Svensk matematikundervisning har i
|
|
- Solveig Öberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Madeleine Löwing Läraren och matematikundervisningen Madeleine Löwing har tidigare i år disputerat i matematikämnets didaktik med avhandlingen Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Där beskrivs på en detaljerad nivå vad som händer under ett antal matematiklektioner i skolåren 4 9. Flera av svårigheterna med att undervisa i matematik blir synliga först vid en närgången analys av kommunikationen mellan lärare och elever. Svensk matematikundervisning har i flera år varit ett bekymmer och som lärarutbildare känner jag ansvar för att analysera och finna långsiktiga lösningar på de aktuella problemen. Ett dilemma är emellertid att de flesta utvärderingar enbart beskriver problemen och inte dess orsaker. Samtidigt sker dessa beskrivningar i ett perspektiv utifrån, inte inifrån, d v s ur lärarens eller elevens synvinkel. Sådana beskrivningar utifrån leder oftare till frustration inför problemen än till en lösning av dem. Min strävan har därför varit att förstå såväl hur problemen uppstår som hur de skulle kunna lösas. Matematikundervisningen är komplex Matematikundervisningen är mycket komplex till sin natur. En rad olika saker händer hela tiden samtidigt och på olika kognitiva nivåer. Läraren måste hela tiden ha kontroll över hur arbetsformer, arbetssätt och förklaringsmodeller fungerar i relation till undervisningens innehåll och till olika elevers behov, förkunskaper och förmåga. Mindre lämpliga val av individualiseringsmodeller och arbetssätt i relation till undervisningens innehåll kan ofta utgöra ett hinder för en meningsfull inlärning. Av det skälet krävs det att forskning om, eller utvärdering av, matematikundervisningen är utformad på ett sådant sätt att man kan uppfatta och analysera hur olika faktorer påverkar undervisningen. En modell för detta finner man i den s k ramfaktorteorin (Dahllöf, 1967; Lundgren, 1972). De klassrumsstudier av matematikundervisning som utfördes inom PUMP-projektet på 1970-talet utfördes enligt den modellen (Kilborn, 1979). Poängen med ramfaktorteorin är att den ger möjligheter att följa alla steg i utbildningen från läroplanens syften och mål till de resultat den ger. Modellen kan beskrivas enligt figur 1. Modellen skall tolkas så att undervisningen utgår från olika styrdokument med givna syften och mål. För att uppnå dessa syften och mål ges vissa ramar och resurser. Dessa ramar och resurser är låsta och kan (åtmins-
2 tone på kort sikt) inte påverkas av lärare eller lärarlag. Jag kallar dem för fasta ramar. Andra ramar väljs av läraren själv och kan därför betraktas som rörliga. Det gäller t ex lärarens val av arbetsform, arbetssätt, arbetsmaterial och metodik. När en lektion startar (alltså då undervisningsprocessen tar vid) är i allmänhet alla ramar låsta. Det visar sig att de olika ramarna såväl kan underlätta som förhindra en framgångsrik undervisning. Genom undervisningsprocessen skall läraren Syften och mål Givna (fasta) ramar Av läraren valda (rörliga) ramar Undervisningsprocessen Undervisningens resultat Figur 1. Modell från ramfaktorteorin ge eleverna möjligheter att nå de uppställda målen, undervisningens resultat. Vad ramfaktorteorin lyfter fram är det faktum att de resultat man uppnår är beroende av flera olika faktorer. Det gäller således att avgöra om ett mindre bra resultat är en följd av undervisningsprocessen, av lärarens val av ramar (planering), av otillräckliga resurser eller kanske av att målen är orimliga i förhållande till elevgruppen och resurserna. Genom att använda en modell av det här slaget är det alltså möjligt att få en överblick över matematikundervisningens komplexitet och därmed avgöra hur olika faktorer påverkar inlärningen. Detta gör det i sin tur möjligt att analysera vilka förändringar som är viktigast att vidta för att lösa olika problem. Det är t ex inte särskilt meningsfullt att skylla alla problem på dåliga läromedel eller på otillräckliga resurser. Det handlar istället om hur man använder läromedel och hur man utnyttjar tillgängliga resurser. Det är inte heller meningsfullt att skylla dåliga resultat på lärarna om det är målen som är otydliga eller fel satta och om de resurser som avsatts inte är tillräckliga med avseende på målen. Vad händer under en matematiklektion? För att studera vad som faktiskt händer i och kring matematikundervisningen valde jag ut ett antal klasser i skolåren 4-9. Lärarna, som undervisade i dessa klasser, betraktades som duktiga av respektive skolledare. Var och en av klasserna följdes under en lektion. Före lektionen intervjuades läraren om syften och mål med lektionen, samt hur och varför läraren valt olika ramar såsom arbetssätt, arbetsform, förklaringsmodeller