En analys av webbtjänster för bearbetning av GNSS-data. Matti Horn

Transkript

1 KTH Architecture and the Built Environment En analys av webbtjänster för bearbetning av GNSS-data Matti Horn Degree Project in Built Environment, First Level Stockholm 2011 KTH, Department of Urban Planning and Environment Division of Geodesy and Geoinformatics Kungliga Tekniska högskolan

2 II

3 Abstract This bachelor thesis consists of an analysis of three different web services (APPS, AUSPOS and CSRS-PPP) for processing of GNSS data. It aims to evaluate their accuracy in processing of static measurements. The analysis has been conducted using observational data of very good quality collected at a deformation network established near Oskarshamn by the group of geodesy at the Royal Institute of Technology. Data from three different measurement campaigns carried out between June 2000 and January 2001 that all lasted for at least 48 hours were used. These data has previously been processed by Dr. Pan at the Department of Geodesy at the Royal Institute of Technology. The coordinates calculated by Dr. Pan has been used as so-called true coordinates in this analysis. The web services accuracies has been assessed based on how its calculated coordinates differ from those calculated by Dr. Pan. In order to evaluate how the length of the measurement campaigns affects the results, the observation files were divided into four different session lengths (48 hours. 12 hours, 3hours and 1 hour) before being uploaded to the web services. The results of this analysis show that all web services succeed in calculating coordinates with horizontal- and vertical errors of only a few centimeters, when session lengths were longer than three hours. There is also an indication that results on millimeter level may be possible to achieve, but the results were not sufficiently consistent to ensure that conclusion. For the one hour session horizontal- and vertical errors at a little over one decimeter were obtained. III

4 Sammanfattning Detta kandidatarbete utgörs av en analys av tre olika webbtjänster (APPS, AUSPOS och CSRS- PPP) för bearbetning av GNSS-data i syfte att fastställa deras noggrannhet vid beräkning av statiska mätningar. Analysen har utförts med hjälp av observationsdata av mycket god kvalité, insamlad vid ett deformationsnät upprättat i närheten av Oskarshamns av gruppen för geodesi vid kungliga tekniska högskolan. Data från tre olika mätkampanjer utförda mellan juni 2000 och januari 2001 som alla varade i minst 48 timmar har använts. Dessa data har även vid ett tidigare tillfälle bearbetats av Dr. Pan vid avdelning för geodesi på Kungliga Tekniska Högskolan. Koordinaterna beräknade av Dr. Pan har använts som så kallade sanna koordinater i denna analys och webbtjänsternas noggrannheter har att bedömts utifrån hur dess beräknade koordinater skiljer sig från de av Dr. Pan beräknade koordinaterna. För att kunna analysera hur mätkampanjernas längd påverkar noggrannheten i resultatet delades observationsfilerna in i fyra olika längder innan de laddades upp till webbtjänsterna, nämligen: 48 timmars, 12 timmars, 3 timmars och 1 timmes sessioner. Resultatet av denna analys visar att samtliga webbtjänster lyckas beräkna koordinater med horisontal- och vertikalfel på bara någon centimeter, då sessionslängden är längre än tre timmar. Det finns även vissa indikationer på att resultat på millimeter nivå kan gå att uppnå, men resultaten var inte tillräckligt samstämmiga för att säkerställa denna slutsats. För sessionslängder på en timme erhölls resultat med horisontal- och vertikalfel på en dryg decimeter. IV

5 Förord Kandidatarbete har utförts vid Kungliga Tekniska Högskolans avdelning för geodesi. Det utgör den avslutande delen i kandidatutbildningen med inriktning Geomatik. Jag vill här passa på att tacka förste forskningsingenjör Erick Asenjo, som agerat handledare för detta kandidatarbete. Även tack till docent Milan Horemuz som bland annat bidragit med delar av Matlab koden som använts i kandidatarbetet. Stockholm, augusti 2011 Matti Horn V

6 Förkortningar APPS - Automatic Precise Positioning Service AUSLIG - Australian Surveying and Land Information Group C/A - Coarse Acquisition CSRS Canadian Spatial Reference System DGPS - Differentiell GPS GLONASS - Global Navigation Satellite System GNSS - Global Navigation Satellite System GPS Global Positioning System IGS - The International GNSS Service IERS - International Earth Rotation and Reference Systems Service ITRF - International Terrestrial Reference Frame ITRS - International Terrestrial Reference System JPL - Jet Propulsion Laboratory NASA - National Aeronautics and Space Administration NAVSTAR - Navigation Signal Timingand Ranging PPP - Precise Point Positioning RINEX - Receiver Independent Exchange Format RTK - Real-Time Kinematic SKB - Svensk kärnbränslehantering AB UNAVCO - University NAVSTAR Consortium VI

7 Innehållsförteckning Abstract... III Sammanfattning... IV Förord... V Förkortningar... VI 1. Inledning Generell teori GNSS Mätmetoder Tillämpning av mätmetoder Jordens geofysiska egenskaper Atmosfären Referenssystem Webbtjänster APPS AUSPOS CSRS-PPP Metod Förberedande bearbetning Uppladdning av data Efterbearbetning Resultat Slutsatser och diskussion Referenser Appendix A Appendix B Appendix C Appendix D VII

