KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson"

Transkript

1 1 KRAFT OCH RÖRELSE av Björn Andersson Först kommer en beskrivning och exemplifiering av Newtons tre lagar. Sedan följer en redovisning av olika undersökningsresultat angående hur elever löser olika problem inom området mekanik. Det är bl.a. fråga om att ange vilka krafter som verkar på föremål i rörelse och vila, liksom att reda ut kraftsituationen vid växelverkan mellan objekt. En vanlig vardagsföreställning är att rörelse med konstant fart längs en rät linje beror på att en nettokraft verkar i rörelseriktningen. Enligt Newtons mekanik däremot innebär detta slags rörelse att inga krafter verkar på det aktuella föremålet, eller att summan av krafterna är noll. Kapitlet avslutas med några reflektioner angående när, och vilka elevgrupper, skolan skall undervisa om Newtons tre lagar. Bakgrund Materian i vår omvärld uppfattas i det dagliga livet som både i vila och rörelse. Möbler står stadigt på golvet och hus på marken. Regn faller och floder rinner. Luften flyttar sig, vilket upplevs som vind. Vi promenerar, åker bil, kastar boll och mycket annat. Också astronomiska objekt är i rörelse. Jorden roterar runt sin axel och går i en bana runt solen, som i sin tur kretsar runt Vintergatans centrum. Vintergatan rör sig i förhållande till andra galaxer. Rörelsens natur har sysselsatt filosofer och naturvetare sedan antikens dagar. Aristoteles betraktade fritt fall som naturlig rörelse, som inte behövde någon förklaring. Annan rörelse krävde däremot en sådan. Exempelvis förklarade han att en projektil drivs framåt på grund av att den mötande luften rusar runt projektilen och snabbt fyller det vakuum som bildas bakom denna, och då skjuter på projektilen. Newtons tre lagar I den s.k. klassiska mekaniken är utgångspunkten en annan än Aristoteles tes om fritt fall. Det som betraktas som naturligt är rörelse med konstant fart längs en rät linje. Den behöver därför inte förklaras. All annan rörelse förklaras med att en nettokraft verkar på föremålet som rör sig. Denna idé formulerades av Newton, och är en hörnsten i hans mekanik, vars kärna är tre lagar som med nutida terminologi har följande lydelse: Författaren, 2008

2 2 NEWTONS FÖRSTA LAG Varje kropp förblir i vila eller rörelse med konstant fart längs en rät linje om den inte påverkas av en obalanserad kraft. NEWTONS ANDRA LAG F = ma F betecknar kraft, m massa och a acceleration. (Kraft och acceleration är vektorstorheter, dvs. storheter som har både storlek och riktning. De kan betecknas med fet stil.) NEWTONS TREDJE LAG Om en kropp påverkar en annan med en given kraft, återverkar den senare kroppen på den förra med en lika stor men motsatt riktad kraft. Vila och rörelse är inga absoluta begrepp. Tänk på ett föremål som ligger på däcket till en pråm. Vi antar att den glider rakt fram med konstant fart på en flod. En observatör på pråmen rapporterar att föremålet är i vila. Han har pråmen som referenssystem. En observatör på stranden rapporterar att föremålet rör sig med konstant fart längs en rät linje. Hon har marken som sitt referenssystem. Anta nu att någon skjuter föremålet längs däcket, så att det påverkas med en konstant nettokraft framåt i horisontell led. Observatören på båten gör mätningar så att han kan räkna ut accelerationen. Han får fram ett visst värde på denna. Observatören på stranden gör också mätningar och räknar ut accelerationen. Hon får samma värde! Detta är ett exempel på att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. De tre lagarna är det mest väsentliga i mekaniken. De är grunden för alla härledningar och annan problemlösning inom området, men används också som verktyg inom andra delar av den klassiska fysiken, t.ex. ellära. Se figur 1! Den första lagen utsäger alltså att vila eller rörelse med konstant fart längs en rät linje i ett givet referenssystem är något som tas för givet, dvs. den förklaras inte utan betraktas som naturlig. Men alla avvikelser från vila eller rörelse med Figur 1. Newtons lagar används inom många delar av fysiken.

3 3 konstant fart längs en rät linje förklaras med att en kraft eller krafter verkar enligt Newtons andra lag. Avvikelser kan vara att en rörelses riktning ändras eller att farten ökar eller minskar. Som ett exempel tar vi en bil som kör på en raksträcka med konstant fart. Se figur 2! Det betyder att nettokraften på bilen i horisontell led är noll, dvs. att dragkraften F är lika stor som friktionen F 1 från luft och vägbana. Om det finns en nettokraft i rörelsens riktning (F > F 1 ) accelererar bilen, om nettokraften är motsatt rörelsens riktning (F < F 1 ) retarderar den, i båda fallen i enlighet med andra lagen. Figur 2. Krafter på en bil som kör med konstant fart längs en rät linje. Figur 3. Krafter på en lampa som hänger i taket. Ett annat exempel är en lampa som hänger i taket (figur 3). Den är i vila och därför är summan av de krafter som verkar på den noll. Tyngdkraften G är riktad rakt neråt. Den balanseras av en lika stor och motsatt riktad spänning S i snöret. Den tredje lagen utsäger att krafter alltid förekommer parvis. På denna punkt skrev Newton: Vad som än drar eller pressar på ett föremål, dras eller pressas lika mycket av detta. Om man pressar en sten med fingrarna, så pressas också fingrarna av stenen. Detta tyder på att krafter alltid uppträder som ett resultat av växelverkan mellan föremål: föremål A skjuter på eller drar i B medan föremål B skjuter på eller drar i A precis lika mycket. Dessa parvisa dragningar eller påskjutningar är alltid lika stora men har motsatt riktning. Den ena kraften i ett par orsakar inte den andra. De två existerar samtidigt, och de verkar inte på samma föremål. En konsekvens av detta är att summan av alla krafter i universum är noll. Här följer några exempel på tredje lagen. En fotbollsspelare avlossar ett skott (figur 4). Hon påverkar då bollen med en kraft F. Bollen utövar då en lika stor och motriktad kraft ( F) på hennes fot. Jordens dragningskraft på en satellit är G (figur 5). Satelliten utövar en lika stor och motriktad kraft ( G) på jorden.

