Arkitektur fo r diagnossystem. Dagens fo rela sning. Prolog. TSFS06 Diagnos och o vervakning Fo rela sning 2 - Felisolering. Daniel Jung Erik Frisk

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Arkitektur fo r diagnossystem. Dagens fo rela sning. Prolog. TSFS06 Diagnos och o vervakning Fo rela sning 2 - Felisolering. Daniel Jung Erik Frisk"

Transkript

1 for each set, resectively. SFS Diagnos och o vervakning SFS Diagnos o vervakning Fo rel a sning och - Felisolering Fo rela sning - Felisolering fw af {, } {, } f ic {, } {, } {, r r r r r r... {, fic. } {, - } fic {, {, f ic. {-, -} } } {, } {, } - able Fault signature matrix of residual set R. Residual fw af fim fic Sensordata' fim - fim fw af Arkitektur fo r diagnos Arkitektur fo r diagnos }. - Fig.. elements f ic Daniel Jung System' Erik Frisk Institutionen fo r teknik Linko ings universitet Institutionen fo r teknik daniel.jung@liu.se Linko ings universitet erik.frisk@liu.se Feldetek,on' Sensordata' r r r wo sets of constraints, i.e., different values of Cl for each requirement, () are evaluated. o make sure that there exists a feasible solution, each value Cl is selected the range of values achieved when tuning a logislarm' within Diagnos' Felisolering' tic regression model () for each of the residual candidates, searately. he two sets of values of Cl are shown in able. Position (i, j) in the table shows the values Residualer' of Cl for reach of the requirements tor isolate fault fi from r r fault fj where the first value belongs to set one and the second value belongs to set two. he first set has lower values of the different Cl that reresents less restric- - - while the second set has tive erformance requirements higher values reresenting tougher requirements. r r r r r Felmod'' Idag fokus a felisoleringen. Arkitektur fo r diagnos Diagnosis Statement Dagens fo rela sning Dagens fo rela sning Isolerbarhetsegenskaer fo r en modell Isolation Isolerbarhetsegenskaer fo r en Fault modell Metod fo r enkelfelsisolering Beslut i en osa ker och brusig miljo Isolerbarhetsegenskaer fo r en ma ngd av residualer Prolog Vilka test/residualer ska vi konstruera? Isolerbarhet och felmodellering Snabbtitt a ett industriellt exemel Isolerbarhetsegenskaer fo r en ma ngd av residualer Diagnostic ska Diagnostic Diagnostic Vilka test/residualer vi konstruera? est est est Isolerbarhet och felmodellering Snabbtitt a ett industriellt exemel Diagnostic est Diagnostic est Ha r resenteras isolering utan att ta u signalbehandlingen som kra vs fo r att konstruera detektorer/residualgeneratorer. Det a r a mnet fo r de Observations kommande fo rela sningarna. Idag fokus a felisoleringen. () he solution set () is comared to the solution when alying the residual selection algorithm roosed in []. he algorithm is imlemented to select the single best residual generator for each requirement k to find a minimal solution set. he resulting solution set is found by taking the union of the selected residual generators for all requirements. he resulting solution set is R = {r, r, r, r, r, r, r } that contains seven residual generators. When comaring the two solutions, the residual candidates r, r, r, r, and r, are found in both solution sets but the roosed residual selection strategy is able to find a smaller set since all requirements are solved as one otimization roblem instead of a set of searate roblems. Beslut i en osa ker och brusig miljo he sol of the fo shown i sent the uals tha red. h on nom Most re excet r when fw used to containing six residual generators and the corresonding FSM is shown in able. Formell definition av en diagnos Fig.. E grey are residuals Felmod'' Formell definition av en diagnos Metod fo r enkelfelsisolering - he otimal solution vector for the less restrictive requirements is shown in Fig.. he significant non-zero - - valuesinthe vector, here defined when [l] >., gives thesolution set R = {r, r, r, r, r, r } As a se rameter larger n tor wh tion set which c set cont the toug Fig. of the i are art ures. It can b Ha r resenteras isolering utan att ta u signalbehandlingen som kra vs fo r att konstruera detektorer/residualgeneratorer. Det a r a mnet fo r de kommande fo rela sningarna.

2 Litet exemel Exemel från förra föreläsningen: x = u + f OK(A) f = y = x + f OK(S ) f = y = x + + f OK(S ) f = Isolationsexemel, forts. r = y u = f + f larm = r > r = y u = f + f larm = r > y, y och u är kända. Vi konstruerade residualerna: r = y u = f + f larm = r > r = y u = f + f larm = r > NF F F F r r Antag att f = / och f = f =. est larmar. Slutsatsen kan inte vara F, det är ju fel. NF F F F r r Slutsatser av test yiskt; vi drar bara slutsatser av larm. Dvs. här vet vi att det är F eller F, inget annat. abellen ovan kallar vi för beslutsstruktur Isolationsexemel, forts. r = y u = f + f larm = r > r = y u = f + f larm = r > NF F F F Antag att f = och f = f =. r est larmar. r F och F är de enda möjliga enkelfelen enligt testresultaten. Diagnoset kan inte isolera felet unikt. Formell definition av diagnos Var felet f = för litet för att diagnoset skulle kunna isolerade F, eller kan diagnoset inte isolera F för någon storlek å f? Är det en inneboende egenska för et att vi inte kan unikt isolera ett fel i givare eller har vi använt för lite kunska om et när vi designade diagnoset? Vilka analyser behövs göras för att besvara frågan?

