Undersökning av rotorväxlares överföring

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Undersökning av rotorväxlares överföring"

Transkript

1 Undersökning av rotorväxlares överföring Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 215 Rapport TVIT15/793

2 Lunds Universitet Lunds Universitet, med åtta fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 112 invånare. En del forsknings och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 1666 och har idag totalt 6 8 anställda och 47 studerande som deltar i ett 28 utbildningsprogram och ca 2 2 fristående kurser. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.

3 Undersökning av rotorväxlares överföring Lars Jensen

4 Lars Jensen ISRN LUTVDG/TVIT15/793SE(35) Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box LUND

5 Innehållsförteckning 1 Inledning och problemställning 5 2 Mätmetod och försöksfall 7 3 Spårgasmätningar och resultat 11 4 Tryck och flödesmätningar och resultat 23 5 Överföringens mätfelsberoende 29 6 Sammanfattning och slutsatser 35 3

6 4 Undersökning av rotorväxlares överföring

7 1 Inledning och problemställning Syftet med denna arbetsrapport är att bestämma överföringen från frånluft till tilluft för mindre ventilationsaggregat med rotorväxlare. Tryckförhållande kring rotorn och otätheter kring rotorn mellan de fyra luftflödena för uteluft, tilluft, frånluft och avluft kan resultera i en viss oönskad överföring från frånluft till tilluft. Själva rotorn ger också ett varvtalsberoende luftflöde, som ger en betydande överföring för fallet utan renblåsning. Denna rotoröverföring kan elimineras med en rätt utformad renblåsning med en storlek anpassad till största varvtal. Rotoröverföringen relativt ventilationsflödet kan för fallet utan renblåsning beräknas som kvoten mellan rotorflödet och ventilationsflödet som en rotor med varvtalet n /s, fritt lufttvärsnitt A m 2, längd eller djup l m och genomblåsningshasighet v m/s. Rotoröverföringen Rr kan nu skrivas och förenklas enligt (1.1) där genomblåsningstiden t ersätter och är lika med kvoten l/v. Rr = (A l n) / (A v / 2) = 2 n l / v = 2 n t () (1.1) Rotoröverföringen enligt (1.1) redovisas i Figur 1.1. Ett sifferexempel med varvtalet 1 varv/min eller 1/6 varv/s och en genomblåsningstid på.15 s ger rotoröverföringen Rotoröverföring 2nt 5 /min 1 /min 15 /min.1.2 Rotorgenomluftningstid t s Rotorvarvtal n /s Figur 1.1 Rotoröverföringen 2nt som funktion av varvtal n /s och genomblåsningstid t s. 5

8 Uttrycket (1.1) visar att rotoröverföringen ökar med varvtal och genomblåsningstid. Genomblåsningstiden bestäms av ventilationsflödet och minskat ventilationsflöde ökar rotoröverföringen relativt ventilationsflödet. Det egentliga rotoröverföringsflödet är oförändrat och beror på varvtalet. En anmärkning är att rotoröverföringen enligt (1.1) kan blir större än ett, vilket är orimligt. Gränsfallet med överföring ett innebär att rotorflödet är lika stort som ventilationsflödet samt att en rotorkanal fylls med uteluft under ett halvt rotorvarv och töms under nästa halva rotorvarv. Uteluftsflödet blir bara rotorflöde till rotorsektorn frånluft/avluft, medan frånluft blir bara rotorflöde till rotorsektorn uteluft/tilluft. Uteluft vänder i aggregatet mot avluft samtidigt som frånluft vänder i aggregatet mot tilluft. Föroreningsnivå för inneluften ci bestäms av föroreningsnivån i uteluften cu, föroreningstillskottet inne C och ventilationsaggregatets funktion och flöden. Föroreningsnivå för inneluften ci kan för ett fall utan renblåsning med rotorflödet qr och ventilationsflödet q anges som: ci = cu + C / ( q qr ) () (1.2) Uttrycket (1.2) visar att föroreningsnivån för inneluften ökar med minskande skillnad mellan ventilationsflödet och rotorflödet. Fallet utan överföring genom rotorflödet qr kan förenklas till: ci = cu + C / q () (1.3) Avsnitt 2 beskriver mätmetod och elva olika testfall med sex ventilationsaggregat testfall 1 och 2 avser med rotor i drift respektive ur drift med högsta luftflöde. Tre tryckskillnader mellan frånluft och tilluft nära rotorn kombineras med tre olika ventilationsflöden, vilket ger nio försöksfall. Spårgasmätningar redovisas i avsnitt 3 tillsammans med beräknade överföringar för alla system och alla testfalls valda tidpunkt. En mer detaljerad beräkning görs för ett flertal tidpunkter för testfall 1. Manuellt uppmätta värden för tryckskillnader, tryck och flöden för alla system och alla testfall redovisas och sammanställs i avsnitt 4 med olika flödesbalanser och flödeskvoter. Den beräknade överföringens mätfelsberoende undersöks i avsnitt 5. Överföringen beräknas som en kvot mellan två spårgasnivåskillnader, där tre olika spårgasnivåvärden ingår. Överföringens medelvärde och standardavvikelse anges med analytiska uttryck för normalfördelat och oberoende mätfel. Jämförelse görs med simulerade data. 6

9 2 Mätmetod och försöksfall Det finns flera mätmetoder med spårgas för att bestämma överföring mellan frånluft och tilluft enligt standard EN Den valda metoden betecknas induct tracer gas method med mätning enligt Figur C.4 enligt standardens Annex C och med kravet är att det externa läckaget är mindre än.2 relativt ventilationsflödet. Överföring mindre än.5,.2 och.4 ger läckageklasserna C1, C2 respektive C3 samt över.4 ger ingen klassning. Mätmetoden tillämpas med en befintlig rumsvolym om 2 m 3 mellan frånluft och avluft för att hushålla med spårgas enligt Figur 2.1. Spårgas tillförs rumsvolymen för att hålla en rimligt hög avklingande spårgasnivå och därmed säkerställa mätnoggrannheten. Uteluft tas från en omgivande försökshall. Tilluften tillförs samma försökshall i en annan punkt. Försökshallen har ett ventilationsflöde om minst.3 m 3 /s och en volym om 216 m 3. Detta innebär att bakgrundsnivån för spårgasmätningar blir låg, eftersom systemets förorenande tilluftsflöde är flera gånger mindre än industrihallens ventilationsflöde. spårgas otäthet Hållvolym 2 m 3 avluft uteluft Rotoraggregat frånluft tilluft Figur 2.1 Försöksuppställningsprincip. 7