4 4 Figur 4. Krafter vid växelverkan boll fot. Figur 5. Krafter vid växelverkan satellit jord. En pråm stöter på en låda i vattnet och skjuter den framför sig (figur 6). Pråmen påverkar lådan med en kraft F. Lådan påverkat då pråmen med en lika stor och motriktad kraft F. Figur 6. Krafter vid växelverkan låda pråm. Systemen fotbollspelare boll och pråm låda kan ses som växelverkan utan avstånd. Systemet satellit jord exemplifierar växelverkan på avstånd. Undersökningsresultat Föremål i rörelse Ett stort antal undersökningar har gjorts, vilka belyser olika aspekter av elevers begrepp om kraft och rörelse. 1 Ett exempel är en uppgift som getts i intervjuform till studerande på maskinteknisk linje vid en svensk teknisk högskola 2. Den gällde att rita ut de krafter som verkar på en hockeypuck som glider över isen. 1 Två översikter av området med tonvikt på den elementära universitetsundervisningen har gjorts av McDermott (1984) samt McDermott & Redish (1999). Det senare arbetet omfattar även andra områden av fysiken än mekanik. En översikt inriktad på grundskole- och gymnasienivå har gjorts av Driver, Squires, Rushworth och Wood-Robinson (1994, kapitel 21 23). 2 Johansson, 1981.

5 5 Ett vanligt svar framgår av figur 7. N och G är lika stora och motriktade, vilket är korrekt. Men F är betydligt större än friktionskraften F 1, vilket ger en nettokraft i rörelseriktningen. Men det existerar ingen kraft F. I horisontell led verkar endast friktionskraften F 1, vilket gör att pucken retarderar (enligt Newtons andra lag). Figur 7. Krafter på en hockeypuck som glider över isen, enligt en intervjuad studerande. Ett annat exempel gäller en grupp om fyra fysikstuderande som arbetar med ett problem i en introduktionskurs i mekanik. 3 De har hållit en metallkloss horisontellt i sin flata hand och promenerat med den i rak linje och med konstant fart. Deras uppgift är att rita ut de krafter som under promenaden verkar på klossen. Två studerande har ritat figur 8. (G är tyngdkraften, N och F krafter på klossen utövade av handen; v är klossens hastighet.) De två andra har en korrekt figur, dvs. kraften F saknas. Gruppmedlemmarna är alltså inte överens och ber om hjälp av läraren: S1: Vi kan inte komma överens, men jag tror att jag har rätt. L: Varför har du ritat ut en horisontell kraftvektor? S1: Därför att klossen rör sig. Om den rör sig måste den ha en kraft på sig. L: Hur rör sig klossen? S2: Därför att vi sköt på den. L: Kan du beskriva rörelsen? S2: Som man säger: I en rät linje med konstant fart. Figur 8. Krafter på en kloss enligt två studerande. L: Kändes det som att du utövade en horisontell kraft? S2: Inte mycket. Jag gick ganska sakta. S1: Det gjorde jag också. L: Varför ritade ni då, båda två, horisontella kraftvektorer som är lika stora som de vertikala kraftvektorerna? S1: Jag antar att det är fel. Kanske skulle den vara en tiondel så stor. S2: Snarare en femtedel. S1: Hur som helst ganska liten... men den måste vara där för annars skulle den inte röra sig. S2: Ja, det stämmer. Man kan sammanfatta strukturen i de angivna förklaringarna genom att skriva v ~ F, vilket utläses att farten står i proportion till kraften i fartens riktning. Detta är en form av allmänt orsakstänkande som används dagligen och stundligen, nämligen att ett objekt påverkar ett annat, vilket leder till en effekt. Om det påverkande objektet ökar eller minskar sin ansträngning, så ökar eller minskar 3 Hake, 1992.

6 6 effekten. Om ansträngningen är noll blir det ingen effekt. I våra två exempel är det en kraft som påverkar och effekten blir att ett objekt rör sig med en viss hastighet. Låt oss ta ytterligare ett exempel. En person promenerar med god fart. I sin utsträckta hand håller han en liten boll, som han släpper i läge A (figur 9). Då bollen slår i marken är personen i läge B. Var slår bollen i marken? I A? Mellan A och B? i B? Någon annanstans? Figur 9. Var slår bollen i marken? Ett inte så ovanligt svar är att bollen träffar marken i A. 4 Detta kan ses som tecken på tänkande enligt v ~ F. Så länge personen håller i bollen drivs den framåt med samma fart som personen själv. Men när bollen släpps blir drivkraften framåt noll. Alltså faller bollen rakt ned och träffar marken i A. Ett något mer komplicerat problem är följande, som getts till franska och belgiska universitetsstuderande i fysik under deras första utbildningsår. 5 En jonglör har fem likadana bollar i luften samtidigt. Bollarna är alla på samma höjd, men följer olika banor och har olika hastigheter (se figur 10). Rita ut den eller de eventuella krafter som verkar på varje boll. Bortse från luftmotstånd. Figur 10. Jonglörens bollar. Den korrekta lösningen är att varje boll påverkas av tyngdkraften som är lika stor på alla. Se figur 11! Cirka 50 % av de studerande svarade på detta sätt. I alternativa svar varierade kraftsituationen med bollens hastighet. Ett exempel ges i figur 12. Som framgår finns det i detta svar alltid en nettokraft i rörelseriktningen, utom när det gäller den andra bollen, som har hastigheten noll. Där är också nettokraften noll. 4 McCloskey, 1983a. 5 Viennot, 1979.

7 7 Figur 11. De krafter som verkar på jonglörens bollar korrekt lösning. Figur 12. Krafter som verkar på jonglörens bollar vanlig alternativ lösning. Den medeltida impetusteorin och nutida elevsvar En annan undersökning gällde ett papper- och pennaproblem angående en metallkula som med fart glider över en klippkant. 6 De tillfrågade, cirka 50 amerikanska collegestuderande, ombads rita kulans fortsatta bana. Tre typer av svar gavs a, b och c i figur 13. Cirka tre fjärdedelar gav typ-a svar, övriga typ b- eller c-svar. Figur 13. Hur fortsätter kulan över kanten? Tre typer av svar. Typ-c svaren är intressanta bl.a. därför att de överensstämmer med hur man under medeltiden beskrev och förklarade projektilrörelse med utgångspunkt i den s.k. impetusteorin, som lades fram på 1300-talet av Jean Buridan. 7 Enligt denna teori överför den som sätter en kropp i rörelse, t.ex. genom ett kast, en viss impetus till denna. Ju mer man tar i, desto mer impetus överförs. Det är denna impetus som får föremålet att fortsätta i en bana efter att kontakten med kastaren har upphört. Men på grund av gravitation och luftmotstånd försvagas impetus och till slut tar gravitationen över, vilket gör att föremålet rör sig rakt ner. 6 McCloskey, 1983b. 7 Halloun & Hestenes, 1985.

