Spänningsfördelning i järnvägsräls

Transkript

1 DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING Department of Solid Mechanics Spänningsfördelning i järnvägsräls Dinh Dinh Linköpings universitet Linköping

2 Instutionen för konstruktionoch produktionsteknik, IKP Hållfasthetslära x x LIU-IEI-TEK-G--07/0014--SE LIU-IEI-TEK-G--07/0014--SE Spänningsfördelning i järnvägsräls Dinh Dinh När ett tåg passerar framkallar det både en axiell och en lateral kraft på spåret Den laterala kraften tenderar att skjuta rälen utåt Detta är ett fenomen som skall undersökas Fordon som kör på järnvägsspår genererar växelverkande krafter i tre riktningar vid kontaktytan hjul-räl: vertikala, laterala (sidokrafter) och längsgående krafter De växelverkande krafterna beror i princip på det spårbundna systemets fysikaliska egenskaper; nämligen fordonets statiska belastning dynamisk belastning Den största delen av detta arbete har åtgått till att utföra simuleringar med FEM programmet Trinitas som utvecklats av professor Bo Torstenfeldt, Linköpings Universitet, Avdelningen för Hållfasthetslära Med hjälp av finita elementmetoden (FEM) beräknas spänningar och förskjutningar på olika platser i rälen Abstract When a train runs of a track it will induce both axial and lateral forces where the latter tend to push the track outwards This is a phenomenon that will be investigated in this report A train which moves over the track generates interacting forces in three directions at the contact surface between wheel and rail: vertical, lateral and longitudinal forces The interacting forces depend on physical properties of the system These are static forces of vehicle, dynamic forces The main part of this work has been doing simulations with a finite element program; the software Trinitas, that has been developed by Bo Torstenfelt, professor at Linköping University Thanks to the finite element method (FEM) one, calculate stress, and displacements in different positions in rail Nyckelord Lateral kraft, vertikal kraft, kontaktkrafter mellan hjul och räl, statisk belastning, train/track interaction

3

4 Förord Detta examensarbete på 10 poäng utgör avslutningen på min ingenjörsutbildning vid Linköpings Tekniska Högskola, inriktning mot hållfasthetslära, Institutionen för Konstuktionsteknik och Produktionsteknik Härmed vill jag framföra ett stort tack till min handledare Tore Dahlberg för alla hjälp med goda råd och värdefulla tips vid genomförandet av examensarbetet Linköping den 18 maj 2007 Dinh Dinh I

5 II

6 Sammanfattning När ett tåg passerar framkallar det både en axiell och en lateral kraft på spåret Den laterala kraften tenderar att skjuta rälen utåt Detta är ett fenomen som skall undersökas Fordon som kör på järnvägsspår genererar växelverkande krafter i tre riktningar vid kontaktytan hjul-räl: vertikala, laterala (sidokrafter) och längsgående krafter De växelverkande krafterna beror i princip på det spårbundna systemets fysikaliska egenskaper; nämligen fordonets statiska belastning dynamisk belastning Den största delen av detta arbete har åtgått till att utföra simuleringar med FEM programmet Trinitas som utvecklats av professor Bo Torstenfeldt, Linköpings Universitet, Avdelningen för Hållfasthetslära Med hjälp av finita elementmetoden (FEM) beräknas spänningar och förskjutningar på olika platser i rälen III För mätning av kontaktkraften mellan hjul och räl när fordon trafikerar järnvägar placeras töjningsgivare både på framsidan och baksidan av rällivet Töjningsgivare mäter vertikal normaltöjning och med hjälp av Hooks lag σ = E ε (eller dessa fleraxliga motsvarighet) bestämdes normalspänningar som verkar i rälen

7 Mätning av vertikal normaltöjning över sliprar och mitt emellan sliprar på rällivet uppdelas i två huvudfall som undersöks separat De viktigaste uppgifterna av i denna rapport är att beräkna den laterala maxsidokraften i förhållande till den vertikala konstantkraften som redan är känd, och att finna var de största spänningarna koncentreras längs rälen Det har varit en intressant fråga Här nedan följer ett kraftschema för simulering 1 F lateral = 9, 18, 27, 36, 45, 54 kn och F vertikal = 0 2 F lateral = 0 och F vertikal = 90kN 3 F lateral = 9, 18, 27, 36, 45, 54 kn och F vertikal = 90 kn De statiska vertikala och laterala krafterna sätts på rälhuvudet och därefter plottas spänningar längs rällivet, som är rälens smalaste del Efteråt görs en jämförelse mellan de erhållna resultaten och Banverkets mätningar Sammanfattningsvis kan alltså slutsatserna dras att Spänningarna varierar linjärt i y-led Den maximala normalspänningen för mätning längs mitten av rällivet i y-led är cirka 55 MPa Normalspänningen längs rällivet över sliprarna når sitt maxvärde som är cirka 35 procent mer än maxspänningen mitt emellan sliprarna IV

8 Abstract When a train runs of a track it will induce both axial and lateral forces where the latter tend to push the track outwards This is a phenomenon that will be investigated in this report A train which moves over the track generates interacting forces in three directions at the contact surface between wheel and rail: vertical, lateral and longitudinal forces The interacting forces depend on physical properties of the system These are static forces of vehicle, dynamic forces The main part of this work has been doing simulations with a finite element program; the software Trinitas, that has been developed by Bo Torstenfelt, professor at Linköping University Thanks to the finite element method (FEM) one, calculate stress, and displacements in different positions in rail V Strain gaugses are placed both inside and outside on the web of the rail for measurement of the contact force between wheel and rail when the train moves along the rail The gaugses measure vertical destrain and thanks to Hook s law σ = E ε one can find normal stresses that affects the rail

