lära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten mellan två variabler, korrelationskoefficienten.
|
|
- Lisbeth Pålsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 5, 11 MAJ 2012 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten mellan två variabler, korrelationskoefficienten. känna till situationer som kan ge falsk korrelation där det egentligen inte finns samband, och situationer som kan ge mycket liten korrelationskoefficient trots att det finns ett samband. förstå att ett statistisk samband inte nödvändigtvis betyder orsak-verkan. lära dig att använda Matlab för att skatta parametrarna i en multipel linjär regression i viss mån kunna jämföra olika modeller och välja bland olika modeller för samband mellan variabler Förberedelseuppgifter Läs igenom Kapitel 3 och 4 i Sambandsanalyshäftet. Koncentrera dig på tolkningen av de uträknade storheterna. Du ska ha gjort följande uppgifter innan du kommer till laborationen: Hemuppgift 1: Gör övningsuppgifterna på övningsblad 11. Introduktion Första delen av denna laboration handlar om ett av de vanligaste måtten av beroende mellan två slumpvariabler, korrelationskoefficient. I andra halvan studerar ni regressionsmodeller där man har mer än en förklarande variabel, d.v.s. multipel linjär regression. I en sådan analys är det också naturligt att använda korrelationskoefficienten. Filer du behöver till laboratinen hämtas på kursens hemsida Ladda ner de som står under laboration 5. 1 Produktivitet kontra kvalitet vid tillverkning av bilar Vi ska här undersöka data från 27 bilfabriker, insamlade under Under denna tidsperiod hade Japan stora framgångar inom bilindustrin. Data vi tittar på är antal tillverkningsfel per 100 bilar, och genomsnittligt antal produktionstimmar per bil. 1.1 Intressanta frågeställningar Vilket samband finns mellan produktionstimmar per bil och antal tillverkningsfel. Man kunde förvänta sig att då produktionstimmar per bil går ner borde antalet fel gå upp. Stämmer detta? Hur förhöll sig japanska bilproduktionen till övriga världen? Hade japanska bilar färre produktionsfel per bil, och hur förhöll sig produktionstimmar per bil jämfört med resten av världen?
2 Börja med att ladda in datamaterialet, load carproduction.mat. Vektorn hourspercar innehåller genomsnittligt antal produktionstimmar per bil för de 27 fabrikerna,nbrerrors innehåller antal produktionsfel per 100 bilar, ochjapanese är en vektor med 1 för de fabriker som var japanska och 0 för de som inte var japanska. 1.2 Samband mellan kvalitet och produktivitet i japanska fabriker Börja med att skaffa en överblick av datamaterialet för japanska fabriker. Gör en punktplot av antalet produktionsdefekter mot timmar per bil. >> nbrejap=nbrerrors(japanese==1) >> hpcjap=hourspercar(japanese==1) >> plot(nbrejap, hpcjap,. ) >> xlabel( Assembly defects per 100 cars ) >> ylabel( Hours per vehicle ) Ser det ut att finnas ett samband mellan mellan antal fel och produktionstiden för japanska bilar? Detta kan vara ganska svårt att avgöra med blotta ögat. Vi ska nu använda korrelationskoefficient för att mäta beroendet. Uppgift 1.1: Beräkna den uppskattade korrelationskoefficienten (corr i Matlab) mellan antal fel och produktionstiden för japanska bilar. Använd kommandot corr(nbrejap,hpcjap). Tips: corr ger tillbaks en 2*2-matris, där korrelationskoefficienten för variabel 1 och 2 står vid sidan av diagonalen. I diagonalen finns korrelationskoefficienten mellan variabel i(i = 1, 2) och med sig själv, d.v.s. det är alltid 1. Uppgift 1.2: Tyder korrelationskoefficienten på att det finns ett samband mellan antal fel och produktionstiden för japanska bilar? Verkar det vara ett positivt samband eller negativt samband? Är det som ni förväntat er att antal fel och produktionstid bör samverka? 1.3 Samband mellan kvalitet och produktivitet i icke-japanska fabriker Uppgift 1.3: Gör samma undersökning på fabriker som inte är japanska. Plocka ut de mätningar ur nbrerrors och hourspercar som kommer från icke-japanska fabriker. Plotta materialet och uppskatta korrelationskoefficienten. Vad har ni att säga om sambandet mellan antal fel och produktionstid för icke-japanska bilar? Är det starkt eller svagt? Är tecknet på korrelationskoefficienten som väntat? 2
