Teknisk aktieanalys UPPSALA UNIVERSITET. Företagsekonomiska institutionen C-uppsats HT 2008

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Företagsekonomiska institutionen C-uppsats HT 2008 Teknisk aktieanalys En undersökning av RSI-indikatorns möjligheter till avkastning Författare: Rikard Tullberg Johan Welander Handledare: Bertil Markgren

2 Sammandrag Går det att förutspå framtida aktiepriser genom att undersöka hur priser, på samma aktier, rört sig historisk? För att undersöka detta har vi använt oss av teknisk analys. Denna uppsats undersöker om teknisk analys på stockholmsbörsen kan användas för att uppnå högre avkastning än en s.k. Buy and Hold Strategi. I undersökningen används Relative Strength Index som teknisk analysmetod för att försöka förutspå framtida upp- och nedgångar i aktiepriser på tjugofem av de högst omsatta aktierna på Stockholmsbörsen. I undersökningen kompletteras Relative Strength Index med en Money Management strategi, som är till för att begränsa förlusterna. Undersökningsperioden sträcker sig mellan januari 2001 och juni Svaga statistiska resultat, kombinerat med generellt sett lägre avkastningar, säger oss att förutspå framtida upp- och nedgångar på Stockholmsbörsen med hjälp av Relative Strength Index ej är att föredra framför strategin Buy and Hold. 2

3 Innehåll Sammandrag Inledning Problem och syfte Teori Effektiva marknadshypotesen Riskjustering Sharpekvoten Teknisk analys Relative Strength Index Money Management Metod Urval av aktier Undersökningsperiod Insamling av datamaterial Val av parametrar Beräkningsmetoder Grundläggande matematik Simuleringen i praktiken Data och portföljteori Statistik och riskjustering Metodkritik Resultat och analys Statistiska egenskaper Numeriska resultat Sammanlagda perioderna Period ett - nedåtgående trend Period två uppåtgående trend Period tre Sammanfattande analys av resultat Slutsatser Förslag till vidare forskning

4 7 Källor Tryckta källor Artiklar Internet Övriga källor

5 1 Inledning Är det möjligt att förutspå aktiemarknaden? Varje dag arbetar folk med att analysera aktieindex och dess underliggande tillgångar för att försöka förstå hur aktiemarknaden uppför sig. För att öka värdet på liggande pengar är det vanligt för både privatpersoner och företag att investera i aktier. Det finns många åsikter och teorier om hur aktiemarknaden ter sig, och det är ingen som har visat sig vara helt säker. En vanlig metod inom aktiehandel är att investera långsiktigt, genom att köpa aktier och behålla dem en längre period, även kallat Buy and Hold. För mer aktiva aktiehandlare finns det olika analysmetoder för att förutspå framtida upp- och nedgångar i aktiepriser. En av dessa metoder är teknisk analys som går ut på att analysera hur aktiepriser har rört sig historiskt sett. Det enda som har betydelse är historiska aktiepriser, och ingen hänsyn tas till själva företagen. Inom teknisk analys finns det många verktyg och teorier att välja bland. Grunden för samtliga teorier ligger i att prognostisera framtida aktievärden baserat på historisk data. Ett av dessa verktyg är Relative Strength Index. 1.1 Problem och syfte Teknisk analys har blivit mer och mer populärt att använda bland analytiker för att förutspå framtida upp- och nedgångar i aktiepriser. Det har diskuterats länge om det är möjligt att uppnå högre avkastning än marknaden med hjälp av teknisk analys. Om fallet är att en högre avkastning fås med hjälp av teknisk analys strider det mot den effektiva marknadshypotesen, som säger att priset på alla aktier alltid reflekterar all tillgänglig information. Den effektiva marknadshypotesen säger således att det inte ska vara möjligt att förutspå framtida upp- och nedgångar av ett aktiepris. Det har gjorts ett antal studier som undersöker huruvida teknisk analys är möjlig. Grundaren till begreppet effektiva marknadshypotesen, Fama (1965), kommer i en studie fram till att framtida kurser inte går att förutsägas med hjälp av historiska kurser. Chong och Ng (2008) testar två olika tekniska analysmodeller, en av dem Relative Strength Index, på Londonbörsen 1935 till Deras resultat visar att båda modellerna generar högre avkastning än Buy and Hold strategin. Wong, Manzur och Chew (2003) undersöker olika tekniska analyser, även här en av dem Relative Strength Index, på Singapores aktiemarknad 1974 till De kommer fram till att resultaten framtagna i studien tillhandahåller bevis på att teknisk analys kan spela en stor roll i att tima köp- och säljlägen. Även Brock m.fl. (1992) kommer fram till att teknisk analys kan generera högre avkastning än Buy and Hold, genom att undersöka två olika tekniska analys-modeller på Dow Jones Index 1897 till

6 Det finns relativt få tidigare studier på den svenska aktiemarknaden och hur teknisk analys fungerar på Stockholmsbörsen. Denna uppsats tar därför i sikte att undersöka om det är möjligt att generera en högre avkastning med hjälp av teknisk analys än en Buy and Hold strategi på Stockholmsbörsen. Som teknisk analys metod använder vi Relative Strength Index. Att en teknisk analys-metod presterar bättre än Buy and Hold kan tolkas som att det strider mot den effektiva marknadshypotesen. Det som skiljer denna undersökning från tidigare nämnda är framför allt att förutom att undersöka en teknisk analys-metod enskilt kompletteras även metoden med en Money Management strategi, vilket betyder att vi minskar riskerna genom att bestämma hur mycket pengar som maximalt kan förloras. Syftet med detta är att om den tekniska analysen vid några tillfällen inte fungerar som det är tänkt så gör Money Management strategin att inte för mycket pengar förloras. Vi har valt att skapa tre aktieportföljer bestående av ett urval aktier, samma för varje portfölj. En portfölj är baserad på Buy and Hold (fortsättningsvis förkortat BnH), en på Relative Strength Index (fortsättningsvis förkortat RSI) och en är baserad på Relative Strength Index kompletterad med en Money Management strategi (fortsättningsvis förkortat RSI&MM). Dessa tre portföljers årliga och dagliga medelavkastningar ska under en utvald tidsperiod analyseras. Efter genomförd undersökning försöker vi besvara följande viktiga frågor för att eventuellt kunna styrka om det är möjligt att generera högre avkastning än BnH genom teknisk analys: Kan en teknisk analys-metod med hjälp av RSI ge en högre avkastning än BnH på Stockholmsbörsen? Kan en teknisk analys-metod med hjälp av RSI&MM ge en högre avkastning än BnH på Stockholmsbörsen? 6