9 Calculations of the normal strain over sleepers and between sleepers along the web of the rail are divided up into two main cases that are investigated separately The most important information of the report is to calculate the maximum lateral load in relation to the vertical constant load which is known, and to find points of the largest normal stress of the rail Here follows the schedule of the forces used: 1 F lateral = 9, 18, 27, 36, 45, 54 kn och F vertical = 0 2 F lateral = 0 och F vertical = 90kN 3 F lateral = 9, 18, 27, 36, 45, 54 kn och F vertical = 90 kn Those lateral and vertical forces are put on the rail head and can be ploted along the web that is the smallest part of the rail Results from the numerical model will be compared with experiments achieved from Banverket The following conclusions are drawn The normal stresses vary linearly in y-direction The maximum normal stress for measurements along the middle of the web is about 55 MPa The normal stress for measurement along the middle of the web reaches its maximun value over sleepers and is about 35 procent more than the maximum normal stress value in midway between the sleepers VI

10 Innehållsföreteckning 1 Inledning 1 11 Bakgrund 1 12 Syfte 1 13 Mål 1 14 Begränsningar 1 15 Förenklingar 2 2 Teori 3 21 Spårkonstruktion och komponenter 3 22 Definition Trådtöjningsgivare Spänning och förskjutning 5 3 Experiment av Banverket 6 31 Experiment 6 32 Resultat 8 4 Konstruktion av modell Rälsprofil Tvådimension Tredimension Gränsvillkor och material parameter Kontaktskraft mellan hjul och räl 13 5 Finita Elementmetoden Teori Programvara 16 6 Resultat Styvhet av modell Punktval av rälsprofil Simuleringar av modell Spänning mellan sliprar vid A och B Spänning över sliprar vid A och B Spänning mellan sliprar vid C och D Spänning över sliprar vid C och D Spänning mellan sliprar vid D, B och F Spänning över sliprar vid D, B och F Jämförelse med Banverkets mätningar 36 7 Slutsatsser, diskusion och fortsatt arbete 40 8 Bibliografi 42 9 Bilagor Bilaga Bilaga 2 44 VII

11 1 Inledning I detta kapitel beskrivs bakgrund, syfte, mål, förenklingar och begränsningar 11 Bakgrund Redan under 1850-talet togs den första järnvägen i bruk för persontrafik i Sverige Sedan dess har landet satsat stort på utvecklingen av järnvägssystem dels genom upprustningar av befintliga järnvägsspår dels genom nyproduktion Fordon som körs på järnvägen genererar växelverkande krafter i tre riktningar vid kontaktytan mellan hjul och räl: vertikala, laterala (sidokrafter) och longitudinella (längsgående krafter) De laterala krafterna tenderar att skjuta järnvägsrälen utåt I verkligheten finns det flera anledningar till att spårdeformationer uppkommer Fordonets statiska belastning Dynamisk belastning Hastighet Temperatur osv För mätning av spänning eller töjning av järnvägsrälen kan trådtöjningsgivare placeras på rällivet som används för att mäta formförändring av rälen då fordonet passerar 12 Syfte Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur statiska effekter påverkar förskjutning och spänning i järnvägsrälen då statiska belastningar läggs på rälhuvudet Därefter studeras inverkan av sidokrafter i förhållande till den vertikala kraften som redan är känd Ett annat syfte är att bestämma den största normalspänningen i y-led som förekommer i rälen vid tågpassage 13 Mål Följande fyra delmål har satts upp för examensarbetet Att producera en modell Att undersöka normalspänningsfördelningarna i rälen i y-led Att plotta spänningskurvor Att jämföra dessa numeriska resultat med Banverkets mätningar 13 Begränsningar För att genomföra beräkningar av den slutgiltiga tredimensionella modellen krävs inte bara beräkningstid utan också den tillgängliga datorkraften 1

12 14 Förenklingar Följande förenklingar är utförda: Rältyp UIC 60 Rällängder är cirka 3,7 m och 4,7 m Rälprofilen är något förenklad i förhållande till den riktiga rälen Fordonets statiska vertikala och laterala belastning antas Utbredningen av sliprar och ballast har begränsats till att motsvara rälens bredd Rälen anses perfekt vilket innebär att rälhuvudet antas vara helt slätt och jämnt Fordonet färdas på rakt spår Mätning och beräkning av normalspänning sker endast i y-led 2

13 2 Teori I det här avsnittet beskrivs uppbyggnad av järnvägsspår med olika komponenter och de uttryck som används nedan defineras 21 Spårkontruktion och komponenter Ett järnvägsspår uppdelas i två tydliga system, banöverbyggnad och banunderbyggnad Figur 01 Schematisk bild över järnvägsspår Banöverbyggnaden innefattar räl, rälsbefästning, mellanlägg, sliper och ballast På räler färdas järnvägståg som belastar dessa komponeneter som sprider tågets tyngd på ballast och banunderbyggnad Banunderbyggnaden består av banvallen som tar emot belastningen av tåget genom banöverbyggnaden Komponenter omfattar: 1 Räl 2 Mellanlägg 3 Rälsbefästning 4 Sliper 5 Ballast 6 Banvall (Bankropp eller bro) Järnvägsrälerna har en I-form i rälsprofilen och de tillverkas i stål Rälernas uppgift är att transportera, hålla tågets hjul i rätt riktning och uppbära tåget De skall vara jämna och släta så att tåget körs tyst, friktions- och vibrationsfritt För att dämpa svängningar orsakade av tågets rörelse placeras ett mellanlägg mellan räl och sliper Den har en fyrkantig form och består av gummi för att ej leda elektricitet Rälsbefästningens uppgift är att hålla ihop rälerna och sliprarna under statisk och dynamisk belastning 3

