Kommunikationens betydelse för
|
|
- Susanne Dahlberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 wiggo kilborn Kommunikationens betydelse Vi betonar ofta språkets roll i matematiken och att eleverna muntligt och skriftligt ska kommunicera sina idéer. I denna artikel behandlas hur språkets roll uttryckts i grundskolans kursplaner och hur detta kommit till uttryck i klassrumssituationen. Talar vi mer matematik nu? Maria Alfredsson och Liselotte Hvenfelt skrev sitt examensarbete kring detta ämne och deras arbete kommenteras här. Kommunikationens betydelse för matematikundervisningen i skolan är titeln på ett examensarbete vid lärarutbildningen i Göteborg. Arbetet har skrivits av Maria Alfredsson och Liselotte Hvenfelt med mig som handledare. Eftersom vissa delar av resultaten är intressanta vill jag kommentera deras arbete och sätta in det i ett vidare sammanhang. En av författarnas frågeställningar är om elevernas språk är sämre nu än förr och om dagens elever har ett bristande ordförråd. Detta menar åtminstone flera av de lärare de intervjuat. Dessa lärare menar att detta i sin tur påverkar matematikinlärningen negativt. För att få en bakgrund till dessa åsikter refererar författarna i sin litteraturgenomgång till vad som mer generellt har skrivits om dagens språk och språkanvändning. De citerar bl a Lindström (2002) som inte är lika negativ som lärarna till dagens svenska språkbruk, utan menar att språket i själva verket är ett innehållsrikt, fantasifullt och mångfacetterat språk (s 21). När det gäller den uråldriga frågan om språket idag är sämre än tidigare, verkar de flesta lingvister vara överens om en sak, nämligen att alla språk är funktionella åtminstone för sitt syfte. Även dagens förortsspråk som skiljer sig en hel del från rikssvenskan är funktionellt, nämligen för dem som kommunicerar med det. En helt annan, men nog så viktig fråga är vad, och med vem, man kan kommunicera med ett sådant språk. I det här fallet är kärnfrågan om dagens ungdomsspråk duger till att kommunicera matematik? Är ungdomens språk dåligt? Att tala matematik När Maria och Liselotte jämför vad man skriver om matematik och språk i de tre senaste kursplanerna så konstaterar de bland annat följande: I Lgr 62 skriver man Vid undervisningen bör ett klart och koncist språk användas och en korrekt terminologi införas allt efter elevernas ålder och förutsättningar. (s 171) I Lgr 80 skriver man Att tala matematik är en viktig del av undervisningen. (s 100) I Lpo 94 poängteras vikten av att eleverna inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang... (s 1)
2 En tolkning av detta är att man, via forskning om lärande, insett språkets viktiga betydelse i matematikundervisningen och att man därför efter hand skärpt kravet på hur språket används i lärandet. Visserligen skulle lärare enligt Lgr 62 använda ett klart och koncist språk i undervisningen men i Lpo 94 poängteras att eleven skall utveckla en språklig förmåga och använda matematikens uttrycksformer. Eftersom vi nu har arbetat enligt Lpo 94 i drygt tio år finns det anledning att fundera över om det verkligen blivit så. Talar eleverna mer matematik nu än tidigare och använder de ett mer funktionellt språk? Speciellt den sista frågan är intressant eftersom det inte har skrivits någon handledning i matematikterminologi sedan Man kan därför undra om yngre lärare känner till vilka matematiska uttrycksformer elever och lärare förväntas använda och om de inser värdet av att använda adekvata termer och uttryck i vid kommunikation i klassrummet. När det gäller valet av språk i matematikundervisningen så finns det åtminstone två olika skolor. Den ena skolan hävdar att man skall använda ett vardagsspråk. De som menar detta finner stöd i vad Johnsen Höines (1997) skriver: När vi arbetar med uppgifter har vi lätt för att korrigera, tillrättalägga och ställa krav på eleverna. Det medför att vi hämmar dem och gör dem osäkra och otrygga i användningen av sitt språk. Vi drar bort uppmärksamheten från innehållet i det som sägs genom att lägga för stor vikt vid hur vi anser att det skall utryckas. Vi rekommenderar därför att eleverna i första hand får kommunicera med det språk de