m m. Läraren utrustades med en mikrofon, med vars hjälp jag bandade all den kommunikation läraren deltog i under lektionen. Jag, och ytterligare en observatör, noterade det som hände under lektionen, såsom vad läraren skrev på tavlan, vem läraren kommunicerade med osv. Dessutom bokfördes vilka uppgifter respektive elev arbetade med. Efter lektionen intervjuades läraren om hur han eller hon uppfattade lektionen och om vad som fungerat mer eller mindre väl. Det allmänna intryck vi fick vid intervjuerna och under lektionerna, var att lärarna var ambitiösa och att de försökte hänga med i den pedagogiska utvecklingen. De använde sig av moderna undervisningsmetoder och hade en positiv syn på sitt arbete. Eleverna verkade uppskatta detta och tycka om sin lärare. Sedan banden transkriberats vidtog klassificering och analys av data. Analysen skedde på två nivåer, en makronivå och en mikronivå. På makronivån analyserades lärarens val av ramar, alltså hur lektionen planerats och genomfördes ur ett organisatoriskt perspektiv. På mikronivån analyserades det matematikdidaktiska innehållet i kommuni-
3 kationen och elevernas möjligheter att följa med i kommunikationen. Lärarens val av ramar för undervisningen När lektionerna analyserades ur ett makroperspektiv, visade det sig att lärarnas val av undervisningsstrategier inte alltid fungerade så bra. De hade ofta en ambition att använda moderna metoder, som de fått tillgång till genom fortbildning. De verkade emellertid inte ha reflekterat över förutsättningarna för att välja en viss metod eller för vilket ämnesinnehåll eller elevgrupp metoden var lämplig. I själva verket visade det sig ofta att flera av de metoder som lärarna valde ledde till konflikter när de kombinerades med vissa andra metoder. Sådana konflikter kunde såväl försvåra som förhindra en effektiv undervisning av det ämnesinnehåll som behandlades. Ett exempel på konflikt mellan två ramar (metoder) är när man valt att placera eleverna i grupper för att de skulle kunna tala matematik med varandra och dessutom hjälpa varandra med ämnesinnehållet. Sammansättningen av elevgrupper hade emellertid gjorts av eleverna själva, alltså utifrån sociala skäl och inte av inlärningsmässiga skäl. Samtidigt använde man en individualiseringsmodell där eleverna arbetade i sin egen takt, styrda av ett läromedel. Det gjorde att det redan efter ett par dagar blev så stor spridning inom de olika grupperna att eleverna i respektive grupp kom att arbeta med helt olika uppgifter. De hade då inte någon större behållning eller intresse av att hjälpa varandra. Effekten blev därför inte den avsedda. Grupperingen ledde istället till samtal om allt annat än matematik. Dessa samtal pågick ofta under större delen av lektionen vilket avsevärt minskade den tid som var avsedd för inlärning. Ett annat exempel är valet av individualiseringsmodell. Flera av lärarna framhöll att varje elev konstruerar sin kunskap på egen hand och att detta tar olika lång tid för olika elever. Som en följd av detta, menade man, är det viktigt att eleverna arbetar på egen hand och i sin egen takt. Man lät därför elevernas arbete styras av läromedlet och reducerade sin egen insats till att handleda eleverna när de kört fast eller av annat skäl behövde hjälp av läraren. När man närmare analyserar resultatet av denna form av individualisering, så visar den sig vara mycket ineffektiv. Detta är inte någon ny erfarenhet. Redan i studier från 1960-talet visade sig detta arbetssätt sig vara mindre lyckat (Larsson, 1973; Kilborn, 1974). Det grundläggande problemet som uppstod då, liksom nu, var att eleverna hade problem med att förstå bokens instruktioner. Ofta saknade de också nödvändiga förkunskaper för att lösa uppgifterna. De körde därför fast på ett tidigt stadium och behövde hjälp av läraren för att komma vidare. Här uppstod nästa problem. Eftersom många elever hamnade i liknande svårigheter blev behovet av hjälp snart så stort att läraren hade svårt att hinna hjälpa alla. I sin strävan att hinna med så många elever som möjligt blev lärarens hjälp till eleverna ytlig och oftast en lotsning förbi problemet, istället för en utredning eller förklaring av detsamma. På grund av läromedlens uppläggning innebar detta i sin tur att eleven fick problem även med nästa uppgift etc. Efter en stund insåg elev efter elev det meningslösa i att ens försöka lösa uppgifterna. De började istället prata med sina kamrater. Lärarens avsikt, att genom hastighetsindividualisering ge varje elev tillräckligt mycket tid att arbeta med respektive uppgift, ledde i själva verket till att de flesta eleverna var sysslolösa, i väntan på hjälp från läraren. Vilka slutsatser kan man dra av detta? Av de här exemplen kan man kanske dra de förhastade slutsatserna att arbete i grupp eller arbete i egen takt inte fungerar. Men med ett ramfaktorteoretiskt synsätt kan man komma fram till helt andra slutsatser. Anledningen till att individualiseringsmodellen inte fungerade var att eleverna dels saknade förkunskaper, dels hade problem med att förstå bokens instruktioner. Det senare kan i första hand bero på att boken inte är avsedd för en individualisering av det här slaget. Problemen skulle kunna lösas om läraren kände till elevernas förkunskaper, så att allvarliga förkunskapsbrister successivt kan korrigeras, innan eleverna skall ar-