8 8 Albert av Sachsen tillämpade denna teori på bl.a. ett kanonskott, avfyrat horisontellt. 8 Han ansåg att kulan först går horisontellt, därför att dess impetus då helt övervinner luftmotstånd och kulans tyngd. I nästa skede är impetus så pass försvagad av luftmotståndet att tyngden böjer ner projektilens bana. I tredje fasen är impetus helt slut och kulan faller rakt ned. Jämför figur 13 c! Den bana som visas i figur 13 b tycks också peka på ett impetus-tänkande, men med skillnaden att tyngden gör att kulan viker av nedåt från början. Banan enligt 13 a tycks tyda på en korrekt uppfattning, men kan mycket väl rymma en idé om en impetus som gradvis försvagas. Undersökningen ger dock inga upplysningar om hur de svarande resonerar. Buridan tänkte sig också att om ett föremål snurras runt, runt så överförs en cirkulär impetus till detta. Det framgår inte om han gjorde experiment för att bevisa att ett objekt som fått en sådan impetus fortsätter i en cirkel efter det att kontakten med igångsättaren upphört. I så fall hade teorin råkat i svårigheter. Det intressanta med denna till synes egendomliga föreställning är att den tycks förekomma hos nutida ungdomar. De 50 amerikanska collegestuderande som nämnts ovan fick i uppgift att rita ut vilken bana en kula skulle följa i olika situationer. En gällde ett rör böjt som en spiral. Se figur 14:I, som är sedd uppifrån. Kulan skjuts in i A, snurrar runt och åker ut vid B. Hur fortsätter den? Halva gruppen ritade en krökt bana av den typ som visas. En annan situation återges i figur 14:II, som också är sedd uppifrån. Det är en kula som snurras runt med hjälp av ett snöre. Kulan lossnar från detta när den är i C. Hur fortsätter den? Cirka en tredjedel ritar den krökta bana som visas. I den tredje situationen pendlar kulan fram och tillbaka. Se figur 14:III, som är sedd från sidan. Kulan lossnar från snöret då den är i D. Hur fortsätter den? Några elever ritar den bana som visas i figuren. Figur 14. Hur fortsätter kulan? Tre situationer och tre svar. De nu beskrivna svaren tolkas som att den studerande tänker sig att kulan genom sin förhistoria har en benägenhet att gå i en cirkelbana. Med medeltida terminologi skulle man kunna säga att den har fått en cirkulär impetus. Denna förbrukas gradvis, vilket yttrar sig att banorna i situation I respektive II rätas ut mer och mer. Föreställningen om cirkulär impetus är påtagligt situationsberoende. 8 Halloun & Hestenes, 1985.

9 9 Ibland är den vanligt förekommande, ibland sällsynt. Fysikens svar är att kulan fortsätter i tangentens riktning, som är utritad som en streckad linje i de två fallen. I den tredje situationen förbrukas cirkulär impetus helt, och då tänker sig den studerande att kulan faller rakt ned. Ett roande exempel på förklaring till varför kulan i situation 14:I fortsätter i en krökt bana är följande svar: 9 When you train something to do something for quite some time... this thing [the ball] will do the same thing [move in a curved path] it was trained to do, by itself. Pulser längs ett rep Ett sammanhang där impetus-tänkande förekommer är pulser som utbreder sig längs ett rep. Följande uppgift har getts till gymnasister och olika grupper av universitetsstuderande i en fransk undersökning: 10 En röd tråd är fastknuten vid R på ett rep som ligger på ett horisontellt bord. En person tar tag i repet vid O och gör en rörelse med sin hand. Då kan följande form observeras vid tiden t: Är det möjligt för personen att röra sin hand på ett sådant sätt att formen når fram till den röda tråden innan tiden t har gått? Motivera ditt svar. Anmärkning. Man kan tycka att uppgiftens formulering är knapphändig och onödigt abstrakt. Handrörelsen görs snärtigt och lämpligen horisontellt. Då börjar en horisontell bula (puls, signal) utbreda sig längs repet. Frågan är om man kan få denna bula att röra sig snabbare längs repet. Fysikens svar är att pulsens hastighet bara beror av mediet, i detta fall repet och hur spänt det är. Vill man påverka utbredningshastigheten får man ändra spänningen eller ta andra rep. Själva fenomenet är onekligen intressant. Något rör sig längs repet. Detta något är inte ett objekt som består av samma materia från början till slut utan en puls eller signal som överför energi från en punkt till en annan. Hur svarar då eleverna? Majoriteten, 60 % 75 % beroende på undersökningsgrupp, svarar ja på frågan om man kan få pulsen att röra sig snabbare längs repet. Här är några typiska motiveringar: Bulan kommer att röra sig fortare om han rör handen fortare. Hastigheten beror på den kraft med vilken han rör handen. 9 Halloun & Hestenes, Maurines (1986), refererad av Viennot (2001, s ).

10 10 Man måste skaka handen häftigare, då får bulan mer kraft, den kommer att röra sig fortare. Bulan behandlas i dessa svar nästan som ett objekt. För att objektet skall röra sig behövs en kraft. Denna sätts av handen in i bulan som ett slags rörelsekapital eller impetus, som används för att driva fram objektet. Ett annat exempel utgår från att tre pulser av olika storlek rör sig längs repet. Både före och efter undervisning om vågrörelse är det en hel del elever som menar att ju större pulsen är, desto fortare går den. När är bollens hastighet störst? I en amerikansk undersökning fick 84 högskoleelever i psykologi följande problem: 11 En boll kastas till en mottagare som figuren visar. Bollens bana är utritad. Markera var i banan som bollens fart är störst! Figur 15. Testuppgift. När den studerande svarat fick han/hon i ett nästa steg följande förklaringar att välja mellan: A. Bollen rör sig med konstant fart (speed) i hela sin bana. B. Bollen ökar sin fart kontinuerligt. C. Bollen saktar in kontinuerligt. D. Bollen ökar först sin fart och saktar sedan in. E. Bollen saktar först in och ökar sedan sin fart. F. Annat, beskriv. Fysikens svar är att bollens fart är som störst just då den lämnar kastarens hand. Farten minskar upp till maximal höjd och ökar sedan under färden ner till mottagaren. Om luftmotståndet kan försummas är farten lika hög när mottagaren fångar bollen som när den lämnar kastarens hand, under förutsättning att respektive hand är på samma nivå. Det vanligaste svaret från försökspersonerna är att bollen har sin maxfart strax före banans topp. Det är 37 % av försökspersonerna som väljer förklaring D och 11 Hecht & Bertamini, 2000.