3 Diagnosroblemet Diagnos Givet observationer, en diagnos är en beteendemod som är konsistent med observerat beteende. Diagnos Givet observationer: Hitta alla diagnoser, dvs. alla beteendemoder som ej emotsäger observerat beteende. En smula idealiserad bild som vi kommer hålla fast vid ett tag. Formellt, vad är en diagnos? Låt M vara modellen (tänk en mängd av ekvationer), O är observationerna och D en kandidat. Kandidat En kandidat är en utsaga om hälsotillstånd hos ets alla komonenter. ill exemel för ett med tre komonenter C, C och C, kan en kandidat vara Diagnos En kandidat D är en diagnos om OK(C ) OK(C ) OK(C ) M O D är en satisfierbar/konsistent mängd av ekvationer. Exemel x = u + f y = x + f y = x + + f Exemlet har tre komonenter: S sensor S sensor A aktuatorn Komonenterna kan vara OK eller OK. Sambanden mellan komonenternas moder och felsignaler är imlicita i ekvationerna. Genom utökning blir sambanden exlicita: Exemel, forts Antag mod F med f =, f = f =. Med u = blir observationerna y =, y =, u = Kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + x = u + f y = x + f y = x + + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f = En kandidat är då uttryck å formen: OK(S ) OK(S ) OK(A) = x + f = x + + vilken är en konsistent mängd ekvationer (x =, f = ). Mod F är en diagnos

4 Exemel, forts Samma observationer, ny kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + f = x + x = = x + + x = vilken är en inkonsistent mängd ekvationer F är ej en diagnos Jämför med diagnosets resultat: F eller F. Det finns information i modellen som diagnoset inte använder! Vad är det som saknas? Komlicerade och osäkra modeller Att avgöra konsistens mellan ett antal ekvationer är tydligen centralt Med brusiga (och osäkra/inkorrekta) modeller så har man generellt aldrig konsistens y = x + ɛ, y = x + ɛ Vi vill avgöra tillräckligt nära konsistens Men vi ska fortsätta ett tag med de ideala definitionerna, de hjäler oss förstå de slutgiltiga algoritmerna Isolerbarhetsegenskaer för en modell PEM Fuel Cell System P Hydrogen tank Efficiency reduchon Air blower ṁ Inlet air flow Less humidificahon Humidifier Humidifier Valve clogging Leakage Voltage sensor fault sensors: stack voltage and temerature considered faults ( BOP, stack) sensor faults st March, Linkoing University, SE. PEMFC Anode Membrane Cathode V Ohmic resistance increase ECSA reduchon Anode exhaust Valve clogging Cathode exhaust emeratur e sensor fault fault variables algebraic equahons differenhal constrains /

5 PEM Fuel Cell System PEMFC model.... Comressor Seed [rm] Pcm = m! cm.. Nozzles CD AN y,exh y R yy,exh y,exh W y,in / out = CD AN y,exh R yy,exh. Comressor Seed [rm] x η cm = f (β, ncm ) m! cm = f (β, ncm ) k k cefficiency ṁ k amb k β β cm = amb + cm η cm cm ηreduchon cmη EM Membrane P model Δ =. [bar]; current density =. [A/cm]; Humidifier [i, an, ca, Δ] Δ =. [bar]; current density =. [A/cm]; WH O,mem - an ca an Leakage F lmem i σ mem Cathode O H + R fc ln H O ca states at anode side flow states at cathode s.m. states at anode s.m. + ECSA reduchon ( ) y y,exh for y y,exh + dmi, j st March, Linkoing University, = m! in,i, j m! out,i, j ± SE. m! gen / con,i, j dt Pressure Ratio Pressure Ratio f_cm.... Pcm = m! cm +.. W y,in / out Δ =. [bar]; current density =. [A/cm ]; Δ =. [bar]; current density =. [A/cm]; Eact = R fc F i ln i = ipt ECSA i Cathode WH O,mem f_ohm f_ecsa - Eohm = F lmem i σ mem H O + R fc ln H O Eact = f_vout an ca f_vsens an for y y,exh > + y y,exh ca R fc F + i ln i = ipt ECSA i fc i Ediff = ω~ fc i ln lim ilim i σ mem = (..)ex - f_tsens algebraic equahons Energy balance state (temerature) differenhal constrains f_cm dfc! = Ein (in ) E! out (FC )/ VI Q dt st March, Linkoing University, SE. RH j ) ilim = FDO N ε eff. fc Vmtca. ln ( xo,ca ) V m tcafault variables K FC Δg f [ fc ] exhaust E= des j Electrochemical model [i, an, ca, Δ] - (RH univocally isolated with Mixed Causality x R j can All the faults but the two of the stack be for air V j M H O CD AN y,exh y y y,exh R yy,exh y,exh = + CD AN y,exh ( ) R yy,exh + x η cm = f (β, ncm ) Membrane f_vin model mhdeso, j = Nozzles. Comressor Seed [rm] Humidifiers mhdeso, j m! HinjO, j = τ inj k c amb kk k β β cm cm = amb + η cm cm η η cm EM f_leak emeratur fc e sensor. FDO N ε eff. ilim = fault fc ln ( xo,ca ) j = [ca, an, smca, sman]. f_inj Valve clogging faults ( BOP, stack) Inlet air considered states at cathode side Mass balance sensor faults i = [O, N, H, H O]. m! cm = f (β, ncm ) σ mem = (..)ex i Ediff = ω~ fc i ln lim ilim i sensors: stack voltage and temerature. Ohmic resistance increase for > +.. Comressor Seed [rm] y y,exh Eohm = Δg f [ fc ] Valve clogging mem net water flow [mol/s] - Air blower RH j ) Electrochemical model E= - x des j j Membrane air (RH. V j M H O R Anode Isolability matrix for 'PEM Fuel Cell,.sensored' mem mhdeso, j = Pressure Ratio net water flow [mol/s] Pressure Ratio.... Humidifier. Humidifiers mhdeso, j m! HinjO, j = τ inj Anode exhaust PEMFC... Comressor Efficiency..... Comressor Efficiency. Comressor Mass Flow Rate [m/min] tank Air Blower V. Comressor Mass Flow Rate [m/min] PEMFC model Isolability Analysis Less humidificahon Hydrogen Air Blower. Voltage sensor fault states at cathode side states at anode side states at cathode s.m. s.m. f_inj states f_leak at anode f_vin f_ohm Mass balance dmi, j f_ecsa f_vout i = [O, N, H, H O] Energy balance state (temerature) j = [ca, an, smca, sman] = m! in,i, j m! out,i, j ± m! gen / con,i, j dt f_vsens f_tsens K FC dfc! = Ein (in ) E! out (FC ) VI Q dt st March, Linkoing University, SE. / st March, Linkoing University, SE. / / Observationsma ngder Observationsm a ngder itta a exemlet med tre sensorer: y = x + f, y = x + f, y = x + f Isolability Analysis Observationsm a ngder La t Exemel, sensorredundans: y = x + f, y = x + f, y = x + f Isolability matrix for 'PEM Fuel Cell, sensored' f_cm f_inj O(NF ) = {observationer konsistenta med felfritt beteende} O(F ) = {observationer konsistenta felmod F } All the faults but the two of the stack can be dessa kallas observationsma ngder fo r resektive beteendemod. Dessa a r univocally isolated with Mixed Causality trevliga objekt att resonera med. f_leak f_vin f_ohm O(F ) f_ecsa f_vout O(N F ) f_vsens f_tsens f_cm f_inj f_leak f_vin f_ohm f_ecsa f_vout f_vsens f_tsens st March, Linkoing University, SE. / Vilken fa rg har resektive: O(NF ), O(f ), O(f ), O(f )?