redan har. (s 34) Som tidigare nämnts är vardagsspråket funktionellt för sitt syfte, nämligen för att kommunicera vardagens problem. Men vardagsspråket är ett mycket trubbigt instrument när det gäller att kommunicera och lära matematik. Den andra skolan hävdar därför vikten av att eleverna successivt lär sig använda ett entydigt språk som är mer lämpligt för att kommunicera just matematik. Utan adekvata termer kan man inte uttrycka eller förstå matematiska begrepp och därmed inte lära sig behärska dem. Risken är att man istället skapar en personligt färgad uppfattning som inte överensstämmer med de begrepp man förväntas tillägna sig. Att det krävs adekvata och entydiga termer för att tillägna sig matematiska begrepp innebär givetvis inte att man som lärare skall tala över huvudet på sina elever. Däremot är det viktigt att alla lärare, ända från förskoleklassen, successivt hjälper eleverna att utveckla ett funktionellt språk för att kommunicera matematik. Detta är en förutsättning för att eleverna skall kunna komma vidare i sina studier. Problemen med att använda ett oprecist språk i skolans matematikundervisning har beskrivits av Löwing (2004) som visar hur de flesta av de lärare som ingår i hennes lektionsstudier är mindre bra föredömen för eleverna. En ytterligare förutsättning för en meningsfull kommunikation är att lärare och elever har ett gemensamt språk och är överens om innebörden i de matematiska termer som används i undervisningen.... Mitt intryck är att de flesta lärare inte har tänkt igenom detta dilemma. De flesta använder sig, ofta alldeles i onödan, av ett tvetydigt vardagsspråk, vilket i sin tur utgör ett hinder för eleverna när det gäller att bygga upp ett mer korrekt och för framtida studier i matematik nödvändigt språk. (s 253) Problemen med att använda ett oprecist språk märks kanske inte så mycket under de första skolåren, men blir allt mer tydligt under senare skolår. Min uppfattning är att detta är en viktig förklaring till de stora problem vi idag ser på gymnasieskolans A-kurs, liksom bland många lärarstuderande. Deras språk är ofta onyanserat och saknar den precision som krävs för att de på djupet ska förstå den matematik de erbjuds. De vardagsspråk de använt under tidigare skolår har uppenbarligen aldrig utvecklats mot ett funktionellt språk för att studera matematik. 1 En ny terminologibok beräknas utkomma under Information om den finns i NCM:s produktkatalog som medföljer detta nummer och finns på NCM:s webbplats.
3 Talar man verkligen mer matematik i dagens skola? Om man vill ha reda på om språket under matematiklektioner har förändrats under de senaste 30 åren, så räcker det inte att fråga ett antal lärare vad de tycker. Man måste kunna backa klockan 30 år. Av det skälet erbjöd jag Maria och Liselotte att ta del av de matematiklektioner som bandades och transkriberade på 1970-talet inom ramen för PUMP-projekt (Kilborn, 1979). Dessa lektioner kunde de sedan jämföra med lektioner som med samma teknik bandades och transkriberades av Löwing (2004) i samband med hennes avhandlingsarbete. Från dessa studier valde de därefter ut två tidstypiska lektioner i skolår 4, en från 1970-talet och en från 2000-talet. Utifrån dessa dokument är det möjligt att analysera vilket språk som faktiskt användes under matematiklektionerna. Det här urvalet av lektioner är givetvis allt för litet för att göra en generell jämförelse, men studien är ändå intressant att reflektera över. Jämförelser mellan språkanvändningen under de två tidsepokerna gjordes utgående från två enkla kriterier, nämligen hur mycket eleverna talade och vilka termer lärare och elever då använde. När det gällde mängden av talad matematik kan man först och främst konstatera att man på 1970-talet undervisade matematik under större delen av matematiklektionerna. Under lektionerna från 2000-talet gick emellertid större delen av lektionerna åt till annat än matematikundervisning. Detta har noggrant utretts av Löwing (2004). Ett exempel på detta är en lektion i skolår 4. Här handlade bara 97 av 515 repliker (drag) om det matematikinnehåll eleverna skulle lära. De flesta av replikerna handlade om hur man skulle hantera undervisningsmaterialet. 