14 Mellan ballast och räl ligger sliprar, vilka tillverkas i betong, trä eller stål I dagsläget används huvudsakligen betongsliprar i järnvägen eftersom de håller bättre, ger ett stadigare spår och kräver mindre underhåll Betongsliprar har dock nackdelen att inte vara lika fjädrande som träsliprar Sliprarnas uppgift är följande: Att vara ett fjädrande underlag för överföring av kontaktkraft mellan hjul och räl till spänningar i ballasten Att låsa fast rälerna för korrekt rälavstånd, dvs spårvidd Sliprarna placeras på jämnt avstånd från varandra och vinkelrätt mot spåret Ojämna sliperavstånd ger större böjspänningar i rälerna som resulterar i en ojämn spänningsfördelning i ballasten Detta kan leda till försämring av spårets läge Ballasten består av sand, grus eller makadam och den har till uppgift Att ge spåret stabilitet Att vara något elastisk Att dämpa ned vibrationer Att dränera regnvatten Att ta upp och fördela statiska och dynamiska belastningar i tre riktningar till banunderbyggnaden Med bankropp avses en traditionell konstruktion bestående av tjälskyddsmaterial, underballast, överballast med nedbäddade sliprar, infästningsanordningar, samt spårväxlar 22 Definition Här defineras uttryck som används i detta arbete 221 Trådtöjningsgivare En metalltråd som utsätts för en dragkraft minskar i tvärsnittsarea Det är känt att när arean på en tråd minskar så ökar dess resistans Töjningen kan vara positiv eller negativ, beroende av om materialet påverkas av en dragkraft eller tryckkraft Basmaterialet är plast eller papper Det kan vara fråga om att bestämma spänningar och töjningar i materialet i en järnvägsräl Om töjning mäts i en punkt kan man sedan med hjälp av hållfasthetlärans lag, Hooks lag, bestämma spänningar i punkten 4 Figur 02 En töjningsgivare

15 222 Spänning och förskjutning Enligt Figur 03 defineras spänningskomponenter nedan Figur 03 Schematisk bild över spänningskomponenter Skjuvspänning Om tvärkraften T fördelar sig jämnt över tvärarean A kommer belastningen per ytenhet att bli T T N Detta kan anses som en definition av skjuvspänningen τ = A A 2 Vidare gäller m τ xy = τ yx, τ xz = τ zx och τ yz = τ zy Normalspänning Kraften N verkar i snittytans normalriktning och kallas normalkraft Normalspänningen har dimensionen kraft per areaenhet och är riktad vinkelrätt ut från snittan, alltså i ytans normalriktning Index y talar om att normalriktningen ligger i y-riktningen N En definition av normalspänning är: σ y = N A och Hooks lag ger 2 σ = E ε m I ett generellt fall får man både normalspänning och skjuvspänning som samtidigt verkar på ett elements snittytor Man får spänningskomponenterna σ, σ y och τ xy Förskjutning Rubbning ur urprungligt läge x 5

16 3 Experiment av Banverket I detta avsnitt beskrivs hur experiment har genomförts av Banverket 31 Experiment Deformation av rälen beror starkt på rältyp, ballastens kondition, vikt och tåghastighet Tack vare givare mäts normaltöjning och med hjälp av Hooks lag beräknas normalspänning Y Z Figur 04: Schematisk bild över en räl med åtta givare Här klistras åtta identiska töjningsgivare på båda sidor av järnvägsrälen för mätning av endast vertikala normaltöjningar I yz-planet mitt emellan sliprarna A och B fästes givare 1 och 2 på rällivet och likaså mitt emellan sliprarna C och D fästes givare 6 och 7 Över sliprarna B och D fästes givare 4 och 5 respektive 8 och 9 Givarna 1, 4, 6 och 8 placeras på framsidan av rälen och på baksidan i rällivet vilar givarna 2, 5, 7 och 9 Avståndet mellan givarna 1 och 2 respektive 4 och 5 är 300 mm som också är avståndet mellan givarna 6 och 7 respektive 8 och 9 På motsvarande sätt är avståndet mellan givarna 1 och 2 respektive 6 och cm och samma sak gäller givarna 4 och 5 respektive 8 och 9 6

17 För att plotta detta resultat används Matlab-kod som tillåter oss att plotta töjningskurvor Figur 05 Töjningskurvor vid tågpassage för fyra töjningsgivare 1, 2, 4, 5 Töjningskurvorna ovanför har erhållits för ett fordon med tre vagnar som färdas i 97 km/h på järnvägen I första delen av Figur 05 (från 3,5 till 4,1 s) finns fyra höga toppar som motsvarar passagen lokets fyra hjul, dvs varje topp motsvarar passagen av ett hjul av loket Därefter kommer det ytterliggare fyra toppar vilka representerar de fyra hjul som den första vagnen har De har naturligtvis mindre amplitud än de fyra första topparna på grund av att vagnen är lättare De fyra topparna grupperas två och två och överstämmer med de fyra hjul som en vagn har Vagnen som körs på järnvägen har två boggier och var och en boggi har två axlar som visas nedan Figur 06 En boggi Figur 07 En vagn Figur 08 Ett lok 7

18 32 Resultat Ur den maximala töjningsskillnaden mellan 1 och 2 (eller mellan 6 och 7) för mätning mitt emellan sliprar (Figur 09), och mellan 4 och 5 (eller mellan 8 och 9) för mätning över sliprar (Figur 10) beräknas den största laterala komponenten av kontaktkrafterna mellan hjul och räl Figur 09 Zooma in töjningskurvor mitt emellan sliprarna Figur 10 Zooma in töjningskurvor över sliprarna 8

19 I figurerna ovan ser man att det förekommer två olika grupper av givare, givarna i grupp I (1, 2, 6, 7) (se Figur 04) för töjningsmätning mitt emellan sliprarna och givarna i grupp II (4, 5, 8, 9) för töjningsmätning över sliprarna Man söker den största töjningsskillnaden mellan två toppar i en grupp och gör en jämförelse mellan dem µ m Det största värdet på normaltöjningen mitt emellan sliprar är cirka ε 150 (se Figur m 09) På samma sätt har normaltöjningen ( ε ) över sliprar sitt största värde och µ m maxtöjningsskillnaden är cirka ε 260 (se Figur 10) Denna töjning är proportionelll m mot lateralkraften på rälen Man se att tredje hjulaxeln på loket har en stor lateralkraft 9

20 4 Konstruktion av modell I detta avsnitt beskrivs den använda järnvägsrälprofilen och antal noder och element ges för den solidelementmodell som kommer att användas för simuleringen med hjälp av datorprogramet TRINITAS 41 Rälsprofil För att beräkna normalspänning och förskjutning med Trinitas byggs först en tvådimensionell modell och därefter en tredimensionell modell 411 2D-modell Först ritas en grov skiss på vad som skall analyseras Sedan väljs lämplig höjd och bredd hos geometrimodellen Vidare väljes ett rälliv med konstant tjocklek 16,5 mm för modellen så att den blir relativt lik den riktiga rälen (se Figur 40 i Bilagor) Modellen framställs symmetriskt En detalj som skiljer mellan den riktiga rälen och modellen är att radier av rälen ersätts med raka linjer för att förenkla modellens geometri 172 mm 16,5 mm 150 mm Figur 11 3D-modellens tvärsnitt 10

21 412 3D-modell Efter att ha konstruerat denna modell i 2D går vi vidare till volymsindelning så att rätt materialegenskap kan simuleras i respektive delområde För enkelhets skull väljs elementindelningen med 4-nodiga element Ytterligare expanderas den slutgiltiga tvådimensionella rälprofilen genom att välja ut modellens tvärsnitt och expandera dessa delområde längs z-axeln Figur 12 3D-modell I ett järnvägspår sammanbinds betongslipers med rälfoten med hjälp av befästningar I den slutgiltiga tredimensionella modellen hålls ytorna av rälfot och sliper ihop som en kontinuerlig kropp fastän kroppen har olika styvhet Nedan visas sliperns mått 11

22 150mm 150mm 100mm Figur 13 3D-modell med en sliper 43 Randsvillkor och materialparameter Kontaktytan mellan sliper och makadamballastmaterialet fixeras i tre riktningar och detta innebär i Trinitas att förskjutning av sliprarna i xz-planet (markplanet) omöjliggörs Samtidigt fastsätts sliprarna i sidled (i x-led) för att blockera sidflyttning av sliprarna Här nedan följer parametrar av betongsliper och rältyp UIC 60 1 Räl UIC 60 E = ν =0, N m 2 kg ρ = m 2 Betongsliper 6 N E = m ν =0, 3 ρ kg 2500 m = 3 Figur 14 3D-modell med gränsvillkor 12

23 44 Kontaktkraft mellan hjul och räl Kontaktkrafter som verkar på spåret kan delas upp i Vertikal kraft Lateral kraft Längsgående kraft (undersöks ej i detta arbete) Vertikala krafter beror på Spårets fjädrande förmåga Rältyp Mjukt eller hårt mellanlägg Ballastens kondition Fordonets massa Boggikonstruktion Ojämnheter i räl Orundhet i hjul Hastighet Figur 15 Schematisk bild över kontaktkraft Laterala krafter beror på Mjuk eller stel boggikonstruktion Gångegenskaper till exempel konicitet, friktion Spårets radie Spårvidd Hastighet 13

24 Statiska krafter som har framkallats av fordonets vikt, rältyp, hastighet osv kallas vertikal och lateral kraft Krafterna härstammar från axellasten Ett axeltryck på 20 ton som motsvarar 100 kn per hjul tillåts normalt I detta examensarbete används Axeltryck på 18 ton, som är 90 kn per hjul, enligt Banverket Statiska krafter dvs vertikal och lateral kraft Position av kontaktkraft mellan hjul och räl betraktas som en punkt i mitten av rälhuvud (se Figur 15) Den vertikala kraften Fy = Fvertikal = 90 kn hålls konstant Den laterala kraften F x = Flateral varieras med 9, 18, 27, 36, 45 och 54 kn som svarar mot 10, 20, 30, 40, 50 och 60 procent av den vertikala kraften 14

25 5 Finita Elementmetoden I detta avsnitt beskrivs kort Finita Elementmetoden och den programvara som används för att utföra simuleringar 51 Teori Finita elementmetoden är en av de mest kraftfulla numeriska verktyg som finns Alla fältproblem styrs av partiella differentialekvationer som gäller över ett visst område d v s fält, i praktiken är detta område utsträckningen av konstruktionen Med finita elementmetoden kan man lösa sådana partiella differentialekvationer numeriskt Då metoden gäller för godtyckliga partiella differentialekvationer används den inte bara inom hållfasthetslära utan också värmeledning, diffusion o s v Finita elementmetoden är en matrisbaserad metod för strukturanalys Spänningar och deformationer i kroppar med komplicerad form kan oftast inte beräknas med traditionell hållfasthetslära Istället används finita elementmetoden (FEM) Metoden bygger på att man delar in beräkningsmodellen i ett antal element där man vet de enskilda elementens styvhetsegenskaper Genom att lägga ihop de olika elementens styvheter kan hela strukturens styvhet beräknas Därefter går det att beräkna strukturens förskjutning och spänning Figur 16a En simulering av modellen i Trinitas 15

26 52 Programvara Vid detta arbete används programvaran Trinitas som är ett program utvecklat av professor Bo Torstenfeldt, Linköpings Universitet, Avdelningen för Hållfasthetslära Trinitas består av preprocessor, beräkningsmodul och postprocessor 1 I preprocessorn defineras geometri för den komponent som skall analyseras Här defineras även materialegenskaper, laster, randvillkor, elementnät osv 2 Beräkningsmodulen är den del av programmet som läser in de ekvationer som kommer att lösas 3 Postprocessor ger möjligheten att utvärdera resultaten från finita elementanalysen, dvs spänningar, förskjutningar mm 16

27 6 Resultat Kapilet redovisar normalspänningsberäkningar av två olika fall, spänningsberäkning mitt emellan sliprarna och över sliprarna, med variationen avseende sidokraft ( F lateral ) Resultaten presenteras i form av normalspäningsplottar som lagras i rapportens bilagor Plottarna visar normalspänning som funktion av position både under belastning och avlastning 61 Styvhet av modell Innan vi gör för omfattande beräkningar måste modellen justeras så att den får rätt styvhet Genom att titta på rälshuvudets förskjutningar i vertikal och lateral led lägger man på vertikal och lateral kraft (en kraft i taget) Figur 16 Förskjutningskurva i x-led, F = 0 ; F lateral = 9kN På rälshuvudet placeras bara en lateral kraft ( F lateral = 9 kn) och då förflyttas rälen i x-led och Hooks lag ger Fx : kraft[ N] N Fx = k x δ x där k x : strukturstyvhet m δ x : förskjutning[ m] 17 vertikal

28 F = δ x k x x k x F x = = δ x ,00041 MN 22 m Figur 17 Förskjutningskurva i y-led, F vertikal = 90kN ; F = 0 På samma sätt placeras bara en vertikal kraft F vertikal = 90kN på rälhuvudet och då förflyttas rälen i y-led Tecknet av förskjutningen i y-axeln om förskjutningen är positiv eller negativ, beroende av om rälen påverkas av en dragkraft eller tryckkraft Både sidor av rälen pressas ned och rälmaterialet trycks ihop Hooks lag ger Fy : kraft[ N] N Fy = k y δ y där k y : strukturstyvhet m δ y : förskjutning[ m] Fy MN Fy = k y δ y k y = = 121 δ 0,00074 m y lateral Den styvhet som erhålls är OK 18

29 62 Punktval på rälsprofil Baksidan A C B D Framsidan Figur 18 3D-modellens tvärsnitt och punktval Under detta arbete undersökes de största spänningar som finns i rälen Eftersom modellens tvärsnitt har byggts upp i form av en I-balk studeras den smalaste delen (rällivet) som anses vara det kritiska och avgörande området, där naturligtvis den största normalspänning uppträder Punkter A och B sitter i mitten på rällivet, och där placeras givarna för mätning av normaltöjning De övriga punkterna C och D ligger parallellt med punkterna A och B på rällivet och befinner sig på cirka 50 millimeters avstånd från xz-planet (markplanet) Punkterna C och D har andra normalspänningar än i punkterna A och B eftersom de ligger längst ned på den smalaste delen av rälen och har i fallet med lateral kraft längre hävarm från rälhuvudet där vertikal och lateral belastning verkar Figur 19a Schematisk bild över räl med valpunkter A, B, C, D 19

30 63 Simuleringar av modell Den största delen av detta examensarbete har gått åt till att genomföra simuleringar med FEM-programmet Trinitas Att utföra spänningsmätningar av den slutgiltiga modellen kräver både beräkningstid och datorkapacitet Därför ska vi testa olika möjligheter för att hitta en lösning som kan ge tillräckligt noggranna resultat Till sist väljes den 20-nodiga (Serendipity) solidelementet för att utföra simuleringen 631 Spänning mellan sliprar vid A och B Innan spänningskurvor längs rälen plottas defineras fyra linjer a, b, c, d nedan(se Figur 19a,b) 1 Linjen a sträcker sig i längdriktningen av rälen genom punkten A 2 Linjen b sträcker sig i längdriktningen av rälen genom punkten B 3 Linjen c sträcker sig i längdriktningen av rälen genom punkten C 4 Linjen d sträcker sig i längdriktningen av rälen genom punkten D Dessa linjer går parallellt med varandra och de har samma längd Rälhuvud Rälliv A C B D Linje a Linje c Linje b Linje d Rälfot Figur 19b Schematisk bild över 3D-modell med linje a, b, c, d 20

31 Figur 20 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN, F lateral = 0 Spänningskurvorna på framsidan och baksidan av modellen får samma maxvärde då kontaktkraften F vertikal = 90kN läggs på Detta betyder att båda sidorna av rälen har samma tryckspänning i y-led tack vare den symmetriska geometri som modellen har 21

32 Figur 21 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 9kN Figur 22 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 18kN vertikal 22

33 Figur 23 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 27kN Figur 24 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 36kN vertikal 23

34 Figur 25 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 45kN vertikal Figur 26 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 54kN 24

35 I figurerna 21 till 26 varieras storlek av den laterala kraften från 9 till 54 kn medan den vertikala kraften tas bort När man ökar denna sidokraft på rälen så kommer normalspänningarna att öka och avta lika mycket på baksidan som på framsidan längs linje a och b Normalspänningskurvorna går åt motsats håll och når samma spänningsvärde vid topppunkterna vilket gör att spänningsmedelvärdet mellan framsidan och baksidan av rälen blir noll (se tabell 01) I detta fall beräknas normalspänningsskillnaden mellan de två kurvorna Tabell 01 Spänningsskillnaden, F = 0 vertikal Sigma längs linje a Sigma mellan a och b Sigma längs linje a Normalspänning [Mpa] Lateral kraft [kn] Figur 27 Spänning vid punkterna A och B 25

36 Om man ökar sidokraften med 9 kn (motsvarande 10 procent av den vertikala konstantkraften) växer normalspänningen omkring 5 MPa på dragsidan och samtidigt avtar den 5 MPa på trycksidan Detta innebär att den del av rälens tvärsnittarea som deformeras på grund av dragspänningen är lika stor som den del av rälens tvärsnittarea som deformeras på grund av tryckspänningen 26

37 Figur 28 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 9kN Figur 29 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 18kN 27

38 Figur 30 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 27kN Figur 31 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 36kN 28

39 Figur 32 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 45kN Figur 33 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 54kN 29

40 Den största dragspänningen och tryckspänningen i rälen erhålls i mitten då den vertikala kraften hålls konstant F vertikal = 90kN och laterala kraften varieras från 9 kn till 54 kn Spänningskurvorna går åt samma håll och storleken av spänningsamplituden på framsidan är högre än på baksidan När man ökar den laterala kraften från 9 kn till 36 kn (se Tabell 02) pressas både framsidan och baksidan ned och rälmaterialet komprimmeras på grund av den stora vertikala konstantkraften Fortsätter man att öka den lateral kraften 45 kn växlar det från tryckspänning till dragspänning på baksidan Detta betyder att den ökande sidokraften blir tillräckligt stor i förhållande till den vertikala konstantkraften för att ge dragtöjning av rällivet på baksidan Spänningsstegets storlek på både sidorna växer och avtar lika mycket Om spänningarna på baksidan växer cirka 5 MPa sjunker spänningarna på framsidan cirka 5 MPa, se Figur 28 till 33 Med andra ord sker spänningsökningen och spänningsminskningen i y-led helt jämmt för båda sidorna av rällivet I detta fall är det intressant att beräkna spänningsmedelvärde och från Tabell 02 erhålls det till omkring -21 Mpa, vilket är den spänning som erhölls i Figur 20 Tabell 02 Spänningsmedelvärde, F vertikal = 90kN 30

41 Sigma längs linje a Sigma medelvärde Sigma längs linje b Normalspänning [MPa] Lateral kraft [kn] Figur 34 Spänning vid punkterna A och B 632 Spänning över sliprar vid A och B Likaså erhålls nedan Tabell 03 och 04 (se Figur och i Bilagor) Tabell 03 Spänningsskillnaden, F = 0 vertikal 31

42 Sigma längs linje a Sigma mellan a och b Sigma längs linje b Normalspänning [MPa] Lateral kraft [kn] Figur 35 Spänning över en sliper vid punkterna A och B Tabell 04 Spänningsmedelvärde längs linje a och b, F vertikal = 90kN 32

43 Sigma längs linje a Sigma medelvärde Sigma längs linje b Normalspänning [MPa] Lateral kraft [kn] Figur 36 Spänning över en sliper vid punkterna A och B I Figurerna 43 till 48 i Bilagor varieras storleken av lateral kraft från 9 till 54 kn medan den vertikala kraften avlägsnas När man har ökat denna sidokraft på rälen så kommer dragspänningen och tryckspänningen att stiga mycket jämmt på båda sidorna längs linje a och b Figurerna 49 till 54 visar att spänningsstegets storlek på båda sidorna växer och avtar lika mycket Om normalspänningen på baksidan ökar cirka 9 MPa minskas spänningnen 9 MPa på framsidan Spänningsmedelvärde över sliprar (Tabell 04) erhålls till omkring 29 MPa vilket är cirka 28 procent högre än spänningsmedelvärdet mitt emellan sliprarna 633 Spänning mellan sliprar vid C och D Enligt antagande på sidan 38 bör sidokraften inte överskrida 30 procent av den vertikala belastningen Därför väljes F x = F 27 kn och F y = 90 kn för undersökningen för max = enkelhetsskull Uppskattning av (se Figur 58 och 59 i Bilagor) spänningsskillnaden mellan punkt C och D ger cirka 68 MPa och maxpänningen är cirka 46 MPa 634 Spänning över sliprar vid C och D På motsvarande sätt (se Figur 56 och 57 i Bilagor) är resultatet av beräkning av spänningsskillnaden vid C och D cirka 126 MPa och maxpänningen är cirka 86 MPa 33

