Undersökning av rotorväxlares överföring

Transkript

1 Undersökning av rotorväxlares överföring Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 215 Rapport TVIT15/793

2 Lunds Universitet Lunds Universitet, med åtta fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 112 invånare. En del forsknings och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 8 anställda och 47 studerande som deltar i ett 28 utbildningsprogram och ca 2 2 fristående kurser. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.

3 Undersökning av rotorväxlares överföring Lars Jensen

4 Lars Jensen ISRN LUTVDG/TVIT15/793SE(35) Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box LUND

5 Innehållsförteckning 1 Inledning och problemställning 5 2 Mätmetod och försöksfall 7 3 Spårgasmätningar och resultat 11 4 Tryck och flödesmätningar och resultat 23 5 Överföringens mätfelsberoende 29 6 Sammanfattning och slutsatser 35 3

6 4 Undersökning av rotorväxlares överföring

7 1 Inledning och problemställning Syftet med denna arbetsrapport är att bestämma överföringen från frånluft till tilluft för mindre ventilationsaggregat med rotorväxlare. Tryckförhållande kring rotorn och otätheter kring rotorn mellan de fyra luftflödena för uteluft, tilluft, frånluft och avluft kan resultera i en viss oönskad överföring från frånluft till tilluft. Själva rotorn ger också ett varvtalsberoende luftflöde, som ger en betydande överföring för fallet utan renblåsning. Denna rotoröverföring kan elimineras med en rätt utformad renblåsning med en storlek anpassad till största varvtal. Rotoröverföringen relativt ventilationsflödet kan för fallet utan renblåsning beräknas som kvoten mellan rotorflödet och ventilationsflödet som en rotor med varvtalet n /s, fritt lufttvärsnitt A m 2, längd eller djup l m och genomblåsningshasighet v m/s. Rotoröverföringen Rr kan nu skrivas och förenklas enligt (1.1) där genomblåsningstiden t ersätter och är lika med kvoten l/v. Rr = (A l n) / (A v / 2) = 2 n l / v = 2 n t () (1.1) Rotoröverföringen enligt (1.1) redovisas i Figur 1.1. Ett sifferexempel med varvtalet 1 varv/min eller 1/6 varv/s och en genomblåsningstid på.15 s ger rotoröverföringen Rotoröverföring 2nt 5 /min 1 /min 15 /min.1.2 Rotorgenomluftningstid t s Rotorvarvtal n /s Figur 1.1 Rotoröverföringen 2nt som funktion av varvtal n /s och genomblåsningstid t s. 5

8 Uttrycket (1.1) visar att rotoröverföringen ökar med varvtal och genomblåsningstid. Genomblåsningstiden bestäms av ventilationsflödet och minskat ventilationsflöde ökar rotoröverföringen relativt ventilationsflödet. Det egentliga rotoröverföringsflödet är oförändrat och beror på varvtalet. En anmärkning är att rotoröverföringen enligt (1.1) kan blir större än ett, vilket är orimligt. Gränsfallet med överföring ett innebär att rotorflödet är lika stort som ventilationsflödet samt att en rotorkanal fylls med uteluft under ett halvt rotorvarv och töms under nästa halva rotorvarv. Uteluftsflödet blir bara rotorflöde till rotorsektorn frånluft/avluft, medan frånluft blir bara rotorflöde till rotorsektorn uteluft/tilluft. Uteluft vänder i aggregatet mot avluft samtidigt som frånluft vänder i aggregatet mot tilluft. Föroreningsnivå för inneluften ci bestäms av föroreningsnivån i uteluften cu, föroreningstillskottet inne C och ventilationsaggregatets funktion och flöden. Föroreningsnivå för inneluften ci kan för ett fall utan renblåsning med rotorflödet qr och ventilationsflödet q anges som: ci = cu + C / ( q qr ) () (1.2) Uttrycket (1.2) visar att föroreningsnivån för inneluften ökar med minskande skillnad mellan ventilationsflödet och rotorflödet. Fallet utan överföring genom rotorflödet qr kan förenklas till: ci = cu + C / q () (1.3) Avsnitt 2 beskriver mätmetod och elva olika testfall med sex ventilationsaggregat testfall 1 och 2 avser med rotor i drift respektive ur drift med högsta luftflöde. Tre tryckskillnader mellan frånluft och tilluft nära rotorn kombineras med tre olika ventilationsflöden, vilket ger nio försöksfall. Spårgasmätningar redovisas i avsnitt 3 tillsammans med beräknade överföringar för alla system och alla testfalls valda tidpunkt. En mer detaljerad beräkning görs för ett flertal tidpunkter för testfall 1. Manuellt uppmätta värden för tryckskillnader, tryck och flöden för alla system och alla testfall redovisas och sammanställs i avsnitt 4 med olika flödesbalanser och flödeskvoter. Den beräknade överföringens mätfelsberoende undersöks i avsnitt 5. Överföringen beräknas som en kvot mellan två spårgasnivåskillnader, där tre olika spårgasnivåvärden ingår. Överföringens medelvärde och standardavvikelse anges med analytiska uttryck för normalfördelat och oberoende mätfel. Jämförelse görs med simulerade data. 6