10 Mätning med konstanta spårgasnivåer kräver mycket god reglering av minst en spårgasnivå. Regleringen kan skapa mindre variationer, vilket försvårar beräkningen av överföringen. Mätning med avklingande spårgasnivåer har valts, eftersom variationerna är mindre och någon reglering krävs egentligen inte. Lustgasen N2O har använts som spårgas. Mät och doseringsutrustning var av fabrikat Innova AirTech Instruments med mätenheten 1312 Photoacoustic Multigas Monitor samt hjälpenheten 133 Multipoint Sampler and Doser. De sökta överföringarna från frånluft till tilluft som Rt och från uteluft till avluft som Ra kan beräknas med spårgasnivåer cx för uteluft, tilluft, frånluft och avluft med index x u, t, f respektive a som följer. Rt = ( ct cu ) / ( cf cu ) () (2.1) Ra = ( ca cf ) / ( cu cf ) () (2.2) Hur de beräknade överföringarna enligt (2.12) beror på slumpmässiga mätfel undersöks ingående i avsnitt 5 med skattningar av medelvärde och standardavvvikelse. Överföringen enligt (2.1) och (2.2) kan beräknas med mätvärden för en tidpunkt eller med medelvärden för mätvärden eller som ett medelvärde av ett antal överföringar beräknade med enskilda mätvärden. Om alla ingående spårgasvärden är likformiga i tiden, vilket innebär att de kan skrivas på formen: cx(t) / cx = f(t) () (2.3) Insättningar av dessa likformiga spårgasvärden i (2.1) och (2.2) ger efter förkortning av den gemensamma faktorn f(t) ger samma uttryck (2.1) och (2.2) som tidigare. Detta gäller även för medelvärden för spårgasvärden eller medelvärden av överföringar för enskilda mätvärden. Några systemdata redovisas i Tabell 2.1 för de sex systemen. En skattad rotoröverföring redovisas också för ett fall utan renblåsning med uttrycket nedan. Rr = 2 (n/6) (d/v) = nd / 3v () (2.4) Tabell 2.1 Rotorvarvtal, rotordjup, rotorlufthastighet och rotoröverföring enligt (2.4) System varvtal n /min djup d m lufthastighet v m/s överföring Rr Antagen lufthastighet. 8

11 Sex olika system har undersökts med elva testfall enligt Tabell 2.2. De elva testfallen innebär drift med högsta ventilationsflöde med rotor i drift och ur drift, tre olika ventilationspådrag.8,.6 och.3 med olika ventilationsflöde kombinerat med tre olika differenstryck 1, 5 och Pa mellan tilluft och frånluft intill rotorn. Rotor i drift sker med nominellt varvtal. Tabell 2.2 Elva testfall med olika rotordrift, differentryck och relativt flöde. testfall rotordrift p Pa rel. flöde De fyra huvudsakligen avklingande spårgasmätningarna är förskjutna med mätintervallet 3 s mellan mätpunkterna och därmed med 12 s för samma spårgas. Det finns därför inte samtidiga värden för att beräkna överföringen. Detta löses genom att interpolera fram värden till samma tidpunkt, vilket stämmer bra för inflödena till aggregatet uteluft och frånluft. Tilluftsvärdet ligger något efter beroende på att aggregatet har en viss luftvolym. Denna dynamik eller tidsfördröjning betecknas ramptidsfel T s och kan skattas kvoten V/q s som aggregatluftvolymen V m 3 dividerat med summan av ventilationsflödena för uteluft och frånluft q m 3 /s. Hur stort rampfelet är beräknas som kt för ramphastigheten k /s och dynamiken eller rampfelstiden T s. Eftersläpningen i tid är lika med just rampfelstiden eller dynamiken T. De avklingande spårgasvärdena redovisade i avsnitt 3 har negativa ramphastigheter omkring högst.4 enheter/s (25 enheter på 1 min) och rampfelstiden kan skattas till 1 s för en luftvolym om 8 l och två ventilationsflöden om 4 l/s. Rampfelet blir därför endast.4 enheter, vilket kan försummas eftersom både spårgasnivåerna och skillnaderna dem emellan är betydligt högre. Spårgasnivåerna för frånluft, avluft och tilluft relativt hållvolymens startvärde c kan för överföringen a, aggregatets ventilationsflöde q, hållvolymen V och gångtiden t skrivas som: cf(t) = c e aqt/v () (2.5) ca(t) = (1a) cf(t) () (2.6) ct(t) = a cf(t) () (2.7) Hållvolymen antas vara helt tät och utan läckage till omgivningen. Två exempel på spårgasnivåernas tidsförlopp redovisas i Figur 2.23 för överföring a.1 respektive.1 för hållvolymen 2 m 3 och ventilationsflödet.5 m 3 /s. Spårgas tillförs hållvolymen vid tiden, vilket ger den relativa spårgasnivån 1.. Om hållvolymen inte tillförs avluft utan uteluft blir avklingningsförloppet mycket snabbare. Avklingningstiden eller tidskonstanten T = V/q blir med ovanstående siffror 4 s. Tidsförloppet ser ut att nå nollnivån efter 4 s. Den relativa spårgasnivån blir efter 1 och 2 s endast.82 respektive.7. 9

12 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft Överföring a =.1 c f c a Tid s Figur 2.2 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft för överföring.1. c t 1 Överföring a =.1 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft Tid s Figur 2.3 Relativ spårgasnivå för frånluft, avluft och tilluft för överföring.1. c f c a c t 1

13 3 Spårgasmätningar och resultat Spårgasmätningarna av uteluft, tilluft, frånluft och avluft redovisas för varje system eller aggregat i Figur 3.16 med de elva testfallen uppdelat i fem testblock som med starttidpunkterna, 3, 6, 12, 18 min redovisningsmässigt. Spårgasnivåerna redovisas med sorten. Tidsenheten är min. Spårgas tillförs mellan de olika testgruppfallen till hjälpvolymen för att få en tillräckligt hög spårgasnivå gärna över 1 enheter. Notera att testfall 2 saknas för aggregat 5 i Figur 3.5 och ersatts med testfall 1. Ordningsföljden mellan de fyra spårgasvärdena i Figur 3.16 är nerifrån räknat för samtliga system uteluft, tilluft, avluft och frånluft. Uteluft och tilluft ligger nära varandra. Detta gäller också för avluft och frånluft. Blåa vertikala linjer anger varje testblocks början. Röda vertikala linjer anger tidpunkten för avläsning/interpolering av spårgasvärden för varje testfall. Spårgasmätningarna är förskjutna med mätintervallet 3 s mellan mätpunkterna och därmed med 12 s för samma spårgas. Dessa avlästa/interpolerade mätvärden redovisas i Tabell 3.16 tillsammans med beräknad överföring från frånluft till tilluft och från uteluft till avluft. Notera att testfall 2 saknas för aggregat 5 i Tabell 3.5 och ersatts med testfall 1. Beräknade överföringar för tilluft enligt (2.1) och avluft enligt (2.2) redovisas i Figur 3.7 respektive Figur 3.8. Resultatbearbetningen har utökats för testfall 1 genom att beräkna tio fler tidsvärden (fem före 1 min och fem efter1 min) för att utvärdera överföringarna och även medelvärden med fem grupper av 11, 9, 7, 5 och 3 mätvärden för minut 515, 614, 713, 812 respektive 911. Alla mätdata för ett utökat testfall 1 och beräknade överföringarna redovisas i Tabell för de sex aggregaten. Överföringen från frånluft till tilluft för samtliga utökade femton mätfall för testfall 1 och sex aggregat redovisas även i Figur

