KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson"

Transkript

1 1 KRAFT OCH RÖRELSE av Björn Andersson Först kommer en beskrivning och exemplifiering av Newtons tre lagar. Sedan följer en redovisning av olika undersökningsresultat angående hur elever löser olika problem inom området mekanik. Det är bl.a. fråga om att ange vilka krafter som verkar på föremål i rörelse och vila, liksom att reda ut kraftsituationen vid växelverkan mellan objekt. En vanlig vardagsföreställning är att rörelse med konstant fart längs en rät linje beror på att en nettokraft verkar i rörelseriktningen. Enligt Newtons mekanik däremot innebär detta slags rörelse att inga krafter verkar på det aktuella föremålet, eller att summan av krafterna är noll. Kapitlet avslutas med några reflektioner angående när, och vilka elevgrupper, skolan skall undervisa om Newtons tre lagar. Bakgrund Materian i vår omvärld uppfattas i det dagliga livet som både i vila och rörelse. Möbler står stadigt på golvet och hus på marken. Regn faller och floder rinner. Luften flyttar sig, vilket upplevs som vind. Vi promenerar, åker bil, kastar boll och mycket annat. Också astronomiska objekt är i rörelse. Jorden roterar runt sin axel och går i en bana runt solen, som i sin tur kretsar runt Vintergatans centrum. Vintergatan rör sig i förhållande till andra galaxer. Rörelsens natur har sysselsatt filosofer och naturvetare sedan antikens dagar. Aristoteles betraktade fritt fall som naturlig rörelse, som inte behövde någon förklaring. Annan rörelse krävde däremot en sådan. Exempelvis förklarade han att en projektil drivs framåt på grund av att den mötande luften rusar runt projektilen och snabbt fyller det vakuum som bildas bakom denna, och då skjuter på projektilen. Newtons tre lagar I den s.k. klassiska mekaniken är utgångspunkten en annan än Aristoteles tes om fritt fall. Det som betraktas som naturligt är rörelse med konstant fart längs en rät linje. Den behöver därför inte förklaras. All annan rörelse förklaras med att en nettokraft verkar på föremålet som rör sig. Denna idé formulerades av Newton, och är en hörnsten i hans mekanik, vars kärna är tre lagar som med nutida terminologi har följande lydelse: Författaren, 2008

2 2 NEWTONS FÖRSTA LAG Varje kropp förblir i vila eller rörelse med konstant fart längs en rät linje om den inte påverkas av en obalanserad kraft. NEWTONS ANDRA LAG F = ma F betecknar kraft, m massa och a acceleration. (Kraft och acceleration är vektorstorheter, dvs. storheter som har både storlek och riktning. De kan betecknas med fet stil.) NEWTONS TREDJE LAG Om en kropp påverkar en annan med en given kraft, återverkar den senare kroppen på den förra med en lika stor men motsatt riktad kraft. Vila och rörelse är inga absoluta begrepp. Tänk på ett föremål som ligger på däcket till en pråm. Vi antar att den glider rakt fram med konstant fart på en flod. En observatör på pråmen rapporterar att föremålet är i vila. Han har pråmen som referenssystem. En observatör på stranden rapporterar att föremålet rör sig med konstant fart längs en rät linje. Hon har marken som sitt referenssystem. Anta nu att någon skjuter föremålet längs däcket, så att det påverkas med en konstant nettokraft framåt i horisontell led. Observatören på båten gör mätningar så att han kan räkna ut accelerationen. Han får fram ett visst värde på denna. Observatören på stranden gör också mätningar och räknar ut accelerationen. Hon får samma värde! Detta är ett exempel på att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. De tre lagarna är det mest väsentliga i mekaniken. De är grunden för alla härledningar och annan problemlösning inom området, men används också som verktyg inom andra delar av den klassiska fysiken, t.ex. ellära. Se figur 1! Den första lagen utsäger alltså att vila eller rörelse med konstant fart längs en rät linje i ett givet referenssystem är något som tas för givet, dvs. den förklaras inte utan betraktas som naturlig. Men alla avvikelser från vila eller rörelse med Figur 1. Newtons lagar används inom många delar av fysiken.

3 3 konstant fart längs en rät linje förklaras med att en kraft eller krafter verkar enligt Newtons andra lag. Avvikelser kan vara att en rörelses riktning ändras eller att farten ökar eller minskar. Som ett exempel tar vi en bil som kör på en raksträcka med konstant fart. Se figur 2! Det betyder att nettokraften på bilen i horisontell led är noll, dvs. att dragkraften F är lika stor som friktionen F 1 från luft och vägbana. Om det finns en nettokraft i rörelsens riktning (F > F 1 ) accelererar bilen, om nettokraften är motsatt rörelsens riktning (F < F 1 ) retarderar den, i båda fallen i enlighet med andra lagen. Figur 2. Krafter på en bil som kör med konstant fart längs en rät linje. Figur 3. Krafter på en lampa som hänger i taket. Ett annat exempel är en lampa som hänger i taket (figur 3). Den är i vila och därför är summan av de krafter som verkar på den noll. Tyngdkraften G är riktad rakt neråt. Den balanseras av en lika stor och motsatt riktad spänning S i snöret. Den tredje lagen utsäger att krafter alltid förekommer parvis. På denna punkt skrev Newton: Vad som än drar eller pressar på ett föremål, dras eller pressas lika mycket av detta. Om man pressar en sten med fingrarna, så pressas också fingrarna av stenen. Detta tyder på att krafter alltid uppträder som ett resultat av växelverkan mellan föremål: föremål A skjuter på eller drar i B medan föremål B skjuter på eller drar i A precis lika mycket. Dessa parvisa dragningar eller påskjutningar är alltid lika stora men har motsatt riktning. Den ena kraften i ett par orsakar inte den andra. De två existerar samtidigt, och de verkar inte på samma föremål. En konsekvens av detta är att summan av alla krafter i universum är noll. Här följer några exempel på tredje lagen. En fotbollsspelare avlossar ett skott (figur 4). Hon påverkar då bollen med en kraft F. Bollen utövar då en lika stor och motriktad kraft ( F) på hennes fot. Jordens dragningskraft på en satellit är G (figur 5). Satelliten utövar en lika stor och motriktad kraft ( G) på jorden.