9 2 Mätmetod och försöksfall Det finns flera mätmetoder med spårgas för att bestämma överföring mellan frånluft och tilluft enligt standard EN Den valda metoden betecknas induct tracer gas method med mätning enligt Figur C.4 enligt standardens Annex C och med kravet är att det externa läckaget är mindre än.2 relativt ventilationsflödet. Överföring mindre än.5,.2 och.4 ger läckageklasserna C1, C2 respektive C3 samt över.4 ger ingen klassning. Mätmetoden tillämpas med en befintlig rumsvolym om 2 m 3 mellan frånluft och avluft för att hushålla med spårgas enligt Figur 2.1. Spårgas tillförs rumsvolymen för att hålla en rimligt hög avklingande spårgasnivå och därmed säkerställa mätnoggrannheten. Uteluft tas från en omgivande försökshall. Tilluften tillförs samma försökshall i en annan punkt. Försökshallen har ett ventilationsflöde om minst.3 m 3 /s och en volym om 216 m 3. Detta innebär att bakgrundsnivån för spårgasmätningar blir låg, eftersom systemets förorenande tilluftsflöde är flera gånger mindre än industrihallens ventilationsflöde. spårgas otäthet Hållvolym 2 m 3 avluft uteluft Rotoraggregat frånluft tilluft Figur 2.1 Försöksuppställningsprincip. 7

10 Mätning med konstanta spårgasnivåer kräver mycket god reglering av minst en spårgasnivå. Regleringen kan skapa mindre variationer, vilket försvårar beräkningen av överföringen. Mätning med avklingande spårgasnivåer har valts, eftersom variationerna är mindre och någon reglering krävs egentligen inte. Lustgasen N2O har använts som spårgas. Mät och doseringsutrustning var av fabrikat Innova AirTech Instruments med mätenheten 1312 Photoacoustic Multigas Monitor samt hjälpenheten 133 Multipoint Sampler and Doser. De sökta överföringarna från frånluft till tilluft som Rt och från uteluft till avluft som Ra kan beräknas med spårgasnivåer cx för uteluft, tilluft, frånluft och avluft med index x u, t, f respektive a som följer. Rt = ( ct cu ) / ( cf cu ) () (2.1) Ra = ( ca cf ) / ( cu cf ) () (2.2) Hur de beräknade överföringarna enligt (2.12) beror på slumpmässiga mätfel undersöks ingående i avsnitt 5 med skattningar av medelvärde och standardavvvikelse. Överföringen enligt (2.1) och (2.2) kan beräknas med mätvärden för en tidpunkt eller med medelvärden för mätvärden eller som ett medelvärde av ett antal överföringar beräknade med enskilda mätvärden. Om alla ingående spårgasvärden är likformiga i tiden, vilket innebär att de kan skrivas på formen: cx(t) / cx = f(t) () (2.3) Insättningar av dessa likformiga spårgasvärden i (2.1) och (2.2) ger efter förkortning av den gemensamma faktorn f(t) ger samma uttryck (2.1) och (2.2) som tidigare. Detta gäller även för medelvärden för spårgasvärden eller medelvärden av överföringar för enskilda mätvärden. Några systemdata redovisas i Tabell 2.1 för de sex systemen. En skattad rotoröverföring redovisas också för ett fall utan renblåsning med uttrycket nedan. Rr = 2 (n/6) (d/v) = nd / 3v () (2.4) Tabell 2.1 Rotorvarvtal, rotordjup, rotorlufthastighet och rotoröverföring enligt (2.4) System varvtal n /min djup d m lufthastighet v m/s överföring Rr Antagen lufthastighet. 8