14 25 System 1 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.1 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 2 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.2 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 2. 12

15 25 System 3 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.3 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 4 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.4 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 4. 13

16 25 System 5 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.5 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system System 6 Test Spårgasnivå Tid min Figur 3.6 Spårgasmätning av uteluft, tilluft, frånluft och avluft för system 6. 14

17 .2 Relativt läckage tilluft R t =(c t c u )/(c f c u ) Relativt läckage C3 C2 C Systemtest (16)*(111) Figur 3.7 Beräknad överföring från frånluft till tilluft för alla system och testfall..2 Relativt läckage avluft R a =(c a c f )/(c u c f ) Relativt läckage C3 C2 C Systemtest (16)*(111) Figur 3.8 Beräknad överföring från uteluft till avluft för alla system och testfall. 15

18 Tabell 3.1 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 1. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.2 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 2. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.3 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 3. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall

19 Tabell 3.4 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 4. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall Tabell 3.5 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 5. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall = Tabell 3.6 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för olika testfall och system 6. tid min cu ct cf ca Rt Ra testfall

20 Testfall 1 för alla system har granskats extra genom att beräkna överföring för minut 5 till minut 15 där den tidigare redovisade minut 1 återfinns. Medelvärden har beräknats för minut 515, 614, 713, 812 och 911. Överföringar redovisas med fyra decimaler för att möjliggöra noggrannare jämförelser. Notera att mätintervallet är 2 min per mätkanal. Medelvärdesintervallet 515 min omfattar därför egentligen högst 6 egentliga mätvärden. Resultatet redovisas för varje system i Tabell där tomma rader skiljer värden 59, 1, 1115 och medelvärden åt. Alla värden från Tabell på överföring från frånluft till tilluft redovisas i Figur 3.9 med färgkoden blått (5), svart (1), rött (5) och grönt (5) för de fyra mätvärdesgrupperna.12 Relativt läckage tilluft R t =(c t c u )/(c f c u ).1 Relativt läckage C3.2 C2 C Systemtest (16)*(5,1,5,5) Figur 3.9 Beräknad överföring från frånluft till tilluft för alla system och testfall 1 med data från minut 5 till minut 15 följt av medelvärde för minut 515, 614, 713, 812 och

21 Tabell 3.7 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 1. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.8 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 2. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 19

22 Tabell 3.9 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 3. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.1 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 4. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 2

23 Tabell 3.11 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 5. tid min cu ct cf : : : : : Tabell 3.12 Spårgasnivåer och beräknade överföringar för test 1 och system 6. tid min cu ct cf : : : : : ca ca Rt Rt Ra Ra 21

24 En granskning av resultatet i Tabell 3.16 och inte utökad bearbetning av testfall 1 som i Tabell redovisas i Tabell Tabell 3.13 Läckageklassning för alla system och testfall Testfall antal ok Tid min System 1 C2 C3 C1 C2 4 System 2 C3 C3 C3 C3 4 System 3 C1 C3 2 System 4 C3 C3 2 System 5 C3 C3 2 System 6 C3 C1 2 antal ok

25 4 Tryck och flödesmätning Manuellt uppmätta värden för tryckskillnader, tryck och flöden samtidigt med spårsmätningarna redovisas delvis här enligt sammanställningen nedan. Data från samtliga testfall och system redovisas i Figur Figur Innehåll 4.1 Tryckskillnad mellan frånluft och tilluft 4.2 Medelgenomflöde 4.3 Flödesbalans mellan inflöde och utflöde 4.4 Relativ flödesbalans mot medelgenomflöde 4.5 Flödeskvot tilluft/uteluft 4.6 Flödeskvot avluft/frånluft 4.7 Tilluft som funktion av uteluft 4.8 Avluft som funktion av frånluft 4.9 Frånluft som funktion av tilluft 4.1 Avluft som funktion av uteluft Medelgenomflödet i Figur 4.2 ligger på nominella värden bortsett från system 6, som ligger något lägre. En förklaring kan vara att försöksuppställningen är för liten för att klara av system 6. Flödesbalansen mellan inflöde och utflöde för ett system i Figur 4.3 varierar betydligt och detta gäller även den relativa flödesbalansen. Läckage till omgivningen är inte rimligt utan obalansen kan bero på mätfel och avläsningsfel med irisspjäll och tryckmätningar. Avläsningarna är inte samtidiga. Flödeskvoten mellan tilluft och uteluft i Figur 4.5 ligger omkring ett. Uteluftsflödet bör var något större än tilluftsflödet för aggregat med renblåsning. Flödeskvoten mellan avluft och frånluft i Figur 4.6 ligger något över ett. Renblåsning kan ge en mindre ökning av avluft i förhållande till frånluft. Flödesbalans mellan utelufttilluft, frånluftavluft, tilluftfrånluft och uteluftavluft redovisas med xydiagram i Figur 4.71 med en linjen för lika värden utritad. Samtliga diagram visar på mindre skillnader och obalans. 23

26 2 Tryckskillnad frånluft och tilluft 15 1 Tryckskillnad Pa Systemtest (16)*(111) Figur 4.1 Tryckskillnad nära rotorn mellan frånluft och tilluft för samliga testfall och system. 2 Medelgenomflöde (q u +q t +q f +q a )/4 l/s Medelgenomflöde l/s Systemtest (16)*(111) Figur 4.2 Medelgenomflöde för samtliga testfall och system. 24

27 2 Flödesbalans q u q t +q f q a l/s 15 1 Flödesbalans l/s Systemtest (16)*(111) Figur 4.3 Flödesbalans mellan inflöde och utflöden för samtliga testfall och system..25 Relativ flödesbalans (q u q t +q f q a )/(q u +q t +q f +q a )/ Relativflödesbalans Systemtest (16)*(111) Figur 4.4 Relativ flödesbalans mellan inflöde och utflöden för samtliga testfall och system. 25

28 2 tilluft/uteluft Flödeskvot Systemtest (16)*(111) Figur 4.5 Flödeskvot tilluft/uteluft för samtliga testfall och system. 2 avluft/frånluft Flödeskvot Systemtest (16)*(111) Figur 4.6 Flödeskvot avluft/frånluft för samtliga testfall och system. 26

29 25 Alla system flödesbalans 2 15 tilluft uteluft Figur 4.7 Flödesbalans mellan uteluft och tilluft för alla testfall och system. 25 Alla system flödesbalans 2 15 avluft frånluft Figur 4.8 Flödesbalans mellan frånluft och avluft för alla testfall och system. 27

30 25 Alla system flödesbalans 2 15 frånluft tilluft Figur 4.9 Flödesbalans mellan tilluft och frånluft för alla testfall och system. 25 Alla system flödesbalans 2 15 avluft uteluft Figur 4.1 Flödesbalans mellan uteluft och avluft för alla testfall och system. 28