4 beta med ett nytt matematikinnehåll, samt om läraren kan komplettera lärobokens instruktioner så att eleverna uppfattar vad de skall göra. Eftersom detta inte är så lätt att organisera om eleverna är spridda över flera kapitel i boken, så kan man istället välja att hålla klassen samlad inom ett mer begränsat ämnesområde. Det går då att ge eleverna delvis gemensamma instruktioner och dessutom att i diskussion med eleverna för- och efterarbeta innehållet. På så sätt ges eleverna också möjligheter att bygga upp ett språk för matematikinlärning. Observera att detta, att hålla klassen samlad, inte innebär något hinder mot att eleverna arbetar var och en i sin egen takt. Däremot krävs det att man som lärare hjälper eleverna att prioritera så att var och en löser de uppgifter som är lämpliga och rimliga för respektive elev. Det är detta som är den primära innebörden i att individualisera (Kilborn, 1987). Undervisningsprocessen? På en makronivå beskriver jag alltså lärarens val av ramar såsom arbetssätt, arbetsform m m, vilket utgör förutsättningarna för en kommunikation. På mikronivå beskriver jag kommunikationens innehåll. Två saker är väsentliga för att kommunikationen skall fungera. För det första ska undervisningens ramar vara sådana att de möjliggör en meningsfull kommunikation. Ramarna måste därför väljas utgående från det innehåll eleverna skall tillgodogöra sig. Arbetsform och arbetssätt är medel att nå ett mål, sällan mål i sig. För det andra måste läraren vara så kunnig i matematikämnets didaktik att hon kan välja stoff och förklaringsmodeller utgående från elevers olika förkunskaper, förutsättningar och behov. Många av de konflikter som uppstod under de observerade lektionerna kan förklaras med bristande didaktisk insikt hos lärarna. En matematikdidaktisk teori presenteras i Löwing (2002) och fler konkreta exempel ges i Löwing och Kilborn (2002). Det räcker inte att en lärare behärskar ämnena matematik och pedagogik, var för sig. Matematikämnets didaktik omfattar betydligt mera. Det är en teori för hur man planerar, förklarar, konkretiserar och utvärderar i relation till elever, matematikinnehåll och resurser (Se t ex Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001). Den viktigaste iakttagelsen i studien är att lärare och elever så ofta talade förbi varandra. Ett av skälen till detta var den stress läraren verkade uppleva som en följd av att många elever behövde hjälp samtidigt. Dessutom behövde eleverna hjälp med olika typer av uppgifter från olika avsnitt i boken. Lärarna i studien gav sig sällan tid att reda ut problemens natur t ex genom att be eleverna berätta om hur de tänkt. Istället brukade de snabbt bestämma sig för vilket problem de antog att respektive elev hade och började sin förklaring med det som utgångspunkt. Då elevens problem var något annat än det läraren utgick ifrån, blev det svårt för eleven att förstå vad läraren var ute efter och det uppstod en rad missförstånd. Ett annat problem uppkom när läraren var omedveten om respektive elevs förkunskaper. I sådana fall hamnade undervisningen lätt över huvudet på eleverna. För att lösa de här akuta undervisningsproblemen var det vanligt att läraren lotsade eleven förbi problemen i fråga. När man på den vägen kommit fram till rätt svar på uppgiften var båda parter nöjda. På lång sikt blir emellertid den här strategin ohållbar. Eftersom de flesta moment i matematikundervisningen samtidigt är förkunskaper till nya moment, så bygger eleverna på det här sättet upp en allt större "förkunskapsskuld". Effekterna av det här blir på sikt allvarliga i de högre årskurserna - inte minst i gymnasieskolans A-kurs. I dagens läromedel saknas ofta fördiagnoser som bygger på en hållbar matematikdidaktisk teori. Utan den typen av diagnoser är det problematiskt att låta ett läromedel styra undervisningen. Ett tredje problem i undervisningen, uppfattade jag, berodde på att lärarna inte alltid genomskådade läromedelsförfattarnas strategier. Detta var mest uppenbart i samband med procent- och bråkräkning. Eleverna arbetade enligt läroboken och utgående från dess krav på förkunskaper. När man körde fast utgick läraren i sina förklaringar från andra strategier, än lärobokens, och med helt andra förkunskapskrav. Detta ledde till frustration för såväl lärare som elever. Ett exempel är när läroboken beräknar "7 % av 630" som "0,07 630", medan läraren använder en strategi där man