6 Observationsmängder i ett enkelt fall x = u + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f = y = x + f y = x + + f Felfritt fall: NF = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(NF ) = {(y, y, u) x : x = u, y = x, y = x + } = {(y, y, u) y = u, y = y + } Isolerbarhet för en modell Isolerbarhet Mod F i är isolerbar från mod F j om O(F i ) O(F j ) O(NF ) O(F ) Endast fel i aktuator: F = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(F ) = {(y, y, u) x, f : x = u + f, y = x, y = x + } = {(y, y, u) y = y + } Här är fel F detekterbart (= F är isolerbart från NF ) I exemlet z = (y, y, u) = (,, ): z O(F ), z O(NF ) Isolerbarhet för en modell O(NF ) O(F ) O(F ) F detekterbart och isolerbart från F, men F är varken detekterbart eller isolerbart från F. Isolerbarhet är inte nödvändigtvis en symmetrisk relation. Isolerbarhetsmatris för en modell Isolerbarheten för fallet å förra bilden kan sammanfattas i en matris I i,j = NF F F F F { O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j isolerbara O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j EJ isolerbara olkning av rad : Om et är i F så kommer de -markerade moderna F och F vara diagnoser. Alla enkelfel är unikt isolerbara om endast diagonalen är nollskild. En huvudoäng Isolerbarhetsegenskaer för en modell, inte ett diagnos.

7 Detekterbarhet och isolerbarhet - exemlet För exemlet kan enkelt visas (gör det!) att O(NF ) = {(y, y, u) y = u, y = y + } O(F ) = {(y, y, u) y = u + } O(F ) = {(y, y, u) y = u} O(F ) = {(y, y, u) y = y + } Följande detekterbarhet och isolerbarhet fås då Metod för enkelfelsisolering NF F F F F F F dvs alla fel är detekterbara och alla enkelfel är unikt isolerbara enligt modellen. Vilken detekterbarhet och isolerbarhet ger diagnoset? Vi återkommer till det senare. Dela u i mindre enklare roblem Egentligen vill vi räkna direkt med dessa observationsmängder, men det är svårt i annat än enkla (till exemel linjära) fall. Modellerna idealiserade beskrivningar av verkligheten. Så hur gör man då? Den grundläggande definitionen är inte alltid direkt användbar Dela u i ett antal mindre och enklare delroblem u y δ ([u,y]) δ ([u,y])... δ ([u,y]) n S S S n Decision Logic Diagnosis System δ([u,y]) S Diagnosis Statement vå angressätt för att utforma isoleringslogiken En lite enklare direkt baserad å beslutsstrukturen En mer avancerad metod, mer anassad för multielfel. Det som utmärker den första metoden är att den resonerar om moder medan den sista om komonentfelmoder. Nu föreläser jag den första varianten. Den sista återkommer jag till senare i kursen.

8 Radvis användning av beslutsstrukturen Varje test svarar mot ett deltest för ett delroblem. Mängden av alla beteendemoder Ω = {NF, F, F, F } NF F F F r r larm = r > larm = r > Låt F beteckna den okända moden som rocessen är i. Om larm = : F {F, F }, dvs (F = F ) (F = F ) Fall : larm = F {F, F } larm = F Ω S = {F, F } Ω = = {F, F } Radvis användning av beslutsstrukturen - generellt Om S i är delbeslutet taget av test i så är det sammanvägda beslutet snittet av alla delbeslut: S = S i i Beror å att en och endast en av moderna kan vara den i et närvarande. Detta tack vare modelleringen av felmoder (isf komonentfelmoder). Fall : larm = F {F, F } larm = F {F, F } S = {F, F } {F, F } = = {F } veksam hantering av multielfel Sammanvägningen av de olika testresultaten blir väldigt enkel. Detta är en vinst av en tveksam hantering av multielfel; en beteendemod er felkombination, exemelvis: f &f &f komonenter och två beteendemoder er komonent beteendemoder. För enkelfel fungerar det dock bra och effektivt. Beslut i en osäker och brusig miljö

9 Beslut i brusig och osäker miljö Antag ett test som ska övervaka ett fel. estet kan larma eller inte och et kan vara OK eller OK, dvs fyra kombinationer: OK not OK no larm Missad detektion larm Falskalarm Idealt ska rödmarkerade kombinationer aldrig inträffa, men i brusiga miljöer kan man som regel inte helt undvika falskalarm och missad detektion. Beslut i brusig och osäker miljö J ( OK) ( not OK) (missad detektion) (falskt alarm) Ett alarm som sker när et är felfritt är ett falskalarm (FA). (FA) = ( > J OK) Idealt vill man att (FA) =. Händelsen att inte larma trots att det är fel kallas missad detektion (MD). (MD) = ( < J OK) Idealt vill man (MD) =. röskeln J styr komromissen mellan falskalarm och missad detektion. Beslut i brusig och osäker miljö - realistiska mål ( OK) (missad detektion) ( not OK) Falskalarm är ofta helt oaccetabla J (falskt alarm) Fel med signifikant storlek, dvs de utgör ett hot mot säkerhet, maskinskydd, eller överskrider lagkrav måste utäckas. För små fel som endast ger gradvis försämring av restanda kan det vara bättre att rioritera få falskalarm gentemot att få bra detektion. Ofta secificeras ett krav å falskalarm: (FA) < α. Beslut i brusig och osäker miljö Stort fel: ( OK) J ( stort fel) ydlig searation krävs för att ufylla kraven. Om det inte är searerat så måste teststorheten förbättras, modellen utökas eller et byggas om. Litet fel: ( OK) (missad detektion) J ( litet fel) För att maximera sannolikheten för detektion, väljs den minsta tröskeln så att ( > J OK) < ɛ. I detta fall är det alltså fördelningen för det felfria fallet som bestämmer tröskeln J.

10 Slutsatser: Beslut i brusig och osäker miljö ydlig searation (för alla möjliga felstorlekar): ( OK) J ( not OK) J S = {NF } > J S = {F } NF F Överlaande fördelningar (för någon möjlig felstorlek): ( OK) J ( litet fel) Isolerbarhet för mängd av tester (missad detektion) J S = {NF, F } > J S = {F } NF F Det senare fallet är tyfallet i den här kursen. Isolerbarhet för en mängd tester Detekterbarhet Återvänder till exemlet för att illustrera r = y u = f + f Isolerbarhetsmatrisen som tidigare togs fram var för en modell Inga tester togs fram. Man kan kalla det ideal restanda. Nu ska vi diskutera isolerbarhetsegenskaer för en mängd av tester, dvs. restanda för ett designat diagnos. Detekterbart fel r = y u = f + f NF F F F r r Ett fel är detekterbart i en mängd av residualer om det existerar ett test som är känsligt för felet. Jmf. O(F ) O(NF ) Ex: Alla fel är detekterbara i exemlet.

11 Isolerbarhet r r NF F F F Isolerbarhet En mod Fi a r isolerbar fra n Fj med ett diagnos om det existerar ett test som a r ka nsligt fo r Fi men inte fo r Fj. Jmf. O(Fi ) O(Fj ) I exemlet har vi: Modellen Residualerna {r, r } F F F F F F F F F Notera: Isolerbarhet ej en symmetrisk relation! F F F Hur fa r man sa bra isolerbarhetsrestanda som mo jligt och vilka test ska man konstruera fo r att na dit? Klassificerare fra n maskininla rning Nearest Neighbors RBF SVM Klassificerare fra n maskininla rning Gaussian Process Random Forest Neural Net Varfo r inte anva nda en maskininla rningsklassificerare direkt? Baserat a ma tdata Baserat a residualerna..... Kra ver mycket, reresentativ, data; sva rt att fa fo r diagnos. f NF f f r Inut data Relation till datadrivna klassificerare f NF Betrakta exemlet:..... r r f f r Varfo r a r inte dessa metoder direkt anva ndbara?

12 Vilka tester? Vilka test/residualer ska vi konstruera? Vilka tester ska man konstruera? Låt S vara mängden av de diagnoser som diagnoset levererar. Låt D beteckna mängden av de diagnoser som kan härledas ur mätdata. Man brukar önska två egenskaer, att S (med stor signifikans) ska vara: Komlett Inga verkliga diagnoser ska utelämnas i S, dvs. D S Sund Alla uttalanden i S ska kunna förklara observerat beteende, dvs. inga onödiga uttalanden i S. S D Detta är i mångt och mycket outredda frågor och de villkor som finns är invecklade och tekniska. Vilka test? yvärr (tack och lov?) kan detta vara onödigt många test, seciellt då vi börjar beakta multielfel Är alla dessa möjliga? Går att analysera (dock med metoder utanför den här kursen). Motormodell: Dynamisk modell, ekvationer, sensorer, möjliga (minimala) testmängder! Välj vilka med omsorg. boost leak Intercooler Whfm ester för att unå maximal isolerbarhetsrestanda I exemlet hade våra konstruerade residualer undermålig isolerbarhetsrestanda Modellen Residualerna {r, r } F F F F F F F F F F F F b manifold leak Wth Wcyl q m urbo Nya residualer Vilka nya residualer ska vi konstruera för att unå maximal isolerbarhetsförmåga? n

13 ester för att unå maximal isolerbarhetsrestanda Ugift: Utöka med test för att unå maximal enkelfelsisolerbarhet. Sökes: est som gör: F F F F F F NF F F F F isolerbart från F?? F isolerbart från F?? Begränsningar givna av modellen: O(NF ) O(F i ) i NF -kolonnen. Max ett fel kan avkolas, annars saknas redundans. Slutsats: Det nya testet måste reagera enligt: NF F F F r Hitta ett test med given felkänslighet Ugift: Hitta ett test med känslighet enligt: NF F F F r Vilka ekvationer får användas för att avkola fel F? Modell: x = u + f () y = x + f () y = x + + f () OK(S ) f = () OK(S ) f = () OK(A) f = () Alternativ baserat å felsignaler: Oberoende av värdet å f skall testet inte larma. Vi måste anta att f är okänd (vi avkolar f ), dvs ekvation () kan inte användas. Elimination av x och f i ekv ()-() ger residualen: som har den sökta felkänsligheten. r = y y = f f Hitta ett test med given felkänslighet Modellegenskaer styr vilka kombinationer av fel som kan avkolas. Avkoling av en mängd fel kan leda till att: andra fel faller bort. den resulterande modellen saknar redundans. Vi återkommer till detta i nästa föreläsning. Givet en secificerad felkänslighet (som tillåts av modellen): Avkola de fel som residualen ska vara okänsligt för, alternativt ta fram den delmodell som är giltig under nollhyotesen. Konstruera en residual från den utvalda delmodellen och se till/kontrollera att den blir känslig för alla fel som inte avkolades i steg. Isolerbarhet och felmodellering

14 Generella eller seciella(restriktiva) felmodeller? Generellare felmodell Antag en restriktiv felmodell: y(t) = θ u (t) + θ u (t), där u i (t) > θ i = { felfritt aktuator-fel Betrakta {u (t), u (t)} t=,...,n och låt U i = [ u i ()... u i (N) ]. Vi kan inte isolera felen ifrån varandra omm båda felen kan ge samma utsignal dvs θ U + U = U + θ U (θ )U = (θ )U dvs då U och U är linjärt beroende. Slutsats: Med denna, restriktiva felmodell så går det att isolera felen från varandra! Vad händer om vi ansätter en generellare felmodell? Antag en betydligt generellare felmodell där θ (t) och θ (t) nu är två signaler som varierar i tiden. Denna felmodell kan modellera en mycket större klass av felbeteende hos aktuatorerna. Vi får denna vinst till riset av isolationsegenskaer! Alla fel i aktuator genererar utsignaler som lika gärna kunde ha genererats vid ett fel i aktuator (θ (t) )u (t) = (θ (t) )u (t), för alla t {,..., N} Datorer i styr, exemel från Scania Diagnostic bus SMD SMD Susension Susension management dolly management dolly AUS COO Red bus Coordinator Audio CSS Crash safety GMS Gear box management ACS Articulation control EMS Engine management BMS Brake management Snabbtitt å ett industriellt exemel ACC Automatic climate control WA Auxiliary heater water-to-air AA Auxiliary heater air-to-air CS Clock and timer RG Road transort informatics gateway RI Road transort informatics Green bus Yellow bus LAS Locking and alarm AWD All wheel drive ICL Instrument cluster CO achograh VIS Visibility APS Air rocessing BWS Body work Body Builder ruck EEC Exhaust Emission Control ISO/ -ole ISO/ -ole railer BCS Body chassis Body Builder Buss

15 Beslutsstruktur i EMS - Engine Management System Beslutsstruktur i SCR -Selective Catalytic Reduction Diagnostic test Diagnostic test common com. Comonent common com. Comonent Att ta med sig från denna föreläsning Systemanalys: Formell definition av vad en diagnos är Via observationsmängder definierat detekterbarhet och isolerbarhet som är en övre gräns för den restanda ett diagnos kan unå. Koling mellan felmodeller och isolerbarhet. Diagnossanalys: vå sätt att hantera enkelfelsisoleringen. Beslut i brusiga miljöer. (fa,md) Detekterbarhets/isolerbarhetsrestanda för ett diagnos. Hur man kan välja tester för att förbättra/maximera isolerbarheten. SFS Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Erik Frisk Institutionen för teknik Linköings universitet erik.frisk@liu.se --

Arkitektur för diagnossystem. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 2 - Felisolering. Dagens föreläsning. Prolog. Erik Frisk

Arkitektur för diagnossystem. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 2 - Felisolering. Dagens föreläsning. Prolog. Erik Frisk Arkitektur för diagnos Diagnosis Statement SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Fault Isolation Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Diagnostic

Läs mer

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition. Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se Kursansvarig/lektion: Erik

Läs mer

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition. Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Kursansvarig/lektion: Erik Frisk frisk@isy.liu.se Lektion/laboration: Sergii Voronov sergii.voronov@liu.se

Läs mer

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition. Lärare i kursen TSFS6 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se Kursansvarig/lektion: Erik

Läs mer

Profilinformation Systemteknologi. Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

Profilinformation Systemteknologi. Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Profilinformation Systemteknologi Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet D-profil 2 Inom vilka områden behövs personer med D-bakgrund som ledande inom forskning

Läs mer

Tentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 1 juni, 2013, kl

Tentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 1 juni, 2013, kl Tentamen med lösningsdiskussion TSFS6 Diagnos och övervakning juni, 23, kl. 4.-8. Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori

Läs mer

Ingenjörsprojekt. Utmaningar i projektet. Projektbeskrivning. Styrning och optimering av bilbana

Ingenjörsprojekt. Utmaningar i projektet. Projektbeskrivning. Styrning och optimering av bilbana Beställarmöte Ingenjörsprojekt Styrning och optimering av bilbana Erik Frisk, Lektor, Institutionen för teknik Fordons, Linköpings universitet 2015-09-21 Projektet Akademisk och industriell

Läs mer

Profilinformation - Systemteknologi

Profilinformation - Systemteknologi Profilinformation - Systemteknologi Erik Frisk frisk@isy.liu.se Institutionen för teknik Linköpings universitet 10 mars, 2015 1 / 17 D-profil Inom vilka områden behövs personer med D-bakgrund som ledande

Läs mer

Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 4 juni, 2007, kl

Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 4 juni, 2007, kl Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 4 juni, 2007, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori och miniräknare.

Läs mer

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - Linjär residualgenerering och detekterbarhet. Linjär residualgenerering

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - Linjär residualgenerering och detekterbarhet. Linjär residualgenerering TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - och detekterbarhet Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 21-4-3 1 2 Definition Ett propert linjärt filter R(p)

Läs mer

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 9 - Multipelfelisolering med metoder från Artificell Intelligens.