4 4 Figur 4. Krafter vid växelverkan boll fot. Figur 5. Krafter vid växelverkan satellit jord. En pråm stöter på en låda i vattnet och skjuter den framför sig (figur 6). Pråmen påverkar lådan med en kraft F. Lådan påverkat då pråmen med en lika stor och motriktad kraft F. Figur 6. Krafter vid växelverkan låda pråm. Systemen fotbollspelare boll och pråm låda kan ses som växelverkan utan avstånd. Systemet satellit jord exemplifierar växelverkan på avstånd. Undersökningsresultat Föremål i rörelse Ett stort antal undersökningar har gjorts, vilka belyser olika aspekter av elevers begrepp om kraft och rörelse. 1 Ett exempel är en uppgift som getts i intervjuform till studerande på maskinteknisk linje vid en svensk teknisk högskola 2. Den gällde att rita ut de krafter som verkar på en hockeypuck som glider över isen. 1 Två översikter av området med tonvikt på den elementära universitetsundervisningen har gjorts av McDermott (1984) samt McDermott & Redish (1999). Det senare arbetet omfattar även andra områden av fysiken än mekanik. En översikt inriktad på grundskole- och gymnasienivå har gjorts av Driver, Squires, Rushworth och Wood-Robinson (1994, kapitel 21 23). 2 Johansson, 1981.

5 5 Ett vanligt svar framgår av figur 7. N och G är lika stora och motriktade, vilket är korrekt. Men F är betydligt större än friktionskraften F 1, vilket ger en nettokraft i rörelseriktningen. Men det existerar ingen kraft F. I horisontell led verkar endast friktionskraften F 1, vilket gör att pucken retarderar (enligt Newtons andra lag). Figur 7. Krafter på en hockeypuck som glider över isen, enligt en intervjuad studerande. Ett annat exempel gäller en grupp om fyra fysikstuderande som arbetar med ett problem i en introduktionskurs i mekanik. 3 De har hållit en metallkloss horisontellt i sin flata hand och promenerat med den i rak linje och med konstant fart. Deras uppgift är att rita ut de krafter som under promenaden verkar på klossen. Två studerande har ritat figur 8. (G är tyngdkraften, N och F krafter på klossen utövade av handen; v är klossens hastighet.) De två andra har en korrekt figur, dvs. kraften F saknas. Gruppmedlemmarna är alltså inte överens och ber om hjälp av läraren: S1: Vi kan inte komma överens, men jag tror att jag har rätt. L: Varför har du ritat ut en horisontell kraftvektor? S1: Därför att klossen rör sig. Om den rör sig måste den ha en kraft på sig. L: Hur rör sig klossen? S2: Därför att vi sköt på den. L: Kan du beskriva rörelsen? S2: Som man säger: I en rät linje med konstant fart. Figur 8. Krafter på en kloss enligt två studerande. L: Kändes det som att du utövade en horisontell kraft? S2: Inte mycket. Jag gick ganska sakta. S1: Det gjorde jag också. L: Varför ritade ni då, båda två, horisontella kraftvektorer som är lika stora som de vertikala kraftvektorerna? S1: Jag antar att det är fel. Kanske skulle den vara en tiondel så stor. S2: Snarare en femtedel. S1: Hur som helst ganska liten... men den måste vara där för annars skulle den inte röra sig. S2: Ja, det stämmer. Man kan sammanfatta strukturen i de angivna förklaringarna genom att skriva v ~ F, vilket utläses att farten står i proportion till kraften i fartens riktning. Detta är en form av allmänt orsakstänkande som används dagligen och stundligen, nämligen att ett objekt påverkar ett annat, vilket leder till en effekt. Om det påverkande objektet ökar eller minskar sin ansträngning, så ökar eller minskar 3 Hake, 1992.

6 6 effekten. Om ansträngningen är noll blir det ingen effekt. I våra två exempel är det en kraft som påverkar och effekten blir att ett objekt rör sig med en viss hastighet. Låt oss ta ytterligare ett exempel. En person promenerar med god fart. I sin utsträckta hand håller han en liten boll, som han släpper i läge A (figur 9). Då bollen slår i marken är personen i läge B. Var slår bollen i marken? I A? Mellan A och B? i B? Någon annanstans? Figur 9. Var slår bollen i marken? Ett inte så ovanligt svar är att bollen träffar marken i A. 4 Detta kan ses som tecken på tänkande enligt v ~ F. Så länge personen håller i bollen drivs den framåt med samma fart som personen själv. Men när bollen släpps blir drivkraften framåt noll. Alltså faller bollen rakt ned och träffar marken i A. Ett något mer komplicerat problem är följande, som getts till franska och belgiska universitetsstuderande i fysik under deras första utbildningsår. 5 En jonglör har fem likadana bollar i luften samtidigt. Bollarna är alla på samma höjd, men följer olika banor och har olika hastigheter (se figur 10). Rita ut den eller de eventuella krafter som verkar på varje boll. Bortse från luftmotstånd. Figur 10. Jonglörens bollar. Den korrekta lösningen är att varje boll påverkas av tyngdkraften som är lika stor på alla. Se figur 11! Cirka 50 % av de studerande svarade på detta sätt. I alternativa svar varierade kraftsituationen med bollens hastighet. Ett exempel ges i figur 12. Som framgår finns det i detta svar alltid en nettokraft i rörelseriktningen, utom när det gäller den andra bollen, som har hastigheten noll. Där är också nettokraften noll. 4 McCloskey, 1983a. 5 Viennot, 1979.

7 7 Figur 11. De krafter som verkar på jonglörens bollar korrekt lösning. Figur 12. Krafter som verkar på jonglörens bollar vanlig alternativ lösning. Den medeltida impetusteorin och nutida elevsvar En annan undersökning gällde ett papper- och pennaproblem angående en metallkula som med fart glider över en klippkant. 6 De tillfrågade, cirka 50 amerikanska collegestuderande, ombads rita kulans fortsatta bana. Tre typer av svar gavs a, b och c i figur 13. Cirka tre fjärdedelar gav typ-a svar, övriga typ b- eller c-svar. Figur 13. Hur fortsätter kulan över kanten? Tre typer av svar. Typ-c svaren är intressanta bl.a. därför att de överensstämmer med hur man under medeltiden beskrev och förklarade projektilrörelse med utgångspunkt i den s.k. impetusteorin, som lades fram på 1300-talet av Jean Buridan. 7 Enligt denna teori överför den som sätter en kropp i rörelse, t.ex. genom ett kast, en viss impetus till denna. Ju mer man tar i, desto mer impetus överförs. Det är denna impetus som får föremålet att fortsätta i en bana efter att kontakten med kastaren har upphört. Men på grund av gravitation och luftmotstånd försvagas impetus och till slut tar gravitationen över, vilket gör att föremålet rör sig rakt ner. 6 McCloskey, 1983b. 7 Halloun & Hestenes, 1985.