8 1. Inledning Först ges en kort bakgrund och syftet till detta kandidatarbete klargörs, sedan följer en beskrivning av det data som ingått i analysen, en kort genomgång av tidigare studier och slutligen de avgränsningar som gäller för arbetet. Den globala marknaden för GNSS-teknik växer ständigt i takt med att nya tillämpningsområden upptäcks, år 2020 väntas den omsätta cirka 244 miljarder euros (European GNSS Agency 2010). Parallellt med denna utveckling dyker det även upp nya metoder för positionsbestämning, en metod som har vunnit mer och mer mark på senare år är Precise Point Positioning (PPP). Detta är en metod för precis positionsbestämning som använder sig av precisa bandata (eng. precise ephemeris) för att beräkna positionen. En stor fördel med denna metod är att det inte behövs någon referensmottagare, vilket medför minskade resurser. Dessutom har flera organisationer utvecklat webbtjänster för bearbetning av GNSS-data med hjälp av denna metod. Slutligen och kanske den viktigaste aspekten är att lösningarna som dessa tjäster levererar är globala, viket betyder att metoden kan användas på platser där den lokala infrastrukturen av referensstationer saknas. Denna studie ämnar utvärdera tre av dessa webbtjänsters (APPS, AUSPOS och CSRS-PPP) noggrannhet vid beräkning av statiska mätningar, detta för att avgöra möjliga tillämpningsområden för webbtjänsterna. Tanken är att först titta på hur noggrannheten för mätsessioner på 48 timmar ser ut och sedan korta ner sessionernas längd för att se hur detta påverkar noggrannheten i beräkningarna. Genom att se på noggrannheten för de olika tidsintervallen bör lämpligt tillämpningsområde kunna urskiljas. För att kunna åstadkomma tillförlitliga resultat i en utvärdering som denna krävs GNSS-data av mycket god kvalité samt så kallade sanna koordinater (kända koordinater med mycket hög noggrannhet). På uppdrag av SKB (Svensk kärnbränslehantering AB) upprättade gruppen för Geodesi vid Kungliga Tekniska Högskolan år 2000 ett deformationsnät för GPS mätningar vid Äpsö Hard Rock Laboratory i närheten av Oskarshamns kärnkraftverk. Syftet var att genom upprepade mätningar kunna upptäcka eventuella rörelser i berggrunden. Deformationsnätet bestod till en början av sju punkter men utökades år 2003 med ytterligare tre punkter. Baslinjerna inom nätet varierar mellan två och sju kilometer. Mellan åren 2000 och 2004 utfördes flera mätkampanjer som alla varade i minst 48 timmar. Insamling av mätdata skedde vid samtliga tillfällen med Trimbel 4000 SSE GPS-mottagare. I denna studie kommer observationsdata från tre av dessa mätkampanjer att användas samt bearbetad mätdata från tre av kampanjerna. Bearbetningen utfördes av Dr. Pan med hjälp av Bernese mjukvara och resulterade i koordinater med horisontell noggrannhet på runt en millimeter med maximum på tre millimeter och vertikal noggrannhet på runt tre millimeter med på maximum sex millimeter (Sjöberg et al. 2004). Dessa mätdata anses hålla en tillräkligt god kvalité för denna studie, dock bör det nämnas att information om p2 saknades i mätningarna från juni 2000 vid station Knip, därför borttogs den från utvärderingen. Detta problem uppkom antagligen då observationsfilerna konverterades till RINEX (se avsnitt 4.1). De bearbetade koordinater kommer att betraktas som sanna i denna utvärdering. Slutligen bör sägas att de tre mätkampanjerna som valts för denna studie alla utfördes mellan åren 2000 och 2002, då solaktiviteten var mycket hög (se avsnitt 2.5). 1

9 Den alldra första dokumentationen av de teoretiska grunderna till PPP utfördes av Zumberge et al. (1997), vidare har studier av denna metod även utförts av Witchayangkoon (2000) och Hofmann-Wellenhof et al. (2007). Det finns flera studier av dessa webbtjänster som utförts med olika syften, bland annat användes AUTO-GIPSY (nu mera APPS) i Trehn (2006), där han visar att denna metod har en noggrannhet på cirka 10 centimeter då sessioner på en timme beräknats. Vidare visar Soycan & Ata (2010) i en undersökning med data insamlat från 60 olika stationer i belägna i södra Storbritannien att för sessionslängder på tre timmar erhålls resultat med en noggrannhet omkring tre centimeter, för sessionslängder på tolv timmar fås noggrannheter mellan en halv och en centimeter och för 24 timmars sessioner är noggrannheten i latitud och longitud under en centimeter och under två centimeter i höjd. I denna undersökning användes Bernese 5.0 för att få fram PPP lösningarna. Slutligen visar Ghoddousi-Fard & Dare (2006) i en studie utförd på fem olika webbtjänster (AUSPOS, AUTO-GIPSY, OPUS, SCOUT och CSRS-PPP) att lösningen började konvergera vid dataset på 10 timmar och att resultaten för dataset på 24 timmar och 10 timmar inte uppvisade någon nämnvärd skillnad. Studien kommer endast utvärdera hur dessa webbtjänster bearbetar statiska mätningar som är observerade så pass långt tillbaka i tiden att det i samtliga fall finns tillgång till så kallade final ephemeris (se tabell 2.1). Utöver detta så är alla mätningar utförda mot GPS-systemet och innehåller mätningar av pseudoavstånd genom såväl kodmätning av C/A- och P-kod samt fasmätning på både L1 och L2 (se avsnitt 2.1), inga andra GNSS-system har används vid insamling av data. Slutligen så analyseras endast de beräknade koordinaterna genom att beräkna differenserna mot de sanna koordinaterna. 2. Generell teori Då denna utvärdering i stort utgörs av jämförelser mellan koordinater beräknade med olika metoder ges här kortare beskrivningar av de teorier som kan anses grundläggande för detta kandidatarbete. 2.1 GNSS GNSS är ett samlingsord för alla typer av individuella globala satellitbaserade positioneringssystem såsom GPS, GLONASS och Galileo med fler, samt kombinationer av dessa system. GNSS består i stort av tre olika segment, rymdsegmentet, kontrollsegmentet och användarsegmentet. Rymdsegmentet består av en konstellation av satelliter som är sådan att den möjliggör att minst fyra satelliter samtidigt alltid finns tillgängliga på himlen, på varje plats på jorden. Satellitkonstellation utgörs huvudsakligen av en plattform för atomur, radiosändare, datorer och diverse kringutrustning som behövs för att driva systemet. Signalerna från varje satellit möjliggör att pseudoavståndet till satelliten kan beräknas, varje satellit skickar även ut ett satellitmeddelande som bland annat innehållande banparametrar och klockkorrektioner. Kontrollsegmentet består generellt av en huvudstation med atomur som koordinerar all verksamhet samt ett antal kontrollstationer ut placerade runt om på jorden. Dess huvudsakliga syfte är att underhålla och spåra satelliterna för att beräkna banparametrar och satellitklockkorrektioner och sedan ladda upp dessa till satelliterna. 2

