Vem kan vad? - ett diagnosmaterial i matematik

Transkript

1 Vem kan vad? - ett diagnosmaterial i matematik Ewa Johansson och Ulrika Holm Rapport: Matematikdidaktisk verksamhetsutveckling Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap

2 Innehållsförteckning Bakgrund 3 Syfte 5 Metod 5 Resultat och diskussion 7 Referenslista 12 Bilaga 1: Diagnos 1 Bilaga 2: Diagnos 2 Bilaga 3: Resultat diagnos 1 Bilaga 4: Resultat diagnos 2 Bilaga 5: Resultatsammanställning 2

3 Bakgrund Skolan i Sverige befinner sig i kris. Budskapet kommer från många håll, forskning utvärderingar och skolpolitiker belyser ständigt denna problematik. Från ena hållet belyses krisen utifrån att eleverna lär sig för lite. Från andra hållet handlar det om att skolan använder sig av för gamla och oinspirerande metoder för lärande och fäster för stor vikt vid faktakunskaper. (Tiller, 1999) I den nationella utvärderingen av grundskolan som genomfördes 2003 (Skolverket, 2004) konstateras att jämfört med 1992 har resultaten i matematik i såväl åk 5 som åk 9 försämrats. Den mätbara försämringen märks tydligast i resultaten från åk 5. Andelen svagpresterande elever har ökat samtidigt som andelen högpresterande har minskat. Eleverna upplever matematikämnet som viktigt men svårt. Lusten att lära har ökat samtidigt som en större andel elever anger att de inte är motiverade nog att göra sitt bästa. I utvärderingen framkommer också att undervisningen i många fall bedrivs på en för eleven felaktig nivå. Både andelen elever som tycker att de fått arbeta med för lätta uppgifter och för svåra uppgifter har ökat jämfört med Detta trots att det är vanligare nu än tidigare att elever i samma klass använder läromedel med olika svårighetsgrad. I NU 03 (Skolverket, 2004) framkommer också att undervisningsprocessen har förändrats. Undervisningen har blivit mer individualiserad på så sätt att enskilt arbete i läroboken har ökat och de gemensamma lärarledda genomgångarna har minskat. Matematiska diskussioner i klassrummet förekommer sällan, vare sig under lärarens ledning eller mellan elever. I vår vardag arbetar vi på en 7-9 del i en F-9 skola i Umeå. Skolan är organiserad i fem avdelningar som består av vardera tre klasser, (år 7, 8, 9) samt sex till sju lärare med olika ämneskombinationer. Skolan startade samma år som Läroplanen 1994 trädde i kraft och har lokaler som är anpassade för samverkan i arbetslag. Samarbetet i arbetslagen fungerar bra både vad gäller elevvårdsfrågor och som forum för gemensam planering av ämnesövergripande undervisning. Största delen av våra gemensamma arbetsplatsträffar på skolan ägnas åt arbete i arbetslagen och arbete med skolövergripande frågor. Detta medför att många upplever att allt för lite tid ägnas åt ämneskonferenser med fokus på utveckling av ämnet. (Skolverket, 2006) Vår situation är inte ovanlig. I skolverkets nationella kvalitetsgranskning av matematikämnet (SOU 2004:97) framkommer att utvecklingsarbeten i 3

