Suomen Automaatioseura ry UTV 1/1 Finlands Automationssällskap rf Finnish Society of Automation
|
|
- Gunnar Andreasson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Suomen Automaatioseura ry UTV 1/1 Björn Wahlström VTT DATORERNAS UTVECKLING Inledning Datorerna har en central roll i dagens automationslösningar. Datorn, så som vi ser den idag, har en lång utvecklingshistoria. Många människors insikter och uppfinningsrikedom har bidragit. Fastän datorn i sin nuvarande form har funnits endast några decennier, har den redan nu blivit ett oundgängligt redskap i det moderna samhället. När vi blickar mot framtiden är det uppenbart att vi endast är i början av datorernas utveckling och att vi antagligen ännu kommer att se många banbrytande tillämpningar. I det följande behandlas den utveckling som lett fram till dagens datorer. Förhistoria Räknekonsten och talsystemen När människan började använda siffror och när hon lärde sig att räkna försvinner i historiens töcken, men vi vet i alla fall att människor redan för 5000 år sedan använde sig av tal och räknade med dem. Historiskt kan man särskilja på två olika talsystem. Det ena talsystemet baserar sig på en additionsprincip och det andra på en positionsprincip. I systemet som baserar sig på additionsprincipen skrivs talen så att man t.ex. med antalet streck anger hur stort talet är. Eftersom det för större tal blir ohanterligt använde man sig av speciella symboler för att ange t.ex. 5, 10, 12, 20, 60 eller 100, men principen var fortfarande den samma: man fick räkna ihop alla symboler för att få talet. Bland annat romarna använde sig av detta system. Talsystem som grundar sig på positionsprincipen skiljer sig från dessa på så sätt att de också innehåller en symbol för talet 0. Man ger varje position i ett tal en betydelse av hur många det finns av talsystemet bas höjd i en viss exponent. I vårt eget talsystem använder vi basen 10 vilket då betyder att positionerna står för 1, 10, 10 2 =10*10=100, 10 3 =10*10*10=1000, osv. Man kan förstå detta så att ett pris som t.ex. är antecknat till 123,45 euro betyder att man måste rada upp 5 cent, 4 tiocentsslantar, 3 euroslantar, 2 tioeurosedlar och 1 hundraeurosedel för att betala varan. Vi har i vårt talsystem kommit överens om att entalen står längst till höger framför decimalkommat och att man efter decimalkommat kan anteckna allt mindre delar räknat från 10-, 100-delar osv. De räkneregler som vi lärde oss i skolan hjälper oss att räkna i det dagliga livet, men människor har idag ofta svårt för att räkna utan hjälp av räknemaskiner. Ett viktigt räknehjälpmedel som idag har fallit i glömska är kulramen eller som den också kallas abakusen. Logaritmerna Suomen Automaatioseura ry, Asemapäällikönkatu 12 B, HELSINKI puh: , fax: , sähköposti: office@atu.fi,
2 Suomen Automaatioseura ry REG 2/2 Tal och räknekonst användes till en början när man köpte och sålde samt för att registrera mark som man ägde. Då räckte addition och subtraktion väl utöver de relativt få gånger man behövde multiplikation och division. Efter det att Columbus upptäckt Amerika blev behoven av att räkna mycket större, för att matematik är nödvändig inom navigation. Det blev viktigt att behärska sfärisk geometri och att göra beräkningarna med en tillräcklig noggrannhet. Annars kunde det vara mycket svårt att hitta en avlägsen ö där man skulle få mat och vatten. Genombrottet kom med logaritmerna och de främsta utvecklarna var engelsmännen Napier och Briggs i början av 1600-talet. Efter det blev logaritmtabellen navigatörernas viktigaste hjälpmedel. Logaritmer används även för räknestickor, som länge ansågs vara ett av ingenjörens främsta kännetecken. Mekaniska räknemaskiner På 1600-talet började man bygga mekaniska räknemaskiner. De baserade sig på hjul, på vilka man hade graverat in siffrorna från 0 till 9. Man kunde då representera godtyckliga tal med hjälp av läget på hjulen, som sattes bredvid varandra. Hjulen kunde användas för räkning genom att man roterade dem stegvis bakåt eller framåt. Genom att hjulen var kopplade till varandra så att ett hjul som roterade ett helt varv samtidigt flyttade ett steg på hjul bredvid kunde man hantera minnessiffran i addition och subtraktion. Räknemaskinerna förbättrades och utvecklades i många steg och man utvecklade också modeller för speciella ändamål. Kassaapparaterna i butikerna var långt in på 1900-talet av denna typ. Räknesnurrorna som vid samma tid användes för multiplikation och division grundar sig också på samma princip. Logisk slutledning Logisk slutledning är en annan viktig komponent i dagens datorer. Redan i gamla Grekland hade man funderat på hur logiska argument kan användas för logiska slutledningar, men det räckte ända till slutet av 1800-talet innan logiken fick sin nuvarande form. Viktiga personer i utvecklingen var de Morgan i England och Boole på Irland. När man sedan i början av 1900-talet kunde bevisa att aritmetikens regler kan härledas ur logiken kan man säga att den teoretiska grunden för datorerna var lagd. Utvecklingen av datorer Hålkortsmaskiner När elektriciteten uppfanns fick speciellt de mekaniska räknemaskinerna en kraftig utvecklingsimpuls. Man använde sig av elmotorer och reläer som hjälpkraft och för att öka tillförlitligheten hos maskinerna. Dessutom hjälpte elektriciteten till att utveckla en produktionsteknologi, som gjorde att räknemaskinernas delar kunde tillverkas med en mycket större precision och mycket billigare än tidigare. Samtidigt behövde det industriella samhället matematik och beräkningar i nya sammanhang såsom t.ex.