7 2 Teori 2.1 Effektiva marknadshypotesen Enligt den effektiva marknadshypotesen (EMH) ska det inte vara möjligt att förutse priset på en aktie. Denna innebär att priset på en aktie i alla lägen skall motsvara aktörernas sammanlagda, genomsnittliga förväntningar. EMH säger således att vi inte genom teknisk analys kan uppnå en högre avkastning än vad som är motiverat, (Torsell och Nilsson, 2000, s.32) Om pengar ska kunna tjänas med hjälp av teknisk analys så måste det finnas aktier som är över- eller undervärderade, så att aktieplaceraren kan köpa när aktien står lågt och sälja när aktien står högt. Att EMH säger att priset på en aktie speglar all tillgänglig information betyder då att det inte finns felvärderade aktier på en effektiv marknad. (Claesson, 1987, s. 1-2) 2.2 Riskjustering Att beräkna medelavkastningen för olika portföljer räcker inte för att undersöka dess prestationer. Risken måste justeras innan vi på ett meningsfullt sätt kan jämföra portföljernas avkastningar. (Bodie m.fl, 1992, s.300) När en investerare beslutar sig för att investera i en aktie så förväntar han/hon sig en viss avkastning beroende på hur stor risk som tas. Med risk avses risken för stora kursförändringar i en aktie. En aktie som har stora prisvariationer betecknas som riskfulla och en högre avkastning förväntas då på en aktie med högre risk än en annan Sharpekvoten Sharpekvoten är ett sätt att justera en avkastning med avseende på risken. Risken mäts med hjälp av portföljens standardavvikelse. Kvoten beräknas genom följande formel: S = r p r f σ p. Formeln dividerar medelvärdet av avkastningen för portföljen minus medelvärdet av den riskfria räntan med standardavvikelsen för portföljen. Den riskfria räntan motsvarar en 7

8 investering där det inte föreligger några risker att förlora pengar. Resultatet av detta blir den riskjusterade avkastningen, S. (Bodie m.fl, 1992, s.302) Formeln säger alltså att ju högre standardavvikelse en portfölj har, det vill säga högre risk, desto lägre kommer den riskjusterade avkastningen att bli. Täljaren i formeln förklarar marknadens så kallade risk premium, vilket är skillnaden mellan den avkastning som erhålls vid en investering och vad som skulle ha erhållits om pengarna bara låtits förräntas. Med andra ord den extra avkastning som investeraren åstadkommit genom att ta risk.(affärsvärlden, 2008) Ett negativt värde på täljaren antyder då en dålig investeringsstrategi och är således inget att föredra. Sharpekvoten justerar avkastningen baserat på den totala risken i portföljen. Den totala risken består av två typer. Den ena är osystematisk risk som är möjlig att diversifiera bort genom att sprida riskerna i en portfölj. Den andra är systematisk risk som inte är möjlig att diversifiera bort, exempelvis recessioner i ekonomin eller krig (Investopedia.com, 2008). Sharpekvoten tar alltså hänsyn till båda dessa risker i en portfölj. Därför ska kvoten användas när syftet inte är att kombinera en riskfylld porfölj med en annan och är lämplig vid resultatutvärdering när fler än en liknande portföljer utvärderas.(kritzman, 1993) Nedan följer ett exempel på hur Sharpekvoten fungerar: Vi har två portföljer, 1 och 2, som efter en viss tidpunkt har samma avkastning, 10%. Den riskfria räntan ligger på 3%. Skillnaden är att portfölj 1 har en standardavvikelse på 2% och portfölj 2 en standardavvikelse på 3%. Följande Sharpekvoter kommer att erhållas för de båda portföljerna: S portf ölj 1 = 10 3 = 3,5 2 S portf ölj 2 = 10 3 = 2,33 3 Portfölj 1 som har den lägsta standardavvikelsen har då gjort bättre ifrån sig med avseende på den risk som tagits. 8

9 2.3 Teknisk analys Den tekniska analysen har utvecklats från mer än hundra år tillbaka fram till idag. Den utvecklades från början av amerikanen Charles Dow (Hansson och Tedin, 2007, s.81). Teknisk analys handlar om att använda uppgifter om hur en aktie har betett sig historiskt för att kunna förutsäga hur den kommer att gå i framtiden. De som förespråkar teknisk analys säger att eftersom det är människor som driver handeln så påverkas kurserna på aktierna av det mänskliga psyket, förväntningar, förhoppningar, farhågor och förmodanden snarare än resultatet av grundläggande ekonomiska bedömningar (Hansson och Tedin, 2007, s.82). Ett argument till att teknisk analys skulle fungera är att aktiemarknaden inte är en effektiv marknad, vilket motsäger den effektiva marknadshypotesen. Alla aktörer får inte information samtidigt och de tar olika lång tid på sig att utvärdera den, dessutom tar det olika lång tid för aktörerna att agera på informationen. Många uppvisar inte heller ett rationellt beteende, utan girighet och rädsla är starka känslor som bland annat resulterar i panikförsäljningar. (optimalbörs, 2008) Man talar om traditionell teknisk analys och modern teknisk analys. Den största skillnaden är att den traditionella baseras på mer subjektiva mått och regler som inte kommer gås in på närmre i denna uppsats. Med den moderna blir det lättare för handlaren att ta direkta köp- och säljbeslut i den mån att teorierna baseras på konkret historisk data och därför ger klarare köp- och säljsignaler. Momentumindikatorer är en typ av den moderna analysen. Utövare av dessa försöker använda sig av indikatorer för att köpa och sälja aktier baserat på om aktien tidigare köpts dyr eller billig. (Torsell och Nilsson, 2000, s.29) Relative Strength Index Relative Strength Index, RSI, är en av de mest kända momentumindikatorerna. Det var den tekniska analytikern W.Wilder som revolutionerade den tekniska analysen när han släppte boken New Concepts in Technical Analysis (Torsell och Nilsson, 2000, s.88). RSI är en indikator som beskriver aktiens styrka relativt sin egen historiska utveckling. En vanlig period som brukar användas för att beräkna index på är fjorton dagar. Under denna period mäts absoluta kursuppgångar i relation till absoluta kursnedgångar. Ett sätt att skriva formeln på är RSI = U, där U är de sammanlagda kursuppgångarna under fjorton dagar baserat N på stängningskurserna, och N är de sammanlagda kursnedgångarna. (se t.ex. Torsell och Nilsson, 2000, s.144) 9

