Vad är matematik? Svaren på den frågan
|
|
- Rut Lindström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 barbro grevholm Problemens roll Beroende på ur vilket perspektiv man betraktar matematiken får den olika innebörd och betydelse. Problemens betydelse i matematikundervisningen diskuteras här, med internationella utblickar och genom ett konkret exempel. Vilken roll kan problemen spela i undervisningen? Vad är matematik? Svaren på den frågan skiftar i hög grad beroende på vem du frågar. Elever svarar ofta att det är tal, att räkna, göra uträkningar, räkneregler, svara rätt, geometri eller liknande. Lärare svarar till exempel att det är mönster och strukturer, att kunna beskriva sin omvärld med hjälp av tal och former, att tänka logiskt, att kunna beräkna och uppskatta, att arbeta med storheter och så vidare. Matematik som vetenskap Vad är matematik som vetenskap? Den frågan låter sig inte besvaras kort och enkelt. Och det finns lika många olika beskrivningar som personer som svarar på frågan. Andrejs Dunkels (1995) har beskrivit hur han uppfattar matematiken som ett didaktiskt äventyr. Han skriver att det finns en vida spridd uppfattning att matematiken är logisk, strikt, steril, fri från känslor och helt enkelt rätt eller fel. Detta är delvis sant och delvis en myt. I sin polerade form kan matematiken ge den ej initierade detta intryck. Emellertid har inga delar av matematiken någonsin skapats på det sätt som de presenteras i forskningsartiklar och de flesta läroböcker. Sanningen är att formuleringen av en sats är något som sker efter det att man upptäckt att i en bunt kladdpapper faktiskt något har bevisats. Från den röran skisser och anteckningar väljer man ut de relevanta detaljerna och presenterar resultatet i den omvända ordningen mot den i vilken det skapades utan att nämna alla de felaktiga spåren eller alla misstagen. (s 420, min översättning) Många som arbetar med matematik kan känna igen något i den beskrivningen. Är det så att matematiker själva betraktar produkten, det avskalade resultatet av sitt arbete som matematiken? Är det som presen teras i artiklar och böcker matematiken? Eller är den process som leder till dessa produkter också en del av matematiken? I processen ingår då att formulera intressanta problem eller problemområden och att göra ett arbete inom området. Detta avskalade sätt att presentera resultaten av sitt arbete leder också till att man inte avslöjar hur matematikerns arbetsprocess går till. Vilken association var det som ledde till att jag fick en ny idé bort från det blindspår jag först hamnade i? Vilka tillfälligheter eller samtal fick mig att pröva en ny infallsvinkel på problemet? Vilket var den verkligt svåra punkten i resone manget, den som krävde tid och stor intellektuell an strängning? Mera sällan ger matematiker svar på sådana frågor. Att även sådana delar av skapelseprocessen är av intresse ser vi av den uppmärksamhet som Simon Singh väckt med sin bok om hur Andrew Wiles löste Fermats gåta (1998). En intressant aspekt i den berättelsen är tidsperspektivet. Att det ska få ta tid att lösa matematiska problem inser 22 Nämnaren nr
2 inte alla studenter eller elever. Att matematik kan kräva intellekt uell uthållighet framgår sällan av skol böcker i matematik. Hur kan vi erbjuda elever att uppleva dessa aspekter av arbete med matematik? Matematiken i skolan Eleverna får sina matematikproblem av läraren. Läraren får i regel sina problem av läromedelsförfattarna. Det är inte ens självklart att lärare skapar egna problem till elevernas prov och diagnoser. Det finns till flera läromedel färdiga prov och diagnoser. Alla vet att problemen redan är lösta. I regel följer ett facit med. Eleverna vet att problemen oftast har ett enda rätt svar. Vissa elever kanske undrar varför de ska lösa problem och genomföra resonemang som andra redan gjort. Denna situation med givna på förhand lösta problem gäller även studenter på universitetens grundkurser i matematik. Det kan till och med vara så att studenterna vet vilken typ av uppgifter som ska ingå i en skriftlig tentamen genom att den alltid följer en viss mall. Traditionen bjuder också att elever löser just det givna problemet, kontrollerar sitt svar med facit och går vidare till nästa problem. Sällan stannar lärare och elev upp