Gamla Årstabron Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering, Etapp 1

Transkript

1 Gamla Årstabron Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering, Etapp Andreas Andersson Håkan Sundquist Stockholm 5 Teknisk Rapport 5:3 ISSN Byggkonstruktion 5 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE 44 Stockholm

2

3 Gamla Årstabron Utvärdering av verkningssätt hos betongvalv genom mätning och FEM-modellering, Etapp Beställare: Konsult: Banverket Östra Banregionen Box 7 7 Sundbyberg org.nr. -43 tfn fax Kungliga Tekniska Högskolan Inst. För Byggvetenskap avd. Brobyggnad 44 Stockholm org.nr. 54 tfn Copyright Dept. of Civil and Architectural Engineering KTH Stockholm December 5 iii

4

5 Förord På uppdrag av Banverket östra Banregionen har beräkningar av gamla Årstabrons betongvalv utförts, avseende verkningssätt och bärförmåga. För att studera brons verkningssätt har fältmätningar utförts på betongvalven. Belastning har utförts med två lok, ett på vardera spår med kända axelvikter. Mätningarna har utförts av KTH Byggvetenskap, Brobyggnad och CarlBro AB. Analys av mätningarna har utförts av KTH Byggvetenskap, Brobyggnad. Under 5 har CarlBro AB utfört undersökningar av betongvalvens tillstånd. Resultaten av undersökningarna har använts i beräkningsmodellerna. Stockholm december 5 Andreas Andersson Håkan Sundquist v

6

7 Sammanfattning Denna rapport redovisar beräknad bärförmåga hos betongvalven inom ramen för gjorda antaganden och beräkningsmodellens beskrivning av brons beteende. Vidare redovisas bärförmåga med hänsyn till antagna försvagningszoner i valven, baserade på undersökningar av CarlBro AB. Tillståndsbedömningen har visat att det förekommer ett flertal försvagningar i valven, främst i gjutfogar. Det finns även stora variationer av betongens hållfasthet i konstruktionen i övrigt. Dessutom är armeringen i valven till omfattande delar bortrostad. Likaså har sprickor konstaterats, varav vissa är orienterande i valvens längdled och genom hela tvärsnittet. I beräkningsmodellerna har armeringen inte medräknats. På grund av betongens varierande hållfasthet har i beräkningsmodellerna hållfastheten antagits motsvara betong C/5, med en reducerad draghållfasthet. Beräkningarna visar att med gjorda antaganden beträffande betongens egenskaper och med icke alltför pessimistiska antaganden om de försvagningar som nu finns, har bron för närvarande tillräcklig bärförmåga såväl i bruksgränstillstånd som i brottgränstillstånd för dimensionerande trafiklast idag.5 ton samt för tunga transporter med 5 tons axellast. Det råder dock stora osäkerheter beträffande betongens egenskaper och det finns flera lokala försvagningszoner med dålig betong, sprickbildning samt försvagade områden kring gjutfogar såväl förutsatta sådana som sponta fogar, varför vi föreslår att förstärkning av valven påbörjas så fort som möjligt. Som underlag för projektering av förstärkningar bör analyser av olika möjligheter genomföras i princip enligt den typ av modeller som redovisas i denna rapport. Exempel på förstärkningsåtgärder är borttagning av dålig betong kring gjutfogar t.ex. med vattenbilning och igengjutning med betong med kända egenskaper. För genomförande av denna typ av förstärkning behövs noggrann genomgång av arbetsmetod samt analys så att det inte skapas brottanvisningar i den kvarvarande betongen. Det är vidare lämpligt att säkerställa betongvalvens bärverkan i sidled, varför en lämplig förstärkningsmetod kan handla om insättning av förspända stag mellan yttermurarna. I denna rapport har endast de inspända valven studerads emedan dessa har haft mest defekter. I anslutning till lyftspannet finns tre stycken treledsbågar som även de bör studeras. Avsikten är att i en kommande rapport analysera dessa tre valv samt analys av reparationsmetoder. Nyckelord: Finita Element Metoder, fältmätningar, bågkonstruktioner, brottanalys, SOLVIA. vii

8

9 Innehållsförteckning Förord...v Sammanfattning...vii Innehållsförteckning... ix Syfte... Verkningssätt vid brukslaster...3. Fältmätningar...3. Beskrivning av beräkningsmodell Kalibrering av beräkningsmodell mot fältmätningar Variation av parametrar Kalibrerad beräkningsmodell Verkningssätt vid brottgränstillstånd Materialegenskaper Laster och brottkriterium Variation av parametrar... 4 Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd Beräkningsmodell Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser Beräkningsmodell med ökade numeriska toleranser Variation av fyllningens densitet Variation av hållfasthet av betong i dåliga gjutfogar Beräkningsmodell med ökade numeriska toleranser Variation av gjutfogarnas hållfasthet Variation av hela bågens hållfasthet Sammanfattning... A Resultat från fältmätningar...3 B Resultat från kalibrerad FE-modell... 4 C Indata till FE-modeller...45 D Brottlaster från förfinad FE-modell... 5 E Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt...79 ix

