Historisk tidslinje & matematisk publikation
|
|
|
- Karin Ivarsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard N. Chr. Overgaard Historia logoonly 1 / 12
2 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia logoonly 2 / 12
3 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia logoonly 2 / 12
4 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens historia Matematiska tidsskrifter Publisering av matematisk forskning N. Chr. Overgaard Historia logoonly 2 / 12
5 De tidigaste tider: Babylon ca BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia logoonly 3 / 12
6 De tidigaste tider: Babylon ca BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia logoonly 3 / 12
7 De tidigaste tider: Babylon ca BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia logoonly 3 / 12
8 De tidigaste tider: Babylon ca BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia logoonly 3 / 12
9 De tidigaste tider: Babylon ca BCE Lertavlor med kilskrift har bevarats Räkenskaper, matematiska tabeller, övningar Babylonerna använde basen 60 för att representera tal: Sexagesimala talsystemet. Basen 60 återfinns i vårt sätt att ange tid: En timme är 60 minuter, en minut är 60 sekunder. Påminner om att F-sektionen använder oktala talsystemet (bas 8). F-jul infaller t ex den 30 oktober. Basen 60 Pythagoras sats? N. Chr. Overgaard Historia logoonly 3 / 12
10 Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia logoonly 4 / 12
11 Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia logoonly 4 / 12
12 Babylonsk matematik Matematik användes till att lösa praktiska problem inom administration av jordbruks- och stadssamhället. Exempelvis beräkning av kalendrar, organisering av offentliga anläggningsarbeten och uppkrävning av skatter. Ca 1900 BCE: Babylonske matematiker har metoder för att lösa andragradsekvationer, system av två linjära eller kvadratiska ekvationer med två obekanta. Problem och deras lösning formulerades verbalt Närmevärden till kvadratroten av två: 2 17/12 = 1, Troligtvis via formeln a n+1 = 1 (a n + 2 ), n = 1, 2, 3,..., 2 a n och 2 = lim n a n. ( modern formulering.) N. Chr. Overgaard Historia logoonly 4 / 12
13 Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE logoonly 5 / 12
14 Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE logoonly 5 / 12
15 Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE logoonly 5 / 12
16 Egyptisk matematik ca 1900-?? Samtida med matematiken i Mesopotamien. nte lika utvecklat. Källor: Rhind papyruset (upptäckt 1858) som innehåller 85 problem och Moskva papyruset som återger 25 problem. Många problem var enkla: övningar i multiplikation och enkla linjära ekvationer. Cirkelns area: A= d Rhind papyrus, ca 1650 BCE d 2 9 vilket motsvarar approximationen π = 256/81 3, Formler för volymen av tredimensionella kroppar som kuben, cylindern och basen av en pyramid. N. Chr. Overgaard Historia Moskva papyrus, ca 1800 BCE logoonly 5 / 12
17 Den grekiska matematiken, ca 500 fvt 300 evt Sofisterna betraktade matematiska problem från ett förståelseperspektiv istället för från ett nyttoperspektiv. Hur ersätts med varför. Thales från Miletos (ca 550 fvt) uppfinner beviset. Hippokrates från Chios (ca 500 fvt) representerar den deduktiva matematiken (med axiom och satser). Visar att vinkelsumman i en triangel är samma för alla triangler. Pythagoras (ca 500 BCE) upptäckte att diagonalen i en kvadrat inte är kommensurabel med kvadratens sida ( 2 är ett irrationellt tal, som vi säger.) Pythagoras sats Hippokrates halvmånar N. Chr. Overgaard Historia logoonly 6 / 12
18 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
19 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
20 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
21 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
22 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
23 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
24 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
25 Arvet från den grekiska matematiken Tre kända geometriska problem: 1. Vinkelns tredelning 2. Kubens fördubbling 3. Cirkelns kvadratur Fem kända verk: 1. Euklides Elementa, ca 300 fvt 2. Appolonius Kägelsnitt, ca 200 fvt 3. Arkimedes, flera verk (ca 200 fvt) 4. Ptolemaios Almagest, ca 100 evt 5. Diofantus Aritmetika, ca evt Elementa N. Chr. Overgaard Historia logoonly 7 / 12
26 Den arabiska perioden, ca evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia logoonly 8 / 12
27 Den arabiska perioden, ca evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia logoonly 8 / 12