10 I denna modell kan RSI anta ett värde mellan noll och hundra. Om aktien har stängt nedåt fjorton dagar i sträck så kommer RSI anta värdet noll, och om aktien har stängt uppåt fjorton dagar i sträck kommer RSI anta värdet hundra (Torsell och Nilsson, 2000, s.88). Med hjälp av värdena RSI-indikatorn ger kommer det att bildas en kurva över tid och köp- och säljsignaler kommer att genereras. Skär kurvan en viss övre nivå ovanifrån betyder det en säljsignal, vilket är en signal på att aktiepriset kommer att sjunka den närmsta tiden. Skär kurvan en viss lägre nivå underifrån får vi en köpsignal, vilket signalerar på att aktiepriset den närmsta tiden kommer att gå upp. De vanligaste nivåerna som används är sjuttio för den övre och trettio för den lägre, men andra nivåer kan också användas (Torsell och Nilsson, 2000, s.88). I figur 1 visas ett exempel på en kurva från RSI för aktien ASSA B. Det är en fjorton-dagars RSI med gränserna trettio och sjuttio. Säljsignal Köpsignal Figur 1, exempel på en RSI-kurva från analys av ASSA b aktien. Källa: Nasdaq OMX(2008) 2.4 Money Management Det främsta Money Management handlar om är hur vi skyddar oss från förluster och hur vi skyddar våra orealiserade vinster (Torsell och Nilsson, 2000, S.11). Money Management handlar alltså om hur aktiehandlare skall skydda sitt kapital då affärerna inte utvecklats enligt analysen. Grunden för teorin är att aktiehandlaren skall sätta en egen gräns för hur mycket pengar som kan riskeras i varje affär. Detta kan göras genom att handlaren lägger en så kallad Stop-Loss för varje aktie. En Stop-Loss är en kursnivå där vi i förväg har bestämt att vi ska sälja aktierna om det går åt fel håll. Ena syftet med Stop-Loss är 10

11 att begränsa förlusten. Det andra syftet är att vi ska veta hur mycket vi kommer att förlora om aktiepriset inte går som förväntat. Vi vet alltså vid varje köp hur mycket vi kommer att förlora om kursen på aktien går ner. (Torsell och Nilsson, 2000, s. 125 ff) 3 Metod Utförandet av denna undersökning kommer börja med att ett urval av aktier som ska ingå i undersökningen görs. Utifrån dessa aktier skapar vi tre aktieportföljer baserade på tre olika handelsstrategier, RSI, RSI&MM och BnH. Efter det bestämmer vi under vilken tidsperiod som undersökningen ska sträcka sig och data samlas in i form av historiska kurser för varje aktie och dag. Därefter behövs parametrar för RSI-indikatorn och Money Management bestämmas samt värden som behövs vid beräkning av riskjustering och statistiska tester. Med denna information till hands utför vi själva undersökningen med hjälp av dataprogrammet R, där vi använder programmeringskod för att simulera aktiehandeln under den valda tidsperioden. Från simuleringen fås data fram, i form av medelavkastningar, som används för att komma fram till tolkningsbara resultat. Genom att sedan riskjustera dessa avkastningar och undersöka statistisk signifikans kommer slutsatser kunna dras om portföljerna baserade på teknisk analys ger högre avkastning än BnH. 11

12 3.1 Urval av aktier De aktier som kommer att ingå i de tre portföljerna hämtas från OMXS30, vilket är ett index som motsvarar de trettio högst omsatta aktierna på stockholmsbörsen. Anledningen till att urvalet görs utifrån detta index är att det inom teknisk analys är viktigt att det förekommer frekvent handel i de aktier som analyseras. Fem av de aktier som idag ligger på OMXS30 har inte tagits med i undersökningen då det saknas kurser för hela tidsperioden för dessa. Totalt används alltså tjugofem aktier som tillhörde OMXS30 i september Det bör påpekas att de aktier som tillhör detta index varierar lite med tiden. Således har inte samtliga aktier av dessa tjugofem tillhört OMXS30 under hela undersökningsperioden. Det antas att de aktier som inte har gjort det ändå har en aktiehandelsomsättning som har varit relativt hög under hela perioden. På nästa sida visas en lista på de aktier som valts ut. Assa Abloy B Nordea Bank Sv. Handelsbanken A Atlas Copco A SCA B Swedbank A Atlas Copco B SCANIA B Swedish Match Boliden SEB A Tele2 B Electrolux B SKF B TeliaSonera Eniro SSAB A Volvo B Ericsson B Sandvik Vostok Gas SDB H&M B Securitas B Investor B Skanska B Lista över aktier som ingår i undersökningen. 3.2 Undersökningsperiod För att kunna studera hur den tekniska analysen fungerar vid perioder av nedgång och uppgång så delas studien in i tre tidsperioder, två och ett halvt år vardera, sju och ett halvt år totalt: Period 1: till period 2: till period 3: till Resultaten kommer även presenteras för hela perioden till

13 I figur 2 ses att det i den första perioden är en nedgång av OMXS30 index och i period två är det en uppgång. Under period tre övergår index från en uppgång till en nedgång och i mitten av 2008 ligger index på ungefär samma nivå som i början av Figur 2, OMXS30 index från januari 2001 till och med juni Källa: Dagens industri (2008). 3.3 Insamling av datamaterial De data som behövs för utförandet av undersökningen är i form av historiska kurser för varje aktie under undersökningsperiodens alla dagar. Denna data hämtas från programmet Thomson Datastream på Ekonomikums bibliotek på Uppsala Universitet. Datastream är en statistisk databas för finansiell information. Kurserna som erhålls är stängningskurser, alltså kursen på den sista genomförda affären varje dag. Dessa är justerade så att alla händelser inom företaget som påverkar aktiekursen tas hänsyn till. Sådana händelser är aktiesplittar, utdelningar och emissioner. Den kurs som används från Datastream kallas för return index och är alltså en justerad kurs som speglar hur kursen på en aktie är om splittar, emissioner och utdelningar inte äger rum. 3.4 Val av parametrar RSI är en indikator som ger klara och tydliga köp- och säljsignaler. Det är därför en lätt indikator att göra en undersökning på, och kanske en anledning till varför den är så populär. De vanligaste gränsvärdena för RSI är som nämnt i teorin att använda sjuttio för den övre och trettio för den lägre, och beräkna RSI på fjorton dagar. På grund av detta är det dessa gränser som används i denna undersökning. 13