120 av replikerna handlade om annat än matematik. För att ta reda på hur mycket eleverna talade under en lektion, räcker det att räkna antalet ord som eleverna använde vid varje kommunikationstillfälle. Samma metod har tidigare använts av forskare som Lundgren (1972) och Zevenbergen (2000). Resultatet av denna del av studien visas i tabellen längst ner på sidan. Man kan i ett första steg konstatera att eleverna på 1970-talet kommunicerade matematik med sin lärare nästan dubbelt så ofta som under 2000-talet eller vid 239 jämfört med 130 tillfällen. I båda fallen förekom huvuddelen av kommunikation med en elev i sänder och vid elevens bänk. Man får en uppfattning om djupet i den kommunikation som ägde rum, när man konstaterar att 62 % av all den kommunikation eleverna förde med sin lärare (om matematik) i båda fallen omfattade högst 3 ord från elevens sida. Det handlar i de här fallen inte om någon djupare kommunikation om matematik utan om enkla kontrollerande frågor och svar av typen Är det rätt? eller 24 cm. Om man istället utgår från att det krävs åtminstone fem ord för att kommunicera ett matematiskt innehåll eller en lösningsstrategi, så kan man konstatera en sådan kommunikation var betydligt vanligare år 1974 än år 2002 (19 % jämfört med 9 %). Av detta kan Antal ord Antal tillfällen år 1974 Antal tillfällen år ord % % 2 ord % % 3 ord 22 9 % % 4 ord 20 8 % % 5 ord % % Fler än 5 ord % 12 9 % Summa tillfällen
4 man dra slutsatsen att det (under de här lektionerna) inte alls talas mer matematik idag än på 1970-talet. Man kan också fråga sig hur det är möjligt att använda matematikens uttrycksformer och att utveckla sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang när dagens elever använder högst fem ord vid 91 % av sin kommunikation med läraren. Eftersom jag är väl förtrogen med innehållet i såväl mina lektionsobservationer från 1970-talet som med Löwings lektioner, kan jag försäkra att Maria och Liselotte skulle fått i stort sett samma resultat om de valt två andra lektioner att jämföra. Den andra aspekten som Maria och Liselotte analyserade var kvaliteten i kommunikationen. De konstaterar då att lärarna under båda lektionerna (i skolår 4) använde ett nybörjarspråk med ord som plussa, gångra och fyrkant då de menade addera, multiplicera och kvadrat. En annan sak som var gemensam för de båda lektionerna var att det sällan förekom någon konkretisering. Däremot gjorde läraren på 2000-talet flera anknytningar till elevernas vardag. Om man gör en vidare jämförelse och studerar vad som händer under de övriga lektioner som transkriberades 1974 och 2002, så finner man ett annat tydligt mönster. Lärarna var på 1970-talet mycket noggrannare med att eleverna använde sig av korrekta termer och enheter. Samtidigt var undervisningen mer formell. Under 2000-talet däremot använde de flesta av lärarna ett oprecist ungdomsspråk när de kommunicerade med eleverna och tillät eleverna att använda ett liknande språk. Det är väl knappast detta som avses med kraven i Lpo 94 om att eleven skall inse värdet av och använda matematikens uttrycksformer. Detta har närmare utretts av Löwing (2004). Laborationer om cirkelområdets area Under laborationer ges unika tillfällen för läraren att introducera och för eleverna att använda ett adekvat språk för matematik. Kommunikationen vid laborationer i matematik har under senare år beskrivs i två avhandlingar, Löwing (2004) och Nilsson (2005). I båda fallen analyseras lektioner om cirkelområdets area. Vad Löwing beskriver är att det språk läraren använde ledde till missförstånd bland eleverna. Laboration kom därför att handla om att klippa och klistra, inte om att förstå den matematik som avsågs. Hon beskriver också att laborationen i sig, enligt lärobokens uppläggning, inte kunde leda till det avsedda målet. Det handlade snarare om att lotsa fram ett π 3,14 än att förstå innebörden i formeln πr 2. Ingen av eleverna i klassen kom fram till något intressant resultat av laborationen. De hade på sin höjd klippt och klistrat enligt bokens anvisningar. Nilsson lät först en grupp lärarstuderande göra ett antal laborationer, bl a om cirkelområdets area, varefter laborationerna diskuterades. Flera av de lärarstuderande uttryckte att de fått en aha-upplevelse, att de äntligen förstått innebörden i formeln πr 2. Problemet var emellertid att när dessa lärarstuderande själva skulle leda motsvarande laborationer, så lyckades de inte förmedla denna kunskap till eleverna. Även om de på en nivå förstått innebörden i vad de nyss lärt, så saknade de ett språk med vars hjälp de kunde kommunicera denna kunskap. Vad som beskrivs i dessa avhandlingar väcker två intressanta frågor. Den ena frågan gäller skillnaden mellan ett begrepp och att uppfatta detta begrepp. Vad var det de lärarstuderande hade sagt aha åt? Vad var det att de förstått? Var det ett matematiskt begrepp eller var det en personligt färgad uppfattning om detta begrepp. Detta leder till den andra frågan. När man talar matematik så sker detta utgående från ett matematiskt innehåll. Målet är att eleverna skall abstrahera detta innehåll för att senare kunna återanvända det. En viktig fråga är därför hur mycket matematik man själv måste kunna för att kunna tala matematik med sina elever. Hur var det med t ex med de lärarstuderandes språk och deras uppfattningar om matematiska begrepp? Kanske räckte inte deras språkliga bakgrund till för att assimilera cirkelområdets area på ett sådant sätt att de kunde beskriva det för eleverna. Jag ser här ett allvarligt problem i dagens matematikundervisning. Kan elevers och lärares språkbruk förklaras av att kommunikationen enligt dagens retorik blivit viktigare än det innehåll som kommuniceras? Vad var det skalden Tegnér skrev? Det dunkelt sagda är det dunkelt tänkta. 6
5 Elever med invandrarbakgrund Utgående från det jag just beskrivit finns det anledning att reflektera över vilka möjligheter svenska eleverna har att tillägna sig ett adekvat språk för att kommunicera matematik om deras lärare använder ett slarvigt språk samtidigt som de själva sällan ges en chans att använda språket. Ännu intressantare blir den här frågan om vi funderar över situationen för de hundratusentals elever som har en invandrarbakgrund. Vilket matematikspråk kan de tillägna sig under de just beskrivna villkoren? Vi vet också att matematikundervisningen och de strategier man använder i olika kulturer ser mycket olika ut. Men hur skall en svensk lärare kunna ta reda på en invandrad elevs uppfattningar om matematik, eller hur eleven tänker, om hon bara tillåts använda ett par ord under sina kommunikationer med läraren? Vad gör vi åt detta? Det har under en följd av år gjorts nya utvärderingar av och nya satsningar på svensk matematikundervisning. Inga av dessa satsningar har emellertid lett till någon väsentlig förbättring av de nedslående resultat som vi ständigt får ta del av. Kan en förklaring till detta vara att våra beslutsfattare är övertygade om att det som står i våra kursplaner också är vad som händer i klassrummet? Står det att man skall tala matematik så talar man matematik. Har denna uppfattning i sin tur lett till att man hittills bara analyserat skolans problem på en ytnivå och glömt bort att analysera vilken kommunikation som faktiskt sker mellan lärare och elev? Det är ju den kommunikationen som skapar förutsättningarna för att eleverna skall lära matematik. Denna artikel ska inte tolkas så att jag lägger en ny skuldbörda på lärarkåren. Jag vill snarare ställa frågan om våra lärare har fått en utbildning/kompetensutveckling som gör dem skickade att tala matematik och använda att matematikens uttrycksformer. Har de under utbildningen lärt sig så mycket matematik att de behärskar det innehåll de skall kommunicera med sina elever? Litteratur Johnsen Höines, M. (1997). Matematik som språk. Malmö: Liber. Kilborn, W. (1979). PUMP-projektet. Bakgrund och erfarenheter. Stockholm: Skolöverstyrelsen. Lindström, F. (2002). Världens dåligaste språk. Stockholm: Albert Bonniers Förlag AB. Lundgren, U. (1972). Frame Factors and the Teaching Process. A contribution to curriculum theory on teaching. Stockholm: Almquist & Wiksell. Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Göteborg: Acta Universitatus Gothoburgensis. Nilsson, G. (2005). Att äga π. Praxisnära studier av lärarstudenters arbete med geometrilaborationer. (Göteborg Studies in Educational Sciences 228) Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Matematikterminologi i skolan. (1979). Stockholm: Liber Utbildningsförlaget. Zevenbergen, R. (2000) Cracking the Code of Mathematics Class-room. School success as a Function og Linguistics, Social and Cultural Background. I J. Boaler (Red), Multiple Perspectives of Mathematics teaching and learning. (ss ). Westport CT: Ablex Publishing. 7