och frågar: Månne jag kunde ha gjort på något annat sätt, kanske bättre? Kan jag lösa något liknande problem eller generalisera frågan? Har det här problemet någon anknytning till något jag tidigare arbetat med? Vilket var den viktigaste tanken i denna lösning? Kan jag lära mig något för kommande behov? Bidrag till utvecklingen Den forskande matematikern måste själv hitta på nya frågor och problem. Inspirerad av Vollrath (1994) ställde jag en gång frågan till en matematiker: Vilka nya begrepp har du genom din forskning infört i mate matiken? Han tog mycket lång tid på sig för att fundera över vad han skulle svara. Till slut sa han: Det är väldigt få förunnat i matematiken att införa nya begrepp som överlever. Vollrath hävdar att även elever borde få inspiration att försöka skapa nya begrepp i matematik. For most student teachers, university education in mathematics means receptive learning. They can be creative to some extent in problem-solving when they find a solution, perhaps on the basis of an original idea. But they will never be asked to form a new concept. Some students have perhaps written poems on their own, they have painted pictures, composed melodies, and made biological, chemical, or physical experiments. But why do they not develop mathematics on their own? We all feel that they will have no real chance of inventing an important piece of mathematics. But is this not also true for their poetry, their painting, their music, their biology, chemistry, or physics? Perhaps it is the power of the mathematical giants that discourages students from making mathematics? (Vollrath, 1994, s 67) Kärnan i matematisk forskning är att finna på nya intressanta frågor och problem, införa nya begrepp som blir livskraftiga och kunna lösa problemen, bevisa de hypoteser man ställer upp och övertyga omvärlden om betydelsen av det man gjort. Ändå verkar det förhålla sig så att i undervisning i och om matematik uppehåller vi oss på alla nivåer mest kring uppgiften att lösa redan givna problem eller bevisa redan kända satser. Vad beror denna paradox på? Den begränsade bild vanliga människor har av matematiken beror delvis på att de enbart fått se en liten del av den matematiska verksamheten. För att mate matiken ska framstå som ett vackert, spännande och för tanken utmanade ämne för elever på olika nivåer bör hela förloppet i mate matisk forskning bli synligt. Det betyder att vi även ska inkludera fasen att skapa problem och att arbeta med frågor där inte läraren eller boken redan vet lösningen och svaret. Problemens roll Men är det möjligt att problemlösning är så central för undervisningen i matematik att man kan beskriva den som matematikens kärna? (Björkqvist, 2001) Ja, problemlösningen är central. En viktig del i den måste även vara att formulera nya Nämnaren nr
3 problem och utveckla nya områden. För att studerande på olika nivåer ska våga göra det måste de vara övertygade om att de kan tänka matematiskt (Mason m fl, 1992). De måste våga lita på sin egen tankekraft och förstå att de kan resonera matematiskt, specialisera, generalisera, ställa upp hypo teser och pröva dem, resonera logiskt, kommuni cera, beskriva, förklara och övertyga andra om att deras tankegångar är riktiga. För att våga använda sin kapacitet på detta område måste de ha fått tillfälle att pröva sin tankekraft och se att den bär. Undervisning i mate matik i hela utbildningssystemet måste innehålla mycket mer av tillfällen att utveckla den studerandes förmåga att reso nera och tänka matematiskt. Varför ska alla lära sig? Detta leder osökt in på frågan varför alla ska lära sig matematik. De mål som satts upp för matematikundervisningen och sättet att rättfärdiga dem har växlat med tiden. Frågan har varit föremål för en hel del forskning inom matematikens didaktik (Niss, 2001). Från en situation då matematik endast var till för en elit i samhället har vi kommit till att vi erbjuder matematikundervisning till alla upp till och med det tionde skolåret. Bakom det måste ligga en övertygelse om att matematiken kan tillföra något av värde för alla individer och för samhället. Ett väg ande skäl är säkert att den som prövat på kraften som ligger i att kunna tänka och resonera matematiskt, har erfarit att den är stark och mångsidigt användbar. Den som utvecklat