14 Det svåra är att välja ut en bra Money Management strategi. Var man ska sätta gränsen för hur mycket aktiekursen får gå ner innan vi bestämmer oss för att sälja allt innehav. Vi väljer att ta små risker och utifrån det bestämmer vi att om kursen på aktien går ner fem procent så tolkar vi det som att den genererade köpsignalen från RSI indikatorn var felaktig och därför säljer vi allt för att inte förlora för mycket, och förlusten kommer då aldrig överstiga fem procent vid varje affär. För att beräkna Sharpekvoten behöver vi approximera en riskfri ränta. En riskfri ränta innebär att det inte finns risk för att förlora några pengar. De värdepapper som anses som näst intill riskfria är papper som är utgivna av staten. Ett exempel är statsobligationer som är ett räntebärande papper. Det är ett skuldebrev som intygar att innehavaren har lånat ut pengar till staten och erhåller en ränta. Statslåneräntan består av den genomsnittliga marknadsräntan på statsobligationer. Den ska avspegla den riskfria långa marknadsräntan (Riksgälden, 2008). Det är denna ränta som står till grund för den riskfria räntan i denna undersökning. För att beräkna den använder vi information från riksgäldens hemsida där de presenterar medelvärdet av räntan per år. Vi kan därmed direkt läsa av den årliga räntan från och med 2001 till Standardavvikelsen behöver också räknas fram för portföljerna för både utförandet av statistiska tester och Sharpekvoten. Hur detta går till förklaras i nästa del. 3.5 Beräkningsmetoder I detta avsnitt kommer tillvägagångssättet för beräkningar och simulering av undersökningen att förklaras, där det första stycket förklarar grunderna inom finansiella beräkningar. I samband med presentation av våra beräkningar presenteras ett antal formler och beräkningsmodeller som är medtagna då de är av stor vikt för undersökningen. 14

15 3.5.1 Grundläggande matematik Inom finansiell ekonomi, och i vårt fall för att bedöma olika investeringsstrategier, är det den finansiella tillgångens avkastning vi är intresserade av. Alternativet skulle vara att använda tillgångens pris. Fördelen med avkastning är att det är mätt i procent, och därför skalfritt och inte beroende av den underliggande tillgångens prisnivå vid jämförelser med andra investeringar. Nettoavkastningen för en enskild aktie är den procentuella förändringen i aktiepris under en tidsperiod: P t,i P t 1,i P t 1,i där P t,i är aktien i s stängningspris P vid tidsperiod t. Avkastningen för en aktie över ett år (t =1) är därför den procentuella skillnaden mellan slutkursen idag mot vid samma tid ett år från idag, med andra ord stängningspriset för tidpunkten vid aktieköpet. I vår undersökning är vi bland annat intresserade av den dagliga avkastningen, av den anledningen att vi simulerar aktieinvesteringar och jämför den tänkbara avkastningen då den aktuella aktien skulle ha varit investerad. Nettoavkastningen är dock inte additiv i tid, utan summan av flera nettoavkastningar blir inte överstämmande med den riktiga avkastningen. Ett exempel är om en aktie stigit från 10kr till 11kr och dagen därpå sjunkit tillbaks till 10kr. Den totala avkastningen blir då 0 %. Summan av de två dagsavkastningarna blir = 10% 9.1% 0%. För att det skall bli en mer korrekt avkastning används så kallad logaritmerad avkastning (log-avkastning): X t,i = ln P t,i ln P t 1,i där X t,i betecknar den logaritmerade avkastningen för tidsintervallet dag t-1 till dag t för aktie i. Genom att tillämpa log-avkastningen i tidigare exempel skulle den totala avkastningen bli X 2,i + X 1,i vilket är samma sak som (ln P 2,i ln P 1,i ) + (ln P 1,i ln P 0,i ) = ln P 2,i ln P 0,i = ln P 0,i ln P 0,i = 0. (Hult och Lindskog, 2007, s.6) Att använda log-avkastningar gör alltså de data vi får fram lättare att hantera Simuleringen i praktiken För att simulera aktiehandel med en investeringsstrategi baserad på RSI indikator används statistikprogrammet R. Med programmet simulerar vi köp- och säljsignaler genom att programmera en matematisk algoritm. Algoritmens in-parameter är den aktuella aktiens historiska slutkurser från till , det vill säga en matris med 1971 rader (1971 dagar) och två kolumner (datum och slutkurs). Det innebär att algoritmen stegar fram i 15

16 de historiska data från startdatumet till slutdatumet. RSI indikatorn baserar köp- och säljsignaler på om aktiepriset har gått upp eller ner, och hur mycket, de senaste fjorton dagarna. Detta är förklaringen till varför vi har som startvärde, då dag ett, behöver data för de fjorton tidigare dagarna. RSI indikatorn beräknas enligt matematiska formeln RSI(t) = 13 i=0 (P t i P t i 1) I{P t i > P t i 1 } 100 P t i P t i 1 13 i=0 där t betecknar aktuell dag i algoritmen som går från 1 till 1971, med andra ord till i=0 innebär i detta fall att algoritmen stegar tretton dagar tillbaks i tiden fram till idag. En köpsignal (säljsignal) för dag t genereras om RSI värdet för dag t antar ett värde över trettio (under sjuttio), och dag t-1 under trettio (över sjuttio). För att RSI indikatorn inte skall kunna generera fler köpsignaler efter varandra utan att en säljsignal uppstått har vi lagt in en kontrollvariabel som antar värdet ett efter en köpsignal och subtraherar ett vid en säljsignal, givet att talet inte är noll. En köpsignal fullföljs därför enbart om referenssignalen är noll (inget köp har gjorts tidigare alternativt senaste händelsen var sälj) förutsatt att en köpsignal genererats från RSI-indikatorn. Likaså slutförs inte en säljsignal såvida referenssignalen är ett, det vill säga att senaste händelsen var ett köp. För RSI&MM strategin lägger vi till ytterligare en variabel som sparar slutkursen för det senaste köpet. För varje dag jämförs sedan den aktuella slutkursen med det sparade värdet, vilket om värdeminskningen är större än eller lika med fem procent genererar en säljsignal. För BnH strategin behövs inga köp- eller säljsignaler tas fram, utan för denna portfölj köper vi alla aktier i början av perioden och säljer alla i slutet Data och portföljteori Själva aktieköpen sker endast i den utsträckningen att vi registrerar den dagliga logavkastningen i en resultat-vektor X i för de dagar som referenssignalen är lika med ett, med andra ord de dagar som vi innehar aktien. För portföljen baserad på BnH kommer samtliga dagar innehålla log-avkastningar då aktierna innehas hela perioden, medan de andra portföljerna kommer ha vissa dagar med avkastning lika med noll då ingen aktie innehas. Om RSI-indikatorn fungerar perfekt som det är tänkt ska resultat-vektorn endast innehålla positiva log-avkastningar. Vi kommer att ha en aktieportfölj för vardera investeringsstrategi, där 16

