BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator"

Transkript

1 BERÄKNINGSKONSTENS HISTORIA - Från kulram till dator 3000 f.kr Gunnar Holmdahl Några av de första uppfinningarna Noll uppfanns (1900 f.kr) MDCCXI dividerat med LIX = XXIX? 1711 / 59 = 29 I det sumeriska riket i 3:e årtusendet f.kr. använde man det SEXAGESIMALA talsystemet med 60 som bas Systemet har överlevt till dags dato. Klockan och kompassen. Abacus (3000 f.kr) Många av dessa hjälpmedel tillkom i Babylonien 1

2 Grekland 600 f. Kr 600 e. Kr Geometri blev vad den nästan blivit sedan dess Axiomatiska system Abstrakta, ideala former Logiska, deduktiva metoder Pythagoras (500 f. Kr) upptäckte inte satsen, men bevisade den Platon (400 f. Kr) geometri skall bara använda passare och linjal Aristoteles (350 f. Kr) deduktiva bevis, metodlära Euklides (300 f. Kr) Elementa Arkimedes (250 f.kr) Hipparchus (150 f. Kr) trigonometriska tabeller Senare matematik (e. Kr.) Ett axplock av de stora matematikerna Den arabiske matematikern al-khwarizmi skriver en berömd lärobok, som översatt till latin får namnet Algebra Isaac Newton och Gottfried Wilhelm von Leibniz utvecklar den matematiska analysen med derivator och integraler Den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss visar algebrans fundamentalsats Kurt Gödel, matematiker från Österrike, visar att varje axiomsystem för att beskriva aritmetik, är ofullständigt Lundaprofessorn Lars Hörmander får Fieldspriset för sina insatser inom området differentialekvationer. 2

3 Senare matematik (e. Kr.) Ett axplock av de stora matematikerna Den arabiske matematikern al-khwarizmi skriver en berömd lärobok, som översatt till latin får namnet Algebra Astronomen Johannes Kepler skriver Vintunnornas geometri. Början till integralkalkylen Den franske matematikern René Descartes visar hur man kan samman geometri och algebra Isaac Newton och Gottfried Wilhelm von Leibniz utvecklar den matematiska analysen med derivator och integraler Den schweiziske matematikern Leonhard Euler gör betydande insatser inom alla områden av matematiken Den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss visar algebrans fundamentalsats Kurt Gödel, matematiker från Österrike, visar att varje axiomsystem för att beskriva aritmetik, är ofullständigt Lundaprofessorn Lars Hörmander får Fieldspriset för sina insatser inom området differentialekvationer Logaritmer - John Napier 1614 Napier lade bla märke till att om 10 2 = 100 och 10 3 = x 1000 = = = 5 DVS, om man vill multiplicera två tal så kan man istället addera deras 10- potenser och får då den exponent som man skall upphöja tio till, för att få produkten. Sedan kan man gå in i en tabell och se vilket tal den erhållna exponenter motsvarar. Exponenterna är talens logaritmer 3

4 Logaritmer - John Napier 1614 Generellt gäller: log xy = log x + log y log x/y = log x - log y log x y = y log x Räknestickan - William Oughtred 1630 Avstånden på stavarna motsvarar logaritmen på talen log xy = log x + log y 4

5 Den första räknemaskinen Pascal uppfann den första additions- och subtraktionsmaskinen tillverkades Jacquards programmerbara vävstol hålkort behövdes för denna väv i svart och vitt silke. 5

6 Charles Babbage Babbage var besatt av tanken att konstruera en maskin som kunde beräkna matematiska funktioner och trycka tabeller överdessa. Hans första idé var en differensmaskin Successiva differenser- kuben av x x x 3 Diff.1 Diff.2 Diff Babbage differensmaskin En liten del av maskinen byggdes för att demonstrera funktionssättet. En fullständig maskin skulle ha innehållit tusentals precisionstillverkade hjul, växlar och axlar. Vikten skulle vara åtskilliga ton 6