4 matematik pågår i relativt måttlig utsträckning på skolor runt om i landet. Rapporten säger också att Ett mer aktivt arbete med behovsanalys, samordning, stöd och uppmuntran från ledningarnas sida skulle på många håll med stor sannolikhet föra med sig ett mer positivt utvecklings- och förändringsklimat på de enskilda skolorna. (Skolverket, 2003.s51) Vår skolledning stödjer och uppmuntrar försök till förbättring och utveckling som lärare vill försöka åstadkomma men vi saknar den riktigt djupa samordnade behovsanalysen av hur utvecklingsbehoven ser ut i varje ämne. Det mesta i utvecklingsväg har handlat om övergripande prioriterade mål och hur vi arbetar mot dem. Mattelärarna på skolan har de senaste åren känt av den försämrade kunskapsnivån hos de elever som vi tar emot i år 7. I och med detta har vi upplevt ett behov av att utveckla undervisningen i ämnet så att fler elever når bättre resultat. Med de föresatserna var det ett naturligt steg för oss att delta i kursen Matematikdidaktisk verksamhetsutveckling. Skolutvecklingsprojekt med start i den pedagogiska vardagen och med stöd från skolledningen visar sig vara en bra kombination för ett lyckat resultat.(scherp, 2003) Ett av de upplevda problemen i matematikundervisningen är att vi har dålig uppfattning om vad eleverna kan och inte kan när de börjar hos oss i år 7. Eleverna kommer från fyra olika skolor, har haft olika lärare och spännvidden i kunnandet är stor. Den diagnostisering som vi använt oss av tidigare har inte gett en tillräckligt heltäckande bild av elevens kunnande. Dessutom har vi inte ägnat tillräckligt med tid och engagemang till att analysera resultaten. Vi har fått en bild av vilka elever som har problem i ämnet men inte hur problemen ser ut. Vi har inte heller på ett systematiskt sätt kontrollerat om vi har elever med så goda kunskaper att de redan passerat innehållet i kursen för år 7. Enligt skolverket finns uppenbara risker med att inte tillmötesgå eleverna på rätt nivå i undervisningen. I de allra flesta fall leder det till oönskade effekter på elevernas lust att lära och motivation till att arbeta för den egna kunskapsutvecklingen i ämnet. (Skolverket, 2003) Den del av utvecklingsarbetet som vi valt att börja med är diagnostiseringen av elever vid starten i år 7. Birgitta Högberg vid myndigheten för skolutveckling säger i en artikel (nr 16, 2006) att formativ bedömning är den väg vi behöver gå för att öka måluppfyllelsen i skolan. 4

5 Ett sätt att använda formativ bedömning är att använda diagnoser som inkluderar ett åtgärdspaket Om du kan det här men inte det här vad gör vi då? Vi vill utveckla ett bättre och mer heltäckande verktyg för att få en bild av var eleven står i sin kunskapsutveckling i matematik. Målet är att i större utsträckning än tidigare inleda undervisningen på en för eleven relevant nivå. Vi vill även på ett tydligt sätt kunna visa för elev och föräldrar hur långt utvecklingen fortskrider mot strävans- och uppnåendemålen för år 9. Vi ser denna aktion som första steget i utvecklingen av ett sådant verktyg. Andra möjliga vinster som vi ser med projektet är att vi ökar möjligheten till utvärdering av vår undervisning och underlättar arbetet vid fördelning av resurser till elever i behov av särskilt stöd i matematik. Dessutom hoppas vi på att kunna öka måluppfyllelsen i matematik vid vår skola. Syfte Syftet med detta arbete är att utforma ett diagnosmaterial som synliggör varje elevs kunskaper i matematik vid starten av år 7, samt diskutera och utvärdera diagnosernas utformning och resultat. Metod I vårt arbete med verksamhetsutveckling i matematik på vår skola har vi utgått från upplevda behov i vår skolvardag och kurslitteratur från kursen matematikdidaktisk verksamhetsutveckling vid Umeå Universitet. Vi har använt oss av aktionsforskningens idéer och tillvägagångssätt. Aktionslärande är ett bra sätt att utveckla verksamheten eftersom det bygger på lärande i praktiken. (Tiller, 1999) Vid en ämneslärarträff i augusti -05 diskuterade vi tillsammans med övriga matematiklärare vilka behov av utveckling som fanns inom matematikämnet på vår skola. Behoven visade sig vara många. Det vi enades om att starta med var en förbättring av diagnostiseringen av elever i år 7. Vid en kursträff i oktober -05 hade vi genomgång av Skolverkets diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9.(2003) Vi diskuterade materialets upplägg och innehåll och vi ansåg 5