3 1.4 Blandning av subpopulationer Uppgift 1.4: Plotta i samma figur data från japanska fabriker som punkter, och data från icke-japanska fabriker som exempelvis stjärnor (Använd kommandonaplot ochhold). Hur verkar japanska fabriker förhålla sig mot icke-japanska fabriker? Uppgift 1.5: Vad skulle hända om ni tog det ursprungliga datamaterialet, där japanska fabriker är blandade med ickejapanska och inte skiljde på de två datamängderna, eller subpopulationerna. Räkna ut den uppskattade korrelationkoefficienten för hela datamaterialet (dvs vektorerna nbrerrors och hourspercar. Tyder detta på ett samband mellan antal fel och produktionstid? Uppgift 1.6: Fundera på varför fick ni det resultat ni fick ovan på korrelationskoefficienten. Vad är era slutsatser? Ni har nu visat på en mycket allvarlig princip då man ska koppla samman samband mellan flera förklarande variabler. Om man blandar flera olika subpopulationer (i detta fall japanska och icke-japanska) kan ett samband som borde finnas där bli mycket svagt. Det omvända kan också hända. Om man tar två subpopulationer som inbördes inte har något samband mellan två variabler, och tittar på dem som en helhet kan det se ut som det finns korrelation. Titta på den sista bilden i 4.3 för denna situation. Det ser ut som det finns en ganska stark korrelation, bara för att två subpopulationer har blandats. 2 Rymdfärjan Challenger Den 28 januari 1986 sköts rymdfärjan Challenger iväg för sin tionde rymdfärd. 73 sekunder efter uppskjutning fylldes luftrummet ovanför Kennedy Space Center av vit rök. Challenger hade förstörts i en explosionsartad brand. Alla sju ombordvarande omkom. Ett videoklipp av olyckan kan ses på (eller sök på space shuttle challenger disaster på youtube, översta träffen). Vi ska här titta på den statistiska analys som ingenjörerna gjorde innan uppskjutningen, men först behöver vi lite bakgrundsmaterial: Rymdfärjan använde två hjälpraketer för att få upp den i omloppsbana. Varje hjälpraket bestod av flera delar, vars fogar förslöts med O-ringar av gummi. O-ringarnas uppgift var att förhindra läckage av de heta gaser som bildas vid förbränning. Varje hjälpraket hade tre primära O-ringar (totalt sex). För de 23 tidigare flygningarna med Challenger hade man undersökt O-ringarna för skada. Temperaturen på startdagen var 31 F ( -1 C). Den kallaste tidigaste uppskjutet hade varit 53 F ( 12 C). O-ringarnas temperaturkänslighet var väl känd sedan innan. En varm O-ring får snabbt tillbaks sin form efter en kompression upphör, medan en kall inte får det. O-ringars oförmåga att återta sin form efter komprimering ledde till att den varma gasen läckte in till hjälpraketerna externa bränsletank, som exploderade. 3