7 Babbage Analytical Engine Babbage började arbeta på en maskin som skulle kunna lösa godtyckliga matematiska problem och trycka ut resultatet. Denna dröm kunde förverkligas först 100 senare programmerbar med hålkort minne the store räkneenhet the mill villkorsstyrd Nedskalad prototyp av the mill med inbyggt tryckverk, 1870 Svenskarna Pehr och Edvard Scheutz färdigställer den första fungerande tabelleringsmaskin 1843 Världens första programstyrda räknemaskinen med tryckenhet Vetenskapsakademin bidrog med 5000 kr 7

8 Hålkort introduceras kring sekelskiftet 1900 Hollerith, MIT, uppfann 1884 hålkortet som hjälp vid bearbetning av befolkningsstatistik. Tabulator och sorterare för hålkort konstruerades Differentialkalkyl är en av de viktigaste matematiska teknikerna inom naturvetenskap och teknik. Analogimaskiner av olika slag utvecklades som hjälpmedel, bla vid MIT 1920-talet IBM startades 1911 Original Odhner bildas 1918 Radioröret Kvantfysiken utvecklas A.M. Turing: On computable numbers

9 Konrad Zuse Konrad Zuse ( ) färdigställde den första generella programstyrda, binära beräkningsmaskinen Den var baserad på reläteknik Z3 innehöll 2600 reläer, lagrade 64 st 22-bitars tal och multiplicerade två tal på 4-5 sekunder ENIAC ENIAC togs i drift 1945 i USA. Maskinen hade elektronrör, 1500 reläer, 6000 manuella omkopplare, vägde 30 ton, effektbehov 174 kw 1000 gånger snabbare än någon tidigare kalkylator 9

10 Grunden för den moderna datorn John von Neumann publicerade 1945 First draft on the report on the EDVAC Den innhöll alla de väsentliga strukturerna och egenskaperna hos en modern dator J P Eckert och J W Mauchly bör också ha en stor del av äran Robert Oppenheimer och John von Neumann 1952, vid invigningen på Institute for Advanced Study, Princton. IAS Svenska maskiner 1950 kördes BARK (Binär Aritmetisk Relä-Kalkylator) igång på Gamla Teknis i Stockholm - Conny Palm ansvarade, docent på Matematikmaskinnämnden. BESK (BinärElektronisk Sekvens-Kalkylator) färdikgställdes 1953 på KTH - Erik Stemme mfl. Ekvationssystem 20 ekvationer 20 obekanta: Människa 4-5 dagar BARK 2,5 tim BESK 1 min BESK var under en kortare tid världens snabbaste maskin elektronrör, 40 williamsminnen (512 ord), trumminne (4096 ord) räknehastighet operationer/sek 10

11 Datorerna kommersialiseras UNIVAC utvecklades av J P Eckert och J W Mauchly (som tillsammans med von Neumann utvecklat EDVAC). Remington Rand köpte in projektet. Första maskinen levererades IBM (1953), GE och andra började också att tillverka datamaskiner för den privata marknaden. Univac 1107, 1964 IBM 360, 1964 Transistorn och den integrerade kretsen Transistorn uppfanns av W Brittain, J Bardeen och W Shockley Den första integrerade kretsen konstruerades Jack Kilby

12 Mikroprocessorn - en ny era startar Robert Noyce och Gordon Moore, som kom från Fairchild, startade 1969 Intel levererade man den första datorn på ett chip, transistorer, 4 bit ordlängd och operationer per sekund. IT revolutionen hade startat Persondatorn $56.0 billion kunde man köpa en byggsats för en hemdator, Altair. Apple II lanserades av Jobs och Wozniak 1977 Paul Allan and William Gates startade 1981 Microsoft som levererade MS-DOS IBM kom ut med PC, the Personal Computer,

13 Idag finns datorer överallt, ofta utan att man tänker på dem i bilar, telefoner, kylskåp, spisar, hörapparater, TV, kameror, klockor, fickräknare, pacemakers, leksaker.. och vi har bara sett början... Idag finns datorer överallt, ofta utan att man tänker på dem i bilar, telefoner, kylskåp, spisar, hörapparater, TV, kameror, klockor, fickräknare, pacemakers, leksaker.. och vi har bara sett början... 13

14 14

Datorhistoria Introduktion till PBL

Datorhistoria Introduktion till PBL Datorhistoria Erfarenheter Inlärningsmål Ämne: Datorhistorik Första datorn? Eniac 1946? Definiera dator Internationellt? Svenskt? Dator = räknehjälpmedel? Mer räknehjälpmedel Abacus (kulram) c:a 3000 fkr

Läs mer

Grundläggande programmeringsteknik Datorsystem

Grundläggande programmeringsteknik Datorsystem Datorsystem Från abakus till Z3 Datorsystem Från kursplanen Moment 3, Datorsystem 3hp I detta moment ges en introduktion till datorsystem och dess uppbyggnad. Minneshantering, vad en CPU är och gör samt

Läs mer

1642 uppfann Blaise Pascal världens första mekaniska räknemaskin. Den kunde både addera och subtrahera. Den kan ses som en föregångare till datorn.

