att klicka på plustecknet. När vi gör det - prova! - så öppnas den avdelningen, och vi kan fortsätt att klicka oss fram tills vi når ner till den nivå vi söker. En underavdelning som är öppnad kan stängas igen: klicka bara på minustecknet så stängs motsvarande nivå. I den här kursen kommer vi nästan uteslutande att hålla oss inom den del av dokumentationen som startar med boxen "MATLAB". Klickar du på den boxen så öppnar sig nästa nivå. På denna nivå är "Getting Started" och "Using MATLAB" de avsnitt vi kommer att behöva mest. Bägge dessa rubriker har en underrubrik som heter "Development Environment" som är det avsnitt som vi kommer att ha mest nytta av. I det här kompendiet används en speciell syntax för att beskriva hur du skall navigera fram till givna avsnitt i hjälpdokumentationen. Låt oss t ex börja med att läsa i dokumentationen hur MATLAB med hjälp av fägkodning och andra trix hjälper oss att 14

15 skriva korrekta kommandon i kommando fönstret. Till den sidan når du genom att med början i läget som avbildas i figuren ovan klicka på följande titlar: MATLAB Using MATLAB Development Environment Running MATLAB Functions The Command Window Preferences for the Command Window Längst ned på sidan finns en länk "syntax highlightning" som leder oss till den sida som beskriver hur MATLAB använder färgkoder för att hjälpa till med syntaxen. För att spara utrymme kommer vi i det här kompendiet att använda en speciell syntax för att beskriva hur vi navigerar i hjälpsystemet. Klickandet ovan skriver vi?/matlab/using MATLAB/Development Environment/Running MATLAB Functions/The Command Window/Preferences for the Command Window När vi har läst färdigt i hjälpfönstret så kan det vara bekvämt att göra sig av med det så att vi lättare kan se kommandofönstret. Enklast gör vi det genom att använda oss av en av symbolerna som visas högst upp till höger i varje fönster (alltså inte bara MATLABs) som visas på datorn. De tre symbolerna används för att hantera fönster i Windowsmiljön. Symbolen till vänster används för att förminska fönstret till en "ikon". Prova att klicka på den, och du ser att fönstret försvinner och att vi obehindrat kan se de fönster som tidigare var dolda bakom hjälpfönstret. Det fina i kråksången är att fönstret finns kvar i skepnad av en liten symbol "Help" på listen längst ned på datorskärmen. Genom att klicka på den symbolen återställs fönstret genast. Det här är ett bekvämt sätt att göra det enklare att hitta bland alla sina öppna fönster, de som inte används för tillfället minimerar man bara och de finns fortfarande lätt tillgängliga. Krysset längst till höger stänger det aktuella fönstret. Om detta är "topp-fönstret" avslutas det program som öppnat fönstret. Klickar vi där i hjälpfunktionen så avslutas MATLABs hjälpfunktion och vi får börja om från början och klicka på om vi vill ha mer hjälp. Den mittersta symbolen slutligen används för att maximera ett fönsters storlek, klickar vi på den så förstoras fönstret så att det täcker hela datorskärmen. Det här kan vara bekvämt om man till exempel vill kunna läsa en hel sida i dokumentationen på skärmen utan att behöva bläddra upp och ner på skärmen. När vi är klara klickar vi bara en gång till på samma symbol och fönstret återtar sin ursprungliga storlek. Ett annat sätt att få hjälp är att i kommandofönstret skriva help kommando, där "kommando" byts ut mot namnet på det kommando man söker hjälp om. Detta leder ofta snabbare fram till den information man söker än att söka i dokumentationen. Svårigheten är bara att man måste ha en första idé om vad det är man vill ha hjälp med så att man har något vettigt att skriva in i stället för "kommando" Avsluta Matlab 15

16 Det finns två sätt att avsluta MATLAB. Du kan antingen gå in i menyn File och där välja exit MATLAB eller också trycka på ctrl Q, det betyder att du samtidigt trycker ner tangenten ctrl i nedre vänstra hörnet av tangentbordet och tangenten Q. 4.2 Börja räkna Matlab som en räknedosa Enklare matematiska operationer görs precis som på en vanlig räknedosa (med normal, dvs ej omvänd polsk notation à la HP-räknare) med den lilla skillnaden att vi trycker på return i stället för = när vi vill beräkna resultatet. Pröva t ex att beräkna 2+2:» ans = operatorer För aritmetik har MATLAB de vanliga operatorerna: + Addition - Subtraktion * Multiplikation / Division \ Vänsterdivision ^ Exponentiering, till exempel x^2 = x 2 Komplex konjugering och transponering ( ) Paranteser för att definiera prioritetsordning Prioritetsordningen mellan operatorerna är den normala så att när man till exempel skriver 1 3 * 4 + 3*2 ^3 så beräknas först, 2 3, därefter de bägge produkterna och sedan summan variabler I MATLAB kan man liksom i alla högnivåspråk definiera variabler, och tilldela dessa värden. Detta har två omedelbara fördelar: dels underlättar det arbetet genom att man inte behöver upprepa inmatning av samma värde fler gånger, dels gör det instruktionerna enklare att följa och förstå åtminstone om man väljer namn på konstanterna som är begripliga. Antag som ett exempel att en läskeblask kostar 10 pix, en varmkorv 12 och en kaffe 4. Om då Kalle köper en korv och fyra kaffe, Lisa en läskeblask och två korvar och Ludde tre korvar och två läskeblask, så kan vi räkna ut vad var och en fick betala på följande sätt (minns att varje rad måste avslutas med return för att MATLAB skall utföra kommandot): 1 Notera att MATLAB ignorerar mellanslag i alla uttryck. Det spelar alltså ingen roll om vi skriver 2+3+4*5 eller *5 eller * 5. För att det skall bli enklare att följa uttrycken är det mellersta sättet att skriva (som ansluter till prioritetsordningen) att föredra. 16

17 » laskeblask = 10» korv = 12» kaffe = 4 laskeblask = 10 korv = 12 kaffe = 4» Kalle = 2*korv + 4*kaffe Kalle = 40» Lisa = laskeblask + korv Lisa = 22» Ludde = 3*korv + 2 *laskeblask Ludde = 56 I exemplet ovan är laskeblask, korv, kaffe, Kalle, Lisa och Ludde alla variabler. Variabler kan alltså tilldelas värden antingen explicit (uttryckligen) genom t ex korv = 12, eller genom en beräkning som t ex Kalle = 2*korv + 4*kaffe. Observera att man som alltid måste vara noga med syntaxen, eller programmeringsspråkets grammatik. Det går inte att skriva» Dyrt = 3 korv Prova! Du kommer att få ett prov på hur MATLAB vänligt, men inte särskilt diskret hjälper en tillrätta när man får syntaxen fel. Glömmer man bort vad en läsk kostar kan vi fråga MATLAB:» laskeblask laskeblask = 10 17