3 Suomen Automaatioseura ry REG 3/3 folkräkning. Den första folkräkningen i USA utfördes 1790 och efter det vart tionde år. Redan år 1850 hade detta arbete blivit så stort att man försökte mekanisera arbetet på olika sätt. Detta ledde till att Hollerith år 1890 fick uppdraget för den hålkortsmaskin han hade uppfunnit. Det idag väl kända företaget IBM har ett ursprung från det företag som han grundade. Analogimaskiner Den militära tekniken ledde till en annan utvecklingsgren. Redan i början av 1900-talet hade krigsfartygen och kanonerna utvecklats så långt att man behövde nya sätt att sikta och att beräkna hur kanonerna skulle riktas. Dessutom är det viktigt att man kompenserar för sjögången när man riktar fartygskanonerna. Först användes olika tabeller och räkneskivor för beräkningarna. Framställningen av tabeller blev ett problem, eftersom de måste beräknas skilt för varje typ av kanon och projektil. För ändamålet utvecklade man mekaniska hjälpmedel, med vilka man kunde integrera godtyckliga funktioner analogt. Dessa räknemaskiner introducerades i viss utsträckning i krigsfartygens kommandocentraler. Analogitekniken utnyttjades också i de servosystem som användes för att rikta kanonerna så att underlagets rörelser kunde kompenseras. Utvecklingen av flygplan och radartekniken ledde till att man sedan måste överge de mekaniska analogimaskinerna, eftersom de var för långsamma. Olika typer av elektroniska analogimaskiner kom då in som ersättare. Efter krigsslutet togs dessa maskiner också i civilt bruk speciellt inom simulering och för att lösa differentialekvationer. Tidiga datorer Det var först på 1930-talet som man på allvar började fundera på möjligheten att använda snabba elektroniska kretsar för räknemaskiner. Några konstruktioner med reläer hade visserligen presenterats redan före andra världskriget, men reläerna var mycket långsammare än radiorören. Den först riktiga datorn ENIAC blev färdig Den utvecklades primärt för att beräkna skjuttabeller och den innehöll cirka radiorör. Effektbehovet var 150 kw och klockfrekvensen 100 khz. Programmeringen skedde med en kopplingspanel och den obrutna drifttiden var sällan mera än cirka 20 timmar innan man igen måste byta något rör som gått sönder. ENIAC satte igång många motsvarande datorprojekt, men rördatorerna var trots allt för stora och otillförlitliga för att utvecklingen skulle kunna komma igång på allvar. Nya uppfinningar Inom datorområdet var transistorn, som uppfanns 1948, den mest genombrytande nyheten. Med transistorn fick man med ett slag elektroniken in i ett mindre utrymme, den nya tekniken behövde mindre effekter och komponenterna var mera tillförlitliga. Det räckte visserligen flera år innan transistorernas produktionsteknik hade utvecklats så långt att man fick transistorer som lämpade sig för snabba kopplingsförlopp. Medan
4 Suomen Automaatioseura ry REG 4/4 transistorerna utvecklades gjordes också många andra uppfinningar som stödde den nya tekniken såsom ferritminnet och skivminnena. Lösningarna för datainmatning och - utskrift utvecklades också kraftigt under 1950-talet. Den snabba utvecklingen börjar Den snabba utvecklingen av datorer kom igång först under 1960-talet. Många äldre minns ännu dåtida datorer som var uppbyggda av diskreta komponenter. Av den tidens datorer kan man nämna IBM1620, som var speciell genom att den räknade med decimalsystemet. Senare datorer använde sig av binärsystemet. Man började nu använda datorer på de mest skilda områden och t.ex. datorer i IBM360-serien användes mycket för administrativ databearbetning. Man byggde också superdatorer som användes för vetenskapliga beräkningsarbeten, såsom Cray-1 som var en av de första. Datorer användes också för processreglering och -styrning och digitaltekniken ersatte analoga regulatorer. De PDP-8 och PDP-16 datorer som togs i användning på 1970-talet var ännu på 1990-talet i bruk på många fabriker. Dessa datorer ersattes av nyare först när det blivit så dyrt att få reservdelar att man till samma pris kunde få en helt ny dator med bättre prestanda. När man ser på hur snabb utvecklingen har varit kan man lättare förstå, att man misstog sig till den grad att man i början av 1960-talet antog att 3 5 dåtida superdatorer skulle räcka till för hela världens räknebehov. Datorernas talsystem Det talsystem som dagens datorer använder sig av är binärt, dvs. basen i positionssystemet är 2. I binärsystemet ges talen som en sekvens med siffrorna 0 och 1. Både 0 och 1 går enkelt att åstadkomma elektroniskt och de används för att berätta för datorn om en viss exponent av basen 2 finns med eller inte. Om den finns med så skriver man siffran 1 i den positionen och annars siffran 0. Talet 83 i decimalsystemet kan då skrivas