10 Användarsegmentet kan delas in i typ av användare, typ av mottagare och olika informationstjänster. Användaren kan vara militär eller civil, behörig eller obehörig. En civil och obehörig användare har inte tillgång till all information från GNSS-signalerna. När det gäller mottagare så finns det många olika typer, där vissa endast kan användas för ett specifikt GNSS (till exempel GPS), medans andra kan ta emot signaler från exempelvis både GPS och GLONASS. Ytterligare en viktig faktor, som har stor betydelse för noggrannheten i mätningen är om mottagaren mäter pseudoavstånd enbart med hjälp av C/A-kod på L1 eller om den mäter pseudoavstånd genom såväl kodmätning av C/A- och P-kod samt fasmätning på både L1 och L2. Det har etablerats både statliga och privata informationstjänster som erbjuder data och status information om GNSS. En av dess som bör nämnas är IGS (The International GNSS Service), de upprätthåller ett globalt nätverk med mer än 350 permanenta GNSS-stationer för insamling av data och erbjuder precisa bandata (eng. precise ephemeris) för GPS i tre olika former, Ultra- Rapid, Rapid och Final. De har olika noggrannhet och finns tillgängliga med olika fördröjningar, se tabell 2.1 ( Hofmann-Wellenhof et al. 2007). Tabell 2.1: De olika typerna av precisa bandata som erbjuds av IGS. (Källa: IGS) Typ Typ av data Noggrannhet Fördröjning Uppdateras Ultra-Rapid (predicted half) Banparametrar Satellitklockkorrektioner ~10 cm ~5 ns Realtid 4 x Dagligen Ultra-Rapid (observed half) Banparametrar Satellitklockkorrektioner <5 cm ~0.2 ns 3 timmar 4 x Dagligen Rapid Banparametrar Satellitklockkorrektioner <5 cm 0.1 ns 17 timmar Dagligen Final Banparametrar Satellitklockkorrektioner <5 cm <0.1 ns 13 dagar Varje vecka 2.2 Mätmetoder Positionsbestämning med GNSS bygger i grunden på avståndsmätningar. Satelliterna sänder kontinuerligt ut information om banparametrar, satellitklockkorrektioner med mera och genom att beräkna avståndet mellan respektive satellit och mottagare kan positionen bestämmas eftersom satelliternas positioner anses kända. Det finns däremot ett antal olika metoder för att utföra denna positionsbestämning med GNSS, alla dessa bygger i grunden på antingen absoluta eller relativa mätningar av satellitsignalen. En ytterligare indelning kan sedan göras beroende på vilken teknik som används, kod- respektive bärvågsmätningar eller en kombination av dessa. Absolut mätning är den enklaste metoden för mätningar av satellitsignalen och även den mest förekommande, här används endast en mottagare, se figur 2.1. Positionen för mottagaren bestäms direkt i förhållande till satelliterna genom en inbindning i rymden. För att kunna 3

11 bestämma en position i tre dimensioner krävs signaler från minst fyra satelliter. Denna metod ger en noggrannhet i storleksordningen på några till tiotalet meter (Lilje et al. 2007). Vid relativ mätning bestäms mottagarens position relativt en position med kända koordinater. På den kända positionen etableras en mottagare som får agera referensstation, se figur 2.2. Detta förfarande gör att flera av felkällorna som försämrar noggrannheten vid absoluta mätningar kan reduceras eller helt elimineras genom att bilda differenser mellan de båda punkternas mätningar mot satelliterna. Denna metod kräver minst två mottagare samt att dessa har kontakt med minst fyra gemensamma satelliter. Noggrannheten i denna metod skiftar beroende dels på avståndet till referensstationen, dels på vilken teknik som används och hur metoden tillämpas, men som bäst kan denna metod leverera resultat men en noggrannhet på bara någon centimeter. Ett alternativ till att etablera en tillfällig referensstation är att bygga permanenta referensstationer som kontinuerligt tar emot satellitsignaler. I Sverige finns ett nätverk av permanenta referensstationer kallat SWEPOS som drivs och underhålls av Lantmäteriet. Fördelen med denna typ av nätverk är att noggrannheten inom nätverket är beständig och inte minska när avståndet till en referensstation ökar (Lilje et al. 2007). Figur 2.1: Skiss av principen för absolut positionering. (Källa: Geospatial World) Figur 2.2: Skiss av principen för relativ positionering. (Källa: NPTEL) Kodmätning är en teknik som kan användas vid både absoluta och relativa mätningar. Tekniken bygger på avståndsmätning genom avläsning av så kallad C/A- eller P-kod som sänds ut av satelliterna, mottagarna och satelliterna är synkroniserade så att de genererar samma kod vid samma tidpunkt. Genom att jämföra den från satelliten inkomna koden med den i mottagaren genererade erhålls en tidsskillnad, denna tidsskillnad motsvarar tiden det tar för satellitsignalen att färdas till mottagaren och eftersom signalens hastighet är känd (signalen färdas med ljusets hastighet) kan avståndet bestämmas (Lilje et al. 2007). Bärvågsmätning är en tekniken bygger på att avståndet mellan mottagaren och satelliten bestäms genom att antalet våglängder plus del av våglängd mellan satelliten och mottagaren fastställs. Detta sker genom att det i mottagaren genereras en signal som är av samma frekvens som GNSS-systemets bärvåg, denna signal kombineras med den från satelliten utsända signalen som på verkats av dopplereffekten. För att fastställa hur stor den ej fullständiga våglängden är används fasmätning, vilket är en förhållandevis okomplicerad teknik. För att bestämma 4

12 avståndet mellan satellit och mottagare måste även antalet hela våglängder vid tidpunkten då signalen först låstes fastställas, den så kallade periodobekanta, detta kan exempelvis göras genom utnyttjande av satellitgeometrin (se avsnitt 2.3). Så länge mottagaren behåller låsning av satellitsignalen räknas förändringen av antalet hela våglängder från den tidpunkt då mottagare först låste signalen (Lilje et al. 2007). 2.3 Tillämpning av mätmetoder De ovan beskrivna positioneringsmetoderna tillsammans men de beskrivna mätteknikerna kan tillampas på flera olika sätt. Nedan beskrivs några av de vanligaste tillämningsmetoderna för positionsbestämning. Statisk mätning, för att en mätning ska anses vara statisk, bör mottagare uppehålla vid en och samma punkt i minst några minuter men dessa mätningar kan också pågå i flera dygn. Det är genom denna tillämning som de noggrannaste resultaten kan uppnås, här kan även förändringar i satellitgeometrin utnyttjas för att bestämma periodobekanta. För att kunna använda sig av förändringar i satellitgeometrin vid bestämning av periodobekanta kräv observationstider på minst 20 minuter och ju längre baslinjerna är desto längre observationstider krävs (Lilje et al. 2007). Kinematisk mätning är en term som används för mätningar som utförs i rörelse, där mottagaren ej uppehåller sig vid en och samma punkt under längre tid (Lantmäteriet 2011). DGPS (Differentiell GPS) är en metod för relativ kodmätning. Metoden används oftast för mätningar i realtid men den kan även användas med efterberäkningar. Mottagaren på den kända punkten kan beräkna skillnaderna mellan dennes mätta position och dennes kända position och sedan sända korrektioner till mottagare på den okända positionen. Noggrannheter på decimeter nivå kan uppnås med DGPS (Lilje et al. 2007). RTK (Real-Time Kinematics) är en metod för relativa bärvågsmätningar i realtid. Korrektioner från mottagare på den kända positionen sänds till mottagaren på den okända positionen, dessa kombineras med bärvågsdata vid den okända positionen. Det finns tre olika metoder för att lösa periodobekanta, nämligen: Känd punkt, snabb statiskmätning eller så kallad flygande bestämning av periodobekanta (OTF On The Fly ambiguity resolution), vilket kräver minst 5 satelliter. De första två metoderna var vanliga när RTK-tekniken introducerades. Nuförtiden används flygande bestämning nästa uteslutande, vilket betyder att mottagaren är i rörelse undertiden som periodobekanta fastställs. Detta kan ta allt från ett tiotals sekunder upptill några minuter och beror på satellitgeometri, avstånd till referensmottagare och mottagarens kvalité (Lilje et al. 2007). PPP (Precise Point Positioning) är en metod som introducerades för första gången på 70 talet och dess teoretiska grundstenar dokumenterads i Zumberge et al. (1997). Tekniken har flera fördelar jämfört med både DGPS och RTK, eftersom det är en absolut metod krävs endas en mottagare och inga simultana mätningar utförs, detta sparar både tid och resurser. Den är inte heller beroende av några referensstationer utan använder sig av globala korrektioner (precisa bandata från till exempel IGS som offentliggör dem via internet, se avsnittet ovan om de olika segmenten inom GNSS), vilket gör att metoden kan användas i princip vart som helst på jorden (Huber 2010). 5