17 aktierna köps och säljs enligt respektive strategi. Varje aktieportfölj innehåller tjugofem stycken resultat-vektorer, en för varje aktie. För att kunna analysera portföljerna mot varandra krävs det att vi för varje portfölj för samman alla avkastningar till en sammanförd vektor. Portföljsavkastningen fås enligt matrisräkning: X P (i) = w T X, i = 1, 2, 3 där i betecknar investeringsstrategi BnH, RSI och RSI&MM, w är en vektor med vikterna (andel i varje aktie), w T = (w 1 w 2 w 3 w 25 ) där w 1 = w 2 =...= w 25 = 1/25, och X i = ( X 1 X 2 X 25 ) där X i är resultat-vektor för aktie i. Beräkningen för portföljens varians är: där Σ är covarians matrisen Σ = σ P 2 = w T Σw cov(x 1, x 1 ) cov(x 25, x 1 ) cov(x 1, x 25 ) cov(x 25, x 25 ) där covariansen mellan två aktier är korrelationen gånger de enskilda aktiernas standardavvikelse, ρ i,j σ i σ j. (Hult och Lindskog, 2007, s.61) Statistik och riskjustering I och med att vi vill jämföra aktieportföljernas avkastningar är det av intresse att observera hur de dagliga avkastningarna är fördelade, det vill säga hur stor andel av dagarna som till exempel ger en positiv avkastning, alternativt vilken portfölj som ger störst enskilda förluster. Detta kan iakttas i form av ett histogram. Detta staplar upp densiteten av varje antaget värde, till exempel om hundra dagar av hela undersökningsperioden har antagit noll i daglig avkastning representeras detta genom en stapel med höjden hundra sätts vid värdet noll. Histogram används även för att bestämma huruvida populationen är normalfördelad. För att vår population, de dagliga avkastningarna, skall vara normalfördelade krävs det att histogrammets staplar befinner sig innanför en utmärkt linje som representerar normalfördelning, vilket innebär medelvärde vid noll och standardavvikelse vid ett. För att testa om RSI- och RSI&MM-portföljerna har högre avkastning än BnH portföljen tittar vi på Sharpekvoterna och testar statistiska signifikansen för avkastningarna med hjälp av konfidensintervall. Vid undersökning av statistisk signifikans testar vi om den ena portföljen statistiskt sett ger högre avkastning än den andra genom att ta fram konfidensintervall för 17

18 respektive portföljs avkastningar. För de statistiska testen antas att de dagliga medelavkastningarna är normalfördelade för samtliga portföljer. Konfidensintervallen ges av X P ± σ Ф 1 (α), där X P är portföljens medelavkastning, σ*ф 1 (α) är felmarginalen. Ф 1 (α) motsvarar olika värden för olika konfidensgrader på 90 procent, 95 procent och 99 procent, och σ är standardavvikelsen vilket är samma sak som roten ur variansen. Ett konfidensintervall kan sägas ligga mellan två värden på olika konfidensnivåer, 90 procent, 95 procent och 99 procent. Vi kan till exempel säga att ett medelvärde ligger mellan två värden med 99 procent säkerhet. Det finns då en procents risk att medelvärdet ligger utanför dessa två värden. För varje enskild portföljs avkastning kan följande hypoteser ställas upp för att se om de skiljer sig från noll: H 01 : μ = 0 H 11 : μ 0 där μ är väntevärdet för daglig avkastning. Nollhypotesen förkastas om konfidensintervallet inte går från ett negativt värde till ett positivt. För att avgöra om avkastningarna mellan portföljerna skiljer sig åt testas följande hypoteser: H 02 : μ teknisk analys μ BnH = 0 H 12 : μ teknsik analys μ BnH 0 Om de två konfidensintervallet inte överlappar varandra förkastas nollhypotesen. (Edling och Hedström, 2003, s.45ff) Sharpekvoten för varje aktieportfölj räknas ut enligt: Sharpe = X (i) P r f σ där r f är den logaritmerade riskfria räntan ln 1 + R f för portfölj i. Då R f är den uppskattade årliga räntan måste även medelvärdet och standardavvikelsen vara det. Genom att tillämpa Centrala gränsvärdessatsen, givet att log-avkastningarna antas vara normalfördelade och oberoende identiska fördelningar, approximeras det årliga medelvärdet med n X P (i) och standardavvikelsen n s där n är antalet dagar på ett år, vilket i vår data är 260 handelsdagar. Det förväntas att ju längre tidsperiod en aktie behålls desto högre blir risken. Det betyder att lägre risker tas vid ageranden enligt RSI indikatorn och därmed förväntas en lägre standardavvikelse för RSI portföljen än för BnH. Vidare förväntas RSI&MM portföljen 18

19 att ha den lägsta standardavvikelsen. Detta för att aktierna behålls ytterligare lite kortare än för enbart RSI portföljen. 3.6 Metodkritik I genomförandet av undersökningen görs ett antal förenklingar och antaganden av verkligheten. En av dessa förenklingar är att ingen ränta erhålls när pengar inte är investerade i aktier. Det är naturligt att pengar som inte är investerade i tillgångar förräntas antingen genom en bank eller via till exempel statsobligationer. Eftersom det många perioder inte finns något innehav i varje aktie när vi utövar teknisk analys betyder detta att ingen ränta erhålls dessa perioder. Därmed kommer avkastningen att bli något lägre än den skulle bli i verkligheten för portföljer baserade på teknisk analys. Ett alternativ till att låta pengar förräntas är att ta en negativ position i en aktie när RSI ger en säljsignal. Meningen med att ta en negativ position i en aktie är att investeraren tjänar pengar på om aktiepriset går ner. Detta har heller inte tagit till hänsyn i uppsatsen En annan förenkling av metoden är att ingen hänsyn till transaktionsavgifter tas, så kallad courtageavgift. Varje gång en aktie köps eller avyttras betalas i verkligheten en avgift till mäklarhuset. Denna avgift skulle belasta en aktiv aktieportfölj mer än en portfölj med endast ett köp och ett sälj. Vid beräkningar av Sharpekvoten använder vi oss av den riskfria räntan. Uppskattningen av denna ränta kan som sagt göras på olika sätt, och hur den uppskattas kommer att påverka resultatet. Det som kan konstateras är att vid valet av ränta så kommer de olika uppskattningarna inte skilja sig avsevärt mycket från varandra. Eftersom parametern endast används vid beräkningar av Sharpekvoten, och samma parameter används för samtliga portföljer så anser vi att uppskattningen av parametern inte kommer ha någon större inverkan på resultaten för denna undersökning. Ett annat problem med att använda Sharpekvoten som riskjustering är när differensen mellan avkastningen och den riskfira räntan blir negativ, vilket leder till att Sharpekvoten blir negativ. Detta gör Sharpekvoten svårtolkad, och i dessa fall utelämnas analys av kvoten. Att använda Sharpekvoten som riskjustering är dock vanligt vid jämförelser mellan olika aktieportföljer, och är naturligt att använda även i denna undersökning. 19