6 att detta var ett heltäckande och användbart material att utgå ifrån vid konstruktionen av våra diagnoser. Vid framtagandet av uppgifter utgick vi ifrån de fyra huvudrubrikerna som finns i skolverkets diagnosmaterial; mätning, rumsuppfattning och geometriska samband, mönster och samband, statistik och sannolikhet samt taluppfattning. Vi bestämde oss också för att bara titta på vilka uppgifter eleverna kan lösa inte på hur de har de har gått till väga. Under respektive rubrik valde vi uppgifter som vi ansåg ligga i nivå med vad som behandlas inom matematiken till och med år 6. Antalet uppgifter blev så pass stort att det resulterade i två diagnoser som vi valde att kalla för Diagnos 1 och Diagnos 2. De tre första huvudrubrikerna kom att tillhöra diagnos 1 och den andra diagnosen innehåller taluppfattning. Det totala antalet uppgifter blev 57. Inom några områden saknade vi uppgifter på rätt nivå och kompletterade därför med uppgifter ur läromedel. Arbetet med diagnoserna utförde vi under januari och februari -06. I maj -06 gjorde vi en pilotstudie där vi testade diagnoserna i två år 7 klasser på vår skola. Detta för att bättre kunna avgöra om nivån på uppgifterna var lämplig och för att se om det fanns uppgifter som borde omformuleras. Efter rättning valde vi att omformulera de uppgifter som några elever missuppfattat. Vid terminsstarten ht -06 utförde eleverna i år 7 de båda diagnoserna vid två olika tillfällen. 82 elever i fyra klasser skrev diagnos 1 och 78 elever skrev diagnos 2 klassvis med sin matematiklärare. Eleverna fick använda den tid de behövde för att lösa uppgifterna. Därefter svarade vi för att rätta och sammanställa resultaten. Sammanställningen gjorde vi i excel där elevens resultat på varje deluppgift kan utläsas. Uppgifterna klassificerades med huvudrubrik och en mer specifik underrubrik. (Se bilaga 3 och 4) Efter utförd rättning och sammanställning träffade vi alla undervisande matematiklärare i år 7 för att delge och diskutera resultaten. Vid detta möte diskuterades behovet av ytterligare en diagnos för de elever vars resultat visade att de passerat kunskapsnivån som diagnos 1 och 2 behandlade. Vi beslutade att tillverka ytterligare en diagnos för att kunna identifiera hur långt dessa elevers kunskaper sträcker sig. Denna diagnos har vi valt att kalla för diagnos 3. Innehållet speglar kursen för år 7 på vår skola och består av två delar A och B. A-delen innehåller uppgifter där vi endast kräver ett 6

7 svar och i B-delen krävs att eleven redovisar sina uträkningar. Denna diagnos konstruerades i september -06 men är inte testad och utvärderad. Av den anledningen kommer vi inte att analysera diagnosen i resultat och diskussionsdelen.. Diagnos 3 har två funktioner, dels att testa duktiga elever som börjar år 7 för att se var de befinner sig kunskapsmässigt dels att använda vid starten för år 8 för att få en bild av elevens utveckling under år 7. Vi kommer att kunna använda den ht-07. Under mars månad 2007 samlade vi in de nationella provresultaten från 2005 för de elever som ingår i vår undersökning och som då fanns inom vårt skolområde. Detta för att få en tydligare bild av elevernas förkunskaper och för att senare kunna synliggöra deras utveckling från år 5 till och med år 9. För att kontrollera att nivån på diagnos 1 och 2 stämmer överens med vad eleverna kan förväntas ha för kunskaper efter år 6 kontaktade vi de tre skolor som överlämnar elever till oss. Detta för att få möjlighet att diskutera igenom uppgifternas svårighetsnivå med undervisande lärare i år 6. Vi besökte två av skolorna och samtalade med två lärare på vardera skola om var och en av uppgifterna i de båda diagnoserna. Det som återstår att göra under vt -07 är att testa diagnos 3 för att sedan utvärdera och eventuellt revidera uppgifterna. Till hösten planerar vi att genomföra diagnos 1 och 2 med alla elever i år 7 samt diagnos 3 med vissa elever i år 7 och alla elever i år 8. Efter diagnostiseringen av våra nya sjuor vill vi planera upplägget av undervisningen för höstterminen tillsammans med alla undervisande matematiklärare i år 7. Detta för att på bästa sätt kunna erbjuda elever med bristande kunskaper rätt sorts stöd och samtidigt starta undervisningen för duktiga elever på rätt nivå. När vårt utvecklingsarbete är färdigt tänker vi oss att även ha en fjärde diagnos för elever som börjar i år 9 under hösten Resultat och diskussion Vårt syfte med det diagnosmaterial som vi utformat är att få en så tydlig uppfattning som möjligt om vilka typer av uppgifter som eleverna kan lösa när de börjar hos oss i år 7. Vi har inte haft ambitionen att ta reda på vilka lösningsstrategier de använder sig av och hur de tänker matematik. Vi tror ändå att materialet är tillräckligt omfattande för att ge oss en bra bild av var eleven/ gruppen befinner sig, hur stor spridingen är och vad vi bör fokusera undervisningen på. (Diagnoserna finns med som bilaga 1 och 2) 7