31 5 Överföringens mätfelsberoende Överföringarna kan skattas med uttrycken (2.12) med de fyra spårgasnivåerna för uteluft, tilluft, frånluft och avluft. Det är inte självklart hur mätfel inverkar. En enkel felanalys av (2.1) skall redovisas här för ett fall med konstanta spårgasnivåer och mindre slumpmässiga mätfel. De tre konstanta spårgasnivåerna för uteluft, tilluft och frånluft sätts till, c respektive d. Detta innebär att rätt skattad överföring är just c/d (=(c)/(d)) för ett fall utan mätfel Varje mätt spårgasnivå har ett slumpmässigt och oberoende mätfel relativt det valda mätintervallet med medelvärde noll som betecknas som ex för uteluft, tilluft och frånluft med index x u, t respektive f. Uttrycket (2.1) kan nu skriva som: Rt = ( c + et eu ) / ( d + ef eu ) () (5.1) En omskrivning av en nämnare (1+a) till en täljare (1a), vilket gäller för små a. ger efter förenkling: Rt = (c/d) ( 1 + ( et eu ) / c ) ( 1 ( ef eu ) / d ) () (5.2) Medelvärdet för Rt enligt (5.2) kan efter ytterligare förenkling där alla medelvärden E(ex) = skrivas som: Rtm = c/d E ( et ef et eu eu ef + eu eu ) / d 2 () (5.3) Oberoende mätfel innebär att alla blandtermer i (5.3) blir noll utom E( eu eu ) = σ 2 där σ är lika med mätfelets standardavvikelse σ. Detta ger skattningen av medelvärdet för överföringen enligt (5.4) där felet är en underskattning lika med termen σ 2 / d 2. Uttrycket (5.4) visar att mätintervallets storlek (,d) har stor inverkan på skattningsfelet. Rtm = c/d σ 2 / d 2 () (5.4) Överföringens standardavvikelse kan beräknas med (5.5) utgående från (5.2) där de tre termerna är inverkan av mätfel för tilluft, frånluft och uteluft. Uteluft ingår både i täljare och i nämnare vid beräkningen av överföringen enligt (2.1). En mindre förenkling ger: Rtσ = (c/d) ( σ 2 / c 2 + σ 2 / d 2 + σ 2 (1/c1/d) 2 ).5 () (5.5) Rtσ = ( 1 + (c/d) 2 + (1(c/d)) 2 ).5 σ / d () (5.6) Uttrycket (5.6) kan för d = 1 förenklas något och skrivas som följer: Rtσ = 2.5 ( 1 c + c 2 ).5 σ () (5.7) 29

32 Uttrycket (5.7) visar att störst är standardavvikelsen för c = och c = 1 samt minst för c =.5. Uttrycket (5.6) gäller bara för en mätning och kan modifieras är medelvärde för n mätdata till följande: Rtσ = 2.5 ( 1 (c/d)+ (c/d) 2 ).5 σ / d n.5 () (5.8) En simulerad felanalys görs för ett normaliserat fall med spårgasnivåerna för uteluft, c för tilluft och 1 för frånluft. Normalfördelat oberoende mätfel adderas och överföringen mellan frånluft och tilluft beräknas som funktion av parametern c, mätfelets standardavvikelse σ och för 1, 2, 5 och 1 mätvärden. Överföringens medelvärde och standardavvikelse redovisas parvis analytiskt enligt (5.4) och (5.8) och simulerat för 1, 2, 5 och 1 data i Figur 5.18 som isodiagram med xaxlen för c och yaxeln för σ. Isolinjer visar överföringens medelvärde och dess standardavvikelse. Om mätfelets standardavvikelse är noll sammanfaller de tre isolinjerna med xaxelns cvärde som är den aktuella överföringen. Isolinjerna i Figur 5.18 visar att de teoretiskt skattade och simulerade värden är ytterst lika. En jämförelse mellan de nästan vertikala isolinjerna för medelvärden i Figur 5.18 visar att de är oberoende av antalet data. En jämförelse mellan de nästan horisontella isolinjerna för överföringens standardavvikelse i Figur 5.18 visar att de avtar som väntat med antalet data och obetydligt med parametern c enligt (5.8). Slutsatsen är överföringen bestäms bättre och säkrare ju mer mätdata som används, eftersom standardavvikelsen avtar och medelvärdet är det samma. 3

33 .1 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 1 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.1 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 1. Standardavvikelse mätfel σ Simulerad överförings R tm och R tσ för 1 data Rätt överföring c Figur 5.2 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 1. 31

34 Standardavvikelse mätfel σ Teoretisk överförings R tm och R tσ för 2 data Rätt överföring c Figur 5.3 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 2. Standardavvikelse mätfel σ Simulerad överförings R tm och R tσ för 2 data Rätt överföring c Figur 5.4 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 2. 32

35 .1 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 5 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.5 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 5..1 Simulerad överförings R tm och R tσ för 5 data Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.6 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 5. 33

36 .1.9 Teoretisk överförings R tm och R tσ för 1 data.4 Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.7 Överföringens medelvärde (5.4) och std (5.8) för c och σ för n = 1..1 Simulerad överförings R tm och R tσ för 1 data.9 Standardavvikelse mätfel σ Rätt överföring c Figur 5.8 Överföringens simulerade medelvärde och std för c och σ för n = 1. 34

37 6 Sammanfattning och slutsatser Mycket kortfattat visar både utvärdering med överföring för den första tidpunkten enligt Tabell 3.16 och de utökade beräkningarna redovisade i Tabell för testfall 1 med högsta luftflöde att resultatet är i stort sett det samma. System 1 har en överföring över.5 för alla beräknade överföringar. System 2 har en överföring under.4 för elva av sexton fall. Fem fall ligger över och nära gränsen.4. System 3 ligger över.9 för samtliga sexton beräknade överföringar System 4 ligger över.8 för samtliga sexton beräknade överföringar System 5 ligger under.4 i fem fall, över.5 i tre fall och resterande åtta fall ligger däremellan. System 6 ligger under.4 i fyra fall och under.5 i resterande tolv fall. En uppsummering är att system 2, 5 och 6 ligger under kravgränsen.4 för klass C3 i 11, 5 och 4 fall utav sexton fall. System 1 ligger ganska nära C3gränsen, medan system 3 och 4 ligger långt från C3gränsen. Flödesbalansen har i avsnitt 4 undersökts för alla system med manuella mätningar av flöden för uteluft, tilluft, frånluft och avluft. Flödesobalansen mellan inflöden och utflöden för ett system är mestadels negativ för fem av sex system. Yttre inläckage kan förklara en negativ flödesobalans. Överföringens mätfelsberoende har undersökts teoretiskt och simulerat i avsnitt 5. Överensstämmelsen är god. Överföringens medelvärde och standardavvikelse kan skattas med två beräkningsuttryck. Standardavvikelsen avtar med antalet mätdata. Slutsatsen är att ju mer mätdata som används desto säkrare blir skattningen med en mindre standardavvikelse. 35

fukttillstånd med mätdata

fukttillstånd med mätdata Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning Simulering av fukttillstånd med mätdata Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds

Läs mer

Fuktreglering av regenerativ värmeväxling med värmning av uteluft eller frånluft

Fuktreglering av regenerativ värmeväxling med värmning av uteluft eller frånluft Fuktreglering av regenerativ värmeväxling med värmning av uteluft eller frånluft Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds

Läs mer

Bestämning av tryckfallsfunktioner för T-stycke i T-system med mätdata

Bestämning av tryckfallsfunktioner för T-stycke i T-system med mätdata Bestämning av tryckfallsfunktioner för T-stycke i T-system med mätdata Uppdrag för Lindab Ventilation AB Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds

Läs mer

Värmeförlust för otäta isolerade kanalsystem

Värmeförlust för otäta isolerade kanalsystem Värmeförlust för otäta isolerade kanalsystem Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 2 Rapport TVIT--/772 Lunds

Läs mer

Regenerativ värmeväxling utan renblåsning

Regenerativ värmeväxling utan renblåsning Regenerativ värmeväxling utan renblåsning Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, Rapport TVIT--/ Lunds Universitet

Läs mer

Förgiftning vid avklingande kolmonoxidhalt

Förgiftning vid avklingande kolmonoxidhalt Förgiftning vid avklingande kolmonoxidhalt Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 28 Rapport TVIT--8/725 Lunds

Läs mer

Dimensionerande lägsta utetemperatur

Dimensionerande lägsta utetemperatur Dimensionerande lägsta utetemperatur Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 11 Rapport TVIT--11/7064 Lunds

Läs mer

Regenerativ värmeväxling och renblåsning

Regenerativ värmeväxling och renblåsning Regenerativ värmeväxling och renblåsning Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, Rapport TVIT--/765 Lunds Universitet

Läs mer

Brandgasspridning via ventilationssystem för flerrumsbrandceller

Brandgasspridning via ventilationssystem för flerrumsbrandceller Brandgasspridning via ventilationssystem för flerrumsbrandceller Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 26

Läs mer

Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat

Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Dennis Johansson Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet,

Läs mer

Roterande värmeväxlare och läckage

Roterande värmeväxlare och läckage Roterande värmeväxlare och läckage Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 08 Rapport TVIT--08/7033 Lunds Universitet

Läs mer

Inneklimat och vädring i energieffektiva nybyggda lägenheter i Västra hamnen

Inneklimat och vädring i energieffektiva nybyggda lägenheter i Västra hamnen Inneklimat och vädring i energieffektiva nybyggda lägenheter i Västra hamnen Birgitta Nordquist Lektor Avd. för Installationsteknik Institutionen för Bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Studie

Läs mer

RAPPORT. Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04. Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm

RAPPORT. Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04. Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm RAPPORT Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04 Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm Rapport RAPPORT Energi- och Inneklimatanalys Småhus Kund Svensk Planglasförening

Läs mer

Flexit bostadsventilation

Flexit bostadsventilation Flexit bostadsventilation A FÖR EN SUND INOMHUSMILJÖ Varför ventilera? Du är säkert noga med vad barnen äter, men hur ställer du dig till luften de andas? Vi tillbringar ca 90% av tiden inomhus och uppfattar

Läs mer

AMP 1200. Inneklimat i världsklass. info@airmaster.se www.airmaster.se. Krantz, tel. +46 706 536 536 www.airmaster.se. Jens info@airmaster.

AMP 1200. Inneklimat i världsklass. info@airmaster.se www.airmaster.se. Krantz, tel. +46 706 536 536 www.airmaster.se. Jens info@airmaster. AMP 1200 Inneklimat i världsklass Box 74 Box 74 Box Tel. 74 040-40 77 65 S - 518 21 Sandared S - 518 S - 21 518 Sandared 21 Sandared Jens Sverige Sverige Sverige Håkan Vår senaste innovation inom decentral

Läs mer

Jensen, Lars. Published: Link to publication

Jensen, Lars. Published: Link to publication Solinstrålningens osäkerhet - Arbetsrapport för forskningsprojektet: Analys av osäkerhet i beräkning av energianvändning i hus och utveckling av säkerhetsfaktorer Jensen, Lars Published: 21-1-1 Link to

Läs mer

Luftströmning i byggnadskonstruktioner

Luftströmning i byggnadskonstruktioner Luftströmning i byggnadsknstruktiner Lars Jensen Avdelningen för installatinsteknik Institutinen för bygg- ch miljöteknlgi Lunds tekniska högskla Lunds universitet, 27 Rapprt TVIT--7/72 Lunds Universitet

Läs mer

Ventilation historia och nutid - självdrag eller återvinning

Ventilation historia och nutid - självdrag eller återvinning Ventilation historia och nutid - självdrag eller återvinning Håkan Nilsson WSP Environmental, Byggnadsfysik hakan.nilsson@wspgroup.se Innehåll Fastighetsdagar i Stockholm 2010 Ventilationshistoria Ventilationsprinciper

Läs mer

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod

Läs mer

Totalprojekt Etapp I Val av energieffektiviserande åtgärder

Totalprojekt Etapp I Val av energieffektiviserande åtgärder BELOK web augusti 2011 Fastighet: Smultronvägens förskola Fastighetsägare: Göteborgs Lokalförvaltning Konsulter: CIT Energy Management AB Totalprojekt Etapp I Val av energieffektiviserande åtgärder Fastigheten

Läs mer

Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning - Simulering av fukttillstånd med mätdata Jensen, Lars

Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning - Simulering av fukttillstånd med mätdata Jensen, Lars Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning Simulering av fukttillstånd med mätdata Jensen, Lars Publicerad: 2 Link to publication Citation for published version (APA): Jensen, L. (2). Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning

Läs mer

7. DRIFTKORT RG SERIEN

7. DRIFTKORT RG SERIEN 7. DRIFTKORT GT1 Temperaturgivare tilluft F01 Tilluftsfilter ST1 Spjäll 1 OK1 Manöverbrytare GT2 Temperaturgivare frånluft F02 Frånluftsfilter ST2 Spjäll2 T1 Huvudbrytare GT3 Temperaturgivare ute TF01

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

Regenerativ ventilationsåtervinning

Regenerativ ventilationsåtervinning Regenerativ ventilationsåtervinning Princip rotor eller två växlande magasin Ickehygroskopiskt material för bostäder + Hög och styrbar temperaturverkningsgrad + Ingen avfrostning krävs - Renblåsning och

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft

Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft Error! Reference source not found. Tor Broström, Magnus Wessberg, Anna Samuelsson Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft Centrum för energieffektivisering i kulturhistoriskt

Läs mer

Teknik brandskydd TEKNIK BRANDSKYDD TEKNIK BRANDSKYDD

Teknik brandskydd TEKNIK BRANDSKYDD TEKNIK BRANDSKYDD TEKNIK BRANDSKYDD Teknik brandskydd Allmänt... 70 Projektering... 73 Dimensionering... 76 Redovisning... 77 Appendix 1 - Skyddsavstånd - Utrymmande personer (3kW/m 2 )... 78 Appendix 2 - Skyddsavstånd

Läs mer

DOMEKT ReGO 200VE(W)-B(K) Aggregatmanual

DOMEKT ReGO 200VE(W)-B(K) Aggregatmanual Observera! Värdehandling DOMEKT ReGO 200VE(W)-B(K) Aggregatmanual Observera! Värdehandling SE Innehåll Säkerhetsföreskrifter...3 Transport...3 Kort beskrivning av aggregatet...5 Installation...6 Underhåll...10

Läs mer

Balanserad ventilation för lokaler

Balanserad ventilation för lokaler Balanserad ventilation för lokaler Flexit Albatros-serien 280-1400 lit/sek Albatros S10 R toppanslutning Aggregat Luftvolym Kanalmotstånd S10 R 280 l/s 200 Pa Aggregat: S10 R Automatik: CS 2000 Höjd: 1360

Läs mer

Test av kranspetsvågar i virkesfordon

Test av kranspetsvågar i virkesfordon Datum 2016-02-18 Författare Sven Gustafsson Test av kranspetsvågar i virkesfordon WWW.SDC.SE P o s t a d r e s s : 8 5 1 8 3 S u n d s v a l l B e s ö k s a d r e s s : S k e p p a r p l a t s e n 1 T

Läs mer

Energianvändningen i flerbostadshus kan halveras!