denna förmåga kan ha glädje av den i många av livets skeden. Det krävs emellertid då att de flesta som studerar mate matik får uppleva till fällen där de verkligen övertygas om att mate matiken har en kraft som är av värde. Ett sätt att göra det är att vara med om att skapa problem, ställa nya frågor och lösa dem med sina matematiska förmågor. Vad beror svårigheter på? Varför är det då så svårt för så många elever att lära sig matematik? Det finns naturligtvis inte något kort och lätt svar på denna fråga som så många brottats med. Frågan i sig är en av grunderna för att vi behöver ett forskningsfält som matematikens didaktik. Min hypotes är att en bidragande orsak till problemen är att mate matiken som ämne inte ges en rättvisande bild i skolämnet matematik eller ens i grundutbildningen för studenter. Forskningen om upp fattningar om matematik (beliefs) (Thompson, 1989) har belagt att både elever och lärare i skolan kan uppfatta matematiken i skolan som en samling regler man ska lära sig utantill och som ska följas mekaniskt i upp repningar av standard metoder som förevisas. Den som enbart upplevt matematiken från denna aspekt har gått miste om de delar som är ämnets mest fascinerande. En sådan upp fattning får också konsekvenser för hur elever lär sig mate matik. Forskningen har också visat att lärare som har en instrumentell syn på mate matiken lägger upp sin undervisning på ett annat sätt än den som har en djupare förståelse för procedurer och begrepp. Läraren erbjuder genom sitt handlande i klassrummet eleverna att bygga upp en syn på matematiken som stämmer med lärarens. Erkki Pehkonen (2001) pekar ut två tydliga teman i Thompsons beskrivning av läraruppfattningar om matematik: När man lär sig matematik är vetskap och minne det viktigaste samt Tänkande verkar inte ha något gemensamt med matematik. Han hävdar att om en lärare har sådana uppfattningar kommer den förr eller senare att överföras till eleverna och göra att de får liknande föreställningar. Pehkonen tar som exempel den elev som tycker att matematik bara handlar om räkning. Elevens förståelse är ofta en följd av en tämligen ensidig undervisning inriktad på räkning på grundnivå. Problem som kräver en form av tänkande som går utöver enkla räkneoperationer kan visa sig att bli ett oöverstigligt hinder. Forskningsresultat av detta slag indikerar att det är viktigt att lärare men även elever får en mångsidig bild av matematiken. Däri ingår att till fullo uppskatta problemens roll i matematiken. Är det möjligt att förändra? Med ett exempel som bakgrund kan vi diskutera om en viss förändring vore möjlig: 24 Nämnaren nr
4 I en inledande matematikkurs på lärarutbildningen har lärar studerande ett inslag där de arbetar i projekt form. Utgående från någon intressant situation eller fråga i media ska de under söka vilken matematik som kan dölja sig inom området och vilka matematiska modeller som kan användas. Syftet med projektet är flerfaldigt. De studerande ska bland annat se om de kan använda sina matematikkunskaper från skolan i praktiken och se hur matematiken kan användas inom olika områden av vardagslivet. I kursplanen står det att studenten ska tillämpa sitt matematiska kunnande från skolan i självständiga projekt, som innebär problemlösning och kommunikation utveckla sin syn på matematikens relation till naturvetenskapliga arbetssätt och metoder samt se exempel på modellering. Regnmätaren Detta exempel handlar om arbete med en vanlig regnmätare i metall. Studenterna utgick från en annons om regnmätaren och valde att formulera sina problem så här: Hur ska regnmätaren dimensioneras? Hur ska man gradera mät stickan som sitter inuti regnmätaren? Studenterna började med att besöka en järnaffär. De mätte dia metern uppe vid mynningen och nere i botten av regnmätaren samt mätstickan och dess gradering. Därefter ringde de upp företagets ägare och frågade hur graderingen på mätstickan var gjord. De fick svaret att man kört efter samma ritning sedan 1950 då den första regnmätaren tillverkades men att den ingenjör som gjort konstruktionen slutat för länge sedan. Själv visste ägaren inte hur man skulle gå tillväga för att gradera. I sin rapport skriver studenterna: Efter det var det bara att fatta pennan och börja räkna. Men vi måste erkänna att det tog lite