Svensk matematikundervisning har i
Madeleine Löwing Läraren och matematikundervisningen Madeleine Löwing har tidigare i år disputerat i matematikämnets didaktik med avhandlingen Matematikundervisningens konkreta gestaltning. Där beskrivs
Läs merVad menas med. om vardagsanknuten matematikundervisning,
DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATTTT Vad menas med vardagsanknuten matematikundervisning? I förra numret av Nämnaren diskuterade Jan Nilsson vardagens roll i matematikundervisningen. Här kommer
Läs merRelationen mellan språk och lärande är komplex, både när det gäller ur
Ewa Bergqvist & Magnus Österholm Språkbrukets roll i matematikundervisningen Det språk vi använder oss av i matematikklassrummet kan fokuseras på många olika sätt. Språket är också nödvändigt att förhålla
Läs merUnder de senaste 20 åren har vi båda,
madeleine löwing & wiggo kilborn Matematik på ett andraspråk Vad krävs det för att lära sig matematik med framgång? Här analyseras några faktorer med inriktning på elever med annat modersmål än svenska.
Läs merMatematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet PDF ladda ner
Matematikundervisningens dilemman : hur lärare kan hantera lärandets komplexitet PDF ladda ner LADDA NER LÄSA Beskrivning Författare: Madeleine Löwing. I sin uppmärksammade doktorsavhandling, Matematikundervisningens
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merAtt utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå
Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå Nätverk/kompetensutveckling Elevers lärande i matematik Samarbetsprojekt mellan: Salem, Huddinge, Botkyrka, Södertälje, Nykvarn, Tyresö, Nynäshamn
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merEpisoderna i denna artikel är hämtade
JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen.
Läs merTESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Läs merPostprint.
http://www.diva-portal.org Postprint This is the accepted version of a paper published in Nämnaren : tidskrift för matematikundervisning. This paper has been peer-reviewed but does not include the final
Läs merÄr svenska elever dåliga i algebra och geometri?
Är svenska elever dåliga i algebra och geometri? Lena Adolfsson I förra numret gavs en sammanfattande beskrivning av TIMSS-projektets studie av svenska 13-åringars kunskaper i matematik. I denna artikel
Läs merMatematiskt språk i undervisning
Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng Matematiskt språk i undervisning Mathematician language in teaching Zeljko Ivkovic RadenkoMilovic Lärarexamen 210
Läs merJag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen Madeleine Löwing,, Eva Färjsjö Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande
Läs merVid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets
Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Elevers kunskaper i mätning och geometri I Nämnaren nr 4, 2009, finns en artikel som beskriver svenska elevers kunskaper i aritmetik. Den beskriver första delen av ett
Läs merAtt kommunicera ett matematiskt innehåll En studie i årskurs 1, 4 och 5 i geometri och bråk
Examensarbete Att kommunicera ett matematiskt innehåll En studie i årskurs 1, 4 och 5 i geometri och bråk Författare: Julia Johannesson, Tove Åslund Termin: HT12 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Grundnivå
Läs merAristi Fernandes Examensarbete T6, Biomedicinska analytiker programmet
Kursens mål Efter avslutad kurs skall studenten kunna planera, genomföra, sammanställa och försvara ett eget projekt samt kunna granska och opponera på annan students projekt. Studenten ska även kunna
Läs merEnkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor. 30-40 år. 41-50 år. 51-60 år. > 60 år. 6-10 år.
1 av 15 2010-11-03 12:46 Syftet med den här enkäten är att lära mer om hur lärare tänker och känner när det gäller matematikundervisningen, särskilt i relation till kursplanen och till de nationella proven.
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merUtvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen
Utvecklingsarbete i Falu kommun en angelägenhet på alla nivåer i skolförvaltningen Förutsättningar Mellanstor kommun (55 000 inv) 60 kommunala förskolor 25 kommunala grundskolor 3 kommunala gymnasieskolor
Läs mer30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år
1 av 14 2010-11-02 16:21 Namn: Skola: Epostadress: 1. Kön Kvinna Man 2. Ålder < 30 år 30-40 år 41-50 år 51-60 år > 60 år 3. Har varit verksam som lärare i: < 5 år 6-10 år 11-15 år > 15 år 4. Har du en
Läs merPRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Läs merVerksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Läs merSedan 1980 har lärarna i Sverige varit skyldiga att skriva lokala arbetsplaner.
Natalia Karlsson & Wiggo Kilborn En jämförelse av skolkulturer I denna artikel jämförs svenska och ryska kursplaner. Syften, förmågor och centralt innehåll diskuteras. Författarna menar att den vaga skrivningen
Läs merMuntlig kommunikation på matematiklektioner
LÄRARPROGRAMMET Muntlig kommunikation på matematiklektioner Enkätundersökning med lärare som undervisar i årskurs 7-9 Margareta Olsson Examensarbete 15hp Höstterminen 2008 Handledare: Maria Bjerneby Häll
Läs merLäroböcker i matematikundervisningen
Bild 1 Läroböcker i matematikundervisningen möjligheter och begränsningar Bild 2 Teaching mathematics with textbooks A Classroom and Curricular Perspective Bild 3 Avhandlingen I. The mathematics textbook:
Läs merKURSPLAN vid Lärarutbildningen, Malmö högskola
MAH / Lärarutbildningen 2006-12-18 1(6) KURSPLAN vid Lärarutbildningen, Malmö högskola Matematik från början 15p Exploring mathematics 15p Fastställande: Kod: Nivå: Fördjupning i förhållande till examensfordringarna:
Läs merVårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Läs merLektionsplanering. Matematik II och Erika Hörling (grupp 7) Uppsala universitet
Lektionsplanering Område: Symmetri Del 1. Vårt område är symmetri. Symmetri finns överallt omkring oss och är någonting som alla elever stött på innan de börjar första klass, även om de inte är medvetna
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs merLearning study ett utvecklingsprojekt
Learning study ett utvecklingsprojekt Bengt Drath Högskolan i Skövde samt Stöpenskolan i Skövde kommun Min resa som lärare Ett samspel av praktik och teori Stöpenskolan i Skövde kommun och Högskolan i
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merMatematik är ett ämne som många människor, både barn och vuxna
Mikaela Thorén Motivation för matematik Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merÖvningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merLärarförbundets synpunkter på utbildningsdepartementets utredning om utbildning för nyanlända elever
14 december 2012 Till Utredare Marie-Hélène Ahnborg Utredningssekreterare Fredrik Lind Utbildningsdepartementet Lärarförbundets synpunkter på utbildningsdepartementets utredning om utbildning för nyanlända
Läs merBedömning av Examensarbete (30 hp) vid Logopedprogrammet Fylls i av examinerande lärare och lämnas till examinator
version 2017-08-21 Bedömning av Examensarbete (30 hp) vid Logopedprogrammet Fylls i av examinerande lärare och lämnas till examinator Studentens namn Handledares namn Examinerande lärare Uppsatsens titel
Läs merMatematiska och system- Dnr: 2009/ tekniska institutionen K U R S P L A N
1 Matematiska och system- Dnr: 2009/18-514 tekniska institutionen K U R S P L A N Svenska och matematik fortsättningsspecialisering för verksamhet i skolans tidiga år Swedish and mathematics specialization
Läs merEva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet
Matematik Grundskola åk 1-9 Modul: Språk i matematik Del 3: Cirkelmodellen - texter i matematik Texter i matematik Eva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet I matematikklassrummet
Läs merSamhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Läs merMälardalens högskola
Teknisk rapportskrivning - en kortfattad handledning (Version 1.2) Mälardalens högskola Institutionen för datateknik (IDt) Thomas Larsson 10 september 1998 Västerås Sammanfattning En mycket viktig del
Läs merVad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs merMatematiklektionen i fokus. Några klassrum öppnar dörren
Matematiklektionen i fokus Några klassrum öppnar dörren Brister i matematikundervisningen Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverkets rapport nr 221) Den dominerande undervisningen är genomgång
Läs merMatematik kommunikation utifrån lärarnas uppfattningar.