som =0*2 7 +1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =83. Man kan med dessa åtta ettor och nollor, eller genom en byte som talet också kallas, skriva alla tal mellan 0 och 255. Talet 0 innehåller endast siffran 0 och talet 255 endast siffran 1 i alla positioner. I datorerna används dessa tal för att representera alla bokstäver, siffror och specialtecken som vi kan se på våra dataskärmar. Bokstaven A representeras t.ex. av talet 65 i decimalsystemet eller talet i binärsystemet. I praktiken räcker detta inte helt, utan man måste alltid för datorn berätta hur ett visst tal mellan 0 och 255 skall tolkas. Programvara Programvaran är en viktig del av varje dator. De tidigaste datorerna programmerades alltid i maskinspråk, vilket betydde ett tal som angav vilken instruktion som skulle utföras och en eller flera adresser på minnesplatser mot vilka instruktionen riktade sig. Datorernas program matade man in som en sekvens av instruktioner med strömbrytare, hålremsa eller hålkort. Maskinspråket var svårt att behärska eftersom det var svårt att
5 Suomen Automaatioseura ry REG 5/5 komma ihåg instruktionerna och läsa programmen. En förbättring kom med de s.k. assemblerspråken. Det verkliga genombrottet kom dock först när man definierade s.k. högnivåspråk som automatiskt kunde översättas till maskinspråk. Nästa steg i utvecklingen var de s.k. operativsystemen, med vilka man kunde programmera och utnyttja datorns alla resurser såsom realtidsklocka, skivminnesenhet, läsare, skrivare, osv. Nuförtiden används också s.k. databassystem för att hantera stora datamängder. De senaste tjugo åren Mikrokretsar Uppfinningen av mikrokretsar 1959 var ett viktigt steg i utvecklingen som beskrivits ovan. Den grundläggande idén var att man kunde integrera flera transistorer och andra komponenter på en och samma kiselbit så att man fick flera funktioner på samma komponent. De korta avstånden på kiselbiten gjorde att man kunde använda högre klockfrekvenser. Utvecklingen av mikrokretsar beskrivs ofta med antalet transistorer man har integrerat på en kiselbit och man kan då se att utvecklingen följt en exponentialfunktion under en lång tid av år. Idag har t.ex. Pentium 4 -processorn redan 40 miljoner transistorer på en enda kiselbit. Ett annat tal som används för att beskriva utvecklingen är hur breda ledningarna på en mikrokrets är. De första mikrokretsarna som tillverkades hade en millimeter breda ledningar medan de idag till och med kan vara under hundra nanometer, dvs. under en tiotusendel av en millimeter breda. Mindre, effektivare, billigare och mera tillförlitliga Datorernas utveckling under de senaste 20 åren kan beskrivas med orden, mindre, effektivare, billigare och mera tillförlitliga. Detta är en följd av många innovationer som gjorts inom produktionstekniken för mikrokretsar. Datorerna själva har också haft en viktig andel i utvecklingen, genom att mikrokretsarna har konstruerats och producerats med tillhjälp av datorer. Under utvecklingens gång har till en början minidatorerna fått de stora datorernas egenskaper, och mikrodatorerna minidatorernas osv. Nu har man övergått från stora datorskåp till datorer man kan ha i famnen och till och med handdatorerna börjar få egenskaper som gör att de överglänser det bästa som fanns för bara några årtionden sedan. Idag har många apparater en dator som är inbäddad i apparatens funktion på ett sådant sätt att man inte ens märker att den finns. Dataöverföring En viktig innovation under 1970-talet var datornäten. Utvecklingen gick till så, att till en början förseddes de stora datorerna med flera terminaler så att flera människor samtidigt kunde arbeta med dem. I praktiken anslöt man terminalerna med en parkabel till datorns ingångsportar. Idag används allmänt även koaxialkabel eller optiska fiber. Nästa steg var att man började koppla ihop datorer så att man kunde föra över data från den ena datorn till den andra. Under 1980-talet konstruerade och tog man i bruk programvara som senare utvecklade sig till Internet och World Wide Web tillämpningarna. Idag kan man med