44 635 Spänning mellan sliprar vid D, B och F För beräkningar av normalspänning vid rälhuvudet läggs ytterligare två punkter E (baksidan) och F (framsidan) längst upp på rällivet Det definerar två linjer, enligt nedan Linjen e går längs rälen genom punkten E Linjen f går längs rälen genom punkten F Figur 37 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN, F lateral = 0 När man lägger på endast den vertikala konstantkraften F vertikal = 90kN på rälhuvudet erhåller man lika stora tryckspänningar både på framsidan och baksidan tack vare den symmetriska modellen Dessa tryckspänningar längs linjerna d (vid rälfoten), b (vid rällivet) och f (vid rälhuvudet) är cirka 11 MPa, 21 MPa och 39 MPa 34

45 636 Spänning över sliprar vid D, B och F Figur 38 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN, F = 0 Likaså tryckspänningar över sliprarna vid rälfoten, rällivet och rälhuvudet är cirka 29 MPa, 21 MPa och 45 MPa Enligt Figur 37 och 38 erhålls den största normalspänningen över sliparna vid rälhuvudet och den är 45 MPa då den vertikala kraften verkar på rälen lateral 35

46 64 Jämförelse med Banverkets mätningar Figur 39 Schematiska bild över räl med åtta töjningsgivare Töjningsgivarna 1 och 2 respektive 6 och 7 har samma uppgift för mätning av normaltöjning, både på framsidan och baksidan av rällivet mitt emellan sliprarna fastän avståndet mellan 1 och 2 respektive 6 och 7 är 1,2 m På samma sätt har töjningsgivarna 4 och 5 respektive 8 och 9 samma uppgift för mätning av normaltöjning både på framsidan och baksidan över sliprarna i rällivet och avståndet mellan dem är 1,2 m 36

47 Figur 40 Normaltöjningskurvor av givare 1, 2, 6, 7 Figure 40 visar att den största töjningsskillnad mellan 1 och 2 är omkring 150 µm/m vid tågpassage Hooks lag ger (longitudinella spänningar försummas) σ ε = σ E ε E σ = E ε = ( ) ( YY ) MAX MAX Maxspänning i y-led mitt mellan sliprar blir 9 6 ( σ ) = = [ MPa] 31 MAX (i) Enligt Tabell 01 får vi spänningsskillnaden mellan 1 och 2 som är cirka 30[ MPa ] som motsvarar sidokraften F lateral = 27kN (ii) Med (i) och (ii) inses att (se Figur 23) spänningsskillnaden längs linje a och linje b beräknas vara omkring 30 [MPa] som är 1 MPa mindre än maxspänningen (i), vilket är en god överensstämmelse Detta betyder att den laterala kraften är cirka 30 procent av den vertikala kraften då normalspänning i y-led når sitt största värde Den maximala sidokraften bör inte överskrida 27 kn vilket motsvarar 30 procent av den vertikala kraften (*) 37

48 Figur 41 Normaltöjningskurvor av givare 4, 5, 8, 9 På samma sätt ser vi i Figur 39 att den största töjningsskillnad mellan 8 och 9 som erhålls är omkring 260 µm/m när loket passerar Hooks lag ger σ ε = σ E ε E Maxspänning i y-led över sliprar blir σ = E ε = ( ) ( YY ) MAX MAX 9 6 ( σ ) = = [ MPa] 53 MAX (iii) Enligt tabell 03 erhålls spänningsskillnaden mellan 4 och 5 som är cirka 51[ MPa ] som motsvarar sidokraften F lateral = 27kN (vi) Med (iii) och (vi) inses att (se Figur 45 i Bilagor) normalspänningsskillnaden längs linje a och linje b beräknas vara omkring 51 [MPa] som är 2 MPa mindre än den maximala normalspänningen (iii) Detta innebär att den laterala kraften är cirka 30 procent av den vertikala kraften då normalspänning i y-led når sitt största värde (**) Från (*) och (**) drar vi slutsatsen att den laterala kraften är cirka 30 procent av den vertikala kraften 38

49 F x = 27 kn F y = 90 kn σ [MPa] σ max σ σ = a, c b, d Tabell 05 Maxspänning längs linje a, b, c, d Av Tabell 05 kan följande slutsatser dras Den största normalspänningen är cirka 86 MPa längs linje d över sliprarna Det största spänningsmedelvärdet är cirka 29 MPa längs linje a och b över sliprarna Den största spänningskillnaden är cirka 126 MPa mellan linje c och d över sliprarna Maxspänningen längs linje b mellan sliprarna var 35 procent lägre än maxspänningen längs linje b över sliprarna Maxspänningen längs linje d mellan sliprarna var 47 procent lägre än maxspänningen längs linje d över sliprarna m + σ 2 σ skill = σ b, d σ a, c σ 1(a,b) Mellan sliprar σ 2 (c,d) Över sliprar σ 3 (a,b) σ 4 (c,d)