20 När det gäller valet av aktier kan det tyckas lämpligt att även ta med aktier från övriga Stockholmsbörsen som omsätter mindre än de på OMXS30. Detta blir dock svårt just på grund av att det finns aktier på stockholmsbörsen som inte handlas varje dag. Det betyder att det saknas kurser vissa dagar då det inte skett någon handel i aktien vilket försvårar undersökningen. Valet av en tidsperiod på sju och ett halvt år för undersökningen kan ifrågasättas om det är en tillräcklig lång period för att kunna dra relevanta slutsatser. Syftet är att perioden ska kunna respresentera vilken period som helst under stockholmsbörsens verksamhetstid. Det vi vidhåller i undersökningen är att en undersökningsperiod som täcker både upp och nedgångar av börsen speglar hur RSI-indikatorn beter sig generellt sett. Det bör även understrykas att Money Management strategin bygger mycket på sunt förnuft och att dess teori i denna uppsats endast grundas utifrån en källa. Inga tidigare studier av teknisk analys innehållande Money Management har påträffats, vilket innebär att teorin kan uppfattas subjektiv. 20

21 4 Resultat och analys För att få en bild hur avkastningarna för de tre portföljerna ser ut genom undersökningsperioden kommer vi i detta kapitel först att presentera data i form av histogram och grafer över de logaritmerade avkastningarna över tiden. 4.1 Statistiska egenskaper I figur 3 nedan illustreras utvecklingen för summan av de tjugofem aktiernas logaritmerade stängningskurser under den totala undersökningsperioden. Detta är ekvivalent med BnHportföljens avkastningsutveckling då dennes portfölj innehar samtliga aktier hela undersökningsperioden. Genom att jämföra denna kurva med figur 2 i metodavsnittet ser vi att figur 3 följer samma mönster som OMXS30 index under samma perioder. I period ett märks till en början stora svängningar men som mot slutet får en kraftig nedgång och avslutas med små svängningar och eventuella tecken på en kommande uppgång. Period två fullföljer uppgången från början till slut med inslag av ett par mindre nedgående tillfälliga rekyler. I period tre följs först en uppåtgående och därefter nedåtgående period som mot slutet nästintill slutar vid samma nivå som startvärdet för samma period. Figur 3. Logaritmerad stängningskurs över alla tre perioderna för BnH-portföljen. Detta säger oss att vi definitivt har en negativ avkastning för BnH portföljen i period ett, samt en definitiv positiv avkastning för period två. I period tre kommer BnH portföljen ha en knapp negativ avkastning. Huruvida RSI- och RSI&MM portföljerna har negativ eller positiv avkastning kan vi här ännu inte avgöra. 21

22 I figur 4 nedan visas histogram för de tre portföljerna för den sammanlagda perioden samt med en dragen linje över histogrammen som representerar en normalfördelad population. BnH portföljen representeras av x1, RSI av x2 och RSI&MM av x3. Som tidigare förklarats visar histogrammen hur de logaritmerade dagliga avkastningarna är fördelade. X-axeln är värdet för daglig avkastning, logaritmerade differensen mellan två dagars stängningskurser. Y-axeln är antal dagar som uppnått detta värde. I samtliga tre histogram kan vi generellt se att majoriteten av avkastningarna ligger runt noll. För BnH-portföljen är de dock mer utspridda än för de övriga portföljerna. För RSI&MM-portföljen ligger i princip alla avkastningar runt noll. Detta på grund av att vi i vår modell avlägsnar alla aktieinnehav som har åstadkommit negativ avkastning lika med eller mindre än fem procent. För RSI-portföljen görs heller inte ett större antal vinster eller förluster i relation till BnH portföljen. Enligt teorin genererar RSI-indikatorn köpsignalen vid en kommande uppgång och säljsignal vid en kommande nedgång. Om teorin fungerar perfekt ska därför histogrammet för RSIportföljen se ut som BnH histogrammets högra del, det vill säga endast dess positiva avkastningar. Detta överensstämmer inte med resultatet ovan. Vi behöver inte studera resultaten närmare för att fastställa att liksom BnH histogrammet är det näst intill hälften av dagsavkastningarna som är negativa, vilket bestämt strider mot teorin om RSI indikatorn. Money Management strategin tillämpar vi för att vi vill säkra att förlusterna inte blir större än fem procent. Därför borde även RSI- och RSI&MM- portföljerna ha liknande antal positiva avkastningar medan RSI&MM portföljen borde ha lägre antal negativa avkastningar. Detta kan heller inte styrkas av histogrammen vilka istället antyder en ekvivalent proportionell fördelning. Icke desto mindre märks en stor skillnad i antal dagar där avkastningen är noll då vi observerar y-axeln. Detta innebär att större delen av tiden har RSI&MM portföljen inte innehaft aktier. Vidare antyder detta på att större delen av aktieköpen, orsakat av RSIindikatorn, genererat en negativ avkastning på fem procent innan säljsignal infunnits. Detta resonemang utesluter emellertid inte att RSI-indikatorn senare skulle generera en säljsignal som skulle kunna ligga högre än köpsignalen och generera en positiv avkastning. Men under alla förhållanden tyder det på att köpsignalerna följs av en nedgång på fem procent oavsett säljsignal. Vi kan även observera från x-axeln att RSI&MM portföljen antar väldigt små dagsavkastningar, detta gäller både positiva som negativa. Detta innebär att RSI&MM portföljen varken riskerar stora förluster eller har möjlighet till stora vinster. 22

23 Den dragna linjen över samtliga tre grafer representerar en uppskattad normalfördelning över populationen. Samtliga histogram har en skepnad av normalfördelning och inte synnerligen stora vinster eller förluster utanför linjen. Detta är användbart då normalfördelning måste antas vi ett statistiskt test. Figur 4. Histogram för de tre portföljerna som illustrerar fördelningen av de logaritmerade avkastningarna. 23

