Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia ( och får inte lämnas vidare till tredje part.

Transkript

1 Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia ( och får inte lämnas vidare till tredje part. Av hänsyn till upphovsrätten är vissa bilder borttagna. Med vänlig hälsning Redaktionen

2 Vardagsliv För år seda n: Månkalender Royal Belgian Institute of Natural Sciences & shutterstock Matematiken föddes i Afrika Mänsklighetens vagga stod i Afrika, och här tog även matematiken sina första stapplande steg. I Lebombobergen i nuvarande Swaziland fann forskare på 1970-talet det så kallade Lebombobenet. Någon förhistorisk människa hade ristat in ett av historiens första exempel på enkel matematik. Tjugonio streck finns inkarvade på det cirka år gamla benet, och de har tolkats som ett försök att beskriva månens olika faser. Ett mer avancerat men något yngre ben är det så kallade Ishango-benet från Kongo. Det är cirka år gammalt och har tre spalter med inristade streck. Strecken på Ishango-benet har av allt att döma också använts till att hålla koll på antingen månens faser eller möjligtvis en kvinnas menstruationscykel. Forskarna tror att strecken på Ishango-benet använts för att ge en överblick över månens faser. Skrivarna i Egypten räknade ut allt från årets skörd till ytan på pyramider nas grundplatta basen. av Morten Thomsen Lessing archive Historiens äldsta exempel på matematik är år gammalt och ristades in på ett ben. Sedan dess har alla stora kulturer gett sina bidrag till den vetenskap som mer än någon annan har format den mänskliga civilisationen. Matematik drev världen framåt 60

3 1850 f.kr.: Bråk och area Siffersnillen skapade Egyptens underverk För att kunna dela ut lön till sina arbetare, räkna ut skatt och uppföra faraonernas enorma gravmonument måste egyptierna använda avancerad matematik. Utan matematik inga pyramider. Det fornegyptiska samhället var helt beroende av matematik. Folket skulle betala skatt i form av spannmål och andra varor, och statens tusentals arbetare skulle ha sina löner. Därtill kom faraonernas komplicerade byggprojekt. Allt detta krävde stora mate matiska kunskaper. Den så kallade Rhindpapyrusen från cirka 1850 f.kr. innehåller bl.a. 87 räkne uppgifter som en lärare skrivit till sina elever. Här finns multiplikation, divi sion och stambråk där täljaren är 1. Läraren har bland annat frågat eleverna hur de skulle fördela sju bröd mellan tio män. I andra uppgifter skulle de räkna ut arean på trianglar eller volymen på en cylinder. Många av principerna i papyrusen användes tusen år senare som grund av matematikerna i det antika Grekland. Rhindpapyrusen innehåller allt från enkel division och bråkräkning till geometri. Egyptens hieroglyfsiffror Så räknade egyptierna = miljon = lessing archive Köpmännen i Babylon var långt före sin tid 1800 f.kr.: Tidig algebra Babylonierna var ett av forntidens främsta handelsfolk och de utvecklade en mängd matematiska metoder för att hålla ordning på räkenskaperna. De skrev ned allting på lertavlor, och på dem kan man se att babylonierna använde både potensräkning, kvadrat- och kubikrötter. Den mest berömda källan till babylonsk matematik är lertavlan Plimpton 322 från cirka 1800 f.kr. Den antyder bl.a. att babylonierna hade utvecklat metoder för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel den formeln blev greken Pythagoras berömd för nästan år senare. Till skillnad från dagens tiotalssystem hade babylonierna ett sextio-system som än i dag används vid gradindelning av cirklar och för att mäta tid. gribeco 300 f.kr.: Geometri Grekerna blev geometrins fäder Historiens kanske mest inflytelserika bok skrevs cirka 300 f.kr. greken Euklides Elementa. I verket sammanställde matematikern all befintlig kunskap inom främst geometri. Böckerna byggde bland annat på teorier av Pythagoras, vars berömda ekvation a 2 + b 2 = c 2 kunde användas för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel. Euklides verk kom att dominera västvärldens matematik i mer än år. Babylonierna skrev siffror med kilar Lertavlan Plimpton 322 innehåller den äldsta av forntidens mest avancerade matematik. Euklides hämtade inspiration hos bl.a. matematikern Pythagoras. c b a