11 11 7 % B. Liknande resultat har erhållits för en bollbana som nästan är horisontell. Olika andra undersökningar som författarna gjort styrker att det är en vanlig uppfattning att ett kastat föremål ökar sin fart, dvs. accelererar, i början av sin bana. Detta stämmer varken med Newtons mekanik eller den medeltida impetusteorin. Det finns ingen övertygande förklaring till hur denna föreställning om acceleration uppkommit. Klart är dock att de experimentella bevisen för att det finns en föreställning om acceleration i kastbanans första del är så pass övertygande att det är motiverat att i undervisningen diskutera problem liknande det nu beskrivna. Föremål i vila Olika undersökningar har gjorts av hur elever tänker sig att krafter verkar på ett föremål i vila i ett givet referenssystem. En undersökning gällde amerikanska fysikstuderande på gymnasienivå. 12 Före undervisning ombads de att förklara hur det kan komma sig att en bok ligger stilla på ett bord. I många svar framfördes tankar om att luften trycker på boken, antingen från alla håll eller enbart uppifrån. Ibland uppfattades luften som enda orsaken till att boken låg stilla (figur 16A), vilket kan tolkas som att tyngd beror på luftens tryck. I andra svar är det lufttrycket och tyngden som tillsammans håller boken kvar på bordet (B). Tyngd eller dragningskraft förekommer i många svar. I de flesta av dessa uppfattas dragningskraften som en verkan på avstånd, vilken utövas av jorden. Men som vardagsuppfattning förekommer också, förutom att luftens tryck gör att föremål har tyngd, tanken att tyngd är en inneboende egenskap hos föremål. I en hel del svar tänker sig eleverna att tyngden drar boken nedåt och att bordet är i vägen (C). I andra svar förekommer också en motkraft från bordet, vanligen upp- Figur 16.Olika förklaringar till att en bok ligger still på bordet. fattad som mindre än tyngden (D). Det är lätt att förstå att det rätta svaret (E) inte är så vanligt. Intuitivt känns det som att boken skulle sväva om tyngden helt upphävs av en lika stor och motriktad kraft. 12 Minstrell, 1982.

12 12 Ett undervisningsförslag i detta sammanhang är att använda sig av överbryggande analogier för att göra troligt att bordet utövar en kraft på boken. 13 Man börjar med att diskutera vilka krafter som verkar på en tung bok då den vilar i en utsträckt handflata. Här är det inte så svårt att föreställa sig att handen utövar en lyftkraft på boken. I nästa situation ersätts handen av en fjäder, som boken vilar på och som den trycker ihop. Härifrån tas steget till att boken ligger på en tunn bräda, som hålls uppe av två stöd. Boken gör att brädan böjs. Också i dessa två situationer kan eleverna kanske föreställa sig att såväl fjäder som bräda skjuter uppåt och därefter ta steget till tanken att bordet också gör så, även om man inte med ögonen kan observera att bordsskivan böjs något nedåt. Växelverkan I en studie undersöktes hur elever uppfattar de krafter som finns då två klossar (A och B) växelverkar under olika betingelser. 14 För varje interaktion ställdes frågan: Vad gäller om den kraft som A utövar på B i förhållande till den kraft som B utövar på A? Tre svarsalternativ gavs: A utövar en större kraft, Krafterna är lika, B utövar en större kraft. Följande betingelser ingick (se figur 17): 1. KLOSSARNA ÄR I VILA A och B har samma respektive olika massa 2. KLOSSARNA SKJUTS a) Hastigheten är konstant A och B har samma massa A skjuter på B; A har minst massa A skjuter på B; A har störst massa 3. KLOSSARNA DRAS a) Hastigheten är konstant A och B har samma massa A drar B; A har minst massa A drar B; A har störst massa b) Hastigheten är ökande A och B har samma massa A skjuter på B; A har minst massa A skjuter på B; A har störst massa b) Hastigheten är ökande A och B har samma massa A drar B; A har minst massa A drar B; A har störst massa Betingelserna 1, 2a och 3a illustreras i figur 17. Drygt 100 studerande på collegenivå deltog i undersökningen. De allra flesta hade studerat fysik på highschool och cirka hälften också på college. Två testversioner förekom, antingen betingelserna 1, 2a och 2b eller 1, 3a och 3b. Tre uppgifter gavs för varje betingelse, vilket betyder att varje test innehöll 24 frågor. På samtliga frågor är svaret att krafterna är lika. 13 Clement, Maloney, 1984.

13 13 Figur 17. Olika betingelser för växelverkan mellan två klossar. För 63% av de tillfrågade identifierades fem konsekventa svarsmönster. Dessa är: A. Massan är det enda avgörande. Den större massan utövar en större kraft (11 %) B. I vila är krafterna lika. I rörelse utövar den större massan en större kraft. (16 %) C. I vila är krafterna lika. I rörelse är det orsaksklossen som utövar den större kraften (dvs. den kloss som skjuter på, respektive drar, den andra klossen). (19 %) D. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system utövar den större massan en större kraft. (8 %) E. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system är det orsaksklossen som utövar den större kraften (dvs. den kloss som skjuter på, respektive drar, den andra klossen). (9 %) Vi ser att en dominansprincip styr svaren. I 35 % av fallen är det den större massan som är dominerande. I övriga fall är det orsaksklossen, som utövar den större kraften. Det var bara sex studerande som hade alla rätt, dvs. svarade att krafterna är lika i samtliga fall (uppgiften löses genom att tillämpa Newtons tredje lag). Alla sex hade studerat fysik på collegenivå. Kommentarer Vardagsteori eller pool av föreställningar? Ett mycket stort antal undersökningar har gjorts när det gäller ungdomars uppfattningar och resonemang angående krafter och rörelse, dvs. det område som brukar kallas mekanik. Svar liknande dem som beskrivits i detta kapitel har erhållits på många uppgifter av olika slag. Detta har lett till idén att ungdomar