Energianvändningen i flerbostadshus kan halveras! Energianvändningen i flerbostadshus kan halveras! Innemiljö, energianvändning och livscykelkostnad för flerbostadshus har studerats i många undersökningar utan någon vältäckande och enhetlig utvärderingsmetodik.

Läs mer

Instruktion BASIC Roterande värmeväxlare BCVA, storlek 004 055

Instruktion BASIC Roterande värmeväxlare BCVA, storlek 004 055 Instruktion BASIC Roterande värmeväxlare, storlek 004 055 1. Allmänt värmeåtervinnare är en roterande värmeväxlare med hög temperatur- och fuktverkningsgrad. Värmeväxlaren arbetar med en verkningsgrad

Läs mer

Reglering av värmesystem med framkoppling

Reglering av värmesystem med framkoppling Reglering av värmesystem med framkoppling Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 09 Rapport TVIT--09/7036

Läs mer

Halton UKV VAV-spjäll för rektangulära kanaler

Halton UKV VAV-spjäll för rektangulära kanaler Halton UKV VAV-spjäll för rektangulära kanaler Reglerspjäll för styrning av luftflöde och kanaltryck i olika system Modell med avstängningsfunktion; täthetsklass 1 enligt kraven i EN 1751 Spjällets hölje

Läs mer

Finansiell profil Västra Götalandsregionen 2002 2004

Finansiell profil Västra Götalandsregionen 2002 2004 Finansiell profil Västra Götalandsregionen 00 00 Innehåll Varför en finansiell profil? Den finansiella utvecklingen i landstingssektorn 00 00 Finansiell profil över landstinget 00 00 nyckeltal 00 för samtliga

Läs mer

DYSKANALEN ROL ROL-S JUSTERINGS- OCH DÄMPNINGSDEL

DYSKANALEN ROL ROL-S JUSTERINGS- OCH DÄMPNINGSDEL . DYSKANALEN ROL ROL-S JUSTERINGS- OCH DÄMPNINGSDEL www.climecon.fi Den snygga, tystgående dyskanalen ROL är konstruerad för rum där stora luftvolymer behöver fördelas jämnt och dragfritt. ROL-S justerings-

Läs mer

Energieffektiva system och lämpligt inneklimat i livsmedelsbutiker - En tvärvetenskaplig studie

Energieffektiva system och lämpligt inneklimat i livsmedelsbutiker - En tvärvetenskaplig studie Energieffektiva system och lämpligt inneklimat i livsmedelsbutiker - En tvärvetenskaplig studie M. AXELL U. LINDBERG SP- Sveriges Tekniska Forskningsinstitut P. FAHLÈN N. FRANSSON Chalmers Tekniska Högskola,

Läs mer

RoomMaster ABR - storlek 1 Drift- och skötselanvisning

RoomMaster ABR - storlek 1 Drift- och skötselanvisning RoomMaster ABR - storlek 1 Drift- och skötselanvisning Innehåll Innehållsförteckning Sid Allmänt... 3 Kontrollpanel... 4 Larm... 4 Drift... 4 Öppning av aggregatlucka... 5 Filter... 5 Roterande värmeväxlare...

Läs mer

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk Results esearch 9 Research results from the Department of Forest Products at the University of Agricultural Sciences, Uppsala, Sweden www.slu.se/skogensprodukter MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB

Läs mer

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Påvisande av ekonomiska & miljömässiga vinster vid solskyddsinvestering (Arbetet är en del i kursen Diplomerad Solskyddstekniker) Christian Westberg & Jim Eriksson

Läs mer

Rapport luftavfuktare

Rapport luftavfuktare 2007-02-05 1 (6) Avdelningen för hållbar energianvändning Anders Odell 070-266 55 96 anders.odell@energimyndigheten.se Ahlsell AB Lars Jonsson Tallbacksvägen 2 745 42 Enköping Rapport luftavfuktare KCC-820

Läs mer

PROBLEMET. att välja rätt system och förnuftig driftform.

PROBLEMET. att välja rätt system och förnuftig driftform. L U F T B E H A N D L I N G I S I M H A L L A R PROBLEMET att välja rätt system och förnuftig driftform. En möjlighet är att ventilera ut fukten. Detta kan kombineras med värmeåtervinning och/eller återluftsdrift.

Läs mer

Datorsimulering av installationstekniska system

Datorsimulering av installationstekniska system Datorsimulering av installationstekniska system Slutrapport för forskningsprojekt med stöd från Formas 24-279 och SBUF 11223 Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och

Läs mer

Ventilationsaggregat RDAA

Ventilationsaggregat RDAA Ventilationsaggregat RDAA Ventilationsaggregat RDAA är försett med värmeåtervinning. Det är främst avsett för energisnål till- och frånluftsventilation av villor, daghem, kiosker mm. RDAA är huvudkomponent

Läs mer

Bästa inneklimat. till lägsta energikostnad. Gunnel Forslund Jan Forslund

Bästa inneklimat. till lägsta energikostnad. Gunnel Forslund Jan Forslund Bästa inneklimat till lägsta energikostnad Gunnel Forslund Jan Forslund Förlag och distribution AB Svensk Byggtjänst 113 87 Stockholm Telefon 08-457 10 00 www.byggtjanst.se 2016 AB Svensk Byggtjänst och

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Mätning och utvärdering av värmeåtervinningsaggregat i befintliga flerbostadshus September 2015

Mätning och utvärdering av värmeåtervinningsaggregat i befintliga flerbostadshus September 2015 Mätning och utvärdering av värmeåtervinningsaggregat i befintliga flerbostadshus September 2015 Åsa Wahlström, CIT Energy Management Bengt Bergqvist, Bengt Bergqvist Energianalys AB Bo Wikensten, CIT Energy

Läs mer

Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen. Bakgrund. Metod. Konfidensintervallens utveckling

Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen. Bakgrund. Metod. Konfidensintervallens utveckling 1 (17) Bilaga 4.1 Uppskattning av antalet erforderliga provpunkter och analyser vid detaljundersökningen Nedanstående material utgick från resultatet av förundersökningen och har legat till grund för dimensioneringen