10

11 Syfte Denna rapport syftar till att studera gamla Årstabrons verkningssätt avseende betongvalven. Beräkningarna utförs i huvudsak med finita element metoder där en beräkningsmodell kalibreras mot fältmätningar under givna laster. Beräkningsmodellen används sedan för att beräkna brons bärförmåga vid brott. Inverkan av försvagningszoner som framkommit från undersökningar förs in i beräkningsmodellen för att utreda dess inverkan på bärförmågan. Ett flertal parametrar i beräkningarna är inte helt kända såsom betongkvalitet och betonghållfasthet, armeringens samverkan med betongen, armeringens hållfasthet, fyllningens verkningssätt och inverkan på bågen samt sidomurarnas inverkan. Genom kalibrering mot fältmätningar kan inverkan av ett flertal av dessa parametrar bestämmas med tillräcklig noggrannhet. Vad gäller hållfastheter samt verkningssätt vid brottlast finns fortfarande osäkerheter eftersom responserna från fältmätningarna ligger inom det elastiska området. Inverkan av dessa studeras i beräkningsmodellen genom parameterstudier. På grund av stora osäkerheter av ovan nämnda egenskaper bedöms att stora säkerhetsfaktorer på trafiklast bör användas vid brottberäkningar.

12

13 .. Fältmätningar Verkningssätt vid brukslaster. Fältmätningar Fältmätningar utfördes under perioden 3: e 5 juli, 5 av KTH Byggvetenskap Brobyggnad samt CarlBro AB. Mätningar utfördes på valv och 3 på norra sidan som instrumenterades med trådtöjningsgivare och extensometrar. Trafiklasten bestod av två diesellok, GCT44 med axeltrycket 9 ton. Sammanställning av resultat från mätningarna återfinns i bilaga A.. Beskrivning av beräkningsmodell Beräkningsmodellen är gjord med det generella finita element systemet SOLVIA3. Modellen är gjord med volymselement där båge, fyllning och sidomurar har separata egenskaper. Vid brukslaster räknas hela modellen linjärelastisk där betongen ges E-modul 3 GPa och jorden E- modul 5 MPa. Sidomurar och båge har samma materialegenskaper. Fyllning och sidomurar är kopplade till bågen genom kontakt med fjäderelement som inte tar dragkraft. Trafiklasten förs i FE-systemet in som statiska punktlaster. fog i sidomur fixa upplag båge sidomurar fyllning fog i sidomur ersätts med jord pelare fixa upplag Figur.: FE-modell, sidovy. 3

14 . Verkningssätt vid brukslaster kontakt mellan båge och sidomur/fyllning valv valv 3 valv 4 Figur.: FE-modell, elevation. Figur.3: Sidomurar..3 Kalibrering av beräkningsmodell mot fältmätningar Resultaten från fältmätningarna har använts vid kalibrering av beräkningsmodellen för att efterlikna brons verkliga verkningssätt samt studera okända parametrars inverkan, t.ex. fyllningens och sidomurarnas verkningssätt..4 Variation av parametrar En parameterstudie har gjorts för att studera inverkan av okända parametrar, t.ex. fyllningens egenskaper. 4

15 .4. Variation av parametrar Tabell.: Parameterstudie av brukslaster. modell Linjärelastisk modell med E betong = 3 GPa, ingen verksam armering, E fyllning = 5 MPa. Trafiklast st. GCT44 diesellok, axellast 9 ton modell full kontakt mellan båge och fyllning/sidomur, d.v.s. dessa överför dragkraft modell 3 Ebetong = 5 GPa modell 4 Efyllning = 5 MPa modell 5 Efyllning = 3 MPa modell 6 jord som inte tar upptar dragkraft (icke-linjärt material) modell 7 med armering, Estål = GPa, f yk = MPa modell 8 Trafiklast en axel ton modell 9 Trafiklast 33 ton axeltryck, 4 axlar c/c.6 m Töjning μ-strain Max-värden valv givare givare givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 3 givare 6 modell modell modell 3 modell 4 modell 5 modell 6 Figur.4: Max-värden valv. modell 7 modell 8 modell 9 mätning 5

16 . Verkningssätt vid brukslaster Töjning μ-strain Min-värden valv givare givare givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 3 givare Figur.5: modell modell modell 3 modell 4 modell 5 modell 6 modell 7 modell 8 modell 9 mätning Min-värden valv, modell -9 samt mätningar. Töjning μ-strain Max-värden valv 3 givare givare givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 3 givare 6.. Figur.6: modell modell modell 3 modell 4 modell 5 modell 6 modell 7 modell 8 modell 9 mätning Max-värden valv 3, modell -9 samt mätningar. 6

17 .5. Kalibrerad beräkningsmodell Töjning μ-strain M in-värden valv 3 givare givare givare 3 givare 4 givare 5 givare 6 givare 7 givare 3 givare 6. Figur.7: modell modell modell 3 modell 4 modell 5 modell 6 modell 7 modell 8 modell 9 mätning Min-värden valv 3, modell -9 samt mätningar..5 Kalibrerad beräkningsmodell Resultat från den kalibrerade beräkningsmodellen, modell, återfinns i bilaga A och visar god överensstämmelse med uppmätta värden. Parameterstudien visar att sidomurarna har en lastfördelande förmåga över konstruktionen. 7