13 Det är tillgången till dessa precisa bandata med högre noggrannhet än de utsända med satellitsignalen som möjliggör att en mycket högre noggrannhet än vid vanliga absoluta mätningar kan uppnås. Flera studier, bland andra (Trehn 2006) har visat att noggrannheter på bara ett fåtal centimeter kan uppnås. 2.4 Jordens geofysiska egenskaper Eftersom jorden inte är en helt solid kropp utan ständigt utsätts för olika krafter som skapar rörelser och deformationer på jordklotet. För att kunna bestämma koordinater med en noggrannhet på bara någon centimeter måste hänsyn tas till dessa förändringar. Jorden kan förenklat ses som sammansättning av tre olika komponenter, det solida jordklotet, vätskan i haven och atmosfären. Detta gör att jorden som kropp, inte kan beskrivas som solid utan snarare som aningen plastisk. Dessutom befinner sig jordens i ständig rörelse, dels kring sin egen axel, dels i sin bana runt solen, vilket medför centripetala krafter. Detta tillsammans med attraktionskrafterna från både solen och månen ger upphov till såkallade Earth Tides som påverkar alla tre komponenter av jorden. När den verka i haven kallas det för tidvatten (se figur 2.1) och kännetecknas av att havsytans nivå ständigt anpassar sig efter dessa krafter, liknade rörelser sker även i atmosfären och den solida jorden (Witchayangkoon 2000). Figur 2. 1: Illustration av jord-måne systemet och de krafter som orsakar tidsvatten, likande illustration kan även göras för jord-sol systemet. (källa: NOAA) Utöver detta förekommer det ständigt tektoniska rörelser på jordklotet. Litosfären som utgörs av jordskorpan tillsammans med den övre fasta delen av manteln är sammansatt av sju större och ett antal mindre plattor, dessa befinner sig i ständig rörelse sig i förhållande till varandra, med en hastighet på några centimeter per år. Exakt vad som orsakar dessa rörelser är inte helt 6

14 känt, dock tros det finnas en koppling till strömmarna i den underliggande manteln, vilket i sin tur beror på radioaktivt alstrad värme i jordens inre (Allaby 2006). Figur 2.2: Skiss av de tektoniska plattorna, pilarna visar dess rörelseriktning. (källa: Nationalencyklopedin) 2.5 Atmosfären Satellitsignalerna färdas genom atmosfären, vilken på olika sätt påverkar dessa signaler. Inom GNSS delas atmosfären upp i olika delar med hänsyn på dess fysiska egenskaper samt hur den påverkar elektromagnetiskstrålning. Den med avseende på elektromagnetisk påverkan neutrala atmosfären kallas oftast förenklat för troposfären, trots att den består av både troposfären och stratosfären och den andra delen kallas för jonosfären. Troposfären utgör atmosfärens lägsta skikt, upp till cirka 10 kilometers höjd. I troposfären finns olika typer av molekyler så som kväve, syre och vattenånga. Denna sammansättning medför att satellitsignalen böj och fördröj på ett likande sätt som en ljusstråle i en prisma. Den är ickedispersiv det vill säga, dess påverkan är inte frekvensberoende och den påverkar kod- och bärvågsmätningar på samma sätt. Troposfären bestå av den torr och en fuktig del och ungefär 90 procent av den troposfäriska fördröjningen sker i den torra delen, denna del är relativt lätt att modellera för. Den fuktiga delen beror av vattenånga och är på grund av sina stora variationer svår att modellera (Lilje et al. 2007). Jonosfären utgörs av atmosfärens övre skikt cirka 50 till 1000 kilometer ovanför jorden. Den är elektriskt laddade på grund av att solens strålning frigör elektroner. Elektrontätheten variera både inom jonosfären men också under dygnet, den är vanligtvis högre under dagen. Dessutom har solens strålningsaktivitet en periodicitet på omkring elva år. När solaktiviteten är som kraftigast brukar det kallas för ett solfläcksmaximum, detta inträffade senast år 2000 till Beroende på elektrontätheten tar satellitsignalen olika vägar och påverkas därför olika. 7