11 Sex olika system har undersökts med elva testfall enligt Tabell 2.2. De elva testfallen innebär drift med högsta ventilationsflöde med rotor i drift och ur drift, tre olika ventilationspådrag.8,.6 och.3 med olika ventilationsflöde kombinerat med tre olika differenstryck 1, 5 och Pa mellan tilluft och frånluft intill rotorn. Rotor i drift sker med nominellt varvtal. Tabell 2.2 Elva testfall med olika rotordrift, differentryck och relativt flöde. testfall rotordrift p Pa rel. flöde De fyra huvudsakligen avklingande spårgasmätningarna är förskjutna med mätintervallet 3 s mellan mätpunkterna och därmed med 12 s för samma spårgas. Det finns därför inte samtidiga värden för att beräkna överföringen. Detta löses genom att interpolera fram värden till samma tidpunkt, vilket stämmer bra för inflödena till aggregatet uteluft och frånluft. Tilluftsvärdet ligger något efter beroende på att aggregatet har en viss luftvolym. Denna dynamik eller tidsfördröjning betecknas ramptidsfel T s och kan skattas kvoten V/q s som aggregatluftvolymen V m 3 dividerat med summan av ventilationsflödena för uteluft och frånluft q m 3 /s. Hur stort rampfelet är beräknas som kt för ramphastigheten k /s och dynamiken eller rampfelstiden T s. Eftersläpningen i tid är lika med just rampfelstiden eller dynamiken T. De avklingande spårgasvärdena redovisade i avsnitt 3 har negativa ramphastigheter omkring högst.4 enheter/s (25 enheter på 1 min) och rampfelstiden kan skattas till 1 s för en luftvolym om 8 l och två ventilationsflöden om 4 l/s. Rampfelet blir därför endast.4 enheter, vilket kan försummas eftersom både spårgasnivåerna och skillnaderna dem emellan är betydligt högre. Spårgasnivåerna för frånluft, avluft och tilluft relativt hållvolymens startvärde c kan för överföringen a, aggregatets ventilationsflöde q, hållvolymen V och gångtiden t skrivas som: cf(t) = c e aqt/v () (2.5) ca(t) = (1a) cf(t) () (2.6) ct(t) = a cf(t) () (2.7) Hållvolymen antas vara helt tät och utan läckage till omgivningen. Två exempel på spårgasnivåernas tidsförlopp redovisas i Figur 2.23 för överföring a.1 respektive.1 för hållvolymen 2 m 3 och ventilationsflödet.5 m 3 /s. Spårgas tillförs hållvolymen vid tiden, vilket ger den relativa spårgasnivån 1.. Om hållvolymen inte tillförs avluft utan uteluft blir avklingningsförloppet mycket snabbare. Avklingningstiden eller tidskonstanten T = V/q blir med ovanstående siffror 4 s. Tidsförloppet ser ut att nå nollnivån efter 4 s. Den relativa spårgasnivån blir efter 1 och 2 s endast.82 respektive.7. 9