6 Suomen Automaatioseura ry REG 6/6 Internet skicka e-post vart som helst i världen och man kan via nätet ladda ner information från miljoner datorer över hela världen. Utöver den dataöverföring som går via kablar kan man idag även använda sig av trådlös kommunikation med radiovågor. Nya metoder och programvara Utvecklingen av datorerna har i många avseenden gått hand i hand med utvecklingen av nya beräkningsmetoder. Idag kan man lösa differentialekvationer och optimeringsuppgifter som innehåller tusentals ekvationer. Man kan hantera mycket stora datamängder osv. Inom kryptologin har man hittat på nya metoder att chiffrera meddelanden på ett sätt som gör det praktiskt taget omöjligt att bryta koden. En avigsida av den snabba utvecklingen är dock de s.k. datorvirusen som ansvarslösa personer avsiktligt breder ut till förargelse för alla datoranvändare i världen. Framtiden Faktorer som begränsar utvecklingen När man ser på framtiden bör man beakta att det finns några fysikaliska faktorer som sätter en gräns för utvecklingen. En av dem är att man inte i det oändliga kan minska utrymmet för elektroniken. Ledningarnas bredd kan inte minskas hur mycket som helst, fastän man inte ännu har kommit till någon absolut fysikalisk gräns. Man tvingas också sätta en gräns för hur många elektroner som behövs för att definiera en bit, dvs. sätta skillnaden mellan vad som skall tolkas som 0 eller 1. Den effekt som mikrokretsen förbrukar blir också en begränsande faktor, eftersom värmen som uppstår måste ledas bort för att mikrokretsen skall kunna fungera. Produktionstekniken ställer sina egna begränsningar, genom att de maskiner som behövs för att konstruera och producera kretsarna är mycket dyra. Andra begränsningar finns i programvaran och till och med i metoderna man använder för att matematiskt lösa problem. Nya datortyper De fysikaliska begränsningarna har lett till att forskare i hela världen söker lösningar som gör att man kan kringgå dem. Ett koncept som föreslagits är att man bygger s.k. molekyldatorer där räkneoperationerna sker i molekyler istället för i mikrokretsar. Det förefaller dock som om det ännu dröjer länge innan sådana datorer finns att tillgå sig på arbetsborden och i hemmen. Ännu längre i framtiden kanske man lyckas konstruera s.k. kvantdatorerna som fungerar enligt kvantteorins lagar, så att ett tal samtidigt kan vara både 0 och 1. Oberoende av dessa visioner som går långt in i framtiden är det dock klart att datorernas tidsålder endast har börjat och att vi kommer att få se många intressanta innovationer och tillämpningar redan i den närmaste framtiden. Artificiell intelligens
7 Suomen Automaatioseura ry REG 7/7 En av de intressanta tillämpningar som togs fram under 1980-talet var artificiell intelligens. Man hade visserligen byggt de första tillämpningarna redan tidigare, men speciella maskiner och programvara utvecklades på 1980-talet. De första tillämpningarna av artificiell intelligens var dock ganska klumpiga och använde sig av en stor mängd "om_så" (if_then) satskonstruktioner. Nu finns det programvara som kan imitera människans förmåga att lösa matematiska uppgifter. Utgående från detta kan man ställa sig frågan om det är möjligt att bygga en intelligent dator. Forskare har haft många synpunkter på frågan och det s.k. Turing-provet kan fungera som en prövosten. I Turingprovet får en person, som kommunicerar via en datorterminal försöka ta reda på om han/hon "talar" med en människa eller med en dator. En annan fråga är om en dator kan ha ett medvetande. Denna fråga är ännu svårare, eftersom man inte ens vet vad människans medvetande är. Oberoende av man någonsin får svar på dessa frågor är det i alla fall klart att datorn står som modell i många avseenden när man idag försöker förstå hur människans hjärna fungerar. Källor: Aspray, Bromley, Cambell-Kelly, Ceruzzi, Williams (1990). Computing before computers, Iowa State University Press, Ames, USA (finns på adressen
Grundläggande programmeringsteknik Datorsystem
Datorsystem Från abakus till Z3 Datorsystem Från kursplanen Moment 3, Datorsystem 3hp I detta moment ges en introduktion till datorsystem och dess uppbyggnad. Minneshantering, vad en CPU är och gör samt
Läs merDu kan även lyssna på sidorna i läroboken: Teknik direkt s Lyssna gör du på inläsningstjänst.
Datorn När du har läst det här avsnittet skall du: känna till datorns historia kunna vilka tekniker man använder för att ta kontakt idag kunna reflektera kring fördelar och nackdelar med modern kommunikationsteknik
Läs merHF0010. Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp
HF0010 Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp Välkommna - till KTH, Haninge, Datateknik, kursen och till första steget mot att bli programmerare! Er lärare och kursansvarig: Nicklas Brandefelt, bfelt@kth.se
Läs merTalsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson
Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska
Läs merSuomen Automaatioseura ry MÄN 1/1 Finlands Automationssällskap rf Finnish Society of Automation
Suomen Automaatioseura ry MÄN 1/1 Björn Wahlström VTT AUTOMATIONEN OCH MÄNNISKAN Inledning Kritiker har ibland fört fram automationen som en motsats till människan. En yrkesman inom automationsområdet
Läs mer1642 uppfann Blaise Pascal världens första mekaniska räknemaskin. Den kunde både addera och subtrahera. Den kan ses som en föregångare till datorn.
Datorns utveckling 1642 uppfann Blaise Pascal världens första mekaniska räknemaskin. Den kunde både addera och subtrahera. Den kan ses som en föregångare till datorn. Tre decennier senare konstruerade
Läs merDatorhistorik. Föreläsning 3 Datorns hårdvara EDSAC. Eniac. I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, IBM, 1943
Datorhistorik Föreläsning 3 Datorhistorik Datorns uppbyggnad, komponenter Processor, primärminne, sekundärminne Minneshierarkier Inbyggda system, stora datorer I think there is a world market for maybe
Läs merDatorns utveckling. Bild av ENIAC
Datorns utveckling År 1936 konstruerade den tyska ingenjörsstudenten Konrad Zuse den första elektroniska datorn, Z1, samt en rad andra datorer de förstördes 1944 när Berlin bombades under andra världskriget.
Läs merIntroduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python
Introduktion till programmering och Python Hösten 2009 Dagens lektion Vad är programmering? Vad är en dator? Filer Att tala med datorer En första titt på Python 2 Vad är programmering? 3 VAD ÄR PROGRAMMERING?
Läs merTeknikutveckling. Bakomliggande orsaker och historik. Varför teknik? Vad driver fram teknik?
Teknikutveckling Bakomliggande orsaker och historik Varför teknik? Vad driver fram teknik? För att underlätta och möjliggöra svåra moment För att tänja gränser För att möjliggöra utveckling För att någon
Läs merDatorhistoria Introduktion till PBL
Datorhistoria Erfarenheter Inlärningsmål Ämne: Datorhistorik Första datorn? Eniac 1946? Definiera dator Internationellt? Svenskt? Dator = räknehjälpmedel? Mer räknehjälpmedel Abacus (kulram) c:a 3000 fkr
Läs merBERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator
BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator 3000 f.kr - 1981 Gunnar Holmdahl Några av de första uppfinningarna Noll uppfanns (1900 f.kr) MDCCXI dividerat med LIX = XXIX? 1711 / 59 = 29 I det sumeriska
Läs merDela, koda och korrigera! Undervisningsmaterial inom digital kompetens
Dela, koda och korrigera! Undervisningsmaterial inom digital kompetens Utvidgat regionalt lärarnätverk Stiftelsen Norrbottens Läns Arbetsstugor Lärarnätverket i samtliga Norrbottens kommuner Likvärdighet
Läs merF2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!
F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Von Neumann-arkitekturen Gemensamt minne för programinstruktioner och data. Sekventiell exekvering av instruktionerna.
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merNy teknik slår igenom när den är gammal
Januari 2007 Ny teknik slår igenom när den är gammal Tekniska genombrott tar mycket längre tid än man tror. Och för att de ska få någon effekt krävs en rad följduppfinningar. Ångkraften, elektriciteten
Läs merENKEL Programmering 3
ENKEL Programmering 3 Figurer i långa rader Titta på de olika figurerna i de olika raderna. Kan du se att de olika figurerna i varje rad är placerade enligt ett visst mönster? Kan du lista ut vilken figur
Läs merDIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA
DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt
Läs mer2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn:
2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: Inledning I detta kapitel skall du få lära dig lite mer om det talsystem som datorerna arbetar med. Du skall lära dig att omvandla decimala tal till binära samt
Läs merDatormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v.
Datormetaforen Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Det mekaniska tänkandet Räknemaskin tillverkad av Pascal 1642 Hjärnan ett avancerat urverk 1800-talet Henry Colebrooke, (president
Läs merMattias Wiggberg Collaboration
Informationsteknologi sommarkurs 5p, 24 Mattias Wiggberg Dept. of Information Technology Box 337 SE75 5 Uppsala +46 847 3 76 Collaboration Jakob Carlström Binära tal Slideset 5 Agenda Binära tal Talbaser
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet
Läs merKursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Läs merFörslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merDÅTID NUTID FRAMTID TEKNIK
DÅTID NUTID FRAMTID TEKNIK 8A MAJA JOHAN WILLE JONTE DÅTIDENS TEKNIK HUR VAR DET FÖRR? INDUSTRIELLA REVOLUTIONEN INDUSTRIELLA REVOLUTIONEN ÄR EN STOR DEL AV DÅTIDENS TEKNIK EFTERSOM ATT DET VAR TEKNIKENS
Läs merF1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!