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 9 - Multipelfelisolering med metoder från Artificell Intelligens. Översikt TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 9 - Multipelfelisolering med metoder från Artificell Intelligens Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 2015-05-06

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-08-19 Sal KÅRA Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-01-15 Sal KÅRA Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal uppgifter

Läs mer

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition. Lärare i kursen TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Kursansvarig: Erik Frisk

Läs mer

Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl

Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori samt

Läs mer

Lösningsförslag till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 2007, kl

Lösningsförslag till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 2007, kl Lösningsförslag till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 augusti, 007, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik

Läs mer

The Problem. Vad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon? diagnos i fordon? Vad krävs?

The Problem. Vad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon? diagnos i fordon? Vad krävs? rman Information AB. All rights reserved. he Problem Diagnos i fordon och andra tillämpningar Vad är diagnos? Diagnos är att automatiskt, och helst under normal drift, detektera fel. (ibland) isolera fel,

Läs mer

Outline. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - Sannolikhetsbaserad diagnos och Bayesianska nätverk. Sneak-peak. Outline

Outline. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - Sannolikhetsbaserad diagnos och Bayesianska nätverk. Sneak-peak. Outline TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - och Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 2017-05-17 2 Sneak-peak Antag att residualerna r 1 och r 2 larmar

Läs mer

Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 januari, 2008, kl

Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 14 januari, 2008, kl Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 14 januari, 2008, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i

Läs mer

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition.

Lärare i kursen. TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion. Denna föreläsning - disposition. Lärare i kursen TSFS06 Diagnos och övervakning, 6hp Föreläsning 1 - Kursformalia och introduktion Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Kursansvarig/lektion:

Läs mer

Dagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö

Dagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö Dagens föreläsning TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 22-3-28 Tröskelsättning

Läs mer

Vad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon?

Vad är diagnos? Diagnos i fordon och andra tillämpningar. Varför diagnos i fordon? Diagnos i fordon och andra tillämpningar Vad är diagnos? Diagnos är att automatiskt, och helst under normal drift, detektera fel. (ibland) isolera fel, dvs. peka ut vilken komponent som är trasig. Erik

Läs mer

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014 Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and

Läs mer

Ämnen för dagen. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter. Beteendemoder och felmodeller.

Ämnen för dagen. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter. Beteendemoder och felmodeller. Ämnen för dagen TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 29-4-8 En teststorhet är ett

Läs mer

Teststorheten är ett modellvalideringsmått Betrakta. Översikt. Modellvalideringsmått, forts. Titta lite noggrannare på testet.

Teststorheten är ett modellvalideringsmått Betrakta. Översikt. Modellvalideringsmått, forts. Titta lite noggrannare på testet. Ämnen för dagen TSFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 5 - Konstruktion av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 27-4-5 En teststorhet är ett

Läs mer

Dagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö

Dagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö Dagens föreläsning SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - röskling och analys av teststorheter Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 25-4-2 röskelsättning

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and

Läs mer

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

SF1911: Statistik för bioteknik

SF1911: Statistik för bioteknik SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 4. TK 7.11.2017 TK Matematisk statistik 7.11.2017 1 / 42 Lärandemål Betingad sannolikhet (definition, betydelse) Oberoende händelser Lagen om total sannolikhet

Läs mer

S0005M, Föreläsning 2

S0005M, Föreläsning 2 S0005M, Föreläsning 2 Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) S0005M, Föreläsning 2 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-06-01 Sal(3) U6, U7, U10 Tid 14-18 Kurskod TSFS06 Provkod TEN1 Kursnamn Diagnos och övervakning Institution ISY Antal

Läs mer

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 1 juni 2017

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 1 juni 2017 Lösningar till tentan i SF86 Optimeringslära, juni 7 Lösningarna är på svenska, utom lösningen av (a som är på engelska (a The considered network is illustrated in FIGURE below, where the supply at the

Läs mer

TESTPLAN. Markus Vilhelmsson. Version 1.3. Status Detektion och felisolering i förbränningsmotor

TESTPLAN. Markus Vilhelmsson. Version 1.3. Status Detektion och felisolering i förbränningsmotor TESTPLAN Markus Vilhelmsson Version 1.3 Status Granskad Godkänd LIPS Kravspecifikation i bohli890@student.liu.se PROJEKTIDENTITET HT15, Detektion och felisolering i er Linköpings universitet, Institutionen

Läs mer

Tentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 30 maj, 2012, kl

Tentamen med lösningsdiskussion. TSFS06 Diagnos och övervakning 30 maj, 2012, kl Tentamen me lösningsiskussion TSFS06 Diagnos och övervakning 30 maj, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmeel: TeFyMa, Beta, Physics Hanbook, Reglerteknik (Gla och Ljung), Formelsamling i statistik och

Läs mer

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra. Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra

Läs mer

12.6 Heat equation, Wave equation

12.6 Heat equation, Wave equation 12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2

Läs mer

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1. En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar

Läs mer

GOLD SD 14-40. Med styrenhet/with control unit. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt/Fan. Fläkt/ Fan. Med filter/ With filter.