8 8 Albert av Sachsen tillämpade denna teori på bl.a. ett kanonskott, avfyrat horisontellt. 8 Han ansåg att kulan först går horisontellt, därför att dess impetus då helt övervinner luftmotstånd och kulans tyngd. I nästa skede är impetus så pass försvagad av luftmotståndet att tyngden böjer ner projektilens bana. I tredje fasen är impetus helt slut och kulan faller rakt ned. Jämför figur 13 c! Den bana som visas i figur 13 b tycks också peka på ett impetus-tänkande, men med skillnaden att tyngden gör att kulan viker av nedåt från början. Banan enligt 13 a tycks tyda på en korrekt uppfattning, men kan mycket väl rymma en idé om en impetus som gradvis försvagas. Undersökningen ger dock inga upplysningar om hur de svarande resonerar. Buridan tänkte sig också att om ett föremål snurras runt, runt så överförs en cirkulär impetus till detta. Det framgår inte om han gjorde experiment för att bevisa att ett objekt som fått en sådan impetus fortsätter i en cirkel efter det att kontakten med igångsättaren upphört. I så fall hade teorin råkat i svårigheter. Det intressanta med denna till synes egendomliga föreställning är att den tycks förekomma hos nutida ungdomar. De 50 amerikanska collegestuderande som nämnts ovan fick i uppgift att rita ut vilken bana en kula skulle följa i olika situationer. En gällde ett rör böjt som en spiral. Se figur 14:I, som är sedd uppifrån. Kulan skjuts in i A, snurrar runt och åker ut vid B. Hur fortsätter den? Halva gruppen ritade en krökt bana av den typ som visas. En annan situation återges i figur 14:II, som också är sedd uppifrån. Det är en kula som snurras runt med hjälp av ett snöre. Kulan lossnar från detta när den är i C. Hur fortsätter den? Cirka en tredjedel ritar den krökta bana som visas. I den tredje situationen pendlar kulan fram och tillbaka. Se figur 14:III, som är sedd från sidan. Kulan lossnar från snöret då den är i D. Hur fortsätter den? Några elever ritar den bana som visas i figuren. Figur 14. Hur fortsätter kulan? Tre situationer och tre svar. De nu beskrivna svaren tolkas som att den studerande tänker sig att kulan genom sin förhistoria har en benägenhet att gå i en cirkelbana. Med medeltida terminologi skulle man kunna säga att den har fått en cirkulär impetus. Denna förbrukas gradvis, vilket yttrar sig att banorna i situation I respektive II rätas ut mer och mer. Föreställningen om cirkulär impetus är påtagligt situationsberoende. 8 Halloun & Hestenes, 1985.

9 9 Ibland är den vanligt förekommande, ibland sällsynt. Fysikens svar är att kulan fortsätter i tangentens riktning, som är utritad som en streckad linje i de två fallen. I den tredje situationen förbrukas cirkulär impetus helt, och då tänker sig den studerande att kulan faller rakt ned. Ett roande exempel på förklaring till varför kulan i situation 14:I fortsätter i en krökt bana är följande svar: 9 When you train something to do something for quite some time... this thing [the ball] will do the same thing [move in a curved path] it was trained to do, by itself. Pulser längs ett rep Ett sammanhang där impetus-tänkande förekommer är pulser som utbreder sig längs ett rep. Följande uppgift har getts till gymnasister och olika grupper av universitetsstuderande i en fransk undersökning: 10 En röd tråd är fastknuten vid R på ett rep som ligger på ett horisontellt bord. En person tar tag i repet vid O och gör en rörelse med sin hand. Då kan följande form observeras vid tiden t: Är det möjligt för personen att röra sin hand på ett sådant sätt att formen når fram till den röda tråden innan tiden t har gått? Motivera ditt svar. Anmärkning. Man kan tycka att uppgiftens formulering är knapphändig och onödigt abstrakt. Handrörelsen görs snärtigt och lämpligen horisontellt. Då börjar en horisontell bula (puls, signal) utbreda sig längs repet. Frågan är om man kan få denna bula att röra sig snabbare längs repet. Fysikens svar är att pulsens hastighet bara beror av mediet, i detta fall repet och hur spänt det är. Vill man påverka utbredningshastigheten får man ändra spänningen eller ta andra rep. Själva fenomenet är onekligen intressant. Något rör sig längs repet. Detta något är inte ett objekt som består av samma materia från början till slut utan en puls eller signal som överför energi från en punkt till en annan. Hur svarar då eleverna? Majoriteten, 60 % 75 % beroende på undersökningsgrupp, svarar ja på frågan om man kan få pulsen att röra sig snabbare längs repet. Här är några typiska motiveringar: Bulan kommer att röra sig fortare om han rör handen fortare. Hastigheten beror på den kraft med vilken han rör handen. 9 Halloun & Hestenes, Maurines (1986), refererad av Viennot (2001, s ).

10 10 Man måste skaka handen häftigare, då får bulan mer kraft, den kommer att röra sig fortare. Bulan behandlas i dessa svar nästan som ett objekt. För att objektet skall röra sig behövs en kraft. Denna sätts av handen in i bulan som ett slags rörelsekapital eller impetus, som används för att driva fram objektet. Ett annat exempel utgår från att tre pulser av olika storlek rör sig längs repet. Både före och efter undervisning om vågrörelse är det en hel del elever som menar att ju större pulsen är, desto fortare går den. När är bollens hastighet störst? I en amerikansk undersökning fick 84 högskoleelever i psykologi följande problem: 11 En boll kastas till en mottagare som figuren visar. Bollens bana är utritad. Markera var i banan som bollens fart är störst! Figur 15. Testuppgift. När den studerande svarat fick han/hon i ett nästa steg följande förklaringar att välja mellan: A. Bollen rör sig med konstant fart (speed) i hela sin bana. B. Bollen ökar sin fart kontinuerligt. C. Bollen saktar in kontinuerligt. D. Bollen ökar först sin fart och saktar sedan in. E. Bollen saktar först in och ökar sedan sin fart. F. Annat, beskriv. Fysikens svar är att bollens fart är som störst just då den lämnar kastarens hand. Farten minskar upp till maximal höjd och ökar sedan under färden ner till mottagaren. Om luftmotståndet kan försummas är farten lika hög när mottagaren fångar bollen som när den lämnar kastarens hand, under förutsättning att respektive hand är på samma nivå. Det vanligaste svaret från försökspersonerna är att bollen har sin maxfart strax före banans topp. Det är 37 % av försökspersonerna som väljer förklaring D och 11 Hecht & Bertamini, 2000.