F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Roger Henriksson I kursen får du en introduktion till de frågeställningar och problemområden som omfattas av D-programmet och ämnet datavetenskap och underlättar
Läs merKursupplägg. Examination. Föreläsning 1: Intro till kursen och. Kursmaterial. programmering. Kursboken: Programmera med a multimedia approach
Föreläsning 1: Intro till kursen och Kursens hemsida http://www.it.uu.se/edu/course/homepage/prog1/esvt10 Studentportalen http://www.studentportalen.uu.se Kursmaterial Kursbok Kursprogramvara Tips: Installera
Läs merHär får du lära dig mer om hur vi har tagit kontakt med varandra genom historien.
Här får du lära dig mer om hur vi har tagit kontakt med varandra genom historien. Hur man började ta kontakt Att kommunicera med varandra att på olika sätt berätta saker för varandra är en av de förmågor
Läs merF1 Introduktion och ingenjörsrollen
F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant I kursen får du en introduktion till de frågeställningar och problemområden som omfattas av D-programmet och ämnet datavetenskap
Läs merFöreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsning 4/11 Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska
Läs merF2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning
F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Datarepresentation I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor.
Läs merFlaxande fjärilen Frida
Flaxande fjärilen Frida Fjärilen flaxar med vingarna när man vevar på veven. Se en film på produkten: http://youtu.be/dwuwkcawrem Vilket material behöver man? Kork för PET-flaska Remskiva för motor Gitarrsträng
Läs merDatorsystem 2 CPU. Förra gången: Datorns historia Denna gång: Byggstenar i en dators arkitektur. Visning av Akka (för de som är intresserade)
Datorsystem 2 CPU Förra gången: Datorns historia Denna gång: Byggstenar i en dators arkitektur CPU Visning av Akka (för de som är intresserade) En dators arkitektur På en lägre nivå kan vi ha lite olika
Läs merTing och tanke annars ingen teknik
Ting och tanke annars ingen teknik Med teknik menar man att föremål används för ett bestämt syfte. Det är det som kapitlets namn syftar på. Ting och tanke betyder ungefär samma sak som föremål och syfte.
Läs merDatorsystemteknik DAV A14 Föreläsning 1
Innehåll Datorsystemteknik DAV A14 Föreläsning 1 Kursinformation Introduktion till datorsystem Programmeringsmodellen Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec
Läs merProgrammering i ett historiskt perspektiv. Växjö 16 november 2017 Mats Hansson
Programmering i ett historiskt perspektiv Växjö 16 november 2017 Mats Hansson Att hitta elevaktiva arbetssätt och arbetsformer! Ett exempel: Några begrepp Resultat: Jacquardvävstol https://sv.wikipedia.org/wiki/jacquardv%c3%a4vstol
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k
Läs mer2-13 Binära talsystemet Namn:
2-13 Binära talsystemet Namn: Inledning Det finns inte bara olika taltyper som hela tal, decimaltal, bråktal osv. Det finns olika talsystem också. I det här kapitlet skall du lära dig lite om det talsystem
Läs merF2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning
Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal
Läs merFöreläsning 1: Intro till kursen och programmering
Föreläsning 1: Intro till kursen och programmering Kursens hemsida http:www.it.uu.se/edu/course/homepage/prog1/vt11 Studentportalen http://www.studentportalen.uu.se Lärare: Tom Smedsaas, Tom.Smedsaas@it.uu.se
Läs merkrävs för att kunna utföra arbete. Den finns i många former men kan inte förstöras, bara omvandlas från en form till en annan.
energi krävs för att kunna utföra arbete. Den finns i många former men kan inte förstöras, bara omvandlas från en form till en annan. elektricitet är när negativa och positiva laddningar dras till varandra.
Läs merSUBTRAKTION ISBN
Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merFöreläsning 1: Intro till kursen och programmering
Föreläsning 1: Intro till kursen och programmering λ Kursens hemsida http:www.it.uu.se/edu/course/homepage/prog1/mafykht11/ λ Studentportalen http://www.studentportalen.uu.se UNIX-konton (systemansvariga
Läs merDatorhistoria. Källor: http://www.e.kth.se/~e99_aha/tekinfo.html http://www.computer.org/history/index.html
Datorhistoria Källor: http://www.e.kth.se/~e99_aha/tekinfo.html http://www.computer.org/history/index.html Inledning Den första räknemaskinen var en abacus (kulram), ett gammalt räknehjälpmedel som består
Läs merALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2
ALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2 Läroämnets uppdrag Uppdraget i undervisningen i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleverna. Undervisningen
Läs merT1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH
T1-modulen Lektionerna 10-12 Radioamatörkurs OH6AG - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Logikkretsar Logikkretsarna är digitala mikrokretsar.
Läs merFöreläsning 2. Operativsystem och programmering
Föreläsning 2 Operativsystem och programmering Behov av operativsystem En dator så som beskriven i förra föreläsningen är nästan oanvändbar. Processorn kan bara ges enkla instruktioner såsom hämta data
Läs merLilla lyckohjulet Lina
Lilla lyckohjulet Lina Lyckohjulet snurrar och du kan spela precis som på tivoli! Se en film på produkten: http://youtu.be/mlh6rpuhqmm Vilket material behöver man? Trälist 15 x 33 mm Plywood 8 mm Träskruv
Läs merDatorn föds. http://www.youtube.com/watch?v=anrjsigryjw
Datorkunskap Vad är en dator Datorer är maskiner som utför uppgifter och beräkningar med hjälp av givna instruktioner eller program. Datorer arbetar genom att låta maskin- och programvara interagera. Maskinvara
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta
Läs merTrassliga trådspelet Troja
Trassliga trådspelet Troja Är du säker på handen? För metallöglan över ståltråden utan att dom nuddar varann. Trådspelet Troja tänder varningslampan så fort du råkar stöta emot. Se en film på produkten:
Läs merCDC en jämförelse mellan superskalära processorer. EDT621 Campus Helsingborg av: Marcus Karlsson IDA
CDC6600 - en jämförelse mellan superskalära processorer av: Marcus Karlsson Sammanfattning I denna rapport visas konkret information om hur den första superskalära processorn såg ut och hur den använde
Läs merVad är en dator? Introduktion till datorer och nätverk. Pontus Haglund Institutionen för datavetenskap (IDA) 21 augusti 2018
. Vad är en dator? Introduktion till datorer och nätverk Pontus Haglund Institutionen för datavetenskap (IDA) 21 augusti 2018 Översikt 2/23 Datorns historia von Neumann-arkitekturen Operativsystem Datornät
Läs merDatorsystemteknik DAV A14 Föreläsning 1
Innehåll Datorsystemteknik DAV A14 Föreläsning 1 Kursinformation Introduktion till datorsystem Programmeringsmodellen Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merMATEMATIK 3.5 MATEMATIK
TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merDetta är en liten ordlista med förklaringar på begrepp och aktiviteter relaterade till. elvisualiseringsverktyg
ordlista Detta är en liten ordlista med förklaringar på begrepp och aktiviteter relaterade till elvisualiseringsverktyg 2 3 datorgrafik 4 Datorgrafik är bilder skapade med hjälp av en dator, ofta i särskilda
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs merCentralt innehåll. I årskurs 1.3
3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.
Läs merInnehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.
2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta
Läs merGrunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
Läs merARTIFICIELL INTELLIGENS
ARTIFICIELL INTELLIGENS www..se Så fungerar det Artificiell Intelligens (AI) är intelligens som uppvisas av maskiner. Uttrycket användes för första gången 1955 i ett forskningsförslag med syftet att hitta
Läs merProduktutvecklingsprocessen. (e)lvis
ordlista (e)lvis datorgrafik...5 effekt...7 elektricitet...9 energi...11 grenuttag...13 HDMI...15 komponenter...17 kretskort...19 kwh...21 minidator...23 minneskort...25 projektor...27 protokoll...29 radiomodul...31
Läs merKrypande kaninen Karin
Krypande kaninen Karin Kaninens hjul snurrar och den får en rolig krypande rörelse! Se en film på produkten: http://youtu.be/3_mdnvihxos Vilket material behöver man? Plywood 21 mm tjock Distanser - muttrar
Läs merÄmne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i
Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i grundskolan och innebär breddning och fördjupning av ämnet. Utbildningen
Läs merKort beskrivning av Sveriges första dator BESK
Kort beskrivning av Sveriges första dator BESK Bo Einarsson MAI 10 januari 2005 Den första svenska egentliga datorn är BESK, vilket står för Binär Elektronisk SekvensKalkylator. Den var körklar den 6 november
Läs merÖversikt, kursinnehåll
Översikt, kursinnehåll Specifikation av digitala funktioner och system Digitala byggelement Kombinatoriska system Digital Aritmetik Synkrona system och tillståndsmaskiner Asynkrona system och tillståndsmaskiner
Läs merDrömmaskiner. Den moderna tekniken i människans tjänst Drömmaskiner: Från Minimetern till Jag Vill-appen (från 1998 till idag) Björn Breidegard
Drömmaskiner Den moderna tekniken i människans tjänst Drömmaskiner: Från Minimetern till Jag Vill-appen (från 1998 till idag) Björn Breidegard Certec, Inst. för Designvetenskaper, Lunds tekniska högskola,
Läs merGlobal Positioning System GPS
Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande
Läs merHur kan du förklara f vad som menas med NANOTEKNIK?