GOLD SD 14-40. Med styrenhet/with control unit. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt/Fan. Fläkt/ Fan. Med filter/ With filter. GOLD SD 4-40 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./

Läs mer

GOLD SD 50-80. Fläkt 2/ Fan 2. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt 2/ Fan 2. Med filter/ With filter Filter

GOLD SD 50-80. Fläkt 2/ Fan 2. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt 2/ Fan 2. Med filter/ With filter Filter SE/G.ELSD5080.0803 GOLD SD 50-80 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut,

Läs mer

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd

IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd Projektstart: 2012 Projektavslut: 2017 Finansierat av: Vinnova, FFI Transporteffektivitet och Scania CV Dr Jonas Biteus Scania CV Vehicle service

Läs mer

GOLD SD 80-2. Med styrenhet/with control unit. Fläkt 1A/B/ Fan 1A/B. Fläkt 2A/B/ Fan 2A/B. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter

GOLD SD 80-2. Med styrenhet/with control unit. Fläkt 1A/B/ Fan 1A/B. Fläkt 2A/B/ Fan 2A/B. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter SE/G.ELS80E.3095 GOL S 80- Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för vänster, styrenhet för höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./ The sketch shows control unit for HU with

Läs mer

Vem är jag. Fredrik Callenryd 12 år inom Scania Telematik Jobbar med tjänst & funktionsutveckling baserad på den uppkopplade fordonet.

Vem är jag. Fredrik Callenryd 12 år inom Scania Telematik Jobbar med tjänst & funktionsutveckling baserad på den uppkopplade fordonet. 500 000 pratglada lastbilar Vad innebär det? 2 Vem är jag Fredrik Callenryd 2 år inom Scania Telematik Jobbar med tjänst & funktionsutveckling baserad på den uppkopplade fordonet. Kontaktuppgifter E-post

Läs mer

INSTALLATION INSTRUCTIONS

INSTALLATION INSTRUCTIONS INSTALLATION - REEIVER INSTALLATION INSTRUTIONS RT0 RF WIRELESS ROOM THERMOSTAT AND REEIVER MOUNTING OF WALL MOUTING PLATE - Unscrew the screws under the - Pack contains... Installation - Receiver... Mounting

Läs mer

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 3 Juni, 2016

Lösningar till tentan i SF1861 Optimeringslära, 3 Juni, 2016 Lösningar till tentan i SF86 Optimeringslära, 3 Juni, 6 Uppgift (a) We note that each column in the matrix A contains one + and one, while all the other elements in the column are zeros We also note that

Läs mer

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Föreläsning 13: Multipel Regression

Föreläsning 13: Multipel Regression Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på

Läs mer

Parameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12

Parameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12 Parameterskattning i linjära dynamiska modeller Kap 12 Grundläggande ansats Antag (samplade) mätdata (y och u)från ett system har insamlats. Givet en modell M(t, θ) och mätdata, hitta det θ som ger en

Läs mer

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl

Läs mer

PowerCell Sweden AB. Ren och effektiv energi överallt där den behövs

PowerCell Sweden AB. Ren och effektiv energi överallt där den behövs PowerCell Sweden AB Ren och effektiv energi överallt där den behövs Requirements of power electronics for fuel cells in electric vehicles Andreas Bodén (Rickard Nilsson) Förstudie: Kravställning på kraftelektronik

Läs mer

This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum

This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists

Läs mer

Gradientbaserad Optimering,

Gradientbaserad Optimering, Gradientbaserad Optimering, Produktfamiljer och Trinitas Hur att sätta upp ett optimeringsproblem? Vad är lämpliga designvariabler x? Tjockleksvariabler (sizing) Tvärsnittsarean hos stänger Längdmått hos

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels 7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan

Läs mer

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån

Läs mer

V x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll:

V x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll: ABS: Tillbakablick Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isyliuse Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 7 Man kan använda slippet

Läs mer

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL/EL/EL 9-6- a. Ansätt: G(s) = b s+a, b >, a >. Utsignalen ges av y(t) = G(iω) sin (ωt + arg G(iω)), ω = G(iω) = b ω + a = arg G(iω) = arg b arg (iω + a) = arctan

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna

(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen

Läs mer

S0005M. Stokastiska variabler. Notes. Notes. Notes. Stokastisk variabel (slumpvariabel) (eng: random variable) Mykola Shykula

S0005M. Stokastiska variabler. Notes. Notes. Notes. Stokastisk variabel (slumpvariabel) (eng: random variable) Mykola Shykula Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Mykola Shykula (LTU) 2 / 18 Stokastiska

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 2 & 9 oktober 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MSB2 F11 1/32 Repetition Multipel linjär regression

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

PFC and EMI filtering

PFC and EMI filtering PFC and EMI filtering Alex Snijder Field Application Engineer Wurth Elektronik Nederland B.V. November 2017 EMC Standards Power Factor Correction Conducted emissions Radiated emissions 2 Overview of standard

Läs mer

Why Steam Engine again??

Why Steam Engine again?? Småskalig ångteknik för värmeåtervinning inom Stålindustrin med modern ångmotor 1 Why Steam Engine again?? Rankine power cycles is more fuel flexible than any other power cycles but in the small scale

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

FFI Transporteffektivitet Projektkonferens 18:e augusti. Guided Integrated. Projektledare Mattias Nyberg. Info class Internal Department/Name/Subject

FFI Transporteffektivitet Projektkonferens 18:e augusti. Guided Integrated. Projektledare Mattias Nyberg. Info class Internal Department/Name/Subject 1 FFI Transporteffektivitet Projektkonferens 18:e augusti Guided Integrated Remote- and Workshop Diagnostics Projektledare Mattias Nyberg Innehåll 2 Projektbeskrivning Projektstatus 3 Projektöversikt 4

Läs mer

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering

Läs mer

SOLAR LIGHT SOLUTION. Giving you the advantages of sunshine. Ningbo Green Light Energy Technology Co., Ltd.