18 En fallgrop man får akta sig för är att variabler vars värde beräknas, som t ex Kalle ovan behåller det värde som variabeln tilldelats senaste gången den beräknas, även om en av de variabler som ingår när man beräknar variabelns värde ändras. Ett exempel:» kola = 0.5 kola = » klubba = 2.50 klubba = » Sune = 20 * kola + 4 * klubba Sune = 20» klubba = 5.00» Sune klubba = Sune = 20 Värdet på variabeln Sune ändras alltså inte när värdet på klubba ändras, när värdet på Sune beräknades gällde det gamla värdet på klubba och värdet på Sune förblir oförändrat så länge vi inte räknar om det med» Sune = 20 * kola + 4 * klubba Sune = 30 Variabelnamn i MATLAB måste börja med en bokstav, följd av en godtycklig kombination av bokstäver (ej å, ä eller ö), siffror eller understrykning (_), ett variabelnamn kan alltså inte innehålla mellanslag. MATLAB ser skillnad på stor och liten bokstav, ALLA, Alla och alla är alltså tre olika variabler. Om man vill skapa variabelnamn som är sammansättningar av mer än ett ord finns två konventioner: antingen binder man ihop med ett understrykningstecken, eller också skriver man med små bokstäver, men inleder nya ord med versal. Alltså antingen lagsta_strom eller LagstaStrom. Vilket du väljer att göra är godtyckligt, men det är bra om man försöker att hålla sig till ett sätt att skriva. Det 18

19 är ju enkelt att komma ihåg att variabeln är lägsta ström, men om man på vissa ställen skriver lagsta_strom och på andra LagstaStrom så kommer man att hänvisa till olika variabler på olika ställen i sin kod. Det är därför klokt att en gång för alla bestämma sig för en konvention och sedan hålla sig till den. Det kan också vara bra att undvika de svenska bokstäverna även om det program man arbetar med stöder dessa. När man skriver många program skaffar man sig vanor, och det är bra om vanorna fungerar i så många olika sammanhang som möjligt konstanter MATLAB har ett antal inbyggda konstanter: pi konstanten π = i roten ur -1 j samma som i eps 2-52, den minsta relativa skillnaden mellan två rationella tal, eller uttryckt på annat sätt: det minsta tal man kan addera till 1 och få ett tal som är större än 1 2. realmin , det minsta rationella talet som kan representeras på datorn, realmax (2-eps) 1023, det största rationella talet som kan representeras på datorn. Inf Oändligheten som resultat av en väl definierad matematisk operation, t ex 10/0 NaN Icke definierat (Not a Number), resultatet av en operation där resultate inte är definierat t ex 0/0 eller Inf - Inf ans Resultatet av det senaste kommandot Av dessa kommer vi kanske inte att använda mer än pi (och möjligen ans) i den här kursen, men det är bra att veta att de finns, i vissa lägen kan MATLAB komma att använda dem i felmeddelanden och då är det bra att veta vad till exempel NaN står för. Vi har här valt att kalla dessa tal för "konstanter" eftersom det är så vi betraktar och använder dem. Rent tekniskt är de dock implementerade som inbyggda funktioner vilket har som en konsekvens att man kan definiera om dem:» pi pi = » pi = 4.75 pi = Minns att datorer använder en sträng av ettor och nollor för att representera rationella tal. De kontinuerliga talen representeras internt av en serie diskontinuerliga tal vilket är nödvändigt om man vill kunna beskriva talen med ett ändligt antal bitar. 19

20 De är dock litet mer stabila än vanliga variabler av typ Kalle som vi själva definierar. En variabel vi har definierat kan tas bort så att MATLAB inte längre minns något om dem genom att ge commandot clear:» clear Kalle Gör vi samma sak med en av "konstanterna" i tabellen ovan så återställs värdet till det fördefinierade som visas i tabellen. 4.3 Miljön i MATLAB Städa upp kommandofönstret: tyst input, fortsättningsrader När man börjar komma igång litet med att använda MATLAB så tycker man ofta att kommandofönstret blir litet ostrukturerat, alla kommandon man ger upprepas slaviskt, vissa värden ges utan decimaler, andra med en lång radda nollor på slutet. Det finns ett antal kommandon som hjälper en att skräddarsy vad vi ser i kommandofönstret. För att stänga av ekot, det vill säga för att få MATLAB att avstå från att rapportera resultatet av varje kommando vi skriver in räcker det med att avsluta raden med semikolon. Egentligen är det inte raden, utan kommandot som avslutas med semikolon. Distinktionen är viktig, eftersom användandet av semikolon gör det möjligt att skriva mer än ett kommando på varje rad. Denna finess bör användas med omdöme, driver man det för långt kan det bli nästan omöjligt att se vad man gjort, men rätt använt kan det istället göra det lättare att följa med:» laskeblask = 10; korv = 12; kaffe = 4;» Kalle = 2*korv + 4*kaffe Kalle = 40 ser mycket bättre ut än förra gången vi räknade ut Kalles utgifter. Man bör försöka undvika för långa kommandon, men ibland kan man behöva skriva kommandon som inte får plats på en rad, som till exempel: Y = ((3.5*(laskeblask+korv) kaffe)+sin(pi 2.75*Kalle)/korv^2+(45 kaffe)^3 om vi behöver dela upp ett kommando på fler rader kan vi göra det, men för att tala om för MATLAB att kommandot inte är slut när raden är slut, vilket ju är vad MATLAB normalt antar, så måste den rad som har en fortsättning avslutas med tre punkter omedelbart följda av return:» Y = ((3.5*(laskeblask+korv) kaffe)+ sin(pi 2.75*Kalle)/korv^2+(45 kaffe)^3)) är alltså ett kommando även om det sträcker sig över mer än en rad Format och avrundning I exemplen vi sett så här långt har MATLAB genomgående skrivit ut heltal utan decimaler och decimaltal med fyra decimaler. Det senare gäller såväl i de fall där vi har definierat en variabel genom 20