Södertörns högskola Institutionen för lärarutbildningen Kandidatuppsats 15 hp utbildningsvetenskap Höstterminen 2010 Matematik kommunikation utifrån lärarnas uppfattningar. En kvalitativ studie som bygger
Läs merLära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merBedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik
BEDÖMARTRÄNING - MATEMATIK ÅRSKURS 6 Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik ASTRID PETTERSSON PROFESSOR, STOCKHOLMS UNIVERSITET Bedömning är en ständig följeslagare till undervisning
Läs merPedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Läs merVarför undervisar ni matematiklärare på lågstadiet om klockan? Det var
Christel Svedin & Christina Svensson Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment
Läs merUnder en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har
Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där
Läs merFörmågor i naturvetenskap, åk 1-3
Förmågor i naturvetenskap, åk 1-3 I Lgr11 betonas att eleverna ska använda sina naturvetenskapliga kunskaper på olika sätt. Det formuleras som syften med undervisningen och sammanfattas i tre förmågor.
Läs merNär vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Läs merMatematikpolicy Västra skolområdet i Linköping
Matematikpolicy Västra skolområdet i Linköping Syfte Denna matematikpolicy är framtagen i syfte att underlätta och säkerställa arbetet med barns och elevers matematiska utveckling på förskolorna och skolorna
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång
Läs merDokumentera och utveckla
Matematik Förskoleklass Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö
Läs merBedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik
BEDÖMARTRÄNING - MATEMATIK ÅRSKURS 6 Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik ASTRID PETTERSSON PROFESSOR, STOCKHOLMS UNIVERSITET Bedömning är en ständig följeslagare till undervisning
Läs merProblemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson
Problemlösning Fk- åk 3 19/12 2013 Pia Eriksson Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor
Läs merBroskolans röda tråd i Svenska
Broskolans röda tråd i Svenska Regering och riksdag har fastställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket.
Läs merRiktlinjer för bedömning av examensarbeten
Fastställda av Styrelsen för utbildning 2010-09-10 Dnr: 4603/10-300 Senast reviderade 2012-08-17 Riktlinjer för bedömning av Sedan 1 juli 2007 ska enligt högskoleförordningen samtliga yrkesutbildningar
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merUnder en följd av år har svenska elevers bristande matematikkunskaper
Madeleine Löwing Elevers kunskaper i aritmetik en kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna Elever som kommer från förskoleklass verkar väl förberedda för vidare lärande i matematik när de kommer
Läs merBedömning av Examensarbete (30 hp) vid Logopedprogrammet Fylls i av examinerande lärare och lämnas i signerad slutversion till examinator
version 2014-09-10 Bedömning av Examensarbete (30 hp) vid Logopedprogrammet Fylls i av examinerande lärare och lämnas i signerad slutversion till examinator Studentens namn Handledares namn Examinerande
Läs merAv kursplanen och betygskriterierna,
KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet
Läs merVisible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande
Bedömning Summativ Formativ bedömning en väg till bättre lärande Gunilla Olofsson Formativ ------------------------------------------------- Bedömning som en integrerad del av lärandet Allsidig bedömning
Läs merUmeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik. Studieguide till Matematik för F 3, kurs 2 Ht MN023
Umeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik Studieguide till Matematik för F 3, kurs 2 Ht 2014 6MN023 Kursnamn: Matematik för åk F 3, kurs 2, 7,5 hp Termin: H 14 Kurskod: 6MN023
Läs merHur skall vi få Torvar att lära sig matematik?
Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik? WIGGO KILBORN och JAN UNENGE Detta var rubriken för en debatt mellan Wiggo Kilborn och Jan Unenge vid Matematikbiennalen. Utgångspunkten var en artikel av
Läs merMatematik på stan. Läs åtminstone det här:
LÄRARHANDLEDNING Med Matematik vill vi ge lärare ett användbart verktyg i matematikundervisningen. Vi vill visa på matematiken runt omkring oss och göra matematiken mer konkret för att öka förståelsen.
Läs merMatematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merSammanfattning Rapport 2010:13. Undervisningen i matematik i gymnasieskolan
Sammanfattning Rapport 2010:13 Undervisningen i matematik i gymnasieskolan 1 Sammanfattning Skolinspektionen har granskat kvaliteten i undervisningen i matematik på 55 gymnasieskolor spridda över landet.
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merLokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015
Lokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015 Kurs: Engelska årskurs 6 Tidsperiod: Vårterminen 2015 vecka 3-16 Skola: Nordalsskolan, Klass: 6A, 6B och 6C Lärare: Kickie Nilsson Teveborg Kursen kommer att
Läs merVad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt Var och en av oss har föreställningar om vad matematik är. Dessa föreställningar är ofta ganska
Läs merAtt synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Läs merWORKSHOP PLANERING AV UNDERVISNING. Peter Fredriksson & Lena Knutsson Göteborgs Universitet, Idpp
WORKSHOP PLANERING AV UNDERVISNING Peter Fredriksson & Lena Knutsson Göteborgs Universitet, Idpp Allmänna råd Lärare bör vid planeringen av undervisningen tydliggöra vilka delar av ämnets syfte (förmågor)
Läs merNär det är jobbigt är man på rätt väg
När det är jobbigt är man på rätt väg Med färgglada stickor, läskburkar och brinnande ljus har lärarna i mattelabbet på Fredrika Bremerskolorna öppnat upp matematiken. Och eleverna har höjt både resultat
Läs merKursbeskrivning utbud grundläggande kurser hösten Engelska
Kursbeskrivning utbud grundläggande kurser hösten 2016 E Engelska Undervisningen i kursen engelska inom kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå syftar till att eleven utvecklar kunskaper i engelska,
Läs merVFU i matematik ht 2015 MÅL
VFU i matematik ht 2015 MÅL Syftet med kursen är att studenten ska förvärva kunskaper om och utveckla förmågan att leda och undervisa i matematik utifrån ett vetenskapligt förhållningssätt i relation till
Läs merPDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits
Utbildningsvetenskapliga fakulteten PDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits Avancerad nivå. Second cycle 1. Fastställande Kursplanen är fastställd
Läs merStudent Personnummer
Student Namn Personnummer Kurs Kursnamn Ladokkod Kursansvarig VFU-lärare Namn Telefonnummer E-post VFU-placering Enhetens namn Telefonnummer Årskurs eller ålder på barngruppen Närvaro Studenten har fullgjort
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merFlera digitala verktyg och räta linjens ekvation
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och räta linjens ekvation Håkan
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLärarhandledning FÖRBEREDELSE & STRUKTUR
Lärarhandledning FÖRBEREDELSE & STRUKTUR MÅL Eleven ska få en djupare förståelse för textdisposition, konstruktionen bakom både separata argument och argumentationskedjor samt vikten av att skapa argument
Läs merMatematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA
Matematikboken Z Håll ihop klassen och låt alla lyckas på sin nivå. Det är vårt recept för ett bättre resultat i nästa PISA-undersökning. Den nya upplagan är granskad av didaktiker och baseras på senaste
Läs merEXAMENSARBETE Hösten 2006 Lärarutbildningen. Språklig kommunikation i matematik årskurs Författare Lena Pärlemar Johanna Svensson
EXAMENSARBETE Hösten 2006 Lärarutbildningen Språklig kommunikation i matematik årskurs 1-3 Författare Lena Pärlemar Johanna Svensson Handledare Christel Persson www.hkr.se Språklig kommunikation i matematik
Läs mer