tid innan vi visste hur man började räkna. Bakom denna skrivning gömmer sig det faktum att när studenterna inte fick någon hjälp med beräkningen från företaget förstod de inte hur de skulle gripa sig an problemet. I flera dagar gick de som katter kring het gröt runt mig innan de slutligen tog mod till sig och medgav att de behövde hjälp. Vi kom fram till att den modell de skulle arbeta med var att se det uppsamlade regnet i den vidare cylindern vid mynningen och beräkna hur högt det når i den cylindriska behållaren i regnmätarens nedre del. De utgick då från att 1 mm regn fallit och beräknade den uppsamlade volymen. Då kunde de räkna fram att i den nedre behållaren skulle det vattnet nå upp till nivån 5,1 mm. Det visade sig stämma väl med den på regnmätaren uppmätta graderingen. Därefter gjorde de en genomgång av tänkbara felkällor som påverkar noggrannheten i mätningen. Den första uppgiften redovisar de inte trots att det är intressant att fundera på hur mätaren ska dimensioneras. Modernare mätare i plast rymmer i regel en mindre totalvolym. Min egen erfarenhet är att de ofta hinner bli överfulla om man inte har tillfälle att läsa av mängden nederbörd varje dag. Här hade studenterna kunnat få anledning att fundera över hur mycket regn som normalt faller under en viss tidsperiod och hur ofta man kan tillåta sig att mätaren ska få svämma över. Vad kan vi lära av detta exempel? De båda studenterna behärskade troligen redan sedan grundskolan den matematik som krävs för att lösa problemet. Men att kunna Nämnaren nr
5 formeln för cylinderns volym är inte tillräckligt här. De behöver även förstå att den modell som ska användas är att vattnet samlas upp i en vidare cylinder och rinner ner i en smalare cylinder. En avsikt med att göra så måste rimligen vara att utslaget för 1 mm regn ska bli större än om man samlar upp och för varar i samma cylinder. Den beskrivna situationen visar att studenterna kan formulera intressanta upp gifter för sig själva, uppgifter som är rimligt svåra att klara av med den matematiska kunskap de besitter. Däremot är de så ovana att tillämpa sin matematik i nya situationer att de har svårt att se hur de ska gå till väga. Det är också uppenbart att den patent lösning, som en del obetänksamma idag ger, nämligen att leta efter lämplig information på den världsvida väven, inte är till någon vidare hjälp när man inte vet vilken modell man ska använda. Studenterna har här konstruerat ett eget problem till sig själva och egen tankekraft är nödvändig för att reda ut situationen. När de väl hade klarat ut uppgiften och lämnade in sin skriftliga redovisning var de ganska stolta över sin prestation. Min syn på problemens roll Först ska sägas att inslag som syftar till att ge färdighet i att lösa rutin problem och förtrogenhet med förekommande mate matiska verktyg och modeller behövs. Mycket av det som görs är sunt och bra. Men det finns även utrymme för en del nya aspekter av det slag som jag pekar på ovan. Det är rimligt att kräva att undervisning i matematik på gymnasienivå och universitetsnivå går före i en utveckling där man mera betonar de skapande inslagen i matematik. Det kanske måste ske till priset av att en del stoff lyfts bort ur kurserna. Det är min fasta övertygelse att det är bättre att lära sig matematik på ett menings fullt sätt där verklig förståelse uppnås och göra det inom ett något mera begränsat område än att hasta igenom en större stoffmängd och känna att man egentligen inte har förstått någonting på djupet. Den som fått uppleva att hon kan lära matematik med förståelse vågar ge sig på nya områden inom ämnet i övertygelse om att den egna kapaciteten räcker för att lära även där. Den som däremot bara fått uppleva att hon känner sig dum och inte förstår något tar avstånd från ämnet. Under min tid som lärare i matematik på gymnasiet fann jag utbudet av uppgifter i de gängse läroböcker något för be gränsat. Jag införde något som jag kallade Dagens nöt där mina elever fick möta problem av lite annorlunda karaktär. Med Sju broar i Königs berg fick eleverna uppleva ett problem som saknar lösning vilket är en ovanlig företeelse i läroböcker. Det gav mig även anledning att visa en film om Euler och hur han bevisade att problemet saknar lösning. Det inbjöd även till att berätta om hur