18

19 3.. Materialegenskaper 3 Verkningssätt vid brottgränstillstånd Den kalibrerade beräkningsmodellen har använts vid brottberäkningar för att beräkna dimensionerande trafiklast. Som brottkriterium används en lickelinjär materialmodell som beskriver betongens beteende vid brott. Jordens egenskaper har studerats dels som ett elastiskt material, dels som ickelinjärt material utan draghållfasthet. Sidomurarna har varierats dels som jordmaterial, dels som linjär- resp. ickelinjär betong. Dock har tillsetts att varken jord eller sidomurar utgör ett brottkriterium. 3. Materialegenskaper I beräkningsmodellerna har två olika typer av ickelinjära materialmodeller använts, i FE-systemet SOLVIA benämnda CONCRETE och NONLINEAR-ELASTIC. För materialmodellen CONCRETE anges en arbetskurva för betongen enligt Figur 3.. Modellen är anpassad för att återge betongens egenskaper vid brottlast och tar hänsyn till ett triaxiellt spänningstillstånd, enligt Figur 3.. Materialmodellen går till brott då stukgränsen 3.5 o / oo uppnås. Materialmodellen NONLINEAR-ELASTIC är en generell materialmodell som används för att beskriva godtyckliga ickelinjära materialegenskaper. I beräkningsmodellen för brottberäkningar används NONLINEAR-ELASTIC för att beskriva jordmaterialet samt sidomurarna. Detta för att inte överskatta bärförmågan hos dessa element men utesluta dem från brottkriteriumet genom att ange en töjning som är större än 3.5 o / oo. Vid beräkningarna används materialparametrar motsvarande betong C/5 i med partialkoefficienter i brottgränstillstånd och säkerhetsklass 3, se nedan. f E f E cd cd yd d f ck f ck = = ηγ mγ n..5 Eck Eck = = ηγ mγ n.. f yk f yk = = ηγ mγ n.5. Ek Ek = = ηγ γ.5. m n Figur 3.: Arbetskurva för betong i FEM-modellen. ε =.% c ε =.35% cu 9

20 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd Figur 3.: Triaxiellt spänningstillstånd i för betongmodell i tryck. Figur 3.3: Arbetskurva för ett generellt ickelinjärt material. 3. Laster och brottkriterium Modellens brottkriterium är materialmodellen CONCRETE som används på betongbågarna. Egentyngd läggs på som en gravitationslast vilket ger en ekvivalent kraft i varje frihetsgrad baserat på materialens densitet och massa. Som densitet används γ båge = 4 kg/m 3, γ sidomur = kg/m 3 och γ jord = 7 kg/m 3. Densiteten hos jorden har varierats ± 5 %. Som ekvivalent trafiklast används 4 axlar på varje spår med axelavståndet.6 m. Trafiklasten ökas tills modellen går till brott.

21 3.3. Variation av parametrar båge sidmurar fyllning försvagning i båge Figur 3.4: Materialindelning i FEM-modellen. Figur 3.5: Trafiklast, 4 axlar på två spår, c/c.6 m. 3.3 Variation av parametrar En parameterstudie har utförts i brottgränstillstånd där primärt betongkvaliteten i bågen har studeras. Andra parametrar är bidrag av armering, sidomurarnas inverkan, jordens egenskaper

22 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd samt pelarnas inspänningsgrad. I denna studie har beräkningsnoggrannheten valts till FEMprogrammet förvalda värden. Detta innebär att de relativa lastfaktorerna i tabell 3. ska ses som en indikation på betydelsen av olika parametrar. Tabell 3.: Parameterstudie av brottlaster. Variant: Parametervariation relativ lastfaktor variant Grundmodell, båge betong C, reducerad draghållfasthet. MPa. Fyllning och sidomurar linjärelastiska.. variant draghållfasthet f ct =.58MPa. variant 3 betong C3/K4. variant 4 utan sidomur (räknas som jord).7 variant 5 sidomur som ickelinjär betong.6 variant 6 full samverkan mellan båge och fyllning/sidomur. variant 7 pelare ledade i ök och uk. variant 8 med armering.8 variant 9 betong motsvarande % av C/K5.4 Den relativa lastfaktorn är relaterad till grundmodellen, modell. Resultat från grundmodellen visas nedan. a) b) Figur 3.6: c) Längsgående spänningar i bågen vid a) egentyngd, b) trafiklast 33 ton axeltryck, c) brottlast.

23 3.3. Variation av parametrar 4. Stödförskjutning anfang 3 Stödförskjutning anfang förskjutning (mm) förskjutning (mm) Figur 3.7: Samband mellan pålagd last och förskjutning. Figur 3.8: a) b) c) Uppsprickning av betongbågen vid a) egentyngd, b) trafiklast 33 ton axeltryck, c) brottlast. Figur 3.9: Uppsprickning av betongbågen vid brottlast. 3

24 3. Verkningssätt vid brottgränstillstånd Figur 3.: Uppsprickning av betongbågen vid a) egentyngd, b) trafiklast, c) brottlast. 4

25 4.. Beräkningsmodell 4 Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd 4. Beräkningsmodell Inverkan av svaghetszoner har i beräkningsmodellen modellerats som längs- och tvärsgående områden med reducerad hållfasthet. Den relativa lastfaktorn är samma som tidigare, d.v.s.. för modell utan försvagningszoner. P.g.a. kriterier gällande numerisk konvergens i modellen redovisas för denna modell endast relativa lastfaktorer, d.v.s. en förändring i lastnivå jämfört med grundmodellen. Den faktiska lastnivån beräknas med en förfinad modell i avsnitt 4.. Tabell 4.: Parameterstudie av brottlaster med försvagningszoner. Variant: Parametervariation relativ lastfaktor variant en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan).7 variant en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan), last på ett spår.5* variant två försvagningszoner i längsled (% av btg C). variant 3 tvärgående försvagningar i gjutfogar vid anfang.3 variant 4 två försvagningszoner i längsled (% av btg C) samt en längsgående initiell spricka i bågen, (ingen samverkan), försvagningszoner som jord. Resultaten i tabell 4. visar att två längsgående försvagningszoner enligt figur 4. och med hållfastheten % av betong C bär % av trafiklasten mot den oskadade modellen. För fallet en längsgående spricka I mitten av bron, enligt figur 4.3, reducerad motsvarande bärförmåga till 7 % av lasten. Placeras däremot lasten på bara ett spår blir bärförmågan i princip densamma, dvs. samma axellast fast för bara ett spår. En kombination av de två längsgående försvagningszonerna och en längsgående spricka ger bärförmågan % av ursprunglig, dvs. ungefär som en linjärkombination av variant och variant,.7... Figur 4. visar reducerade områden vid gjutfogarna i anfangen och om dessa områden tilldelas materialegenskapen % av betong C fås en relativ lastfaktor på 3 % av ursprunglig. * lastfaktor relaterad till last på två spår. 5

26 4. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd båge sidmurar fyllning försvagning i båge Figur 4. Tvärgående försvagningszoner vid gjutfogar i anfang. längsgående försvagningszoner i valv, bredd.5 m båge sidomurar fyllning försvagingar i båge Figur 4. Längsgående försvagningszoner med en bredd.5 m. genomgående spricka Figur 4.3 I längsled genomgående spricka. 6

27 4.. Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser 4. Beräkningsmodeller med ökade numeriska toleranser Eftersom modellen är ickelinjär avseende materialegenskaper beräknas kraftjämvikt i systemet i en iterativ process vilken för att hitta konvergens behöver ett givet krav på toleranser. I modell beräknades jämvikt utifrån: där F är pålagd kraft och R reaktionskraft, i = itterationsnummer och Δt ändring av tidssteget t. Som tolerans sätts ETOL =. som styr kvoten av felen vid två efterföljande beräkningssteg. I fortsättningen används istället toleranser enligt: där feltermen, täljaren, styrs av produkten RTOL*RNORM för krafter och RTOL*RMNORM för moment. RNORM och RMNORM sätts till och RTOL. Detta leder dock till avsevärt längre tider för beräkningarna. a) b) Figur 4.4 Obalanserade krafter vid a) egentyngd, b) brottlast i beräkningsmodell. 4.3 Beräkningsmodell med ökade numeriska toleranser För att inte överskatta sidomurarnas bärverkan liksom jordens lastutbredning har i modellen beräkningarna utförts med ickelinjärt material som inte tar dragning. Tryckhållfastheten hos betongen i stödmuren väljs som för betong C. Betongens densitet har valts till 4 kg/m 3, stödmurar kg/m 3 och fyllning till 7 kg/m 3. I nedanstående tabell redovisas axellast som erhålls när beräkningsmodellen går till brott. Vid dimensionering av ny bro multipliceras aktuella laster med partialkoefficienter t.ex..4 för trafiklaster. De redovisade axellasterna har inte justerats med avseende på detta. Axellasternas storlek skall därför bedömas med hänsyn till detta liksom att andra laster ej medtagits. Axellasternas placering symmetriskt kring bågspannsmitt har bedömts vara avgörande. Dynamiskt tillskott på axelvikter har inte medtagits. 7

28 4. Inverkan av försvagningszoner i brottgränstillstånd 4.4 Variation av fyllningens densitet Tabell nedan redovisar bärförmåga vid variation av fyllningens densitet. Tabell 4. Beräknade axellaster vid brott. a beräkningsmodell med ickelinjära material i jord och sidomur, betongbågar i btg C/5 med låg draghållfasthet b fyllningens densitet reducerats med faktorn.85 motsvarande densitet 445 kg/m3 c fyllningens densitet ökad med faktorn. motsvarande densiteten 87 kg/m3 d fyllningens densitet ökad med faktorn.5 motsvarande densiteten 955 kg/m3 P axel (ton) Variation av hållfasthet av betong i dåliga gjutfogar Tabell nedan redovisar inverkan på bärförmågan då gjutfogarna tilldelas reducerade materialegenskaper. Tabell 4.3 Beräknade axellaster vid brott. P axel (ton) a oförsvagade gjutfogar, jämnstarka med bågen 3.8 b gjutfogar som 5% av bågens material (C/5) 7. c gjutfogar som 35% av bågens material (C/5) 5.3 d gjutfogar som 5% av bågens material (C/5). 4.5 Beräkningsmodell med ökade numeriska toleranser I beräkningsmodell har områden kring gjutfogar modellerats på sådant sätt att möjligheter till försvagningar i samtliga gjutfogar kan studeras, se figur 4.4. Vidare har som i föregående fall ickelinjära materialegenskaper i jord och sidomurar använts samt betong motsvarande C/5 i bågar. längsgående spricka Figur 4.5 Beräkningsmodell. svaghetszoner i gjutfogar båge fyllning försvagningar i gjutfogar 8

29 4.5. Beräkningsmodell med ökade numeriska toleranser 4.5. Variation av gjutfogarnas hållfasthet Inverkan av gjutfogarnas hållfasthet på bron bärförmåga redovisas i tabell nedan. Tabell 4.4 Beräknade axellaster vid brott. P axel (ton) 3a oförsvagade gjutfogar, jämnstarka med bågen 3. 3b gjutfogar som 5 % av bågens material (C/5) 4.4 3c gjutfogar som 35 % av bågens material (C/5) 4.4 3d gjutfogar som 5 % av bågens material (C/5).4 3e gjutfogar som % av bågens material (C/5) 4.5. Variation av hela bågens hållfasthet Hela bågens hållfasthet har varierats och dess inverkan på bärförmågan redovisas nedan. Tabell 4.5 Beräknade axellaster vid brott. P axel (ton) 4a betong C i hela bågen 3. 4b reducering av betongs hållfasthet till 5 % av C 3.5 9