50 7 Slutsatser, diskusion och fortsatt arbete I detta kapitel diskuteras erfarenheter från utförd studie Kapitlet innehåller även en diskussion kring erhållna resultat från de genomförda beräkningarna med hjälp av finita elementmetoden (FEM) och slutligen presenteras de slutsataser som dragits ur detta examensarbete samt förslag till vidare studier För mätning av kontaktkraften mellan hjul och räl när fordon trafikerar järnvägar placeras töjningsgivare både på utsidan och insidan på rällivet Töjningsgivare mäter vertikal normaltöjning och med hjälp av Hooks lag σ = E ε bestäms normalspänning som verkar på rälen När bara sidokraften ökas kommer normalspänningen att ändras symmetriskt på båda sidorna längs rällivet Normalspänningskurvor (se Figur och 43-48) går åt motsat håll och får samma värde vid toppunkterna, alltså spänningsmedelvärdet mellan framsidan och baksidan av rälen blir noll både för beräkning av normalspänning över sliprarna och mellan sliprarna För beräkning av normalspänningsskillnaden över sliprarna och mellan sliprarna uppskattas cirka 10 MPa och 17 MPa (se Tabell 01, 03) Skillnaden mellan dem är stor Spänningsskillnaden över sliprarna var omkring 41 procent högre än mellan sliprarna längs linje a och b Normalspänningskurvorna (Figur och Figur 49-54) för framsidan och baksidan ser helt olika ut när både vertikala och laterala krafterna läggs på Den vertikala kraften hålls konstant med F vertikal = 90kN och laterala kraften varieras från 9 kn till 54 kn motsvarande från 10 till 60 procent av denna vertikalkraft Spänningkurvorna visar att spänningsstegets storlek på baksidan växer lika mycket som spänningsstegets storlek på framsidan avtar Normalspänningskurvorna går åt samma håll fast deras spänningsamplitud når olika nivåer Beräkning av spänningsamplituden på framsidan resulterar i högre värden än beräkning av spänningsamplituden på baksidan 40

51 Den största normalspänningen längs linje b mitt emellan sliprarna i rällivet var cirka 35 procent lägre än maxspänningen över sliprarna Spänningsmedelvärdet över sliprarna i rällivet har maxvärdet 29 Mpa, vilket är 28 procent mer än det maximala spänningsmedelvärdet mitt emellan sliprarna (se Tabell 05) Längs linje d på framsidan, enligt Tabell 05, erhålls den största spänningen σ 4 = 86 MPa som är 36 procent högre än maxspänningen längs linje b över sliprarna Sammanfattningsvis kan alltså slutsatserna dras att 1 Maxspänningen över sliprarna är cirka 35 procent högre än mitt emellan sliprarna 2 Den största normalspänningen uppmätes till 86 MPa längs linje d över sliprarna 3 Spänningarna varierar linjärt i y-led 4 Den laterala maxbelastningen är omkring 30 procent av den vertikala belastningen Följande kan förändras och undersökas vid fortsatta studier: 1 Geometrin av modellen och silprarna som framställs är enkla 2 Normaltöjning, enligt Hooks lag beror också av temperatur som försummas i detta arbete Temperaturlasten påverkar oerhört stort normaltöjningarna 3 Dynamisk last, en massa körs längs rälen istället för en konstant eller varierande kraft 4 Järnvägsrälen som har undersökts är helt rak Spårkurvor med olika radier framkallar en lateral kraft när ett tåg passerar 41

52 8 Bibliografi 1 Dahlberg Tore (2003) Railway track dynamics a survey Rapport LiTH-IKP-R Avdelningen för hållfasthetslära, IKP, Linköpings Universitet, Sverige 2 Dahlberg Tore (2001) Teknisk Hållfasthetslära tredje upplagan, Lund Studentlitteratur ISBN: Dahlberg Tore (2001) Formelsamling i hållfasthetslära tredje upplagan, Studentlitteratur 4 Sundström Bengt (1999) Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära Institutionen för hållfasthetslära, KTH 5 Niels Ottosen & Hans Petersson (1992) Introduction to the Finite Element Method University of Lund, Sweden 6 Jerome Sedbon & Damien Vivier (2006) Stress analyses in railway rail LiTH-IKP 42

53 9 Bilagor 91 Bilaga 1 Figur 42 En riktig räl-uic 60 43

54 92 Bilaga 2 Spänning över sliprar vid A och B Figur 43 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 9kN Figur 44 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 18kN 44

55 Figur 45 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 27kN Figur 46 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 36kN vertikal 45

56 Figur 47 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 45kN vertikal Figur 48 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 54kN 46

57 Figur 49 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 9kN Figur 50 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 18kN 47

58 Figur 51 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 27kN Figur 52 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 36kN 48

59 Figur 53 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 45kN Figur 54 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 54kN 49

60 Figur 55 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F = 0 lateral 50

61 Spänning över sliprar vid C och D Figur 56 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 0 F lateral = 27kN 51 Figur 57 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 27kN

62 Spänning mellan sliprar vid C och D Figur 58 Normalspänning ( σ ), F = 0 F lateral = 27kN vertikal Figur 59 Normalspänning ( σ ), F vertikal = 90kN F lateral = 27kN 52