nya områden inom matematik utvecklas från en konkret problemsituation. Andra problem kunde behandla Möbius band, Fibonacci, Euklides algoritm, Akilles och sköldpaddan, Fyrfärgsproblemet, Space filling curves, Pascals triangel, Tangram, Fingerfärdig multiplikation och så vidare. Syftet var att ge eleverna en smak av matematik som vanligen inte tas upp inom skolans ram och på ett sådant sätt att den väckte deras intresse. Fyrfärgsproblemet, som var aktuellt i slutet av 70-talet då en lösning presenterats och man gav ut ett frimärke med det motivet, fick förnyad aktualitet 2002 då ett nytt bevis lagts ut på nätet. Lösningen från 1976 gav upphov till omfattande diskussioner om vad som kan räknas som ett giltigt bevis i matematiken. Genom att elever får kontakt med den typen av problem kan de kanske förstå att matematiken fortfarande är ett levande ämne där forskning pågår. Pehkonen (2001) frågar om det finns en optimal matematikundervisning. Hans hypotes är att det av läraren kräver innehållskunskap, pedagogisk innehållskunskap, en väl utvecklad syn på matematik och flexibilitet. En aspekt på flexibiliteten är att läraren delar med sig av sin makt och bestämmanderätt i klassrummet. För mig innebär detta att eleverna får ta ansvar för sitt eget lärande bland annat att de får vara med och formulera frågor och skapa problem i matematiken. Då kommer matematiken att få en mening för eleverna och de får tillämpa sina kunskaper i olika sammanhang. De får i bästa fall se exempel på matematikens kraft och de får tillfälle att kommunicera sina kunskaper. Problem i matematiken bör få spela denna vidare roll. 26 Nämnaren nr
6 litteratur Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Barbro Grevholm (red), Matematikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Dunkels, Andrejs (1995). Mathematics as a didactical adventure. International Journal for Mathematics Education, Science and Technology, vol. 26, nr 3, Grevholm, Barbro (2002). Lärarutbildning utbud, utbildare och anordnare. NCM-Rapport 2002:1. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Grevholm, Barbro (1988). Utmaningen problem och tankenötter i matematik. Malmö: Liber. Grevholm, Barbro (1989). Lilla utmaningen problem och tankenötter i matematik. Malmö: Liber. Mason, John; Burton, Leone & Stacey, Kaye (1982) Thinking mathematically. Wokingham: Addison-Wesley Publishers. Niss, Mogens (2001). Mål för matematikundervisningen. I Barbro Grevholm (red) Mate matikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston VA: Author. Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. I Barbro Grevholm (red.) Matematikdidaktik ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Singh, Simon (1998). Fermats gåta. Stockholm: Norstedts Förlag. Thompson, Alba (1989). Learning to teach mathematical problem solving: Changes in Teachers conceptions and beliefs. I R. I. Charles och E. A. Silver (red.) The teaching and assessing of mathematical problem solving. Research agenda for mathematics education. Volume 3. Reston VA: Lawrence Erlbaum. Thompson, Alba (1992). Teachers beliefs and conceptions: A synthesis of research. I D. Grouws (red), Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan. Vollrath, Hans-Joachim (1994). Reflections on mathematical concepts as starting points for didactical teaching. I Biehler, Rolf; Strässer, Rudolf et al (red) Didactics of mathe matics as a scientific disipline. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Nämnaren nr
Figur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Samhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Handledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012
Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning
Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013
Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 www.mentimeter.com 1.Skapa en fråga. 2.Låt klassen få rösta. Tag fram mobiltelefonen (det
DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Att arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år
1 av 14 2010-11-02 16:21 Namn: Skola: Epostadress: 1. Kön Kvinna Man 2. Ålder < 30 år 30-40 år 41-50 år 51-60 år > 60 år 3. Har varit verksam som lärare i: < 5 år 6-10 år 11-15 år > 15 år 4. Har du en
I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen?
Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen? Johan Lithner Johan.Lithner@math.umu.se Umeå Forskningscentrum För Matematikdidaktik www.ufm.org.umu.se 1 Frågor att fundera över
Samband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda
Tillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara?
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Tillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara? Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Matematiklärande är en komplex process
Räcker kunskaperna i matematik?
Bilaga 2 Räcker kunskaperna i matematik? LARS BRANDELL Bakgrund Ett viktigt underlag för regeringens uppdrag till NCM har varit Högskoleverkets rapport Räcker kunskaperna i matematik? (Högskoleverket,
Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Kursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Matematiksatsning Stödinsatser. Matematiksatsning Stödinsatser. Bakgrund OECD. Undersökningar på olika nivåer. Vad kan observeras 11-04-29
Stödinsatser Stödinsatser Att följa och dokumentera utvecklingsprojekt Insatser 1/11 2010-30/6 2013 Undersökningar på olika nivåer Regering Skolverk Skolor Bakgrund OECD TIMSS -Third International Mathematics
Modulkonstruktion. Ola H. NCM
Modulkonstruktion Ola H. NCM Grundskolan Algebra Statistik och sannolikhet Geometri Samband och förändring Problemlösning Taluppfattning och tals användning Särskolan Förskola och förskoleklass Gymnasieskolan
Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Samband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan
Bråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Matematik är ett ämne som många människor, både barn och vuxna
Mikaela Thorén Motivation för matematik Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades
Artiklar i avhandlingen
Algoritmiska, intuitiva och formella aspekter av matematiken i dynamiskt samspel En studie av hur studenter nyttjar sina begreppsuppfattningar inom matematisk analys www.math.chalmers.se/math/research/preprints
Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Pedagogisk planering till klassuppgifterna Teknikåttan 2019
Pedagogisk planering till klassuppgifterna åttan 2019 åttans intentioner med årets klassuppgifter är att den ska vara väl förankrad i Lgr 11. Genom att arbeta med klassuppgifterna tror vi att eleverna
När vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning
Sy$e. Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang
Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang Carolina Blomström, Jenny Fred och Sanna We5ergren STLS, FoU-enheten, Stockholms stad Sy$e undersöka förmågan att kunna föra algebraiska
Vårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Handledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läroböcker i matematikundervisningen
Bild 1 Läroböcker i matematikundervisningen möjligheter och begränsningar Bild 2 Teaching mathematics with textbooks A Classroom and Curricular Perspective Bild 3 Avhandlingen I. The mathematics textbook:
Pedagogisk planering till klassuppgifterna, rikstävling Teknikåttan 2018
Pedagogisk planering till klassuppgifterna, rikstävling Teknikåttan 2018 Teknikåttans intentioner med årets klassuppgifter är att de ska vara väl förankrade i Lgr 11. Genom att arbeta med klassuppgifterna
Resonemangsförmåga. Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad
Modul. Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Resonemangsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Resonemangsförmåga handlar om att utveckla ett logiskt och systematiskt
Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen. Ola Helenius, LUMA 2010
Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen Ola Helenius, LUMA 2010 Skolinspektionens kvalitetsgranskningar Grundskolan: 23 skolor (avslutad) Matematikutbildningens mål och undervisningens
Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Att använda den didaktiska modellen organiserande syften för att planera och analysera naturvetenskaplig undervisning
Att använda den didaktiska modellen organiserande syften för att planera och analysera naturvetenskaplig undervisning Malin Lavett Lagerström Licentiand NV-didaktik på Stockholms universitet NV/teknik-lärare
Likhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
måndag, 2010 oktober 11
Har du inte räknat färdigt än? Vad är matematik? Var och hur används matematik? Vad är matematikkunnande? Varför ska vi lära oss matematik? Vad är matematik? Nationalencyklopedin En abstrakt och generell
Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare
Fibonacci / översättning från engelska IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare Riktlinjer för lärare Vad är det? Detta verktyg för självutvärdering sätter upp kriterier som gör det
Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Att arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs. Bultar, muttrar och brickor
Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs Bultar, muttrar och brickor Vågad problemlösning Förberedelser Ekvationssystem i matematik B ger progression från
Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600
Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper
Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Varför undervisar ni matematiklärare på lågstadiet om klockan? Det var
Christel Svedin & Christina Svensson Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i
Miniräknaren metodiskt hjälpmedel
Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Mellanstadielärare Elisabeth Rystedt har i ett enskilt arbete på en av kurserna i matematikämnets didaktik, vid Göteborgs universitet, gjort en sammanställning av hur
Uppdrag till Statens skolverk att stärka undervisningen i matematik, naturvetenskap och teknik
Regeringsbeslut I:4 2011-03-31 U2011/2229/G Utbildningsdepartementet Statens skolverk 106 20 Stockholm Uppdrag till Statens skolverk att stärka undervisningen i matematik, naturvetenskap och teknik Regeringens
TALTEORI FÖR ALLA 1 Juliusz Brzezinski
TALTEORI FÖR ALLA 1 Juliusz Brzezinski För exakt 10 år sedan publicerade Andrew Wiles sitt bevis av Fermats Stora Sats. Nyheten om hans resultat väckte enorm uppmärksamhet i hela världen. Vägen till lösningen
Sammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan
Sammanfattning Rapport 2010:13 Undervisningen i matematik i gymnasieskolan 1 Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i undervisningen i matematik på 55 gymnasieskolor spridda över landet.
PDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits
Utbildningsvetenskapliga fakulteten PDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits Avancerad nivå. Second cycle 1. Fastställande Kursplanen är fastställd
När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 4: Modelleringsförmåga Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Experter i matematisk modellering framhäver
Variation i matematikundervisningen
Stefan Löfwall Karlstads universitet Variation i matematikundervisningen Idag diskuterar man mycket behovet av att variera matematikundervisningen. Inte minst betonas detta i Skolverkets rapport Lusten
För elever i gymnasieskolan är det inte uppenbart hur derivata relaterar
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet En motorcykels färd kopplad till derivata Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata.
Kursbeskrivning Kreativ matematik. Höstterminen Kurskod: LPGG06
Kursbeskrivning Kreativ matematik Höstterminen 018 Kurskod: LPGG06 1 Välkommen till kursen Kreativ matematik (0 högskolepoäng) Kursens administratör och lärare Kursadministratör Stina Röjder Berglund stina.rojderberglund@kau.se
MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet
MATEMATIK Ämnet matematik behandlar begrepp, metoder och strategier för att kunna lösa matematiska problem i vardags- och yrkeslivet. I ämnet ingår att föra och följa matematiska resonemang samt att arbeta
PROBLEMLÖSNING. strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag. Innehållsförteckning
strategier och övningar för åk 4-6 kopieringsunderlag Innehållsförteckning Vad är problemlösning? 2 Lärarsida - Problem för pedagoger 3 Att läsa och lösa problem 4 Självskattning 5 Strategier Innehåll,
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Podsändningar i skolan
Podsändningar i skolan Tomas Bergqvist, Brian Hudson, Johan Lithner and Krister Lindwall. UFM 1, Umeå Universitet. Sammanfattning: Elva klasser från olika delar av Sverige deltog under läsåret 2007 i ett
Uppskattning av överslag
Uppskattning av överslag Barbara Reys, Robert Reys & Göran Emanuelsson Här kommer en uppföljande artikel när det gäller taluppfattning och de verktyg som utvecklas för att hantera olika aspekter av taluppfattning.
Algebra viktigt men svårt
CONSTANTA OLTEANU Algebra viktigt men svårt I artikeln diskuteras gymnasieelevers dåliga förståelse av algebra, tänkbara orsaker och kopplingen till aritmetik i grundskolan. Artikeln bygger på delresultat
Enkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor. 30-40 år. 41-50 år. 51-60 år. > 60 år. 6-10 år.