12 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft Överföring a =.1 c f c a Tid s Figur 2.2 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft för överföring.1. c t 1 Överföring a =.1 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft Tid s Figur 2.3 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft för överföring.1. c f c a c t 1

13 3 Spårgasmätningar och resultat Spårgasmätningarna av uteluft, tilluft, frånluft och avluft redovisas för varje system eller aggregat i Figur 3.16 med de elva testfallen uppdelat i fem testblock som med starttidpunkterna, 3, 6, 12, 18 min redovisningsmässigt. Spårgasnivåerna redovisas med sorten. Tidsenheten är min. Spårgas tillförs mellan de olika testgruppfallen till hjälpvolymen för att få en tillräckligt hög spårgasnivå gärna över 1 enheter. Notera att testfall 2 saknas för aggregat 5 i Figur 3.5 och ersatts med testfall 1. Ordningsföljden mellan de fyra spårgasvärdena i Figur 3.16 är nerifrån räknat för samtliga system uteluft, tilluft, avluft och frånluft. Uteluft och tilluft ligger nära varandra. Detta gäller också för avluft och frånluft. Blåa vertikala linjer anger varje testblocks början. Röda vertikala linjer anger tidpunkten för avläsning/interpolering av spårgasvärden för varje testfall. Spårgasmätningarna är förskjutna med mätintervallet 3 s mellan mätpunkterna och därmed med 12 s för samma spårgas. Dessa avlästa/interpolerade mätvärden redovisas i Tabell 3.16 tillsammans med beräknad överföring från frånluft till tilluft och från uteluft till avluft. Notera att testfall 2 saknas för aggregat 5 i Tabell 3.5 och ersatts med testfall 1. Beräknade överföringar för tilluft enligt (2.1) och avluft enligt (2.2) redovisas i Figur 3.7 respektive Figur 3.8. Resultatbearbetningen har utökats för testfall 1 genom att beräkna tio fler tidsvärden (fem före 1 min och fem efter1 min) för att utvärdera överföringarna och även medelvärden med fem grupper av 11, 9, 7, 5 och 3 mätvärden för minut 515, 614, 713, 812 respektive 911. Alla mätdata för ett utökat testfall 1 och beräknade överföringarna redovisas i Tabell för de sex aggregaten. Överföringen från frånluft till tilluft för samtliga utökade femton mätfall för testfall 1 och sex aggregat redovisas även i Figur

14 25 System 1 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.1 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 2 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.2 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 2. 12

15 25 System 3 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.3 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 4 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.4 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 4. 13

16 25 System 5 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.5 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 6 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.6 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 6. 14

17 .2 Relativt läckage tilluft R t =(c t c u )/(c f c u ) Relativt läckage C3 C2 C Systemtest (16)*(111) Figur 3.7 Beräknad överföring från frånluft till tilluft för alla system och testfall..2 Relativt läckage avluft R a =(c a c f )/(c u c f ) Relativt läckage C3 C2 C Systemtest (16)*(111) Figur 3.8 Beräknad överföring från uteluft till avluft för alla system och testfall. 15

18 Tabell 3.1 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 1. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.2 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 2. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.3 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 3. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall

19 Tabell 3.4 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 4. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.5 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 5. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall = Tabell 3.6 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 6. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall

20 Testfall 1 för alla system har granskats extra genom att beräkna överföring för minut 5 till minut 15 där den tidigare redovisade minut 1 återfinns. Medelvärden har beräknats för minut 515, 614, 713, 812 och 911. Överföringar redovisas med fyra decimaler för att möjliggöra noggrannare jämförelser. Notera att mätintervallet är 2 min per mätkanal. Medelvärdesintervallet 515 min omfattar därför egentligen högst 6 egentliga mätvärden. Resultatet redovisas för varje system i Tabell där tomma rader skiljer värden 59, 1, 1115 och medelvärden åt. Alla värden från Tabell på överföring från frånluft till tilluft redovisas i Figur 3.9 med färgkoden blått (5), svart (1), rött (5) och grönt (5) för de fyra mätvärdesgrupperna.12 Relativt läckage tilluft R t =(c t c u )/(c f c u ).1 Relativt läckage C3.2 C2 C Systemtest (16)*(5,1,5,5) Figur 3.9 Beräknad överföring från frånluft till tilluft för alla system och testfall 1 med data från minut 5 till minut 15 följt av medelvärde för minut 515, 614, 713, 812 och

21 Tabell 3.7 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 1. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.8 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 2. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 19

22 Tabell 3.9 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 3. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.1 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 4. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 2

23 Tabell 3.11 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 5. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.12 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 6. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 21

24 En granskning av resultatet i Tabell 3.16 och inte utökad bearbetning av testfall 1 som i Tabell redovisas i Tabell Tabell 3.13 Läckageklassning för alla system och testfall Testfall antal ok Tid min System 1 C2 C3 C1 C2 4 System 2 C3 C3 C3 C3 4 System 3 C1 C3 2 System 4 C3 C3 2 System 5 C3 C3 2 System 6 C3 C1 2 antal ok

25 4 Tryck och flödesmätning Manuellt uppmätta värden för tryckskillnader, tryck och flöden samtidigt med spårsmätningarna redovisas delvis här enligt sammanställningen nedan. Data från samtliga testfall och system redovisas i Figur Figur Innehåll 4.1 Tryckskillnad mellan frånluft och tilluft 4.2 Medelgenomflöde 4.3 Flödesbalans mellan inflöde och utflöde 4.4 Relativ flödesbalans mot medelgenomflöde 4.5 Flödeskvot tilluft/uteluft 4.6 Flödeskvot avluft/frånluft 4.7 Tilluft som funktion av uteluft 4.8 Avluft som funktion av frånluft 4.9 Frånluft som funktion av tilluft 4.1 Avluft som funktion av uteluft Medelgenomflödet i Figur 4.2 ligger på nominella värden bortsett från system 6, som ligger något lägre. En förklaring kan vara att försöksuppställningen är för liten för att klara av system 6. Flödesbalansen mellan inflöde och utflöde för ett system i Figur 4.3 varierar betydligt och detta gäller även den relativa flödesbalansen. Läckage till omgivningen är inte rimligt utan obalansen kan bero på mätfel och avläsningsfel med irisspjäll och tryckmätningar. Avläsningarna är inte samtidiga. Flödeskvoten mellan tilluft och uteluft i Figur 4.5 ligger omkring ett. Uteluftsflödet bör var något större än tilluftsflödet för aggregat med renblåsning. Flödeskvoten mellan avluft och frånluft i Figur 4.6 ligger något över ett. Renblåsning kan ge en mindre ökning av avluft i förhållande till frånluft. Flödesbalans mellan utelufttilluft, frånluftavluft, tilluftfrånluft och uteluftavluft redovisas med xydiagram i Figur 4.71 med en linjen för lika värden utritad. Samtliga diagram visar på mindre skillnader och obalans. 23

26 2 Tryckskillnad frånluft och tilluft 15 1 Tryckskillnad Pa Systemtest (16)*(111) Figur 4.1 Tryckskillnad nära rotorn mellan frånluft och tilluft för samliga testfall och system. 2 Medelgenomflöde (q u +q t +q f +q a )/4 l/s Medelgenomflöde l/s Systemtest (16)*(111) Figur 4.2 Medelgenomflöde för samtliga testfall och system. 24

27 2 Flödesbalans q u q t +q f q a l/s 15 1 Flödesbalans l/s Systemtest (16)*(111) Figur 4.3 Flödesbalans mellan inflöde och utflöden för samtliga testfall och system..25 Relativ flödesbalans (q u q t +q f q a )/(q u +q t +q f +q a )/ Relativflödesbalans Systemtest (16)*(111) Figur 4.4 Relativ flödesbalans mellan inflöde och utflöden för samtliga testfall och system. 25

28 2 tilluft/uteluft Flödeskvot Systemtest (16)*(111) Figur 4.5 Flödeskvot tilluft/uteluft för samtliga testfall och system. 2 avluft/frånluft Flödeskvot Systemtest (16)*(111) Figur 4.6 Flödeskvot avluft/frånluft för samtliga testfall och system. 26

29 25 Alla system flödesbalans 2 15 tilluft uteluft Figur 4.7 Flödesbalans mellan uteluft och tilluft för alla testfall och system. 25 Alla system flödesbalans 2 15 avluft frånluft Figur 4.8 Flödesbalans mellan frånluft och avluft för alla testfall och system. 27

30 25 Alla system flödesbalans 2 15 frånluft tilluft Figur 4.9 Flödesbalans mellan tilluft och frånluft för alla testfall och system. 25 Alla system flödesbalans 2 15 avluft uteluft Figur 4.1 Flödesbalans mellan uteluft och avluft för alla testfall och system. 28

31 5 Överföringens mätfelsberoende Överföringarna kan skattas med uttrycken (2.12) med de fyra spårgasnivåerna för uteluft, tilluft, frånluft och avluft. Det är inte självklart hur mätfel inverkar. En enkel felanalys av (2.1) skall redovisas här för ett fall med konstanta spårgasnivåer och mindre slumpmässiga mätfel. De tre konstanta spårgasnivåerna för uteluft, tilluft och frånluft sätts till, c respektive d. Detta innebär att rätt skattad överföring är just c/d (=(c)/(d)) för ett fall utan mätfel Varje mätt spårgasnivå har ett slumpmässigt och oberoende mätfel relativt det valda mätintervallet med medelvärde noll som betecknas som ex för uteluft, tilluft och frånluft med index x u, t respektive f. Uttrycket (2.1) kan nu skriva som: Rt = ( c + et eu ) / ( d + ef eu ) () (5.1) En omskrivning av en nämnare (1+a) till en täljare (1a), vilket gäller för små a. ger efter förenkling: Rt = (c/d) ( 1 + ( et eu ) / c ) ( 1 ( ef eu ) / d ) () (5.2) Medelvärdet för Rt enligt (5.2) kan efter ytterligare förenkling där alla medelvärden E(ex) = skrivas som: Rtm = c/d E ( et ef et eu eu ef + eu eu ) / d 2 () (5.3) Oberoende mätfel innebär att alla blandtermer i (5.3) blir noll utom E( eu eu ) = σ 2 där σ är lika med mätfelets standardavvikelse σ. Detta ger skattningen av medelvärdet för överföringen enligt (5.4) där felet är en underskattning lika med termen σ 2 / d 2. Uttrycket (5.4) visar att mätintervallets storlek (,d) har stor inverkan på skattningsfelet. Rtm = c/d σ 2 / d 2 () (5.4) Överföringens standardavvikelse kan beräknas med (5.5) utgående från (5.2) där de tre termerna är inverkan av mätfel för tilluft, frånluft och uteluft. Uteluft ingår både i täljare och i nämnare vid beräkningen av överföringen enligt (2.1). En mindre förenkling ger: Rtσ = (c/d) ( σ 2 / c 2 + σ 2 / d 2 + σ 2 (1/c1/d) 2 ).5 () (5.5) Rtσ = ( 1 + (c/d) 2 + (1(c/d)) 2 ).5 σ / d () (5.6) Uttrycket (5.6) kan för d = 1 förenklas något och skrivas som följer: Rtσ = 2.5 ( 1 c + c 2 ).5 σ () (5.7) 29

32 Uttrycket (5.7) visar att störst är standardavvikelsen för c = och c = 1 samt minst för c =.5. Uttrycket (5.6) gäller bara för en mätning och kan modifieras är medelvärde för n mätdata till följande: Rtσ = 2.5 ( 1 (c/d)+ (c/d) 2 ).5 σ / d n.5 () (5.8) En simulerad felanalys görs för ett normaliserat fall med spårgasnivåerna för uteluft, c för tilluft och 1 för frånluft. Normalfördelat oberoende mätfel adderas och överföringen mellan frånluft och tilluft beräknas som funktion av parametern c, mätfelets standardavvikelse σ och för 1, 2, 5 och 1 mätvärden. Överföringens medelvärde och standardavvikelse redovisas parvis analytiskt enligt (5.4) och (5.8) och simulerat för 1, 2, 5 och 1 data i Figur 5.18 som isodiagram med xaxlen för c och yaxeln för σ. Isolinjer visar överföringens medelvärde och dess standardavvikelse. Om mätfelets standardavvikelse är noll sammanfaller de tre isolinjerna med xaxelns cvärde som är den aktuella överföringen. Isolinjerna i Figur 5.18 visar att de teoretiskt skattade och simulerade värden är ytterst lika. En jämförelse mellan de nästan vertikala isolinjerna för medelvärden i Figur 5.18 visar att de är oberoende av antalet data. En jämförelse mellan de nästan horisontella isolinjerna för överföringens standardavvikelse i Figur 5.18 visar att de avtar som väntat med antalet data och obetydligt med parametern c enligt (5.8). Slutsatsen är överföringen bestäms bättre och säkrare ju mer mätdata som används, eftersom standardavvikelsen avtar och medelvärdet är det samma. 3

33 .1 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 1 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.1 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 1. Standardavvikelse mätfel σ Simulerad överförings R tm och R tσ för 1 data Rätt överföring c Figur 5.2 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 1. 31

34 Standardavvikelse mätfel σ Teoretisk överförings R tm och R tσ för 2 data Rätt överföring c Figur 5.3 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 2. Standardavvikelse mätfel σ Simulerad överförings R tm och R tσ för 2 data Rätt överföring c Figur 5.4 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 2. 32

35 .1 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 5 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.5 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 5..1 Simulerad överförings R tm och R tσ för 5 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.6 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 5. 33

36 .1.9 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 1 data.4 Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.7 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 1..1 Simulerad överförings R tm och R tσ för 1 data.9 Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.8 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 1. 34

37 6 Sammanfattning och slutsatser Mycket kortfattat visar både utvärdering med överföring för den första tidpunkten enligt Tabell 3.16 och de utökade beräkningarna redovisade i Tabell för testfall 1 med högsta luftflöde att resultatet är i stort sett det samma. System 1 har en överföring över.5 för alla beräknade överföringar. System 2 har en överföring under.4 för elva av sexton fall. Fem fall ligger över och nära gränsen.4. System 3 ligger över.9 för samtliga sexton beräknade överföringar System 4 ligger över.8 för samtliga sexton beräknade överföringar System 5 ligger under.4 i fem fall, över.5 i tre fall och resterande åtta fall ligger däremellan. System 6 ligger under.4 i fyra fall och under.5 i resterande tolv fall. En uppsummering är att system 2, 5 och 6 ligger under kravgränsen.4 för klass C3 i 11, 5 och 4 fall utav sexton fall. System 1 ligger ganska nära C3gränsen, medan system 3 och 4 ligger långt från C3gränsen. Flödesbalansen har i avsnitt 4 undersökts för alla system med manuella mätningar av flöden för uteluft, tilluft, frånluft och avluft. Flödesobalansen mellan inflöden och utflöden för ett system är mestadels negativ för fem av sex system. Yttre inläckage kan förklara en negativ flödesobalans. Överföringens mätfelsberoende har undersökts teoretiskt och simulerat i avsnitt 5. Överensstämmelsen är god. Överföringens medelvärde och standardavvikelse kan skattas med två beräkningsuttryck. Standardavvikelsen avtar med antalet mätdata. Slutsatsen är att ju mer mätdata som används desto säkrare blir skattningen med en mindre standardavvikelse. 35