14 14 genom sina erfarenheter har utvecklat ett ramverk eller en vardagsteori angående rörelse, som de använder när de ställs inför olika testproblem. Här är en beskrivning av en sådan teori: 15 Om en kropp inte rör sig så är det ingen kraft som verkar på den. Om en kropp rör sig, så är det en kraft som verkar på den i rörelsens riktning. Rörelse med konstant hastighet kräver en konstant kraft. Efterhand har dock idén om att en teori liknande denna styr ungdomarnas tänkande ifrågasatts. Genom att studera hur enskilda individer löser ett antal olika uppgifter har man kommit fram till att svaren inte tyder på att en viss vardagsteori används konsekvent. Ett exempel är en israelisk undersökning med 534 deltagare, alltifrån universitetsstuderande i fysik till gymnasister som studerade avancerade, elementära eller inga kurser i fysik. 16 De fick alla svara på sex testuppgifter. Tre av dessa återges i figur 18. Figur 18. Tre testproblem i fysik. Krafter i rörelseriktningen var vanligt förekommande i svaren, men inte konsekvent genom alla uppgifter. En mindre grupp ritade t.ex. ut gravitationskraft och snörspänning i uppgift 1 samt normalkraft och gravitationskraft i uppgift 2, och utöver detta inga krafter i rörelseriktningen. Sådana förekom däremot på 15 Gilbert & Watts, Finegold & Gorsky, 1991.

15 15 kanonkulan i dess tre olika lägen. En annan mindre grupp ritade gravitationskraft, snörspänning och en kraft i rörelseriktningen på pendelkulan i läge a och c, och gav i övrigt rätta svar. Krafter i rörelseriktningen förekom ofta bland de gymnasister som inte studerade fysik, men inte helt konsekvent. I denna elevkategori var det också bara 10 % som inte satte ut krafter på föremål i vila, vilka förekom i två uppgifter. Detta är i strid mot första punkten i vardagsteorin ovan. Svarsbilden som helhet tyder på att de studerande inte använder en välorganiserad teori vardaglig eller annan när de svarar. Det finns dock ett undantag. Det är 46 % av de universitetsstuderande och 29 % av gymnasisterna i kategorin avancerad fysik, som har alla rätt i enlighet med Newtons mekanik. Alternativet till Newtons mekanik kan kanske beskrivas som att de studerande har tillgång till en pool av erfarenheter och föreställningar som inte är systematiskt organiserade. För dem som studerar fysik ingår vetenskapliga kunskapselement som normalkraft och jordens dragningskraft i poolen tillsammans med vardagsföreställningar. Beroende på situation använder individen resurser från poolen som han/hon bedömer lämpliga. Skolans uppgift i sammanhanget är uppenbar. Det är önskvärt att eleven får stöd och stimulans att organisera grundläggande begrepp till bestående mönster som kan användas för att begripa världen. En hjälp för läraren i detta arbete är att ha kunskap om vardagsföreställningar inom ett aktuellt område. När det gäller mekanik är det som framgått troligen inte fråga om ett teoriliknande system utan snarare ett antal uppfattningar. Vanliga sådana är: När ett föremål är i rörelse måste det finnas en kraft i rörelsens riktning. Ett föremål som inte hålls uppe faller rakt ner, även om det tidigare varit i rörelse i en viss riktning (t.ex. en boll som släpps från en åkande bil). Impetus förbrukas efterhand eller övervinns av gravitationen. Ett objekt som kastas fortsätter att accelerera sedan det lämnat kastarens hand. Då krafter anges för att beskriva växelverkan mellan föremål tillämpas en dominansprincip snarare än Newtons tredje lag (t.ex. utövar ett stort föremål en större kraft på ett litet föremål än vad det lilla föremålet utövar på det stora då de krockar). Vila och rörelse ekvivalens eller separation? I bakgrunden till detta kapitel konstaterades att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. Men för eleverna tenderar de båda tillstånden att framstå som två skilda saker. Frågan är om ekvivalensen kan hjälpa eleven att börja överge sitt resonerande enligt v ~ F. Betrakta en bil som rör sig rakt fram med konstant fart se A i figur 19. Vilka krafter verkar på den? De flesta elever skall enligt olika undersökningar vara benägna att svara att drivkraften F är större än friktionen F 1 (B).

16 16 Kanske kan man börja bana en ny väg för tänkandet genom att notera att situationen i A är ekvivalent med vila, och rita ut krafterna som verkar då bilen står stilla (C). Det är förmodligen inte så svårt. Ingen obalanserad kraft finns i horisontell led. Nästa steg är att få situationen i det aktuella fallet (A) att stämma överens med C. Det kan ske genom att drivkraft och friktion görs lika stora. Då verkar, liksom i vila, ingen obalanserad kraft i horisontell led. Det leder till lösningen D. Figur 19. Resonemang som bygger på att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. Newtons mekanik i skolans undervisning? Det har framgått, inte minst av den nyss refererade israeliska undersökningen, att elever i senare delen av tonåren har svårt att förstå Newtons lagar. Det gäller även universitetsnivå. Det är därför befogat att fråga om Newtons mekanik skall ingå i skolans undervisning. För elever på naturvetenskaps- respektive teknikprogrammet är svaret ett självklart ja. Newtons mekanik är en nyckel till många andra områden av fysiken (se figur 1) och därför något som är nödvändigt att lära sig om man går på dessa program. Fysikläraren har, tack vare de många studier som gjorts av hur elever