21 att skriva in bara en decimal som t ex 0.5, som i de fall då MATLAB visar ett tal med oändligt lång decimalutveckling som pi eller 1/3. När vi kommer till mycket stora eller mycket små tal slår MATLAB om till att använda "scientific notation", där tal representeras som ett decimaltal multiplicerat med en lämplig tiopotens. I denna notation skrivs till exempel som 1.602e-19. Hur MATLAB skall formattera de tal som visas kan påverkas genom kommandot format. För att se vilka alternativ som finns kan vi gå till help fönstret och söka på?/matlab/getting Started/Manipulating Matrices/Controlling Command Window Input and Output/The format Command Eller enklare genom att bara skriva» help format Lägg särskilt märke till kommandot format compact som tar bort alla dessa blanka rader som MATLAB spottar ur sig. I fortsättningen kommer vi att skriva exemplen på kommandon som om format compact var aktiverat Matlabs "Workspace" Vi har nu sett hur variabler som vi definierar, till exempel laskeblask i avsnitt 4.2.3, "lever kvar". Långt efter det att vi definierat dem kan vi använda dem i nya uttryck, och vi kan se vilka värden de har genom att skriva deras namn i kommandofönstret. Det ställe där dessa variabler lever är en del av datorminnet som MATLAB reserverar för variabler och som kallas "workspace". Under långa MATLAB sessioner kan MATLABs workspace bli ganska tätbefolkad, man kan lätt samla på sig en stor mängd variabler. Som vi snart kommer att se kan ett variabelnamn beteckna inte bara tal, utan vektorer och matriser med hundratals element. För att vi lättare skall kunna ha översikt och kontroll över de variabler som lever i workspace finns speciella kommandon och verktyg. Det kanske tydligaste är ytterligare ett fönster som kallas just "workspace". För att öppna det går vi in i "View" menyn och bockar för "Workspace" (det gör du genom att klicka på "Workspace" i menyn). När du gjort det öppnas detta fönster som en panå i MATLABs desktop. I detta fönster ser du alla variabler som är definierade i den pågående MATLAB sessionen. Varje rad innehåller fyra kolumner, den första anger variabelns namn, nästa dess storlek. Denna ges som rader x kolumner och eftersom de variabler vi hitills definierat är tal (skalärer) så är alla variabler av storleken 1 x 1. Nästa kolumn talar om hur många bytes 3 i internminnet som variabeln upptar. Slutligen visas vilken klass variabeln tillhör. I workspace-fönstret kan vi manipulera innehållet i variablerna, och också arbeta med workspace självt. Det är till exempel möjligt att spara hela innehållet i workspace till hårddisken för att sedan läsa in det till workspace igen när vi startar nästa MATLAB session. Detta är ett sätt att inte behöva skiva in alla data (som t ex priset på en läskeblask och en varmkorv) varje gång vi vill göra en viss typ av beräkningar. Vi kan också studera variablerna närmare genom att dubbelklicka på namnet för en av dem i workspace-fönstret. Gör vi det öppnas ett fönster med värdet på variabeln. För tal är detta fönster inte särskilt upphetsande, men om vi gör motsvarande manöver på en matris kommer vi att få se en snygg representation av matrisen där vi kan gå in och ändra enstaka element. Vi återkommer till de mer 3 En byte (förkortas B) är en vanlig enhet för storlek på det lagringsutrymme som en enhet upptar internt i datorn, t ex i minnet eller på hårddisken. En byte består av 8 bitar (engelska: "bits", förkortas b), dvs ett binärt tal med 8 siffror som kan anta värdena 0 eller 1. 21

22 avancerade användningarna av workspace-fönstret senare (när du har tittat klart på det här fönstret stänger du det - precis som alla andra fönster i Windows - genom att klicka på X i övre högra hörnet), Ett alternativt sätt att se vad som finns i workspace är att i kommandofönstret ge kommandot whos. Vi kan nu ocskå förstå litet bättre vad clear kommandot gör: genom att skriva clear Kalle tar vi helt enkelt bort variabeln Kalle från MATLABs workspace, vilket gör att MATLAB helt glömmer bort att Kalle existerat. Du kan prova detta genom att skriva clear xxx i kommandofönstret för någon av de variabler som syns i workspace-fönstret och se vad som händer. 4.4 Play it again Sam - att upprepa kommandon I Kalle Ankas Julafton finns en film som visar en husvagnstur med Kalle Anka, Musse Pigg och Långben. I en av scenerna sitter Långben och äter en majskolv. När han gör det för han munnen över majskolven, varvid det hörs ett konstigt knattrande ljud. När han kommit till slutet av majskolven hörs ett pling, varvid han flyttar huvudet till andra sidan av majskolven och proceduren börjar om. När mina barn ser det här skrattar dom, men dom har ingen aning om vad det hela anspelar på: förr i tiden fanns det skrivmaskiner! När författaren var ung var skrivmaskiner nånting ganska häftigt, med ganska mycket möda kunde man få ett brev eller ett dokument att se jätteproffsigt ut. Kruxet var bara att skrivmaskiner var fullkomligt skoningslösa skrev man fel var det bara att riva ut pappret och börja om (på hemma-nivå kunde man förstås backa och kryssa över med ett antal XXXX, men det förtog ganska mycket av effekten). Det fanns speciella suddgummin för skrivmaskier, stenhårda skivor som antingen rev sönder pappret i småbitar eller smetade ut skriften över hela pappret. Så småningom kom TipEx, en vit färg man kunde måla över sina misstag med, och sedan skriva ny text ovanpå. Det blev med ens möjligt att hyfsa till dokument om man gjorde något enstaka fel, men riktigt proffssnyggt blev det inte, och man kunde inte heller ändra hela stycken mitt i ett färdigt dokument. De av oss som har upplevt denna period kan till fullo uppskatta vad ankomsten av små billiga datorer betytt för ordbehandlingen: ändringar blir triviala, felstavningar korrigeras enkelt (ibland till och med automatiskt), man kan återanvända gamla dokument, byta ut stycken helt godtycklig aldrig tidigare har så mycket text kunnat produceras med så liten möda! Det vore naturligtvis skönt att kunna få en räknebehandlare som har alla dessa företräden. Har man väl skrivit in Y = ((3.5*(a+b) c)+sin(phi 2.75*D)/epsil^2+(455 abba^3)/(cos(4+pi) 2.75) bara för att komma på att det borde ha varit Y = ((3.5*(a+b) c)+sin(phi 2.75*B)/epsil^2+(455 abba^3)/(cos(4+pi) 2.75) Så kan man bli litet trött, och önska sig att MATLAB bar sig åt som en ordbehandlare. Om man sedan kommer tillbaks en vecka senare för att räkna om något på en lab-rapport man fått åter på så önskar man verkligen att man kunde trolla tillbaks vad man gjorde förra veckan. MATLAB, och andra moderna beräkningsprogram, svarar upp till dessa förväntningar. Dels finns det ett sk historiefönster där man kan återkalla sina tidigare kommandon och redigera dessa innan man exekverar dem igen. Dessutom kan man spara hela sekvenser av kommandon i så kallade M-filer som man sedan kan återkalla, eventuellt redigera, och köra igen Att återkalla kommandon 22