4 Vardagsliv Grekisk supernörd löste gåtan Omkring år 250 f.kr. löste den grekiske matematikern Arkimedes en av forntidens svåraste gåtor: talet bakom det som vi i dag betecknar med den grekiska bokstaven π (pi). Både egyptier och babylonier hade i årtusenden försökt räkna ut det mystiska tal som definierar förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess diameter. Arkimedes älskade geometri och i synnerhet cirklar. Han kom på en metod för att definiera pi till cirka 22/7, motsvarande 3,1428. Den grekiske matematikerns resultat var inte helt korrekt, men det låg endast 0,04 procent ifrån det forskarna i dag definierar som pi. Avvikelsen hade därför ingen praktisk betydelse i uträkningar. Ca 250 f.kr.: Pi definieras Arkimedes fann ett sätt att beräkna ett föremåls volym genom att sänka ned det i vatten. all over press Ca år 500: Den viktiga nollan Indiernas talsystem erövrade världen Det tiotalssystem som används över hela världen i dag kommer från Indien. I systemet användes bara tio olika tal som fick olika värde beroende på position. Talet 222 motsvarade t.ex. 2 x x x 1. Ännu viktigare än själva talsystemet var användandet av siffran 0 samt negativa tal. Den indiske matematikern Brahmagupta skrev år 628 att ett positivt tal adderat med ett motsvarande negativt tal är noll, och beskrev därmed både noll och negativa tal. Nollan var en självständig siffra men markerade även en tom plats i tiotalssystemet så att man kunde skilja mellan t.ex. 220 och 202. Den användbara nollan spreds snabbt till Asien och Mellanöstern, men nådde inte Europa förrän cirka år Araberna räddade matematiken Efter romarrikets fall översatte och vidareutvecklade araberna antikens matematik. I dag är forskarna eniga om att arabernas bidrag till matematiken var lika viktig som de gamla grekernas. ning inom matematiken. Araberna studerade och vidareutvecklade grekernas och indiernas matematik. Grekerna hade mest fokuserat på geometri, men araberna satsade främst på det de kallade al-jabr algebra. Algebra var bokstavsräkning som gjorde det möjligt att arbeta med siffror i t.ex. ekvationer utan att känna till deras exakta värde. En av de mest berömda arabiska matematikerna var persern al-khwarizmi, som omkring år 830 skrev ett helt verk År 830: Algebra Utan araberna skulle forntidens matematiska landvinningar kanske ha gått förlorade för alltid. År 476 gick det västromerska riket under, och år 529 stängdes den sista av akademierna i Athen. Medeltiden sänkte sig över Europa och forskningen avstannade även inom matematiken. Men både i Indien, Kina och i synnerhet i Mellanöstern blomstrade räknekonsten som aldrig förr. Från år 750 blev de islamiska länderna centrum för forskom algebra. al-khwarizmis och flera arabiska lärdas verk, samt den grekiska matematiken via araberna, fick avgörande betydelse för matematikens pånyttfödelse i Europa flera århundraden senare. I sitt verk om algebra löste vetenskapsmannen al-khwarizmi bland annat andragradsekvationer med hjälp av geometri. 62

5 År 1614: Logaritm en scanpix/akg-images Logaritmen tämjde astronomiska tal I början av 1600-talet använde sig matematikern och astronomen Johannes Kepler av matematiken för att formulera sina berömda lagar för planeternas rörelser. Uträkningarna var emellertid oerhört kompli-cerade och fyllde nästan tusen sidor med oändligt långa tal. Enligt astronomen själv tappade han ofta koncentrationen när han arbetade med de astronomiskt stora siffrorna. År 1614 uppfann skotten John Napier emellertid logaritmen, som visade sig vara idealisk för Keplers arbete. Logaritmen gjorde mycket långa och komplicerade uträkningar enklare, genom att multiplikation och division ersattes med addition och subtraktion. Slutresultatet fick man fram med hjälp av en logaritmtabell; den tidens miniräknare. Samtidigt uppfann fransmannen René Descartes det koordinat system som vi använder i dag, vilket blev till stor hjälp för astronomerna i deras beräkningar nu kunde de rita in planeternas banor i systemet. Astronomen Johannes Kepler hade stor nytta av logaritmtabeller i sin avancerade planetforskning. År 1654: Sannolik hetskalkyl Läs mer Hasardspelare köpte hjälp av forskare Emile Noël: Matematikens gryning, Studentlitteratur AB, 2001 Jan Thompson: Matematiken i historien, Studentlitteratur AB, 1996 John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, getty images Al-Khwarizmi blev berömd för sitt verk om algebra. Den latinska formen av hans namn har blivit till ordet algoritm. En usel omgång i tärningsspel gav upphov till den moderna sannolikhetsläran. År 1654 blev den franske hasardspelaren Antoine Gombaud Méré synnerligen irriterad efter att ha spelat tärning. Fransmannen var säker på att han kunde vinna om han satsade på att få två sexor minst en gång per 24 kast med tärningarna. Det visade sig att han hade fel. Frustrerad över sina förluster bad Méré de båda matematikerna Blaise Pascal och Pierre de Fermat om hjälp med att ta reda på varför han inte vunnit. De båda fransmännen tog sig an uppgiften och under en berömd brevväxling lade de grunden till sannolikhetsläran. Deras verk var ämnat för spelare, men metoden utvecklades så småningom till den matematiska vetenskapen statistik. Tärningsspel ledde till att sannolikhetslära och statistik kom till världen. Polfoto/corbis 63