4 Innan start hade det varit en hel del diskussion om uppskjutningen skulle genomföras trots den kalla väderleken. Vi ska nu titta på ett förenklat argument som ingenjörerna använde (att tillägga är också att inga statistiker fanns med i överläggningarna). Uppgift 2.1: ladda in datamaterialet i challenger.mat. Här i finns data för de tidigare 23 flygningarna med challenger. I vektorntemp ligger temperaturen ( F) och inbrerrors antalet trasiga O-ringar för motsvarande flygningar. Vi ska nu börja med att göra en liknande analys som gjordes innan uppskjutningen. Plotta de flygningar där det fanns trasiga O-ringar mot temperaturen. >> temp2=temp(nbrerrors>0) >> nbredamage=nbrerrors(nbrerrors>0) >> plot(temp2,nbredamage, * ) Ser det ut att finnas ett samband mellan temperatur och antalet trasiga O-ringar när vi tittar på de flygningar där det fanns skador på O-ringarna? Uppgift 2.2: Beräkna korrelationskoefficienten för datamaterialet med kommandot corr. Är den stor? Tyder det på att det finns ett samband mellan temperatur och antalet trasiga O-ringar när vi tittar på de flygningar där det fanns skador på O-ringarna? Uppgift 2.3: Någonting är fruktansvärt fel med ovanstående statistiska analys. Kan ni komma på vad? Vi har nu helt struntat i de flygningar som inte hade skador på O-ringarna, och vi beter oss som om dessa flygningar inte innehåller någon information. Detta är inte rimligt. Uppgift 2.4: Plotta det fullständiga datamaterialet, dvs. temperatur mot antal trasiga O-ringar för de 23 flygningarna. Ser det nu ut att finnas ett samband mellan antalet trasiga O-ringar och temperatur? Uppgift 2.5: Vad blir korrelationskoefficienten nu? Verkar det mer rimligt med vad vi vet om O-ringars temperaturkänslighet? 4
5 En analys där man tog hänsyn till alla tidigare flygningar gjordes aldrig inför Challengers sista rymdfärd. Om man gjort en plot som den ovan där man tog hänsyn till alla tidigare flygningar hade man antagligen undrat om det vore lämpligt att fullfölja uppskjutningen trots den kalla temperaturen. Även om det är med facit i hand, kan man säga att givet det data som fanns till hand innan uppskjutningen, borde man inte ha genomfört uppskjutningen. En av utredningskommittens åtgärder för att undvika olyckor i framtiden var att rekommendera att en statistiker är medlem i markkontrollgruppen. 3 Multipel linjär regression: Frost Hur beror antalet frostdagar i en ort på höjd och latitud? Om man känner höjden och latituden hos en ort kan man då förutsäga (prediktera) antalet frostdagar? Man noterade det genomsnittliga antalet frostdagar vid 20 olika väderstationer i West Virginia. Detta tillsammans med höjden över havet (feet) och stationens latitud finns i filenfrost. 3.1 Vilken typ av modell? Multipel regression är en mycket vanlig teknik när man vill undersöka hur p uppmätta variabler, x 1,...,x p påverkar en responsvariabel, y. I denna situation har vi två förklarande variabler, dvs p = 2. Regressionsmodellen är alltså av formen y i =β 0 +β 1 x 1i +β 2 x 2i +ε i, i = 1,...,n. där man tänker sig att allaε i är oberoende och normalfördelade med väntevärde 0 och variansσ 2. Uppgift 3.1: Identifiera de olika variablerna i modellen ovan i vårt frostproblem. Vad är alltså er ansatta modell i just detta exemplet? 3.2 Regression med regress I Miniprojekt II använde ni flitigt kommandot Reggui som är en specialskriven funktion för våra grundkurser i matematisk statistik. Den fungerar emellertid bara för enkel linjär regression (och s.k. polynomregression), den går alltså inte att använda här. Om man vill arbeta med multipel linjär regression (flera x-variabler) måste man använda Matlabs inbyggda funktion för regressionsanalys, regress. Gör help regress för att ta reda på hur in- och utargumenten ser ut. Uppgift 3.2: Användregress för att skatta parametrarna i modellen ovan. Börja med att bygga upp matrisen X som, i det här fallet, är en (20 3)-matris (det finns 20 st observationer av x 1 -värden respektive x 2 -värden) med första kolumnen enbart ettor, andra kolumnen bestående av x 1 -värdena och tredje av x 2 -värdena. >> X = [ones(size(x1)) x1 x2] >> [b Ib r] = regress(y,x,0.05) Vektornbger skattningarna av parametrarnaβ 0,β 1 ochβ 2 medan deras konfidensintervall, med konfidensgraden 95 % (= ), finns i matrisenib. Vektornrger residualerna. 5