23 Det enklaste sättet att få chansen att göra om något vi gjort nyligen är att trycka på upp-pilen på tangentbordet. När vi gör det visas det senast utförda kommandot i kommandofönstret. Trycker vi på pilen en gång till kommer kommandot innan dess och så vidare. När vi knappat oss fram till det kommando vi vill göra om så är det bara att trycka på return så utförs kommandot en gång till. Oftast så återkallar man ju ett kommando för att man gjort något smärre fel som man vill korrigera, vilket är lätt gjort. När man väl bläddrat fram det kommando man vill göra om kan man flytta sig in i raden genom att trycka på vänster-pil, när man gör det rör sig pekare in över raden. När pekaren står till höger om det man vill ändra kan man radera ut delar av kommandot genom att trycka på deleteknappen. När man suddat det som är fel är det bara att skriva in vad som skall stå i stället. När man är nöjd med den nya skepnaden av raden är det bara att trycka på return. Oavsett om pekaren står mitt i raden så kommer MATLAB att utföra kommandot som står på hela raden. Man kan också ta sig in i raden genom att bara flytta pekaren till något ställe i raden och klicka. Prova genom att t ex skriva» y = sin (2 * pi) och sedan till exempel ändra 2 till 3 eller sin till cos Matlabs historiefönster Ett annat sätt att se vad man gjort som är litet överskådligare är att öppna MATLABs historiefönster, gå till View och välj "View Command History". När du gör det öppnas ytterligare en panå i MATLABs desktop. Om du fortfarande har "Workspace" öppen kommer (oftast, detta kan variera litet med hur MATLAB är inställd) "Command History" och "Workspace" att dela på den vänstra panån, du kan då växla mellan dem genom att klicka på fliken som finns längst ned i denna panå. När "Command History" är aktivt så kan du i det se de senaste kommandon du utfört i kommandofönstret. Om du dubbelklickar på en rad i det fönstret så utförs det kommandot en gång till. Du kan också göra mer avancerade operationer genom att klicka en gång på en rad och sedan högerklicka i historiefönstret. Du får då upp en meny som ser ut ungefär som till höger. Vi återkommer till de flesta av alternativen, det vi skall använda Copy nu är "Copy". Klicka på ett kommando i historiefönstret, högerklicka och Evaluate Selection välj "Copy". Gå därefter till kommandofönstret och högerklicka. I den Create M-file meny som då dyker upp kan du välja "Paste" (klistra in). När du gjort det Delet Selection har du flyttat kommandot från historiefönstret till kommandofönstret. Delete to Selection Väl där kan du ändra i det gamla kommandot och sedan utföra det nya Delete Entire History modifierade kommandot genom att trycka på return. Det kan tyckas vara ett omständigt sätt att skriva in ett kommando, men om vi minns Y = ((3.5*(a+b) c)+sin(phi 2.75*D)/epsil**2+(455 abba**3)/(cos(4+pi) 2.75) så inser vi att det kan vara mycket enklare och snabbare (och mindre känsligt för nya fel) att kopiera in kommandot från historiefönstret och ändra än att skriva in kommandot från scratch M-filer, vad är det? Det ultimata sättet att återanvända vad man redan gjort en gång är att använda sig av så kallade M- filer. Istället för att skriva sina kommandon i MATLABs kommandofönster så skriver man in dem i en fil som sparas separat. Vi kan sedan få MATLAB att utföra de kommandon som finns sparade i filen. Det finns i praktiken ingen gräns för hur lång en M-fil kan bli, vi kan därför spara kommandon motsvarande hela den matematiska behandlingen av en laboration i en fil, inklusive kommandon för 23

24 att producera grafer som används i laborationsrapporten. Skulle vi behöva göra om någon liten detalj, eller ändra en siffra är det bara att gå tillbaks till filen och ändra precis bara det som behövs, resten finns kvar. M-filer är oerhört viktiga för att använda MATLAB på ett effektivt sätt. I den här kursen skall du i princip spara alla dina beräkningar i M-filer. På så sätt får du ett arkiv med små samlingar av kommandon som du kan återanvända och ändra efter behag. För att kunna använda och spara M-filer måste vi dock först kunna en del om hur data lagras på övningslabs datorer, något som vi skall titta på i nästa pass. Resten av detta pass ägnar vi istället åt att lära oss litet om hur MATLAB jobbar med vektorer och matriser. 4.5 Litet om vektorer I MATLAB definieras vektorer i stort sett som i matematiken: en ordnad följd av tal. Att vi skriver "i stort sett" beror på att en MATLAB-vektor utöver tal också kan innehålla text-strängar, vi återkommer senare till denna typ av vektorer och koncentrerar oss på vektorer och matriser som endast innehåller tal. När vi talar om vektorer i fysiken så är vi ofta inte så noga med distinktionen mellan radvektor och kolumnvektor (vi använder för det mesta bara radvektorer). I MATLAB kommer vi att göra skillnad mellan radvektorer och kolumnvektorer, liksom i fysiken är "standard"-vektorn en radvektor. Kolumnvektorer skapas genom att transponera en radvektor. MATLAB betraktar vektorer som specialfall av matriser, en radvektor med n element är en (1x n) matris, en kolumnvektor är en (n x 1) matris Skapa vektorer Det enklaste sättet att skapa en radvektor är genom direkt tilldelning, kommandot» x = [ ]; skapar en radvektor med fyra element. och ger dem de angivna värdena. Tecknen [ och ] kallas hakparanteser, du skriver dem genom att samtidigt som du trycker ned tangenten "Alt Gr" till höger om mellanslagstangenten trycka ned 8 resp 9. Vill vi se vilka värden vektorn har skriver vi som vanligt bara namnet på vektorn i kommandofönstret. Ett alternativt sätt är att gå till workspace fönstret och klicka på variabeln så att "array"-fönstret öppnas. Prova! Vi kan som vanligt adressera enskilda element i vektorerna genom att ge ett index som pekar på ett av elementen i vektorn, x(1) är första elementet i vektorn x osv. Vektorer kan också tilldelas värden som beräknas» y = 7.2;» clear x» x = [y y/2 y+4];» x x = Här ser vi hur MATLAB kan beräkna värden för enskilda vektorelement ur givna uttryck, man måste se till att inte skriva något mellanslag mellan hakparantesen och det första y-et, annars kommer MATLAB att klaga över att det inte finns någon variabel som heter " y" (alltså mellanslag följt av y) definierad. Vill vi skapa en kolumnvektor så gör vi det genom att transponera en radvektor med operatorn '. 4 4 Det finns två snarlika tecken på tangentbordet, akut accent och enkelt citationstecken. Operatorn vi skall använda är det senare tecknet, som delar tangent med * nära return-tangenten. 24

25 » a = [ 1 2 4] a = 1 2 4» b = a' b = Alternativt kan man ge transponeringsoperatorn direkt i tilldelningssatsen: a = [ ] ' markerar direkt att a skall vara en kolumnvektor Räkna med vektorer Vektoralgebran i MATLAB fungerar som vi är vana vid från matematiken:» a = [1 2 5];» b = [2-1 3];» 3*a ans = » a + b ans = 3 1 8» c = a(3) - 7*b(2) ans = 12» a + 3 ans MATLAB klarar också av skalärpodukt av vektorer, under förutsättning att man ställer upp det som en matrismultiplikation, det vill säga som en multiplikation av en (1 x n) matris med en (n x 1) matris för att få en (1 x 1) matris:» c = a * b' c = 15 En annan litet speciell egenskap är att vi kan applicera vissa standardfunktioner på en vektor och få en ny vektor:» x = [ 0 pi/4 pi/2 3*pi/4 ];» y = sin(x) y = Elementvisa operationer 25