15 Jonosfären är dispersiv, vilket är en av de främsta anledningarna till att satelliterna sänder på flera frekvenser (Lilje et al. 2007). Det är svårt att hitta en bra modell för jonosfärens påverkan, det mest effektiva sättet eliminera dess påverka är genom att använda L1 och L2 till att bilda den så kallade jonosfärsfria linjärkombinationen L3 (Hofmann-Wellenhof et al. 2001). 2.6 Referenssystem Då detta kandidatarbete till stor del bygger på olika jämförelser av koordinater är det viktigt att dessa representeras i ett gemensamt referenssystem. Här ges en kort beskrivning av det referenssystem som använts av samtliga webbtjänster. År 1988 etablerades IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) som ansvarar för att definiera samt att realisera ITRS (International Terrestrial Reference System). I definitionen framgår det att ITRS är ett geocentriskt referenssystem med origo i jordens masscentrum, inräknat haven och atmosfären. Det är ett terrestriellt referenssystem, vilket betyder att det samroterar med jorden. Koordinater representerade i denna typ av system undergår endast mycket små förändringar över tid, dessa beror på att jorden ständigt utsätts olika geofysiska effekter såsom tektoniska rörelser med mera. För att motverka dessa förändringar uppdateras de fysiska realiseringarna av ITRS kontinuerligt, dessa realiseringar kallas ITRF (International Terrestrial Reference Frame) och skrivs som ITRFxx, där xx står för det aktuella året, sedan starten 1988 har 12 realiseringar utförts varav den senaste är ITRF2008 (Institut Géographique National 2011). De fysiska realiseringarna sker genom mätningar med fyra olika geodetiska tekniker: VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), GPS och DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite) vid ett an tal stationer utsprida över jordklotet. ITRF2008 realiserades med hjälp av 934 stationer utplacerade på 580 platser med en viss obalans mellan den norra hemisfären med 463 observationsplatser och den södra hemisfären med 117. På flera av dessa platser finns alltså en kombination av stationer med olika mättekniker (Petit & Luzum 2010). I definitionen av varje realisering ingår även hastigheterna för varje station, dessa hastigheter beror både på lokala och kontinentala rörelser i jordskorpan. Det räcker därför inte med att ange vilken realisering koordinaterna tillhör, utan koordinaternas epok måste också anges, till exempel: ITRF , vilket betyder att koordinaterna är uttryckta i realiseringen ITRF2005 och tillhör epoken , vilket är den första tiondelen av 2004 (Larsson 2003). Det går att utföra transformationer mellan alla olika realiseringar och både ekvationer och transformationsparametrar finns tillgängliga på internet. 3. Webbtjänster Alla dessa tjänster PPP-metoden för att beräkna koordinaterna, de hämtar alltså in precisa bandata från exempelvis IGS. Här ges kortare beskrivningar av de olika webbtjänsterna som ingår i denna utvärdering. För en mer utförlig beskrivning hänvisas läsaren till respektive hemsida. 8

16 3.1 APPS Tjänsten är utvecklad av JPL (Jet Propulsion Laboratory) vid NASA, Den erbjuder bearbetning av såväl statiska som kinematiska mätningar. Den erbjuder tre olika typer av precisa bandata: JPL's Final products som finns tillgängliga cirka tio dagar efter insamlingstillfället och har en noggrannhet på ungefär tre centimeter, JPL's Rapid products finns tillgängliga efter cirka en dag med noggrannhet på ungefär fem centimeter och JPL's Real Time products finns tillängliga efter en minut med en noggranhet på cirka åtta centimeter. Alla banparametrar och klockfel är definierade i ITRF05 och därmed erhålls även lösningen i detta referenssystem. Resultaten som levereras kan delas upp i två olika typer. En innehållande en STACOV fil med lösning till positionen och dess kovarians samt en TDP fil innehållande tidserier för alla skattade parametrar med deras formella fel. Den andra innehåller en sammanfattning av PPP resultaten, en README fil med beskrivning av de olika formaten samt tidsserier i tabellform för alla skattade parametrar (Jet Propulsion Laboratory 2011). 3.2 AUSPOS Denna tjänst för efterbearbetning av GNSS-data erbjuds av AUSLIG (Australian Surveying and Land Information Group), de använder sig av bandata från IGS (se tabell 2.1) och alla beräkningar sker med MicroCosm som är en mjukvara för att bestämma ban- och geodetiska parametrar. När användaren laddar upp sina observationsfiler söker AUSPOS upp ett antal av de närmaste IGS stationerna och hämtar den senaste tillängliga data för denna specifika mätning från IGS center. Resultatet från AUSPOS levereras i en pdf-fil, där koordinaterna och standardavvikelserna representeras med ITRF som referensdatum. I pdf-filen finns också information om de olika modeller som använts vid beräkningarna (AUSLIG 2001). 3.3 CSRS-PPP Den geodetiska divisionen på Natural Resources Canada är ansvariga för att upprätthålla det kanadensiska referens systemet, de erbjuder även en tjänst för efterbehandling av GNSS-data. Tjänsten är utvecklad så att användaren endast behöver ange typ av mätning (statisk eller kinematiks) och i vilket referens system (NAD83 (CSRS) eller ITRS) resultaten ska erhållas. De använder sig av precisa bandata framtagna av IGS för att beräkna positionen. Detta medför att noggrannheten i resultatet till viss del beror på vilka precisa bandata som finns tillgängliga (se tabell 2.1). Resultaten levereras i två olika former, som en sammanfattande rapport (en kort och en mer detaljerad) och som grafiska plottade tidsserier. Den korta sammanfattningen innehåller sessionens resultat samt viktig statistik till lösningen, den utgör ett bra verktyg för att snabbt kontrollera resultaten. Den mer detaljerade summeringen fås i form a två textfiler där bland annat beräknade parametrar för varje epok kan hittas. De grafiska resultaten är inkluderade i den korta sammanfattningen. De skildrar exempelvis tidsserier av beräknade parametrar med motsvarande standardavvikelser och observationernas residualer (Natural Resources Canada 2004). 4. Metod Nedan beskrivs i olika steg hur utvärderingen utfördes. I 4.1 och 4.2 klargörs vilket filformat som använts samt hur uppladdningen av observationsfilerna skedde. Slutligen ges i 4.3 en kort genomgång av den efterbearbetning som skedde för att färdigställa resultaten för presentation. 9

17 4.1 Förberedande bearbetning De tre webbtjänsterna godtog alla RINEX som filformat så original observationsfilerna konverterades till RINEX med hjälp av Trimbels mjukvara. För att få en bild över hur mätsessions längder påverka noggrannheten i resultatet delades mätdata från varje station upp i fyra olika filer innehållande sessions längder på 48, 12, 3 respektive 1 timme. Filerna namngavs sedan enligt följande namngivningskonvention för RINEX: ssssdddf.yyt, där ssss är ett stationsnamn eller beteckning bestående av fyra tecken, ddd är dagen på året då mätningen startade, f är ett sekvensnummer inom mätningsdagen (om noll så innehåller filen all befintlig data från den aktuella dagen), yy är året då mätningen utfördes och t beskriver typ av fil observationsfil, navigationsfil etc. (Gurtner 2007). Det kan exempelvis se ut på följande sätt för en fil innehållande mätdata från den 16 januari 2001, insamlad vid stationen Djup: Djup o. 4.2 Uppladdning av data Denna process skilde sig lite åt mellan de olika webbtjänsterna, dels i antalet valmöjligheter som gavs användaren och dels i hur resultaten levererades. Webbtjänsten APPS har en begränsning som gör att observationsfilen inte får innehålla data från mer en två dagar, detta medförde att observationsfilen innehållande 48 timmars sessioner inte kunde beräknas. Tjänsten tillåter att flera filer laddas upp samtidigt, men en övre gräns på tio megabyte är satt. Det finns ett antal val som kan göras av användaren, valen som gjordes i denna utvärdering ses i figur 4.1. Figur 4.1: Valda inställningar vid bearbetning av observationsfilerna. (Källa: JPL) AUSPOS tillåter att maximalt sju observationsfiler laddas upp åt gången. De enda inställningar som användaren kan påverka är antennhöjd och antenntyp, här valdes höjden noll och antenntyp till TRM NONE. CSRS-PPP tillåter endast att en observationsfil åt gången laddas upp och de enda inställningar som användaren kan på verka är om mätningen är statisk eller kinematisk och om resultatet ska levereras i ITRF eller NAD83 (CSRS). Här valdes mätning som statisk och ITRF som referensdatum. 10