Läs mer

Antagning till högre utbildning höstterminen 2015

Antagning till högre utbildning höstterminen 2015 Avdelningen för analys, främjande och tillträdesfrågor Föredragande Carina Hellgren Utredare/ställföreträdande avdelningschef 010-4700305 carina.hellgren@uhr.se RAPPORT Datum 2015-08-12 Diarienummer Dnr

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Antagning till högre utbildning höstterminen 2015

Antagning till högre utbildning höstterminen 2015 Avdelningen för analys, främjande och tillträdesfrågor Föredragande Torbjörn Lindquist Utredare 010-4700390 torbjorn.lindquist@uhr.se RAPPORT Datum 2015-07-14 Diarienummer Dnr 1.1.1-134-2015 Antagning

Läs mer

WISETM. Care Package 1. Systemuppdatering som fokuserar på flexibilitet samt tids- och kostnadsbesparing

WISETM. Care Package 1. Systemuppdatering som fokuserar på flexibilitet samt tids- och kostnadsbesparing WISETM Care Package 1 Systemuppdatering som fokuserar på flexibilitet samt tids- och kostnadsbesparing Innehåll WISE Care Package 1... 3 2-Stegsoptimering... 3 Zon- och rumsoptimering... 3 Aggregat- och

Läs mer

UPPDRAGSLEDARE. Fredrik Wettemark. Johanna Lindeskog

UPPDRAGSLEDARE. Fredrik Wettemark. Johanna Lindeskog UPPDRAG Modellering av översvämning i Höje å UPPDRAGSNUMMER UPPDRAGSLEDARE Fredrik Wettemark UPPRÄTTAD AV Johanna Lindeskog DATUM INLEDNING Höje å flyter genom de tre kommunerna Lomma, Lund och Staffanstorp

Läs mer

SMHI Prognosstyrning. För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat

SMHI Prognosstyrning. För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat SMHI Prognosstyrning För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat Prognosstyrning av byggnader Marsnatten är klar och kall. Värmen står på för fullt i huset. Några timmar senare strålar solen in

Läs mer

Hur stor blir pensionen?

Hur stor blir pensionen? Hur stor blir pensionen? En rapport om kompensationsgrader hos användare av Minpension.se år 2015 Ett samarbete mellan staten och pensionsbolagen Frida Öjemark Sammanfattning Pensionen i det svenska pensionssystemet

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Roterande värmeväxlare

Roterande värmeväxlare Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 26 Rapport TVIT--6/76 Lunds Universitet Lunds Universitet, med nio

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014. Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

Luftbehandling Funktion och underhåll

Luftbehandling Funktion och underhåll Luftbehandling Funktion och underhåll Leif Håkansson TAC Svenska AB Självdrag, S - 20 o C 25 o C Funktionen bygger på att varm luft är lättare än kall luft och härigenom vill stiga uppåt och drag skapas.

Läs mer

Grundläggande definitioner:

Grundläggande definitioner: Övnings underlag BRANDVENTILATION Från boken brandventilation Förkunskaper : Innehåll: För att brand skall uppstå och kunna fortsätta Brandförlopp: För att kunna ventiler: Först ventilation i allmänhet:

Läs mer

FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING. 2011-11-22 Version 2

FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING. 2011-11-22 Version 2 STRANDÄNGEN JÖNKÖPING FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING 2011-11-22 Version 2 Fredrik Carlsson fredrik.carlsson@briab.se 08-410 102 64 Peter Nilsson peter.nilsson@briab.se

Läs mer

Redovisning från Ashrae 140-2007 med VIP-Energy version 3

Redovisning från Ashrae 140-2007 med VIP-Energy version 3 Redovisning från Ashrae 140-2007 med VIP-Energy version 3 Standarden Ashrae 140-2007 innehåller en valideringsstandard som används för att jämföra resultat från olika programsystem. Det är ett värdefullt

Läs mer

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1 10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer

Läs mer

Econet. Systemet som gör alla till vinnare

Econet. Systemet som gör alla till vinnare Econet Systemet som gör alla till vinnare Vårt innovativa Econetsystem sparar energi på flera sätt I Fläkt Woods innovativa system Econet är komponenterna sammankopplade för att ge en säkrare och effektivare

Läs mer

Halvrunt textildon som backspjäll mätresultat

Halvrunt textildon som backspjäll mätresultat Halvrunt textildon som backspjäll mätresultat Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 2008 Rapport TVIT--08/7032

Läs mer

VENTEX 200K. Skötselanvisning. med råd för underhåll av ventilationsaggregatet i våra hus inom samfälligheten MOLNFLYGAREN

VENTEX 200K. Skötselanvisning. med råd för underhåll av ventilationsaggregatet i våra hus inom samfälligheten MOLNFLYGAREN VENTEX 200K Skötselanvisning med råd för underhåll av ventilationsaggregatet i våra hus inom samfälligheten MOLNFLYGAREN VENTEX 200K Skötselanvisning för värmeåtervinningsaggregatet sammanställt av Björn

Läs mer

Enheten för hälsoskydd Michael Ressner

Enheten för hälsoskydd Michael Ressner Enheten för hälsoskydd Michael Ressner tel. 075-247 3146 e-post: michael.ressner@socialstyrelsen.se www.socialstyrelsen.se/halsoskydd Fastighetsägares gares egenkontroll Nationellt tillsynsprojekt under

Läs mer

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt. Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex

Läs mer

Åvestadalskolan högstadium Krylbo 6:20 Totalmetodiken Etapp 1. Framtagning av åtgärdspaket

Åvestadalskolan högstadium Krylbo 6:20 Totalmetodiken Etapp 1. Framtagning av åtgärdspaket Totalmetodiken Kortrapport av Etapp 1 Fastighet: Fastighetsägare: Konsulter: Åvestadalskolan högstadium Krylbo 6:20 Gamla Byn AB Ramböll Sverige AB april 2014 Totalmetodiken Etapp 1. Framtagning av åtgärdspaket

Läs mer

Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat

Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat Ulf Ohlsson Victoria Bonath Mats Emborg Avdelningen för byggkonstruktion och -produktion Institutionen för samhällsbyggnad

Läs mer

Mätningar av tungmetaller i. fallande stoft i Landskrona

Mätningar av tungmetaller i. fallande stoft i Landskrona Miljöförvaltningen Mätningar av tungmetaller i fallande stoft i Landskrona 2012 Victoria Karlstedt Rapport 2013:4 Miljöförvaltningen 261 80 Landskrona Sammanfattning Sedan 1988 har kontinuerliga luftmätningar

Läs mer

Remissvar AMA VVS & Kyl 2012

Remissvar AMA VVS & Kyl 2012 Remissvar AMA VVS & Kyl 2012 Information om uppgiftslämnare Datum: 2012-08-17, 2012-08-22, 2012-08-22, 2012-08-29 Företag/organisation: Svensk Ventilation Kontaktperson: Erik Österlund, tel 08-7627556

Läs mer

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram)