26 Ett begrepp som är nytt relativt matematikens vektoralgebra är de elementvisa operationerna. Detta är normala matematiska operationer som utförs på varje element i vektorn i stället för på vektorn själv. Ett exempel är kvadrering, om a är en vektor så betecknar a 2 skalärprodukten av vektorn med sig själv. Många gånger vill vi dock göra saker som att från en vektor med x-värden skapa en vektor med motsvarande x 2 -värden. Det vi vill göra är ju då inte att ta kvadraten av vektorn x, utan kvadraten av varje element i vektorn x och skapa en ny vektor med dessa som element. Detta gör man genom att använda elementvis exponentiering. Vi kan också utföra till exempel elementvis multiplikation mellan två vektorer. En sådan produkt är inte detsamma som skalärprodukten av vektorerna, utan en ny vektor där varje element består av produkten av motsvarande element i de två ursprungliga vektorerna. Elementvisa operatorer har samma symbol som de vanliga operatorerna omedelbart föregånget av en punkt. Vi har t.ex.» clear x;» x = [ ];» y = x.^2 y = » x.* y ans = » a = [ ];» a./ y ans = » 1./ x ans = Litet om matriser MATLAB har en väl utvecklad uppsättning specialfunktioner för matris-algebra. Vi kommer snart att återvända till det, nu börjar vi med att lära oss att skapa matriser och göra några enkla beräkningar med dem Skapa matriser Det enklaste (men ofta långt ifrån minst arbetskrävande) sättet att skapa en matris är att skriva in data rad för rad, med hakparantes i början och slutet:» A = [ ] A = (Glöm inte bort att titta i workspace hur matriser representeras!). Ett enklare sätt att skriva in samma sak är att avgränsa rader med semikolon:» a = [1 2 4 ; ; 2-1 0]; 26

27 ger exakt samma resultat. Man kan också skapa matriser ur vektorer:» b1 = [1 2 4]; b2 = [1 0 3]; b3 = [2-1 0];» B = [b1 ; b2; b3 ] B = För att komma ihåg vilka element som hamnar var i matrisen kan det vara bra att se saken litet formellt: i raden där vi skapar matrisen B skapar vi rent formellt en 3x1 matris (eller om man så vill en kolumnvektor) där varje rad består av ett element i sin tur är en vektor, tredje raden blir då lika med vektorn b3 osv. Vi kan vända på steken:» c1 = [1 ; 2 ; 4];» c2 = [1 ; 0 ; 3];» c3 = [2 ; -1 ; 0];» C = [c1 c2 c3 ] C = Här skapar vi formellt en 1x3 matris (en radvektor) där varje element i sin tur är en kolumnvektor. Om man tänker på det sättet så kan man nästan grafiskt se vad satsen C = [c1 c2 c3 ] ger för resultat Räkna med matriser Normal matrisalgebra fungerar i MATLAB, dessutom har vi tillgång till de elementvisa operatorerna och vi kan också applicera en mängd standardfunktioner som till exempel cos(x) också på matriser. Några exempel:» clear all» a = [1 2 5 ; ];» b = [ 2-1; 5 2; -1 0];» a * b ans = » 1./a ans = » b.^2 ans = » a(1,2) + b(2,1) ans = 7 27

28 4.7 Inbyggda funktioner Det finns ett mycket stort antal standardfunktioner inbyggda i MATLAB, man kan utgå ifrån att den funktion man vill använda också finns inbyggd och bara mycket sällan bli besviken. De vanligast förekommande är grupperade i tre sektioner, elementära funktioner, specialfunktioner och elementära matrisfunktioner. Det enklaste sättet att få reda på vilka funktioner som finns är att i kommandofönstret skriva help elfun, help specfun och help elmat. När man väl hittat den funktion man söker kan man få mer detaljerade information om den genom att skriva help funktionsnamn. Observera att MATLAB skriver funktionsnamn med versaler i hjälpdokumentationen, men att du skall använda gemener (små bokstäver) när du ger kommandot i MATLAB Operationer på vektorer MATLAB har ett antal inbyggda funktioner som opererar på vektorer. Vi har redan sett ett exempel på en sådan, nämligen transponering ', som applicerad på en vektor gör om en radvektor till en kolumnvektor och vice versa. Andra funkioner är: zeros, ones, rand, randn Dessa operatorer kan användas för att skapa vektorer och matriser utan att man behöver tilldela elementen sina värden ett och ett. zeros(n,m) skapar en n x m matris där alla element är satta till noll. Som ett specialfall kan n eller m vara 1, i vilket fall en radvektor repektive kolumnvektor skapas. ones (n,m) skapar en n x m matris där alla element är satta till 1. rand (n,m) och randn (n,m) skapar matriser där elementen är slumpvis fördelade, rand producerar tal som är jämnt fördelade mellan 0 och 1, randn producerar slumptal som är normalfördelade kring 0 med standardavvikelse lika med 1. linspace Kommandot linspace(x1, x2, N) skapar en vektor som har N element, x1 som första element och x2 som sista element. Avståndet mellan elementen beräknas automatiskt så att de blir lika stora. Till exempel ger y = linspace(0,1,5) resultatet [ ] medan y=linspace(0,1,4) ger [ ] length(vektor) Kommandot length(vektor) returnerar längden av vektorn x, man kan spara resultatet i en variabel genom att ge kommandot langd = length(vektor). sum (vektor) beräknar summan av alla element i vektorn. 28

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder. Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder. Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet 2 1 INLEDNING 6 2 VAD ÄR MATLAB? 7 3 KONVENTIONER 8 4 PASS 1- KOMMA IGÅNG 9 4.1 DE FÖRSTA STEGEN HALLO WORLD 9 4.1.1

Läs mer

MATLAB 7 i kursen experimentella metoder

MATLAB 7 i kursen experimentella metoder MATLAB 7 i kursen experimentella metoder av Sten Hellman med Introduktion till Microsoft Word av Jonas Strandberg Övningsuppgifter av Sten Hellman, Max Karlovini, Teresia Månson & Jonas Strandberg ii 3:a

Läs mer

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet Övningsuppgifter av Max Karlovini, Theresia Månsson & Jonas Strandberg 1 2 1 INLEDNING 7 2 VAD ÄR MATLAB? 8 3 KONVENTIONER

Läs mer

ComsolScript 1.2 i kursen experimentella metoder

ComsolScript 1.2 i kursen experimentella metoder ComsolScript 1.2 i kursen experimentella metoder av Sten Hellman Övningsuppgifter av Elin Bergeås, Sten Hellman, Max Karlovini, Teresia Månson, Jonas Strandberg & Linda Östman ii 3:e upplagan, Stockholm

Läs mer

ComsolScript 3.2 i kursen experimentella metoder

ComsolScript 3.2 i kursen experimentella metoder ComsolScript 3.2 i kursen experimentella metoder av Sten Hellman Övningsuppgifter av Sten Hellman, Max Karlovini, Teresia Månson & Jonas Strandberg ii 1:a upplagan, Stockholm 2065. c Sten Hellman, Stockholms

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder MATLAB 6 i kursen experimentella metoder av Sten Hellman med Introduktion till Microsoft Word av Jonas Strandberg Övningsuppgifter av Sten Hellman, Max Karlovini, Teresia Månson & Jonas Strandberg ii 2:a

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara

Läs mer

namn, inklusive katalogtillhörigheten. Den andra saken vi måste förstå är något som kallas "den atlab

namn, inklusive katalogtillhörigheten. Den andra saken vi måste förstå är något som kallas den atlab 5 Pass 2 Datorer, filnam och mer beräkningar I det här passet skall vi lära oss litet allmänt om hur datorprogram fungerar och hur de hanterar data på hårddisk och i minnet. Men framför allt skall vi lära

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska högskolor

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU STUDIO 1 LMA515b - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Kom igång med. Windows 8. www.datautb.se DATAUTB MORIN AB

Kom igång med. Windows 8. www.datautb.se DATAUTB MORIN AB Kom igång med Windows 8 www.datautb.se DATAUTB MORIN AB Innehållsförteckning Grunderna i Windows.... 1 Miljön i Windows 8... 2 Startskärmen... 2 Zooma... 2 Snabbknappar... 3 Sök... 4 Dela... 4 Start...