11 11 7 % B. Liknande resultat har erhållits för en bollbana som nästan är horisontell. Olika andra undersökningar som författarna gjort styrker att det är en vanlig uppfattning att ett kastat föremål ökar sin fart, dvs. accelererar, i början av sin bana. Detta stämmer varken med Newtons mekanik eller den medeltida impetusteorin. Det finns ingen övertygande förklaring till hur denna föreställning om acceleration uppkommit. Klart är dock att de experimentella bevisen för att det finns en föreställning om acceleration i kastbanans första del är så pass övertygande att det är motiverat att i undervisningen diskutera problem liknande det nu beskrivna. Föremål i vila Olika undersökningar har gjorts av hur elever tänker sig att krafter verkar på ett föremål i vila i ett givet referenssystem. En undersökning gällde amerikanska fysikstuderande på gymnasienivå. 12 Före undervisning ombads de att förklara hur det kan komma sig att en bok ligger stilla på ett bord. I många svar framfördes tankar om att luften trycker på boken, antingen från alla håll eller enbart uppifrån. Ibland uppfattades luften som enda orsaken till att boken låg stilla (figur 16A), vilket kan tolkas som att tyngd beror på luftens tryck. I andra svar är det lufttrycket och tyngden som tillsammans håller boken kvar på bordet (B). Tyngd eller dragningskraft förekommer i många svar. I de flesta av dessa uppfattas dragningskraften som en verkan på avstånd, vilken utövas av jorden. Men som vardagsuppfattning förekommer också, förutom att luftens tryck gör att föremål har tyngd, tanken att tyngd är en inneboende egenskap hos föremål. I en hel del svar tänker sig eleverna att tyngden drar boken nedåt och att bordet är i vägen (C). I andra svar förekommer också en motkraft från bordet, vanligen upp- Figur 16.Olika förklaringar till att en bok ligger still på bordet. fattad som mindre än tyngden (D). Det är lätt att förstå att det rätta svaret (E) inte är så vanligt. Intuitivt känns det som att boken skulle sväva om tyngden helt upphävs av en lika stor och motriktad kraft. 12 Minstrell, 1982.

12 12 Ett undervisningsförslag i detta sammanhang är att använda sig av överbryggande analogier för att göra troligt att bordet utövar en kraft på boken. 13 Man börjar med att diskutera vilka krafter som verkar på en tung bok då den vilar i en utsträckt handflata. Här är det inte så svårt att föreställa sig att handen utövar en lyftkraft på boken. I nästa situation ersätts handen av en fjäder, som boken vilar på och som den trycker ihop. Härifrån tas steget till att boken ligger på en tunn bräda, som hålls uppe av två stöd. Boken gör att brädan böjs. Också i dessa två situationer kan eleverna kanske föreställa sig att såväl fjäder som bräda skjuter uppåt och därefter ta steget till tanken att bordet också gör så, även om man inte med ögonen kan observera att bordsskivan böjs något nedåt. Växelverkan I en studie undersöktes hur elever uppfattar de krafter som finns då två klossar (A och B) växelverkar under olika betingelser. 14 För varje interaktion ställdes frågan: Vad gäller om den kraft som A utövar på B i förhållande till den kraft som B utövar på A? Tre svarsalternativ gavs: A utövar en större kraft, Krafterna är lika, B utövar en större kraft. Följande betingelser ingick (se figur 17): 1. KLOSSARNA ÄR I VILA A och B har samma respektive olika massa 2. KLOSSARNA SKJUTS a) Hastigheten är konstant A och B har samma massa A skjuter på B; A har minst massa A skjuter på B; A har störst massa 3. KLOSSARNA DRAS a) Hastigheten är konstant A och B har samma massa A drar B; A har minst massa A drar B; A har störst massa b) Hastigheten är ökande A och B har samma massa A skjuter på B; A har minst massa A skjuter på B; A har störst massa b) Hastigheten är ökande A och B har samma massa A drar B; A har minst massa A drar B; A har störst massa Betingelserna 1, 2a och 3a illustreras i figur 17. Drygt 100 studerande på collegenivå deltog i undersökningen. De allra flesta hade studerat fysik på highschool och cirka hälften också på college. Två testversioner förekom, antingen betingelserna 1, 2a och 2b eller 1, 3a och 3b. Tre uppgifter gavs för varje betingelse, vilket betyder att varje test innehöll 24 frågor. På samtliga frågor är svaret att krafterna är lika. 13 Clement, Maloney, 1984.

13 13 Figur 17. Olika betingelser för växelverkan mellan två klossar. För 63% av de tillfrågade identifierades fem konsekventa svarsmönster. Dessa är: A. Massan är det enda avgörande. Den större massan utövar en större kraft (11 %) B. I vila är krafterna lika. I rörelse utövar den större massan en större kraft. (16 %) C. I vila är krafterna lika. I rörelse är det orsaksklossen som utövar den större kraften (dvs. den kloss som skjuter på, respektive drar, den andra klossen). (19 %) D. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system utövar den större massan en större kraft. (8 %) E. I vila och vid konstant hastighet är krafterna lika, men för accelererade system är det orsaksklossen som utövar den större kraften (dvs. den kloss som skjuter på, respektive drar, den andra klossen). (9 %) Vi ser att en dominansprincip styr svaren. I 35 % av fallen är det den större massan som är dominerande. I övriga fall är det orsaksklossen, som utövar den större kraften. Det var bara sex studerande som hade alla rätt, dvs. svarade att krafterna är lika i samtliga fall (uppgiften löses genom att tillämpa Newtons tredje lag). Alla sex hade studerat fysik på collegenivå. Kommentarer Vardagsteori eller pool av föreställningar? Ett mycket stort antal undersökningar har gjorts när det gäller ungdomars uppfattningar och resonemang angående krafter och rörelse, dvs. det område som brukar kallas mekanik. Svar liknande dem som beskrivits i detta kapitel har erhållits på många uppgifter av olika slag. Detta har lett till idén att ungdomar