18 4.3 Efterbearbetning Alla tre webbtjänsterna levererar resultaten med ITRS som referensdatum men de använder sig av olika realiseringar av detta datum och resultat från mätningar utförda vid olika tidpunkter utrycks i olika epoker. För att kunna utför jämförelser mellan de olika resultaten måste de beräknade koordinaterna transformeras till ett gemensamt datum och en gemensam epok. Alla transformationer utfördes med hjälp av verktyget ETRS89/ITRF Tranformations som finns tillgängligt på EURREF hemsida. Då transformationer mellan olika epoker ska utföras kräver detta verktyg att koordinaternas hastigheter anges, dessa hastigheter beräknades med hjälp av UNAVCO (University NAVSTAR Consortium) plate motion calculator som även det är ett webbaserat verktyg. När slutligen alla resultat har erhållits i ett och samma referensdatum med gemensamma epoker beräknas differenserna mellan de sanna koordinaterna och de av webbtjästerna beräknade koordinaterna. Då geocentriska referenssystem inte tar hänsyn till vad som är horisontalt och vertikalt, utan utgår från jordens axel och meridianplan lämpar sig inte detta referenssystem för presentation, därför görs en slutlig transformation till ett lokalt referenssystem med komponenterna nord, öst och upp med hjälp av Matlab (för Matlab kod, se Apendix D). Nedan ges en kort beskrivning av plate motion calculator och ETRS89/ITRF. Plate motion calculator är ett webbverktyg använder olika geofysiska modeller för att beräkna hastigheterna i en specifik punkts rörelse. I denna utvärdering användes GSRM 1.2 (2004) som modell för att beräkna hastigheterna vid alla stationer. GSRM är en digital modell framtagen med hjälp av tre olika typer av data, nämligen: geodetisk, geologisk och seismisk. Totalt har 5170 olika horisontella hastigheter från 4281 platser använts, alla framtagna med GPS-teknik. För centrala Asien har även data över förekomstfrekvensen av jordbävningar använts. Slutligen har data från 1 januari 1976 till 31 december 2003 över så kallade grunda jordbävningar (med epicentrum på maximalt 40 kilometers djup) använts (UNAVCO 2010). ETRS89/ITRF använder sig av en 7-parametertransformation med transformationsparametrar för ITRF som finns tillgängliga på internet. Transformering av koordinater mellan ITRF2000 och tidigare realiseringar kan göras i ett steg, det samma gäller för transformering mellan ITRF2000 och senare realiseringar men om transformering ska göras över denna gräns fås lösning genom två steg (Boucher & Altamim 2008). 5. Resultat I diagrammen nedan har absolutbeloppen av differenserna vid varje station använts för att beräkna ett medelvärde för varje mätsessionslängd, detta för att på ett tydligt sätt kunna göra en jämförelse mellan de olika webbtjänsterna. Diagram över de individuella stationernas differenser återfinns i appendix A, B och C. 11

19 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Tabell 5.1: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i östlig riktning från mätningar utförda i juni Tabell 5.2: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i nordlig riktning från mätningar utförda i juni ,070 0,070 0,030 0,030 0,010 0,010 APPS 0,063 0,011 0,011 APPS 0,061 0,007 0,007 AUSPOS 0,014 0,021 0,032 AUSPOS 0,052 0,007 0,004 0,006 CSRS-PPP 0,018 0,014 0,004 0,004 CSRS 0,025 0,008 0,002 0,006 Tabell 5.3: Medeltalen av stationernas absoluta horisontalfel från mätningar utförda i juni Tabell 5.4: Medeltalen av stationernas absoluta vertikalfel från mätningar utförda i juni ,120 0,120 0,080 0,080 APPS 0,098 0,013 0,013 APPS 0,081 0,013 0,005 AUSPOS 0,081 0,016 0,022 0,033 AUSPOS 0,086 0,011 0,007 0,004 CSRS-PPP 0,034 0,017 0,005 0,008 CSRS-PPP 0,110 0,031 0,005 0,005 12

20 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Tabell 5.5: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i östlig riktning från mätningar utförda i september Tabell 5.6: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i nordlig riktning från mätningar utförda i september ,045 0,035 0,045 0,035 0,030 0,030 0,025 0,025 0,015 0,015 0,010 0,010 0,005 0,005 APPS 0,012 0,006 0,011 APPS 0,023 0,004 0,004 AUSPOS 0,044 0,004 0,004 0,008 AUSPOS 0,038 0,006 0,003 0,004 CSRS-PPP 0,039 0,012 0,008 0,005 CSRS-PPP 0,043 0,010 0,011 0,004 Tabell 5.7: Medeltalen av stationernas absoluta horisontalfel från mätningar utförda i september Tabell 5.8: Medeltalen av stationernas absoluta vertikalfel från mätningar utförda i september ,070 0,120 0,080 0,030 0,010 APPS 0,029 0,008 0,013 APPS 0,023 0,007 0,010 AUSPOS 0,064 0,007 0,006 0,009 AUSPOS 0,098 0,005 0,003 0,002 CSRS-PPP 0,058 0,018 0,014 0,007 CSRS-PPP 0,069 0,018 0,011 0,003 13

21 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Tabell 5.9: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i östlig riktning från mätningar utförda i januari Tabell 5.10: Medeltalen av stationernas absoluta differenser i nordlig riktning från mätningar utförda i januari ,090 0,080 0,120 0,070 0,080 0,030 0,010 APPS 0,089 0,014 0,010 APPS 0,094 0,021 0,008 AUSPOS 0,053 0,015 0,005 0,011 AUSPOS 0,077 0,010 0,005 0,029 CSRS-PPP 0,035 0,017 0,015 0,019 CSRS-PPP 0,096 0,026 0,007 0,011 Tabell 5.11: Medeltalen av stationernas absoluta horisontalfel från mätningar utförda i januari Tabell 5.9: Medeltalen av stationernas absoluta vertikalfel från mätningar utförda i januari ,140 0,120 0,080 0,030 0,010 APPS 0,132 0,026 0,013 APPS 0,009 0,005 AUSPOS 0,096 0,019 0,007 0,031 AUSPOS 0,055 0,009 0,003 0,013 CSRS-PPP 0,108 0,034 0,017 0,022 CSRS-PPP 0,033 0,012 0,024 0,002 14