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

Skapa mapp. * Gör så här: Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande.

Skapa mapp. * Gör så här: Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande. Ideell IT-förening där äldre lär äldre Skapa mapp Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande. * Gör så här: 1. Se till att du befinner dig på den plats i datorn

Läs mer

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att

Läs mer

Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 8

Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 8 Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 8 Feb -14 Liljedalsdata.se Liljedalsdata Steg 1 W8 Sida 1 Inledning Välkommen till denna kurs. Att jobba med datorer är ofta som att jobba med matematik. Det nya bygger

Läs mer

Octave 3.2.4 i kursen experimentella metoder

Octave 3.2.4 i kursen experimentella metoder Octave 3.2.4 i kursen experimentella metoder av Sten Hellman Omarbetat av Johan Ahrens och Henrik Öberg Övningsuppgifter av Johan Ahrens, Henrik Öberg, Elin Bergeås Kuutmann, Sten Hellman, Max Karlovini,

Läs mer

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grunderna i MATLAB stefan@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Exempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat

Läs mer

Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 7

Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 7 Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 7 Maj -13 Liljedalsdata.se Liljedalsdata Steg 1 Sida 1 Inledning Välkommen till denna kurs. Att jobba med datorer är ofta som att jobba med matematik. Det nya bygger

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

Kom igång. Readyonet Lathund för enkelt admin. Logga in Skriv in adressen till din webbsida följt av /login. Exempel: www.minsajt.

Kom igång. Readyonet Lathund för enkelt admin. Logga in Skriv in adressen till din webbsida följt av /login. Exempel: www.minsajt. Kom igång Logga in Skriv in adressen till din webbsida följt av /login. Exempel: www.minsajt.se/login Nu dyker en ruta upp på skärmen. Fyll i ditt användarnamn och lösenord och klicka på "logga in". Nu

Läs mer

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB Komma igång med 3L Innehåll LOGGA IN I 3L... 3 Verktyg och kortkommandon... 6 Övriga tangenter... 9 RAPPORTUTSKRIFT I 3L... 10 Instruktioner för att skriva till fil:... 11 Logga in i 3L Ikonen för 3L Pro

Läs mer

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka

Läs mer

Grundkurs 1 IKT Filhantering

Grundkurs 1 IKT Filhantering Filhantering Dan Haldin Ålands lyceum I N N E H Å L L S F Ö R T E C K N I N G Innehållsförteckning... 2 Filhantering med Windows... 3 Skapa Mappar... 4 Spara rätt... 5 Öppna sparade filer... 7 Flytta och

Läs mer

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Förberedelse Förbered dig genom att läsa föreläsningsanteckningar och de kapitel som gåtts igenom på föreläsningarna. Läs även igenom laborationen i förväg.

Läs mer

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik Övningarna på de två första sidorna är avsedda att ge Dig en bild av hur miljön ser ut när Du arbetar med MATLAB. På de följande sidorna följer uppgifter som behandlar

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

Datorlära 6. Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv

Datorlära 6. Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv Datorlära 6 Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv 1 Arbeta med Strängar Strängar skapas med text inom citattecken, enkla eller dubbla.!>> str=

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner MATLAB Väletablerat Mycket omfattande program GNU OCTAVE Öppen

Läs mer

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera

Läs mer

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 1 OpenOffice Calc Till förmån för de som följer kursen Fysikexperiment för lärare skall vi här gå igenom några få exempel på hur OO Calc (motsvarar MS Excel) kan användas

Läs mer

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren 2000-03-17 specialversion inför kursstart Elektronik och mätteknik 2000 DATORINTRODUKTION Laboration E850-2000 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt

Läs mer

Att skriva på datorn

Att skriva på datorn Att skriva på datorn Innehåll: Inledning 1 Tangentbordet 2 Att skriva i Word 4 Att skriva på Internet 7 Övningar 8 2 Inledning Välkommen till steg 2 av Internetkursen för nybörjare! Vid detta kurstillfälle

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)

Läs mer

Operativsystem - Windows 7

Operativsystem - Windows 7 Uppgift 5 B Operativsystem - Windows 7 Skapa mappar och undermappar Det finns olika sätt att skapa nya mappar på. Alternativ. Högerklicka på en tom yta. Håll muspekaren över Nytt. Klicka på Mapp Alternativ.

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna

Läs mer

Kapitel 1 Komma igång... 3

Kapitel 1 Komma igång... 3 2014.02.21 1 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 1 Komma igång... 3 Välkommen... 3 Är DDS-CAD Arkitekt installerat?... 5 Operativmiljön Windows... 5 Begrepp... 5 Starta DDS-CAD Arkitekt... 6 Starta ett nytt

Läs mer

A. Datorn från grunden

A. Datorn från grunden A-1 A. Vad är en dator? En dator är en apparat som du kan utföra en mängd olika uppgifter med t.ex: Skriva och läsa e-post, lyssna på musik, titta på film, spela spel. De olika uppgifterna utförs av program

Läs mer

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri Manual till Cantor 2000 Madison Medri 2 InnehÄllsfÅrteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Anpassning fär funktionshindrade Arbeta med Cantor 2000 InstÅllningar Namn Ljud Tangentbord Resultat

Läs mer

E-post. A. Windows Mail. Öppna alternativ. Placera ikonen på skrivbordet.