8 I vårt arbete med att analysera nivån på diagnos 1 och 2 diskuterade vi innehållet med lärare som undervisar i matematik år 4-6 och med matematiklärarna på vår 7-9 enhet. I diskussionen med 7-9 lärarna framkom inga synpunkter på att någon uppgift generellt sett var för svår. Däremot ansåg de att vi borde placera uppgifterna i annan ordningsföljd med stegrande svårighetsgrad. Psykologiskt viktigt att börja med de absolut enklaste uppgifterna. I samtalet med 4-6 lärarna uppmanade vi dem att bortse från uppgifternas ordningsföljd eftersom vi redan beslutat att ändra denna. 4-6 lärarna vid de två skolor som vi besökte hade samstämmiga åsikter om materialet. De tyckte att majoriteten av eleverna borde känna sig förtrogna med lösningsstrategier för de flesta uppgifterna. Följande uppgifter skattade lärarna som svåra; diagnos 1 uppgift 11c) och d), uppgift 13 c), diagnos 2 uppgift 1, 7 b), 10, 11 b). Detta stämmer ganska väl överens med vår uppfattning om svårighetsgraden, men skiljer sig lite vad gäller uppgifter där decimaltal ingår och uppgifter som handlar om bråk. Lärarna trodde att en ganska stor del av eleverna skulle få problem med decimaltalsberäkningar vilket visade sig överensstämma med elevernas resultat. Därför kommer vi att komplettera uppgift 8 i diagnos 2 för att kunna mäta hur de behärskar de fyra räknesätten både med decimaltal och heltal. När det gäller bråkräkning så trodde vi att de skulle skatta uppgift 5 i diagnos 2 som svår. Det gjorde emellertid ingen av 4-6 lärarna. Deras uppfattning är att eleverna behärskar bråkbegreppet väl. Uppgiften som handlar om att storleksordna tal i bråkform har dock endast en lösningsfrekvens på 50%. ( Bilaga 4) I samtalet med 4-6 lärarna framkom också att deras upplevelse av vilka kunskaper eleverna bör ha med sig från lägre stadier inte längre överensstämmer med vad de faktiskt har med sig. Vår uppfattning är att det ser likadant vid övergången mellan år 6 och 7. Våra förväntningar på elevernas kunnande är ofta för höga. Frågan är hur vi hanterar detta? Anpassar vi undervisningen efter rådande förhållanden eller kör vi på i gamla hjulspår och suckar över att andelen svagpresterande elever bara ökar? 8

9 Diagrammet nedan visar elevernas lösningsfrekvens i % under respektive rubrik. Sammanställningen innehåller resultat från alla uppgifter i de båda diagnoserna. Lösningsfrekvens i % Räknesätt-regler Räknemetoder Del av Positionssystem Likheter Diagram Talserier Mönster Tid Vinklar Geometri Enhetsomvandling Överslag Skala De delområden som eleverna behärskar bäst är diagram, geometri och enhetsomvandlingar som har en lösningsfrekvens på 80% eller mer. I diagnos 1 finner vi att uppgift 3 som tillhör området enhetsomvandlingar och uppgift 8 som tillhör området geometri har en lösningsfrekvens på 60%. De områden som har en lösningsfrekvens på 50% och under är räknesätt/räkneregler, skala och mönster. Allra lägst lösningsfrekvens har uppgift 11 b) i diagnos 2 som finns med under rubriken räknesätt/räkneregler. Den har endast 10% av eleverna kunnat lösa. Högsta lösningsfrekvens under denna rubrik har uppgift 7 a) med 69%. Enskilda uppgifter med en lösningsfrekvens på över 95% är i diagnos 1 uppgift 15 a), b), och c) och i diagnos 2 uppgift 2 a). De uppgifter som har en lösningsfrekvens under 40% är 11d) och 13a), diagnos 1 och 7b), 8d), 9, 10 och 11b), diagnos 2. (Se bilaga 3 och 4) När vi bestämde godkänd nivå för det totala resultatet av diagnos 1 och 2 valde vi samma nivå som användes vid nationella provet i år 5, kravet blev då 67% rätt lösta uppgifter. Det klarade 50% av eleverna. Andelen elever som klarade godkänd nivå vid nationella proven i år 5 var 69%. När det gäller de nationella provresultaten från år 5 så har vi uppgifter på 71 av de totalt 9

10 82 elever som skrivit diagnoserna. (Se bilaga 5) Vad kan denna skillnad bero på? Vi har tidigare diskuterat hur väl vårt diagnos stämmer överens med vad eleverna bör kunna efter år 6 och kunde konstatera att materialet ligger i nivå med vad undervisande lärare i år 6 anser att eleverna ska kunna och med skolverkets diagnostiska uppgifter i matematik för år 6. Därför tror vi inte att den stora skillnaden beror på att vårt material ligger på felaktig nivå. Finns andra möjliga förklaringar? Kan det vara så att både elever och lärare släpper fokus på matematiken när de nationella proven är avklarade? Får eleverna mer hjälp med att förstå uppgifterna vid det nationella provtillfället än vid vår diagnos? Andra faktorer som vi tror spelar in är att alla elever kommit till ny skola och ny klass och att testen utfördes direkt efter ett sommarlov utan repetition. De delresultat som vi tycker är intressanta för skolledarna och lärarna på vår skola är resultatskillnaden mellan de olika klasserna. Klass Andel godkända i % 7:1 42 7:2 75 7:3 22 7:4 57 Resultaten bör beaktas vid utlägg av resurser och tid till ämnet. Varför denna resultatskillnad? En tänkbar anledning är att klass 7:2 och 7:4 är profilklasser. Eleverna i dessa klasser har gjort ett aktivt val och vår erfarenhet är att föräldrarna till dessa elever i allmänhet är stöttande, uppmuntrande och engagerade i sina barns skolgång. Hur ser resultaten ut för de elever med utländsk bakgrund som deltar i SVA undervisning? Av de totalt elva eleverna har två uppnått godkänt resultat. (Se bilaga 5) Hur kan vi hjälpa dessa elever som grupp på bästa sätt? Borde en del av matematikundervisningen för dem ske på deras hemspråk eller ska de få mer svenskundervisning? Med hjälp det diagnosmaterial som vi utformat har vi möjlighet att få en bättre bild av varje elevs kunskaper i matematik vid starten av år 7. Vi har ett bättre material att utgå ifrån när vi planerar undervisningens upplägg och innehåll i år 7-9 än vad vi tidigare haft. När 10

11 diagnosmaterialet är färdigt med diagnoser för alla år kommer vi att kunna synliggöra varje elevs individuella utveckling i förhållande till kursplanemålen på ett tydligare sätt. På vår skola har vi tidigare i för stor utsträckning nöjt oss med att konstatera att elevernas kunskaper i matematik vid början av år 7 har försämrats med åren och vilka elever som ska kallas svaga och vilka som vi ska bedöma som starka. Vår uppfattning är att vi måste byta förhållningssätt till detta faktum och göra något åt saken för att skapa förutsättningar för en så god kunskapsutveckling som möjligt hos alla elever. Vår framtida vision är att börja varje läsår med diagnostisering av eleverna och analys av resultaten och utifrån dessa planera upp verksamheten tillsammans med övriga matematiklärare på skolan. Matematiklektionerna ligger på samma schemaposition för alla klasser i en årskurs vilket medför att vi har möjlighet att behovsgruppera eleverna när det behövs. Grupperingar kommer vi att använda för att på bästa sätt kunna ge kurser som inleds på en för eleven relevant nivå. Vår ambition är också att diskutera igenom resultaten med varje elev och visa på styrkor, svagheter och utvecklingsmöjligheter. Förutom detta tror vi att det finns ett stort värde i att få till stånd en dialog med matematiklärare från alla årskurser inom vårt skolområde. Detta för att få en samsyn på ämnets innehåll och upplägg genom hela grundskolan. 11

