Algebra utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter. Förskoleklass År 2 År 3 År 4 Tränar sig att se, upptäcka, lägga och kategorisera mönster med hjälp av ex. lego, pärlor, pussel och klossar. - enkla talmönster som t.ex 3 4 5 _ 7 _ 10 9 8 _ 6 _ 4. - lösa enkla ekvationer med addition och subtraktion upp till 10. - talmönster med 2-hopp och 10-hopp, framlänges och baklänges. - lösa enkla ekvationer med addition och subtraktion upp till 100 t.ex. 20+80=_ + 10. - talmönster med 3-, 4- och 5-hopp, framlänges och baklänges. - lösa ekvationer med addition och subtraktion upp till 1000. - lösa ekvationer med multiplikation upp till 5x5 t.ex. 4x3=_+4 7_2=14. beskriva mönster i enkla talföljder. hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0-20. lösa enkla ekvationer med de fyra räknesätten genom prövning. År 5 lösa talmönster av typen: 1 2 4 7 _ 1 2 4 8 16 _. Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler. Känner till - samband mellan fart, tid och sträcka. - samband mellan jämförpris, mängd och pris. - lösa ekvationer där ett räknesätt ingår samt kontrollera sin lösning. - använda enkla formler för fart och jämförpris. - tolka och beräkna värdet av enkla uttryck skrivna med variabler. - förenkla och tolka variabeluttryck. - lösa ekvationer där fler räknesätt ingår. - använda algebraiska uttryck i vardagsproblem. tolka och använda enkla formler samt lösa enkla ekvationer.
Aritmetik, matematiska begrepp och taluppfattning utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent. Förskoleklass Arbetar med talen 0-20. - läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalområdet 0-20. - ramsräkna upp till 100, ramsräkna 10-talen upp till 100. - jämföra och storleksordna tal 0-20. - dela upp tal 0-10, kunna 10-kamraterna. - tvillingarna upp till summan 10, ex. 5+5. - räkna lilla plus ex. 3+4. - räkna lilla minus ex. 9-5. År 2 Känner till nollans funktion i talet 10. - läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-200. - ramsräkna upp till 200. - jämföra, storleksordna och dela upp tal 0-200. - tvillingarna upp till summan 20 t.ex. 10+10. - räkna stora plus t.ex. 9+5. - dubbelt och hälften. - udda och jämna tal. - ental och tiotal samt har kännedom om hundratal. - se sambandet mellan addition och subtraktion. Har automatiserat lilla plus och lilla minus. År 3 Känner till begreppen större än och mindre än samt symbolerna < >. - läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-1000. - ramsräkna upp till 1000. - jämföra, storleksordna och dela upp tal 0-1000. - hundratal och tusental. - nollans funktion i positionssystemet. - multiplikationstabellen tom 5x5. - se sambandet mellan addition och multiplikation. - division inom heltalsområdet 0-20. - enkla bråk 1 1 1. 2 3 4 Har automatiserat stora plus och stora minus. läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-1000. jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet 0-
År 4 År 5 1000. dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna som enkla bråk. förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material eller bilder. räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20 samt med enkla tal inom ett utvidgat talområde. addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom talområdet 0-200. - skriva bråk med siffror. - positionssystemet för hela tal, upp till tiotusen. - läsa decimaltal med två decimaler. - enkel addition och subtraktion med två decimaler i samband med priser, ex. 1,50 kr + 2,50 kr. - kortdivision med ensiffrig nämnare, t.ex. 488/4. - utföra addition och subtraktion med skriftlig, valfri metod. - multiplikationstabellen t.o.m. 10 x 10. - lösa multiplikation med en ensiffrig faktor med valfri metod. - innebörden av < mindre än, > större än. Förstår begreppen positiva och negativa tal med hjälp av termometer och pengar ex. skuld och överskott. - reglerna för avrundning av priser. - storleksordna bråk med täljaren 1, t.ex. 1 1 1. 2 3 4 - läsa och skriva tal 0-1 miljon. - lösa enkla additions och subtraktionsuppgifter som innehåller bråktal med lika nämnare t.ex. 1 + 2. 4 4 - multiplicera och dividera heltal med faktorn 10, 100 och 1000. - utföra kortdivision med rest. - terminologin för addition, subtraktion, multiplikation och division. Har automatiserat addition, subtraktion, multiplikation och divisionstabellerna. Har en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform. Förstår och kan använda addition, subtraktion, multiplikation och division kan räkna med naturliga tal i huvudet och med hjälp av skriftliga räknemetoder. Känner till sambandet mellan decimaltal, bråk och procent. - läsa positiva och negativa tal på tallinjen. - storleksordna heltal och tal i decimalform. - hur många bråkdelar det går på en hel. - jämföra storlek på olika bråk. - tillämpa regler för avrundning.
Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG - positionssystemet från 1000-del och uppåt. - växla mellan blandad form, bråkform och decimalform. - addera och subtrahera bråk med lika nämnare. - beräkna bråkdelen av ett tal. - multiplicera och dividera decimaltal med 10, 100 och 1000. - addera, subtrahera och multiplicera enkla tal i decimalform skriftligt. - göra enkla beräkningar med procent, bråk och tal i decimalform. - använda enkla prioriteringsregler. - räkna med hjälp av överslagsräkning. - räkning med potenser (3³). - skriva tal i tiopotensform (10³) och grundpotensform (4,2 x 10³). - växla mellan procentform, decimalform och bråk. - med huvudräkning bestämma 1 %, 5 % och 10 %. - beräkna procentsatsen. - beräkna hur mycket en viss procent av något är. - beräkna slutvärdet vid procentuell ökning eller minskning. - dividera decimaltal med hjälp av skriftliga räknemetoder. använda och tolka de vanligaste prefixen. Har utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. Har goda färdigheter i och kan använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder.
Funktionslära utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer. Förskoleklass År 2 År 3 År 4 År 5 Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG använda och förstå enkla koordinatsystem, (spel som Sänka skepp, Bingo) och hitta en bestämd plats på en karta. - läsa av och använda ett koordinatsystem. - arbeta med samband som består av en fast och en rörlig del. Känner till begreppen proportionalitet, funktion och linjärt samband. tolka olika typer av grafer. använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.
Geometri utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, ska förstå och kunna använda grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser Förskoleklass År 2 År 3 Lär känna de fyra grundformerna cirkel, kvadrat, rektangel och triangel. Bör känna till de vanligaste lägesbegreppen: framför-bakom, på, i, överunder, bredvid, mellan, inuti, mittemot. Bör känna till de elementära rumsbegreppen kring liten-stor, bred och lång. Känner till begreppen timmar och minuter. Känner till - och avbildar kvadrat, rektangel, triangel och cirkel. - längdenheterna cm, m. - begreppen timmar och minuter. - de vanligaste lägesbegreppen: framför bakom, på, i, överunder, bredvid, mellan, inuti, mittemot. - de elementära rumsbegreppen: mindre, större, bredare, längre, stor och liten. - fortsätta att rita på ett givet mönster. - jämföra och sortera efter längd. Känner till - massaenheterna hg, kg. - volymenheterna dl, l. - begreppet omkrets. - benämna, beskriva och jämföra: kvadrat, rektangel, triangel och cirkel. - konstruera egna geometriska mönster. - mäta längd i enheterna cm, m. - jämföra och sortera efter vikt. - rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer som ex. rita en karta över klassrummet/skolgården. - benämna, beskriva och jämföra vanliga tredimensionella geometriska objekt som rätblock, kub, klot och cylinder. - bygga enkla tredimensionella figurer utifrån instruktion. - uppskatta och mäta massa i hg, kg. - uppskatta och mäta volym i dl, l. - jämföra och sortera efter volym. - jämföra areor. - mäta jämföra och uppskatta tid. beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av vanliga och enkla lägesbestämningar.
År 4 År 5 beskriva, jämföra och namnge vanliga två- och tredimensionella geometriska objekt. rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer samt utifrån instruktion bygga enkla tredimensionella figurer. fortsätta och konstruera enkla geometriska mönster. göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer och tider. uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga måttenheter. Känner till - begreppen sträcka och linje. - begreppen förstora och förminska. - rät, spetsig och trubbig vinkel. - rita en kvadrat, rektangel och triangel. - beräkna omkrets på månghörningar ex. triangel, rektangel. Känner till - enheterna cm², dm², m² och km². - begreppet volym. Förstår skillnaden mellan naturlig storlek och skala. - använda stegning, linjal och måttband för att bestämma längd. - enhetsbyten upp till 1 m, 1 kg och 1 l. - göra enkla areaberäkningar. - använda enkla ritningar och kartor. - förminska och förstora med 10 ggr och 100 ggr. Har en grundläggande rumsuppfattning och kan känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster. jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kan använda ritningar och kartor. - enheterna för längd, massa, area och volym. - beräkna area av kvadrat och rektangel. - beräkna cirkelns omkrets. - använda enheter för längd och massa med hjälp av prefix. - enhetsbyten mm mil, mg ton och ml liter. - uppskatta, beräkna och mäta vinklar. - räkna med triangelns vinkelsumma. Förstår begreppet area. - beräkna arean av cirklar och trianglar. - känna igen likformiga figurer. - använda och omvandla areaenheter. - avläsa och tolka skalor på en karta och göra beräkningar från en ritning eller karta. Förstår begreppet volym. - namnge och känna igen rätblock, kub, prisma, kon, pyramid och klot. - beräkna volymen av kub, rätblock och cylinder.
Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG - beräkna volymen av prisma, kon och pyramid då basytan är känd. - använda och omvandla volymenheter. - jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar och massor. avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor.
Logik, matematisk kommunikation Skolan strävar efter att elever: inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. Förskoleklass Deltar i matematiska samtal på samling om ex. antal friska och sjuka barn, temperatur och tidsbegrepp. Känner till begreppet rimlighet. Förstår - innebörden av addition och subtraktion samt symbolerna + och -. År 2 År 3 - begreppen idag-igår-imorgon, dag-natt, morgon-kväll. - jämföra storlekar som t.ex. stor-liten, kort-lång, tjock-smal. - veckodagarna i ordning. - hel- och halvtimme analog tid. - läsa tal upp till 20. - förstå likhetstecknets betydelse. - berätta enkla räknesagor i ord och bild. Känner till digital tid. - begreppen förmiddag-eftermiddag. - mängdord som fler-färre, dubbelt-hälften. - årstider och månader i ordning. - avläsa almanackan. - kvart i och kvart över analog tid. - läsa tal upp till 100. - reflektera över svarets rimlighet. Förstår innebörden av multiplikation och division samt symbolerna x och /. - begreppen dygn, förrgår, övermorgon, nästa vecka och förra veckan. - begreppen höger-vänster. - skriva datum. - hämta uppgifter ur almanackan. - alla klockslag analogt. - avläsa digital tid hel- och halvtimme. - läsa tal upp till 1000. - muntligt och skriftligt redogöra och argumentera för sina lösningar.
År 4 År 5 Kriterier för G Kriterier för MVG uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder. undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet. - läsa tal upp till 10 000. - läsa och skriva priser. - digital tid. - redovisa sin matematiska tankegång skriftligt och muntligt. - läsa tal upp till 1 miljon. - skriva datum på tre sätt. - beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. - bedöma svarets rimlighet. - läsa tal upp till 1 miljard. muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande gällande de fyra räknesätten. muntligt och skriftligt förklara samt urskilja matematiken i vardagen. muntligt och skriftligt förklara samt omsätta vardagsproblem till matematiska formler och funktioner. Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. Följer och förstår matematiska resonemang. Gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt. Använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. Tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer. Reflekterar över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv.
Problemlösning utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning. Förskoleklass År 2 År 3 Deltar i problemlösning i vardagliga situationer. - rita och berätta egna matteproblem. - lösa enkla konkreta vardagsproblem. skriva och formulera egna matteproblem både med hjälp av symboler och skriftspråk. aktivt delta i att lösa elevnära problem med givna och öppna lösningar, ex. planera ett kalas. År 4 År 5 Känner igen och namnger våra svenska mynt och sedlar. - pröva och välja lösningsmetoder beroende på problemets karaktär. - reflektera över lösningar och deras rimlighet med hjälp av t.ex. överslagsräkning. - argumentera för sin lösning och val av metod. tolka elevnära information med matematiskt innehåll. undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet. utföra tidsberäkningar med hel- och halvtimma. - klockan och sambandet mellan analog och digital tid. - utföra tidsberäkningar. - räkna ut avstånd med hjälp av enkel karta. - pröva olika metoder och strategier att lösa matematiska problem. beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. - tidsenheterna år, månader, veckor, dygn, timmar, minuter, sekunder. - lösa vardagliga ekonomiska problem ex. prisökning, prissänkning, valutor, skulder och tillgångar. - beräkna tidsskillnad mellan olika klockslag och datum. - tidsenheterna millennium, sekel, decennium.
Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG - med huvudräkning ta reda på procentuella förändringar. - använda olika metoder och strategier för att lösa problem som förekommer i hem och samhälle. - utföra rimlighetskontroll vid lösning av problem. - använda procent i olika praktiska beräkningar. - använda överslagsräkning. - lösa enkla problem med hjälp av ekvationer och formler. lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. Använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem. Visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och tillvägagångssätt. skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att kontrollera. Formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika metoders för- och nackdelar. Visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer och anpassar räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen. Utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk.
Sannolikhetslära Utvecklar sin förmåga att förstå och använda sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. Förskoleklass Deltar i diskussioner om vad som är sannolikt. År 2 År 3 År 4 År 5 Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG Känner till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök. - förklara vad som menas med begreppet sannolikhet. - räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa. använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer.
Statistik utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information. Förskoleklass År 2 År 3 År 4 År 5 Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG Deltar i samtal om jämförelser och beskrivningar i vardagssituationer. - avläsa plusgrader på en termometer. - avläsa och tolka enkla stapeldiagram. - avläsa minusgrader på en termometer. - tolka och presentera enkla tabeller (tv-tablå, almanacka och enkla klassundersökningar) och stapeldiagram. tolka och presentera enkel och elevnära information i tabeller och diagram. Känner till lägesmåtten median och medelvärde. lösa uppgifter med hjälp av enkla diagram ex. cirkel-, stapel- eller linjediagram. - beräkna medelvärde i vardagsnära företeelser. - förklara vad som menas med en undersöknings medelvärde. avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram. använda elementära lägesmått. - använda enkla tidtabeller. - beräkna medelvärde. - genomföra en egen statistisk undersökning. - sammanställa en undersökning i tabell- och diagramform. - beräkna median och typvärde. - läsa av, tolka och analysera olika typer av diagram. - värdera och kritiskt granska data i tabeller och diagram. tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram.
Tekniska hjälpmedel utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Förskoleklass År 2 Bekantar sig med datorn och dess möjligheter. Känner till att datorn kan användas till färdighetsträning. Känner till hur man använder en miniräknare. År 3 använda miniräknaren till addition och subtraktion 0-1000. År 4 använda miniräknare till alla räknesätt 0-10 000. År 5 använda miniräknare till alla räknesätt 0-1 miljon. räkna med naturliga tal med miniräknare. använda miniräknare vid problemlösning. räkna decimaltal med miniräknare. räkna reella tal samt tal i potensform med hjälp av miniräknare. Kriterier för G år 9 Kriterier för MVG koppla prioriteringsregler till hur miniräknaren fungerar. Har goda färdigheter i och kan använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet med hjälp av tekniska hjälpmedel.
- strävansmål Algebra utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter. Aritmetik, matematiska begrepp och taluppfattning utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent. Funktionslära utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer. Geometri utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, ska förstå och kunna använda grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser Logik, matematisk kommunikation Skolan strävar efter att elever: inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.
Problemlösning utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning. Sannolikhetslära Utvecklar sin förmåga att förstå och använda sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. Statistik utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information. Tekniska hjälpmedel utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.