5 först beräknar 1 % genom division med 100. Terminologi och begrepp En annan orsak till missuppfattningar mellan lärare och elever var att båda var mindre noggranna med terminologin. Flera av lärarna i studien använde i stor utsträckning ett barn- eller ungdomsspråk i sina instruktioner och förklaringar. När man i en klass skulle bestämma volymen av kroppar sa läraren att man skulle "mäta på burkar och grejer". I en annan klass på högstadiet talade man om runda saker och fyrkanter när man avsåg cirklar och kvadrater. Detta skapade onödiga problem. Terminologin för division var ett annat problemområde, där uttryck som "delat med", "delat i" och "delat på" används synonymt med allvarliga missförstånd som följd. Vad jag kunde iaktta så var det inte användandet av själva orden, t ex kvadrat, cirkel eller cylinder, som vållade problem utan snarare det att eleverna inte hade klart för sig vad begreppen står för. Det reder man dessvärre inte ut genom att säga "fyrkant", "runda grejer" etc. Vikten av att använda en bra terminologi visade sig vara avgörande när det gällde att hantera decimaltal. Ett decimaltal som 3,25 läste man under en och samma lektion på tre olika sätt, som "tre komma två fem", "tre komma tjugofem" och "tre hela och tjugofem hundradelar". Dessa tre sätt att utläsa talen beskriver olika egenskaper hos dem. Ett oreflekterat användande kan ha bidragit till att många elever hade uppfattningen att tal som "tre komma tjugofem" är större än "tre komma fem" eftersom 25 är större än 5. Aktivitet och innehåll Det kanske allvarligaste problemet jag fann var det faktum att de flesta lärare var mer inriktade mot aktivitet än mot kunskap. Eleverna skulle göra saker hela tiden: Mäta, klistra, diskutera etc. Vad eleverna skulle lära sig verkade ha lägre prioritet. Ett exempel på detta är en lektion där man skulle jämföra decimaltal. Eleverna skulle i grupper om tre till fyra diskutera sig fram till lösningar på ett antal problem. Läraren förde sedan en kollektiv diskussion med grupp efter grupp. På så sätt blev alla uppgifterna lösta och alla verkade vara nöjda. Det blev däremot inte utrett vilka av eleverna som lärt sig vad. Läraren menade att eleverna i respektive grupp själva skulle se till att alla förstod allt. Analysen av samtalen visar att så inte var fallet. Vissa elever förde kamraternas talan samtidigt som flera andra inte förstod särskilt mycket. Ett annat exempel är från en lektion där eleverna skulle laborera sig fram till en formel för cirkelområdets area. Eleverna uppmanades av lärare (och lärobok) att klippa isär ett antal "radiekvadrater" och därefter pröva hur många sådana som krävs för att täcka cirkelområdet. De elever som blev klara med laborationen fann att det krävdes drygt tre stycken radiekvadrater. Av detta skulle man dra slutsatsen att cirkelområdets area är π r 2 3,14 r 2. Denna slutsats kan man inte dra av den här laborationen, vilket också flera elever påpekade. Inte heller kan man dra slutsatsen att formeln gäller generellt för alla cirklar eftersom laborationen utfördes för en enda cirkel med en bestämd radie. Man kan fråga sig vilken uppfattning om matematik eleverna får av sådana här laborationer. Vad lär vi oss av detta? Med tanke på alla de problem som lyfts fram vad gäller tillståndet i svensk matematikundervisning, så räcker det inte att beskriva de mest akuta problemen och dess ursprung. Nästa fråga måste bli: "Vad gör vi nu?". Uppenbarligen är det så att vi vid utbildning och fortbildning av lärare har tagit alltför mycket för givet. Vi måste i framtiden satsa mera på grundläggande didaktiska idéer bakom t ex diagnostik och individualisering av ett ämnesinnehåll. Vi måste ägna mer tid åt hur och på vilka grunder, man kan välja arbetsformer och arbetssätt i relation till ämnesinnehållet, och t ex att "konkretisera" inte handlar om att manipulera eller "klippa och klistra" utan om att underlätta ett tänkande och att lyfta fram idéer. Innehållet i utbildningen av nya lärare måste omfatta teori, som hjälper dem att i praktisk undervisning möta olika elevers kunskapsbehov i relation till deras individuella förkunskaper 10