12 Referenslista Horgby, Anne-Charlotte. Eleven ska bli motorn i sitt kunskapsprojekt. Lärarnas tidning 16 (2006): Scherp, Hans-Åke, Förståelseorienterad och problembaserad skolutveckling. I Berg, Scherp (red.) Skolutvecklingens många ansikten. (Stockholm: Liber, 2003), 65 Skolverket, Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9. (Stockholm: Liber, 2003) Skolverket, Lusten att lära med fokus på matematik. Skolverkets rapport nr (Stockholm: Fritzes 2003). Skolverket, Nationella utvärderingen av grundskolan Skolverkets rapport nr 250. (Stockholm: Fritzes 2004). Skolverket, Utbildningsinspektion i Umeå kommun/ersängskolan. Dnr :1543 SOU 2004:97 Att lyfta matematiken intresse, lärande, kompetens. ( Stockholm: 2004) Tiller, Tom, Aktionslärande: Forskande partnerskap i skolan (Stockholm: Runa 1999) 12

13 13

14 Diagnos 1 Bilaga3 Skala Överslag Omvandling enheter Geometri Vinklar Tid Mönster Talserier Diagram Likheter Mätning, rumsuppfattning o geometriska samband Mönster o samband Diagram Taluppfattning Poäng Uppgift 1 2a 3 9a 9b 9c 9d 9e 4a 4b 8 15a 15b 15c 5a a 11b 11c 11d 12a 12b 14a 14b 13a 13b 13c 13d 07:01 F medel P F P F F F F F P P P P P P P

15 F F F :02 P medel P P P P P P P P F F P F P F P P P F F :03 P medel P P P F P P F F

16 F P P P F F F P F :04 F medel P F P F P F F P P P P P P F P P F F F P F P P P

17 Uppgift 1 2a 3 9a 9b 9c 9d 9e 4a 4b 8 15a 15b 15c 5a a 11b 11c 11d 12a 12b 14a 14b 13a 13b 13c 13d Lösn. %

18 Diagnos 2 Bilaga 4 Talområden, postionssystemet Decimaltal Stora tal Del av Procent Bråk Räkning med decimaltal Mult.m.tal.< 1 Val av räknesätt Uttryck x 6,50 Positionssyst, räknemetoder Räknesätt och räkneregler Uppgift 1 2a 2b 2c 2d 2e 3a 3b 4a 4b 5 6 8a 8b 8c 8d 8e 9 11a 11b 10 7a 7b summa medel 07:01 F ,00 P F P median F F F F max F P P P P P P P F F F :02 F ,38 F P

19 P median P P F P max P P P P P F P P F P P F P :03 P ,06 P F P median P F F F max P P P F F F P

20 F :04 F ,57 P F P median F F P F max F P P P P P P P F F F P P P P Uppgift 1 2a 2b 2c 2d 2e 3a 3b 4a 4b 5 6 8a 8b 8c 8d 8e 9 11a 11b 10 7a 7b medel tot: Lösning. % p 20

21 Bilaga 5 G=27/41 Max 34 Max 23 G=38/57 poäng Diagnos Np åk 5 Np5 Diagnos1 2 Tot :01 F P G F G P G Vg F F G F G 27, F G G F G Vg P P G vg P G P G P G P G mvg P G F G 30, F G G F G vg :02 P P P P G Vg P P G 28,

22 P G P P G F F P F P G vg F G 34, P G P G P F F :03 P P G G P 18 Ej 18 P Ej 20 F G P P G F G F F G mvg P G P P F G G F F P G G F :04 22

23 F G P F G Vg P F G P G F G 31, F G 35, P P G P G P P P G Ej 26 F G P G 35, P G F G F G F P G F - 25,5 23 Ej 23 P G P G P SVA elever G=27/41 Max 34 Max 23 G=38/57 Np åk 5 poäng Diagnos1 Diagnos Tot

24 Np5 2 F F F G G P G mvg P P P 10 Ej 10 F G F F F