17 17 uppfattar och försöker lära sig inom detta område, bättre förutsättningar än tidigare att skapa och utpröva god undervisning. Svaret är inte lika självklart när det gäller grundskolans senare del. Om man anser att mekanikens grunder är ett relevant innehåll finns det dock ingen anledning att på grund av konstaterade svårigheter välja bort detta. Nya sätt att undervisa kan skapas, baserade på tillgängliga undersökningar om elevers begrepp och sätt att resonera. Ett intressant och utmanande försök att trots dokumenterade svårigheter undervisa yngre elever (åk 5 6) har exempelvis genomförts av finländska forskare. 17 REFERENSER Clement, J. (1993). Using bridging analogies and anchoring intuitions to deal with students preconceptions in physics. Journal of Research in Science Teaching, 30(10), Driver, R., Squires, A., Rushworth, P., & Wood-Robinson, V. (1994). Making sense of secondary science research into children's ideas. London: Routledge. Finegold, M., & Gorsky, P. (1991). Students concepts of force as applied to related physical systems: A search for consistency. International Journal of Science Education, 13(1), Gibert, J., & Watts, M. (1983). Misconceptions and alternative conceptions: Changing perspectives in science education. Studies in Science Education, 10, Hake, R. R. (1992). Socratic Pedagogy in the Introductory Physics Laboratory. The Physics Teacher, 30 (9), Halloun, I. A., & Hestenes, D. (1985). Common sense concepts about motion. American Journal of Physics, 53 (11), Hecht, H., & Bertamini, M. (2000). Understanding projectile acceleration. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 26(2), Johansson, B. (1981). Krafter vid rörelse. Teknologers uppfattning om några grundläggande fenomen inom mekaniken. Mölndal: Göteborgs universitet, Pedagogiska institutionen. Juuti, K., & Lavonen, J. (2006). Design-Based Research in Science Education. Nordina, nr 4, Maloney, D. P. (1984). Rule-governed approaches to physics - Newton s third law. Physics Education, 19(1), Maurines, L. (1986). Premières notions sur la propagation des signaux mécaniques: étude des difficultés des étudiants. Thesis. Université Paris 7. McCloskey, M. (1983a). Intuitive Physics. Scientific American, 248 (4), McCloskey, M. (1983b). Naive theories of motion. In Gentner, D.& Stevens, A.L (Eds.), Mental models (pp ). Hillsdale and London: Lawrence Erlbaum, McDermott, L. C. (1984, July). Research on conceptual understanding in mechanics. Physics Today, pp Se Se också Juuti och Lavonen (2006).

18 18 McDermott, L. C., & Redish, E. F. (1999). PL-PER1: Resource letter on physics education research. American Journal of Physics, 67(9), Minstrell, J. (1982). Explaining the 'at rest' condition of an object. The Physics Teacher, 20, Viennot, L. (1979). Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education, 1(2), Viennot, L. (2001). Reasoning in physics. The part of common sense. Dordrecht: Kluwer Academic.

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

Kraft, tryck och rörelse

Kraft, tryck och rörelse Kraft, tryck och rörelse Kraft En kraft kan ändra form, fart och rörelseriktning hos föremål. Kraft mäts i Newton, N. Enheten är uppkallad efter fysikern Isaac Newton som levde på 1600- talet. 1 N är ungefär

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera.

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera. Ljusets dag 1. Ljuset går rakt fram tills det bryts. Låt ljuset falla genom dörröppningen till ett mörkt rum. Se var gränserna mellan ljus och mörker går. Reflektera ljus ut i mörkret med t ex CDskivor,

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1 Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken

Läs mer

Grundläggande simning

Grundläggande simning Grundläggande simning En del av charmen med simning är den variation den erbjuder. I alla fyra simsätten gäller det att driva sig själv genom vattnet så effektivt som möjligt. Då är det inte överraskande

Läs mer

Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105)

Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105) Detta är ett tillägg till Boken om Fysik och Kemi som täcker in det centrala innehållet i både NO åk 1-3 och fysik 4-6 som handlar om Kraft och rörelse Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105) av Hasse Persson

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska konstanter som eventuellt

Läs mer

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Umeå Universitet 041025 Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Grupp 3: Christina Grahn, dit01cgn@cs.umu.se Dan Kindeborg, di01dkg@cs.umu.se David Linder, c01dlr@cs.umu.se Frida Bergman, dit01fbn@cs.umu.se

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9812 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-12 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei Kraft och dynamik 9 Vad innebär Newtons lagar? Hur kan en krockkudde rädda liv? Är det sant att en bil som kör med konstant fart inte påverkas av några krafter? Mekanikens historia Aristoteles och Galilei

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3.

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. MITT I RYMDEN Uppdrag för åk f-3 Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. Lärarhandledningen är till för att ge dig som lärare en möjlighet att förbereda ditt och

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching)

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching) Här är öppna frågor som jag hämtat från boken Good questions for math teaching som jag läste i våras när jag gick Lärarlyftet. Frågorna är sorterade efter ämne/tema och förhoppningsvis kan fler ha nytta

Läs mer

TILLVERKA ETT EGET FORDON

TILLVERKA ETT EGET FORDON TILLVERKA ETT EGET FORDON Övningens mål Eleverna vet att alla transportmedel behöver energi för att ta sig fram, och att olika energikällor kan användas, med varierande effekt på miljön. Eleverna förstår

Läs mer

UTMANING 5 Tyngdlöst UTMANING

UTMANING 5 Tyngdlöst UTMANING UTMANING 5 Tyngdlöst 5 UTMANING REACHING FOR THE STARS ASE 2015 Lärarhandledning Astronauter upplever tyngdlöshet, vilket är lika med att falla fritt. Gravitationen på internationella rymdstationen ISS

Läs mer

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser 1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser Definition En mekanisk vågrörelse utgörs av en regelbundet upprepad (periodisk) störning i en del av ett medium (material) som fortplantas (utbreder sig) genom

Läs mer

Pneumatik/hydrauliksats

Pneumatik/hydrauliksats Studiehandledning till Pneumatik/hydrauliksats Art.nr: 53785 Den här studiehandledningen ger grunderna i pneumatik och hydralik. Den visar på skillnaden mellan pneumatik och hydraulik, den visar hur en

Läs mer

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN Lärarhandledning 1 Vad gör en astronaut egentligen? Hur påverkar tyngdlösheten det dagliga livet ombord på rymdstationen? Genom olika montrar, som Gravitationstratten och Planetvågarna,

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Handbok Svarta lådan. Nicolas Roffet Robert Cimrman Philip Rodrigues Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll

Handbok Svarta lådan. Nicolas Roffet Robert Cimrman Philip Rodrigues Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll Nicolas Roffet Robert Cimrman Philip Rodrigues Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategier och tips 7 3.1 Spelregler..........................................

Läs mer

Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen med hjälp av olika föremål.

Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen med hjälp av olika föremål. bioscience explained 134567 John A. Barker Formerly of the Department of Education and Professional Studies King s College, London Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen

Läs mer

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7 Tryck 7.1 1 Kraft och tryck 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7.2 OH1 Vattentorn 5 Vattnets lyftkraft 6 När flyter ett föremål på en vätska? 7 Arkimedes princip

Läs mer

Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av

Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av KAPITEL 1 Två berömda tankeexperiment Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av önsketänkande? Kanske något slags psykologiskt test? Handlar det om att påverka vanliga experiment med tanken,

Läs mer

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta

Läs mer

Pedagogiskt material för teckeninlärning. Logopedprogrammet, 2009. Tecken på semestern. - svensk-amerikansk ordbok. Sara Wiman Karin Svemer

Pedagogiskt material för teckeninlärning. Logopedprogrammet, 2009. Tecken på semestern. - svensk-amerikansk ordbok. Sara Wiman Karin Svemer Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009 Tecken på semestern - svensk-amerikansk ordbok 1 Sara Wiman Karin Svemer Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009

Läs mer

Temakväll - pausgympa

Temakväll - pausgympa Temakväll - pausgympa Pausgympa Ökad cirkulation/skakningar Spänn och andas in samtidigt som du spänner hela armen, andas ut och slappna av/skaka lätt på armen. Upprepa med andra armen och benen. Studsa

Läs mer

Läxa till torsdag v. 48

Läxa till torsdag v. 48 Läxa till torsdag v. 48 Du ska repetera det vi arbetat med på lektionerna. Till din hjälp har du ett antal frågor och fakta som jag gått igenom i skolan. Det blir ett skriftligt läxförhör på torsdag. Lycka

Läs mer

Rymdutmaningen koppling till Lgr11

Rymdutmaningen koppling till Lgr11 en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av

Läs mer

Handbollstips. häfte nr 1. Handboll ska... a vara kul a främja lek med boll a ge teamkänsla a skapa gemenskap

Handbollstips. häfte nr 1. Handboll ska... a vara kul a främja lek med boll a ge teamkänsla a skapa gemenskap Handbollstips häfte nr 1 Handboll ska... a vara kul a främja lek med boll a ge teamkänsla a skapa gemenskap 1. Domaren kan bli lite grinig om du tar mer än tre steg med bollen. 2. Studsa bollen är bra,

Läs mer

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan.

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan. MUGGAR OCH BOLLAR Placera en boll på toppen av en mugg och täck den med de andra två muggarna. Knacka på muggen och bollen kommer att passera genom muggen och hamna på bordet under. De återstående bollarna

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

CYBERBULLYING IN CHILDHOOD AND ADOLESCENCE - Assessment, Coping, and the Role of Appearance Sofia Berne

CYBERBULLYING IN CHILDHOOD AND ADOLESCENCE - Assessment, Coping, and the Role of Appearance Sofia Berne CYBERBULLYING IN CHILDHOOD AND ADOLESCENCE - Assessment, Coping, and the Role of Appearance Sofia Berne Avhandling för avläggande av filosofie doktorsexamen i psykologi, som med vederbörligt tillstånd

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

När du har kommit överens med en häst om att det är du och inte den som är ranghög är

När du har kommit överens med en häst om att det är du och inte den som är ranghög är Boken Horsemanship:Layout 1 09-09-13 11.23 Sida 34 KAPITEL 4: Ledarskapsövningar När du har kommit överens med en häst om att det är du och inte den som är ranghög är det dags att befästa och vidareutveckla

Läs mer

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft...1 Inledning...3 Bakgrund...4 Frågeställning...5 Metod...5 Slutsats...7 Felkällor...8 Avslutning...8 2 Inledning Fördjupningsveckan i skolan har som tema,

Läs mer

1. Mätning av gammaspektra

1. Mätning av gammaspektra 1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.

Läs mer

Jobbet, kroppen, livet i motorbranschen

Jobbet, kroppen, livet i motorbranschen Jobbet, kroppen, livet i motorbranschen PDF-version Kapitel Förebyggande träning Ergonomi / Förebyggande träning Viktigt att veta innan du startar Förebyggande träning För att du ska få maximal effekt

Läs mer

UPPVÄRMNINGSSTRETCH I DET HÄR KAPITLET FINNS DET 14 UPPVÄRMNINGSÖVNINGAR: Stående sidoböj (se sidan 22) Armsväng (se sidan 23)

UPPVÄRMNINGSSTRETCH I DET HÄR KAPITLET FINNS DET 14 UPPVÄRMNINGSÖVNINGAR: Stående sidoböj (se sidan 22) Armsväng (se sidan 23) UPPVÄRMNINGSSTRETCH Stretchövningarna i det här kapitlet värmer upp dina leder och muskler på minsta möjliga tid. Om du arbetar dig igenom programmet tillför du energi till kroppen och kommer igång på

Läs mer

ANDNINGSÖVNINGAR. OBS! Vid menstruation eller om du är gravid ingen eldandning, inga rotlås.

ANDNINGSÖVNINGAR. OBS! Vid menstruation eller om du är gravid ingen eldandning, inga rotlås. ANDNINGSÖVNINGAR Andningen är grundläggande i yogan. Det medvetna djupa andetaget är den röda tråden, den centrala komponenten, runt vilken de olika övningarna byggs upp.vi börjar detta pass med två andningstekniker.

Läs mer

Vad varje matematiklärare borde kunna

Vad varje matematiklärare borde kunna Jonas Hall & Thomas Lingefjärd Vad varje matematiklärare borde kunna Geogebra för nybörjare del 2 I en tidigare artikel beskrevs de första stegen på vägen till att använda Geogebra som ett verktyg i matematikundervisningen.

Läs mer

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant Fysik - Måldokument Lena Folkebrant FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI. Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern.

LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI. Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern. LÄRARHANDLEDNING EN NATT I FEBRUARI Mittiprickteatern Box 6071, 102 31 Stockholm 08-15 33 12 info@mittiprickteatern.se www.mittiprickteatern. En natt i februari av Staffan Göthe Lärarhandledning Syftet

Läs mer

Anders Frisk GIH Stockholm. anders.frisk@gih.se. Undersökande dans med koreografiska nycklar

Anders Frisk GIH Stockholm. anders.frisk@gih.se. Undersökande dans med koreografiska nycklar Undersökande dans med koreografiska nycklar Anders Frisk, GIH Stockholm 2011 Leken är något av det mest grundläggande vi har när det gäller att komma i kontakt med kreativitet och fysisk aktivitet. Kan

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-10-23 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem:

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem: Liseberg - En matematik, fysik och tekniktur 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se, tivoli.fysik.org och physics.gu.se/liseberg/ Några artiklar om fysik i nöjesparker (och lekplatser): http://tivoli.fysik.org/english/articles/

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling

Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling Förstår studenter vad jag säger? Svar på minuten. Att använda mobiltelefoner för direkt studentåterkoppling Annika Andersson, Kalle Räisänen, Anders Avdic - Informatik, Handelshögskolan 2012-10-25 1 Agenda

Läs mer

Saker som flyger. Klubbmaterial för åk 4-6 Camilla Levander och Erik Holm

Saker som flyger. Klubbmaterial för åk 4-6 Camilla Levander och Erik Holm Saker som flyger Klubbmaterial för åk 4-6 Camilla Levander och Erik Holm Innehållsförteckning 1. Inledning 2. Målsättningar 3. Flygfarkoster 3.1.Flygfarkostens historia 3.2.Lufttryck 3.3.Varifrån kommer

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009. Rebecka Lindahl Hanna Persson Hanna Sundberg

Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009. Rebecka Lindahl Hanna Persson Hanna Sundberg Rebecka Lindahl Hanna Persson Hanna Sundberg Inledning Förr trodde man att barn som lärde sig tecken inte skulle vilja lära sig tala. Idag vet man att det är tvärtom; tecken stimulerar talutvecklingen.