SOLAR LIGHT SOLUTION. Giving you the advantages of sunshine. Ningbo Green Light Energy Technology Co., Ltd. 2017 SOLAR LIGHT SOLUTION Address:No.5,XingYeMiddleRoad,NingboFreeTradeZone,China Tel:+86-574-86812925 Fax:+86-574-86812905 Giving you the advantages of sunshine SalesServiceE-mail:sales@glenergy.cn Tech.ServiceE-mail:service@glenergy.cn

Läs mer

Rev No. Magnetic gripper 3

Rev No. Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 1 Magnetic gripper 2 Magnetic gripper 3 Magnetic gripper 4 Pneumatic switchable permanent magnet. A customized gripper designed to handle large objects in/out of press break/laser cutting

Läs mer

Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering

Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering KTH Matematik Tentamen del 2 SF1511, 2018-03-16, kl 8.00-11.00, Numeriska metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p). Rättas ast om del 1 är godkänd. Betygsgränser inkl

Läs mer

ERS (Electrical Road System) Slide-in project within FFI program

ERS (Electrical Road System) Slide-in project within FFI program ERS (Electrical Road System) Slide-in project within FFI program FFI Fordonsstrategisk forskning och innovation What is slide-in? Slide-in, is a name that forsknings-, is used to innovations- explain,

Läs mer

P(X nk 1 = j k 1,..., X n0 = j 0 ) = j 1, X n0 = j 0 ) P(X n0 = j 0 ) = etc... P(X n0 = j 0 ) ... P(X n 1

P(X nk 1 = j k 1,..., X n0 = j 0 ) = j 1, X n0 = j 0 ) P(X n0 = j 0 ) = etc... P(X n0 = j 0 ) ... P(X n 1 Kaitel 1 Mer Markovkedjor Med att secificera en Markovkedja menar vi att man bestämmer övergångsmatrisen P. Detta säger ju allt om dynamiken för rocessen. Om vi dessutom vet hur kedjan startar, dvs startfördelningen

Läs mer

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner

Läs mer

Modellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211

Modellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211 Modellering av Dynamiska system -2011 Bengt Carlsson bc@it.uu.se Rum 2211 Introduktion #1 System och deras modeller Dynamiska och statiska system Användning av modeller Matematisk modellering Ett modelleringsexempel

Läs mer

GOLD SD 100, eff.var./cap.var. 1

GOLD SD 100, eff.var./cap.var. 1 SE/G.ELSD00E.3095 GOLD SD 00, eff.var./cap.var. Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något

Läs mer

Magic Grippers System för att enkelt bygga robotgrippers / grippers. -- Kort presentation -- Beställ komplett katalog

Magic Grippers System för att enkelt bygga robotgrippers / grippers. -- Kort presentation -- Beställ komplett katalog Magic Grippers System för att enkelt bygga robotgrippers / grippers Teknisk information - Kostnadseffektiv lösning - Enkel byggnation med profiler / magic grippers - 9 olika typer av sugkoppsläppar - Sugkoppsläppar

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively

Läs mer

Eternal Employment Financial Feasibility Study

Eternal Employment Financial Feasibility Study Eternal Employment Financial Feasibility Study 2017-08-14 Assumptions Available amount: 6 MSEK Time until first payment: 7 years Current wage: 21 600 SEK/month (corresponding to labour costs of 350 500

Läs mer

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar

Läs mer

Företagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum:

Företagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum: Position Antal Beskrivning 1 HYDRO MULTI-E CRIE5-1 Art.nr.: 9913311 OBS! Bilden på produkten kan avvika från aktuell produkt GRUNDFOS Hydro Multi-E booster sets are designed for the transfer and pressure

Läs mer

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens

Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer

Läs mer

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3

Läs mer

Tentamen EDAF30 Programmering i C++

Tentamen EDAF30 Programmering i C++ LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenska Tentamen EDAF30 Programmering i C++ 2015 05 06, 8.00 13.00 Hjälmedel: En valfri C++-bok. OH-bilderna från föreläsningarna är inte tillåtna. Du

Läs mer

Grafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)

Grafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006) Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively

Läs mer

Chapter 2: Random Variables

Chapter 2: Random Variables Chapter 2: Random Variables Experiment: Procedure + Observations Observation is an outcome Assign a number to each outcome: Random variable 1 Three ways to get an rv: Random Variables The rv is the observation

Läs mer

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:

Läs mer

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58 Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58 Interpolation För i tiden gällde räknesticka och tabeller. Beräkna 1.244 givet en tabel över y = t, y-värdena är givna med fem siffror, och t = 0,0.01,0.02,...,9.99,10.00.

Läs mer

Enkel och multipel linjär regression

Enkel och multipel linjär regression TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0

Läs mer

BÄNKVÅG / BENCH SCALE Modell : SW-III / Model : SW-III ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III WWW.LIDEN-WEIGHING.SE 2014-03-26 OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är

Läs mer

Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)

Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens

Läs mer

GOLD SD 100, eff.var./cap.var. 2

GOLD SD 100, eff.var./cap.var. 2 SE/G.ELSD002E.502 GOLD SD 00, eff.var./cap.var. 2 Med styrenhet/ With control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något

Läs mer

Innehållsförteckning. TSFS09 Modellering och Reglering av Motorer och Drivlinor Fö 06 Motor MVEM och Turbo. Kursinformation.

Innehållsförteckning. TSFS09 Modellering och Reglering av Motorer och Drivlinor Fö 06 Motor MVEM och Turbo. Kursinformation. Innehållsförteckning SFS9 Modellering och Reglering av Motorer och Drivlinor Fö 6 Motor MVM och urbo Lars riksson - Kursansvarig Fordonssystem, Institutionen för Systemteknik Linköings universitet larer@isy.liu.se

Läs mer

Objective:: Linjärt beroende och oberoende version 1.0

Objective:: Linjärt beroende och oberoende version 1.0 DEFINITIONEN AV LINJÄRT BEROENDE MED EXEMPEL Objective:: Linjärt beroende och oberoende version. Definitionen av linjärt beroende med exempel Vi börjar med ett inledande exempel för att motivera definitionen

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) = Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,

Läs mer

Föreläsning 15: Faktorförsök

Föreläsning 15: Faktorförsök Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =

Läs mer