28 Den arabiska perioden, ca evt Två kända verk: 1. Muhammad ibn Musa al-khwarizmi, Algorithmi de numero ndorum (latinsk översättning, arabiska originalet försvunnit.) ca 800 evt 2. al-khwarizmi Hisab al-jabr wal-muqabala (ungefär Vetenskapen om reduktion och kancellation ) Vi känner igen namnen algoritm och algebra, som alltså har arabiskt ursprung. Även känd i Sovjet! N. Chr. Overgaard Historia logoonly 8 / 12
29 Den italienska renässansen, ca 1200 ca 1550 Leonardi da Pisa (Fibonacci), Liber Abaci, ntroducerade det hindu-arbiska talsystemet i Europa. Luca Pacioli, Summa de Arithmetica, tryckt(!) All känd aritmetik, trigonometri och algebra i samtiden. (P. anmärker att ekvationen x 3 + px = q i dagsläget är lika olösbart som cirkelns kvadratur ) Luca Pacioli N. Chr. Overgaard Historia logoonly 9 / 12
30 Scipio del Ferro kunne (ca 1520) lösa tredjegradsekvationer, t.ex. x 3 + px = q. Lösningsmetoden återupptäcktes av Niccolo Fontana (Tartaglia), en venetiansk räknemäster. Tartaglia berättade sin metod för Girolarmo Cardano, en milanesisk läkare och räknemäster (som ska ha svurit att inte avslöja hemligheten ) Cardano (1545), Ars Magna innehåller Cardanos formel x = 3 p q2 4 + q 2 3 p 3 (tala om pq-formel!) Tartaglia blev rasande! 27 q2 4 q 2 Ars Magna innehöll även Ludovico Ferraris lösning till den bi-kvadratiska ekvationen tex x 4 + 6x = 60x. Girolamo Cardano N. Chr. Overgaard Historia logoonly 10 / 12
31 1600-talet: De första tidsskriften Många av tidens geometriker, Fermat, Descartes, Pascal, Huygens, Wallis m.fl., utväxlade upptäckter genom korrespondans ofta genom den franska munken Marin Mersenne. Man sa: nformer Mersenne d une découverte, c etait la publier par l Europe entière. Philosophical Transactions of the Royal Society, mars 1665 Vetenskapsakademin i Paris utger sin första tidsskrift, Leibniz: Acta Eruditorum. N. Chr. Overgaard Historia Mersenneprimtal: 2n / 12 logoonly
32 Brev från tidsskriftsredaktören N. Chr. Overgaard Historia logoonly 12 / 12
Aritmetikens och algebras utveckling. Vladimir Tkatjev, MaI, LiU, ht2013
Aritmetikens och algebras utveckling Vladimir Tkatjev, MaI, LiU, ht2013 Algebra och aritmetik Aritmetik: målet är själva räknesätt, dess utveckling och numerisk resultat. Ursprungligen ligger nära talteori.
Lathund, geometri, åk 9
Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar
Matematikens historia 3000 BC 1500 AC. Av Catarina Johansson Vt 2009 L0001M
Matematikens historia 3000 BC 1500 AC Av Catarina Johansson Vt 2009 L0001M Varför matematik? Den tidiga matematiken utvecklades för att användas till att lösa problem inom Astronomi, Bokföring, Konstruktion
Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7
Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -
År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel
Matematikens historia
Matematikens historia 1500-1700 Joel Eliasson Dowland, John (1562-1626) What if I never speed Renässansen (1300-1600) Det råder lite olika bud om vilken tid denna epok omfattar. Detta beror på att man
Matematikens historia (3hp) Vladimir Tkatjev
Matematikens historia (3hp) Vladimir Tkatjev Dagens program Introduktion och kursens översikt Talbegreppets utveckling Den äldsta matematiken - EGYPTEN och BABYLON Obligatorisk kurslitteratur Tord Hall
Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia torsdagen den 20 augusti 2013 klo
Matematik KTH Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia torsdagen den 20 augusti 2013 klo 14 19. Denna tentamen består av två delar. Del ett besvaras helt utan hjälpmedel. Det innebär att lärobok, miniräknare
Explorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN
ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN MEN FÖRST något om kursens algebradel och den nya läroplanens mål angående algebra. SYFTE Syftet med kursens
8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Övningshäfte 2: Komplexa tal
LMA100 VT007 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Ma7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000
2011-12-21 Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 Kurs 1a och 2a i Gy 2011 jämfört med kurs A och B i Gy 2000 Poängomfattningen har ökat från 150 poäng
Algebrans utveckling
Algebrans utveckling Simon Josefsson Innehåll 1 Innan algebra 2 2 Egyptisk algebra 3 3 Babylonsk algebra 4 4 Kinesisk algebra 5 5 Grekisk geometri och algebra 5 6 Hindu-Indisk algebra 7 7 Arabisk algebra
Om tredjegradsekvation och en matematikerfejd på talet
Om tredjegradsekvation och en matematikerfejd på 1500- talet Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I den här artikeln ska vi diskutera hur man kan lösa tredje- och fjärdegradsekvationer.
INDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
Lokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
MATEMATIK ÅK 9 TAL. Matematik - Måldokument Lena Folkebrant
Matematik - Måldokument MATEMATIK ÅK 9 TAL Talet nio anses i många kulturer vara ett mystiskt och ibland också ett heligt tal. Innan kristendomen infördes i Norden ansågs talet 9 vara det mest heliga talet.
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Repetition inför kontrollskrivning 2
Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.
TALSYSTEM, DELBARHET OCH PRIMTAL
Explorativ övning 3 TALSYSTEM, DELBARHET OCH PRIMTAL Syftet med detta avsnitt är att titta närmare på positionssystemet och på heltalens multiplikativa struktur. De viktigaste begreppen är presentation
Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.
Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.
Vi människor föds in i en tredimensionell värld som vi accepterar och
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd Symbolen π och tredimensionellt arbete med Geogebra I grundskolans geometriundervisning möter elever oftast tvådimensionella former trots att de har störst vardagserfarenhet
Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON
Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON MÅL Grundkurs Mäta (med gradskiva) och beräkna vinklar Känna till triangelns vinkelsumma och använda den för att räkna ut vinklar Kunna namnen på några
Matematikens Historia 3000 f Kr 1500 e Kr
L0001M, Matematikens Historia 008-01-30 Matematikens Historia 3000 f Kr 1500 e Kr Av : Anna Pagourelia annpag-5@student.ltu.se Mikael Bergman imieba-5@student.ltu.se Institution för matematik Luleå Tekniska
Explorativ övning Geometri
Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Delkursplanering MA Matematik A - 100p
Delkursplanering MA1201 - Matematik A - 100p som du skall ha uppnått efter avslutad kurs Du skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera
Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Matematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
MATEMATIK 3.5 MATEMATIK
TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55
Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
Majid Gorbani mgy01001@student.mdh.se CT3620 Mälardalens Högskola 13 oktober, 2005 1 SAMMANFATTNING Under 700- och 800-talet nådde den islamiska kulturen sin höjdpunkt efter det arabiska anfallet som täckte
Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
Södervångskolans mål i matematik
Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal
Geometriska konstruktioner
Stockholms Matematiska Cirkel Geometriska konstruktioner Lisa Nicklasson Gustav Zickert Institutionen för matematik KTH och Matematiska institutionen Stockholms universitet 2017 2018 Innehåll 1 Vad är
Uppsalas Matematiska Cirkel. Geometriska konstruktioner
Uppsalas Matematiska Cirkel Geometriska konstruktioner Matematiska institutionen Uppsala universitet Våren 2019 Några ord om Uppsalas Matematiska Cirkel Uppsalas Matematiska Cirkel bildades hösten 2018
Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov
År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen
Glimtar ur matematikens historia
Glimtar ur matematikens historia HARRY LINDHOLM I tidigare nummer av Nämnaren har det förekommit artiklar, som behandlat gångna tiders matematik. Nu senast har Jan Thompson givit svar på frågan "Vad kan
Planering för kurs A i Matematik
Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar.
Matematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
1 Euklidisk geometri.
1 Euklidisk geometri. Pythagoras (ca 570 497 f. kr.) grundade i Kroton i nuvarande södra Italien en skola vars motto var Allt är tal. Skolans medlemmar, pytagoreerna, försökte visa att allt i deras omvärld
Matematisk kommunikation för Π Problemsamling
Problemsamling Charlotte Soneson & Niels Chr. Overgaard september 200 Problem. Betrakta formeln n k = k= n(n + ). 2 Troliggör den först genom att exempelvis i summan +2+3+4+5+6 para ihop termer två och
Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven
Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik
Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal)
LMA110 VT008 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal (och negativa tal) Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal och att fundera på några begreppsliga svårigheter som negativa
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder
Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven
Mönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren
Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1 Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia onsdagen den 12 april 2017 klo 8 13.