6 Uppgift 3.3: Vad är skattningarna avβ 0,β 1 ochβ 2? Ange också motsvarande konfidensintervall. Hur många av modellparametrarna är signifikant skilda från noll (på 5%-nivån)? Kan vi förenkla modellen? Gör en samlad bedömning utifrån residualplottarna - finner du något att anmärka på, eller anser du att regressionsmodellen är acceptabel? Använd modellen för att skatta medelfrostdurationen för en ort som ligger på 1000 fots höjd på 40 nordlig latitud. >> X0=[ ]; % 1000 feet, 40 grader >> Y0=X0*b Ni kan även rita det skattade regressionsplanet i en tredimensionell bild. Funktionen planplot är skriven just för denna uppgift, men den utnyttjar Matlabs standardfaciliteter för 3D-plottar, >> planplot(x1, x2, b, y) % där b = vektorn med parameterskattningar 4 Vad påverkar andelen bussresande i en stad? I ett nyligen avslutat examensarbete på LTH 1 funderar man över vilka faktorer som påverkar hurvida en person tar bussen eller ett annat färdemedel i stadstrafik. Från ett antal städer i Västsverige studerar man hållplatser utmed vissa utvalda busslinjer. I detta material har vi 49 olika hållplatser. För varje hållplats har man lokaliserat ett närområde, d.v.s det bostadsområde som naturligt tillhör just denna hållplats. Uppmätta variabler för varje hållplats och närområde är: resandel= (antal resande från hållplatsen en viss tidsperiod)/ (totala antalet invånare i närområdet) avst= avstånd från hållplatsen till stadens centrumpunkt (d.v.s. en plats där många stiger av) restid= restiden med buss från hållplatsen till stadens centrumpunkt ink= medelinkomsten ( kr) hos invånarna i hållplatsens närområde bil= bilinnehav i närområdet ((antal bilar)/(antal invånare i närområdet)) Data finns i filenbuss. 4.1 Vilka variabler samvarierar? Starta med att direkt lägga alla data i en matris och beräkna parvisa korrelationskoefficienter >> bussmatris=[resandel avst restid ink bil] >> corrcoeff(bussmatris) 1 Tack till Viktor Sköldstedt som gett oss data och idéer till problemställningar. Viktor har hämtat sina data från bl.a. Västtrafiks resvägsundersökning och från Statistiska Centralbyrån.Vi har i denna labb förenklat det ursprungliga problemet. 6
7 Tolkningen av den första raden i matrisen är att där visas ρ resandel,reasndel,ρ resandel,avst,ρ resandel,restid,ρ resandel,ink samtρ resandel,bil. De övriga raderna tolkas på motsvarande sätt. Vi vill bygga en modell där andelen resande från en hållplats kan förklaras m.h.a. en eller flera av variablerna avst,restid,ink ochbil. En stark samvariation mellanresandel (vår responsvariabel) och en annan variabel tyder på att denna variabel kanske kan användas som förklarande variabel i vår modell. En stark samvariation mellan två tänkbara förklarande varaibler är däremot oroväckande. Det tyder på att de i princip mäter samma sak och i modelltänkande innebär det att det kanske räcker med att ha en av de två variablerna med i modellen. Uppgift 4.1: Utifrån korrelationsmatrisen, vilka variabler tror ni påverkar andelen resande? Finns det någon variabel som verkar onödig? Resonera också utifrån vad variablerna mäter. 4.2 Vilka variabler ska vi ta med i modellen? Lite förenklat arbetar vi enligt dessa kriterier när vi väljer modell. Vi eftersträvar en modell där: koefficienterna framför samtliga förklarande variabler ska vara signifikant skilda från 0 skattningen av modellensσska vara liten residualerna plottade mot de förklarande variablerna ska bete sig slumpmässigt (inga mönster) och helst kunna anpassas till en normalfördelning När man ska avgöra vilka variabler som bör vara med i modellen har man i princip två strategier att välja mellan: Ta med samtliga variabler från början och ta bort variabler efter hand som inte verkar påverka. Plocka in variabler i modellen en efter en. Vi gör en variant av den första strategin. Låt de förklarande variablerna vara avst, bil och ink och utför en multipel regression: >> [b I_b r rint stats]=regress(resandel, [ones(49,1) avst bil ink]); >> b >> I_b >> stats Uppgift 4.2: Titta på de skattade parametrarna i vektornb, vad är tolkningen av dem? Är de rimliga (går på rätt håll)? 7