6 och förmåga. Referenser Dahllöf, U. (1967). Skoldifferentiering och undervisningsförlopp. Stockholm: Almqvist & Wiksell. Kilborn, W. (1975). Individualiserad matematikundervisning. Forskning om utbildning, 2 (3), Kilborn, W. (1979). PUMP-projektet. Bakgrund och erfarenheter. (Utbildningsforskning, FoU-rapport 37.) Stockholm: Skolövestyrelsen. Kilborn, W. (1987). Att individualisera är inte att organisera. Nämnaren, 13 (2-3), Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (Red.) (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington: National Academy Press. Larsson, I. (1973). Individualized Mathematics Teaching (Akademisk avhandling). Lund: CWK Gleerup. Lundgren, U. (1972). Frame Factors and the Teaching Process. A contribution to curricilum theory on teaching. Stockholm: Alm- qvist & Wiksell. Löwing, M. (2002). Ämnesdidaktisk teori för matematikundervisning (IPD-rapport nr 2002:11). Institutionen för pedagogik och didaktik, Göteborgs universitet. Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. En studie av kommunikationen lärare elev och matematiklektionens didaktiska ramar. (Göteborg Studies in Educational Sciences 208.) Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhäl- Madeleine Löwing är lektor i ämnesdidaktik vid Göteborgs universitet. 11
Kommunikationens betydelse för
wiggo kilborn Kommunikationens betydelse Vi betonar ofta språkets roll i matematiken och att eleverna muntligt och skriftligt ska kommunicera sina idéer. I denna artikel behandlas hur språkets roll uttryckts
Läs merVad menas med. om vardagsanknuten matematikundervisning,
DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATTTT Vad menas med vardagsanknuten matematikundervisning? I förra numret av Nämnaren diskuterade Jan Nilsson vardagens roll i matematikundervisningen. Här kommer
Läs merUnder en följd av år har svenska elevers bristande matematikkunskaper
Madeleine Löwing Elevers kunskaper i aritmetik en kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna Elever som kommer från förskoleklass verkar väl förberedda för vidare lärande i matematik när de kommer
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merStatistik. Mätning. Talmönster och Formler. Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5)
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5) Madeleine Löwing L Projekledare,
Läs merTESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Läs merMatematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet PDF ladda ner
Matematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet PDF ladda ner LADDA NER LÄSA Beskrivning Författare: Madeleine Löwing. I sin uppmärksammade doktorsavhandling, Matematikundervisningens
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merPDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits
Utbildningsvetenskapliga fakulteten PDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits Avancerad nivå. Second cycle 1. Fastställande Kursplanen är fastställd
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen Madeleine Löwing,, Eva Färjsjö Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande
Läs merEpisoderna i denna artikel är hämtade
JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen.
Läs merÄmnesblock matematik 112,5 hp
2011-12-15 Ämnesblock matematik 112,5 hp för undervisning i grundskolans år 7-9 Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 90 hp, utbildningsvetenskaplig kärna 7,5 hp och VFU 15 hp.
Läs merVid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets
Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Elevers kunskaper i mätning och geometri I Nämnaren nr 4, 2009, finns en artikel som beskriver svenska elevers kunskaper i aritmetik. Den beskriver första delen av ett
Läs merAha-upplevelser och tidsbrist
maria nordlund Aha-upplevelser och tidsbrist Vad är det som är glädjen och vad är svårigheten med att undervisa i matematik? Här redovisas några av de upplevelser som lärarna i åk 5 och 9 redovisade i
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merNu består Diamant av 127 diagnoser, avsedda
Marie Fredriksson & Madeleine Löwing Diamantdiagnoser för hela grundskolan Diamantdiagnoserna har nu anpassats till Lgr 11 och är utvidgade till att omfatta kursplanens matematikinnehåll till och med årskurs
Läs merKursbeskrivning och studieplan för UM83UU
Kursbeskrivning och studieplan för UM83UU Matematikens didaktik för senare skolår och gymnasiet, kompletteringskurs 15 hp Ht 2013 130811 1 / 6 Innehållsförteckning Lärare, kursansvarig och administrativ
Läs merFristående matematikkurser vid LHS Alla är på grundnivå och har högskolepoäng enligt Bologna (5p motsvarar 7,5 HP)
Analys och bedömning av kunskaper i matematik, Dynamisk programvara som didaktiskt verktyg i Matematik för yngre åldrar, Matematiksvårigheter analyser, orsaker, Matematikämnets didaktik, Analys och bedömning
Läs merErik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015
Kurslitteratur Matematik ett kärnämne (Nämnaren Tema) Diverse artiklar All kurslitteratur kommer att finnas tillgänglig på Studentportalen. Kurshemsida http://studentportalen.uu.se Undervisning 20 lektionstillfällen.