30

31 Sammanfattning 5 Sammanfattning Trafiklasten i modellen utgörs av fyra axellaster på avståndet.6 m, på två spår, placerade centriskt över hjässan. Axelavstånd.6 m är samma som för dimensioneringslasterna i BV-Bro för BV och UIC-7. Dimensionerande axelvikt är i BV 33 ton och för UIC-7 5 ton. Bron trafikeras med stax D motsvarande.5 ton samt tunga transporter med axelvikt 5 ton. Vid axelvikten 5 ton skall bärförmågan i modellerna således jämföras med axelvikten.4 5 = 35 ton. Motsvarande för.5 ton blir 3.5 ton. Av resultaten framgår att inverkan av försvagningar i gjutfogar har en stor betydelse. Den antagna betonghållfastheten C/5 visar att bron kan trafikeras med aktuell trafik stax D. Men om betongkvaliteten i gjutfogar är betydligt försämrad blir säkerhetsnivån för låg. Med hänvisning till tabeller ovan rekommenderas att gjutfogarna förstärks och att valvens samverkan i tvärled säkerställs, t.ex. med tvärgående stänger som kan utföras antingen förspända eller som slak armering. Detta bör verifieras i kompletterande beräkningsmodeller. tvärgående stag, slak- eller spännarmerade förstärkning med ny betong Figur 5.: Skiss över förslag till förstärkningsåtgärd.

32

33 A Resultat från fältmätningar 55 7 VALV 3 av betongyta x mm hål x fi med 6 mm överlapp (total öppning ~8 mm) och slipning av armering x mm 8 Linje Linje T BT G T B T G 3 D 3 T B T G 4,5,6 3 D 4 T AR M 4,8,9, T BT G T BT G T BT G 7 x T AR M,,3 Planslipning Borrning av Frambilning Linje reflektor CarlBro givare KTH givare anfang fjärdedel hjässa fjärdedel anfang anfang VALV m, T BT G 3 4,5,6 4 T AR M 4,8,9, T B T G 3 D B ROMITT T BT G,,3 T 6 7 B T G T B T G T BT G 5 m, anfang fjärdedel hjässa fjärdedel Figur A.: Placering av givare. 3

34 A. Resultat från fältmätningar 7btg 8arm arm, 9arm 3btg 4,5,6 btg 4arm 6btg btg,,3 btg 5btg btg hjässa fjärdedel anfang Figur A.: Placering av KTH-givare valv. 4

35 arm arm 4arm 3arm Figur A.3: Placering av CarlBro-givare anfang valv. 5

36 A. Resultat från fältmätningar α = 6.7 4arm α = 4.8,,3btg 4,5,6btg btg Figur A.4: a) b) Borrhål valv, a) hjässa, b) fjärdeldespunkt. 6 btg 5 btg h6 h 4 = mm h 5 = 75 mm h 6 = 48 mm h 3 = 5 mm h = 3 mm h = 59 mm 3 btg btg h3 4 btg h4 h5 btg h h Figur A.5: Placering av extensometrar i borhåll. Tabell A. givarfaktorer extensometrar. värde vid 85 mm givare: givar nr: innan efter differens innan/efter

37 strain strain strain strain strain -strain strain strain -strain givare givare givare 3 givare 4 L (m) mätning mätning mätning 3 givare 5 givare 6 givare 7 givare 8 givare 9 givare givare givare givare 3 givare 4 givare 5 givare strain strain strain Figur A.6: -strain -strain Filtrerade signaler valv (KTH givare). -strain -strain 7

38 A. Resultat från fältmätningar strain -strain -strain givare givare givare 3 givare 4 mätning mätning mätning L (m) givare 5 givare 6 givare 7 givare strain -strain -strain Figur A.7: -strain Filtrerade signaler valv (CarlBro givare). -strain 8

39 Mätning Mätning strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, quarter point 3 gauge gauge gauge 3 gauge gauge gauge strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge 5 gauge 6 gauge gauge gauge strain variation in cross section, midpoint strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge 5 gauge 6 gauge 4 gauge 5 gauge Figur A.8: Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa 9

40 A. Resultat från fältmätningar 3 Concrete strain, arc line Concrete strain, arc line gauge 5 gauge 6 gauge gauge gauge gauge Concrete strain, cross-section L/4 6 Concrete strain, cross-section L/ gauge 4 gauge 5 gauge gauge gauge gauge Rebar strain, L/ gauge 4 gauge Rebar strain, L/ gauge 9 gauge Figur A.: Resultat statisk lastpositionering, valv (KTH givare)

41 .5 Rebar strain gauge gauge gauge 3 gauge Rebar strain gauge 5 gauge 6 gauge 7 gauge Figur A.: Resultat statisk lastpositionering, valv (CarlBro givare) 3

42 A. Resultat från fältmätningar gauge gauge 5 gauge gauge 6 gauge gauge 7 gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge Figur A.: Resultat - filtrerade signaler valv 3 (KTH givare), mätning 4. 3

43 gauge gauge 5 gauge gauge 6 gauge gauge 7 3 gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge Figur A.: Filtrerade signaler valv 3 (KTH givare), mätning