8 Uppgift 4.3: Titta på konfidensintervallen i vektorn I b. Vilka av de tre förklarande variablerna bör vara med i modellen och vilka kan ni ta bort? Uppgift 4.4: Titta på resultatet i variabelnstats. Det första talet anger förklaringsgraden R 2, det sista skattningen avσ 2 (de båda andra behöver ni inte bry er om). Skriv ner de båda resultaten. Både värdet på förklaringsgraden och skattningen avσ 2 är bra att titta på när man väljer mellan två modeller med samma antal förklarande variabler. Uppgift 4.5: Om ni beslöt att ta bort någon eller några variabler, pröva den nya regressionsmodellen. Kanske är det ytterligare någon modell ni vill testa? Jämför även förklaringsgrader ochσ 2 -skattningar. Vad är ert slutliga förslag på förklarande variabler? Uppgift 4.6: Ni såg tidigare att det fanns en stark samvariation mellan avst och restid eftersom de i pricip mäter samma sak. Pröva vad som händer om ni även plockar in restid i modellen. 4.3 Ytterligare koll av modellen När ni bestämt er för vilka variabler som bör vara med ska ni kontrollera att modellens residualer beter sig som man förväntar sig. Avsluta därför med att plotta residualerna mot var och en av de förklarande variablerna. Undersök också om residualerna kan tänkas vara normalfördelade. Uppgift 4.7: Sammanfatta er analys genom att skriva upp er fullständiga modell! 8
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik. FMS035: Matematisk statistik för M Datorlaboration 5
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Datorlaboration 5 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten
Läs mer1 Produktivitet kontra kvalitet vid tillverkning av bilar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FMS 035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M, VT-11 DATORLABORATION 5 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de vanligaste
Läs merförstå modellen enkel linjär regression och de antaganden man gör i den Laborationen är dessutom en direkt förberedelse inför Miniprojekt II.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 2, 6 DECEMBER 2017 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merLaboration 4: Lineär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 4: Lineär regression 1 Syfte Denna laboration handlar om regressionsanalys och
Läs merResultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.
Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med det i praktiken kanske viktigaste området inom kursen nämligen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 6 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 6: Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 5 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att
Läs merEnkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler
UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Rapporten till den här laborationen skall lämnas in senast den 19e December 2014.
Läs meroberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merLaboration 2: Styrkefunktion samt Regression
Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens
Läs mera) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,
Läs merUnder denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter.