1642 uppfann Blaise Pascal världens första mekaniska räknemaskin. Den kunde både addera och subtrahera. Den kan ses som en föregångare till datorn. Datorns utveckling 1642 uppfann Blaise Pascal världens första mekaniska räknemaskin. Den kunde både addera och subtrahera. Den kan ses som en föregångare till datorn. Tre decennier senare konstruerade

Läs mer

Maskinen som revolutionerade världen

Maskinen som revolutionerade världen Maskinen som revolutionerade världen En uppsats skriven av Magnus Österlund om datorns historia Förord Detta är en uppsats jag gjorde på gymnasiet 1995 när jag läste sista året på elprogrammet inriktning

Läs mer

Datorhistoria. Källor: http://www.e.kth.se/~e99_aha/tekinfo.html http://www.computer.org/history/index.html

Datorhistoria. Källor: http://www.e.kth.se/~e99_aha/tekinfo.html http://www.computer.org/history/index.html Datorhistoria Källor: http://www.e.kth.se/~e99_aha/tekinfo.html http://www.computer.org/history/index.html Inledning Den första räknemaskinen var en abacus (kulram), ett gammalt räknehjälpmedel som består

Läs mer

Matematikens grundvalar och programmering av datorer

Matematikens grundvalar och programmering av datorer Matematikens grundvalar och programmering av datorer Bengt Nordström Datavetenskap, Chalmers och Göteborgs Universitet, 14 februari, 2005 Datorerna föddes ur logiken 1870: Cantor: Det finns minst två slags

Läs mer

F1 Introduktion och teknikhistoria

F1 Introduktion och teknikhistoria F1 Introduktion och teknikhistoria EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant I kursen får du en introduktion till de frågeställningar och problemområden som omfattas av D-programmet och ämnet datavetenskap

Läs mer

Datorns utveckling. Bild av ENIAC

Datorns utveckling. Bild av ENIAC Datorns utveckling År 1936 konstruerade den tyska ingenjörsstudenten Konrad Zuse den första elektroniska datorn, Z1, samt en rad andra datorer de förstördes 1944 när Berlin bombades under andra världskriget.

Läs mer

Matematikens historia

Matematikens historia Matematikens historia 1500-1700 Joel Eliasson Dowland, John (1562-1626) What if I never speed Renässansen (1300-1600) Det råder lite olika bud om vilken tid denna epok omfattar. Detta beror på att man

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Vad är en dator? Introduktion till datorer och nätverk. Pontus Haglund Institutionen för datavetenskap (IDA) 21 augusti 2018

Vad är en dator? Introduktion till datorer och nätverk. Pontus Haglund Institutionen för datavetenskap (IDA) 21 augusti 2018 . Vad är en dator? Introduktion till datorer och nätverk Pontus Haglund Institutionen för datavetenskap (IDA) 21 augusti 2018 Översikt 2/23 Datorns historia von Neumann-arkitekturen Operativsystem Datornät

Läs mer

INDUKTION OCH DEDUKTION

INDUKTION OCH DEDUKTION Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk

Läs mer

Datorhistoria och datorn i samhällsutvecklingen. Moment i DD1390 Programsammanhållande kurs i datateknik

Datorhistoria och datorn i samhällsutvecklingen. Moment i DD1390 Programsammanhållande kurs i datateknik Datorhistoria och datorn i samhällsutvecklingen Moment i DD1390 Programsammanhållande kurs i datateknik Vad tror ni att ni ska lära er? Vad är datorhistoria? Maskinvara Programvara Industri ADB Kultur

Läs mer

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v.

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Datormetaforen Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Det mekaniska tänkandet Räknemaskin tillverkad av Pascal 1642 Hjärnan ett avancerat urverk 1800-talet Henry Colebrooke, (president

Läs mer

ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN

ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN MEN FÖRST något om kursens algebradel och den nya läroplanens mål angående algebra. SYFTE Syftet med kursens

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Datorhistorik. Föreläsning 3 Datorns hårdvara EDSAC. Eniac. I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, IBM, 1943

Datorhistorik. Föreläsning 3 Datorns hårdvara EDSAC. Eniac. I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, IBM, 1943 Datorhistorik Föreläsning 3 Datorhistorik Datorns uppbyggnad, komponenter Processor, primärminne, sekundärminne Minneshierarkier Inbyggda system, stora datorer I think there is a world market for maybe

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

Abstrakt algebra för gymnasister

Abstrakt algebra för gymnasister Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler

Läs mer

Kalkylens och analys historia. Vladimir Tkatjev ht2015

Kalkylens och analys historia. Vladimir Tkatjev ht2015 Kalkylens och analys historia Vladimir Tkatjev ht2015 Några motiveringar för framväxt 1. Beräkning av areor begränsade av kurvor, volymer begränsade av ytor, tyngdpunkters läge m.m. 2. Givet en funktion,

Läs mer

F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!

F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson! F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Roger Henriksson I kursen får du en introduktion till de frågeställningar och problemområden som omfattas av D-programmet och ämnet datavetenskap och underlättar

Läs mer

F1 Introduktion och ingenjörsrollen

F1 Introduktion och ingenjörsrollen F1 Introduktion och ingenjörsrollen EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant I kursen får du en introduktion till de frågeställningar och problemområden som omfattas av D-programmet och ämnet datavetenskap

Läs mer

Mikroprocessorns historia Thomas Wirén (twn02001@student.mdh.se) Mälardalens högskola, IDt

Mikroprocessorns historia Thomas Wirén (twn02001@student.mdh.se) Mälardalens högskola, IDt Mikroprocessorns historia Thomas Wirén (twn02001@student.mdh.se) Mälardalens högskola, IDt Kursnamn: Vetenskapsmetodik inom teknikområdet Kurskod: CT3620 Västerås, 2004-10-15 1 Sammanfattning Denna rapport

Läs mer

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU)

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Sida 1 (6) Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Militärteknik kan sägas vara läran om hur tekniken interagerar

Läs mer

1.1 René Descartes Cogito ergo sum - Je pense, donc je suis. - Jag tänker, därmed existerar jag.

1.1 René Descartes Cogito ergo sum - Je pense, donc je suis. - Jag tänker, därmed existerar jag. 1.1 René Descartes 1596-1650 Cogito ergo sum - Je pense, donc je suis. - Jag tänker, därmed existerar jag. Franske René Descartes var en av mången renässans människor som var begåvade och bildade i flera

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod

Läs mer

Kapitel 1. Inledning. Vetenskapliga beräkningar III, Tom Sundius

Kapitel 1. Inledning. Vetenskapliga beräkningar III, Tom Sundius Kapitel 1. Inledning Vetenskapliga beräkningar, eller beräkningsvetenskap, handlar om konsten att använda räkneapparatur och metoder för att lösa vetenskapliga problem. Numera är det närmast fråga om datorer

Läs mer

2 (6) k 0 2 (7) n 1 F k F n. k F k F n F k F n F n 1 2 (8)

2 (6) k 0 2 (7) n 1 F k F n. k F k F n F k F n F n 1 2 (8) De naturliga talen. Vi skall till att börja med stanna kvar i världen av naturliga tal, N 3. Vi har redan använt (i beviset av Euklides primtalssats) att de naturliga talen är uppbyggda (genom multiplikation)

Läs mer

Jacquards vävstol, 1801

Jacquards vävstol, 1801 Datorteknik Föreläsning 7 Historia och framtid Jacquards vävstol, 1801 1 Charles Babbage Difference Engine, 1822 Konrad Zuse, Z1, 1936 2 ENIAC, 1943 ENIAC Senare har yrket som programmerare blivit populärt

Läs mer

Datorteknik. Föreläsning 7 Historia och framtid. Institutionen för elektro- och informationsteknologi, LTH

Datorteknik. Föreläsning 7 Historia och framtid. Institutionen för elektro- och informationsteknologi, LTH Datorteknik Föreläsning 7 Historia och framtid Jacquards vävstol, 1801 Charles Babbage Difference Engine, 1822 Konrad Zuse, Z1, 1936 ENIAC, 1943 ENIAC Senare har yrket som programmerare blivit populärt

Läs mer

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext. PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät

Läs mer

2013-09-03. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik. Annika Moström Universitetslektor i byggteknik. Ingenjör.

2013-09-03. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik. Annika Moström Universitetslektor i byggteknik. Ingenjör. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik Annika Moström Universitetslektor i byggteknik 3 Ingenjör Latinets ingénieur - uppfinning, krigsmaskin även handhavare av kastmaskin Teoretiskt och

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv

Läs mer

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55 Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

1.1 Datorernas historia

1.1 Datorernas historia Vetenskapliga beräkningar III 1 Kapitel 1. Inledning Vetenskapliga beräkningar, eller beräkningsvetenskap, handlar om konsten att använda räkneapparatur och metoder för att lösa vetenskapliga problem.

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande

Läs mer

Historisk tidslinje & matematisk publikation

Historisk tidslinje & matematisk publikation Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard 2016-11-07 N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 1 / 12 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens

Läs mer

Ekvationssystem - Övningar

Ekvationssystem - Övningar Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 1 y = 5x x + y = 54 Uppgift nr 2 y = 2x x + y = 12 Uppgift nr 3 y = 3x + 7 4x + y = 35 Uppgift nr 4 y = 4x - 18 3x + y = 38 Uppgift nr 5 2x - 2y = -4 x - 3y = 4 Uppgift

Läs mer

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig nätverksdag tycker jag. Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli

Läs mer

Grunderna i stegkodsprogrammering

Grunderna i stegkodsprogrammering Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer

Läs mer

Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i

Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i grundskolan och innebär breddning och fördjupning av ämnet. Utbildningen

Läs mer

Gaussiska primtal. Christer Kiselman. Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet

Gaussiska primtal. Christer Kiselman. Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet 195 Gaussiska primtal Christer Kiselman Institut Mittag-Leffler & Uppsala universitet 1. Beskrivning av uppgiften. De förslag som presenteras här kan behandlas på flera olika sätt. Ett första syfte är

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

MATMAT01b (Matematik 1b)

MATMAT01b (Matematik 1b) Sida 1 av 6 MATMAT01b (Matematik 1b) ATT KUNNA TILL PROV MATMAT01b1 - Öka, respektive minska temperaturer - Skriva tal skrivna med text med siffror, Ex två tiondelar = 0,2 - Hitta på två bråk som ger en

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

Förord. Stockholm i juni Luciano Triguero

Förord. Stockholm i juni Luciano Triguero Förord Behovet av ett praktiskt inriktat läromedel i matematik med möjlighet att använda datorbaserad beräkningsteknik har varit ledstjärnan vid tillkomsten av denna bok. Boken kombinerar matematikens

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Permutationer med paritet

Permutationer med paritet 238 Permutationer med paritet Bernt Lindström KTH Stockholm Uppgift. Att studera permutationerna av talen 1 2... n och indelningen i udda och jämna permutationer ur olika aspekter. Permutationer är särskilt

Läs mer

2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2.

2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursöversikt Numme för V, 2003. 1 Beatrice Frock NADA, KTH 030612 ANADA 2D1210, Numeriska Metoder, GK I för V 2. Kursprogram. Läsanvisningar. Om WWW: I World Wide Web på Internet finns aktuell information

Läs mer

Datorn föds. http://www.youtube.com/watch?v=anrjsigryjw

Datorn föds. http://www.youtube.com/watch?v=anrjsigryjw Datorkunskap Vad är en dator Datorer är maskiner som utför uppgifter och beräkningar med hjälp av givna instruktioner eller program. Datorer arbetar genom att låta maskin- och programvara interagera. Maskinvara

Läs mer

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum Laboration 6 A/D- och D/A-omvandling A/D-omvandlare Digitala Utgång V fs 3R/2 Analog Sample R R D E C O D E R P/S Skiftregister R/2 2 N-1 Komparatorer Digital elektronik Halvledare, Logiska grindar Digital

Läs mer

2 Matematisk grammatik

2 Matematisk grammatik MATEMATISK GRAMMATIK Matematisk grammatik.1 Skriva matematik Matematisk grammatik, minst lika kul som det låter, och hur man skriver matematik är nästan lika viktigt som vad man skriver. En grammatisk

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

DOPmatematik. Ett dataprogram för lärare. som undervisar i matematik. (Lågstadiet) Mellanstadiet. Högstadiet. Gymnasiet. Vuxenutbildning.

DOPmatematik. Ett dataprogram för lärare. som undervisar i matematik. (Lågstadiet) Mellanstadiet. Högstadiet. Gymnasiet. Vuxenutbildning. DOPmatematik Ett dataprogram för lärare som undervisar i matematik (Lågstadiet) Mellanstadiet Högstadiet Gymnasiet Vuxenutbildning Folkhögskola m.fl. 1 Koefficienterna beräknade av DOP-programmet Graferna

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Catherine Bergman Maria Österlund

Catherine Bergman Maria Österlund Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv

Läs mer

Lars-Henrik Eriksson

Lars-Henrik Eriksson Välkomna till Programmeringsmetodik DV1 Programkonstruktion I+II http://www.csd.uu.se/kurs/pm1/ht02/www/ Lars-Henrik Eriksson lhe@csd.uu.se, http://user.it.uu.se/~lhe Undervisningstillfällen Föreläsningar:

Läs mer

ORDNA DINA BILDER. Var finns bilderna Var bör de finnas

ORDNA DINA BILDER. Var finns bilderna Var bör de finnas ORDNA DINA BILDER Var finns bilderna Var bör de finnas VAR ÄR MINA BILDER? Några råd till dej som inte kan hitta dina dokument och bilder eller som tycker att de finns på flera ställen och ändå vet du

Läs mer

Programmering i ett historiskt perspektiv. Växjö 16 november 2017 Mats Hansson

Programmering i ett historiskt perspektiv. Växjö 16 november 2017 Mats Hansson Programmering i ett historiskt perspektiv Växjö 16 november 2017 Mats Hansson Att hitta elevaktiva arbetssätt och arbetsformer! Ett exempel: Några begrepp Resultat: Jacquardvävstol https://sv.wikipedia.org/wiki/jacquardv%c3%a4vstol

Läs mer

Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser

Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser Linjär algebra F1 Ekvationssystem och matriser Pelle 2016-01-18 Information Ekvationer Ekvationssystem Matriser kursfakta hemsida frågelåda Fakta om Linjär

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss. 8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man

Läs mer

Charles Babbage och Ada Lovelaces datorer

Charles Babbage och Ada Lovelaces datorer Charles Babbage och Ada Lovelaces datorer Sven Andersson san01006@student.mdh.se Vetenskapsmetodik för teknologiområdet CT3620 Mälardalens Högskola 18 oktober 2004 1 1 Sammanfattning Charles Babbage designade

Läs mer

Alexander Wallin. Charles Babbage och hans maskiner

Alexander Wallin. Charles Babbage och hans maskiner Alexander Wallin Charles Babbage och hans maskiner En kort inledande beskrivning Charles Babbage var något av en renässansmänniska - uppfinnare, författare och tänkare och han gjorde fantastiska framsteg

Läs mer

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95 Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

NMAB09 MATEMATIKENS HISTORIA

NMAB09 MATEMATIKENS HISTORIA EULERS LIV OCH MATEMATIK NMAB09 MATEMATIKENS HISTORIA Februari 2006 Magnus Gustavsson Jörgen Olsson 751213 780823 magnus@gustavsson.se jorol608@student.liu.se 1 Uppväxten Leonhard Euler, son till Paul

Läs mer

Lösningsförslag Cadet 2014

Lösningsförslag Cadet 2014 Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag

Läs mer

Katalog över individuella val Läsåret 07/08 Till dig som går NV 2 och skall välja till åk 3

Katalog över individuella val Läsåret 07/08 Till dig som går NV 2 och skall välja till åk 3 Katalog över individuella val Läsåret 07/08 Till dig som går NV 2 och skall välja till åk 3 Du ska totalt ha 300 poäng individuellt val. Till år 2 väljer du 100 poäng och under år 3 läser du de återstående