14 14 genom sina erfarenheter har utvecklat ett ramverk eller en vardagsteori angående rörelse, som de använder när de ställs inför olika testproblem. Här är en beskrivning av en sådan teori: 15 Om en kropp inte rör sig så är det ingen kraft som verkar på den. Om en kropp rör sig, så är det en kraft som verkar på den i rörelsens riktning. Rörelse med konstant hastighet kräver en konstant kraft. Efterhand har dock idén om att en teori liknande denna styr ungdomarnas tänkande ifrågasatts. Genom att studera hur enskilda individer löser ett antal olika uppgifter har man kommit fram till att svaren inte tyder på att en viss vardagsteori används konsekvent. Ett exempel är en israelisk undersökning med 534 deltagare, alltifrån universitetsstuderande i fysik till gymnasister som studerade avancerade, elementära eller inga kurser i fysik. 16 De fick alla svara på sex testuppgifter. Tre av dessa återges i figur 18. Figur 18. Tre testproblem i fysik. Krafter i rörelseriktningen var vanligt förekommande i svaren, men inte konsekvent genom alla uppgifter. En mindre grupp ritade t.ex. ut gravitationskraft och snörspänning i uppgift 1 samt normalkraft och gravitationskraft i uppgift 2, och utöver detta inga krafter i rörelseriktningen. Sådana förekom däremot på 15 Gilbert & Watts, Finegold & Gorsky, 1991.

15 15 kanonkulan i dess tre olika lägen. En annan mindre grupp ritade gravitationskraft, snörspänning och en kraft i rörelseriktningen på pendelkulan i läge a och c, och gav i övrigt rätta svar. Krafter i rörelseriktningen förekom ofta bland de gymnasister som inte studerade fysik, men inte helt konsekvent. I denna elevkategori var det också bara 10 % som inte satte ut krafter på föremål i vila, vilka förekom i två uppgifter. Detta är i strid mot första punkten i vardagsteorin ovan. Svarsbilden som helhet tyder på att de studerande inte använder en välorganiserad teori vardaglig eller annan när de svarar. Det finns dock ett undantag. Det är 46 % av de universitetsstuderande och 29 % av gymnasisterna i kategorin avancerad fysik, som har alla rätt i enlighet med Newtons mekanik. Alternativet till Newtons mekanik kan kanske beskrivas som att de studerande har tillgång till en pool av erfarenheter och föreställningar som inte är systematiskt organiserade. För dem som studerar fysik ingår vetenskapliga kunskapselement som normalkraft och jordens dragningskraft i poolen tillsammans med vardagsföreställningar. Beroende på situation använder individen resurser från poolen som han/hon bedömer lämpliga. Skolans uppgift i sammanhanget är uppenbar. Det är önskvärt att eleven får stöd och stimulans att organisera grundläggande begrepp till bestående mönster som kan användas för att begripa världen. En hjälp för läraren i detta arbete är att ha kunskap om vardagsföreställningar inom ett aktuellt område. När det gäller mekanik är det som framgått troligen inte fråga om ett teoriliknande system utan snarare ett antal uppfattningar. Vanliga sådana är: När ett föremål är i rörelse måste det finnas en kraft i rörelsens riktning. Ett föremål som inte hålls uppe faller rakt ner, även om det tidigare varit i rörelse i en viss riktning (t.ex. en boll som släpps från en åkande bil). Impetus förbrukas efterhand eller övervinns av gravitationen. Ett objekt som kastas fortsätter att accelerera sedan det lämnat kastarens hand. Då krafter anges för att beskriva växelverkan mellan föremål tillämpas en dominansprincip snarare än Newtons tredje lag (t.ex. utövar ett stort föremål en större kraft på ett litet föremål än vad det lilla föremålet utövar på det stora då de krockar). Vila och rörelse ekvivalens eller separation? I bakgrunden till detta kapitel konstaterades att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. Men för eleverna tenderar de båda tillstånden att framstå som två skilda saker. Frågan är om ekvivalensen kan hjälpa eleven att börja överge sitt resonerande enligt v ~ F. Betrakta en bil som rör sig rakt fram med konstant fart se A i figur 19. Vilka krafter verkar på den? De flesta elever skall enligt olika undersökningar vara benägna att svara att drivkraften F är större än friktionen F 1 (B).

16 16 Kanske kan man börja bana en ny väg för tänkandet genom att notera att situationen i A är ekvivalent med vila, och rita ut krafterna som verkar då bilen står stilla (C). Det är förmodligen inte så svårt. Ingen obalanserad kraft finns i horisontell led. Nästa steg är att få situationen i det aktuella fallet (A) att stämma överens med C. Det kan ske genom att drivkraft och friktion görs lika stora. Då verkar, liksom i vila, ingen obalanserad kraft i horisontell led. Det leder till lösningen D. Figur 19. Resonemang som bygger på att vila och linjär rörelse med konstant fart är ekvivalenta i Newtons mekanik. Newtons mekanik i skolans undervisning? Det har framgått, inte minst av den nyss refererade israeliska undersökningen, att elever i senare delen av tonåren har svårt att förstå Newtons lagar. Det gäller även universitetsnivå. Det är därför befogat att fråga om Newtons mekanik skall ingå i skolans undervisning. För elever på naturvetenskaps- respektive teknikprogrammet är svaret ett självklart ja. Newtons mekanik är en nyckel till många andra områden av fysiken (se figur 1) och därför något som är nödvändigt att lära sig om man går på dessa program. Fysikläraren har, tack vare de många studier som gjorts av hur elever