44 A. Resultat från fältmätningar gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge Figur A.3: Filtrerade signaler valv 3 (CarlBro givare), mätning 4. 34

45 gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge gauge Figur A.4: Filtrerade signaler valv 3 (CarlBro givare), mätning

46 A. Resultat från fältmätningar strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, quarter point gauge gauge gauge 3 gauge gauge gauge strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, quarter point -4 gauge gauge gauge 3-4 gauge gauge gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge Figur A.5: Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa, mätning och. 36

47 strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, quarter point gauge gauge gauge 3 gauge gauge gauge strain variation in cross section, quarter point strain variation in cross section, quarter point gauge gauge gauge 3 gauge gauge gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge strain variation in cross section, midpoint gauge 4 gauge Figur A.6: Töjningsfördelning i tvärsnittet, fjärdedelspunkt och hjässa, mätning 3 och 5. 37

48 A. Resultat från fältmätningar Tabell A. Sammaställning av peak-peak töjningar för valv och 3. Arc maxpeak to peak (KTH gauge s) Arc3 max peak to peak (KTH gauge s) gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8 concrete abutment concrete L/ concrete L/ rebar L/ concrete abutment concrete L/ concrete L/ rebar L/ rebar L/ rebar L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ Arc m ax peak to peak (CarlBro gauges) Arc3 max peak to peak (CarlBro gauge s) gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8 rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment

49 Tabell A.3 Sammaställning av peak-peak spänningar för valv och 3, antaget: E s = GPa, E btg = 3 GPa Arc max peak to peak stress MPa (KTH gauges) Arc 3 max peak to peak stress MPa (KTH gauges) gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 gauge no. mätning mätning mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8 concrete abutment concrete L/ concrete L/ rebar L/ concrete abutment concrete L/ concrete L/ rebar L/ rebar L/ rebar L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ concrete L/ Arc max peak to peak (CarlBro gauges) Arc 3 max peak to peak (CarlBro gauges) gauge no.mätning mätning mätning 3 mätning 4 gauge no. mätning mätning mätning 3 mätning 4 mätning 5 mätning 6 mätning 7 mätning 8 rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment rebar abutment

50

51 B Resultat från kalibrerad FE-modell Linjärelastisk modell med E btg = 3 GPa, ingen verksam armering. Trafiklast st GCT44 diesellok, axeltryck 9 ton 3. Provbelastning, valv 3. μ-strain..... Valv 3, [KTH] givare Valv 3, [KTH] givare μ-strain. M odell, valv Valv 3, [modell] givare Valv 3, [modell] givare Figur B.: Jämförelse mätning och FEM-modell, anfang valv 3. 4

52 B. Resultat från kalibrerad FE-modell. Provbelastning, valv 3 μ-strain... Valv 3, [KTH] givare Valv 3, [KTH] givare M odell valv 3 μ-strain.... Valv 3, [modell] givare Valv 3, [modell] givare Figur B.: Jämförelse mätning och FEM-modell, fjärdedelspunkt valv 3. 4

53 6. μ-strain 5. Provbelastning, valv Valv 3, [KTH] givare 3 Valv 3, [KTH] givare 4 Valv 3, [KTH] givare μ-strain 4. M odell, valv Valv 3, [modell] givare 3 Valv 3, [modell] givare 4 Valv 3, [modell] givare Figur B.3: Jämförelse mätning och FEM-modell, hjässa valv 3. 43

54 B. Resultat från kalibrerad FE-modell. μ-strain P rovbelastning, valv.... Valv, [KTH] givare 3 Valv, [KTH] givare M odell valv 3 μ-strain Valv 3, [modell] givare 3 Valv 3, [modell] givare Figur B.4: Jämförelse mätning och FEM-modell, fjärdedelspunkt valv 3. 44

55 C Indata till FE-modeller Årstabron.pre HEADING 'Gamla Årstabron' SET MYNODES= MEMORY SOLVIA=5 DATABASE CREATE *************** Statisk analys ********************************************** MASTER IDOF= NSTEP= DT=. ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES AUTO-STEP DTMIN=.E-5 DTMAX=. ITELOW=7 ITEHIGH=5, FDECREASE=. FRESTART=. TMAX=. T=. TOLERANCES TYPE=F RNORM=E3 RMNORM=E3 RTOL= ITEMAX=3 *************** Noder ******************************************************* COORDINATES ENTRIES NODE Y Z * uk båge * ök båge * styrnoder båglinjer * noder sidomur * noder över pelare NGEN Y=. NSTEP= / 4 TO 44 * genererar noder tvärs bron NGEN X=.5 NSTEP= / TO 64 45