Läs merSAMHÄLLSVETENSKAPLIGA-HUMANISTISKA ÄMNENAS DIDAKTIK OCH VERKSAMHETSFÖRLAGD UTBILDNING, VFU, 10 poäng
LÄRARHÖGSKOLAN i STOCKHOLM KURSPLAN 1:5 SAMHÄLLSVETENSKAPLIGA-HUMANISTISKA ÄMNENAS DIDAKTIK OCH VERKSAMHETSFÖRLAGD UTBILDNING, VFU, 10 poäng Social Sciences and Humanities with an Educational Perspective,
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen. Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande utgångspunkter för utvärderingsuppdraget:
Läs merWORKSHOP PLANERING AV UNDERVISNING. Peter Fredriksson & Lena Knutsson Göteborgs Universitet, Idpp
WORKSHOP PLANERING AV UNDERVISNING Peter Fredriksson & Lena Knutsson Göteborgs Universitet, Idpp Allmänna råd Lärare bör vid planeringen av undervisningen tydliggöra vilka delar av ämnets syfte (förmågor)
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merDet övergripande syftet med kompetensutvecklingen beskrivs som:
Elisabeth Rystedt, Madeleine Löwing & Lena Trygg Matematikundervisning för nyanlända elever del 2 I en artikel i förra numret beskrevs planeringsarbetet mellan NCM och tre skolor i Borås inför pilotprojektet
Läs merVerksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en
Skoitnst.. 7.1,ktion.en Bilaga 1 Verksamhetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid den fristående gymnasieskolan JENSEN gymnasium Uppsala i Uppsala
Läs merLMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merStrategi för bättre lärande i matematik
Strategi för bättre lärande i matematik Utveckling & Lärande Värdegrund Kompetens & Omvärld PYSSLINGEN SKOLORS STRATEGI FÖR BÄTTRE LÄRANDE I MATEMATIK 2016 1 BAKGRUND Den svenska skolan och Pysslingens
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merAtt individualisera är inte att organisera
Att individualisera är inte att organisera WIGGO KILBORN Först och främst måste vi acceptera att det inte är realistiskt att individualisera enligt principen en lärare en elev. Att säga de mest triviala
Läs merDe senaste årens resultat från internationella kunskapsundersökningar
M. Däcker, F. Hollsten, E. Kaminski & L. Rådvall Undervisningen har betydelse elevers kunskaper om algebraiska uttryck Inom ramen för Stockholmsprojektet har fyra lärare på högstadiet och gymnasiet undersökt
Läs merMatematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare. Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen
Matematiklyftet kollegialt lärande för matematiklärare Grundskolan Gymnasieskolan Vuxenutbildningen Välkommen till Matematiklyftet en fortbildning i didaktik för dig som undervisar i matematik i grundskolan,
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merLärarhandledningar kan i princip se ut hur som helst. Vissa innehåller mer
Linda Ahl, Lena Hoelgaard & Tuula Koljonen Lärarhandledning för inspiration och kompetensutveckling Lärarhandledningar till matematikläromedel har stor potential. De kan stödja och inspirera läraren i
Läs merMatematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
Läs merDiamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5)
Diamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5) Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Uppdraget: Utveckling och konstruktion av diagnosmaterial
Läs merSamhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Läs merUnder de senaste 20 åren har vi båda,
madeleine löwing & wiggo kilborn Matematik på ett andraspråk Vad krävs det för att lära sig matematik med framgång? Här analyseras några faktorer med inriktning på elever med annat modersmål än svenska.
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merNOKflex. Smartare matematikundervisning
NOKflex Smartare matematikundervisning Med NOKflex får du tillgång till ett heltäckande interaktivt matematikläromedel som ger stöd både för elevens individuella lärande och för lärarledd undervisning.
Läs merTeknik gör det osynliga synligt
Kvalitetsgranskning sammanfattning 2014:04 Teknik gör det osynliga synligt Om kvaliteten i grundskolans teknikundervisning Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i teknikundervisningen
Läs merRiktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning
LHS Akademin för Lärande, Humaniora och Samhälle Riktlinjer fo r VFU verksamhetsfo rlagd utbildning Poäng: 4,5 hp VFU inom ramen för 30hp Kurs: Matematik för grundlärare åk F-3 Kursplan: MA3005 VFU-period:
Läs merUNDERVISNINGSPROCESSER, KOMMUNIKATION OCH LÄRANDE, 10 POÄNG
LÄRARHÖGSKOLAN i STOCKHOLM KURSPLAN 1:5 UNDERVISNINGSPROCESSER, KOMMUNIKATION OCH LÄRANDE, 10 POÄNG Curriculum Studies and Communication, 10 Credit Points (15 ECTS) LÄRDOK-KOD: 1. BESLUT OCH RIKTLINJER
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merVarför undervisar ni matematiklärare på lågstadiet om klockan? Det var
Christel Svedin & Christina Svensson Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i
Läs merMatematik är ett ämne som många människor, både barn och vuxna
Mikaela Thorén Motivation för matematik Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades
Läs merReflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 4: Modelleringsförmåga Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Experter i matematisk modellering framhäver
Läs merVårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Läs merElevers och lärares erfarenheter
Elevers och lärares erfarenheter Avsikten med detta kapitel är att jämföra erfarenheter från grundskolan och gymnasieskolan utifrån den översyn av matematikundervisningen i skolan som gjordes inom Utbildningsdepartementet
Läs merInledning till presentationen "Nyanlända och argumenterande text. En undersökning av nyanlända och deras lärande"
Inledning till presentationen "Nyanlända och argumenterande text. En undersökning av nyanlända och deras lärande" Språkforskningsinstitutet tillhör FoU-enheten vid Utbildningsförvaltningen i Stockholm
Läs merLektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet
Lektionsplanering Område: Symmetri Del 1. Vårt område är symmetri. Symmetri finns överallt omkring oss och är någonting som alla elever stött på innan de börjar första klass, även om de inte är medvetna
Läs merLMN220, Naturvetenskap för lärare, tidigare åldrar, 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LMN220, Naturvetenskap för lärare, tidigare åldrar, 30 högskolepoäng Science for Teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merFörsta upplagan Kopieringsförbud. Undantag. Liber AB, Stockholm
Första upplagan 2016 Kopieringsförbud Undantag Liber AB, 113 98 Stockholm Innehållsförteckning Specialpedagogik 1 och 2 lärarhandledning... 1 Lärarhandledning till läromedlen Specialpedagogik 1 och 2...