17 17 uppfattar och försöker lära sig inom detta område, bättre förutsättningar än tidigare att skapa och utpröva god undervisning. Svaret är inte lika självklart när det gäller grundskolans senare del. Om man anser att mekanikens grunder är ett relevant innehåll finns det dock ingen anledning att på grund av konstaterade svårigheter välja bort detta. Nya sätt att undervisa kan skapas, baserade på tillgängliga undersökningar om elevers begrepp och sätt att resonera. Ett intressant och utmanande försök att trots dokumenterade svårigheter undervisa yngre elever (åk 5 6) har exempelvis genomförts av finländska forskare. 17 REFERENSER Clement, J. (1993). Using bridging analogies and anchoring intuitions to deal with students preconceptions in physics. Journal of Research in Science Teaching, 30(10), Driver, R., Squires, A., Rushworth, P., & Wood-Robinson, V. (1994). Making sense of secondary science research into children's ideas. London: Routledge. Finegold, M., & Gorsky, P. (1991). Students concepts of force as applied to related physical systems: A search for consistency. International Journal of Science Education, 13(1), Gibert, J., & Watts, M. (1983). Misconceptions and alternative conceptions: Changing perspectives in science education. Studies in Science Education, 10, Hake, R. R. (1992). Socratic Pedagogy in the Introductory Physics Laboratory. The Physics Teacher, 30 (9), Halloun, I. A., & Hestenes, D. (1985). Common sense concepts about motion. American Journal of Physics, 53 (11), Hecht, H., & Bertamini, M. (2000). Understanding projectile acceleration. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 26(2), Johansson, B. (1981). Krafter vid rörelse. Teknologers uppfattning om några grundläggande fenomen inom mekaniken. Mölndal: Göteborgs universitet, Pedagogiska institutionen. Juuti, K., & Lavonen, J. (2006). Design-Based Research in Science Education. Nordina, nr 4, Maloney, D. P. (1984). Rule-governed approaches to physics - Newton s third law. Physics Education, 19(1), Maurines, L. (1986). Premières notions sur la propagation des signaux mécaniques: étude des difficultés des étudiants. Thesis. Université Paris 7. McCloskey, M. (1983a). Intuitive Physics. Scientific American, 248 (4), McCloskey, M. (1983b). Naive theories of motion. In Gentner, D.& Stevens, A.L (Eds.), Mental models (pp ). Hillsdale and London: Lawrence Erlbaum, McDermott, L. C. (1984, July). Research on conceptual understanding in mechanics. Physics Today, pp Se Se också Juuti och Lavonen (2006).

18 18 McDermott, L. C., & Redish, E. F. (1999). PL-PER1: Resource letter on physics education research. American Journal of Physics, 67(9), Minstrell, J. (1982). Explaining the 'at rest' condition of an object. The Physics Teacher, 20, Viennot, L. (1979). Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education, 1(2), Viennot, L. (2001). Reasoning in physics. The part of common sense. Dordrecht: Kluwer Academic.

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

9 Rörelse och krafter 2

9 Rörelse och krafter 2 9 Rörelse och krafter 2 Tvådimensionell rörelse Kaströrelse 1 Ett horisontellt hållet gevär avfyras mot en måltavla som befinner sig 150 m bort. Måltavlans centrum ligger på samma höjd som geväret. Skottet

Läs mer

Lärarhandledning. Kraftshow. Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22

Lärarhandledning. Kraftshow. Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22 Lärarhandledning Kraftshow Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 2 Experiment med förklaringar... 4 2.1 Månen och gravitationen... 4 2.2 Blyplankan... 4 2.3 Dubbelkon

Läs mer

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. Kraft Allmänt om kraft * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. * Det finns olika krafter t ex; tyngdkraft, friktionskraft, motkraft. * Krafter kan

Läs mer

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Inlämningsuppgift 1 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Oftast använder vi apparater och motorer till att omvandla

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

MEKANIK 1 NEWTONS FÖRSTA OCH ANDRA LAG

MEKANIK 1 NEWTONS FÖRSTA OCH ANDRA LAG MEKANIK 1 NEWONS FÖRSA OCH ANDRA LAG PROJEK NORDLAB-SE Inst för pedagogik och didaktik Göteborgs Universitet Box 300, SE-405 30 GÖEBORG Hemsida: http://na-serv.did.gu.se/nordlab/ el: +46-(0)31-7731000

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Krafter och Newtons lagar

Krafter och Newtons lagar Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Fysiska föremål, kroppar, kan påverka varandra ömsesidigt, de kan växelverka. För att förklara hur denna växelverkan går till har fysikvetenskapen uppfunnit

Läs mer

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna. Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

MEKANIKENS GYLLENE REGEL

MEKANIKENS GYLLENE REGEL MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade

Läs mer

MEKANIK 2 NEWTONS TREDJE LAG

MEKANIK 2 NEWTONS TREDJE LAG 1 MEKANIK 2 NEWTONS TREDJE LAG PROJEKT NORDLAB-SE Inst för pedagogik och didaktik Göteborgs Universitet Box 300, SE-405 30 GÖTEBORG Hemsida: http://na-serv.did.gu.se/nordlab/ Tel: +46-(0)31-7731000 (växel)

Läs mer

Kraft, tryck och rörelse

Kraft, tryck och rörelse Kraft, tryck och rörelse Kraft En kraft kan ändra form, fart och rörelseriktning hos föremål. Kraft mäts i Newton, N. Enheten är uppkallad efter fysikern Isaac Newton som levde på 1600- talet. 1 N är ungefär

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

Hur kan en fallskärm flyga?

Hur kan en fallskärm flyga? Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar

Läs mer

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden

Läs mer

GRAVITATION OCH VÄXELVERKAN PÅ AVSTÅND

GRAVITATION OCH VÄXELVERKAN PÅ AVSTÅND 1 GRAVITATION OCH VÄXELVERKAN PÅ AVSTÅND av Björn Andersson Först ges exempel på gravitationslagens förklaringsförmåga, varefter följer några notiser om hur idén om universell gravitation växt fram med

Läs mer

= + = ,82 = 3,05 s

= + = ,82 = 3,05 s Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera.