24 4.2 Numeriska resultat I stor utsträckning av undersökningen utfaller det negativa Sharpekvoter för de olika portföljerna. Detta avfärdar underlaget för en jämförelse dem emellan och utelämnar därför emellanåt analysen till konfidensintervallen. Nedan analyserar vi först resultaten för den totala perioden, därefter de tre underliggande perioderna. Varje enskild period presenteras först med Sharpekvoten med dess årliga medelvärde och standardavvikelse. Därefter presenteras konfidensintervall och dagligt medelvärde. Om medelvärdet statistiskt har kunnat säkerställas att det är skilt från noll följs värdet med ett, två eller tre stjärnor beroende på vilken signifikansnivå det är säkerställt på, * motsvarar 90 procent,** motsvarar 95 procent och *** motsvarar 99 procent. Om de är skilda från noll finns det anledning att undersöka om de även är skilda från varandra Sammanlagda perioderna I tabell 1 presenteras resultaten för de tre portföljerna för den totala tidsperioden i ordningen årlig medelavkastning, standardavvikelse, riskjusterad avkastning i form av Sharpekvoten. Denna följer att den högsta och enda positiva medelavkastningen ges av BnH-portföljen. De övriga två portföljerna erhåller liknande negativa avkastningar. Standardavvikelserna skiljer sig tydligt, med störst standardavvikelse för BnH-portföljen och minst för RSI&MMportföljen. Vidare är den riskjusterade avkastningen negativ för samtliga portföljer vilket medför att vi inte kan jämföra dem emellan. Inte desto mindre betyder det att det är mer lönsamt att investera i den riskfria räntan än att investera dem i dessa portföljer under denna period. BnH-portföljen är således den som har presterat bäst trots att den har en högre standardavvikelse. Portfölj Årlig medelavkastning Årlig standardavvikelse Riskjusterad avkastning BnH 0,0425 0,225-0,006 RSI -0,0105 0,143-0,381 RSI&MM -0,0100 0,042-1,273 Tabell 1. Sharpekvoten tillsammans med årliga medelavkastningen och standardavvikelsen för den totala undersökningsperioden. 24

25 I tabell 2 visas den dagliga medelavkastningen för de tre portföljerna och ett 90 procentigt konfidensintervall. Konfidensintervallen för alla tre portföljer går från negativ avkastning till positiv vilka därför inte kan statistiskt säkerställas att de skiljer sig från noll. Med andra ord kan vi inte på 90 procentig signifikansnivå avgöra om portföljerna alstrar positiva eller negativa avkastningar. Vidare kan vi heller inte påvisa att de skiljer sig från varandra. Det vi kan observera är att RSI&MM har kortast konfidensintervall, det vill säga att den kan anta minst förluster och minst vinster i likhet med vad som kan ses i figurerna i avsnitt 4.1. RSI- och BnH- portföljerna har ungefär lika lägsta förluster medan BnH-portföljen kan anta större vinster. Portfölj Daglig medelavkastning 90 % konfidensintervall BnH 0, , , RSI -0, , , RSI&MM -0, , , Tabell 2. Dagliga medelavkastningar och dess konfidensintervall på 90 % signifikansnivå Period ett - nedåtgående trend I period ett, med till största del nedåtgående trend, var det ingen portfölj som genererade en positiv avkastning. RSI&MM-portföljen erhåller minsta årliga förlusten, och BnH den största. Eftersom ingen portfölj klarade av att generera en positiv avkastning följer det naturligt att ingen får en positiv riskjusterad avkastning, vilket medför att Sharpekvoterna inte går att använda som det är tänkt här heller. Istället får vi studera årliga medelavkastningen och standardavvikelsen var för sig. Faktumet att BnH-portföljen har en större årlig förlust under perioden och en högre standardavvikelse konstateras det att både RSI- och RSI&MMportföljerna presterar mindre dåligt jämfört med BnH-portföljen. Portfölj Årlig Medelavkastning Årlig Standardavvikelse Riskjusterad avkastning BnH -0,1123 0,2805-0,5565 RSI -0,0912 0,1979-0,6822 RSI&MM -0,0205 0,0541-1,1896 Tabell 3 Sharpekvoten tillsammans med årliga medelavkastningen och standardavvikelsen för period 1. 25

26 Konfidensintervallen i tabell fyra nedan visar att ingen av portföljernas avkastning statistiskt skiljer sig från noll på 90 procentig konfidensnivå. RSI&MM-portföljens lägsta värde inom konfidensintervallet skiljer sig relativt stort från de andra två vilket tyder på en mindre riskfylld portfölj. Däremot visar det, som tidigare, att BnH-portföljen har potential till högsta möjliga vinst. Portfölj Daglig medelavkastning 90% konfidensintervall BnH -0, , , RSI -0, , , RSI&MM -0, , , Tabell 4. Dagliga medelavkastningar och dess konfidensintervall på 90 % signifikansnivå Period två uppåtgående trend För perioden med uppåtgående trend erhålls en positiv avkastning för samtliga tre portföljer där BnH presterar bäst. Och trots att standardavvikelsen är märkbart högre för BnH-portföljen erhåller den även den högsta riskjusterade avkastningen. Portfölj Årlig Medelavkastning Årlig Standardavvikelse Riskjusterad avkastning BnH 0,2899 0,1398 1,7939 RSI 0,0982 0,0557 1,0624 RSI&MM 0,0702 0,0380 0,8216 Tabell 5. Sharpekvoten tillsammans med årliga medelavkastningen och standardavvikelsen för period 2. Vad som även kan konstateras utifrån tabell 6 är att samtliga portföljers avkastning statistiskt skiljer sig från noll på 95-procentsnivå. Vi kan även säga att RSI-portföljen skiljer sig från BnH-portföljen då deras konfidensintervall inte överlappar varandra. Likaså skiljer sig RSI&MM från BnH av samma anledning. Med andra ord kan vi med 95 procentig säkerhet 26

27 säga att BnH-portföljen presterar bättre än RSI- och RSI&MM-portföljerna i den uppåtgående marknaden. Portfölj Daglig medelavkastning 95 % konfidensintervall Buy and hold 0,001115** +0, , RSI 0,000378** +0, , RSI&MM 0,000270** +0, , Tabell 6. Dagliga medelavkastningar och dess konfidensintervall på 95 % signifikansnivå Period tre I tabell 7 ser vi att, likt period ett, genererar samtliga portföljer negativa avkastningar. Skillnaden är att här alstrar RSI&MM lägst årlig avkastning, fortfarande med lägst standardavvikelse. Sharpekvoterna är negativa och således intetsägande som tidigare. Dock kan noteras att RSI portföljen har både lägre standardavvikelse och bättre medelavkastning än BnH portföljen. Portfölj Årlig Medelavkastning Årlig Standardavvikelse Riskjusterad avkastning BnH -0,0463 0,2310-0,3680 RSI -0,0385 0,1380-0,5595 RSI&MM -0,0641 0,0444-2,3142 Tabell 7. Sharpekvoten tillsammans med årliga medelavkastningen och standardavvikelsen, för period 3. Tabell 8 visar att RSI&MM portföljen skiljer sig från noll på 90 procentig signifikansnivå, dock negativt skilt, det vill säga att RSI&MM portföljen statistiskt sett genererar en negativ avkastning. BnH- och RSI- portföljen kan inte statistiskt säkerställas att de skiljer sig från noll. Portfölj Daglig medelavkastning 90% konfidensintervall BnH -0, , , RSI -0, , , RSI&MM -0,000247* -0, , Tabell 8. Dagliga medelavkastningar och dess konfidensintervall på signifikansnivå 90% 27