Läs mer

Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg

Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg Lärandeobjektet behandlades över två lektioner, lektionspar i respektive försök att få eleverna att urskilja det (Lektion 1a & b, Lektion 2a & b, Lektion 3a & b) Lärandeobjekt:

Läs mer

Yogaövningar. för mer. Energi

Yogaövningar. för mer. Energi Yogaövningar för mer Energi Livet är som att cykla. För att hålla balansen, måste du fortsätta röra dig. Albert Einstein Stå upprätt med armarna utsträckta, horisontellt med axlarna. Snurra medsols, precis

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Från Big Bang till universums acceleration

Från Big Bang till universums acceleration Från Big Bang till universums acceleration Rahman Amanullah Forskare vid Oskar Klein Center, Stockholms universitet http://okc.albanova.se/blog/ Hur vet vi att det vi vet är sant? Lånad av Per-Olof Hulth

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Träningsprogram med fitness training ball

Träningsprogram med fitness training ball Träningsprogram med fitness training ball Instruktioner inför träningen Alla övningar bör påbörjas i den korrekta utgångsställning som beskrivs vid varje övning. Om det inte är möjligt bör du vänta med

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

INTRODUKTION 3 INOMHUS LEKAR 4. Kartritar leken 4. Kartteckenmemory 4. Kopieringsstafett 5. Pusselstafett 5. Ja & Nej stafett 6 UTOMHUSLEKAR 7

INTRODUKTION 3 INOMHUS LEKAR 4. Kartritar leken 4. Kartteckenmemory 4. Kopieringsstafett 5. Pusselstafett 5. Ja & Nej stafett 6 UTOMHUSLEKAR 7 INNEHÅLL INTRODUKTION 3 INOMHUS LEKAR 4 Kartritar leken 4 Kartteckenmemory 4 Kopieringsstafett 5 Pusselstafett 5 Ja & Nej stafett 6 UTOMHUSLEKAR 7 Emit-stafett 7 Trollskogen 7 Kartan 8 Karttecken 8 SKATTJAKTEN

Läs mer

TRX TRIATHLON träningsprogram

TRX TRIATHLON träningsprogram TRX TRIATHLON träningsprogram Övningarna är funktionella på så sätt att de är grenspecifika för triathlon och eller aktiverar flera muskelgrupper. Programmet fungerar i alla träningsperioder men i synnerhet

Läs mer

Avrinning. Avrinning

Avrinning. Avrinning Avrinning Avrinning När nederbörden nått marken kommer den att söka söka sig till allt lägre liggande nivåer. Först bildas små rännilar och som efterhand växer till bäckar och åar. När dessa små vattendrag

Läs mer

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR!

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! 1 Introduktion = Ni kanske har hört nyheten i somras att mina kollegor i CERN hade hittat Higgspartikeln. (Försnacket till nobellpriset) = Vad är Higgspartikeln

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lgrs 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lgrs 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lärarmaterial SIDAN 1 Vad handlar boken om? Boken handlar om Max. Han har en rymdvarelse, som heter Allan, boende hemma hos sig. En dag står det en bil, från Lokal-teve, utanför Max hus. Man har sett mystiska

Läs mer

Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen

Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen Varje uppgift kan ge maximalt 10 poäng. Varje grupp lämnar ett

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Kan utan tvekan säga att jag hade svårt för det här pusslet själv men med tiden så knäcker man koden och vet hur man skall lägga pusslet.

Kan utan tvekan säga att jag hade svårt för det här pusslet själv men med tiden så knäcker man koden och vet hur man skall lägga pusslet. Skapande skola Enligt grundskolans läroplan ska skolans elever fostras till medborgare som har en fri och kritisk analysförmåga. Skolans uppgift lär vara att förse dem med de kunskaper som de kan behöva.

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

DD2458-224344 - 2014-12-19

DD2458-224344 - 2014-12-19 KTH / KURSWEBB / PROBLEMLÖSNING OCH PROGRAMMERING UNDER PRESS DD2458-224344 - 2014-12-19 Antal respondenter: 26 Antal svar: 18 Svarsfrekvens: 69,23 % RESPONDENTERNAS PROFIL (Jag är: Man) Det var typ en

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Fysiken i naturen och samhället

Fysiken i naturen och samhället Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll Engergins oförstörbarhet och flöde Energikällor och energianvändning Väder och väderfenomen Fysiken i naturen och samhället Fysiken och Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll

Läs mer

Övning 3 A. Sittande rodd med gummiband/bakåtförande av axel och skulderblad

Övning 3 A. Sittande rodd med gummiband/bakåtförande av axel och skulderblad 1 Styrketräningsprogram för axlarna i tre steg Basprogram I Övning 1. Hållningsträning/Axlar Ta ett djupt andetag och höj axlarna. Andas ut, sucka ut luften och sänk samtidigt axlarna. Övning 2. Hållningsträning/Skulderblad

Läs mer

Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem. En rapport från SlutaSnusa.net

Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem. En rapport från SlutaSnusa.net Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem En rapport från SlutaSnusa.net Innehåll Inledning... 3 Misstag #1: Nikotinnoja... 4 Misstag #2: Skenmotiv... 7 Misstag

Läs mer

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...6 Tröghet...7 Tröghet och massa...8 Tyngdpunkt...8 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 27 Maj 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 10.00 och 11.30. Tentamen

Läs mer

Träna med hantlar 1 RG

Träna med hantlar 1 RG Träna med hantlar 1 RG Hantlar med handtag är bra för tetraplegiker. Hantelträning är förmodligen en av de äldsta formerna av träning men också en av de mest effektiva om man snabbt vill utveckla styrka.

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan 3.10 Fysik Naturvetenskapen har sitt ursprung i människans nyfikenhet och behov av att veta mer om sig själv och sin omvärld. Kunskaper i fysik har stor betydelse

Läs mer