Gamla Årstabron. FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder. Andreas Andersson.

Transkript

1 REACTION 15.82(MN) PRINCIPAL STRESS MIN (MPa) Gamla Årstabron FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder Andreas Andersson Stockholm 2007 TRITA-BKN Rapport 104 ISSN ISRN KTH/BKN/R-104-SE Byggkonstruktion 2007 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE Stockholm

2

3 Gamla Årstabron FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder Andreas Andersson Copyright Dept. of Civil and Architectural Engineering KTH Stockholm January 2007 iii

4

5 Förord Följande rapport har utarbetats av KTH Byggvetenskap, avdelning för brobyggnad på uppdrag av Banverket Östra banregionen. Rapporten omfattar beräkningar av gamla Årstabrons 3-ledsbågar och förstärkningsåtgärders inverkan på dessa. Beräkningsmetoderna är desamma som för nolledsbågarna, i detalj redovisade i [1]. Stockholm 12 januari 2007 Andreas Andersson v

6

7 Sammanfattning Denna rapport redovisar brottgränsberäkningar av gamla Årstabrons 3-leds bågar. Beräkningarna är till stor del utförda med FEM och är gjorda på liknande sätt som tidigare rapport avseende nolledsbågarna [1]. 2D modeller De 2D modeller som har upprättats omfattar båge 1 båge 6 på brons norra sida, varav båge 4 båge 6 är utformade som 3-ledsbågar. Övriga betongbågar i bron är utformade som nolledsbågar. Båge 6, som angränsar till lyftspannet, påverkas av större förskjutningar än intilliggande bågar, p.g.a. pelaren inte överför någon kraft till lyftspannet. Trots detta är 2:a ordningens geometriska effekter försumbara. Beräkningarna visar att fyllningens inverkan på bågarna är av stor betydelse, både om man betraktar strukturen linjärelastiskt eller icke-linjärt. Brottanalyser baserade på linjära snittkrafter visar att för bära dagens trafiklast måste bågarna ha en betonghållfasthet motsvarande C20. Trafiklasternas fördelning på bågen beror på fyllningens lastspridande effekter och dess interaktion med bågen. Fyllningens effekter har studerats genom jämförelser, dels där denna medverkar som element som överför jordtryck, dels som yttre verkande last. Då fyllningen endast verkar som yttre last, betraktas lastfördelningar dels med gällande normer, dels enligt upprättade beräkningsmodeller. I brottgränstillstånd baserat på linjära snittkrafter är skillnaden i bärförmåga ca: 5 % om lasterna beräknas enligt gällande normer eller med fyllningen i FEM-modellen. 3D modeller De 3D-modeller som upprättas omfattar en båge, där randvillkoren anpassas mot föreliggande 2D-modell. Syftet med modellerna är att studera inverkan av förstärkningsåtgärder. Brottgränsberäkningar genomförs baserade på icke-linjära FEM-analyser. Brottkriteriet består av en icke-linjär materialmodell för betong. Resultaten visar samma brottbeteende som föreliggande 2D-modeller och liknar även de för nolledsbågarna. Bågens kapacitet uppnås kring fjärdedelspunkten. Samtliga beräkningar är utförda med fyllning betraktad som yttre verkande last baserat på lastfördelning enligt FEM-modell för fyllningen. Tidigare brottgränsberäkningar av nolledsbågarna har visat att beaktande av fyllningens mothållande egenskaper resulterar i betydligt högre bärförmåga, [1]. Om samma antaganden på materialparametrar används som för nolledsbågarna, dvs. betong C12 samt försvagade gjutfogar motsvarande 50 % av C12, resulterar detta i en betydligt lägre karakteristisk bärförmåga än den last som trafikerar bron i dag. Då tillståndsbedömningar har visat att gjutfogarna i 3-ledsbågarna generellt är i bättre skick än för nolledsbågarna, har dessa antagits ha samma materialegenskaper som resten av bågen. För betonghållfasthet C12 erhålls en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel. Dagens tillåtna last på bron är D4 STAX22.5, vilket motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För att klara dagens trafik med ovanstående beräkningar och förutsättningar, krävs att bågarna har en hållfasthet motsvarande betong C20. Dessa resultat gäller då ingen befintlig armering medräknas. Om ca: 50 % av befintlig ukarmering medräknas, ökar bärförmågan med en faktor 2. Om all befintlig armering medräknas är motsvarande faktor nästan 4. Detta förutsätter dock full samverkan mellan betong och befintlig vii

8 armering. Armeringen består dock av släta ändkroksförankrade stänger som är kraftigt korroderade, medförande reducerad medverkan. Förstärkningars inverkan på bärförmågan De förstärkningsåtgärder som finns redovisade i [6, 7, 8, 9] samt brottgränsberäkningar av dessa [1] har studerats för 3-ledsbågarna baserat på i denna rapport framtagen 3D-modell. Beräkningarna är utförda under förutsättning att bågen har en befintlig hållfasthet motsvarande betong C12 samt att ingen ursprunglig armering medverkar. Vidare betraktas fyllning enbart utifrån dess lastspridande egenskaper. Som tidigare redovisat motsvarar detta en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel för befintlig båge. Under förstärkningarna minskar bärförmågan ca: 4 % då bågens kanter förstärks. Reduktionen är i detta skede i princip proportionell mot minskning av bågens bredd. Inverkan av tvärgående spännstag visar sig ha relativt liten inverkan på bärförmågan, beroende på att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna. Vid vattenbilning av bågens undersida minskar bärförmågan med ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Denna minskning motverkas genom att vattenbilningen delas in i etapper med efterföljande pågjutning av ny armerad betong enligt förstärkningsförslag. Den slutliga förstärkningen resulterar i en ökning av bärförmågan med en faktor nästan 2, för trafiklast D4. Kravet på den slutliga förstärkningen är UIC-71 STAX25. Detta motsvarar en karakteristisk last på 35 ton/axel. Om bågens befintliga hållfasthet antas motsvara betong C12 resulterar detta i en karakteristisk last på 33.5 ton/axel för UIC-71 på förstärkt bro. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är 40 ton/axel. Nyckelord: Finita Element Metoder, bågkonstruktioner, 3-ledsbågar, brottanalys, förstärkning, SOLVIA viii

9 Innehållsförteckning Förord...v Sammanfattning...vii 2D modeller...vii 3D modeller...vii Förstärkningars inverkan på bärförmågan...viii 1 Inledning Beräkningsmetodik Beräkningsmodeller Geometri 3-ledsbågarna Modellbeskrivning FEM-modeller Laster Resultat 2D balkmodeller Inverkan av fyllning och randvillkor Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter Resultat 3D modell av en båge Modellbeskrivning och randvillkor Laster och lastfördelning Uppskattning av befintlig bärförmåga Förstärkning av 3-ledsbågarna Slutsatser D modeller D modeller Förstärkningars inverkan på bärförmågan...32 Litteraturförteckning...33 A FEM-modeller...35 A.1 2D modeller...35 A.2 3D modell av en båge, inkl. förstärkningar...40 B Snittkrafter...49 ix

10

11 1.1. Beräkningsmetodik 1 Inledning Följande rapport omfattar brottgränsberäkningar av gamla Årstabrons 3-ledsbågar. Gamla Årstabron består av 20 betongvalv varav tre är utformade som 3-ledsbågar och resterande som nolledsbågar. Brottgränsberäkningar avseende nolledsbågarna har redovisats i [1]. Figur 1.1: Elevation av gamla Årstabron. 3-ledsbågarna återfinns norr om lyftspannet, betecknade båge 4-6, se Figur 1.2. Pelare 4 7 är grundlagda mot berg med pneumatisk kassunteknik. Undantaget är pelare 4 som p.g.a. grundläggningsförhållandena istället har grundlagda på pinnmo [2]. Pelare 6 och 7 består av lyftspannets pelare. Lyftspannet är upplagd på rörligt lager i anslutning till pelare 6, varvid pelarna själva tar upp all horisontalkraft. P1 P2 P3 Figur 1.2: Norra tillfartsviadukten. Båge 4-6 består av 3-ledsbågar. P4 P5 P6 1.1 Beräkningsmetodik Beräkningarna av 3-ledsbågarna i denna rapport omfattar primärt brottgränstillstånd. Beräkningarna består av två delar, en 2D modell omfattande bågspann 1 6 som i Figur 1.2 samt en 3D detaljmodell omfattande endast en båge. 2D modellen används för att ta fram dimensionerande lastpositioner baserat på linjära snittkrafter. Dessa snittkrafter används sedan för att beräkna dimensionerande bärförmåga i brottgränstillstånd. Systemets känslighet avseende randvillkor och fyllningens inverkan studeras. För den mest utnyttjade 3-ledsbågen görs en detaljerad 3D solidmodell. Bågens randvillkor kalibreras till att överensstämma med den globala 2D modellen. Det primära syftet med modellen är att studera inverkan av föreslagna förstärkningsåtgärder i brottgränstillstånd. Brottgränsberäkningarna utförs med FEM-analyser där brottkriteriet utgörs av en icke-linjär materialmodell för betongen i bågen. Förutsättningar och analysmetoder är desamma som i tidigare rapport avseende nolledsbågarna, [1]. 1

12

13 2.1. Geometri 3-ledsbågarna 2 Beräkningsmodeller I följande avsnitt beskrivs 3-ledsbågarnas geometri och randvillkor samt hur dessa har modellerats i FE-systemet SOLVIA-03 [11]. 2.1 Geometri 3-ledsbågarna 3-ledsbågarna har i princip samma form och dimension som nolledsbågarna. Spännvidden är ca: 20.5 m och pilhöjden 6.3 m. Mer detaljerad beskrivning av bågarna geometri återfinns i [1]. Bågarna är armerade i över- och underkant med armeringsmängder mellan φ25s300 - φ25s150, se Figur 2.1. Armeringen består av släta stänger med ändförankringar. Bågarna är gjutna med betong 300v 330v. Pelarna är gjutna med olika betongkvaliteter; 300v, 240v ned till 190v med 15 % sparsten, se Figur 2.2. Figur 2.1: Längdsektion av båge 5, mått och armeringsmängder [3]. Figur 2.2: Längdsektion av båge 4 6, gjutetapper och betongkvalitet [3]. 3

14 2. Beräkningsmodeller Lederna i hjässa och anfang är utformade med blyplåtar, 10 st 200x20x912 som hålls fast med plattjärn 60x10, se Figur 2.3. Figur 2.3: Utformning av led, sektion genom hjässan och detalj hjässfog [3]. Pelare 4 - pelare 7, som är gjutna med pneumatisk kassunteknik, består av celler av armerad betong som är fyllda med fyllnadsbetong, vilket visas i Figur 2.6 och Figur 2.7. Figur 2.4: Grundläggning pelare 4, [3]. Figur 2.5: Grundläggning pelare 5, [3]. 4

15 2.2. Modellbeskrivning FEM-modeller Figur 2.6: Grundläggning pelare 6, [3]. Figur 2.7: Grundläggning pelare 6, snitt och detalj av snitt [3]. 2.2 Modellbeskrivning FEM-modeller 2D modellen omfattar båge 1 6 från brons norra landfäste som i Figur 2.8. Pelarna modelleras med böjstyvheter uppskattade från ursprungliga ritningar. Båge 1 3 är nolledsbågar och båge 4 6 är 3-ledsbågar. Brons norra landfäste har antagits fast inspänt. Pelare 6 består av lyftspannets torn, vilken är ledat ansluten till båge 6. Pelarna är elastiskt inspända i grunden och stel t förbundna med bågarna i toppen. Pelarnas rotationsstyvhet mot grunden beror på grundens E-modul, vilken antagits vara 10 GPa. Detta motsvarar ca: hälften av pelarens antagna E-modul. Inspänningsgraden beräknas enligt modell i Figur 2.9. För E = 10 GPa fås rotationsstyvheten 5000 GNm/rad. Om grunden istället har E- modulen 50 MPa, motsvarande packad sprängsten, ger denna rotationsstyvheten 30 GNm/rad. Rotationsstyvheten varieras för pelare 5 och 6, övriga pelare antas ha värdet 5000 GNm/rad. 5

16 2. Beräkningsmodeller K φ,1 9.5 m 11.0 m K φ,2 K φ, m 29.0 m 34.5 m 34.5 m Figur 2.8: Systemmodell båge 1 båge 6 norra sidan av bron. K φ,5 K φ,6 K φ,4 N M ϕ b pelarbotten berggrund K φ = M / φ Figur 2.9: Beräkning av rotationsstyvhet i grunden. Modellen av en 3-ledsbåge visas i Figur Leden utformas med stela länkar enligt Figur 2.11 b. f = 6.3 m L = 20.5 m Figur 2.10: Elevation av 3-ledsbåge, FEM-modell. 6

17 2.3. Laster Stela länkar Figur 2.11: a) a) Vy av 3D modell, b) detalj av led, FEM-modell. b) 2.3 Laster De laster som studeras är - Permanent last: fyllning ρ = 1800 kg/m 3, betong i båge ρ = 2400 kg/m 3 - Trafiklast D4: 8 ton/m på två spår - Bromslast: 1/7 av vertikal trafiklast - Jämn temperaturändring: T max = +15 C, T min = -10 C Lasterna kan antingen påföras på bågarna med lastfördelning enligt gällande normer eller direkt i FE-modellen genom att modellera fyllningen. För det sistnämnda har två olika fall studerats, fyllning som element med bidragande styvhet eller som enbart nodlaster på bågarna. Om fyllningen modelleras med element kan hänsyn tas till utbildande av jordtryck vilket kan skapa mothåll mot bågen. Jordtryckens form är beroende av hur fyllningens materialegenskaper beskrivs. Om endast lastfördelningen genom fyllningen mot bågen medtages, dvs. nodlaster mot bågen, kommer en ökning av lasten endast innebära en linjär skalning av tidigare lastfördelning. Nya jordtryck p.g.a. bågens deformation kan då ej bildas. Då endast nodlaster från fyllning medtages, beräknas dessa i en separat modell där bågarna är odeformerade. Om fyllningen istället medtages direkt i modellen, deformeras bågarna under pålastning, vilka påverkas av en mothållande kraft från fyllningen p.g.a. uppkomna jordtryck. Skillnaden dessa emellan är betydande, främst gällande böjande moment. Fyllningens lastfördelning enligt gällande normer, BVS [10] illustreras i Figur Fyllningens last på bågen består av en vertikal komponent qz = ρgh y samt en horisontell komponent q y = K 0 ρghz där K 0 är vilojordtrycket. Fyllningen mellan pelarna ersätts med en punktlast p i. Det horisontella jordtrycket mot pelare 6 resulterar i en horisontell komponent h i samt ett moment m i. Bågarna egenvikt påförs som en gravitationslast i varje nodpunkt. 7

18 2. Beräkningsmodeller z q z p i y q y m i h i Figur 2.12: Lastfördelning av permanent last enligt BVS [10]. Idag trafikeras gamla Årstabron med en tillåten trafiklast motsvarande D4 STAX22.5, vilken visas i Figur Lasten beskrivs antingen som ett antal axellaster eller som en ekvivalent utbredd last motsvarande 80 kn/m. I brottgränstillstånd används partialkoefficienten ψγ = 1.3 på lasten. Den trafiklast som bron ska klara efter förstärkning är UIC-71 STAX25, enligt Figur Denna last består av fyra axlar vardera 250 kn samt invidliggande utbredd last 80 kn/m. För trafiklast UIC- 71 används i brottgränstillstånd ψγ = 1.4. Q Q Q Q Q = 225 kn ψγ = Figur 2.13: Tåglast D4 enligt BVS [10]. 80 kn/m 4 x 250 kn 80 kn/m ψγ = x 1.6 m 6.4 m Figur 2.14: Tåglast UIC 71 enligt BVS [10]. Påförd trafiklast i beräkningsmodellen utgörs av en utbredd last 2*80 kn/m. Lasten avslutas ca: 4 m norr om hjässan i båge 6. Trafiklasten ger även upphov till en horisontell komponent bestående a v överlast som = K p. En horisontell bromslast q broms motsvarande 1/7 av den p y 0 z vertikala trafiklasten påförs i RÖK, vilket även resulterar i ett på bågen verkande moment. 8

19 Trafik D4, 2*80 kn/m 2.3. Laster p y Figur 2.15: Last av trafik och överlast, enligt BVS [10]. Jämn temperaturändring påförs som en temperaturlast direkt på bågen. Påkänningar av temperatur uppkommer i 3-ledsbågarna bara om det finns något mothåll, vilket endast kan orsakas av fyllningens styvhet. Snittkrafter för de olika lasterna redovisas för båge 6 i Bilaga B. Snittkrafterna används för beräkning av bärförmåga i brottgränstillstånd. Fyllningen i FEM-modellen beaktar horisontaltryck genom elementens materialbeskrivning. 9

20

21 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor 3 Resultat 2D balkmodeller 3.1 Inverkan av fyllning och randvillkor Fyllningens egenskaper har stor inverkan på uppkomna snittkrafter i bågen. Då fyllningen medräknas som element ges den materialegenskaper som gör att den inte kan uppta några dragkrafter men beter sig linjärelastiskt i tryck. Exempel på huvudtryckspänningar i fyllningen av permanent last visas i Figur 3.1. E-modulen i fyllningen sätts till 100 MPa vilket resulterar i en tryckspänning på ca: 150 kpa invid bågens anfang. Tillskottet av trafiklast D4 är ca: 20 kpa. Ökad styvhet i fyllningen resulterar i mindre snittkrafter, främst avseende böjande moment. Då endast lastspridningen från fyllningen medtages i beräkningarna ökar momenten i bågen betydligt. Figur 3.1: Huvudtryckspänning i fyllningen av permanent last. Figur Figur 3.5 visar snittkrafter i båge 6 av permanent last för olika E-modul i fyllningen samt olika inspänningsgrader i pelarbotten. Snittkrafter för övriga laster finns redovisade i Bilaga B. För grundläggning på berg uppskattas rotationsstyvheten i pelarna till 5000 GNm/rad. Motsvarande för grundläggning mot packad fyllning är ca: 30 GNm/rad. Resultaten visar att inspänningsgraden i pelarbotten endast har inverkan på snittkrafter om fyllningens mothållande egenskaper medräknas. Minskad styvhet i fyllningen resulterar i ökade snittkrafter. En jämförelse av snittkrafter mellan yttre verkande last enligt normer och enligt FEM-modell visar att dessa ger relativt lika normalkraft i bågen, däremot uppkommer betydligt större böjande moment då nodlaster från FEM-modellen används. Resultaten i Bilaga B visar samma tendens för övriga laster. 11

22 3. Resultat 2D balkmodeller Norm alkraft av permanent last x/l Normalkraft (kn) Nodlaster, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 5000 GNm/rad BVS , K = 5000 GNm/rad Figur 3.2: Normalkraft i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden K φ = 5000 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul. Normalkraft av perm anent last x/l Normalkraft (kn) Nodlaster, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 30 GNm/rad BVS , K = 30 GNm/rad Figur 3.3: Normalkraft i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden K φ = 30 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul. 12

23 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor Böjande moment av permanent last x/l Moment (knm) Nodlaster, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 5000 GNm/rad BVS , K = 5000 GNm/rad Figur 3.4: Böjande moment i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden K φ = 5000 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul Böjande mom ent av permanent last x/l Moment (knm) Nodlaster, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 30 GNm/rad BVS , K = 30 GNm/rad Figur 3.5: Böjande moment i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden K φ = 30 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul. 13

24 3. Resultat 2D balkmodeller Tabell 3.1 samt Figur 3.6 visar horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 för permanent last och trafik. Systemet tillåts horisontalförskjutas av permanent last. Resultaten visar att rotationsstyvheten i grunden har stor inverkan på horisontalförskjutningen. De stora förskjutningarna leder i sin tur till att fyllningens mothållande egenskaper har inverkan. Pelare 6 förskjuts mest av permanent last. Minskad styvhet i fyllningen medger större horisontalrörelse. Pelare 5 förskjuts mest av trafiklast. Det bör noteras att även om bågens anfang horisontaländras, ger inte detta upphov till någon ändring i snittkrafter om endast yttre last verkar på systemet. Tabell 3.1: Horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 av permanent last och trafiklast, inverkan av fyllning och inspänningsgrad i grunden. Rotationsstyvhet 30 GMN/rad Rotationsstyvhet 5000 GMN/rad δ y pelare 5 (mm) δ y pelare 6 (mm) δ y pelare 5 (mm) δ y pelare 6 (mm) Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 E = 100 MPa E = 50 MPa E = 0 (nodlaster) BVS

25 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor 300 Horisontalrörelse pelare 5 K = 30 GNm /rad 300 Horisontalrörelse pelare 6 K = 30 GNm/rad Förskjutning (mm) Trafik D4 Perm. Last Förskjutning (mm) Trafik D4 Perm. Last E = 100 M P a E = 50 M P a E = 0 B VS E = 100 M P a E = 50 M P a E = 0 B VS Horisontalrörelse pelare 5 K = 5000 GNm/rad 12 Horisontalrörelse pelare 6 K = 5000 GNm/rad 10 Trafik D4 Perm. Last 10 Trafik D4 Perm. Last Förskjutning (mm) Förskjutning (mm) E = 100 M Pa E = 50 M Pa E = 0 BVS E = 100 M P a E = 50 M P a E = 0 B VS Figur 3.6: Horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 av permanent last och trafiklast, inverkan av fyllning och inspänningsgrad i grunden. Observera skillnaden i skala mellan olika rotationsstyvheter. Differensförskjutningen mellan pelare 5 och pelare 6 visas i Figur 3.7. Av permanent last rör sig pelare 6 bort från pelare 5. För dimensionerande lastställning av trafik rör sig pelare 5 mot pelare 6. Denna placering av lasten har funnits ge lägst bärförmåga i båge 6, där brott uppstår i fjärdedelspunkten i den båghalva som angränsar till pelare 5. Förlängning av trafiklastens utbredning resulterar i gynnsammare snittkraften i båge 6. Deformationerna illustreras även i Figur

26 3. Resultat 2D balkmodeller 10 Differensförskjutning K = 5000 GNm /rad 250 Differensförskjutning K = 30 GNm/rad 8 6 Trafik D4 Perm. Last 200 Trafik D4 Perm. Last Förskjutning (mm) E = 100 M Pa E = 50 M Pa E = 0 BVS Förskjutning (mm) E = 100 M Pa E = 50 M Pa E = 0 BVS Figur 3.7: Differensförskjutning mellan pelare 5 och pelare 6, positiv rörelse innebär att anfangen förflyttas från varandra, negativ rörelse att de närmar sig varandra. a) b) Figur 3.8: Förskjutning av a) enbart permanent last, b) enbart trafiklast. Figurerna är redovisade med samma skalfaktor, rotationsstyvhet 5000 GNm/rad utan mothåll från fyllning. 16

27 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter 3.2 Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter Baserat på ovanstående snittkrafter har brottgränsberäkningar utförts. Bågens momentkapacitet beräknas i varje snitt med hänsyn till normalkraft och ev. armering, som i Figur 3.9. Säkerhetsfaktor på trafiklasten beräknas sedan genom att skala upp snittkrafter av trafik tills denna uppnår tvärsnittets kapacitet. I ett N-M diagram kan trafiklastens ökning tecknas som en linjär funktion, och tvärsnittets kapacitet kan approximeras med ett 2:a grads polynom. Denna funktion kan tecknas generellt genom normering M/W och N/A. En godtycklig armeringsmängd kan inkluderas som en konstant i 2:a grads polynomet, för måttliga armeringshalter. Den sökta förstoringsfaktorn på trafiklasten ges genom direkt lösning av skärningspunkten mellan trafiklasten och kapacitetskurvan φ25 50φ φ25 30φ φ25 10φ M M N bd f ccd Figur 3.9: Interaktionssamband mellan moment- och normalkraftskapacitet, inverkan av dubbelsidig armering för tvärsnittsbredd 9 m. Armeringen antas ha full samverkan. Som tidigare visats har grundens inspänningsgrad stor inverkan på uppkomna horisontalförskjutningar. Om fyllningen ges E-modul 50 MPa och rotationsstyvheten varieras, fås brottlaster enligt Figur Det bör noteras att i dessa beräkningar tillåts bågen horisontalförskjutas av permanent last, vilket får inverkan för låga inspänningsgraden i grunden. Rotationsstyvheter över 5000 GNm/rad har liten inverkan på brottlasten. För låga rotationsstyvheter, under 1000 GNm/rad, reduceras brottlasten markant. 17

28 3. Resultat 2D balkmodeller Lastfaktor (n*d4) perm + trafik perm + trafik +broms + Tmax Figur 3.10: Rotationsstyvhet (GNm/rad) Inverkan av rotationsstyvhet i grunden i brottgränstillstånd, fyllningen betraktas som element med E-modul 100 MPa. Exempel på brottgränsberäkningar visas nedan för snittkrafter i dimensionerande snitt. Tvärsnittshöjden i detta snitt är ca: 0.75 m. Antagen betonghållfasthet motsvarar C12. Tabell 3.2: Snittkrafter i dimensionerande snitt för modell med fyllning och modell med laster enligt BVS [10]. Snittkrafterna inkluderar partialkoefficienter på lasterna utom för trafik, där karakteristika värden anges. Modell: Fyllning (E = 100 MPa) BVS (nodlaster) Permanent last Trafiklast Bromslast Temperaturlast, T min Temperaturlast, N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) N (kn) M (knm) T max Maximal trafiklast som tvärsnittet kan bära ges av: M N dim dim = M = N perm perm + γ M + γ N trafik trafik + M + N broms broms + M + N temp temp (3.1) vilket för modellen med fyllning ger M N dim dim = γ 542 = γ 327 (knm) (kn) (3.2) momentkapaciteten i snittet är M cr = 2010 knm med tillhörande normalkraft N = 6588 kn vilket ger säkerheten mot brott till γ =

29 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter För laster beräknade enligt BVS fås snittkrafterna M N dim dim = γ 1210 = γ 235 (knm) (kn) (3.3) momentkapaciteten i snittet är M cr = 2209 knm med tillhörande normalkraft N = 7200 kn vilket ger säkerheten mot brott till γ = Differensen i bärförmåga dessa emellan är ca: 4 %, trots att de ger upphov till något olika fördelning av snittkrafter. Det är dessutom samma snitt som är dimensionerande. Enligt BVS är partialkoefficienten på trafiklast D4 ψγ = 1.3. Beräkningarna ovan ger ψγ = 1.08 respektive ψγ = 1.12 för de olika beräkningsmodellerna. För att beräkningsmässigt uppnå kraven krävs att betonghållfastheten ökas något. 19

30

31 4.1. Modellbeskrivning och randvillkor 4 Resultat 3D modell av en båge Följande kapitel redovisar brottgränsberäkningar av 3-ledsbågarna. Beräkningarna är utförda med icke-linjära FEM-analyser där en materialmodell för betongen i bågen utgör brottkriteriet. Det generella FE-systemet SOLVIA03 har används och beräkningarna är utförda på samma sätt som för nolledsbågarna, redovisade i [1]. 4.1 Modellbeskrivning och randvillkor Beräkningarna avseende 3D modellerna omfattar en enskild 3-ledsbåge. Den båge som enligt 2Dbalkmodellerna gav lägst brottlast var båge 6. Bågens geometri är densamma som för nolledsbågarna. Ledernas utformning i FEM-modellerna visas i Figur 2.10 och Figur Bågens randvillkor i anfangen beräknas med den globala 2D balkmodellen. Under elastiska förhållanden beräknas systemets horisontalstyvhet i vardera anfang vid båge 6. Horisontalstyvheterna beräknas till K = 3200 MN/m samt K = 820 MN/m 5 6 för anfang invid pelare 5 resp. 6. För en enskild båge fås samma förskjutningar och snittkrafter som för båge 6 beräknad utifrån hela systemet. 4.2 Laster och lastfördelning För 3D modellen studeras endast permanent last samt trafiklast. Lasterna påförs bågen som nodlaster som i Figur 4.1. Fördelningen av nodlasterna beräknas med en modell där fyllning och sidomurar ingår i modellen vilka fördelar lasterna ned på bågen. Beaktande görs av lastspridning från intilliggande bågar. Det har tidigare visats att för nolledsbågarna erhålls en betydligt högre bärförmåga om sidomurar och fyllning inkluderades i brottanalysen [1]. Samtliga beräkningar i detta kapitel är utförda med bågen som det enda bärande systemet, där fyllning och sidomurar endast betraktas som yttre verkande last. (a) Figur 4.1: Fördelning av nodlaster för a) permanent last, b) trafiklast D4. (b) 21

32 4. Resultat 3D modell av en båge 4.3 Uppskattning av befintlig bärförmåga Bågen har initiellt antagits bestå av betong C12/15, vilket i brottgränstillstånd motsvarar en tryckhållfasthet f ccd = 6.4 MPa. Tillståndsbedömningar utförda av Carl Bro [4] har visat att områden kring bågarnas gjutfogar var systematiska försvagade. För nolledsbågarna antogs därför dessa områden ha en reducerad tryckhållfasthet om 50 % i förhållande till övriga delar av bågen, motsvarande f ccd = 3.2 MPa. Tillståndsbedömningarna av 3-ledsbågarna visar dock att dessa gjutfogar inte är lika utmärkande som för nolledsbågarna. I princip medräknas ingen draghållfasthet, men för att enklare nå konvergens i beräkningarna sätts f ctd = 0.1 MPa. Figur 4.2 visar beräknade last deformationsförlopp för en nolledbåge samt en 3-ledsbåge då denna går till brott. Beräkningarna är utförda utan medräknande av någon befintlig armering. Redovisad axellast avser karakteristisk last utan partialkoefficienter. Nuvarande dimensionerande last D4 STAX22.5, motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För nolledsbågarna klaras dagens trafiklast med antagna materialparametrar. Den last bron ska klassas upp för,uic-71 STAX25, klaras dock inte utan förstärkning, vilket även var konklusionen i [1]. För 3-ledsbågen blir dock för samma förutsättningar bärförmågan betydligt lägre. Medräknande av försvagningar i gjutfogar som i Figur 4.3 resulterar i en karakteristisk bärförmåga på ca: 7 ton/axel. Då trafik med betydligt högre axellast trafikerar bron anses antagna förutsättningar för 3-ledsbågarna vara för konservativa. Utan försvagningar i gjutfogarna blir motsvarande bärförmåga ca: 25 ton/axel. För att uppfylla dagens tillåtna trafiklast krävs att betonghållfastheten i hela bågen motsvarar betong C20/25 vilket då ger bärförmågan 31 ton/axel. På ursprungliga ritningar, se Figur 2.2, anges att 3-ledsbågarna är gjutna med betong 300v och 330v. Detta kan uppskattningsvis anses motsvara betong C20/25 [10] Trafiklast (ton/axel) nolledsbåge med försv. gjutfogar, trafik D4, btgc12 nolledsbåge med försv. gjutfogar, trafik UIC71, btgc12 btg C20, utan armering, trafik D4 btg C12, utan armering, trafik D4 3-leds båge med försv. gjutfogar, trafik D4, btgc Nedböjning (m) Figur 4.2: Jämförelse mellan brottlast för nolledsbågarna och 3-ledsbågarna, inverkan av försvagade gjutfogar i 3-ledsbågarna. 22

33 4.3. Uppskattning av befintlig bärförmåga Figur 4.3: Placering av försvagade gjutfogar. Figur 4.4 visar 3-ledsbågen vid brottlast. Uppkommen brottmod liknar nolledsbågens där tvärsnittets kapacitet uppnås vid fjärdedelspunkten. Detta överensstämmer även med brottberäkningar baserat på linjära snittkrafter i 2D modellen. Lederna i bågen gör att båghalvan motstående den där kapaciteten uppnås, inte medverkar nämnvärt vid brottlast. Brottmoden efterliknar därför böjbrott för en fritt upplagd balk påverkad av normalkraft, till skillnad för nolledsbågarna som beter sig relativt linjärt upp till brottlast då strukturen hastigt kollapsar. Lederna gör även att böjning i tvärled är försumbar, till skillnad från nolledsbågarna. Figur 4.4: 3-ledsbåge vid brottlast, betong C20 utan försvagningar i gjutfogar. 23

34 4. Resultat 3D modell av en båge Figur 4.5 visar horisontalstyvhetens inverkan på bärförmågan. För beräknade styvheter K = 3200 MN/m samt K = 820 MN/m 5 6 fås i princip samma brottlast som om anfangen är helt horisontalförhindrade. Last deformationsförloppet blir densamma, med skillnad att den vertikala nedböjningen av permanent last ökar med minskad horisontalstyvhet. Differensen mellan helt horisontalförhindrade anfang och beräknade styvheter motsvarar en horisontalkraft på ca: 6.6 MN/anfang. För 3-ledsbågarna resulterar detta dock inte i förändrat krafttillstånd då inga moment kan upptas i anfang eller hjässa. Likt 2D-modellerna har därmed inte horisontalstyvheten någon inverkan på bärförmågan, om fyllningens mothållande effekter inte medräknas Trafiklast (ton/axel) Horisontalförhindrade anfang K=3200 & 820 M N/m K=3200 & 820 M N/m + mothållande kraft 6.6 M N/anfang K=5500 M N/m Figur 4.5: Nedböjning (m) 3-ledsbågar utan försvagade gjutfogar, inverkan av horisontalstyvhet. Ursprungliga ritningar visar att i likhet med nolledsbågarna är även 3-ledsbågarna är kraftigt armerade, se t.ex. Figur 2.1. Armeringen består av släta stänger med ändförankringar. Armeringsmängden varierar mellan φ25s300 - φ25s150 i både under- och överkant, där mest armering är placerad kring fjärdedelspunkterna. Tillståndsbedömningarna har visat att armeringen är kraftigt korroderad men att en betydande mängd återstår. Inverkan av befintlig armering visar i Figur 4.6. Beräkningarna förutsätter full vidhäftning mellan armering och betong. Armeringen räknas som plastisk med flytgränsen 200 MPa. Om endast 50 % av underkantsarmeringen medräknas ökar bärförmågan med en faktor 2.0. Om 50 % av både över- och underkantsarmering medräknas blir motsvarande faktor 2.7. Om 100 % av både över- och underkantsarmering medräknas blir faktorn 3.5. I samtliga fall flyter armeringen och betongstukning uppnås i dimensionerande snitt, L/4. I beräkningarna avses 100 % armeringsmängd som φ25s300 över hela bågen. I verkligheten varierar dock armeringsmängden mellan φ25s300 och φ25s150. Dock reduceras bärförmågan av ofullständig samverkan mellan betong och armering. Ofullständig samverkan uppstår av att armeringen består av släta stänger med ändförankringar samt att armeringen till stor del är korroderad. 24

35 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna Trafiklast (ton/axel) % bef. armering (f25s300 uk och ök) Nedböjning (m) befintlig båge utan armering, btg C12 50% bef. uk armering (f25s600) 50% bef. armering (f25s600 uk och ök) Figur 4.6: 3-ledsbågar utan försvagade gjutfogar, inverkan av befintlig armering för trafiklast D Förstärkning av 3-ledsbågarna Beräkningar avseende förstärkning av 3-ledsbågarna har utförts för samma förstärkningsförfarande som för nolledsbågarna, benämnd förstärkning F. Den befintliga bågen har antagits ha betonghållfasthet C12 och ingen befintlig armering medräknas. Förstärkningarna består av följande etapper: i. Befintlig skadad betong på bågens kanter avlägsnas med vattenbilning och ny armerad betong (pre-pack eller annan förhållandevis krympningsfri betong) gjuts, ca: 250 mm. ii. Bågen och de nya betongbågarna spänns ihop med hjälp av tvärgående stag, vilka även säkerställer att inga längsgående sprickor utbildas i bågen. iii. Förstärkning av gjutfogar genom bortbilning av dålig betong samt återgjutning med prepack eller annan förhållande krympningsfri betong. iv. Bortbilning av hela bågens undersida genom vattenruggning ca: 20 mm. Förstärkning med uk-armering och pågjutning med pre-pack eller annan förhållandevis krympningsfri betong, ca: 80 mm (20+60 mm). FEM-beräkningarna består av följande steg: 1) Tar bort 250 mm av bågens ena yttersida. 2) Återgjuter bågens ena sida med ny betong som initiellt är spänningslös. 3) Tar bort 250 mm av bågens andra yttersida. 25

36 4. Resultat 3D modell av en båge 4) Återgjuter bågens andra sida med ny betong som initiellt är spänningslös. 5) Tvärförspänner med stag φ25 centriskt i tvärsnittet. 6) Tar bort 50 mm betong från hela bågens undersida samtidigt, antaget medeldjup. 7) Förstärker bågens undersida med uk-armering φ12s100 tvärled och φ16s100 längsled med pågjutning av 80 mm betong C35/40. Betongens bärförmåga och styvhet medräknas förutom draghållfastheten. Hela bågens yta gjuts samtidigt. Bärförmåga under varje etapp redovisas för trafiklast D4. För slutlig förstärkt båge redovisas bärförmåga för trafiklast UIC-71. Beräkningarna är utförda för båge med betong C12 utan försvagningar i gjutfogar samt utan någon befintlig armering. Figur 4.7 visar bärförmågan under etapp 1 etapp 4, då bågens kanter förstärks. Under etapp 1, då bågens första kant tas bort, minskar bärförmågan ca: 4 %. Minskningen i bärförmåga är i princip proportionell mot reducering av brobredden. Då båda kanterna är förstärkta har bärförmågan ökat ca: 10 %. Figur 4.8 visar bärförmågan under etapp 4 etapp 7. Inverkan av tvärgående stag ökar bärförmågan marginellt. Detta beror att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna vid brott. I följande etapp, då bågens undersida vattenbilas 50 mm, reduceras bärförmågan ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Då pågjuten armerad betong är verksam, etapp 7, har den slutliga bärförmågan ökat med ca: en faktor 2, jämfört med oförstärkt bro för trafiklast D4. Figur 4.9 visar en jämförelse av slutlig förstärkning för trafiklast D4 respektive UIC-71, samt för betonghållfastheterna C12 respektive C20. Dimensionerande last för slutlig förstärkning är UIC- 71 STAX25, vilket innebär en karakteristisk bärförmåga på 35 ton/axel. Om den befintliga bron antas ha betonghållfasthet C12 blir den slutliga bärförmågan ca: 33.5 ton/axel. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är ca: 40 ton/axel Trafiklast (ton/axel) btg C12, oförstärkt, trafik D4 etapp 1, tar bort 250 mm bågens första kant etapp 2, återgjuter bågens första kant etapp 3, tar bort 250 mm bågens andra kant etapp 4, återgjuter bågens andra kant Nedböjning (m) Figur 4.7: Bärförmåga då bågens kanter förstärks, etapp 1 4., trafiklast D4. 26

37 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna Trafiklast (ton/axel) btg C12, oförstärkt, trafik D4 10 etapp 4, återgjuter bågens andra kant etapp 5, tvärförspänner 150 kn 5 etapp 6, tar bort 50 mm uk båge slutlig förstärkning, trafik D Nedböjning (m) Figur 4.8: Bärförmåga efter tvärförspänning, vattenbilning av bågens undersida samt slutlig förstärkning, etapp 4-7, trafiklast D Trafiklast (ton/axel) oförstärkt, btgc12, trafik D oförstärkt, btgc12, trafik UIC-71 slutlig förstärkning, btgc12, trafik D4 slutlig förstärkning, btgc12, trafik UIC-71 slutlig förstärkning, btg C20, UIC Nedböjning (m) Figur 4.9: Slutlig bärförmåga, jämförelse mellan trafik D4 och trafik UIC-71 samt med oförstärkt båge. 27

38 4. Resultat 3D modell av en båge Resultaten av beräkningarna ovan visar att bärförmågan minskar mest då undersidan av bågen vattenbilas. För att reducera denna sänkning av bärförmågan kan bågen vattenbilas i mindre etapper. Efter varje etapp återgjuts området enligt förfarande i etapp 7. En reducerad förstärkning har studerats, omfattande endast etapp 6 och 7, dvs. vattenbilning av bågens undersida och återgjutning med ny armerad betong. Om hela bågens undersida vattenbilas i en etapp minskar bärförmågan ca: 40 % om bågen antas bestå av betong C12, se Figur Om bågen istället består av betong C20 är den relativa minskningen ca: 15 %. Minskad inverkan av vattenbilningen kan fås om denna utförs i etapper. Bärförmågan för den slutliga förstärkningen motsvarar UIC-71 STAX25 förutsatt en betong C20 i befintlig båge, se Figur Trafiklast (ton/axel) btg C12, oförstärkt, trafik D4 5 btg C20, oförstärkt, trafik D4 btg C20, vattenbila 50mm uk båge, trafik D4 btg C12, vattenbila 50mm uk båge, trafik D Nedböjning (m) Figur 4.10: Inverkan av vattenbilning på befintlig oförstärkt båge enligt etapp 6, jämförelse mellan betong C12 och betong C20. 28

39 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna Trafiklast (ton/axel) btg C12, oförstärkt, trafik D4 10 btg C20, oförstärkt, trafik D4 btg C20, pågjutning uk. armering, trafik D4 btg C20, pågjutning uk. armering, trafik UIC Nedböjning (m) Figur 4.11: Förstärkning omfattande endast etapp 6 och 7, resultat för betong C20. 29

40

41 5.1. 2D modeller 5 Slutsatser 5.1 2D modeller De 2D modeller som har upprättats omfattar båge 1 båge 6 på brons norra sida, varav båge 4 båge 6 är utformade som 3-ledsbågar. Övriga betongbågar i bron är utformade som nolledsbågar. Båge 6, som angränsar till lyftspannet, påverkas av större förskjutningar än intilliggande bågar, p.g.a. pelaren inte överför någon kraft till lyftspannet. Trots detta är 2:a ordningens geometriska effekter försumbara. Beräkningarna visar att fyllningens inverkan på bågarna är av stor betydelse, både om man betraktar strukturen linjärelastiskt eller icke-linjärt. Brottanalyser baserade på linjära snittkrafter visar att för bära dagens trafiklast måste bågarna ha en betonghållfasthet motsvarande C20. Trafiklasternas fördelning på bågen beror på fyllningens lastspridande effekter och dess interaktion med bågen. Fyllningens effekter har studerats genom jämförelser, dels där denna medverkar som element som överför jordtryck, dels som yttre verkande last. Då fyllningen endast verkar som yttre last, betraktas lastfördelningar dels med gällande normer, dels enligt upprättade beräkningsmodeller. I brottgränstillstånd baserat på linjära snittkrafter är skillnaden i bärförmåga ca: 5 % om lasterna beräknas enligt gällande normer eller med fyllningen i FEM-modellen D modeller De 3D-modeller som upprättas omfattar en båge, där randvillkoren anpassas mot föreliggande 2D-modell. Syftet med modellerna är att studera inverkan av förstärkningsåtgärder. Brottgränsberäkningar genomförs baserat på icke-linjära FEM-analyser. Brottkriteriet består av en icke-linjär materialmodell för betong. Resultaten visar samma brottbeteende som föreliggande 2D-modeller och liknar även de för nolledsbågarna. Bågens kapacitet uppnås kring fjärdedelspunkten. Samtliga beräkningar är utförda med fyllning betraktad som yttre verkande last baserat på lastfördelning enligt FEM-modell för fyllningen. Tidigare brottgränsberäkningar av nolledsbågarna har visat att beaktande av fyllningens mothållande egenskaper resulterar i betydligt högre bärförmåga, [1]. Om samma antaganden på materialparametrar används som för nolledsbågarna, dvs. betong C12 samt försvagade gjutfogar motsvarande 50 % av C12, resulterar detta i en betydligt lägre karakteristisk bärförmåga än den last som trafikerar bron i dag. Då tillståndsbedömningar har visat att gjutfogarna i 3-ledsbågarna generellt är i bättre skick än för nolledsbågarna, har dessa antagits ha samma materialegenskaper som resten av bågen. För betonghållfasthet C12 erhålls en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel. Dagens tillåtna last på bron är D4 STAX22.5, vilket motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För att klara dagens trafik med ovanstående beräkningar och förutsättningar, krävs att bågarna har en hållfasthet motsvarande betong C20. Dessa resultat gäller då ingen befintlig armering medräknas. Om ca: 50 % av befintlig ukarmering medräknas, ökar bärförmågan med en faktor 2. Om all befintlig armering medräknas är motsvarande faktor nästan 4. Detta förutsätter dock full samverkan mellan betong och befintlig armering. Armeringen består dock av släta ändkroksförankrade stänger som är kraftigt korroderade, medförande reducerad medverkan. 31

42 5. Slutsatser 5.3 Förstärkningars inverkan på bärförmågan De förstärkningsåtgärder som finns redovisade i [6, 7, 8, 9] samt brottgränsberäkningar av dessa [1] har studerats för 3-ledsbågarna baserat på i denna rapport framtagen 3D-modell. Beräkningarna är utförda under förutsättning att bågen har en befintlig hållfasthet motsvarande betong C12 samt att ingen ursprunglig armering medverkar. Vidare betraktas fyllning enbart utifrån dess lastspridande egenskaper. Som tidigare redovisat motsvarar detta en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel för befintlig båge. Under förstärkningarna minskar bärförmågan ca: 4 % då bågens kanter förstärks. Reduktionen är i detta skede i princip proportionell mot minskning av bågens bredd. Inverkan av tvärgående spännstag visar sig ha relativt liten inverkan på bärförmågan, beroende på att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna. Vid vattenbilning av bågens undersida minskar bärförmågan med ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Denna minskning motverkas genom att dela in vattenbilningen i etapper med efterföljande pågjutning av ny armerad betong enligt förstärkningsförslag. Den slutliga förstärkningen resulterar i en ökning av bärförmågan med nästan en faktor 2 för trafiklast D4. Kravet på den slutliga förstärkningen är UIC-71 STAX25. Detta motsvarar en karakteristisk last på 35 ton/axel. Om bågens befintliga hållfasthet antas motsvara betong C12 resulterar detta i en karakteristisk last på 33.5 ton/axel för UIC-71 på förstärkt bro. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är 40 ton/axel. 32

43 Litteraturförteckning Litteraturförteckning 1/ Andersson A. Gamla Årstabron, FEM-beräkning av förstärkningsåtgärders inverkan på betongbågarna. TRITA-BKN. Rapport 101, ISSN , ISRN KTH/BKN/R-101-SE (2006). 2/ Kreüger H., De Geer G. De tekniska vetenskaperna Avdelning byggnadskonst Band III, Grundläggningar till hus och brobyggnader (1928). 3/ Banverket, Orginalritningar gamla Årstabron. 4/ Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron Tillståndsbedömning Carl Bro AB rapport 2005, / Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron Skadeinventering av betongvalvens undersidor september november Carl Bro AB rapport 2006, :F. 6/ Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron Förstudie inför betongreparationer av valv och stöd. Carl Bro AB rapport 2005, / Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron Kostnadsuppskattning av föreslagna reparationsinsatser Carl Bro AB rapport 2006, :A. 8/ Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron reviderad systemhandling , reparation och förstärkning av betongvalven, Carl Bro AB dokumentnr / Carl Bro AB, CAD-ritningar för systemhandling förstärkning gamla Årstabrons betongvalv. 10/ Banverket. BVS Bärighetsberäkning av järnvägsbroar. Standard / SOLVIA Engineering AB, SOLVIA Finite Element System Version 03 SOLVIA- PRE for Stress Analyses Users Manual, Report SE

44

45 A. FEM-modeller A FEM-modeller A.1 2D modeller * Balkmodell * * - linjärelastisk modell för beräkning av snittkrafter * * - 6 valv * * - medtagande av rätt pelarlängder och EI * * - utbredd trafiklast 8 ton/m på två spår * * - bromslast 1/7 av vertikal trafiklast * * - temperatur T+ = +15 C, T- = -10 C * * Laster: * * - Endast nodlaster (lastspridning genom fyllning i separat analys) * * - Nodlaster på rälsen och lastspridning genom fyllning (som element)* * - Laster enligt BVS (nodlaster på bågen) * HEADING 'Gamla Årstabron' SET MYNODES=1000 DATABASE CREATE *************** Statisk analys **************************************** MASTER IDOF= NSTEP=5 DT=0.1 ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES KINEMATICS DISPLACEMENTS=LARGE TOLERANCES TYPE=F RNORM=1E3 RMNORM=1E3 RTOL=0.1 ITEMAX=500 *************** Noder ************************************************* COORDINATES ENTRIES NODE Y Z * styrnoder båglinjer * noder längs TP båglinje * noder inspänning anfang * noder pelare * noder ök fyllning

46 A. FEM-modeller * nod uk fyllning, högra änden * noder 3-leds bågar * TP anfang * uk anfang * ök anfang * TP hjässa * noder uk tvärsnitt * noder ök tvärsnitt * noder mellan bågar NGEN Z=0.01 NSTEP=100 / * båglinjer TP linje LINE ARC 64 6 NCE=2 EL=28 LINE ARC 6 7 NCE=1 EL=12 LINE ARC 7 8 NCE=3 EL=9 * båglinjer uk tvärsnitt LINE ARC NCE=2 EL=29 LINE ARC NCE=1 EL=12 LINE ARC NCE=3 EL=9 * båglinjer ök tvärsnitt LINE ARC NCE=2 EL=29 LINE ARC NCE=1 EL=12 LINE ARC NCE=3 EL=9 *************** Betongbåge ******************************************** MATERIAL 1 THERMO-ELASTIC TREF=0 DENSITY= E E E E E E-6 EGROUP 1 ISOBEAM MATERIAL=1 SINT=-7 RESULTS=FORCES SECTION 1 SDIM=1.320 TDIM=9 SECTION 2 SDIM=1.301 TDIM=9 SECTION 3 SDIM=1.281 TDIM=9 SECTION 4 SDIM=1.261 TDIM=9 SECTION 5 SDIM=1.242 TDIM=9 SECTION 6 SDIM=1.222 TDIM=9 SECTION 7 SDIM=1.202 TDIM=9 SECTION 8 SDIM=1.183 TDIM=9 SECTION 9 SDIM=1.163 TDIM=9 SECTION 10 SDIM=1.143 TDIM=9 SECTION 11 SDIM=1.124 TDIM=9 SECTION 12 SDIM=1.104 TDIM=9 SECTION 13 SDIM=1.084 TDIM=9 36

47 A. FEM-modeller SECTION 14 SDIM=1.065 TDIM=9 SECTION 15 SDIM=1.045 TDIM=9 SECTION 16 SDIM=1.025 TDIM=9 SECTION 17 SDIM=1.006 TDIM=9 SECTION 18 SDIM=0.986 TDIM=9 SECTION 19 SDIM=0.967 TDIM=9 SECTION 20 SDIM=0.947 TDIM=9 SECTION 21 SDIM=0.927 TDIM=9 SECTION 22 SDIM=0.908 TDIM=9 SECTION 23 SDIM=0.888 TDIM=9 SECTION 24 SDIM=0.868 TDIM=9 SECTION 25 SDIM=0.849 TDIM=9 SECTION 26 SDIM=0.829 TDIM=9 SECTION 27 SDIM=0.809 TDIM=9 SECTION 28 SDIM=0.790 TDIM=9 SECTION 29 SDIM=0.770 TDIM=9 SECTION 30 SDIM=0.750 TDIM=9 SECTION 31 SDIM=0.743 TDIM=9 SECTION 32 SDIM=0.735 TDIM=9 SECTION 33 SDIM=0.728 TDIM=9 SECTION 34 SDIM=0.720 TDIM=9 SECTION 35 SDIM=0.713 TDIM=9 SECTION 36 SDIM=0.705 TDIM=9 SECTION 37 SDIM=0.698 TDIM=9 SECTION 38 SDIM=0.690 TDIM=9 SECTION 39 SDIM=0.682 TDIM=9 SECTION 40 SDIM=0.675 TDIM=9 SECTION 41 SDIM=0.667 TDIM=9 SECTION 42 SDIM=0.660 TDIM=9 SECTION 43 SDIM=0.659 TDIM=9 SECTION 44 SDIM=0.658 TDIM=9 SECTION 45 SDIM=0.656 TDIM=9 SECTION 46 SDIM=0.655 TDIM=9 SECTION 47 SDIM=0.654 TDIM=9 SECTION 48 SDIM=0.653 TDIM=9 SECTION 49 SDIM=0.652 TDIM=9 SECTION 50 SDIM=0.651 TDIM=9 SECTION 51 SDIM=0.650 TDIM=9 GLINE 4 63 AUX=2 EL=1 GLINE 64 6 AUX=2 EL=28 GLINE 6 7 AUX=1 EL=12 GLINE 7 8 AUX=3 EL=9 EDATA / ENTRIES EL SECTION 1 1 TO MIRROR EG1 NP=2 YDIR=-1 *** Jämn temperaturfördelning i bågen * T+15 C, T-10 C LOADS TEMPERATURE INPUT=LINES *************** Ifyllnad i nolledsbågar för leder ********************* EGROUP 2 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 RECT D=9 WTOP=1.32 SECTION 2 RECT D=9 WTOP=0.65 GLINE AUX=65 EL=2 ADDZONE=led1 GLINE 8 69 AUX=28 EL=2 ADDZONE=led2 MIRROR led1 NP=2 YDIR=-1 ADDZONE=led3 EDATA / ENTRIES EL SECTION 1 1 / 2 1 / 3 2 / 4 2 / 5 1 / 6 1 *************** Pelare, 20 m långa ************************************ MATERIAL 3 ELASTIC E=18.8E9 NU=0 DENSITY=2400 EGROUP 3 ISOBEAM MATERIAL=3 RESULTS=FORCES 37