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram) Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är en variant av en klassisk matematiklaboration där eleverna får mäta omkrets och diameter på ett antal cirkelformade föremål för att bestämma ett approximativt värde

Läs mer

Fastigheten. Slutet av 1960-talet 9.472 m² A temp 1 byggnad med 13 huskroppar, Byggår Area:

Fastigheten. Slutet av 1960-talet 9.472 m² A temp 1 byggnad med 13 huskroppar, Byggår Area: Fastighet: Tynneredsskolan Fastighetsägare: Göteborgs Lokalförvaltning Totalskolor Etapp 1 Konsulter: CIT Energy Management AB Val av energieffektiviserande åtgärder Fastigheten Byggår Area: Slutet av

Läs mer

FÄLTMÄTINSTRUKTION TSI VELOCICALC

FÄLTMÄTINSTRUKTION TSI VELOCICALC 1(10) Introduktion VelociCal-mätarna är utrustade med ett antal olika funktioner för mätning av lufthastighet, temperatur, tryck, luftfuktighet, daggpunkt och flöde. Fältmätinstruktionen följer Mätforums

Läs mer

Dimensionering, installation, mått och vikt

Dimensionering, installation, mått och vikt S, storlek 04 Luftflöde, m 3 /h läkt Totaltrycksförlust, Pa Totaltrycksökning, Pa 3 4 85 SPv=1,25 1 80 2 1,00 0,75 L w,tot 70dB 75 80 7 5 Luftflöde, m 3 /s Undre gräns för luftflödet vid luftflödesreglering.

Läs mer

Ersättningsluft vid spiskåpeforcering eller undertrycksproblem

Ersättningsluft vid spiskåpeforcering eller undertrycksproblem Ersättningsluft vid spiskåpeforcering Nordbygg 2016-04-05-08 Tekn. Dr. Per Kempe Projektengagemang BeBo Resurspool 1 Dagens energieffektiva byggnader är oftast mycket lufttäta. Ju bättre byggentreprenören

Läs mer

UTVÄRDERING AV DIMENSIONERINGSMODELLER FÖR INFARTSBELYSNING I TUNNLAR.

UTVÄRDERING AV DIMENSIONERINGSMODELLER FÖR INFARTSBELYSNING I TUNNLAR. Uppdragsnr: 10157530 1 (9) UTVÄRDERING AV DIMENSIONERINGSMODELLER FÖR INFARTSBELYSNING I TUNNLAR. Uppdrag Uppdraget omfattar utredning av modellerna i CIE 88:2004, slöjluminans metoden och L20-metoden.

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Trafikarbete på svenska vägar - en översyn av skattningsmetoden PM 2013:8

Trafikarbete på svenska vägar - en översyn av skattningsmetoden PM 2013:8 Trafikarbete på svenska vägar - en översyn av skattningsmetoden PM 2013:8 Trafikarbete på svenska vägar - en översyn av skattningsmetoden PM 2013:8 Trafikanalys Adress: Torsgatan 30 113 21 Stockholm Telefon:

Läs mer

Bostadsaggregat RECOM 4. Experter på inneklimat i lågenergihus

Bostadsaggregat RECOM 4. Experter på inneklimat i lågenergihus Experter på inneklimat i lågenergihus ... sid. 3 Om aggregatet... sid. 4 Prestanda... sid. 5 Tekniska data... sid. 6 Mått... sid. 7 Ventilation & värmeåtervinning... sid. 7 Komponenter... sid. 8 Tillbehör...

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Antagning till högre utbildning höstterminen 2016

Antagning till högre utbildning höstterminen 2016 Avdelningen för analys, främjande och tillträdesfrågor Föredragande Torbjörn Lindquist Utredare 010-4700390 torbjorn.lindquist@uhr.se RAPPORT Datum 2016-04-22 Diarienummer Dnr 1.1.1-382-16 Postadress Box

Läs mer

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext. PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät

Läs mer

TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM

TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM H ögimpulssystem TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM KE Fibertec marknadsför två produkter för textilbaserad högimpulsventilation, KE-Inject-systemet respektive KE-DireJet-systemet. Båda dessa system kan utföras

Läs mer

Värt att veta om du vill välja rätt blästermedel från Karlebo!

Värt att veta om du vill välja rätt blästermedel från Karlebo! KARLEBO-NYTT 2011-02-03 Värt att veta om du vill välja rätt blästermedel från Karlebo! När man ska välja blästermedel bör tre kriterier speciellt beaktas, nämligen blästermedlets kornstorlek driftsblandning

Läs mer

Typlösning för åtgärd i skyddsrum. T13-101 Ventilationsaggregat -

Typlösning för åtgärd i skyddsrum. T13-101 Ventilationsaggregat - Ventilationsaggregat - 1. Förutsättningar 1.1 Tillämplighet: Denna handling beskriver hur ventilationsaggregat utförts samt hur underhåll av ingående komponenter skall ske. 1.2 Granskning: Ett K i rubrikens

Läs mer

Laboration i Maskinelement

Laboration i Maskinelement Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen

Läs mer

FTX med placering i trapphus

FTX med placering i trapphus FTX med placering i trapphus REC Temovex Motströmsvärmeväxlare Lösning för ROT & nyinstallation Med brandlösning för upp till 8 lägenheter Experter på inneklimat i lågenergihus FTX med placering i trapphus

Läs mer

Policy Brief Nummer 2012:4

Policy Brief Nummer 2012:4 Policy Brief Nummer 2012:4 Export av livsmedel till vilket pris? Exporterande företag sätter ofta olika pris på en vara på olika marknader. Traditionellt tänker man sig att det beror på att företag anpassar

Läs mer

Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning?

Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning? 1(8) Ny trycksättningsmetod för trapphus för utrymning Tomas Fagergren, Brandskyddslaget, Stockholm Lars Jensen, installationsteknik, LTH Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning? Trapphus

Läs mer

Allmänt om takhuvar och galler

Allmänt om takhuvar och galler Allmänt om takhuvar och galler Bevent Rasch har sedan många år utvecklat och tillverkat takhuvar och ytterväggsgaller till ventilationsanläggningar. Vi har levererat produkter till de flesta typer av projekt:

Läs mer

I skälig omfattning. Utdrag av erfarenheter

I skälig omfattning. Utdrag av erfarenheter I skälig omfattning Utdrag av erfarenheter Götaholms äldreboende, Göteborgs stad Bakgrund Götaholms äldreboende är beläget i de centrala delarna av Göteborg. Byggnaden uppfördes 1993 för i huvudsak den

Läs mer

ARCUS i praktiken lär genom att använda ARCUS. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled.

ARCUS i praktiken lär genom att använda ARCUS. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled. Praktikfall: Kondensatormätningar faskompensering och likspänningsmellanled. Det finns två fall där en kondensatormätbrygga (så kallad RCL-brygga) inte gärna kan användas vid mätning på industriutrustning.

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2)

MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (B-boken version 2) Provets omfattning: t o m kapitel 4.1 i Matematik 2000 kurs B (version 2). PROVET BESTÅR AV TVÅ DELAR Del 1 testar huvudsakligen

Läs mer