56 C. Indata till FE-modeller NGEN X=.65 NSTEP= / TO 64 NGEN X=. NSTEP=3 / TO 64 NGEN X=3.5 NSTEP=4 / TO 64 NGEN X=4.64 NSTEP=5 / TO 64 NGEN X=4.66 NSTEP=6 / TO 64 NGEN X=6.5 NSTEP=7 / TO 64 NGEN X=7. NSTEP=8 / TO 64 NGEN X=7.65 NSTEP=9 / TO 64 NGEN X=8.8 NSTEP= / TO 64 NGEN X=9.3 NSTEP= / TO 64 * genererar båglinjer READ båglinjer.inp ECHO=Y *************** Pelarfundament *********************************************** MATERIAL ELASTIC E=8.75E9 NU=. DENSITY=4 EGROUP SOLID MATERIAL= READ pelarfundament.inp ECHO=Y *************** Betongbåge *************************************************** * Betong C/5, säkerhetsklass 3, brottgränstillstånd (reducerad draghållfasthet) MATERIAL CONCRETE E=8.75E9 NU=. SIGMAT=.E6 SIGMAC=-6.39E6, EPSC=-. SIGMAU=-5.75E6 EPSU=-.35 DENSITY=4 EGROUP SOLID MATERIAL= READ betongbåge.inp ECHO=Y *************** Gjutfogar **************************************************** MATERIAL 3 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=4 NU=..E E-6.E+5.E+.E+.48E E+6-6.4E+6 EGROUP 3 SOLID MATERIAL=3 READ gjutfogar.inp ECHO=Y *************** Längsgående spricka ****************************************** MATERIAL 4 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=4 NU=..E E-6.E+5.E+.E+.48E E+6-6.4E+6 EGROUP 4 SOLID MATERIAL=3 READ längsgående.inp ECHO=Y *************** Sidomurar **************************************************** MATERIAL 5 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY= NU=..E E-6.E+5.E+.E+.48E E+6-6.4E+6 EGROUP 5 SOLID MATERIAL=5 READ sidomur.inp ECHO=Y *************** Fyllning ***************************************************** MATERIAL 6 NONLINEAR-ELASTIC DENSITY=7 NU=.3.E E-5.E+4.E+.E+.333E -5.E+6-5.E+6 EGROUP 6 SOLID MATERIAL=6 READ fyllning.inp ECHO=Y *************** Kontakt mellan båge och fyllning/sidomur ********************* EGROUP 7 SPRING READ kontakt.inp ECHO=Y ENODES ADDZONE=kontakt

57 EDATA / ENTRIES EL PROPERTYSET TO TRANSLATE kontakt X=.5 COPIES= TRANSLATE kontakt X=.65 COPIES= TRANSLATE kontakt X=. COPIES= TRANSLATE kontakt X=3.5 COPIES= TRANSLATE kontakt X=4.64 COPIES= TRANSLATE kontakt X=4.66 COPIES= TRANSLATE kontakt X=6.5 COPIES= TRANSLATE kontakt X=7. COPIES= TRANSLATE kontakt X=7.65 COPIES= TRANSLATE kontakt X=8.8 COPIES= TRANSLATE kontakt X=9.3 COPIES= *************** Armering i båge ********************************************** *MATERIAL 8 PLASTIC E=E9 NU=.3 DENSITY=78 YIELD=E6 *EGROUP 8 SOLID MATERIAL=8 *READ armering.inp ECHO=Y *************** Speglar modeller och kopierar till 3 valv ******************** MIRROR whole NP= YDIR= ZONE valv i=zones ZONE=whole * kopierar modellen till 3 valv TRANSLATE valv Y=5.6 COPIES= ADDZONE=valv TRANSLATE valv Y=5.6 COPIES= ADDZONE=valv3 *************** Fyllning över pelare ***************************************** EGROUP SOLID MATERIAL=6 READ överpelare.inp ECHO=Y TRANSLATE EG Y=5.6 COPIES= *************** Randvillkor ************************************************** * ändsidor, längs- och tvärled ZONE sid I=GL YMAX=.8 ZONE sid I=GL YMIN=63. ZONE sid3 I=GL XMAX= ZONE sid4 I=GL XMIN=9.3 * låsning längsled FIXBOUNDARIES DIR= INPUT=ZONES ZONE=sid sid * anfang ZONE anfang I=GL YMIN=.8 YMAX=-9.9 ZMAX=4.5 ZMIN=3.5 ZONE anfang I=GL YMIN=9.9 YMAX=5.7 ZMAX=4.5 ZMIN=3.5 ZONE anfang3 I=GL YMIN=35.5 YMAX=4.3 ZMAX=4.5 ZMIN=3.5 ZONE anfang4 I=GL YMIN=6. YMAX=63. ZMAX=4.5 ZMIN=3.5 * upplag, anfang nolledsbåge FIXBOUNDARIES DIR=3 INPUT=ZONES ZONE=anfang anfang4 *************** Pelare ****************************************************** COORDINATES ENTRIES NODE Y X Z * upplag pelare

58 C. Indata till FE-modeller EGROUP BEAM MATERIAL= RESULTS=FORCES SECTION GENERAL SI=3 TIN=3 RI= AREA=5 *SECTION BOX WTOP=9.3 D=5. T=.75 T=3.9 T3= BEAMVECTOR / GLINE 3 EL=8 GLINE 4 EL= RIGIDLINK INPUT=ZONES M-INPUT=NODES ZONE=anfang MASTERNODE= RIGIDLINK INPUT=ZONES M-INPUT=NODES ZONE=anfang3 MASTERNODE= * inspänning uk pelare FIXBOUNDARIES DIR=3456 / 3 4 * ingen momentupptagning ök pelare (4) *FREEBOUNDARIES DIR=4 / *************** Räls ********************************************************* COORDINATES ENTRIES NODE X Y Z MATERIAL ELASTIC E=E9 NU=.3 EGROUP BEAM MATERIAL= RESULTS=FORCES SECTION I D=.7 WTOP=.74 T=.5 WBOT=.5 T3=. T=.65 BEAMVECTOR / GLINE EL=88 GLINE EL=88 GLINE 3 3 EL=88 GLINE 4 4 EL=88 * Kontakt mellan räls och fyllning READ rail.inp ECHO=Y *************** Slipers ****************************************************** EGROUP 3 BEAM MATERIAL= RESULTS=FORCES SECTION RECT D=. WTOP=. BEAMVECTOR / GLINE EL= ADDZONE=sliper GLINE 3 4 EL= ADDZONE=sliper TRANSLATE sliper Y=.85 COPIES=88 *************** Laster ******************************************************* * egentyngd LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=. ACCGRA=9.8 T= * trafiklast två spår, 4 axlar avst..7 m PARAMETER $P=65E3 LOADS CONCENTRATED $P / $P / 65 3 $P / $P $P / $P / $P / 74 3 $P 8 3 $P / 83 3 $P / 85 3 $P / 87 3 $P 98 3 $P / 9 3 $P / 9 3 $P / 94 3 $P * egentyngd TIMEFUNCTION. * trafiklast TIMEFUNCTION.. 48

59 *************** Zoner ******************************************************** ZONE bågar I=EG/ 3 4 ZONE jord I=EG/6 ZONE sidomur I=EG/5 ZONE båge I=EG/ 3 4 ZONE båge I=GL OP=DEL YMIN=.8 ZONE båge I=EG/ 3 4 ZONE båge I=GL OP=DEL YMAX=3.8 ZONE båge I=GL OP=DEL YMIN=37.4 ZONE båge3 I=EG/ 3 4 ZONE båge3 I=GL OP=DEL YMAX=39.7 ZONE pelare I=EG/ ZONE räls I=EG/ 3 NCOINS OP=MERGE / EDGE-C OP=ADD / SHELL-C SOLVIA M=DET END Årsta.pos MEMORY POST=4 DATABASE CREATE STRESSREF=ELEMENTS END Restart.pre DATABASE OPEN MASTER IDOF= NSTEP= TSTART=. DT=. MODEX=RESTART ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES AUTO-STEP DTMIN=.E-5 DTMAX=. ITELOW=7 ITEHIGH=5, FDECREASE=. FRESTART=. TMAX= T=. TOLERANCES TYPE=F RNORM=E3 RMNORM=E3 RTOL= ITEMAX=3 SOLVIA END Restart.pos DATABASE RESTART SET LINESPERPAGE= WRITE brottlast.txt SUMH K=LOAD D=3 OUT=ALL END 49

60

61 D Brottlaster från förfinad FE-modell.6 Samband kraft förskjutning.4 förskjutning (mm nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) 5

62 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.: Modell A. 5

63 53

64 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.: Modell A. 54

65 55

66 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.3: Modell A. 56

67 förskjutning (mm Samband kraft förskjutning nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) 57

68 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.4: Modell A. 58

69 59

70 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.5: Modell A. 6

71 Figur D.6: Modell A. 6

72 D. Brottlaster från förfinad FE-modell förskjutning (mm Samband kraft förskjutning nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) Figur D.3: Modell A3. 6

73 Figur D.8: Modell A3. 63

74 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.9: Modell A3. 64

75 förskjutning (mm Samband kraft förskjutning nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) Figur D.: Modell A4. 65

76 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.: Modell A4. 66

77 Figur D.: Modell A4. 67

78 D. Brottlaster från förfinad FE-modell förskjutning (mm Samband kraft förskjutning nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) Figur D.3: Modell A5. 68

79 Figur D.4: Modell A5. 69

80 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.5: Modell A5. 7

81 .6 Samband kraft förskjutning.4 förskjutning (mm nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) Figur D.6: Modell A6. 7

82 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.7: Modell A6. 7

83 Figur D.8: Modell A6. 73

84 D. Brottlaster från förfinad FE-modell 3. Samband kraft förskjutning förskjutning (mm nedböjning hjässa stödförskjutning pelare stödförskjutning pelare axellast (ton) 74

85 Figur D.9: Modell A7. 75

86 D. Brottlaster från förfinad FE-modell 76

87 Figur D.: Modell A7. 77

88 D. Brottlaster från förfinad FE-modell Figur D.: Modell A7. 78

89 E Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt Tryckt rektangulärt betongtvärsnitt utan armering med draghållfasthet f ct = TP H e P ε c ε cu f cc x B Figur E.: Betongtvärsnitt. P = f cc H B, t.ex. E ck = 7. GPa, f cck =.9 MPa E cd = 8.75 GPa, f ccd = 6.39 MPa H = m, B = m i brottgränstillstånd P = 6.39 MN M max =.5 H/.5 P = 798 KNm M/M max e/(h/) Figur E.: P/P P/P Samband normalkraft - moment samt normalkraft - excentricitet. Diagrammen ovan gäller inom stora variationer på E ck och f cck Största tillåtna moment fås när P = P / För t.ex. f cck = 5 MPa, f ccd =.78 MPa blir P =.78 MN, M max =.5.78 = 347 KNm Om P minskar till t.ex.. P eller ökar till.8 P blir M = = KNm, dvs..63 M max. 79

90 E. Teoretisk beräkning av ett rektangulärt betongtvärsnitt. Tryckzonens höjd.8.6 x/h.4 fcck = 7 MPa fcck = 5 MPa fcck = 5 MPa.. Figur E.3: P/Po Tryckzonens höjs som funktion av normalkraften. Diagrammet visa hur stor del av tvärsnittet som är tryckt vid brott R q(x) e f H M L V Figur E.4: Systemfigur båge. I bågtopp gäller: P = H L M = V H f M R e där R = yttre lastresultant, e = excentricitet. 8