28 4.2.5 Sammanfattande analys av resultat Period ett är den enda perioden där både RSI- och RSI&MM överpresterar BnH, eller rättare sagt presenterar en lägre förlust. Teorietiskt sett ska RSI- och RSI&MM-portföljerna kunna generera positiva avkastningar även i nedgång av marknaden, eftersom det i längre perioder av negativa trender alltid finns kortare perioder av uppgång, medan BnH definitivt ska ge negativa avkastningar. Däremot är samtliga avkastningar negativa i period ett, men RSI&MM-portföljen är den som lyckades gå med lägst förlust. Anledningen till att både RSIoch RSI&MM portföljen ger lägre förlust än BnH är troligtvis att portföljerna långa perioder står utanför marknaden och då inte har något innehav av aktier. Att RSI&MM-portföljen dessutom har förluster på högst fem procent gör att i en nedåtgående marknad säljs aktierna relativt tidigt vilket medför en lägre förlust. Det kan tyckas logiskt att det i en nedåtgående marknad förloras mindre pengar på grund av aktierna har varit investerade under kortare tid, snarare än att rätt köp- och säljlägen träffats. Det kan dock inte statistiskt säkerställas att någon portfölj skulle ge högre avkastning än någon annan för aktuell period. Det kunde inte ens säkerställas att BnH portföljens förluster var skild från noll även om detta var något som var givet från början. Resultaten från period två visar att RSI- och RSI&MM-portföljernas dagliga avkastningar statistiskt skiljer sig från BnH-portföljens på 95 procentig konfidensnivå. BnH-portföljen är dock den som presterar bättre än båda de andra portföljerna. Även efter att avkastningarna riskjusteras visar sig BnH ha en högre Sharpekvot och är den bättre strategin, trots en högre risk. Under period tre lyckas RSI-portföljen få en bättre avkastning än BnH, vilket dock inte kan statistiskt säkerställas. Även här har samtliga portföljer negativ avkastning där RSI&MM är den med högst förlust som statistiskt sett är skild från noll på 90-procentnivå. Över samtliga undersökningsperioder är BnH-portföljen den enda portfölj som genererar en positiv avkastning. Detta var väntat då skillnaden på marknaden mellan början av 2001 och mitten av 2008 är svagt positiv. Dock presterar BnH sämre än den riskfria räntan. Inte heller här kan det säkerställas att portföljernas avkastningar skiljer sig från noll. Det anses inte 28

29 speciellt bra att i en uppgång av marknaden, så lyckas inte RSI- och RSI&MM-portföljerna generera postitiv avkastning. Standardavvikelsen och risken är som väntat, i samtliga perioder, större för BnH än de andra två portföljerna. Med tanke på Sharpekvoten visar sig detta ha mindre betydelse, då enda gången samtliga portföljer visar positiv avkastning presenterar BnH även den bästa riskjusterade avkastningen. Det ska även kommenteras att om hänsyn skulle tas till transaktionsavgifterna så skulle skillnaden vara större mellan portföljernas avkastningar, till fördel BnH. Däremot skulle kapital som inte var investerat för de tekniska analys-portföljerna ha förräntats med den riskfria räntan. Det är dock otroligt att det skulle väga upp den stora skillnad det faktiskt är mellan de olika portföljerna. 29

30 5 Slutsatser Den effektiva marknadshypotesen säger att det inte ska vara möjligt att förutspå aktiepriser och trender i marknaden eftersom priset på en aktie redan reflekterar all tillgänglig information. Enligt denna teori ska det alltså inte vara möjligt att med hjälp av teknisk analys prestera bättre än strategin BnH. Syftet med denna uppsats är att med hjälp av en teknisk analys-metod på tjugofem av stockholmsbörsens högst omsatta aktier, undersöka om det är möjligt att prestera bättre än BnH. Därmed eventuellt motsäga den effektiva marknadshypotesen. Resultaten från denna undersökning har dock i vår mening inte motsatt sig denna teori. Detta eftersom portföljerna baserade på teknisk analys bara lyckades prestera bättre än BnH i den nedåtgående trenden och RSI-portföljen hade mindre förlust än BnH i den tredje perioden. Inget av detta kunde heller statistiskt säkerställas. Bortsett från de statistiska resultaten i period ett såg vi att RSI minskade förlusterna vid nedgång av marknaden, men som konstaterades i föregående kapitel är en stor anledning till detta att de långa stunder står utanför marknaden och inte har innehav i aktier. I en nedåtgående marknad är det då logiskt att mindre kapital går förlorat. RSI&MM står utanför marknaden mer än RSI, eftersom syftet var att minska förluster genom att sälja tidigt om priset gick ner, vilket resulterade i mindre förluster. Alltså beror inte den minskade förlusten på att RSI-indikatorn lyckades träffa rätt köp- och säljlägen av aktier. Under uppgången av OMXS30, period två, var BnH-portföljen den som presterade klart bäst, vilket statistiskt kunde säkerställas med hjälp av både Sharpekvot och konfidensintervall. Här kunde vi alltså klart konstatera att BnH är en bättre strategi, även om båda övriga porföljer genererade positiva avkastningar. Även i den uppåtgående marknaden var det tydligt att RSIindikatorn inte lyckades träffa rätt köp- och säljlägen, vilket betyder att portföljerna RSI och RSI&MM stod utan innehav i aktier under långa perioder av uppgång i aktiepriserna. Detta resulterade i att dessa portföljer går miste om positiva avkastningar. En skillnad i denna studie jämfört med de tidigare nämnda i inledningen, är att den är gjord på Stockholmsbörsen. Detta borde inte vara någon anledning till varför denna undersökning inte lyckas påvisa att teknisk analys är att föredra framför BnH. Däremot är de tidigare studier utförda under en längre tidsperiod vilket gör att de får mer trovärdighet. Perioden som är utvald i denna studie skulle kunna vara en dålig period att utföra teknisk analys på. Wong m.fl, (2003, s.15) kommer även i deras studie fram till att RSI-indikatorn skulle fungera allra 30