22 6. Slutsatser och diskussion Generellt ger mätsessionerna på en timme relativt stora differenser med både horisontal- och vertikalfel på som mest en dryg decimeter, medans differenserna för mätsessionerna på tre och upp till 48 timmar ger både horisontal- och vertikalfel på maximalt några centimeter. Resultaten överensstämmer ganska väl med de resultat som visats i tidigare studier. Differenserna är även överlag i samma storleksordning som de standardavvikelser som webbtjänsterna levererar, det är främst AUSPOS som levererar något mer optimistiska standardavvikelser, medans CSRS-PPP anger standardavvikelser med något mindre noggrannhet, framförallt i höjdled. Det är svårt att se exakt hur mätsessionernas längd mellan tre och 48 timmar påverkar resultaten, då det tycks skilja dels mellan de olika webbtjänsterna, dels mellan de olika observationstillfällena. Tittar vi exempelvis på AUSPOS och mätningarna från juni 2000 så fås ett horisontalfel på cirka 1,6 centimeter för mätsessioner på tre timmar, detta horisontalfel ökar sedan med observationslängden och är vid mätsessionen på 48 timmars cirka 3,3 centimeter, medans vertikalfelet ständigt minskar med observationslängden. Denna helt omvända kurva är unik för AUSPOS matningar från juni 2000, men även i resultaten från CSRS-PPP som har den tydligaste avtagande kurvan, förekommer exempelvis flera gånger att mätsessionerna på 12 timmar visar ett bättre resultat än mätsessioner på 48 timmar. Exakt vad detta beror på är svårt att säga, det mest troliga är nog att noggrannheten hos dessa webbtjänster uppgår till någon centimeter och när ett bättre resultat erhålls beror det kanske till viss del på slumpen och därför kan till exempel ett horisontalfel för en mätsession på 12 timmar ligga på millimeter nivå och sedan när mätsessionen på 48 timmar beräknas fås ett horisontalfel på centimeter nivå. Att inte än högre noggrannhet kan fastställas kan bero på systematiska fel i beräkning metoden eftersom resultaten inte visar den avtagande kurva som förväntas då data mängden ökar. Det bör dock sägas att samtliga resultat beräknade med AUSPOS från mätningar utförda september 2000 visar både horisontal- och vertikalfel på millimeter nivå, så det kanske finns en möjlighet att denna tjänst kan levererar resultat med en sådan noggrannhet, men för att säkerställa detta behövs mer överstämmande data. Vad gäller denna utvärdering kan det sägas att resultat på bara någon centimeter kan erhållas från samtliga webbtjänster, då mätsessionerna är minst tre timmar långa. Rent resultatmässigt är det ingen större skillnad mellan de olika tjänsterna utan det är snarare tjänsternas användarvänlighet som avgör vilken som passar bäst. Jag tycke nog att APPS ligger lite före de andra då de ger användaren flest valmöjligheter, men det beror också på vad det är för beräkningar som ska utföras, AUSPOS var dock den tjänst som var känsligast och gav flest felmedellanden. Detta resultat bör leda till att denna metod kan hitta många användnings områden, det man bör ha i åtanke är att dessa resultat alla bygger på att det finns tillgång till så kallade final ephemeris, det vore intressant att se vilka resultat som kan uppnås vid användning av rapid- och ultra-rapid ephemeris, då dessa inte kräver en väntetid på nästan två veckor innan de kan bearbetas, vilket borde utöka möjliga tillämningsområden. Slutligen ska det sägas att alla dessa webbtjänster är lätt använda och det krävs relativt liten kunskap för att använda dem och de levererar alla resultat på bara några minuter. 15

23 7. Referenser Allaby M., 2006: Jorden Illustrerat uppslagsverk, andra upplagan, Globe förlaget, ISBN: Boucher C., Altamim Z., 2008: Memo : Specifications for reference frame fixing in the analysis of a EU-REF GPS campaign. Tillgänglig: Ghoddousi-Fard R. & Dare P., 2006: Online GPS processing services: an initial study, GPS Solutions, Vol. 10, issue 1. Tillgänglig: Gurtner W., 2007: RINEX: The Receiver Independent Exchange Format Version 3.00, Astronomical Institute - University of Berne. Lou Estey UNAVCO Boulder, Co. Tillgänglig: Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H. & Collins J., 2001: GPS Theory and Practice, femte upplagan, Springer-Verlag, Wien NewYork, ISBN: Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H. & Wasle E., 2007: GNSS Global Navigation Satellite Systems,GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer-Verlag, Wien NewYork, ISBN: Larsson T., 2003: Undersökning av beräkningsmetoder för GPS. Kungliga Tekniska Högskolan, avdelningen för Geodesi rapport nr (examensarbete), Stockholm Lilje C., Engfeldt A. & Jivall L., 2007: Introduktion till GNSS, Rapportserie: Geodesi och Geografiska informationssystem, 2007:11, Lantmäteriet, Gävle Sjöberg, L.E., Pan, M. & Asenjo, E., 2004: Oskarshamn site investigation, A deformation analysis of the Äspö GPS monitoring network from 2000 to 2004, SKB P-04-96, Svensk Kärnbränslehantering AB Soycan M. & Ata E., 2010: Precise point positioning versus traditional solution for GNSS networks, Scientific Research and Essays, Vol. 6(4), pp , 18 February, 2011, ISSN: Tillgänglig: Trehn E., 2006: GPS Precise Point Positioning An Investigation in Reachable Accuracy, Royal Institute of Technology, Division of Geodesy Report No (Master s of Science Thesis), Stockholm Witchayangkoon B., 2000: Elements Of GPS Point Positioning, University of Main. Tillgänglig:

24 Zumberge J. F., Heflin M. B., Jefferson D. C., Watkins M. M. & Webb F. H., 1997: Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks, Journal of Geophysical Research, Vol. 102, NO. B3, PP Petit G. & Luzum B., 2010: IERS Conventions (2010), Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, Frankfurt am Main, ISSN: Tillgänglig: ote36/tn36,templateid=raw,property=publicationfile.pdf/tn36.pdf, Internet källor: AUSLIG, 2001: AUSPOS AUSLIG s Online Processing Service. Tillgänglig: European GNSS Agency, 2010: GNSS Market Report, Issue 1. Tillgänglig: Institut Géographique National, 2011: Science background General concepts. Tillgänglig: Jet Propulsion Laboratory, 2011: Under The Hood. Tillgänglig: Lantmäteriet, 2009: INFOBLAD n:o 9 SWEREF 99 och WGS 84. Tillgänglig: m/infoblad/info_blad-9.pdf, Lantmäteriet, 2011: Geodesi-Ordlista. Tillgänglig: Natural Resources Canada, 2004: On-line Precise Point Positioning 'How To Use' Document. Tillgänglig: UNAVCO, 2010: Global Strain Rate Map Project: Data. Tillgänglig:

25 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Appendix A Beräknade differenser utifrån resultaten från APPS. Tabell A.1: Differenser i östlig riktning för mätningarna utförda juni Tabell A.2: Differenser i nordlig riktning för mätningarna utförda juni ,250 0, ,150-0, Djup -0,149 0,003-0,006 Gang -0,085-0,016-0,018 Gran -0,016-0,002-0,007 Karr 0,056-0,016-0,016 Kidr 0,024 0,001-0,010 Stor - 0,027-0,009 0, Djup 0,001-0,002 0,009 Gang 0,189 0,009 0,006 Gran 0,017 0,002 0,002 Karr -0,075 0,010 0,008 Kidr 0,026 0,002 0,007 Stor 0,061-0,016 0,008 Tabell A.3: Horisontalfel för mätningarna utförda juni Tabell A.4: Vertikalfel för mätningarna utförda juni ,250 0,250 0,200 0,200 0,150 0, Djup 0,149 0,004 0,011 Gang 0,207 0,019 0,019 Gran 0,024 0,003 0,007 Karr 0,093 0,019 0,018 Kidr 0,035 0,002 0,012 Stor 0,079 0,032 0, , Djup 0,227-0,027-0,001 Gang 0,082-0,002 0,011 Gran 0,016-0,012 0,003 Karr -0,068 0,004 0,009 Kidr -0,090-0,012 0,005 Stor 0,001-0,024-0,003 18

26 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Tabell A.5: Differenser i östlig riktning för mätningarna utförda september Tabell A.6: Differenser i nordlig riktning för mätningarna utförda september ,015 0,010 0,005-0,005-0,010-0, ,025-0,030-0, Djup 0,012-0,001 Gang -0,007-0,013 - Gran 0,014 0,006-0,006 Karr 0,004-0,001-0,017 Kidr -0,001-0,003 Knip -0,030-0,015-0,013 Stor 0,015-0,004-0,016 0, Djup 0,002-0,008 Gang 0,063-0,006 0,002 Gran -0,030-0,009-0,007 Karr -0,030 0,002 Kidr 0,008-0,003-0,005 Knip 0,025 0,002 Stor 0,002 0,009 0,006 Tabell A.7: Horisontalfel för mätningarna utförda september2000. Tabell A.8: Vertikalfel för mätningarna utförda september ,070 0,030-0, Djup 0,012 0,008 Djup -0,027 0,001 0,001 Gang 0,064 0,014 Gang 0,048 0,010 0,013 Gran 0,033 0,010 0,010 Gran -0,009 0,016 0,004 Karr 0,030 0,001 0,017 Karr -0,009 0,003 0,010 Kidr 0,008 0,003 0,006 Kidr -0,052-0,008-0,002 Knip 0,039 0,015 0,013 Knip -0,014 0,007 0,010 Stor 0,015 0,010 0,017 Stor -0,002-0,003 0,028 19

27 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Tabell A.9: Differenser i östlig riktning för mätningarna utförda i januari Tabell A.10: Differenser i nordlig riktning för mätningarna utförda i januari ,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0, Djup 0,142-0,018-0,011 Gang -0,014-0,012-0,013 Gran 0,005-0,016-0,008 Karr -0,035-0,024-0,012 Kidr -0,074-0,013-0,011 Knip 0,021-0,003-0,008 Stor 0,332-0,015-0,004 0, ,150-0,200-0,250-0,300-0, Djup -0,146 0,026 0,009 Gang 0,003 0,001 0,005 Gran 0,035 0,032 0,013 Karr 0,085 0,027 0,009 Kidr 0,071 0,018 0,008 Knip -0,035 0,009 0,009 Stor -0,285 0,034 0,004 Tabell A.11: Horisontal för mätningarna utförda januari Tabell A.12: Vertikalfel för mätningarna utförda januari ,500 0,450 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0, ,150-0, Djup 0,203 0,031 0,014 Djup -0,036 0,016 0,007 Gang 0,014 0,012 0,013 Gang 0,002 0,005 0,007 Gran 0,035 0,036 0,015 Gran 0,001 0,003-0,005 Karr 0,091 0,036 0,015 Karr 0,010 0,016 Kidr 0,103 0,022 0,014 Kidr 0,049 0,007 0,001 Knip 0,041 0,009 0,012 Knip -0,024 0,006 0,004 Stor 0,438 0,037 0,006 Stor -0,154 0,010-0,007 20

28 Horisontalfel (m) Vertikalfel (m) ΔÖst (m) ΔNorr (m) Appendix B Beräknade differenser utifrån resultaten från AUSPOS. Tabell B.1: Differenser i östlig riktning för mätningarna utförda i juni Tabell B.2: Differenser i nordlig riktning för mätningarna utförda i juni ,250 0, ,150 0,150-0,200-0,250 - Djup 0,032-0,017-0,016-0,028 Djup 0,013 0,007-0,006 0,001 Gang 0,048-0,012-0,034-0,041 Gang 0,044 0,006 0,014 Gran 0,003-0,022-0,024-0,032 Gran 0,007 0,010-0,007 0,002 Karr -0,011-0,022-0,028-0,033 Karr 0,016 0,006-0,001 0,011 Kidr 0,080 0,004-0,017-0,032 Kidr 0,038-0,008-0,005 0,002 Stor -0,187 0,007-0,007-0,029 Stor 0,195-0,007-0,004 0,008 Tabell B.3: Horisontalfel för mätningarna utförda juni Tabell B.4: Vertikalfel för mätningarna utförda juni ,300 0,150 0,250 0,200-0, ,150-0,200-0,250-0,300-0,350 Djup 0,034 0,018 0,017 0,028 Djup -0,052 0,005-0,009-0,006 Gang 0,066 0,014 0,034 0,043 Gang -0,031-0,003-0,004-0,005 Gran 0,007 0,024 0,025 0,032 Gran -0,027 0,005-0,009-0,006 Karr 0,019 0,022 0,028 0,035 Karr 0,006 0,021-0,004-0,001 Kidr 0,089 0,009 0,018 0,032 Kidr -0,297-0,016-0,007-0,003 Stor 0,270 0,010 0,008 0,031 Stor 0,103-0,019-0,007-0,001 21