Matematik KTH Tentamen kurs SF2719 Matematikens historia onsdagen den 12 april 2017 klo 8 13. Denna tentamen består av två delar. Delettbesvarashelt utan hjälpmedelsånärsompålinjalochpassare. Detinnebär
Explorativ övning Geometri
Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock
Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri
Kursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.
Arbetsblad :1 Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är a) rät b) spetsig c) trubbig A C D F E G 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är. A C D E F G Mät vinklarna och
Lokala betygskriterier Matematik åk 8
Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva
5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004
5.6 MATEMATIK Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 Undervisningen i matematik skall hos eleverna utveckla det matematiska tänkandet, ge matematiska begrepp samt de mest använda lösningsmetoderna.
Kunskapsmål och betygskriterier för matematik
1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under
Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL
Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet då man försökte lösa kvadratiska
Geometri med fokus på nyanlända
Geometri med fokus på nyanlända Borås 17 januari 2017 Madeleine Löwing Tala matematik Bygga och Begripa Begrepp i Geometri Använda förklaringsmodeller som hjälper eleven att bygga upp långsiktigt hållbara
Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod
Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.
formler Centralt innehåll
Trigonometri och formler Centralt innehåll Trigonometriska uttrck. Bevis och användning av trigonometriska formler. Olika bevismetoder inom matematiken. Algebraiska metoder för att lösa trigonometriska
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband
Förslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia (www.varldenshistoria.se) och får inte lämnas vidare till tredje part.
Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia (www.varldenshistoria.se) och får inte lämnas vidare till tredje part. Av hänsyn till upphovsrätten är vissa bilder borttagna.
Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping
Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att
SF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 20 oktober 2011 kl Svar och lösningsförslag
Hans Thunberg KTH Matematik SF66 Perspektiv på matematik Tentamen 0 oktober 0 kl 08.00.00 Svar och lösningsförslag () Bestäm ekvationen för den cirkel som passerar genom punkten (, 4) och har sin medelpunkt
Hur man skriver matematik
Hur man skriver matematik Niels Chr. Overgaard 2018-10-01 N. Chr. Overgaard Skriva matematik 2018-10-01 1 / 12 Information: Opposition och kompisgranskning En del av inlämningsuppgift går ut på att man
Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven
Nationella strävansmål i matematik Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Area och volymberäkningar före infinitesimalkalkylen av Tomas Kilström 2018 - No K5 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS
Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta
325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,
Matematisk kommunikation för Π Problemsamling
Problemsamling Niels Chr. Overgaard & Johan Fredriksson 3 september 205 Problem 0. Skriv följande summor mha summationstecken. ( Dvs på formen q k=p a k där k är en räknare som löper med heltalssteg mellan
BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator
BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator 3000 f.kr - 1981 Gunnar Holmdahl Några av de första uppfinningarna Noll uppfanns (1900 f.kr) MDCCXI dividerat med LIX = XXIX? 1711 / 59 = 29 I det sumeriska
1.1. Fördjupning: Jämförelse av oändliga mängder
Kapitel 1 Kardinalitet Den här texten är tagen från boken Diskret matematik av Asratian Björn Turesson (och delvis modifierad) Av den anledningen finns det visa hänvisningar på en del ställen som är ersatta
ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Matematikbokens Prio kapitel Kap 3,.,Digilär, NOMP
Geometri Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera begrepp
Några historiska ekvationer
Några historiska ekvationer av Seo Nurmi, 01 Inledning Jag sammanfattar här lösningarna till algebraiska andra-, tredje- och fjärdegrads ekvationer. Det här är ganska tidig matematisk historia, för de
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.
Problemdemonstration 1
Problemdemonstration 1 Divisorsummor och perfekta tal Låt oss för ett givet positivt naturligt tal x, summera alla naturliga tal d som x är delbar med, och som är mindre än x. Talen d kallas divisorer
PRIMTALEN, MULTIPLIKATION OCH DIOFANTISKA EKVATIONER
Explorativ övning 4 PRIMTALEN, MULTIPLIKATION OCH DIOFANTISKA EKVATIONER Syftet med detta avsnitt är att bekanta sig med delbarhetsegenskaper hos heltalen. De viktigaste begreppen är Aritmetikens fundamentalsats
Area och volym hos Euklides och Hilberts tredje problem
Area och volym hos Euklides och Hilberts tredje problem Torbjörn Tambour Mullsjö den 20 juni 2018 Inledning Att arean av en triangel ges av formeln A = b h 2, där b är (längden av) basen och h (längden
"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"
"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor
Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600
Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper
Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan
Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
8-6 Andragradsekvationer. Namn:..
8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,