E-post. A. Windows Mail. Öppna alternativ. Placera ikonen på skrivbordet. E-post A. Windows Mail Öppna alternativ Klicka på startknappen Startmenyn öppnas Klicka på Alla Program Leta reda på Windows Mail Dubbelklicka Windows Mail öppnas. Om ikonen ligger i Start-menyn Klicka

Läs mer

IT-körkort för språklärare. Modul 9: Rätta skrivuppgifter

IT-körkort för språklärare. Modul 9: Rätta skrivuppgifter IT-körkort för språklärare Modul 9: Rätta skrivuppgifter Innehåll I. Rätta uppgifter i Word... 3 Markera fel med färger snabbt och enkelt... 3 Använd Words rättningsverktyg skriv kommentarer... 4 Gör ändringar

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Snabbguide till First Class

Snabbguide till First Class Snabbguide till First Class Guide till First Class Grundläggande funktioner Logga in i First Class För att logga in i First Class dubbelklickar du på skrivbordsikonen First Class, eller väljer First Class

Läs mer

Laboration 1: Linjär algebra

Laboration 1: Linjär algebra MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna

Läs mer

FrontPage Express. Ämne: Datorkunskap (Internet) Handledare: Thomas Granhäll

FrontPage Express. Ämne: Datorkunskap (Internet) Handledare: Thomas Granhäll FrontPage Express I programpaketet Internet Explorer 4.0 och 5.0 ingår också FrontPage Express som installeras vid en fullständig installation. Det är ett program som man kan använda för att skapa egna

Läs mer

Gran Canaria - Arbetsbeskrivning knapplänkar (Mediator 8)

Gran Canaria - Arbetsbeskrivning knapplänkar (Mediator 8) Gran Canaria - Arbetsbeskrivning knapplänkar (Mediator 8) I detta exempel kommer du att lära dig Att skapa en ny presentation från början Att skapa en enkel knapp Att använda händelseinställningar, events

Läs mer

3. Hämta och infoga bilder

3. Hämta och infoga bilder Sida 1 av 8 Lektion 1: sida 4 av 4 «Sida 3 av 4 Till kursens framsida 3. Hämta och infoga bilder Nu vet vi ju hur man sätter in text i sin sida. Men hur gör man med bilder? Det är inte svårt alls! Det

Läs mer

Programmets startmeny ser ut så här. För att få fram menyerna Avsluta, Inställningar och Användare måste du föra markören upp till det blåa fältet.

Programmets startmeny ser ut så här. För att få fram menyerna Avsluta, Inställningar och Användare måste du föra markören upp till det blåa fältet. Programmets startmeny ser ut så här. För att få fram menyerna Avsluta, Inställningar och Användare måste du föra markören upp till det blåa fältet. Då du klickar på Användare öppnas denna bläddringslista.

Läs mer

Datorns delar DATORLÅDA CD/DVD-SPELARE/BRÄNNARE SKÄRM. DISKETT-STATION Finns sällan i nya datorer. TANGENTBORD

Datorns delar DATORLÅDA CD/DVD-SPELARE/BRÄNNARE SKÄRM. DISKETT-STATION Finns sällan i nya datorer. TANGENTBORD Datorns delar På en skivspelare kan du spela olika sorters musik som till exempel pop, rock, jazz, och klassiskt. Utan skivor är skivspelaren inget att ha. För att du ska kunna använda en dator måste du

Läs mer

Word Grunderna 1. Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E.

Word Grunderna 1. Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E. Word Grunderna 1 Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E. A Starta programmet Word. Titta på skärmen efter en bild som det finns ett W på. Tryck med musknappen snabbt två gånger

Läs mer

Matriser och vektorer i Matlab

Matriser och vektorer i Matlab CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En

Läs mer

KURSMÅL WINDOWS STARTA KURSEN

KURSMÅL WINDOWS STARTA KURSEN KURSMÅL WINDOWS Detta är en introduktionskurs för dig som är nybörjare. Du kommer att få bekanta dig med datorns viktigaste delar och lära dig grunderna i operativsystemet Windows, vilket är en förutsättning

Läs mer

Kapitel 1 Komma i gång... 5

Kapitel 1 Komma i gång... 5 DDS-CAD Arkitekt 10 Komma i gång Kapitel 1 1 Kapitel Sida Kapitel 1 Komma i gång... 5 Är DDS-CAD Arkitekt installerat?... 5 Operativmiljö Windows... 6 Begrepp... 6 Starta DDS-CAD Arkitekt... 6 Starta ett

Läs mer

Dok nr OSF/AV-15:003, ver E Inloggning till Treserva via extern dator

Dok nr OSF/AV-15:003, ver E Inloggning till Treserva via extern dator Inloggning till Treserva via extern dator Innehåll 1 Inloggningsalternativ... 2 1.1 Inloggning via SMS... 2 1.2 Inloggning via E-legitimation... 4 2 Utloggning... 5 3 Helskärmsläge... 6 4 Bläddra mellan

Läs mer

Produktionsstöd har erhållits från Specialpedagogiska skolmyndigheten

Produktionsstöd har erhållits från Specialpedagogiska skolmyndigheten BRAILLECELLEN 2 Produktionsstöd har erhållits från Specialpedagogiska skolmyndigheten Tack till Jan-Peter Lahall som har bidragit med bilder. Besök gärna hans hemsida på www.lahall.com 2 Innehållsförteckning

Läs mer

ALEPH ver. 16 Introduktion

ALEPH ver. 16 Introduktion Fujitsu, Westmansgatan 47, 582 16 Linköping INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. SKRIVBORDET... 1 2. FLYTTA RUNT M.M.... 2 3. LOGGA IN... 3 4. VAL AV DATABAS... 4 5. STORLEK PÅ RUTORNA... 5 6. NAVIGATIONSRUTA NAVIGATIONSTRÄD...

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata.

Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata. Att förstå variabler Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata. Vad är en variabel? En variabel är en plats att lagra information. Precis

Läs mer

Matriser och linjära ekvationssystem

Matriser och linjära ekvationssystem Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader

Läs mer

FirstClass Hur du använder FirstClass.

FirstClass Hur du använder FirstClass. OPEN TEXT FirstClass Hur du använder FirstClass. Mars 2008 Peter Gustafsson, Skf Logga in på FirstClass För att starta FirstClass, dubbelklicka på FirstClass ikonen på skrivbordet eller på start-menyn.

Läs mer

Juni 2003 PlanCon Viewer Handledning PlanCon PROJEKT

Juni 2003 PlanCon Viewer Handledning PlanCon PROJEKT PlanCon Viewer Med PlanCon Viewer kan du som inte har PlanCon öppna PlanCon projekt (*.prj) och skriva ut dessa. Inga ändringar i projektet kan göras. Filtreringar, sorteringar och vissa ändringar i utseendet

Läs mer

BLI VÄN MED DIN DATOR ENHETER MAPPAR FILER

BLI VÄN MED DIN DATOR ENHETER MAPPAR FILER BLI VÄN MED DIN DATOR ENHETER MAPPAR FILER Innehållsförteckning ENHETER...2 MAPPAR...2 VISNINGSLÄGEN...3 SORTERING...4 MAPPAR OCH FILER...5 FILNAMN...6 FILTILLÄGG...6 FILHANTERING KOPIERA FLYTTA BYTA NAMN

Läs mer

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Inledning Starta Microsoft Visual Studio 2005. Välj create Project Välj VB + Vindows Application och välj ett nytt

Läs mer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer Datorlära 1 Introduktion till datasystemet, epost konto, afs hemkonto Introduktion till datorer och datasalar Open Office Calculator Beräkningar med Open Office Calc Diagram med OO Calc Datorlära 2 Utforma