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera. Ljusets dag 1. Ljuset går rakt fram tills det bryts. Låt ljuset falla genom dörröppningen till ett mörkt rum. Se var gränserna mellan ljus och mörker går. Reflektera ljus ut i mörkret med t ex CDskivor,

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

FYSIKALISKA APTITRETARE

FYSIKALISKA APTITRETARE FYSIKALISKA APTITRETARE Ett sätt att börja en fysiklektion och genast försöka fånga elevernas intresse, är att utföra ett litet experiment eller en demonstration. Kraven som ställs på ett sådant inledande

Läs mer

Kraft och rörelse åk 6

Kraft och rörelse åk 6 Kraft och rörelse åk 6 Kraft En kraft kan ändra farten eller formen hos ett föremål. Krafter kan mätas med en dynamometer. Den består av en fjäder och en skala. Enhet för kraft är Newton, N. Dynamometer

Läs mer

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14 Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter

Läs mer

Diskussionsfrågor Mekanik

Diskussionsfrågor Mekanik Diskussionsfrågor Mekanik Frågor markerade med en stjärna ( ) är lite svårare och kan betraktas som överkurs. Vektorer och rörelse 1. Mitt på dagen en solig dag vid ekvatorn kastar du iväg en boll. Hur

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

Relativitetsteori, introduktion

Relativitetsteori, introduktion Relativitetsteori, introduktion En av bristerna med den klassiska fysiken är att alla observatörer antas ha samma tidsuppfattning, oavsett sin egen rörelse. Einstein kunde visa att så inte kunde vara fallet.

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

Working with parents. Models for activities in science centres and museums

Working with parents. Models for activities in science centres and museums Working with parents. Models for activities in science centres and museums FEAST Working with parents. Models for activities in science centres and museums 1 Index Farkoster som rullar, svävar och drar...

Läs mer

Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den

Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Einstein's Allmänna relativitetsteori Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Allmänna relativitetsteorin - Fakta Einsten presenterade teorin 10 år efter den

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Det finns olika typer av krafter och alla mäts med enheten newton. Enheten newton förkortas med stort N.

Det finns olika typer av krafter och alla mäts med enheten newton. Enheten newton förkortas med stort N. Ugglans NO Fysik - Mekanik Mekanik är en av fysikens äldsta vetenskaper. Den handlar om rörelse och jämvikt och vad som händer när föremål utsätts för krafter. Kunskap om mekanik är nödvändig och grundläggande

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

Grundläggande simning

Grundläggande simning Grundläggande simning En del av charmen med simning är den variation den erbjuder. I alla fyra simsätten gäller det att driva sig själv genom vattnet så effektivt som möjligt. Då är det inte överraskande

Läs mer

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1 Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande

Läs mer

Tänk dig ett biljardklot på ett biljardbord. Om du knuffar till klotet, så att det sätts i rörelse, vad kallas knuffen då?...

Tänk dig ett biljardklot på ett biljardbord. Om du knuffar till klotet, så att det sätts i rörelse, vad kallas knuffen då?... MÅL med arbetsområdet När du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall. ge exempel på krafter som påverkar

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

Instruktion till utförare

Instruktion till utförare Instruktion till utförare Kraftshow Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22 Innehåll Inledning... 3 Kort om showen... 3 Pedagogiska tankar... 4 Materielförteckning... 5 Experimenten... 6 Månen och gravitationen...

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad

Läs mer

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008

Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand. Görel Sterner Eskilstuna 2008 Små barns matematik, språk och tänkande går hand i hand Görel Sterner Eskilstuna 2008 Rollek - Nalle ska gå på utflykt. - Nu är hon ledsen, hon vill inte ha den tröjan. - Nalle ska ha kalas, då ska hon

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Fysik 1 Rörelsemängd och Ellära, kap. 6 och 9

Fysik 1 Rörelsemängd och Ellära, kap. 6 och 9 Fysik 1 Rörelsemängd och Ellära, kap. 6 och 9 Skrivtid: kl. 14:15-17:15 Hjälpmedel: Formelsamling, grafritande miniräknare, linjal Lärare: ASJ, HPN, JFA, LEN, MEN, NSC Möjliga poäng: 20 E-poäng + 12 C-poäng

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande

Läs mer

6/4/2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Gustav Stenkvist

6/4/2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Gustav Stenkvist Undersökning av hur kastlängden varierar i kulstötning Längden på en kulstöt beror på olika variabler. Höjden, hastigheten, kastvinkeln samt tyngdsaccelerationen spelar roll. Dessa varibler ska varieras

Läs mer

Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105)

Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105) Detta är ett tillägg till Boken om Fysik och Kemi som täcker in det centrala innehållet i både NO åk 1-3 och fysik 4-6 som handlar om Kraft och rörelse Ur Boken om NO 1-3 (sidorna 98-105) av Hasse Persson

Läs mer

MEKANIK. Välkommen till en utedag med oss fortbildning för dig!

MEKANIK. Välkommen till en utedag med oss fortbildning för dig! MEKANIK För vem: Skolår 5-9 När: mars-dec Välkommen till en utedag med oss fortbildning för dig! Syftet med våra utedagar är främst att sprida intresse för och kunskap om utomhuspedagogik till personal

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13. Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Gravitationen Hävarmar

Gravitationen Hävarmar elastningar Gravitationen Som bekant är gravitationen, tyngdlagen, ständigt närvarande här på jorden. Släpper vi ett äpple ur handen faller det ner på marken. Detta är självklar kunskap idag som är svår

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man

Läs mer

När jag har arbetat klart med det här området ska jag:

När jag har arbetat klart med det här området ska jag: Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad

Läs mer

Kollisioner, rörelsemängd, energi

Kollisioner, rörelsemängd, energi Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning

Läs mer

Vad vi ska prata om idag:

Vad vi ska prata om idag: Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som

Läs mer

Övningsuppgifter till Originintroduktion

Övningsuppgifter till Originintroduktion UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft

Läs mer

FTEA12:4 Vetenskapsteori. Deduktiv metod - Falsifikationism -

FTEA12:4 Vetenskapsteori. Deduktiv metod - Falsifikationism - FTEA12:4 Vetenskapsteori Deduktiv metod - Falsifikationism - Falsifikationism Karl Popper, 1902-1994 The Logic of Scientific Discovery (1934) Falsifikationisten anammar gladeligen tesen att observation

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Prov Fysik 1 Värme, kraft och rörelse

Prov Fysik 1 Värme, kraft och rörelse Prov Fysik 1 Värme, kraft och rörelse För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1:

Läs mer

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen Grekernas världsbild Gravitation & Newtons lagar En snabbkurs i klassisk mekanik 3/2-2010 Aristoteles 384 322 f.kr Grekisk filosof Student till Platon Lärare till Alexander den store Porträtt av Aristoteles.