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Moment 2 Digital elektronik. Föreläsning Inbyggda system, introduktion

Moment 2 Digital elektronik. Föreläsning Inbyggda system, introduktion Moment 2 Digital elektronik Föreläsning Inbyggda system, introduktion Jan Thim 1 Inbyggda system, introduktion Innehåll: Historia Introduktion Arkitekturer Mikrokontrollerns delar 2 1 Varför lär vi oss

Läs mer

HF0010. Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp

HF0010. Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp HF0010 Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp Välkommna - till KTH, Haninge, Datateknik, kursen och till första steget mot att bli programmerare! Er lärare och kursansvarig: Nicklas Brandefelt, bfelt@kth.se

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Utvärdering av 5B1117 Matematik 3

Utvärdering av 5B1117 Matematik 3 5B1117 Matematik 3 KTH Sidan 1 av 11 Utvärdering av 5B1117 Matematik 3 Saad Hashim Me hashim@it.kth.se George Hannouch Me hannouch@it.kth.se 5B1117 Matematik 3 KTH Sidan av 11 Svar till frågorna: 1 1.

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

Georg och Edvard Scheutz första differensmaskin återfunnen

Georg och Edvard Scheutz första differensmaskin återfunnen Georg och Edvard Scheutz första differensmaskin återfunnen Av Michael Lindgren Första svenska räknemaskinen? var titeln på en notis av Tore Andersson i Daedalus 1932. Den avsåg Georg och Edvard Scheutz

Läs mer

Ämne - Matematik (Gymnasieskola före ht 2011)

Ämne - Matematik (Gymnasieskola före ht 2011) Ämne - Matematik Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i grundskolan och innebär breddning och fördjupning av ämnet. Utbildningen

Läs mer

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d) 1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 2011-12-21 Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 Kurs 1a och 2a i Gy 2011 jämfört med kurs A och B i Gy 2000 Poängomfattningen har ökat från 150 poäng

Läs mer

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson!

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Datorer i system! Roger Henriksson! F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Von Neumann-arkitekturen Gemensamt minne för programinstruktioner och data. Sekventiell exekvering av instruktionerna.

Läs mer

Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm

Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm Då denna läroanstalt är den största i sitt slag i Sverige den hade skolåret 1908 1909, om man räknar in de med teckningslärarseminariet förenade

Läs mer

Omvandla din dator till en flerspråkig maskin

Omvandla din dator till en flerspråkig maskin Instruktionerna nedan gäller för Windows 7 och speciellt för skrivande på kurdiska (tillvägagångssättet är i stort sett detsamma även för andra versioner av Windows). Med hjälp av dessa instruktioner kan

Läs mer

Intel Pentium. Intel khz. 32 million 2600MHz. Copyright 2005 Benny Thörnberg, Mattias O Nils

Intel Pentium. Intel khz. 32 million 2600MHz. Copyright 2005 Benny Thörnberg, Mattias O Nils Intel Pentium Intel 4004 2300 transistors @ 108 khz 32 million transistors @ 2600MHz 1 Målsättning med kursen Förstå funktionen hos en processor, samt förstå olika processorarkitekturer Utifrån en specifikation

Läs mer

Målsättning med kursen

Målsättning med kursen 1 Intel Pentium Intel 4004 2300 transistors @ 108 khz 32 million transistors @ 2600MHz 1 Målsättning med kursen Förstå funktionen hos en processor, samt förstå olika processorarkitekturer Utifrån en specifikation

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.

Läs mer

MATEMATIK- OCH FYSIKDIDAKTISKA ASPEKTER

MATEMATIK- OCH FYSIKDIDAKTISKA ASPEKTER MATEMATIK- OCH FYSIKDIDAKTISKA ASPEKTER Xantcha 2013 2014 Examination. För godkänt betyg i kursen krävs: Samtliga skriftliga inlämningsuppgifter. Närvaro och aktivt deltagande under lektionerna. Frånvaro

Läs mer

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015

TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015 TATM79 Matematisk grundkurs, 6hp Kurs-PM ht 2015 Fredrik Andersson Mikael Langer Johan Thim All kursinformation finns också på courses.mai.liu.se/gu/tatm79 Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Reella och komplexa

Läs mer