Läs mer

Kort om programmering i Matlab

Kort om programmering i Matlab CTH/GU 25/26 Matematiska vetenskaper Kort om programmering i Matlab Inledning Redan första tillfället gjorde ni ett litet program. Ni skrev ett script eller en skriptfil som beräknade summan 5 i 2 = 2

Läs mer

Internet. En enkel introduktion. Innehåll:

Internet. En enkel introduktion. Innehåll: Internet En enkel introduktion Innehåll: Datorns olika delar Starta datorn Så gör du om du kan webbadressen Så gör du om du inte kan webbadressen Kortfattad repetition Alingsås bibliotek, 2012 2 3 4 6

Läs mer

1. Uppdateringsmodul (CMS)

1. Uppdateringsmodul (CMS) Innehåll 1. Uppdateringsmodul (CMS)... 2 2. Artiklar... 3 2.1 Upprätta din första artikel... 4 2.2 Skapa innehåll i artikeln... 5 2.2.1 RUBRIK I ARTIKELN:... 5 2.2.3 INFOGA BILDER:... 7 2.2.4 CELLER...

Läs mer

Word-guide Introduktion

Word-guide Introduktion Word-guide Introduktion På det kognitionsvetenskapliga programmet kommer du läsa kurser inom flera olika vetenskapsområden och för varje vetenskapsområde finns ett speciellt sätt att utforma rapporter.

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Inloggning till Treserva via extern dator

Inloggning till Treserva via extern dator Inloggning till Treserva via extern dator Innehåll 1 Inloggningsalternativ... 2 1.1 Inloggning via SMS... 2 1.2 Inloggning via E-legitimation... 4 2 Utloggning... 5 3 Helskärmsläge... 6 4 Bläddra mellan

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer

Läs mer

Skapa mappar, spara och hämta dokument

Skapa mappar, spara och hämta dokument Skapa mappar, spara och hämta dokument Övningen görs på hårddisken i mappen Mina dokument 1a Starta programmet utforskaren 1 b Huvudgrupper i utforskaren 1c Expandera huvudgrupper, enheter och mappar Skapa

Läs mer

2009-08-20. Manual för Typo3 version 4.2

2009-08-20. Manual för Typo3 version 4.2 2009-08-20 Manual för Typo3 version 4.2 1 2 Innehåll: 1. Allmänt 4 2. Grunderna i Typo3 5 2.1 Knappar 5 2.2 Inloggning 5 2.3 Den inledande vyn 6 2.4 Sidträdet 7 3. Sidor 8 3.1 Skapa en ny sida 8 3.1.1

Läs mer

Guide till att använda Audacity för uttalsövningar

Guide till att använda Audacity för uttalsövningar Guide till att använda Audacity för uttalsövningar Victoria Johansson Humlabbet, SOL-center, Lund IT-pedagog@sol.lu.se 28 mars 2006 1 Inledning Audacity är ett program som kan användas för att spela in

Läs mer

Miljön i Windows Vista

Miljön i Windows Vista 1 Miljön i Windows Vista Windows Aero Windows Aero (Aero Glass), som det nya utseendet eller gränssnittet heter i Vista, påminner mycket om glas och har en snygg genomskinlig design. Det är enklare att

Läs mer

Paneler - VCPXX.2. Programmeringsmanual för VCP-paneler. Revision 2

Paneler - VCPXX.2. Programmeringsmanual för VCP-paneler. Revision 2 Paneler - VCPXX.2 Programmeringsmanual för VCP-paneler Revision 2 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 2 1 Symbolfiler för kommunikation via IndraLogic... 3 2 Uppsättning i IndraWorks... 6 3 Programmering

Läs mer

ANVÄNDARGUIDE. ViTex

ANVÄNDARGUIDE. ViTex ANVÄNDARGUIDE ViTex ViTex snabbguide 1. Inläsning till ViTex från inskannat dokument via kopiatorn 2. Uppläsning i ViTex 3. Navigation & Zoner 4. Ändra inställningar 5. Kontakt och Support 1. Inläsning

Läs mer

Grundläggande Ordbehandling Microsoft Word

Grundläggande Ordbehandling Microsoft Word Grundläggande Ordbehandling Microsoft Word Programfönstret Namnlist Verktygsfält Menyrad Vågrät linjal Lodrät linjal Rullningslist Statusfält Menyer och Verktygsfält Visa eller dölja ett verktygsfält Högerklicka

Läs mer

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python Introduktion till programmering och Python Hösten 2009 Dagens lektion Vad är programmering? Vad är en dator? Filer Att tala med datorer En första titt på Python 2 Vad är programmering? 3 VAD ÄR PROGRAMMERING?

Läs mer

Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap

Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap Syfte Syftet med detta dokument är att ge en introduktion till användning av datorerna i datorsalarna med

Läs mer

LÄR DIG ANVÄNDA DIN MAC. från grunden! Nu med Mac OS X Leopard! Harry Peronius

LÄR DIG ANVÄNDA DIN MAC. från grunden! Nu med Mac OS X Leopard! Harry Peronius Harry Peronius LÄR DIG ANVÄNDA Nu med Mac OS X Leopard! DIN MAC från grunden! Del 1 GRUNDFUNKTIONER 4. Finder... 6 5. Dock... 34 6. Hjälp... 36 7. Mappar och filer... 38 8. Time Machine... 4 9. Systeminställningar...

Läs mer

Grundläggande datorkunskap. Kom igång med dator

Grundläggande datorkunskap. Kom igång med dator Grundläggande datorkunskap Kom igång med dator Korta fakta om datorn: DATORNS OLIKA DELAR BILDSKÄRM SYSTEMENHET TANGENTBORD MUS Använd bara musens vänsterknapp till att börja med. I många fall klarar du

Läs mer

Bruksanvisning Bläckfisken USB

Bruksanvisning Bläckfisken USB Bruksanvisning Bläckfisken USB Kontaktanslutning till datorer och pekplattor Tel/Fax.: 013-712 70 Östra Harg Torpängen 585 91 Linköping E-post: info@hargdata.se Hemsida: www.hargdata.se Innehållsförteckning:

Läs mer

Datorn från grunden. En enkel introduktion. Innehåll: Inledning 1 Vad är en dator? 2 Datorns olika delar 3 Starta datorn 5 Stänga av datorn 7

Datorn från grunden. En enkel introduktion. Innehåll: Inledning 1 Vad är en dator? 2 Datorns olika delar 3 Starta datorn 5 Stänga av datorn 7 Datorn från grunden En enkel introduktion Innehåll: Inledning 1 Vad är en dator? 2 Datorns olika delar 3 Starta datorn 5 Stänga av datorn 7 2 Inledning Välkommen till Söderköpings bibliotek! Vid detta

Läs mer

Introduktion till MATLAB Föreläsning 1

Introduktion till MATLAB Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Föreläsning 1 FY021G Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se Reviderad 2007-09-23 1 Dagens agenda MATLAB - vad ska det vara bra för? Arrayer, matriser och vektorer Manipulation

Läs mer