Läs merFormativ bedömning i matematikklassrummet
Modul: Taluppfattning och tals användning Del 4: Formativ bedömning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström, NCM Termen bedömning, eller pedagogisk bedömning kan uppfattas väldigt olika,
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merAtt sätta lärares och elevers lärande i fokus
Höjman, Larsson, Persson, J-Nilsson, Cajander Att sätta lärares och elevers lärande i fokus I denna artikel beskrivs ett sätt att arbeta med learning study. En lärargrupp har arbetat med ett moment inom
Läs merUtvärdering av matematikundervisning
Utvärdering av matematikundervisning Vilka förkunskaper har eleverna när de börjar på högstadiet och i gymnasiet och vilka borde de ha? Hur kan man genomföra ett diagnostiserande arbetssätt? Vilka mål
Läs merLMS210, Människa, natur och samhälle för lärare 2, 30 högskolepoäng
LMS210, Människa, natur och samhälle för lärare 2, 30 högskolepoäng Man, Nature and Society 2 for Teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merLärandemål 1 kunna arbeta och handla enligt den människo-, demokrati- och kunskapssyn som samhället genom läroplan för grundskolan ger uttryck för.
VFU3 LP Lärandemål 1 kunna arbeta och handla enligt den människo-, demokrati- och kunskapssyn som samhället genom läroplan för grundskolan ger uttryck för. Agera i möte med elever, personal och vårdnadshavare
Läs merRiktlinjer för VFU verksamhetsförlagd utbildning
LHS Akademin för Lärande, Humaniora och Samhälle Riktlinjer för VFU verksamhetsförlagd utbildning Poäng: 4,5 hp VFU inom ramen för 30hp Kurs: Matematik för grundlärare åk F-3 Kursplan: MA3005 VFU-period:
Läs merUAL:en. Utvecklings- och arbetsplan för lärare 2013 2015 Komvux Malmö Södervärn
UAL:en Utvecklings- och arbetsplan för lärare 2013 2015 Komvux Malmö Södervärn Innehållsförteckning: Inledning 2 Förväntningar och förhoppningar 3 Årscykel 5 Lärarens egen utvecklingsplan 5 Medarbetarsamtal
Läs merLMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 11 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merUTVECKLINGSGUIDE & Utvecklingsplan. GRUNDLÄRARPROGRAMMET FRITIDSHEM För studenter antagna fr.o.m. H 11 (reviderad )
UTVECKLINGSGUIDE & Utvecklingsplan GRUNDLÄRARPROGRAMMET FRITIDSHEM För studenter antagna fr.o.m. H 11 (reviderad 161206) 1 2 Utvecklingsguide och utvecklingsplan som redskap för lärande Utvecklingsguidens
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Luspengymnasiet i Storumans kommun
Bilaga 1 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Luspengymnasiet i Storumans kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter om Luspengymnasiet Resultat Syfte och frågeställningar
Läs merRelationen mellan språk och lärande är komplex, både när det gäller ur
Ewa Bergqvist & Magnus Österholm Språkbrukets roll i matematikundervisningen Det språk vi använder oss av i matematikklassrummet kan fokuseras på många olika sätt. Språket är också nödvändigt att förhålla
Läs merUnder en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har
Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där
Läs merUppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell
Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna
Läs merVariation i matematikundervisningen
Stefan Löfwall Karlstads universitet Variation i matematikundervisningen Idag diskuterar man mycket behovet av att variera matematikundervisningen. Inte minst betonas detta i Skolverkets rapport Lusten
Läs merElevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing
Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merHållbara anpassningar inom gymnasieskolans estetiska program
Hållbara anpassningar inom gymnasieskolans estetiska program Vilken plats kan specialpedagogiken ha i det kreativa? Barbro Johansson, universitetslektor i Specialpedagogik, Specialpedagogiska institutionen
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merLNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LNM110, Matematik i barnens värld 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Preeschool and Primary school, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Läs merHur undervisar du människa!?
Hur undervisar du människa!? Karl-Bertil Hake förr lärare år 7 9 och lärarutbildare fortfarande läromedelsförfattare En uppgift ett liv Axel var 6 år, när han började läsa; 4 år därefter kom han i skolan,
Läs merFormativ bedömning i matematikklassrummet
Modul: Problemlösning Del 5: Bedömning i problemlösning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström (2012) Originalartikel från modul, Taluppfattning och tals användning, åk 1-3 Termen bedömning,
Läs merProjektmaterial. Birkagårdens folkhögskola
Projektmaterial EN REFLEKTION ÖVER DATAUNDERVISNING OCH SAMARBETE Birkagårdens folkhögskola Folkbildningsnätets Pedagogiska resurser Folkbildningsrådet Box 730 101 34 Stockholm 08-412 48 00 www.resurs.folkbildning.net
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK LGTK50 Teknik 5 för gymnasielärare, 15 högskolepoäng Technology 5 for Teachers in Upper Secondary Fastställande Kursplanen är fastställd av Institutionen för fysik 2016-12-27 att
Läs merAnsvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Åse Hansson. Åse Hansson.
Ansvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet Åse Hansson Åse Hansson ase.hansson@ped.gu.se Göteborgs universitet Institutionen för didaktik och pedagogisk
Läs merGrundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9
DNR LIU-2018-00861 1(5) Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9 Uppdragsutbildning 7.5 hp Basic programming with mathematics didactic focus for teachers in grades
Läs merÄMNESGUIDE FÖR ÄMNESLÄRARPROGRAMMET MED INRIKTNING MOT ARBETE I GRUNDSKOLANS ÅRSKURS 7-9 INSTITUTIONEN FÖR SPRÅK OCH LITTERATURER
ÄMNESGUIDE FÖR ÄMNESLÄRARPROGRAMMET MED INRIKTNING MOT ARBETE I GRUNDSKOLANS ÅRSKURS 7-9 INSTITUTIONEN FÖR SPRÅK OCH LITTERATURER 2 ÄMNESLÄRARUTBILDNING INNEHÅLL Språklärarutbildning vid Göteborgs universitet
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun
r Bilaga Skolinspektionen 1 Verksam hetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun r::: 1 (9) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merIBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare
Fibonacci / översättning från engelska IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare Riktlinjer för lärare Vad är det? Detta verktyg för självutvärdering sätter upp kriterier som gör det
Läs merFK Numeriska metoder
FK06 - Numeriska metoder Antal respondenter: 6 Antal : 18 Svarsfrekvens: 9,1 % 5. Helhetsintrycket Överlag är jag nöjd med den här kursen Antal 1 Inte alls 10 (58,8%) 5 (9,%) (11,8%) 0 (0,0%) Vet ej 0
Läs merKursplan. Matematik III med didaktisk inriktning. Lärarutbildningsnämnden Matematik
Dnr: MAGL13/20172 Lärarutbildningsnämnden Matematik Kursplan Matematik III med didaktisk inriktning Kurskod: Kursens benämning: MAGL13 Matematik III med didaktisk inriktning Mathematics and Mathematics
Läs merLesson study - Att lära av varandra. Staffan Åkerlund
Lesson study - Att lära av varandra Staffan Åkerlund Hur kommer all kunskap som erbjuds vid kompetensutveckling in i våra klassrum? Hur tar vi tillvara på kollegors kompetens och erfarenhet? Lärare behöver
Läs merSammanställning av studentutvärdering samt utvärdering kurs vid institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik
Sid 1 (7) studentutvärdering samt utvärdering kurs vid institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik Kurskod ( er): 6PE234 Ifall kursen i allt väsentligt samläses med andra kurser kan
Läs merUTBILDNINGSVETENSKAPLIGA FAKULTETSNÄMNDEN. Avancerad nivå/second Cycle
UTBILDNINGSVETENSKAPLIGA FAKULTETSNÄMNDEN SPPS30, Matematiksvårigheter-orsaker och pedagogiska konsekvenser, 15,0 högskolepoäng Disabilities in Mathematics - Causes and Educational Consequenses, 15.0 higher
Läs merUtbildningsplan för ämneslärarutbildningen vid Lunds universitet
Utbildningsplan för ämneslärarutbildningen vid Lunds universitet 1. Identifikation och grundläggande uppgifter Antal högskolepoäng: 270/300/330 Nivå: Avancerad Programkoder: LAÄ7N, LAÄGN, LAMGY, LAM79
Läs merFK Elektromagnetism och vågor
FK5019 - Elektromagnetism och vågor Antal respondenter: Antal : Svarsfrekvens: 7,92 % 5. Helhetsintrycket Överlag är jag nöjd med den här kursen Antal 1 (,%) 11 (7,%) 10 (,5%) Vet ej 0 (0,0%). Studentens
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merPedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola.
Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Åh, nu förstår jag verkligen sa en flicka på 10 år efter att ha arbetat med bråk i matematikverkstaden. Vår femåriga erfarenhet av
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merLärares tankar vid arbete med rika problem
ROLF HEDRÉN, KERSTIN HAGLAND & EVA TAFLIN Lärares tankar vid arbete med rika problem Detta är den tredje artikeln i serien om arbete med rika problem. Övriga artiklar var införda i Nämnaren nummer 3, 2004
Läs mer... L9G10MA VFU1, praxisseminarium 1 och 2
L9G10MA VFU1, praxisseminarium 1 och 2... Verksamhetsförlagd utbildning 1 för lärare åk 7-9 och Gy i matematik, 4,5 högskolepoäng Kursens övergripande mål är att utveckla lärarprofession (läraridentitet
Läs merGrundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp
Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare som undervisar i gy eller komvux gy nivå, 7,5 hp Dag Wedelin, bitr professor, och K V S Prasad, docent Institutionen för data- och
Läs mer