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET

PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET 2003-05-31 PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET av Gabriel Jonsson Figur 1 Möjlig framtida marsraket enligt NASA Uppsats inom kursen Astronomi B, 5p Institutionen för fysik, Umeå Universitet Lärare:

Läs mer

AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ

AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ Acceleration Mega Drop Fritt fall Piovra Typhoon Svängningsrörelse Planetrörelse La Paloma Cirkelrörelse FRITT FALL (Mega Drop) Gradskiva och måttband Räknemaskin Tidtagarur

Läs mer

TENTAMEN. Umeå Universitet. P Norqvist och L-E Svensson. Datum: Tid: Namn:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG ...

TENTAMEN. Umeå Universitet. P Norqvist och L-E Svensson. Datum: Tid: Namn:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG ... Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Kurs: Hjälpmedel: Fysik A Miniräknare, formelsamling Lärare: P Norqvist och L-E Svensson Datum: 07-01-10 Tid: 16.00-22.00 Namn:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG... Tentamen

Läs mer

VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA NÅGRA ORD OM STENVARPA KASTBANAN OCH DESS MARKERINGAR

VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA NÅGRA ORD OM STENVARPA KASTBANAN OCH DESS MARKERINGAR VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA Varpa är en precisionsidrott som kan utövas av vem som helst, oavsett ålder eller kön. I varje fall när det gäller varpa som motions- och familjeidrott. Som tävlingsidrott

Läs mer

Vrid och vänd en rörande historia

Vrid och vänd en rörande historia Vrid och vänd en rörande historia Den lilla bilden nederst på s 68 visar en låda. Men vad finns i den? Om man vrider den vänstra pinnen, så rör sig den högra åt sidan. Titta på pilarna! Problemet har mer

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen med hjälp av olika föremål.

Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen med hjälp av olika föremål. bioscience explained 134567 John A. Barker Formerly of the Department of Education and Professional Studies King s College, London Simulera evolutionen Ett spel för att lära ut principerna kring evolutionen

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)

Läs mer

Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy)

Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Fritt Fall Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när

Läs mer

9-2 Grafer och kurvor Namn:.

9-2 Grafer och kurvor Namn:. 9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Pedagogiskt material för teckeninlärning. Logopedprogrammet, 2009. Tecken på semestern. - svensk-amerikansk ordbok. Sara Wiman Karin Svemer

Pedagogiskt material för teckeninlärning. Logopedprogrammet, 2009. Tecken på semestern. - svensk-amerikansk ordbok. Sara Wiman Karin Svemer Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009 Tecken på semestern - svensk-amerikansk ordbok 1 Sara Wiman Karin Svemer Pedagogiskt material för teckeninlärning Logopedprogrammet, 2009

Läs mer

Einstein's svårbegripliga teori. Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den

Einstein's svårbegripliga teori. Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den Einstein's svårbegripliga teori Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den Speciella relativitetsteorin, Allmänt Einsten presenterade teorin 1905 Teorin gäller

Läs mer

Innan skottet. Riktning och höjd

Innan skottet. Riktning och höjd Innan skottet Titta upp innan du får bollen så du ser skottalternativen tidigt Se hur du snabbt och enkelt kan komma till skott Dölj skottet för motståndarna så länge som möjligt Använd skottfinten vid

Läs mer

4-8 Cirklar. Inledning

4-8 Cirklar. Inledning Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för

Läs mer

1. Månens rörelser. Övning 1: Illustrera astronomiska fenomen

1. Månens rörelser. Övning 1: Illustrera astronomiska fenomen Övning 1: Illustrera astronomiska fenomen Uppgiften var att skapa illustrationer till fyra texter. Illustationerna tydliggör allt det som texten beskriver. 1. Månens rörelser Månen roterar runt jorden

Läs mer

MEKANIK LÄRARHANDLEDNING

MEKANIK LÄRARHANDLEDNING MEKANIK LÄRARHANDLEDNING Eftersom antalet sensorer är begränsat rekommenderas att fler laborationer görs parallellt enligt ett stationssystem. I laboration 1-4 och 9-10 används kraftsensorn och i 5-8 används

Läs mer

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei Kraft och dynamik 9 Vad innebär Newtons lagar? Hur kan en krockkudde rädda liv? Är det sant att en bil som kör med konstant fart inte påverkas av några krafter? Mekanikens historia Aristoteles och Galilei

Läs mer

Arbete Energi Effekt

Arbete Energi Effekt Arbete Energi Effekt Mekaniskt arbete Du använder en kraft som gör att föremålet förflyttas i kraftens riktning Mekaniskt arbete Friktionskraft En kraft som försöker hindra rörelsen, t.ex. när du släpar

Läs mer

Basala kunskapsmål i Mekanik

Basala kunskapsmål i Mekanik Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition,

Läs mer

2014:2 RIKSFÖRENINGEN FÖR LÄRARNA I MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK

2014:2 RIKSFÖRENINGEN FÖR LÄRARNA I MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK ISSN 1402-0041 Utdrag ur 2014:2 RIKSFÖRENINGEN FÖR LÄRARNA I MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK Filip, Gustav, Tove och några klasskamrater från årskurs 5 på Byskolan i Södra Sandby arbetar med friktion

Läs mer

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3.

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. MITT I RYMDEN Uppdrag för åk f-3 Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. Lärarhandledningen är till för att ge dig som lärare en möjlighet att förbereda ditt och

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström

Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström Alla bilder finns på kursens hemsida www.physto.se/~lbe/bas_fysik_2_lbe.html (nås via Mondo - Fysik 2) Del 1 byte byte Kursens innehåll, från hemsidan:

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9812 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-12 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 005 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars och flervalsfrågor. Uppgift 19 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 1016 Anvisningar

Läs mer

Bouleträning. (Ovanstående text är inspirerad av Anders Gerestrands hemsida: www.) geocities.com/boulesidan.)

Bouleträning. (Ovanstående text är inspirerad av Anders Gerestrands hemsida: www.) geocities.com/boulesidan.) Bouleträning Bouleteknik Målet i boule är kasta sina klot på ett sådant sätt att de gör störst nytta. Detta är svårt att göra om man inte har full kontroll över kloten. Visst kan dåliga klot studsa rätt

Läs mer