Hur kan du förklara f vad som menas med NANOTEKNIK? Visst minns du att allting består av atomer? En sten, en penna, ett videospel, en tv, en hund och även du består av atomer. Atomer bildar molekyler eller
Läs merGrundkurs i programmering - intro
Grundkurs i programmering - intro Linda Mannila 4.9.2007 Dagens föreläsning Allmän kursinformation: mål, syfte, upplägg, examination, litteratur, etc. Hur arbetar en dator? Hur vi får datorn att förstå
Läs mer3-3 Skriftliga räknemetoder
Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,
Läs merMoment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar
Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk
Läs merDatakursen PRO Veberöd våren 2011 internet
Datakursen PRO Veberöd våren 2011 internet 3 Internet Detta kapitel presenteras det världsomspännande datanätet Internet. Här beskrivs bakgrunden till Internet och Internets uppkomst. Dessutom presenteras
Läs merGrundkurs i Informationsbehandling Del II (1119) Tentamen 2.9.2000
Grundkurs i Informationsbehandling Del II (1119) Tentamen 2.9.2000 Varje fråga ger maximalt 5 poäng, för godkänt i tentamen krävs 12,5 poäng. Poängen räknas därefter ihop med poängen från ADB-verktygstestet.
Läs merRemoteBud. Inlämnas: Patrik Johnsson, e01pjo Viktor Karlsson, e01vk
RemoteBud Inlämnas: 2005-02-01 Patrik Johnsson, e01pjo Viktor Karlsson, e01vk Abstract Skulle du också vilja styra dina lampor och rulla ner dina persienner med hjälp av din TV-fjärrkontroll? Remotebud
Läs mer2 (6) k 0 2 (7) n 1 F k F n. k F k F n F k F n F n 1 2 (8)
De naturliga talen. Vi skall till att börja med stanna kvar i världen av naturliga tal, N 3. Vi har redan använt (i beviset av Euklides primtalssats) att de naturliga talen är uppbyggda (genom multiplikation)
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merProgrammering. Den första datorn hette ENIAC.
Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och
Läs merBeräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692
Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...
Läs mer3. Hur är nätverkets konstruktion idag i jämförelse med de första? Svar: De är fortfarande densamma.
5 Frågor och svar om Internet, 06NVB 1. Nämn ett par skillnader mellan datorerna förr och datorerna nu? Svar: de var lika stora som rum, varje dator behärskade i stort sett bara ett enda smalt arbetsområde.
Läs merBokens innehåll 1. MEKATRONIK en del av vår vardag 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER
1. MEKATRONIK en del av vår vardag Mekatronik i hemmet Mekatronik i fabriken Elektromekaniska styrsystem Pneumatiska styrsystem Hydrauliska styrsystem Elektriska styrsystem 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER
Läs merHäftiga hästskolampan Hanna
Häftiga hästskolampan Hanna En återvunnen hästsko med lysdioder istället för sömmar. Lysande design som bringar tur! Se en film på produkten: http://youtu.be/twyg12aj3ci Vilket material behöver man? Naturträ
Läs merMULTIPLIKATION ISBN
Till läraren MULTIPLIKATION ISBN 978-91-7762-696-1 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merTema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merAlan Turing Har du någonsin undrat vem det var som uppfann datorn? Har du någonsin undrat vem det var som gav England oddsen på att vinna det andra
Alan Turing Har du någonsin undrat vem det var som uppfann datorn? Har du någonsin undrat vem det var som gav England oddsen på att vinna det andra världskriget? Han hette Alan Turing. Den 12 juni, 1912
Läs mer2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ
Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska
Läs merFortsättning med fjädrar i Örjebyn!
Björn Ohlsén framför maskinen som används för att tillverka fjädrar. Han visar här ett litet bleck som har slutdestination Kina! Fortsättning med fjädrar i Örjebyn! När Envikens Fjädrar flyttade produktionen
Läs merHärliga hörselskydden Hilma
Härliga hörselskydden Hilma Styla hörselskydden med lysande antenner! Se en film på produkten: http://youtu.be/o21ps-3j4qo Vilket material behöver man? Hörselskydd Både kraftig och tunn ståltråd Eltejp
Läs merrepetitionskoder blockkoder Felrättande koder
Antag att en följd av nollor och ettor ska skickas genom en kanal: 0 0 0 0 0 0... Om det finns en viss risk (sannolikhet) för fel kanske vi får ut: 0 0 0 0 0 0... Hur kan man rätta till felen med så lite
Läs merGrundläggande datorteknik
Kursen handlar om den teknik som ligger till grund för välbekanta vardagsprylar mobiltelefoner, mediaspelare, digitalboxar, "laptops, hemma-bio spelkonsoler, mikrovågsugnar, huslarm, "smartcards" etc.
Läs merMatematikundervisningen har under
bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera
Läs merMATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merBetyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik
Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs
Läs merKursplanen i matematik 2011 - grundskolan
Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merDigital elektronik CL0090
Digital elektronik CL9 Föreläsning 3 27--29 8.5 2. My Talsystem Binära tal har basen 2 Exempel Det decimala talet 9 motsvarar 2 Den första ettan är MSB, Most Significant Bit, den andra ettan är LSB Least
Läs merKretsar kring el årskurs 4-6
Pedagogisk planering för tema Kretsar kring el årskurs 46 Syfte Kretsar kring el är ett tema som handlar om elektricitet. Både om hur den framställs och kommer till oss genom två hål i väggen, och om hur
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs mer