Laboration 5 Under denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter. Deluppgift 1: Enkel linjär regression Övning Under denna uppgift ska enkel
Läs merFMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015 HEMSIDA Kursens hemsida finns på http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms032/
Läs merDatorövning 5 Regression
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5 HP FÖR E, HT-15 Datorövning 5 Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 4 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer
Läs merInstruktioner till arbetet med miniprojekt II
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II ENERGIFÖRBRUKNING FÖRE OCH EFTER ISOLERING AV HUS Instruktioner till arbetet med miniprojekt
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Läs merInstruktioner till arbetet med miniprojekt II
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: Matematisk statistik för M Miniprojekt II, 17 maj 2013 Instruktioner till arbetet med miniprojekt II Innan ni börjar arbeta vid Datorlaboration
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs mer6 Skattningar av parametrarna i en normalfördelning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATIONER DEL II, HT-11 MATEMATISK STATISTIK FÖR BIO-, KEMI- OCH NANOTEKNIK För att få tillgång till de datafiler som hänvisas till
Läs merLinjär regressionsanalys. Wieland Wermke
+ Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån
Läs merMatematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression
Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merLaboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merLaboration 2. Omprovsuppgift MÄLARDALENS HÖGSKOLA. Akademin för ekonomi, samhälle och teknik
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 Hp Vårterminen 2017 Laboration 2 Omprovsuppgift Regressionsanalys, baserat på Sveriges kommuner
Läs mera) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade)
5:1 Studien ifråga, High School and beyond, går ut på att hitta ett samband mellan vilken typ av program generellt, praktiskt eller akademiskt som studenter väljer baserat på olika faktorer kön, ras, socioekonomisk
Läs merRegressionsanalys av huspriser i Vaxholm
Regressionsanalys av huspriser i Vaxholm Rasmus Parkinson Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2015:19 Matematisk statistik Juni 2015 www.math.su.se
Läs merVad roligt att ni har valt att bjuda varandra på den här timmen.
Hej! Vad roligt att ni har valt att bjuda varandra på den här timmen. Att prata med en ny person kan kännas nervöst även om man som ni redan har en hel del gemensamt. Därför finns den här guiden som ska
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT10
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT10 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merom att anordna föreningsstyrelsesamling i unf
om att anordna föreningsstyrelsesamling i unf Fss-manualen anordna föreningsstyrelsesamling i unf innehåll Det du håller i din hand är ett viktigt verktyg för att utveckla UNF:s föreningar och deras arbete
Läs merFunktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
Läs merResultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler
Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation
Läs mer3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras?
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är
Läs merTAMS65 DATORÖVNING 2
TAMS65 DATORÖVNING 2 Datorövningen behandlar multipel linjär regression Förberedelser Läs allmänt om regressionsanalys i boken och på föreläsningsanteckningarna Glöm inte att rensa minnet och alla fönster
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys
Läs merUTVECKLA SÅ UTVECKLAR NI ER FÖRENING!
UTVECKLA SÅ UTVECKLAR NI ER FÖRENING! HEJ! Föreningen eller klubben är en av de viktigaste grundstenarna i Socialdemokraterna. Det är den verksamhet som de flesta av våra medlemmar möter i sitt vardagsengagemang.
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2010-04-06.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv den funktion, draw_figure, som ritar ut en liksidig figur enligt exemplen nedan med så många hörn som anges som parameter till funktionen (den ritar
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Robert Lundqvist, tel
Läs merUppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön
Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot
Läs merLaboration 4 Regressionsanalys
Matematikcentrum Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT14, lp4 Laboration 4 Regressionsanalys 2014-05-21/23 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner som finns
Läs merTAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval
TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 10 Johan Lindström 27 september 2017 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F10 1/26 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Läs merTentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15
Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merÖvning: Dilemmafrågor
Övning: Dilemmafrågor Placera föräldrarna i grupper med ca 6-7 st/grupp. Läs upp ett dilemma i taget och låt föräldrarna resonera kring tänkbara lösningar. Varje fråga kan även visas på OH/ppt samtidigt,
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merDatorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007
Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas
Läs merMer om linjära ekvationssystem
CTH/GU LABORATION 2 TMV141-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om linjära ekvationssystem Denna laboration fortsätter med linjära ekvationssystem och matriser Vi ser på hantering och uppbyggnad
Läs merBarnfattigdom. Arbetsplan för en studiecirkel
Partistyrelsens kansli Stockholm 2011-11-08 Barnfattigdom Arbetsplan för en studiecirkel 2 (8) Ta ut riktningen i en studiecirkel Det här är en arbetsplan som hjälper er att genomföra en studiecirkel om
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merTVM-Matematik Adam Jonsson
TVM-Matematik Adam Jonsson 014-1-09 LABORATION 3 I MATEMATISK STATISTIK, S0001M REGRESSIONSANALYS I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistikprogrammet
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merLaboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merEtt Liv i Lärjungaskap Del 1 - Frälsningens Mysterium
Ett Liv i Del 1 - Den som är i Kristus är alltså en ny skapelse, det gamla är förbi, något nytt har kommit. 2 Kor 5:17 Ett Liv i är en serie av korta kurser arrangerade av Hestra Cafékyrka som utforskar
Läs merom demokrati och föreningskunskap
Lärgruppsplan Vår förening om demokrati och föreningskunskap Att lära är att ge sig ut på en upptäcktsresa. Med denna lärgruppsplan som guide vill vi underlätta för dig och dina kollegor att upptäcka innehållet
Läs merÖvningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande
Läs merLadda för fotboll i Södertälje FK
Ladda för fotboll i Södertälje FK Guiden till hur DU ökar din prestationsförmåga genom att ge kroppen rätt energi - 1 - Innehåll Inledning sid 2 Frukost - det viktiga målet sid 3 Vilken frukosttyp är du?
Läs merMÄSSHANDBOK ENTREPRENÖRSKAP PÅ RIKTIGT 2016 KRONOBERG
MÄSSHANDBOK ENTREPRENÖRSKAP PÅ RIKTIGT 2016 KRONOBERG Om mässan: Plats: Affärshuset Tegnér, Växjö När: 22 april 2016 Hålltider: Kl. 08.00 Tävlingen Årets Säljare börjar. Kl. 10.00 11.45 Monterbygge. Kl.
Läs merTextsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Läs merDataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008
Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt 1: Fourierserier Två av fysikens mest centrala ekvationer är vågekvationen och värmeledningsekvationen. Båda dessa ekvationer är
Läs merDatorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 0803/ Thomas Munther Datorövning Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI Laborationen förutsätter en del förberedelser
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merKonsten att leda workshops
Konsten att leda workshops Förbättra din kommunikation, prestation och ledarskap. www.lacinai.se 1 Några grundbultar: I ett seminarium är målet satt liksom innehållet I en workshop är målet satt, men innehållet
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
Läs merARIMA del 2. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 8 ARIMA del 2 Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 28 Undersöker funktionerna ρ k och ρ kk Hittills har vi bara sett hur autokorrelationen och partiella autokorrelationen ser ut matematiskt
Läs merFrisörer och Faktorer
Frisörer och Faktorer Seth Nielsen Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2011:1 Matematisk statistik Juni 2011 www.math.su.se Matematisk statistik
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merGrunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
Läs merFörslag på lektionsupplägg: Dag 1- en lektionstimme
MiniKonsulter Fångar upp elevernas naturliga kreativitet och nyfikenhet genom problemlösning i arbetslivet samt ökar elevernas naturliga intresse för problemlösning och innovationer. Skapar och bibehåller
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merBlandade problem från väg- och vattenbyggnad
Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Sannolikhetsteori (Kapitel 1 7) V1. Vid en undersökning av bostadsförhållanden finner man att av 300 lägenheter har 240 bad (och dusch) medan 60 har enbart
Läs merDatorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning
Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska
Läs merManus: Tredje bildspelet handlar om kroppen och rörelse. Alla vet säkert att det är bra för våra kroppar att få röra på sig.
Pedagogens manus till BILDSPEL 3 KROPPEN OCH RÖRELSE 1. Manus: Tredje bildspelet handlar om kroppen och rörelse. Alla vet säkert att det är bra för våra kroppar att få röra på sig. 2. Manus: Från 12 års
Läs mer