1 av 15 2010-11-03 12:46 Syftet med den här enkäten är att lära mer om hur lärare tänker och känner när det gäller matematikundervisningen, särskilt i relation till kursplanen och till de nationella proven.
NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN
NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN Den 17 mars 1994 fastställde regeringen KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN att gälla i årskurserna 1 7 från läsåret 1995/96, i årskurs 8 läsåret 1996/97 och i årskurs 9 läsåret 1997/98.
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs Klippa gräset Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Måns gör det på 4 timmar. Förberedelser Utifrån en diskussion
Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Spridningen är vanligtvis stor i en klass när det gäller vad elever tycker om,
Kerstin Johnsson & Jonas Bergman Ärlebäck Godissugen! En tankeavslöjade aktivitet för att introducera området funktioner I den här artikeln diskuteras en aktivitet som introducerar funktioner i åk 8 genom
Ladokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:
Matematiska undersökningar med kalkylprogram
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Matematiska undersökningar med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö
Den tredje förmågans innebörd och centrala komponenter, årskurs 1-3
Modul: Förmågor årskurs Del 6: Förmåga 3 innebörd och progression Den tredje förmågans innebörd och centrala komponenter, årskurs Karim Hamza, Ola Palm, Jesús Piqueras, Per-Olof Wickman, Stockholms universitet
Historiskt perspektiv i klassrummet
Historiskt perspektiv i klassrummet Mikael Holmquist I de nya kursplaneförslagen betonas matematikens idéhistoria. Här redogörs för några observationer från ett arbete i påbyggnadsutbildningen i matematikdidaktik,
Lokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Under min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Michal Drechsler Karlstad University SMEER Science Mathematics Engineering Education Research
Michal Drechsler Karlstad University michal.drechsler@kau.se SMEER Science Mathematics Engineering Education Research PCK PCK is involved in knowing what knowledge is relevant, Re-constructing the knowledge
Det finns en stor mängd appar till surfplattor som kan användas för att
Jenny Svedbro Vilse i app-djungeln en granskning av appar för multiplikationsundervisning För att stimulera till fler och bättre examensarbeten med inriktning mot lärande och undervisning i matematik har
LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
En parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant?
En parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant? P har större omkrets än Q. P har mindre omkrets än Q. P har mindre area än Q Q och P har
2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
Erik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015
Kurslitteratur Matematik ett kärnämne (Nämnaren Tema) Diverse artiklar All kurslitteratur kommer att finnas tillgänglig på Studentportalen. Kurshemsida http://studentportalen.uu.se Undervisning 20 lektionstillfällen.
Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik
prövning grundläggande matematik Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer.
48 p G: 29 p VG: 38 p
11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Aktionslärande -En stund för delande av kompetenser
Aktionslärande -En stund för delande av kompetenser Välkomna! Sandra Lund -Fritidsledare -Lärare -Magister i pedagogiskt ledarskap -Master i pedagogisk ledarskap -Doktorand med inriktning mot ledarskap
Matematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.
Matematik Kurskod: SGRMAT7 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska en som sådan.
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng
1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT
Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken?
Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? - En analys av svenska gymnasieprov Mattebron.se En mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik Göteborg 4 maj 2007
Ladokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-13 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Undervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Jag ska göra en skiss. Jag gör ett diagram. Jag ska gissa!
s. 2 PROBLEMLÖSNING Kapitel 4 PROBLEMLÖSNING ARBETSGÅNG Hmmm...vad är det egentligen som är mitt problem? Hur ska ni lösa problemet? Tänk fritt! Jag ska ställa upp en ekvation Jag ska göra en skiss Jag
LÄRARLYFTET - MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK HT 2010
LÄRARLYFTET - MATEMATIK, NATURVETENSKAP OCH TEKNIK HT 2010 Det finns fortfarande många poäng att söka för tidigarelärare! För att underlätta valet i lärarlyftet har vi gjort ett urval av de kurser som
Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Olika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del
prövning matematik 1a Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövningen avser Kurskod Matematik 1a MATMAT01a Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prövningsutformning Bifogas Matematik 5000
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade